非對(duì)稱振蕩并聯(lián)撲翼能量采集特性數(shù)值模擬研究

王宇璐,郭凱倫,王麗春,崔慧娟

(1.咸陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電學(xué)院,陜西 西安 712046;2.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,陜西 西安 710049)

0 引言

振蕩撲翼作為一種可利用流體能的新型清潔能源轉(zhuǎn)換裝置,豐富了人們對(duì)可再生能源的利用手段。但由于風(fēng)能、海洋能等流體能具有分散程度高和品質(zhì)低等問(wèn)題,導(dǎo)致流體能的能量轉(zhuǎn)換效率很大程度上依賴于撲翼裝置的性能好壞,如何優(yōu)化振蕩撲翼裝置的能量采集性能成為研發(fā)和推廣撲翼裝置的技術(shù)難題[1-2]。撲翼振蕩的運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)和振蕩模式是決定裝置采集效果的關(guān)鍵因素[3-7],而運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)有時(shí)受實(shí)際應(yīng)用環(huán)境限制,難以有效提升撲翼性能,因此,需要對(duì)振蕩模式影響撲翼采集效果的規(guī)律進(jìn)行研究。

Ashraf等[8]提出一種撲翼風(fēng)能與水能采集裝置,對(duì)比正弦和非正弦振型下的撲翼采集性能;杜曉旭等[9]基于雙自由度分析模型研究4種振蕩模式下的撲翼水動(dòng)力特性。以上研究討論的是向內(nèi)沖程與向外沖程2個(gè)階段振型對(duì)稱的振蕩模式,尚未針對(duì)2個(gè)振蕩階段采用不同振型展開研究。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出一種非對(duì)稱振蕩模式下并聯(lián)撲翼振蕩控制與分析方法。

1 撲翼模型與數(shù)值方法

1.1 并聯(lián)雙撲翼計(jì)算模型

并聯(lián)雙撲翼結(jié)構(gòu)在流場(chǎng)中的布置形式如圖1中虛線框部分所示。撲翼類型選取NACA 0012,弦長(zhǎng)c為1 m,初始時(shí)刻兩撲翼間隔δ為1c。圖1以向外沖程為例,展示了并聯(lián)撲翼在不同振蕩時(shí)刻的姿態(tài)分解。向外沖程時(shí),兩撲翼由初始位置分別開始運(yùn)動(dòng),過(guò)程中均以沉浮運(yùn)動(dòng)耦合俯仰運(yùn)動(dòng)的形式振蕩,且兩撲翼始終保持相反的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)(如圖1中縱向箭頭所指)。在t/T=0.5時(shí),兩撲翼分別到達(dá)各自沉浮振蕩極限位置,完成向外沖程運(yùn)動(dòng),此時(shí)沉浮速度降為0。撲翼由極限位置反向振蕩至初始位置的過(guò)程即為向內(nèi)沖程。圖1中,參數(shù)H和θout分別表示撲翼的沉浮振幅和向外沖程俯仰振幅。

圖1 并聯(lián)撲翼向外沖程運(yùn)動(dòng)

針對(duì)非對(duì)稱振蕩模式對(duì)并聯(lián)撲翼能量采集過(guò)程的影響展開討論,分析撲翼在不同非對(duì)稱俯仰振幅振型下的能量采集性能,非對(duì)稱俯仰運(yùn)動(dòng)的控制方程如式(1)所示,α(t)為振蕩過(guò)程某時(shí)刻撲翼的俯仰角;沉浮運(yùn)動(dòng)采用對(duì)稱振型形式,其控制方程如式(2)所示,h(t)為某時(shí)刻撲翼沉浮方向位移。

(1)

h(t)=H0csin(2πft+φ+β*)

(2)

θin為向內(nèi)沖程時(shí)的俯仰振幅。當(dāng)討論θout對(duì)能量采集過(guò)程的影響時(shí),保持θin為70°;同理,當(dāng)討論θin的影響時(shí),保持θout為70°。f為振蕩頻率;t為撲翼運(yùn)動(dòng)時(shí)刻;β*為區(qū)分兩撲翼控制方程的參數(shù),當(dāng)描述上側(cè)撲翼時(shí),β*=180°,當(dāng)描述下側(cè)撲翼時(shí),β*=0;φ為沉浮運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)的相位差,根據(jù)Kinsey等[10]的研究,選取φ為90°,俯仰中心軸取距離翼型前端點(diǎn)c/3處。

1.2 數(shù)值方法與網(wǎng)格

本文采用空氣作為流體介質(zhì),由于其不可壓縮及粘性特性,空氣流動(dòng)需滿足連續(xù)性方程和動(dòng)量方程,其表達(dá)式為:

(3)

(4)

ρ為空氣密度;u、v、w分別為x、y、z方向的空氣流動(dòng)速度;Fi為i方向上控制體所受體積力;μ為動(dòng)力粘性系數(shù);Sij為應(yīng)變率張量形式;g為重力加速度;p為控制體所受壓力。

采用層流模型,基于CFD軟件和SIMPLE算法對(duì)連續(xù)性方程和動(dòng)量方程進(jìn)行求解,通過(guò)二階迎風(fēng)格式對(duì)空間項(xiàng)進(jìn)行離散,通過(guò)二階隱式時(shí)間步法對(duì)瞬態(tài)項(xiàng)進(jìn)行離散。

網(wǎng)格策略直接影響數(shù)值模擬的精度和效率。為了以較小計(jì)算代價(jià)獲得滿足計(jì)算精度要求的模擬結(jié)果,對(duì)計(jì)算域進(jìn)行內(nèi)域和外域的分區(qū)。圖2給出了并聯(lián)撲翼的計(jì)算域和網(wǎng)格劃分策略。計(jì)算內(nèi)域?yàn)閾湟砀浇呴L(zhǎng)為10倍弦長(zhǎng)的正方形區(qū)域,其外部環(huán)繞區(qū)域?yàn)橛?jì)算外域。如圖2中撲翼表面網(wǎng)格所示,在靠近翼型表面的內(nèi)域區(qū)域劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,保障翼型表面流動(dòng)特性的準(zhǔn)確模擬。在內(nèi)域的其他區(qū)域劃分較密的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,可實(shí)現(xiàn)快速更新高質(zhì)量網(wǎng)格,避免在撲翼振蕩過(guò)程中發(fā)生網(wǎng)格畸變。

圖2 并聯(lián)撲翼計(jì)算網(wǎng)格

計(jì)算外域距翼型較遠(yuǎn),在撲翼振蕩過(guò)程中出現(xiàn)網(wǎng)格畸變的可能性小,劃分較為稀疏的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,在滿足計(jì)算精度要求的前提下減少計(jì)算量,節(jié)省計(jì)算資源。內(nèi)外域交界處網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)設(shè)置一一對(duì)應(yīng)。計(jì)算域網(wǎng)格總數(shù)為7.6萬(wàn)。采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬并聯(lián)撲翼的沉浮俯仰耦合振蕩過(guò)程,通過(guò)C語(yǔ)言程序控制撲翼實(shí)現(xiàn)向內(nèi)沖程與向外沖程不對(duì)稱的振蕩姿態(tài)。計(jì)算域入口、出口分別設(shè)為速度入口、壓力出口,上、下邊界均設(shè)為滑移邊界。

1.3 撲翼輸出參數(shù)

振蕩撲翼通過(guò)沉浮俯仰耦合運(yùn)動(dòng)采集流場(chǎng)能量,所采集到的能量P為

P=Fy(t)Vy(t)+M(t)ω(t)

(5)

Fy(t)為沉浮方向的氣動(dòng)升力;Vy(t)為沉浮振蕩速度;M(t)為撲翼所受扭矩;ω(t)為俯仰振蕩速度。

為了對(duì)不同工況下的撲翼采集性能進(jìn)行有效對(duì)比,故采用無(wú)量綱功率系數(shù)CP衡量撲翼采集性能的優(yōu)劣,即

(6)

U∞為自由來(lái)流流速;L為翼型展向長(zhǎng)度。本文針對(duì)二維計(jì)算模型,故取L為單位長(zhǎng)度。

撲翼整體采集性能通常以1個(gè)振蕩周期內(nèi)的功率系數(shù)平均值CPm表示,即

CPm=CPhm+CPθm=

(7)

CPhm和CPθm分別為撲翼通過(guò)沉浮振蕩和俯仰振蕩采集的無(wú)量綱功率系數(shù);T為振蕩周期;Cl和CM分別為升力系數(shù)和扭矩系數(shù),分別定義為:

(8)

(9)

撲翼采集來(lái)流能量的效率η以所采集到的功率與撲翼掃略范圍內(nèi)的來(lái)流總功率之比表示,即

(10)

d為撲翼掃略過(guò)的垂直高度,根據(jù)Xiao等[11]的研究取d=2H0c。

1.4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為了保證所選用的網(wǎng)格劃分策略不影響數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。以f=0.159 Hz,H0=1.0,θ0=80°,δ=1 m工況為例,對(duì)網(wǎng)格數(shù)為4.9萬(wàn)、7.6萬(wàn)、11.3萬(wàn)時(shí)的撲翼計(jì)算模型的振蕩過(guò)程展開討論。圖3給出了3種網(wǎng)格策略下1個(gè)振蕩周期內(nèi)振蕩撲翼的功率系數(shù)CP曲線。由圖3可知,不同網(wǎng)格策略下?lián)湟淼墓β氏禂?shù)基本一致,網(wǎng)格方案的選取對(duì)整體結(jié)果的影響很小。因此,為了節(jié)省計(jì)算資源且同時(shí)保證計(jì)算精度,研究選取網(wǎng)格數(shù)為7.6萬(wàn)的網(wǎng)格策略。

圖3 不同網(wǎng)格劃分下的CP曲線

2 數(shù)值結(jié)果與分析

2.1 能量采集特性

為了剖析非對(duì)稱俯仰振幅振型對(duì)并聯(lián)撲翼能量采集性能的影響,本文分別針對(duì)f=0.159 Hz時(shí)不同向內(nèi)沖程俯仰振幅θin和向外沖程俯仰振幅θout下的撲翼不對(duì)稱振蕩過(guò)程展開研究。圖4為多種非對(duì)稱俯仰振幅振型下的平均功率系數(shù)曲線。由圖4可知,當(dāng)向內(nèi)沖程俯仰振幅θin逐漸增大時(shí)(即θout=70°曲線),撲翼的平均功率系數(shù)先增大后減小,最優(yōu)采集性能出現(xiàn)在θin=80°,θout=70°的振型下,此時(shí)CPm為0.828。與對(duì)稱振型(θin=θout=70°)相比,采用非對(duì)稱振型使CPm提升約14.25 %。這說(shuō)明合理采用向內(nèi)、向外沖程的非對(duì)稱振蕩模式能夠有效提升撲翼能量采集性能。隨著向外沖程俯仰振幅θout逐漸增大(即θin=70°曲線),CPm曲線同樣表現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢(shì),這說(shuō)明合理增大俯仰振幅能一定程度上提高撲翼的能量采集性能,但俯仰振幅過(guò)大時(shí)會(huì)因?yàn)樵诔粮O限位置附近較大俯仰速度引起撲翼能量消耗,導(dǎo)致CPm不增反降。

圖4 不同非對(duì)稱俯仰振幅振型下CPm的變化曲線

撲翼采集效率η是衡量其能量采集性能的重要指標(biāo)之一。圖5展示了不同非對(duì)稱振型下采集效率的變化曲線?？梢钥吹?不同俯仰振幅振型下?lián)湟淼牟杉首兓€與平均功率系數(shù)曲線趨勢(shì)基本一致,最大效率出現(xiàn)在θin=80°,θout=70°振型下,此時(shí)η=0.414。

圖5 不同非對(duì)稱俯仰振幅振型下η的變化曲線

根據(jù)前期對(duì)撲翼能量采集機(jī)理的研究[12]發(fā)現(xiàn),撲翼主要通過(guò)沉浮振蕩過(guò)程完成對(duì)來(lái)流能量的采集。圖6展示了并聯(lián)撲翼在多種非對(duì)稱振型下通過(guò)沉浮振蕩所采集能量CPhm的變化曲線。由圖6可知,隨著俯仰振幅的增大,CPhm先增大后減小,沉浮振蕩過(guò)程的最佳能量采集性能出現(xiàn)在θin=80°,θout=70°振型時(shí),此時(shí)CPhm=0.968,約為最差采集性能(θin=50°,θout=70°振型)的2倍。也就是說(shuō),通過(guò)控制并聯(lián)撲翼的振蕩振型能夠較大提升其沉浮振蕩過(guò)程的能量采集性能。圖7所示為θout=70°時(shí)不同俯仰振幅振型下升力系數(shù)Cl的變化曲線。 可以看到,隨著θin的增大,翼型所受氣動(dòng)升力明顯增大。這是因?yàn)殡S著俯仰振幅增大,撲翼俯仰角速度逐漸增大,對(duì)翼型表面渦的形成和脫落具有促進(jìn)作用,有利于形成更大的氣動(dòng)升力,進(jìn)而提升了沉浮振蕩采集性能。當(dāng)俯仰振幅增大到一定程度時(shí)CPhm開始下降,這是大俯仰角速度下?lián)湟碓诔粮O限位置處調(diào)整振蕩姿態(tài)需要消耗更多能量導(dǎo)致的。

圖6 不同非對(duì)稱俯仰振幅振型下CPhm的變化曲線

圖7 θout=70°時(shí),不同非對(duì)稱俯仰振幅振型下Cl的變化曲線

2.2 流場(chǎng)分析

在振蕩過(guò)程中,并聯(lián)撲翼表面會(huì)因其振蕩姿態(tài)變化形成渦結(jié)構(gòu),渦結(jié)構(gòu)的演變和脫落與翼型采集特性緊密相關(guān)。圖8分別展示了撲翼在向內(nèi)沖程和向外沖程不對(duì)稱振蕩的θout=70°、θin=80°振型,θout=80°、θin=70°振型,θout=60°、θin=70°振型下的流場(chǎng)渦量云圖。由圖8可知,在t/T=0時(shí)刻,撲翼表面渦結(jié)構(gòu)位于翼型中部和尾部,尾緣渦即將在來(lái)流作用下脫落。以圖8a所示工況為例,隨著撲翼向外沖程運(yùn)動(dòng),翼型壓力面首先發(fā)生流動(dòng)再附(t/T=0.1～0.2區(qū)間),之后在吸力面出現(xiàn)新的前緣渦(t/T=0.3時(shí)刻)。此后,前緣渦在振蕩運(yùn)動(dòng)和來(lái)流的共同作用下尺度逐漸增大并向尾緣移動(dòng),在t/T=

圖8 不同非對(duì)稱俯仰振幅振型下并聯(lián)撲翼的流場(chǎng)渦量云圖

0.5時(shí)即將脫落。結(jié)合圖7所示升力系數(shù)變化曲線可知,脫落渦會(huì)引起翼型所受升力發(fā)生明顯波動(dòng)。

由圖8可知,撲翼向外沖程俯仰振幅θout越大,翼型在向外沖程過(guò)程中前緣渦出現(xiàn)的時(shí)刻越早,渦發(fā)展越成熟,尾緣渦尺寸越大。結(jié)合圖8b、圖8c和圖4所示功率系數(shù)曲線可知,在向內(nèi)沖程俯仰振幅θin相同時(shí),更大的向外沖程俯仰振幅具有更大的有效攻角,所形成的脫落渦尺寸更大,產(chǎn)生更大的氣動(dòng)升力,進(jìn)而顯著提升并聯(lián)撲翼的平均功率系數(shù)。

為進(jìn)一步剖析不對(duì)稱振蕩過(guò)程中渦的形成和演變規(guī)律,以θout=70°、θin=80°振型為例對(duì)其壓力場(chǎng)演變過(guò)程進(jìn)行分析,如圖9所示。結(jié)合圖8可知,在振蕩起始時(shí)刻(t/T=0),并聯(lián)撲翼由于結(jié)構(gòu)特點(diǎn)兩撲翼尾緣渦相距較近, 在翼型中后部形成較大的低壓區(qū)域,有利于產(chǎn)生更大的氣動(dòng)升力和能量采集效果,這也是并聯(lián)撲翼結(jié)構(gòu)性能優(yōu)于傳統(tǒng)單撲翼結(jié)構(gòu)的原因之一。t/T=0.1時(shí),并聯(lián)撲翼形成收縮通道,對(duì)流體具有一定的阻礙作用,出現(xiàn)壓力較大的區(qū)域,壓力面流體發(fā)生流動(dòng)再附;t/T=0.2時(shí),翼型吸力面前緣出現(xiàn)低壓區(qū)域,這是前緣渦出現(xiàn)的萌芽狀態(tài),隨后在沉浮俯仰耦合振蕩過(guò)程中,該低壓核心區(qū)域范圍和強(qiáng)度增大,并逐漸向翼型尾緣移動(dòng),翼型吸力面出現(xiàn)流動(dòng)分離現(xiàn)象。當(dāng)撲翼運(yùn)動(dòng)到沉浮極限位置處,翼型表面更大范圍的低壓區(qū)域?qū)?yīng)著充分發(fā)展并且即將發(fā)生脫落的渦結(jié)構(gòu),翼型因兩側(cè)壓差形成氣動(dòng)升力,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)來(lái)流能量采集。

圖9 θout=70°、θin=80°時(shí)并聯(lián)撲翼在不同時(shí)刻的壓力云圖

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù),建立了一套非對(duì)稱振蕩模式下并聯(lián)撲翼振蕩控制與仿真程序,對(duì)多種復(fù)雜非對(duì)稱沖程下并聯(lián)撲翼能量采集過(guò)程進(jìn)行仿真模擬。得到了如下結(jié)論:

a.無(wú)論是向內(nèi)沖程俯仰振幅還是向外沖程俯仰振幅,隨著俯仰振幅的增大,撲翼平均功率系數(shù)及采集效率均呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì),最優(yōu)性能出現(xiàn)在θin=80°、θout=70°振型下,最大功率系數(shù)為0.828,相比于對(duì)稱振型提升約14.25%,表明非對(duì)稱振蕩過(guò)程可顯著優(yōu)化并聯(lián)撲翼采集效果。

b.在流場(chǎng)結(jié)構(gòu)方面,更大俯仰振幅沖程下前緣渦出現(xiàn)得更早,渦發(fā)展更成熟,脫落渦尺寸顯著增大,低壓區(qū)范圍和強(qiáng)度更大,有利于氣動(dòng)升力的形成,有效提升并聯(lián)撲翼能量采集性能。