主余震作用下不同貨載工業(yè)貨架的動力穩(wěn)定性數(shù)值分析

黃晨宇，呂志軍，褚 銘，李宏亮，黃 曦

(1.東華大學 機械工程學院, 上海 201620;2.上海精星倉儲設備工程有限公司, 上海 201611;3.上海倉儲物流設備工程技術研究中心, 上海 201611)

地震序列歷史統(tǒng)計[1]顯示,震級大于7.8的大型地震中82.8%為主震-余震型地震,即主震伴隨1次或多次震級較小的余震。2008年四川省汶川縣發(fā)生8.0級地震,震中以及更廣泛的地區(qū)引發(fā)了2 300次以上的余震(其中6.0級以上余震8次);2022年1月8日青海海北州門源縣發(fā)生的6.9級地震也引發(fā)了8次余震(其中5.0級以上余震1次)[2]。余震的震級雖然小于主震,但通常具有強度高、持續(xù)時間長、間隔短的特征,甚至存在比主震更高的地震峰值加速度以及更不利的頻譜特性[3-5],由其造成的次生破壞不可忽視。Li等[6]研究了余震對鋼結構框架造成額外破壞的可能性,并對余震前后的結構破壞狀態(tài)進行了概率性描述;Jalali等[7]研究主余震對坍塌狀態(tài)下的鋼板剪切墻結構的層間位移分布時發(fā)現(xiàn),前期主余震破壞主要通過消耗構件的能量吸收能力來影響坍塌能力,從而使剪切墻結構的強度退化。Song等[8]認為即使余震對鋼結構框架響應的影響很小,但由于破壞狀態(tài)的不確定性,余震仍可能會對結構造成較大損傷。朱凱銘等[9]采用增量動力方法對屈曲約束支撐框架進行易損性分析發(fā)現(xiàn),相比單一主震作用,主余震沖擊下結構的失效概率顯著增加。

冷彎薄壁型鋼結構工業(yè)貨架的主要承重構件(立柱)具有輕質高強、異型多孔、延性較低、截面大開口等技術特征,貨載通?？蛇_到結構自重的100倍以上,貨架整體的抗震性能與其荷載分布密切相關[10-11]。Jovanovi等[12]認為貨架結構中梁柱節(jié)點的動力特性對整個結構抗震性能有著較大的影響;Dai等[13]研究發(fā)現(xiàn),地震后貨架的梁柱節(jié)點處出現(xiàn)的損傷和性能退化現(xiàn)象較為嚴重;Hu等[14]研究了冷彎鋼結構在近斷層地震動作用下的響應和損傷機理,指出抗震設計應考慮近斷層地震影響和Park-Ang地震破壞指數(shù);Filiatrault等[15]以三層兩跨托盤式鋼貨架足尺模型為研究對象,對4種梁柱節(jié)點的螺栓連接進行振動臺試驗,結果顯示,在地震加速度大于0.3g的地震測試中,梁柱節(jié)點、梁孔和底板出現(xiàn)了塑性變形;曾大明等[16]研究了貨架結構體系在風荷載和單一地震作用下的抗側力性能,提出的“庫架合一”結構體系具有優(yōu)異的抗風和抗震性能。目前對工業(yè)貨架的抗震性能研究主要集中在單一地震作用對構件的損傷與結構倒塌機理方面,但考慮到貨架結構的設計特點及托盤貨載的分布狀況,強震作用下結構累積損傷導致的后續(xù)余震響應可能高于預期,因此對主余震序列作用下的不同貨載貨架進行風險評估具有現(xiàn)實意義。

參照《建筑抗震設計規(guī)范》[17]、《鋼結構設計標準》[18]、《立體倉庫鋼結構貨架抗震設計規(guī)范》[19]和《工業(yè)貨架設計計算》[20],基于設計反應譜挑選4組地震波作為主震,并采用重復法構造相應的余震序列;基于非線性時間歷程分析法重點探討主余震序列作用下不同貨載對工業(yè)貨架結構抗震性能的影響,以期為工業(yè)貨架抗震設計提供參考。

1 工業(yè)貨架動力學模型

考慮到計算精度與計算成本,采用SAP 2000軟件建立工業(yè)貨架動力學仿真模型,并對其抗震性能進行數(shù)值分析。SAP 2000軟件采用基于對象的有限元技術,模擬材料的非線性、漸進式坍塌等現(xiàn)實場景,不僅可以考慮構件截面屬性和節(jié)點連接恢復力特性,還可以對構件的鉸屬性進行設置分析[21]。

1.1 貨架結構的三維模型

以上海倉儲物流設備工程技術研究中心提供的單列無支撐工業(yè)貨架(10層8跨)為典型案例建立三維CAD模型,主材為Q345冷彎型鋼,整體尺寸為14 m×16 m×1 m,包括立柱、橫梁、橫斜拉桿等關鍵結構件,底層橫梁距地面高0.5 m,每層高1.5 m,立柱片采用工程上常用的D型結構(見圖1)。

圖1 典型工業(yè)貨架的三維結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of three-dimensional structure of typical industrial racks

1.2 有限元模型參數(shù)設置

單元劃分。模型為三維線框模型,共計520個桿單元、290個節(jié)點,由軟件自動完成,桿單元截面屬性由圖1中M120 A立柱、橫斜拉桿、B100橫梁的截面參數(shù)定義。

節(jié)點連接屬性。工業(yè)貨架梁柱節(jié)點多為掛齒式機械連接,滯回特征表現(xiàn)為強非線性和捏攏滑移特性。根據(jù)鋼貨架的梁柱節(jié)點試驗和仿真研究結果[22],恢復力模型設置為多線性塑性連接,滯回類型為Takeda模型,共采用7個轉角-轉矩數(shù)據(jù)點對模型進行定義,如圖2所示。其中,Mu為樣件承載最大外力時對應的彎矩;θu為樣件承載最大外力時對應的轉角。

圖2 梁柱節(jié)點連接屬性設置Fig.2 Property setting of beam-to-column connections

材料屬性。根據(jù)上海倉儲物流設備工程技術研究中心提供的Q345B鋼材試驗數(shù)據(jù),設置有限元分析中的材料本構屬性,彈性模量E=2×1011Pa,泊松比μ=0.3,密度ρ=7 850 kg/m3,屈服強度為345 MPa,極限強度為510 MPa。材料的非線性屬性根據(jù)Kinematic本構模型定義,初始強度應變?yōu)?.015,極限強度應變?yōu)?.11,斷裂應變?yōu)?.17,其應力-應變曲線如圖3所示。

圖3 材料應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curve of the material

邊界條件與荷載定義。根據(jù)《立體倉庫鋼結構貨架抗震設計規(guī)范》[19],荷載組合選用“1.2恒荷載+1.2活荷載+1.3地震荷載”,活荷載以均布載荷的方式加載至橫梁上。地震荷載由全局加速度定義,將東西向的地震加速度記錄輸入貨架的巷道方向a,南北向加速度記錄輸入垂直巷道方向b,a和b方向的加速度比為1.0∶0.8。為了增強貨架的抗震性能,立柱底座采用預埋板連接。根據(jù)《工業(yè)貨架設計計算》[20]將貨架底部支座c簡化為與地面的固定連接,以限制其所有的平動及轉動自由度,如圖4所示。

圖4 邊界條件與荷載定位Fig.4 Boundary conditions and load determination

2 動力穩(wěn)定性評估的主要內容

綜合文獻[17,23-24],重點從以下兩方面評估貨架的動力穩(wěn)定性:

——若計算得出的最大層間位移角超過高層鋼框架的彈塑性變形的限值0.02,則認為結構安全性能超過標準限定值。

——貨架結構件的塑性鉸程度。記作B(正常使用)、IO(可立即使用)、LS(生命安全)、CP(構筑物不倒塌)、C(性能失穩(wěn))、D(極度危險)、E(完全失效)。在SAP 2000軟件中塑性鉸程度用顏色表示,并根據(jù)FEMA-356標準[25]評價結構件的鉸性能(見圖5),骨架曲線(即力-位移曲線)中的4條線段AB、BC、CD和DE分別代表彈性階段、強化階段、卸載階段和破壞階段。其中:C點構件出現(xiàn)性能失穩(wěn),承載力開始下降;D點構件嚴重損壞;E點構件已完全失效。此外,FEMA-356標準還在特征點B和C之間設置了3個性能點(IO、LS和CP)。

圖5 基于FEMA-356標準的骨架曲線示意圖Fig.5 Schematic diagram of the skeleton curve based on FEMA-356 standard

3 主余震作用下貨架結構的響應

時間歷程分析法是在結構基本運動方程中輸入地震加速度記錄進行積分,從而求得整個時間歷程內結構動力響應的一種結構動力計算方法,是一種國際通用的動力分析方法。該方法不僅可以研究結構進入塑性階段后的內力重分布,還可以模擬地震的隨機性并記錄結構響應的整個過程[26]。本節(jié)將主余震序列輸入貨架模型,通過彈塑性時間歷程分析方法來獲取主震和余震作用下的結構響應。

3.1 主余震地震波的選取

根據(jù)上海倉儲物流設備工程技術研究中心提供的工業(yè)貨架設計要求,M120A-B100貨架的抗震設防烈度為7度,基本地震加速度為0.15g,Ⅱ類場地,地震分組第二組,場地特征周期Tg為0.4 s,阻尼比為0.04。在《鋼結構設計標準》[18]中,高度低于50 m、抗震設防烈度為7度(0.15g)的鋼結構在遭受罕遇地震時會發(fā)生中等至顯著變形。為了研究進入塑性階段后結構整體性能的退化情況,確保貨架發(fā)生中等以上程度的變形,參照文獻[27]和地震動峰值,選擇8度(0.2g)作為主震波設計反應譜,再從PEER NGA-West2地震動數(shù)據(jù)庫中檢索與該設計反應譜相近的地震動記錄,選取3組自然地震動記錄(見表1),通過SAP 2000軟件內置的振型分解反應譜求解器對EI-Centro地震記錄進行調幅從而構造1組人工地震記錄。主震設計譜曲線的地震烈度為8度,基本地震加速度為0.20g,最大影響系數(shù)αmax為0.45(見圖6)。

表1 選取的地震動記錄Table 1 Selected ground motion record

圖6 主余震設計譜Fig.6 Design spectra subjected to mainshock-aftershock sequences

常見的余震選取方法分為隨機型和重復型。隨機型選取方法雖然采用隨機自然波作為余震記錄,但可能導致同一數(shù)據(jù)集中的地震動記錄離散程度較大。本文采用重復型選取方法,由于主震的震級以及峰值加速度(peak ground acceleration,PGA)往往大于余震,因此,采用基于頻率的地震動調幅方法,根據(jù)余震設計譜對主震進行調幅,從而作為余震時間歷程記錄[28],調幅方法同樣采用SAP 2000軟件的振型反應譜法。余震設計譜的地震烈度為7度,基本地震加速度為0.15g,最大影響系數(shù)αmax為0.34(見圖6)。

各地震波加速度的時間歷程如圖7所示。為研究長時間地震作用對貨架結構的影響以及進入塑性變形階段后結構整體性能的退化情況,將完整的地震波周期作為輸入。設定真實主震與選取的余震的時間間隔為60 s,以確保主震損傷結構有足夠長的時間恢復到新的平衡位置。在輸入的地震記錄中:Chi-Chi地震波持續(xù)時間最長,PGA較小,為0.18g;Kocaeli地震波的PGA達0.21g,加速度大于0.15g的記錄點較多;汶川地震波的PGA達0.22g,加速度大于0.15g的記錄點極多;人工地震波的PGA為0.20g,少數(shù)記錄點加速度大于0.15g。

圖7 4種地震波的時間歷程曲線Fig.7 Time history curves of four seismic waves

3.2 主震環(huán)境下的貨架模型分析

將選取的主震序列輸入貨架模型中進行非線性時間歷程分析。在桿系單元的兩端添加一定長度具備延展性的P-M2-M3鉸來反映材料的非線性行為,充分考慮構件受到的軸力和雙軸彎矩的耦合作用,在分析結果中以不同顏色表征塑性鉸各變形狀態(tài),如圖8所示。

圖8 4種地震波下的貨架變形及塑性鉸Fig.8 Deformation and plastic hinges of racks under four seismic waves

貨架相鄰兩層之間的水平相對位移為層間位移,其取值為通過SAP 2000軟件所得上下兩層之間的節(jié)點沿水平方向位移的差值。最大層間位移角即層間位移的最大值與層高的比值,主要集中在貨架底部兩層。

在主震沖擊過程中塑性鉸最先在貨架底層中部產(chǎn)生,然后向底層兩側邊柱及上層擴散。在Kocaeli地震波和汶川地震波作用下,貨架出現(xiàn)大量紅色塑性鉸(E)并發(fā)生倒塌;在Chi-Chi地震波作用下,貨架第2層中部出現(xiàn)5個橙色塑性鉸(D)及其周圍16個黃色塑性鉸(C);在人工地震波作用下,第2、3層中部出現(xiàn)半數(shù)以上(20個)黃色塑性鉸(C),存在極大的倒塌風險。

4 主余震環(huán)境下貨架結構的穩(wěn)定性

托盤貨物質量占工業(yè)貨架整體的95%以上,本節(jié)綜合分析主余震環(huán)境下貨載、地震烈度對貨架動力穩(wěn)定性的影響。

4.1 貨載對貨架動力穩(wěn)定性的影響

選取4種地震波輸至貨架的數(shù)值分析模型中。根據(jù)《立體倉庫鋼結構貨架抗震設計規(guī)范》[19],在水平地震作用下單元貨物的等效重力荷載代表值Geq按照Geq=ψF×γF×Gp計算,其中,ψF為充實率折減因子,γF為單元質量修正因子,Gp為單元貨物質量的額定值。假設托盤上貨物充實且基本無滑移,則每個貨格的重力荷載代表值近似于單元貨物質量的額定值。所選M120A-B100貨架中每個貨格的額定荷載為2.0 t,重載貨物標準一般為0.5 t,因此選擇0.5、1.0、1.5、2.0 t作為每個貨架的等效重力載荷(即貨載),以評估主余震作用下不同貨載的貨架動力穩(wěn)定性,結果如表2所示。

表2 4種地震波環(huán)境下不同貨載的貨架動力穩(wěn)定性評估Table 2 Dynamic stability evaluation of racks with different loads under four seismic wave environments

結合圖8和表2可知:在汶川地震波的沖擊下,貨載為0.5 t時貨架在余震中垮塌。在Kocaeli地震波的沖擊下,貨載為1.0 t時貨架在余震中垮塌。在Chi-Chi地震波的沖擊下,貨架最大層間位移角均大于限值0.020;在塑性鉸分布上,貨載為1.0 t時貨架第2層中部出現(xiàn)局部小范圍的4個黃色塑性鉸(C),貨載為1.5 t時貨架底部3層除兩側邊柱外出現(xiàn)16個黃色塑性鉸(C)和20個橙色塑性鉸(D),貨架受損嚴重,貨載為2.0 t時貨架第2、3層中部出現(xiàn)較大范圍的16個黃色塑性鉸(C)和5個橙色塑性鉸(D);余震后貨載為1.0和1.5 t時貨架的塑性鉸程度均是性能點的劣化,而貨載為2.0 t時則是第2層中部的1個塑性鉸由綠色(CP)加深至黃色(C)。在人工地震波的沖擊下,貨架最大層間位移角均大于限值;在塑性鉸分布上,貨載為1.0 t時貨架第2層中部開始出現(xiàn)6個黃色塑性鉸(C),貨載為1.5和2.0 t時貨架第2、3層分別出現(xiàn)13和20個黃色塑性鉸(C);余震后貨架損傷加劇,表現(xiàn)為貨載為1.5 t時多出1個黃色塑性鉸(C),以及貨載為2.0 t時多出1個黃色塑性鉸(C)和3個橙色塑性鉸(D)。

分析結果顯示,在所選主余震環(huán)境中貨架結構的最大層間位移角全部超標。峰值加速度較大的汶川地震波和Kocaeli地震波沖擊均可直接導致貨載為1.0 t以上的貨架在余震中倒塌;在長持時的Chi-Chi地震波和人工地震波的主余震作用下較大貨載(2.0 t)的貨架結構的穩(wěn)定性嚴重退化。由此可知:相比單一主震波沖擊,主余震序列具有更強的破壞力,甚至可使貨架結構倒塌;在地震波沖擊下,貨架結構貨載越大,倒塌的風險越大。

4.2 主余震烈度對貨架動力穩(wěn)定性的影響

地震烈度是影響結構動力響應的重要因素之一。采用地震動調幅方法調整人工地震波的烈度(見表3),并將其作為主余震序列輸至貨架結構中進行時間歷程分析,結果如表4和圖9所示。

表3 3種地震烈度的人工地震波Table 3 Artificial seismic waves with three kinds of intensities

表4 3種地震烈度人工地震波的塑性鉸情況

圖9 3種地震烈度人工地震波的層間位移角Fig.9 Inter-story drift angle under artificial seismic waves with three kinds of intensities

由圖9可知,人工地震波的最大層間位移角隨地震烈度的增加而增大。造成最大層間位移角超過限值0.020的工況包括:人工地震波a、貨載2.0 t;人工地震波b;人工地震波c。結合塑性鉸分布情況(圖8(d))及其數(shù)量(表4)可知:在人工地震波a的作用下,各貨載的貨架第1、2層塑性鉸程度處于性能點范圍。在人工地震波b的作用下,貨載為1.0和1.5 t的貨架第2層中部分別出現(xiàn)2和6個黃色塑性鉸(C),貨載為2.0 t時貨架第2層有40%以上的塑性鉸(11個)加深至黃色(C)。在人工地震波c的作用下,貨載為1.0 t時貨架第2層中部開始出現(xiàn)6個黃色塑性鉸(C),貨載為1.5、2.0 t時貨架第2、3層出現(xiàn)半數(shù)以上的黃色塑性鉸(分別為13和20個),余震后貨載為2.0 t時貨架的塑性損傷程度嚴重加深,1個綠色塑性鉸(CP)加深至黃色(C),3個黃色塑性鉸(C)加深至橙色(D)。

分析結果顯示,隨著地震波烈度的增加,貨架結構件的塑性鉸程度加深。在人工地震波a的主余震作用下,貨架結構為輕度損傷,相對安全。在人工地震波b的主余震作用下:貨載為0.5 t時貨架的塑性鉸程度和數(shù)量未發(fā)生明顯變化,說明結構抗震性能設計略有冗余;貨載為1.0和1.5 t時貨架的塑性鉸程度略微加深,說明結構抗震性能基本滿足要求;貨載為2.0 t時貨架的塑性鉸程度出現(xiàn)明顯加深,說明結構抗震性能設計不足,即該貨架額定荷載(2.0 t)的抗震性能無法達到鋼結構設計地震烈度的標準。在人工地震波c的主余震作用下:貨載為1.0～2.0 t時貨架的塑性鉸程度和數(shù)量變化較大,倒塌風險極大;貨載為2.0 t時余震后貨架的塑性鉸程度顯著加深,表明結構整體抗震性能已嚴重不足。

4.3 模態(tài)振型對貨架動力穩(wěn)定性的影響

模態(tài)振型反映了結構本身固有的動態(tài)特性。選取地震烈度為8度(0.2g)的人工地震波下貨載為1.0～2.0 t的工況,對未受損、主震后、余震后的貨架結構進行模態(tài)分析,結果如表5所示。在質量不變的情況下結構剛度與自振頻率的二次方成正比,因此,由自振頻率可知該模態(tài)振型下的結構剛度,為簡化計算采用等效剛度表示。等效剛度為結構受損后的剛度與初始剛度的比值,用于描述地震作用后貨架整體剛度的衰減程度。

表5 貨架結構自振頻率及模態(tài)振型Table 5 Natural frequency and mode shape of rack

由表5可知,主震后結構的等效剛度下降0.3%～7.3%,主余震后等效剛度下降2.5%～14.4%,表明受8度(0.2g)主震沖擊后受損貨架在次級余震作用下結構損傷加劇,余震破壞力遠超預期。此外,貨載為1.0和2.0 t時主余震沖擊使得受損貨架的模態(tài)振型均發(fā)生了不利于動態(tài)響應的改變,導致貨架的等效剛度嚴重衰減。模態(tài)振型受質量矩陣和剛度矩陣的影響,而貨載為1.5 t時結構的模態(tài)振型未發(fā)生明顯變化,說明在該工況的質量矩陣驅動下模態(tài)振型具有優(yōu)異的動力穩(wěn)定性。結合主余震作用下層間位移角以及結構件塑性鉸程度指標分析結果可知,1.5 t貨載與該貨架結構適配時貨架具有更好的抗震性能,其他型號貨架的等效重力荷載適配值可能不同。

5 結 論

以10層8跨的典型單列無支撐工業(yè)貨架結構為例,基于SAP 2000軟件建立鋼結構動力學仿真模型,輸入4組主余震序列波進行時間歷程分析,研究貨載對貨架結構動力穩(wěn)定性的影響,得出以下結論:

——貨架結構在強震環(huán)境下出現(xiàn)嚴重倒塌失穩(wěn)行為,且貨載越大則倒塌風險越大。峰值加速度較大的汶川地震波和Kocaeli地震波沖擊均可直接導致貨載為1.0 t以上的貨架在余震中倒塌;在長持時Chi-Chi地震波和人工地震波作用下,較大負載(2.0 t)的貨架結構穩(wěn)定性嚴重退化。因此,在強震環(huán)境下的貨架結構設計應考慮余震作用的影響。

——隨著地震波地震烈度的增加,貨架層間位移角增大,結構件的塑性鉸程度加重。在地震烈度為7度(0.15g)的環(huán)境下:貨載為0.5 t時貨架的抗震性能設計略有冗余;貨載為1.0和1.5 t時貨架的抗震性能基本滿足要求;貨載為2.0 t時貨架的抗震性能嚴重不足。

——結合模態(tài)振型和動力穩(wěn)定性評價結果可知,在地震烈度為7度及以下的地震環(huán)境中1.5 t貨載與M120A-B100工業(yè)貨架適配時貨架具有較好的抗震性能。