錐形夾具的優(yōu)化設計

朱江峰,張雷雷,楊 鵬,李 晨

(蘇州蘇試試驗集團股份有限公司,江蘇 蘇州 215019)

1 引 言

在交通、航天和航空等領(lǐng)域,許多產(chǎn)品的失效都與振動有關(guān)[1]。為了準確模擬現(xiàn)實的復雜環(huán)境,對能量傳遞效率的要求越來越高。夾具作為試件與振動臺的連接部件,用于固定試件和傳遞振動,在振動試驗中具有重要的作用。振動試驗夾具的設計直接影響試驗的成功與試驗結(jié)果的可信度,容易出現(xiàn)“過試驗”或“欠試驗現(xiàn)象”[2]。

振動試驗夾具設計優(yōu)先選擇剛度大、質(zhì)量輕的材料,這可以使試件的最大加速度試驗要求不會受到影響,同時可提高振動試驗夾具的固有頻率。近年來,越來越多的學者開展了基于有限元方法的動態(tài)特性研究。馬愛軍等[2]認為,振動試驗夾具設計不應該只考慮靜強度,要綜合考慮試件的頻率特性、夾具的固有頻率和試驗條件。劉曉晨等[3]基于動態(tài)特性設計火箭發(fā)動機振動試驗夾具,并進行了振動試驗,結(jié)果表明夾具的設計符合設計要求。王勇等[4]根據(jù)試驗條件設計某機載設備振動夾具,結(jié)合模態(tài)分析和隨機振動分析確定最終設計方案,最后通過振動試驗驗證了夾具的可用性。

如果設計夾具時沒有考慮試件和試驗要求,在實際振動試驗時,過高量級的試驗條件容易造成夾具應力集中處的應力水平超過材料的屈服強度甚至強度極限,應力集中處出現(xiàn)裂紋,最終導致夾具發(fā)生斷裂。

針對某錐形夾具在隨機振動試驗時發(fā)生斷裂,本文進行了滿載情況下錐形夾具的模態(tài)分析和隨機分析,求解出夾具在試驗條件頻率范圍內(nèi)的模態(tài)振型和錐形夾具應力水平及分布,優(yōu)化其結(jié)構(gòu),降低錐形夾具應力水平,從而使錐形夾具滿足試驗要求。

2 問題描述

某錐形夾具在設計時沒有結(jié)合試件考慮試驗條件下的動態(tài)響應,導致隨機振動試驗時發(fā)生斷裂,斷裂位置為錐形夾具中間筋板上最外側(cè)動圈螺栓連接孔附近,如圖1所示。雖經(jīng)后期維護,但斷裂仍然發(fā)生,初步判斷是因斷裂處應力集中,且應力水平很高。

圖1 錐形夾具斷裂位置

3 有限元模型建立

3.1 結(jié)構(gòu)特征

錐形夾具主要由3個筋板構(gòu)成,每2個筋板之間有12個加強筋,平均分布于左右兩側(cè)。夾具底面分布有30個動圈螺栓連接孔,每個動圈螺栓連接孔里都有1個螺紋襯套。夾具和螺紋襯套的材料分別為鎂合金和45號鋼,夾具的質(zhì)量約666.8kg,其結(jié)構(gòu)如圖2所示。為了后續(xù)的分析,結(jié)合夾具模型的對稱性,將1/4夾具模型底面的動圈螺栓連接孔標記為螺栓孔1～11,如圖3所示。

圖2 錐形夾具模型

圖3 動圈螺栓連接孔分布

抱固裝置共計5個,每個抱固裝置分為上下兩部分,彼此之間采用螺栓緊固連接,結(jié)構(gòu)如圖4所示,其材料為鋁合金,每個抱固裝置質(zhì)量約32.6kg。

圖4 抱固裝置模型

試件形狀類似圓柱,其直徑和長度分別為180mm和3850mm,結(jié)構(gòu)如圖5所示,材料為45號鋼,質(zhì)量約744.3kg。鎂合金、鋁合金和45號鋼的材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)

圖5 試件模型

3.2 網(wǎng)格劃分

抱固裝置和試件的形狀規(guī)則,網(wǎng)格的尺寸設置為40mm。錐形夾具的3個筋板的厚度為50mm,因此錐形夾具網(wǎng)格的尺寸設置為15mm,保證筋板厚度上有3層網(wǎng)格。同時,在動圈螺栓連接孔附近網(wǎng)格加密,以更好地捕捉應力的變化。網(wǎng)格的類型選擇四面體2階單元,這既有利于網(wǎng)格的劃分,又能保證精度的需求。最終,網(wǎng)格數(shù)量為258750,節(jié)點數(shù)量為406896,網(wǎng)格模型如圖6所示。

3.3 連接關(guān)系設置

在實際中,抱固裝置的上下兩部分用螺栓緊固連接,同時鎖死試件。抱固裝置的下部分與錐形夾具用螺釘緊固連接,本文重點分析的對象不是螺釘,因此將抱固裝置與錐形夾具的接觸面和錐形夾具上下兩部分的接觸定義為綁定接觸,代替螺栓連接。試件被抱固裝置鎖死,所以試件與抱固裝置的接觸面也定義為綁定接觸。

4 模態(tài)分析和隨機振動分析

4.1 試驗條件

由于已利用錐形夾具做了多次試驗,因此選擇做過最大量級的試驗條件校核才有意義,最大量級的試驗條件如表2所示。

表2 最大量級試驗條件

4.2 模態(tài)分析

物體動力學平衡方程為:

(1)

進行模態(tài)分析[5,6]不需要考慮外力的影響,即F(t)=0。假設結(jié)構(gòu)處于自由振動情況下,無需考慮阻尼效應,此時物體動力學平衡方程為:

(2)

進一步假設結(jié)構(gòu)的自由振動為簡諧振動,即:

x=x0sin (ωt)

(3)

將式(3)代入式(2),可得:

(K-ω2M)x={0}

(4)

本文采用Lanczos法求解模態(tài)振型和模態(tài)頻率,求解頻率設置為0～1000Hz。模態(tài)分析作為隨機振動分析的基礎,考慮到隨機振動分析功率譜密度的施加,需要限制錐形夾具30個螺紋襯套底面的z向自由度。

圖7為模態(tài)頻率求解結(jié)果。本文只展示前4階模態(tài)振型,如圖8所示。第一階模態(tài)稱作彈性第一階模態(tài),振型表現(xiàn)為錐形夾具繞z軸旋轉(zhuǎn);第2階振型表現(xiàn)為夾具左右兩側(cè)繞著z軸同步擺動;第3階振型表現(xiàn)為夾具左右兩側(cè)沿著垂向非同步擺動;第4階振型表現(xiàn)為夾具左右兩側(cè)沿著垂向同步擺動,此模態(tài)頻率稱作一階垂向共振頻率,遠遠小于試驗頻率的上限。當發(fā)生上述振型時,錐形夾具左右兩側(cè)產(chǎn)生較大的扭矩和彎矩,容易導致夾具底面產(chǎn)生較大的應力。

圖7 模態(tài)頻率

(a)第1階

4.3 隨機振動分析

隨機振動分析[7,8]也稱為功率譜密度分析,在隨機載荷作用下,結(jié)構(gòu)的響應也是隨機的。試驗時,載荷的加載方向為垂向,施加表2的試驗條件,結(jié)構(gòu)阻尼設置為0.05。

鑒于錐形夾具模型的對稱性,本文只顯示錐形夾具1/2模型隨機振動工況下應力分布,應力云圖如圖9所示。由圖可以看出,錐形夾具兩側(cè)邊緣處、3個筋板之間的加強筋和底面中間處應力較小。螺栓孔往往是應力集中處,所以重點關(guān)注11個動圈螺栓連接孔附近的應力水平。11個動圈螺栓連接孔附近的最大應力如表3所示,整體來看,外圈動圈螺栓連接孔比內(nèi)圈動圈螺栓連接孔應力大,動圈螺栓連接孔1、5、6、9、10、11附近最大應力相對較小。

表3 動圈螺栓連接孔附近最大應力

圖9 錐形夾具應力云圖

5 錐形夾具的優(yōu)化

5.1 優(yōu)化方案

由上文隨機振動分析結(jié)果可知,錐形夾具的最大應力位于動圈螺栓連接孔4,其附近材料很少。首先在動圈螺栓連接孔4附近增加材料,可以提高錐形夾具的橫向剛度并且減小錐形夾具兩側(cè)在試驗時產(chǎn)生的扭矩和彎矩,從而降低動圈螺栓連接孔4附近的應力水平。

一般情況下,圓形孔的應力集中區(qū)域在距孔邊1.5倍孔尺寸的范圍內(nèi)[9,10]。動圈螺栓連接孔8離夾具的邊界較近,因此其內(nèi)壁偏薄,也需要在其附近增加材料。

11個動圈螺栓連接孔附近,應力最大的為動圈螺栓連接孔4。在錐形夾具與動圈連接時,只用除了動圈螺栓連接孔4及其對稱面的連接孔外剩下的28個動圈螺栓連接孔,對比錐形夾具的應力水平和分布。

5.2 優(yōu)化結(jié)果

圖10為在錐形夾具增加材料后動圈螺栓連接孔4使用與不使用的應力對比,可以看出,錐形夾具在應力集中處增加材料后,當動圈螺栓連接孔4使用時,錐形夾具上的最大應力由210MPa降低至193.95MPa,應力最大位置沒有改變;當動圈螺栓連接孔4不使用時,錐形夾具上的最大應力為156.76MPa,應力最大位置變?yōu)楸Ч萄b置與錐形夾具連接處。

(a)動圈螺栓連接孔4不使用

表4為動圈螺栓連接孔4不使用時11個動圈螺栓連接孔附近的最大應力。可以看出, 最大應力為139.5MPa,在動圈螺栓連接孔3附近,實際斷裂位置即動圈螺栓連接孔4附近的最大應力為58.4MPa。

表4 優(yōu)化后動圈螺栓連接孔附近最大應力

6 結(jié) 論

本文針對某錐形夾具在隨機振動試驗中出現(xiàn)斷裂的現(xiàn)象,進行了該夾具在滿載條件下的模態(tài)分析和隨機振動分析,并根據(jù)有限元仿真結(jié)果進行了優(yōu)化,得出以下結(jié)論:

(1)錐形夾具在滿載情況下的垂向一階共振頻率遠遠小于最大量級試驗條件的頻率上限。

(2)在錐形夾具應力集中處填充材料,即增加錐形夾具底面的面積,可以降低錐形夾具上的最大應力。

(3)錐形夾具中間筋板上最外圈2個動圈螺栓連接孔不使用與使用相比,錐形夾具上的最大應力更小,并且能更有效降低錐形夾具上動圈螺栓連接孔附近的應力水平。