輸電線風(fēng)致響應(yīng)的時頻域特性風(fēng)洞試驗研究

劉慕廣 ，卓家錦 ，肖淑君 ，余先鋒 ?，劉成

（1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.廣州市城市規(guī)劃勘測設(shè)計研究院，廣東 廣州 510060）

近年來，強風(fēng)作用下的輸電線路多次發(fā)生損毀事故［1］.輸電導(dǎo)線與桿塔間存在顯著的耦合振動現(xiàn)象［2］，且一般對桿塔風(fēng)振起不利作用，很多學(xué)者［3-5］通過多跨塔線體系的氣彈模型風(fēng)洞試驗研究導(dǎo)線影響下輸電塔的風(fēng)致響應(yīng)，以指導(dǎo)輸電線路的抗風(fēng)設(shè)計.由于輸電導(dǎo)線風(fēng)振的強非線性和塔線耦合作用的復(fù)雜性，當(dāng)前仍未厘清導(dǎo)線對桿塔的影響機制.

一些學(xué)者通過試驗或?qū)崪y對導(dǎo)線風(fēng)振特性進行了研究.Loredo-Souza 和Davenport［6］通過氣 彈模型風(fēng)洞試驗研究了導(dǎo)線在強風(fēng)下的氣動特性，指出導(dǎo)線氣動阻尼比對其振動存在極大影響，導(dǎo)線背景響應(yīng)在大多數(shù)情況下占比最顯著.王述良等［7］通過單跨6 分裂導(dǎo)線氣彈模型試驗，識別了導(dǎo)線的氣動阻尼比，發(fā)現(xiàn)強風(fēng)下氣動阻尼比可達結(jié)構(gòu)阻尼比的10倍以上，并指出基于準(zhǔn)定常的氣動阻尼比計算值會大幅高于試驗值.Stengel 等［8］通過試驗分析了導(dǎo)線氣動阻尼的產(chǎn)生機理，并對氣動阻尼比的線性計算公式進行了修正.Zhang 等［9］通過氣彈模型試驗研究了4 分裂導(dǎo)線的動態(tài)響應(yīng)，指出導(dǎo)線的振動以背景響應(yīng)為主，風(fēng)振系數(shù)約為1.3～1.4，并指出導(dǎo)線的氣動阻尼比理論值顯著高于試驗值.楊風(fēng)利等［10］基于陣風(fēng)荷載因子法分析了導(dǎo)線檔距與風(fēng)速對風(fēng)振系數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)風(fēng)振系數(shù)隨檔距的增加而減小，隨風(fēng)速增加基本不變.Liu等［11］通過氣彈模型風(fēng)洞試驗研究了4分裂導(dǎo)線的氣動力特性，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)線阻力和張力隨著湍流度的升高而增大.汪大海等［12］基于懸索連續(xù)體系動力方程提出了兩自由度導(dǎo)線動張力模型，并進一步給出了一種評估輸電線風(fēng)致抖振響應(yīng)的理論方法［13］.Takahashi 等［14］則基于實測的導(dǎo)線張力特性，提出了不平衡張力的計算方法.謝強等［15］分析了輸電塔線體系氣彈模型的響應(yīng)譜，發(fā)現(xiàn)輸電塔掛線后振動能量分布更為復(fù)雜，以10～20 Hz 段頻率貢獻為主.趙桂峰等［16］通過氣彈模型試驗研究了塔線的動力響應(yīng)，指出導(dǎo)線動應(yīng)變功率譜峰值隨風(fēng)速增加而大幅增加，頻譜變寬且密集程度加劇.

本文通過單跨輸電線氣彈模型風(fēng)洞試驗，分別對單導(dǎo)線與4 分裂導(dǎo)線強風(fēng)下位移、氣動力的功率譜特性及氣動阻尼比和風(fēng)振系數(shù)進行了研究，并探討了風(fēng)速、湍流度、導(dǎo)線分裂數(shù)的影響.

1 試驗?zāi)Ｐ团c測試方案

1.1 模型設(shè)計

綜合考慮縮尺后導(dǎo)線質(zhì)量與氣動外形模擬制作的便捷性、風(fēng)洞試驗段截面尺寸與風(fēng)速可控范圍以及滿足相似準(zhǔn)則要求等因素，選取外徑50.4 mm、線質(zhì)量4 143 g/m 的JL1500 導(dǎo)線［17］為原型設(shè)計制作了氣彈模型.氣彈模型除滿足幾何相似外，還同時滿足了質(zhì)量、Strouhal 數(shù)、Cauchy 數(shù)和Froude 數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)的相似.考慮到試驗風(fēng)速區(qū)段內(nèi)導(dǎo)線原型與模型的雷諾數(shù)均處于亞臨界區(qū)，本文放寬了Reynolds 數(shù)的相似.氣彈模型氣動外形采用PVC塑料管模擬，拉伸剛度由銅絲模擬，質(zhì)量由PVC管、銅絲及鉛絲共同模擬.4分裂導(dǎo)線模型選用的原型分裂間距為450 mm，并在跨內(nèi)設(shè)置了兩處間隔棒.表1和表2分別給出了氣彈模型相似參數(shù)和試驗參數(shù)，圖1為試驗?zāi)Ｐ?

表1 氣彈模型相似參數(shù)Tab.1 Similarity parameters of the aeroelastic model

表2 氣彈模型試驗參數(shù)Tab.2 Test parameters of the aeroelastic model

圖1 風(fēng)洞中的導(dǎo)線模型與設(shè)備布置Fig.1 Test model and equipment layout in wind tunnel

1.2 試驗方案

考慮到導(dǎo)線垂度不大，來流風(fēng)速和湍流度沿高度變化不明顯，因此試驗在均勻湍流場中進行.通過矩形擋板分別模擬了湍流度Iu≈3%的A風(fēng)場與Iu≈9%的B風(fēng)場，其中B風(fēng)場湍流強度與《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009―2012）［18］中B類場地100 m附近的湍流強度相近.模型高度區(qū)域兩均勻湍流風(fēng)場湍流度隨風(fēng)速的變化如表3所示.

表3 不同風(fēng)速下的湍流度Tab.3 Turbulence intensity at different wind speeds

試驗在華南理工大學(xué)風(fēng)洞實驗室開展，試驗風(fēng)速區(qū)間6～12 m/s（原型風(fēng)速30～60 m/s）.采用非接觸式視頻位移系統(tǒng)（英國Imetrum）測量導(dǎo)線模型的位移響應(yīng)，在跨度L內(nèi)布置了3 個位移點P1、P2、P3，分別位于L/2、L/4 及3L/8 處，如圖2 所示.導(dǎo)線兩端安裝有高頻天平（ATI Mini40）來測量導(dǎo)線順風(fēng)向的阻力和跨向張力，分別為圖2 中的Fx1與Fx2、Fz1與Fz2.試驗中僅對氣流正吹導(dǎo)線的情形進行了測試，視頻位移系統(tǒng)采樣頻率為50 Hz，天平采樣頻率200 Hz，記錄時長均為120 s.

圖2 測試系統(tǒng)與測點布置圖Fig.2 Layout of test system and measuring point

2 響應(yīng)譜特性

2.1 位移譜

圖3給出了8 m/s風(fēng)速下單導(dǎo)線分別在A、B風(fēng)場下相應(yīng)的位移譜（4分裂類似），圖3中fi為導(dǎo)線第i階振動頻率.由圖3 中可見，導(dǎo)線風(fēng)致響應(yīng)多模態(tài)參與特征非常明顯，A、B 風(fēng)場中導(dǎo)線前三階模態(tài)能量均較為顯著.高湍流下導(dǎo)線的模態(tài)能量較低湍流度風(fēng)場有較大的增加，且在一定程度上會增大前三階模態(tài)的帶寬，但三階以上的高階模態(tài)能量占比有一定的降低.

風(fēng)速增加會使導(dǎo)線張力增大并導(dǎo)致其模態(tài)頻率也產(chǎn)生變化，圖4 給出了B 風(fēng)場下單導(dǎo)線和4 分裂導(dǎo)線模型前三階頻率隨風(fēng)速的變化（A 風(fēng)場類似）.由圖4中可見，單導(dǎo)線和4分裂導(dǎo)線的模態(tài)頻率均隨風(fēng)速增加而呈非線性增大，在數(shù)值上前三階模態(tài)頻率也吻合較好，可見導(dǎo)線分裂數(shù)對導(dǎo)線風(fēng)振中模態(tài)頻率的影響不顯著.12 m/s 風(fēng)速下，前三階模態(tài)頻率較6 m/s 風(fēng)速均增大了約59%.由于桿塔的模態(tài)頻率一般不隨風(fēng)速變化，導(dǎo)線頻率隨風(fēng)速的非線性增大有可能使其接近于桿塔頻率，從而增強塔線間的耦合作用，造成不利影響.

圖4 導(dǎo)線前三階頻率隨風(fēng)速變化（風(fēng)場B）Fig.4 Variation of the first three frequencies of conductor with wind speed（Field B）

隨湍流度變化，導(dǎo)線的模態(tài)頻率也產(chǎn)生了一定的改變，圖5 給出了單導(dǎo)線在風(fēng)場A、B 下各階模態(tài)頻率比fA/fB隨風(fēng)速的變化（4 分裂類似）.由圖5 中可見，導(dǎo)線在低湍流風(fēng)場下的模態(tài)頻率均要低于高湍流風(fēng)場，這主要是由于高湍流增大了導(dǎo)線的氣動張力［11］，并進一步提升了其振動頻率.從趨勢上看，頻率比fA/fB隨風(fēng)速增加整體逐漸降低，說明高風(fēng)速下湍流對導(dǎo)線模態(tài)頻率的提升更為明顯.

圖5 單導(dǎo)線頻率比fA/fBFig.5 Frequency ratio fA/fB of single conductor

2.2 氣動力譜

考慮到氣動阻力和張力的譜特性具有相似的變化規(guī)律，本節(jié)重點討論單導(dǎo)線和4 分裂導(dǎo)線的阻力譜.圖6 為A、B 兩風(fēng)場中典型風(fēng)速下導(dǎo)線天平F1端獲取的阻力譜.由圖6 中可見，相比于圖3 中的位移譜，導(dǎo)線阻力譜能量分布較為復(fù)雜，這可能是導(dǎo)線阻力時程中包含了全跨振動的緣故.高湍流下單導(dǎo)線和4 分裂導(dǎo)線的譜能量普遍要高于低湍流風(fēng)場，這與位移譜類似.相同風(fēng)場下，4 分裂導(dǎo)線的譜能量也明顯要高于單導(dǎo)線.

由圖6（a）單導(dǎo)線的阻力譜可見，風(fēng)場A 中僅能較清晰地分辨出二階模態(tài)頻率，風(fēng)場B 中也僅能分辨出一、二階模態(tài).隨風(fēng)速和湍流度變化，導(dǎo)線的能量分布也有明顯的改變.在風(fēng)場A，V=8 m/s 風(fēng)速時導(dǎo)線在8～10 Hz 間有較明顯的能量集中，而在V=12 m/s 時，導(dǎo)線譜能量則以二階模態(tài)和10～15 Hz 區(qū)間更為顯著.在風(fēng)場B，導(dǎo)線譜能量的分布更為復(fù)雜，表現(xiàn)出更多的能量雙峰、多峰混疊現(xiàn)象，說明導(dǎo)線在高湍流風(fēng)場表現(xiàn)出更強的非線性振動特性.B風(fēng)場風(fēng)速由8 m/s 增大至12 m/s 時，導(dǎo)線主要譜能量由0～4 Hz和9～12 Hz區(qū)間轉(zhuǎn)變至0～4 Hz和12～15 Hz區(qū)間.

對于圖6（b）中4 分裂導(dǎo)線的阻力譜，其譜能量分布同樣受風(fēng)速和風(fēng)場的影響.A 風(fēng)場V=8 m/s 下，導(dǎo)線四、五階譜能量較為顯著，同時可較明顯分辨出一、二階模態(tài)；V=12 m/s 時，能有效分辨出一、二階模態(tài)，且譜能量在二階模態(tài)和6～10 Hz 區(qū)間較為明顯.在風(fēng)場B，V=8 m/s 風(fēng)速下以一、二、四階及7.5～9 Hz區(qū)間能量較為顯著；V=12 m/s 時譜能量則以一、二階模態(tài)及6～10 Hz區(qū)間更為明顯.

由圖6 中的結(jié)果可見，風(fēng)速、風(fēng)場及導(dǎo)線分裂數(shù)均對氣動力譜的能量分布存在較為明顯的影響.為了更為直觀地量化導(dǎo)線功率譜的變化，引入功率譜的平均頻率及洛倫茲曲線分別評價功率譜能量的偏移及集中度［3］.平均頻率fm定義為：

式中：fj與S（fj）分別為頻率及其相應(yīng)的譜值；n為頻域段內(nèi)的點數(shù).洛倫茲曲線則是將歸一化功率譜密度值按降序排列，依次計算累加值占總體的百分比得到.

圖7 為16 Hz 內(nèi)（原型3.2 Hz）單導(dǎo)線與4 分裂導(dǎo)線阻力譜的平均頻率隨風(fēng)速的變化，圖8 為對應(yīng)的洛倫茲曲線變化.由圖7 平均頻率的變化可見，不同風(fēng)速下，單導(dǎo)線在風(fēng)場A、B 中的平均頻率均要高于對應(yīng)風(fēng)場下的4分裂導(dǎo)線平均頻率，風(fēng)場A中兩類導(dǎo)線的平均頻率也同樣高于風(fēng)場B下的結(jié)果，說明多分裂導(dǎo)線和高湍流度會使導(dǎo)線的振動能量向低頻偏移.隨風(fēng)速增大，風(fēng)場A中的單導(dǎo)線平均頻率先減小而后略有增大，4分裂導(dǎo)線的平均頻率整體呈減小的趨勢，而風(fēng)場B中兩類導(dǎo)線的平均頻率基本隨風(fēng)速增加而增大.

圖7 阻力功率譜平均頻率Fig.7 Mean frequency of drag spectrum

圖8 阻力功率譜洛倫茲曲線Fig.8 Lorenz curve for drag spectrum

由圖8 可見，兩類導(dǎo)線在兩種風(fēng)場下的能量集中度均隨風(fēng)速的增加而減小.整體來看，風(fēng)場B 下兩類導(dǎo)線的集中度均要低于風(fēng)場A，單導(dǎo)線在兩類風(fēng)場下的集中度也要低于4 分裂導(dǎo)線.以上說明，高風(fēng)速、高湍流度會使導(dǎo)線的模態(tài)共振響應(yīng)減小，多分裂導(dǎo)線則會增大導(dǎo)線的共振響應(yīng).

表4 給出了16 Hz 內(nèi)阻力和張力背景分量與總響應(yīng)的比值γ.從表4 中可見，雖然個別風(fēng)速下導(dǎo)線的背景分量占比略有波動，但從整體趨勢上看，單導(dǎo)線和4 分裂導(dǎo)線的背景響應(yīng)占比隨風(fēng)速的增加呈增大的趨勢，這與現(xiàn)有研究的結(jié)論一致［6，9］.相同風(fēng)速下，單導(dǎo)線和4分裂導(dǎo)線在風(fēng)場B中的背景分量占比要明顯高于風(fēng)場A，說明湍流會對導(dǎo)線的共振響應(yīng)產(chǎn)生一定的抑制作用.同一風(fēng)場下，4 分裂導(dǎo)線背景響應(yīng)占比整體上要低于單導(dǎo)線，這可能是4 分裂子導(dǎo)線間存在的氣動干擾增大了導(dǎo)線共振響應(yīng)的緣故.由表4 中不同風(fēng)場和風(fēng)速下的占比結(jié)果可見，單導(dǎo)線總響應(yīng)中背景響應(yīng)占主導(dǎo)，4分裂導(dǎo)線的背景分量在風(fēng)場A高風(fēng)速及風(fēng)場B中同樣占主導(dǎo)地位.

表4 阻力和張力背景分量占比Tab.4 Ratio of background component for drag and tension

2.3 歸一化荷載譜模型

輸電導(dǎo)線的阻力譜與跨向張力譜在不同風(fēng)速下雖然有一定的共振模態(tài)參與，但整體上看仍以背景量為主.本文借鑒順風(fēng)向脈動風(fēng)譜的基本形態(tài)，采用4 參數(shù)函數(shù)并結(jié)合非線性最小二乘擬合法給出了大跨輸電線路中較為常見的4 分裂導(dǎo)線氣動力譜模型，其基本形式為：

式中：σ為標(biāo)準(zhǔn)差；D為導(dǎo)線直徑；U為來流風(fēng)速；A、B、α、β為待擬合參數(shù).

4 分裂導(dǎo)線氣動力譜經(jīng)無量綱化后，其不同風(fēng)場、風(fēng)速下的能量分布曲線較為相近，本文匯總后分別對其阻力和張力荷載譜進行了擬合（見圖9），并給出了參數(shù)擬合結(jié)果，如表5 所示.圖10 給出了4 分裂導(dǎo)線阻力譜歸一化累計能量曲線，可見擬合得到的荷載譜累計能量曲線與試驗值吻合較好.以上荷載譜可為導(dǎo)線或塔線體系響應(yīng)分析、疲勞分析提供一定的參考.

表5 功率譜參數(shù)擬合結(jié)果Tab.5 PSD fitting parameters

圖9 4分裂導(dǎo)線氣動力譜Fig.9 Aerodynamic force spectrum of 4-bundled conductors

圖10 4分裂導(dǎo)線歸一化累計能量曲線（阻力）Fig.10 Normalized cumulative energy curve of 4-bundled conductors（drag force）

3 氣動性能

3.1 阻尼比識別

本文采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法（EMD）對位移和氣動阻力信號進行分解，結(jié)合數(shù)字濾波技術(shù)消除部分信號頻率混疊的影響，最后采用隨機減量技術(shù)（RDT）識別導(dǎo)線的氣動阻尼比.

圖11 給出了位移與阻力識別得到的氣動阻尼比結(jié)果，同時給出了基于準(zhǔn)定常理論計算得到的氣動阻力理論值［19］，其計算公式為：

式中：ρ為空氣密度；D為導(dǎo)線直徑，對于4分裂導(dǎo)線，按單根導(dǎo)線直徑的4 倍計算；m為輸電導(dǎo)線的線密度；V為風(fēng)速；CD、fi、φ分別為阻力系數(shù)、第i階頻率、平均風(fēng)偏角，其數(shù)值均由試驗得到.

由圖11 中可見，基于位移和阻力識別的阻尼比存在一定差異.隨風(fēng)速和湍流度的增大，阻尼比存在一定的波動，但變化趨勢不明顯.單導(dǎo)線和4 分裂導(dǎo)線在兩種風(fēng)場中一階阻尼比的波動范圍分別為5.5%～9.0%、5.9%～9.0%，約為導(dǎo)線無風(fēng)狀態(tài)阻尼比的5～9 倍.相比于一階模態(tài)，兩類導(dǎo)線的二階模態(tài)阻尼比明顯減小，整體上來看，約為一階模態(tài)的1/2.另外，4 分裂導(dǎo)線的一、二階模態(tài)阻尼比要略高于單導(dǎo)線.

由圖11 中試驗值和理論值的對比可見，基于理論計算得到的導(dǎo)線氣動阻尼比明顯高于試驗值，尤其以一階模態(tài)阻尼比差異最為明顯，其理論值約為試驗值的2倍，現(xiàn)有研究中也發(fā)現(xiàn)了類似現(xiàn)象［7，9］.究其原因，可能與理論公式中忽略了導(dǎo)線風(fēng)振中氣動力和動力特征的非線性有關(guān)［8］.

3.2 風(fēng)振系數(shù)

采用風(fēng)振荷載因子法［20］分別估算了導(dǎo)線位移（p1）和順風(fēng)向阻力的風(fēng)振系數(shù)βC，其公式為：

式中：σX和分別為導(dǎo)線位移或阻力的標(biāo)準(zhǔn)差和均值；g為峰值因子，根據(jù)一次跨越理論計算得到［20］.

表6、表7 分別給出了基于位移和阻力計算的兩類導(dǎo)線峰值因子和風(fēng)振系數(shù).從表6 可看出，位移響應(yīng)的峰值因子普遍低于阻力響應(yīng)對應(yīng)的峰值因子.兩類導(dǎo)線位移的峰值因子基本在3.4～3.8 變化，阻力峰值因子則在3.9～4.3 波動，數(shù)值與現(xiàn)有試驗結(jié)果［6，9］接近，但明顯高于2.5 的規(guī)范建議值［21］.由表7中兩類導(dǎo)線的風(fēng)振系數(shù)可見，兩類導(dǎo)線的位移風(fēng)振系數(shù)要明顯低于阻力風(fēng)振系數(shù)，且風(fēng)場B 下的位移和阻力風(fēng)振系數(shù)整體上看要高于風(fēng)場A.基于位移響應(yīng)的峰值因子和風(fēng)振系數(shù)均要低于基于阻力的結(jié)果，究其原因，可能是位移僅體現(xiàn)了導(dǎo)線局部的響應(yīng)，而阻力則包括整個導(dǎo)線響應(yīng)的緣故.因此，實際工程中建議以阻力風(fēng)振系數(shù)作為代表值.

表7 位移和阻力的風(fēng)振系數(shù)Tab.7 Gust response factors of displacement and drag

另外，表7中單導(dǎo)線和4分裂導(dǎo)線間風(fēng)振系數(shù)的差異并不大，整體上看，單導(dǎo)線位移風(fēng)振系數(shù)略低于4 分裂導(dǎo)線，但阻力風(fēng)振系數(shù)要略高于4 分裂導(dǎo)線.基于規(guī)范《架空輸電線路荷載規(guī)范》（DL/T 5551―2018）方法［21］，風(fēng)場A 和B 下導(dǎo)線的風(fēng)振系數(shù)建議值分別為1.15 和1.45（不考慮0.9 的跨向風(fēng)荷載折減系數(shù)），高于對應(yīng)的位移風(fēng)振系數(shù)，但低于阻力風(fēng)振系數(shù).

4 結(jié)論

1）導(dǎo)線風(fēng)振中多模態(tài)參與較為顯著，其模態(tài)頻率隨風(fēng)速增加而呈非線性增大，且高湍流時模態(tài)頻率的增幅更明顯.導(dǎo)線的響應(yīng)譜能量隨湍流度和導(dǎo)線分裂數(shù)的增加而增大.多分裂導(dǎo)線和高湍流會使導(dǎo)線的振動能量向低頻偏移.

2）導(dǎo)線的風(fēng)振響應(yīng)以背景量為主，背景分量的占比整體隨風(fēng)速、湍流度的增加而增大，隨分裂數(shù)的增加而減小.

3）建立了4 分裂導(dǎo)線不同風(fēng)場下的荷載譜模型，可為輸電線或塔線體系的風(fēng)振響應(yīng)分析提供參考.

4）導(dǎo)線的氣動阻尼比隨風(fēng)速和湍流度增加變化趨勢不明顯.一階模態(tài)氣動阻尼比約為無風(fēng)狀態(tài)阻尼比的5～9倍，約為二階模態(tài)氣動阻尼比的2倍.

5）導(dǎo)線位移和阻力響應(yīng)的峰值因子分別在3.4～3.8和3.9～4.3波動，由位移響應(yīng)計算的風(fēng)振系數(shù)明顯低于阻力計算的風(fēng)振系數(shù)，兩類風(fēng)振系數(shù)整體隨湍流度增加而增大.