高中數(shù)學(xué)教科書創(chuàng)新意識滲透的比較研究
——以三版教科書“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容為例

陳明萬 貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是教學(xué)中的重點，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡稱“課標(biāo)2022年版”）中以培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界（簡稱“三會”）為課程目標(biāo)，用“三會”培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識；《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》（簡稱“課標(biāo)2020年修訂版”）中的課程目標(biāo)也明確指出：要提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，樹立學(xué)生的科學(xué)態(tài)度并培育學(xué)生的創(chuàng)新意識。

從數(shù)學(xué)課程發(fā)展的近四十年中了解到，“概率與統(tǒng)計”教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)成為獨立主線，其內(nèi)容逐漸在增加［1］；對于“概率與統(tǒng)計”這部分內(nèi)容，小學(xué)階段指學(xué)生在具體的統(tǒng)計活動中逐漸學(xué)會數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)，注重知識的實用性以及調(diào)動學(xué)生的主動性；初中階段則要求學(xué)生熟悉統(tǒng)計方法，能熟練掌握統(tǒng)計方法并加以應(yīng)用，體會大數(shù)據(jù)時代背景下數(shù)據(jù)分析的重要性［2］；高中階段從“課標(biāo)2020 年修訂版”中了解到，學(xué)生在學(xué)習(xí)了概率與統(tǒng)計這部分知識內(nèi)容后，能正確運用統(tǒng)計結(jié)果解釋具體實際問題，培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模、創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)。本研究擬對三個版本教科書中“概率與統(tǒng)計”主題問題情境題目在滲透創(chuàng)新意識方面進(jìn)行比較，以期對一線教師對創(chuàng)新意識的教學(xué)以及未來教科書的編寫有所啟示。

一、研究設(shè)計

（一）研究對象

研究選取高中數(shù)學(xué)人教A 版必修二、北師大版必修一、蘇教版必修二“概率與統(tǒng)計”主題為研究對象，對三版教科書所呈現(xiàn)的文本內(nèi)容進(jìn)行比較分析（見表1）。

表1 三版教科書“概率與統(tǒng)計”內(nèi)容編排比較

從表1 中可以看出，三個版本中關(guān)于“概率與統(tǒng)計”主題的內(nèi)容編排順序存在不同。首先，北師大版該主題的上行單元為函數(shù)應(yīng)用，而其余兩個版本的上行單元均為立體幾何初步；其次，北師大版中該主題的下行單元為完整章節(jié)數(shù)學(xué)建?；顒樱ㄒ唬?，而人教版則無相應(yīng)下行單元，蘇教版下行單元為專題數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究；最后，三個版本中“概率與統(tǒng)計”主題在教科書中的章節(jié)順序也均有差異，人教A版中該主題是在必修二的第九章和第十章，北師大版則是在必修一的第六章和第七章，而蘇教版中該主題位于必修二的第十四和十五章，從章節(jié)大綱中也可以明確看出，三個版本在該主題中存在差異?；诖?，研究三個版本教科書滲透創(chuàng)新意識的比較是有意義的。

（二）研究方法

對三個不同版本教科書中“概率與統(tǒng)計”主題內(nèi)容作比較研究，本文的研究方法主要為文本分析法和比較研究法。其中文本分析法是對三版教科書中“概率與統(tǒng)計”主題涉及的問題情境題目進(jìn)行統(tǒng)計；而比較研究法是依據(jù)問題情境題目的統(tǒng)計，根據(jù)創(chuàng)新意識對問題情境題目作進(jìn)一步的劃分，比較三個版本的問題情境題目的差異。

（三）分析框架

1.分析維度的確立

從張奠宙先生在2010年發(fā)表的一篇文章中了解到，創(chuàng)新不是憑空捏造，而是對基本知識和基本技能的綜合運用，創(chuàng)新意識的體現(xiàn)不是對流光溢彩的追求，而是用創(chuàng)新精神引領(lǐng)基礎(chǔ)教育的發(fā)展。［3］從“課標(biāo)2020 年修訂版”和“課標(biāo)2022 年版”中了解到，創(chuàng)新意識在課標(biāo)中主要是指培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，而發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力主要是從問題情境題目中獲取，本文采用的分類方法是基于課標(biāo)對問題情境題目劃分為四類，即發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，其中涉及創(chuàng)新意識的主要為發(fā)現(xiàn)問題和提出問題兩類；基于創(chuàng)新意識視角下，對問題情境題目進(jìn)行比較分析。首先，從李保臻、陳國益對數(shù)學(xué)建模問題情境的比較研究中可以看出，問題情境可以分為生活情境、文化情境、社會情境和科學(xué)情境等4 類；其次，數(shù)學(xué)是一門與生活息息相關(guān)的學(xué)科，其中的問題情境包含真實性與非真實性，本文擬對三版教科書中出現(xiàn)的問題情境真實與否進(jìn)行比較，具體劃分參考朱琛等的分類方法；最后，數(shù)學(xué)問題情境題目的表征方式非常重要，題目的表征特征影響著學(xué)生的思維能力，本文將涉及問題情境題目表征特征劃分為單一型表征、復(fù)合型表征、綜合型表征3 個層次，參考的分類方法是李保臻、陳國益對問題情境題目的分類方法。

2.分析框架的構(gòu)建

基于上述4個維度的分析，研究給出本文對三個不同版本教科書“概率與統(tǒng)計”主題問題情境題目滲透創(chuàng)新意識的比較分析框架（見表2）。

表2 “概率與統(tǒng)計”主題問題情境題目創(chuàng)新意識的分析框架

二、研究結(jié)果與分析

（一）創(chuàng)新意識

對三版教科書“概率與統(tǒng)計”主題中問題情境題目根據(jù)創(chuàng)新意識維度進(jìn)行統(tǒng)計，得到的統(tǒng)計結(jié)果如圖1。

圖1 “概率與統(tǒng)計”主題涉及創(chuàng)新意識問題情境題目統(tǒng)計

從圖1中可以看出：

第一，三版教科書“概率與統(tǒng)計”主題問題情境題目總量差異明顯。其中蘇教版問題情境題目最多，比北師大版多56 個，比人教A 版多39 個，說明蘇教版“概率與統(tǒng)計”主題更加重視問題情境題目的引入。

第二，三版教科書中關(guān)于創(chuàng)新意識題目的涉及情況為：人教A 版發(fā)現(xiàn)問題和提出問題占比之和為30.83%，北師大版兩者之和為30.09%，蘇教版占比為35.85%。這說明，三版教科書中“概率與統(tǒng)計”主題問題情境題目滲透創(chuàng)新意識占比均低于36%，人教版與北師大版甚至低于31%，此外，在提出問題方面，三個版本教科書占比均低于7%，占比最高為蘇教版，僅為6.29%。

（二）類型與數(shù)量

對三版教科書“概率與統(tǒng)計”主題創(chuàng)新意識視角下問題情境題目進(jìn)行分類統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如圖2所示：

圖2 “概率與統(tǒng)計”主題創(chuàng)新意識下問題情境題目類型及數(shù)量統(tǒng)計

從圖2中可以看出：

第一，三版教科書創(chuàng)新意識視角下問題情境題目有差異。具體來看，蘇教版涉及創(chuàng)新意識的問題情境題目為57 個，比人教A 版多20 個，比北師大版多26個，說明蘇教版相對更加重視創(chuàng)新意識的問題情境題目。

第二，三版教科書“概率與統(tǒng)計”主題問題情境所屬類型存在細(xì)分差異。具體來看，人教A版中題目所屬類型為生活情境與社會情境的占比之和為72.97%；北師大版中該部分題目占比之和為74.20%；蘇教版中為71.93%；但在文化情境方面，三版教科書占比均低于9%，說明三版教科書中有關(guān)創(chuàng)新意識的問題情境題目對數(shù)學(xué)文化的重視不夠。

（三）真實性水平

通過分析三版教科書“概率與統(tǒng)計”主題在創(chuàng)新意識下問題情境題目的真實性水平，統(tǒng)計結(jié)果如圖3所示：

圖3 “概率與統(tǒng)計”主題創(chuàng)新意識下問題情境題目真實性水平統(tǒng)計

從圖3中可以看出：

第一，三版教科書“概率與統(tǒng)計”主題創(chuàng)新意識下問題情境題目的真實性均占比極高。具體來看，人教A 版“概率與統(tǒng)計”主題中創(chuàng)新意識視角下問題情境題目屬于真實性情境的占比為83.78%，北師大版中相同類型題目的占比為90.32%，蘇教版中的占比為89.47%?？梢钥闯觯睅煷蟀婧吞K教版對于題目真實性的設(shè)置比較接近，均比人教A 版高出5%以上。

第二，三版教科書“概率與統(tǒng)計”主題創(chuàng)新意識下問題情境題目屬于非真實性情境略有差異。北師大版與蘇教版“概率與統(tǒng)計”主題創(chuàng)新意識視角下問題情境題目非真實性情境的占比分別為9.68%與10.53%，而人教A版的占比為16.22%。這表明人教A版相對更加重視非真實性情境的引入。

（四）表征特征

比較三版教科書“概率與統(tǒng)計”主題在創(chuàng)新意識下問題情境題目的表征特征，統(tǒng)計結(jié)果如圖4所示：

圖4 “概率與統(tǒng)計”主題創(chuàng)新意識下問題情境題目表征特征統(tǒng)計

從圖4中可以看出：

第一，三版教科書“概率與統(tǒng)計”主題創(chuàng)新意識下問題情境題目表征類型主要為復(fù)合型表征。人教A版“概率與統(tǒng)計”主題創(chuàng)新意識視角下問題情境題目表征類型屬于復(fù)合型表征的占比為64.86%，北師大版中題目屬于復(fù)合型表征的占比為64.52%，蘇教版中相同類型題目的占比為64.91%。可以看出，三版教科書創(chuàng)新意識下問題情境題目類型表征特征主要部分基本相同。

第二，三版教科書“概率與統(tǒng)計”主題創(chuàng)新意識下問題情境題目表征類型在綜合型表征方面存在一致性不足。人教A 版“概率與統(tǒng)計”主題創(chuàng)新意識視角下問題情境題目表征類型屬于綜合型表征的占比為5.41%，北師大版中題目屬于相同類型的占比為6.45%，蘇教版中的占比為7.02%。這表明三版教科書在創(chuàng)新意識下問題情境題目表征特征的綜合性設(shè)置方面存在嚴(yán)重不足。

三、研究結(jié)論與啟示

（一）研究結(jié)論

1.三版教科書“概率與統(tǒng)計”主題例習(xí)題融入創(chuàng)新意識不足

研究分析了三版教科書“概率與統(tǒng)計”主題中創(chuàng)新意識下問題情境題目的數(shù)量及類型、真實性情境水平；結(jié)果表明：三版教科書中的共性是都重視生活情境與社會情境的引入，而對于文化情境和科學(xué)情境的引入均較少，且生活情境與社會情境中的題目多為擲骰子、拋硬幣、產(chǎn)品合格抽檢等，情境重復(fù)度過高且不利于培育學(xué)生的創(chuàng)新意識。

2.三版教科書“概率與統(tǒng)計”主題真實性及表征方式差異大

研究表明，三版教科書“概率與統(tǒng)計”主題中問題情境題目真實性情境水平的占比均超過80%；數(shù)學(xué)學(xué)科是發(fā)展學(xué)生思維和啟發(fā)學(xué)生思考人生道理的關(guān)鍵學(xué)科，學(xué)生不能只停留于真實性情境，并且三版教科書中的真實情境大多是就地取材，比如多為拋硬幣擲骰子之類的情境，對能否培育學(xué)生的創(chuàng)新意識還有待研究。再者，題目的表征特征有利于促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，很顯然，復(fù)合型表征為主的問題情境題目對培育學(xué)生的創(chuàng)新意識是不夠的，因此，需要增設(shè)綜合型表征題目的數(shù)量。

（二）研究啟示

1.增設(shè)非真實性情境，培育學(xué)生創(chuàng)新意識

問題情境的真實性有利于引導(dǎo)學(xué)生的興趣，學(xué)生對問題有興趣才能引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)一步對發(fā)現(xiàn)的問題提出相關(guān)的數(shù)學(xué)觀點，進(jìn)而分析問題，最終解決問題，這是一個循環(huán)過程，在該過程中，學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)問題，在問題中思考，這不僅有利于發(fā)展學(xué)生的問題意識，同時對學(xué)生的創(chuàng)新意識也具有很好的促進(jìn)作用，創(chuàng)新是源于平時的積累，創(chuàng)新不是有靈感就行，它還需要不斷的思考和實踐去驗證猜想；而非真實性的問題情境在數(shù)學(xué)中具有不可替代的作用，學(xué)生在真實性情境中所感知到的一切都是具體的，所想象的也是生活中真實存在的，然而，非真實性情境則讓學(xué)生感覺到情境壓力，從陌生的情境中感知問題，會激發(fā)學(xué)生的思維，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，進(jìn)一步培育學(xué)生的創(chuàng)新意識。

2.綜合設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新精神

學(xué)生學(xué)習(xí)知識是一個綜合化的過程，問題情境題目的表征特征能使學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣，枯燥的題目不僅不會讓學(xué)生從其中獲得知識的進(jìn)步，反而會讓學(xué)生對該學(xué)科產(chǎn)生疲勞心理，因此，如何讓題目更好地檢驗學(xué)生知識的掌握，讓學(xué)生從題目中學(xué)習(xí)到學(xué)科知識的同時還能培育其他社會品質(zhì)如核心素養(yǎng)等，這成為了教科書擔(dān)負(fù)的職責(zé)，教科書是教師用以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的工具，也是學(xué)生學(xué)習(xí)知識理論的重要來源，因此，問題情境題目的設(shè)置理應(yīng)綜合化，才能讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行綜合運用，亦能更好地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。