基于分布式模型預(yù)測控制的車輛隊列拓展策略

朱 旭，賈港華，蔡 欣

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 上海 201620)

隨著工業(yè)的飛速發(fā)展,汽車為人們生活提供便利的同時,也帶來了交通擁堵、事故頻發(fā)等問題[1-2]。為改善這些問題,車輛隊列控制方面的研究得到了廣泛的關(guān)注。車輛隊列控制是指將一組自動化聯(lián)網(wǎng)車輛(connected and automated vehicles,CAVs)進(jìn)行編隊控制,CAVs利用傳感和無線通信技術(shù),智能地進(jìn)行規(guī)劃跟蹤和控制決策,使得隊列達(dá)到一致的巡航速度和期望的車間距離[3]。整個車輛隊列的協(xié)同控制比單個車輛的自適應(yīng)巡航控制,前者能更顯著地緩解交通擁堵、提高交通效率和駕駛安全性[4-6]。

現(xiàn)有研究主要關(guān)注車輛隊列的穩(wěn)定性保證[7-10]和節(jié)點通信存在丟包、時延情況下的系統(tǒng)穩(wěn)定性[11-12]等問題。分布式模型預(yù)測控制(distributed model predictive control,DMPC)不僅擅長處理多約束優(yōu)化控制問題,而且具有可分布式控制、計算負(fù)擔(dān)小等優(yōu)點,十分契合多目標(biāo)、多約束的車輛隊列控制問題。Zheng等[7]提出一種描述車輛隊列的四元素模型統(tǒng)一框架,并設(shè)計帶有終端等式約束的DMPC方法,實現(xiàn)車輛節(jié)點的動態(tài)解耦,同時給出關(guān)于權(quán)重矩陣的漸近穩(wěn)定性充分條件。Lu等[9]設(shè)計平均值終端約束,提出保證車輛隊列弦穩(wěn)定的DMPC算法。針對存在通信時延的情況,Yan等[11]設(shè)計帶有等待機制的DMPC算法,并嚴(yán)格分析算法的可行性和穩(wěn)定性。

近幾年也有研究開始關(guān)注車輛隊列的拓展問題。Basiri等[13]研究非線性異構(gòu)隊列中車輛的切入、切出場景,將切入點選擇為相鄰兩輛車位置的中心點。余世明等[14]采用縱向非線性偏差模型,提出一種可擴展車輛隊列的DMPC策略。但上述研究沒有討論切入、切出車輛的動態(tài)過程,而更多關(guān)注隊列的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[15-16]討論車道改變和車道融合的控制策略,但所提出的控制系統(tǒng)只考慮了縱向的防碰撞約束。Firoozi等[17]在隊列編隊變換任務(wù)中考慮二維的防碰撞約束,但所采用的集中式規(guī)劃算法計算負(fù)擔(dān)較大。

為了優(yōu)化車輛隊列拓展動態(tài)過程,本文提出一種基于分布式模型預(yù)測控制的車輛隊列拓展策略。以四元素模型為控制框架,采用二維非線性運動學(xué)模型,將相鄰車道車輛融入主車道隊列的過程分為預(yù)留空間和車道融合2個階段。設(shè)計DMPC算法,利用信息流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的鄰域信息進(jìn)行實時控制,滿足跟蹤性能的同時兼顧行車安全性和舒適性。本文的主要貢獻(xiàn):一是分解隊列拓展過程,設(shè)計分階段的控制策略,并根據(jù)每階段特點應(yīng)用適合的防碰撞約束;二是將車輛運動歸納為3類典型動作,分別描述為相應(yīng)的3類典型優(yōu)化問題,并將隊列拓展過程描述成這3類優(yōu)化問題的組合,采用DMPC算法求解。

1 問題描述

車輛隊列拓展問題示意圖如圖1所示。由圖1可知,主車道內(nèi)有一個由Nv+1輛CAVs組成的目標(biāo)隊列,隊列由領(lǐng)航車T0和跟隨車Ti組成,i∈{1,2,…,Nv},車輛均以勻速行駛。相鄰車道有1輛CAVs,記作切入車C。假設(shè)所有車輛均配備V2I(vehicle to infrastructure)和V2V(vehicle to vehicle)設(shè)備,則可接收道路交通信息并且進(jìn)行車間通信。車輛隊列拓展問題是指通過實時控制優(yōu)化的方法實現(xiàn)車輛C融入目標(biāo)隊列的動態(tài)過程,且需兼顧車輛自身的約束、乘客舒適性及安全性等要求。

圖1 車輛隊列拓展問題示意圖Fig.1 Schematic diagram of vehicular platoon expansion problem

基于四元素模型框架[7],上述問題可以描述為:

——節(jié)點動力學(xué)。選擇二維運動學(xué)模型作為系統(tǒng)的節(jié)點動力,該運動學(xué)模型如式(1)所示。

(1)

——信息流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。信息流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述了車間信息交流的方式,共由鄰接矩陣A。拉普拉斯矩陣L和牽引矩陣P表示。當(dāng)選擇前后跟隨式(predecessor following,PF),跟隨車數(shù)目Nv=4時,矩陣的值如式(2)所示。

(2)

——隊列幾何構(gòu)型。幾何構(gòu)型dadj為隊列航行時相鄰車輛間的距離策略。本文采用恒定距離型,相鄰車輛的期望縱向位置間距如式(3)所示。

dadj=d0+lr+lf

(3)

式中:d0為期望的車間距離,為定值。則隊列中任意兩車的期望縱向位置間距如式(4)所示。

di,j=|i-j|dadj

(4)

式中:i和j表任意兩輛車編號,i≠j,i,j∈{0,…,Nv}。

——分布式控制器。每個車輛利用鄰域車輛的信息形成子系統(tǒng)的優(yōu)化問題,設(shè)計分布式預(yù)測控制器進(jìn)行實時求解。由式(1)離散化得到車輛的預(yù)測模型zi(k+1|t)=f(zi(k|t),ui(k|t)),如式(5)所示。

(5)

(6)

2 隊列拓展策略

車輛隊列拓展需要協(xié)同控制目標(biāo)隊列和切入車,以實現(xiàn)切入車安全無碰撞地融入目標(biāo)隊列。本文采用預(yù)留空間和車道融合兩個階段的分段控制思路來實現(xiàn)該任務(wù)。車輛隊列拓展策略示意圖如圖2所示。

圖2 車輛隊列拓展策略示意圖Fig.2 Schematic diagram of vehicular platoon expansion strategy

預(yù)留空間階段需要控制目標(biāo)隊列在切入點預(yù)留出切入車所需的空間,并且調(diào)整切入車的縱向位置和速度,為下階段車道融合創(chuàng)造條件。由圖2(a)可知,當(dāng)切入車C收到拓展命令后,向目標(biāo)隊列發(fā)送請求,并發(fā)送實時車輛狀態(tài)信息,目標(biāo)隊列收到請求后,根據(jù)切入車C的相對縱向位置確定切入點,如式(7)所示。

xp+1≤xc

(7)

式中:xc為切入車C的縱向位置;xp和xp+1分別為切入點前車和切入點后車的縱向位置,下標(biāo)p為切入點前車編號,p+1為切入點后車編號,滿足0≤p≤Nv-1。

由圖2(b)可知,通過實時控制跟隨車Tp+1的運動,增加切入點處的車間距離,如式(8)所示。

dspacing=dadj

(8)

式中:dspacing為需要增加的車間距離。同時控制切入車C使其縱向位置和速度滿足式(9)的要求。

xp-xc=dadj,vc=vdes

(9)

式中:vc為切入車C的速度;vdes為期望速度。

上述車輛的運動均可看成是車輛狀態(tài)的縱向調(diào)整,未涉及橫向運動。由圖2(c)可知,車道融合階段則通過實時控制切入車C的縱向和橫向運動,使其融入目標(biāo)隊列,切入車C的位置和速度應(yīng)滿足式(10)。

xp-xc=dadj,yp-yc=0,vc=vdes

(10)

式中:yp為車輛編號為p的橫向位置;yc為切入車C的橫向位置。

預(yù)留空間和車道融合兩個階段中,其他車輛基于鄰域車輛的信息進(jìn)行跟隨航行,保持期望的車間距離d0。策略流程圖如圖3所示。

圖3 策略流程圖Fig.3 Strategy flow chart

整個隊列拓展的動態(tài)過程中,車輛控制任務(wù)可分為3種:車輛跟隨、狀態(tài)調(diào)整和車輛換道,分別對應(yīng)3類子優(yōu)化問題O1、O2和O3,車輛的局部控制器在不同的場景任務(wù)下選擇相應(yīng)子優(yōu)化問題求解,協(xié)同實現(xiàn)車輛隊列的拓展。

——優(yōu)化問題O1(車輛跟隨):車輛跟隨時,參考軌跡來自于其鄰域車輛?；谖墨I(xiàn)[7],車輛節(jié)點i的性能函數(shù)J1,i如式(11)所示。

(11)

車輛的初始狀態(tài)如式(12)所示,終端約束如式(13)所示。

zp,i(0|t)=zi(t)

(12)

(13)

式中:Ii為節(jié)點i的鄰域內(nèi)所有車輛節(jié)點編號組成的集合。針對乘客舒適性要求,控制輸入約束如式(14)所示。該約束避免了車輛出現(xiàn)激烈的加減速和轉(zhuǎn)向。

amin≤ap,i(k|t)≤amax

δf,min≤δf,p,i(k|t)≤δf,max

Δamin≤ap,i(k|t)-ap,i(k-1|t)≤Δamax

Δδf,min≤δf,p,i(k|t)-δf,p,i(k-1|t)≤Δδf,max

(14)

式中:k=2,…,Np;ap,i和δf,p,i分別為節(jié)點i的預(yù)測加速度和預(yù)測前輪偏角;amin和amax分別為加速度的下界和上界;δf,min和δf,max分別為前輪轉(zhuǎn)角的下界和上界;Δamin和Δamax分別為加速度變化量的下界和上界;Δδf,min和Δδf,max分別為前輪轉(zhuǎn)角變化量的下界和上界。針對行車安全性要求,有如下約束:

0≤vp,i(k|t)≤vmax

(15)

式中:vp,i為節(jié)點i的預(yù)測速度;vmax為道路最大速度限制。車輛跟隨的防碰撞約束如式(16)所示。

|xa,j(k|t)-xp,i(k|t)|≤dmin+lr+lf,j∈Ii

(16)

式中:dmin為最小車間距離。優(yōu)化問題O1的描述如式(17)所示,當(dāng)目標(biāo)隊列中跟隨車的車前空間不作為切入點時,局部控制器選擇O1作為當(dāng)前的優(yōu)化問題進(jìn)行求解。

(17)

——優(yōu)化問題O2(狀態(tài)調(diào)整):為增加切入點處的車輛間距,以便驅(qū)動切入車C到達(dá)預(yù)定位置,跟隨車Tp+1與切入車C系統(tǒng)的期望參考狀態(tài)如式(18)所示,跟隨車Tp+1的參考狀態(tài)ri由鄰域車輛的信息計算得到,而切入車C的參考狀態(tài)rc來自于跟隨車Tp。

(18)

‖up,i(k|t)‖Ri}+‖zp,i(Np|t)-ri(Np|t)‖QN,i

(19)

式中:i∈{p+1,c};QN,i為對稱正定的終端權(quán)重矩陣。

式(20)給出用于狀態(tài)調(diào)整的優(yōu)化問題O2。當(dāng)切入點確定后,切入車C和跟隨車Tp+1的局部控制器選擇O2作為當(dāng)前的優(yōu)化問題。

(20)

——優(yōu)化問題O3(車輛換道):車輛換道過程中,為保證車輛不發(fā)生碰撞,車間距離應(yīng)不小于最小車間距離dmin。經(jīng)過預(yù)留空間階段,切入車與目標(biāo)隊列的相對位置關(guān)系如圖2(b)所示。因此,在控制切入車C融入目標(biāo)隊列時只需要分別考慮其與跟隨車Tp、Tp+1的車間距離即可。為了精準(zhǔn)描述防碰撞約束,需要考慮車輛的實際尺寸。在二維坐標(biāo)系中對車輛進(jìn)行建模,車輛所占空間如圖4所示。

圖4 車輛所占空間Fig.4 Vehicular occupied region

由圖4可知,虛線圍成的矩形代表了車輛在道路中實際占據(jù)的空間,該區(qū)域計算如式(21)所示。

A(z(k|t))p≤b(z(k|t))

(21)

(22)

(23)

式中:pc為切入車C所占區(qū)域的坐標(biāo);pj為跟隨車Tj所占區(qū)域的坐標(biāo),j∈{p,p+1}。防碰撞約束如式(24)所示。

(24)

-λc(k|t)≤0

-λj(k|t)≤0

‖sc,j(k|t)‖≤1

(25)

該階段切入車C的期望狀態(tài)如式(26)所示。

(26)

切入車C進(jìn)行車輛換道的性能函數(shù)J3,c可以描述為式(27)。

‖up,c(k|t)‖Rc}+‖zp,c(Np|t)-rc(Np|t)‖QN,c

(27)

式中:Qc、Rc和QN,c為對稱正定權(quán)重矩陣。至此,考慮準(zhǔn)確的二維防碰撞約束,用于車輛換道的優(yōu)化問題O3描述如式(28)所示。當(dāng)切入點預(yù)留出足夠的空間并且切入車C狀態(tài)調(diào)整完畢,切入車的局部控制器選擇O3作為當(dāng)前優(yōu)化問題進(jìn)行求解。

(28)

綜上所述,給出實現(xiàn)上述控制策略的DMPC算法步驟。

步驟1:令t=0,根據(jù)式(29)初始化所有車輛的預(yù)測狀態(tài)序列zp,i(k|0)和假設(shè)狀態(tài)序列za,i(k|0),t=t+1。

zp,i(0|0)=zi(0)

ua,i(k|0)=u0,k=0,1,…,Np

zp,i(k+1|0)=f(zp,i(k|0),ua,i(k|0)),

k=0,1,…,Np-1

za,i(k|0)=zp,i(k|0),k=0,1,…,Np

(29)

步驟4:仿真時刻t=t+1,返回DMPC算法步驟2。

3 仿真試驗

利用仿真試驗驗證所提出的隊列拓展策略有效性。仿真使用的平臺為MATLAB R2018a,并利用YALMIP進(jìn)行優(yōu)化問題建模,用IPOPT求解非線性規(guī)劃問題。仿真模擬真實的道路場景,車道寬度wl為3.5 m,車道數(shù)Nl為2。目標(biāo)隊列的跟隨車輛數(shù)目Nv為4,根據(jù)PF拓?fù)溥M(jìn)行車間通信,車間期望距離d0為1 m,最小安全距離dmin為0.3 m。仿真中設(shè)定所有車輛的長度l為4.50 m,車輛寬度w為1.82 m,假設(shè)車輛的重心均在幾何中心,則lr=lf=l/2。車輛狀態(tài)約束與輸入約束的參數(shù)如表1所示。

表1 車輛約束參數(shù)Table 1 Vehicular constraint parameters

默認(rèn)狀態(tài)下,目標(biāo)隊列和切入車正常勻速行駛。當(dāng)隊列得到拓展命令后,目標(biāo)隊列和切入車按照所提出的隊列拓展策略進(jìn)行協(xié)同控制。仿真得到的車輛運動軌跡以俯視圖快照的形式給出,如圖5所示。由圖5可知,矩形代表車輛的俯視圖,矩形顏色與圖2中車輛的顏色對應(yīng),2條實線與1條虛線模擬一條2車道道路。初始狀態(tài)下,比較藍(lán)色車輛隊列和綠色切入車的縱向位置,選擇跟隨車T2和T3的車間空隙為切入點。根據(jù)所提出的兩階段控制策略,在預(yù)留空間階段,跟隨車T3的局部控制器通過求解優(yōu)化問題O2,控制車輛進(jìn)行減速制動,為切入車留出1個車位的空間,同時切入車的局部控制器也通過求解優(yōu)化問題O2,控制車輛減速到預(yù)定位置;在車道融合階段,切入車的局部控制器選擇優(yōu)化問題O3進(jìn)行滾動優(yōu)化求解,控制車輛的橫向運動,使其融入目標(biāo)隊列。最終,目標(biāo)隊列完成了從5輛車到6輛車的拓展。

圖5 車輛運動軌跡俯視圖快照Fig.5 Snapshot of the vehicular trajectories

目標(biāo)隊列中車輛縱向位置和速度的變化曲線如圖6所示。由圖6可知:跟隨車T3和T4的速度在預(yù)留空間階段低于期望速度,這可以使切入點處增加所需的車間距離dspacing;車道融合階段中,目標(biāo)隊列保持期望速度勻速行駛。切入車的系統(tǒng)狀態(tài)曲線如圖7所示。由圖7可知:切入車在預(yù)留空間階段首先減速,再加速到期望速度vdes,從而運動到預(yù)定的位置;車道融合階段中,切入車的速度開始有小幅度上升,在與隊列保持相同縱向速度的同時,增加偏向目標(biāo)隊列所在車道的橫向速度,使其運動至隊列預(yù)留位置。最終,切入車可以安全地駛?cè)肽繕?biāo)隊列。

圖6 目標(biāo)隊列的縱向位置和速度曲線Fig.6 Longitudinal position and velocity curves of the target platoon

圖7 切入車的狀態(tài)曲線Fig.7 State curves of the cut-in vehicle

4 結(jié) 論

本文研究了自動化聯(lián)網(wǎng)車輛隊列的拓展問題,針對車輛融入目標(biāo)隊列的動態(tài)過程,提出了一種分階段的控制策略,車輛的決策控制基于其鄰域車輛的信息,采用分布式模型預(yù)測控制求解不同目標(biāo)導(dǎo)向的優(yōu)化問題,并且在整個過程中采用了考慮車身尺寸的防碰撞約束,以實現(xiàn)安全可靠的隊列拓展任務(wù)。仿真試驗結(jié)果驗證所提出策略的有效性?；诒疚乃悸诽剿鬟m用于多車道隊列控制問題的統(tǒng)一框架和隊列編隊變換策略將是筆者未來的研究方向。