基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的陜西省高速公路網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析

李 博,李治政,劉慧甜

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 運(yùn)輸工程學(xué)院,陜西 西安 710064;2.長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院,陜西 西安 710064)

0 引 言

公路運(yùn)輸作為交通運(yùn)輸行業(yè)關(guān)鍵組成部分,對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展起著越來越重要的作用。其以適應(yīng)性強(qiáng)、運(yùn)輸速度快、運(yùn)輸方式靈活等優(yōu)點(diǎn)極大地豐富了運(yùn)輸?shù)膬?nèi)容,提升了運(yùn)輸能力。同時(shí),公路運(yùn)輸又在運(yùn)輸行業(yè)占據(jù)主導(dǎo)地位。據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示,2021年我國(guó)累計(jì)貨運(yùn)量達(dá)521億t,公路運(yùn)輸占比達(dá)75.11%,這表明國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展離不開公路運(yùn)輸?shù)闹?。因?研究公路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性,發(fā)掘路網(wǎng)中的重要樞紐和道路,分析公路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性等,能夠?yàn)楣肪W(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃、公路應(yīng)急中心的選址、重要道路節(jié)點(diǎn)的維護(hù)提供重要的參考依據(jù)。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論作為研究交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性質(zhì)、分析網(wǎng)絡(luò)脆弱性的一種有效手段,已有很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。S.DERRIBLE等[1]對(duì)33個(gè)城市的軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性質(zhì)進(jìn)行研究,結(jié)果表明,大多數(shù)城市軌道網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度和小世界特性;X.ZHANG等[2]、S.D.DIMITROV等[3]、F.A.LOPEZ等[4]將度中心性、介數(shù)中心性等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析指標(biāo)用于軌道交通網(wǎng)絡(luò)的重要節(jié)點(diǎn)識(shí)別和脆弱性分析中;張欣等[5]構(gòu)建了全球集裝箱有向海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)模型,分析網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)干擾和蓄意干擾下網(wǎng)絡(luò)的脆弱性;潘守政等[6]從地鐵環(huán)線的視角分析了地鐵網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊策略下網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效狀況;馬超群等[7]研究了客流視角下軌道交通網(wǎng)絡(luò)的特征及脆弱性;李成兵等[8]對(duì)最大連通子圖參數(shù)進(jìn)行修正,從隨機(jī)攻擊和度攻擊2種策略對(duì)城市群交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性進(jìn)行研究;張琳等[9]將空間地理信息嵌入到公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中,研究了地鐵-公交耦合站點(diǎn)對(duì)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)脆弱性的影響;宋英華[10]為研究城市內(nèi)澇對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)的影響,從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度分析了公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及子網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊策略下的脆弱性;ZHANG Jianhua等[11]、YANG Yuhao等[12]提出了一種節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度參數(shù)的新測(cè)量方法來評(píng)估節(jié)點(diǎn)的重要性,并分析了地鐵網(wǎng)絡(luò)在不同蓄意攻擊策略下的魯棒性;翁小雄等[13]設(shè)計(jì)了一種PageRank-topsis融合算法,對(duì)高速公路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行研究。

綜上所述,對(duì)于交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性的研究,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)從單層到多層、從無權(quán)到加權(quán)、從無向到有向等多個(gè)視角分析了交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性,研究成果也較為豐富。但其在分析交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性中所使用的蓄意攻擊策略基本為初始型攻擊策略和連續(xù)型攻擊策略,在攻擊策略改進(jìn)方面的研究較少。

初始型攻擊策略在攻擊前對(duì)初始網(wǎng)絡(luò)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算排序,如按度排序、介數(shù)排序等,依據(jù)排序?qū)W(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)或邊依次進(jìn)行攻擊,直到網(wǎng)絡(luò)完全崩潰為止,這種攻擊策略雖比隨機(jī)攻擊效果要好,但并不總能有效識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)或邊。在網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)被破壞,有些節(jié)點(diǎn)或邊雖在初始網(wǎng)絡(luò)中排序較高,但在結(jié)構(gòu)被破壞后的網(wǎng)絡(luò)中排序較低,再攻擊該節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能影響較小。連續(xù)型攻擊策略是對(duì)初始型攻擊策略的改進(jìn),其在完成每次攻擊后,會(huì)重新計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)指標(biāo)并排序,并按照排序?qū)W(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊。這種攻擊策略的效果雖較初始型攻擊策略有明顯提升,但在攻擊過程中可能會(huì)出現(xiàn)以下狀況:節(jié)點(diǎn)受到攻擊后網(wǎng)絡(luò)分裂為若干個(gè)子圖,部分節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)排序最高,但卻在一個(gè)相對(duì)較小的子圖中,再攻擊該節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響有限。針對(duì)上述問題,筆者設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)度攻擊策略,從最大連通子圖的視角出發(fā),在每次攻擊后,從最大連通子圖中選取排序最高的節(jié)點(diǎn)并進(jìn)行攻擊,確保攻擊對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的破壞性;同時(shí),也為有效識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),提高對(duì)網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)的保護(hù)提供理論依據(jù)。

1 高速公路網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建及指標(biāo)分析

1.1 陜西高速路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

筆者采用原始映射法構(gòu)建陜西省高速公路網(wǎng)絡(luò),即將網(wǎng)絡(luò)中的收費(fèi)站、立交、樞紐互通作為節(jié)點(diǎn),將節(jié)點(diǎn)間的高速路段抽象為邊。在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中遵循以下原則:

1)由于高速公路具有雙向通行能力,在構(gòu)建陜西省高速公路拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)時(shí)不考慮方向性,即所構(gòu)建的高速公路網(wǎng)絡(luò)(高速路網(wǎng))為無向網(wǎng)絡(luò)。

2)為避免重復(fù)計(jì)算分析結(jié)構(gòu)性質(zhì)相似的高速節(jié)點(diǎn),對(duì)于同一路段上間距小于30 km的兩點(diǎn)非交叉樞紐節(jié)點(diǎn)只取一個(gè)點(diǎn)。

路網(wǎng)數(shù)據(jù)以已建的陜西省高速公路為基礎(chǔ)。利用Arcgis采集路網(wǎng)中125個(gè)節(jié)點(diǎn)和154條邊,得到陜西省高速公路拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò),如圖1。

圖1 陜西省高速路網(wǎng)拓?fù)?/p>

1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

為更加真實(shí)地反映高速公路網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征,筆者構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)為里程加權(quán)網(wǎng)絡(luò),即將高速路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間的實(shí)際距離加權(quán)到網(wǎng)絡(luò)中。為此,將高速路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間實(shí)際距離數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后作為邊權(quán)值,構(gòu)建加權(quán)里程的高速拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò):

δ=(V,A,W)

(1)

(2)

式中:Lmax為高速路網(wǎng)中里程最長(zhǎng)的路段,Lmax=max(lij)。

1.2.1 加權(quán)里程度D

加權(quán)里程度(D)是指與高速公路樞紐i直接相連的路段里程之和,節(jié)點(diǎn)的加權(quán)里程度越大,表明直接相連的路段越長(zhǎng),對(duì)路網(wǎng)連通和運(yùn)行效率起的作用也就越大。計(jì)算公式為:

(3)

1.2.2 加權(quán)里程介數(shù)B

加權(quán)里程介數(shù)B是指高速路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)i被路網(wǎng)其他節(jié)點(diǎn)對(duì)之間最短路徑經(jīng)過的數(shù)量與高速路網(wǎng)中所有最短路徑數(shù)量的比值,它反映節(jié)點(diǎn)對(duì)高速路網(wǎng)連通性的影響,其公式表示為:

(4)

式中:npq(i)為節(jié)點(diǎn)q與節(jié)點(diǎn)p之間最短路徑經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的數(shù)量;npq為節(jié)點(diǎn)p與節(jié)點(diǎn)q最短路徑的總數(shù)量。

1.2.3 加權(quán)里程接近度C

加權(quán)里程接近度C是指高速節(jié)點(diǎn)i通過最短路徑與其他高速路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的接近程度,它描述了高速路網(wǎng)某一節(jié)點(diǎn)i到路網(wǎng)其他節(jié)點(diǎn)的難易程度,如式(5):

(5)

1.3 陜西省高速公路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)特性分析

高速公路交通網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)綜復(fù)雜且規(guī)模龐大,分析其網(wǎng)絡(luò)的連通性、網(wǎng)絡(luò)間連接的難易程度十分有必要,也最能反映高速公路交通網(wǎng)絡(luò)自身特性。所以,筆者選取加權(quán)里程度、加權(quán)里程介數(shù)、加權(quán)里程接近度作為高速公路交通網(wǎng)絡(luò)分析的基本指標(biāo)。

經(jīng)過計(jì)算得到的高速路網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的加權(quán)里程度、加權(quán)里程介數(shù)和加權(quán)里程接近度如圖2,各指標(biāo)排序前15的節(jié)點(diǎn)如表1。

表1 節(jié)點(diǎn)指標(biāo)排序前15

圖2 節(jié)點(diǎn)指標(biāo)參數(shù)

由圖2和表1可得出:

1)從高速路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的里程度可以看出,高速路網(wǎng)中加權(quán)里程度值最大值約為3.05,最小值約為0.09,加權(quán)里程度小于1.30的節(jié)點(diǎn)約占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的72.6%,表明網(wǎng)絡(luò)的大多數(shù)節(jié)點(diǎn)加權(quán)里程度較小,只有少數(shù)節(jié)點(diǎn)的度中心性較大。從地理位置分布也可以看出,加權(quán)里程度較大的節(jié)點(diǎn)雖大多數(shù)分布在路網(wǎng)結(jié)構(gòu)相對(duì)稀疏的區(qū)域,但這些節(jié)點(diǎn)對(duì)此區(qū)域的連通性起著相對(duì)核心的作用,一旦發(fā)生干擾會(huì)對(duì)本區(qū)域內(nèi)的交通產(chǎn)生較大影響。

2)高速路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間加權(quán)里程介數(shù)差距較大,最大值為1 843,最小值為0,加權(quán)里程介數(shù)超過1 000的節(jié)點(diǎn)約占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的10.4%,大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的加權(quán)里程介數(shù)在0～500之間。加權(quán)里程介數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)大多數(shù)分布在關(guān)中地區(qū)或者相對(duì)偏北、偏南的地方,主要是因?yàn)檫@些節(jié)點(diǎn)在各區(qū)域、各城市間的連通中起著關(guān)鍵的橋接作用,路網(wǎng)中車輛的交通轉(zhuǎn)換大多需要經(jīng)過這些節(jié)點(diǎn),也從側(cè)面反應(yīng)陜西省高速路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的不完善,均衡性較差。

3)高速路網(wǎng)中加權(quán)里程接近度最大的節(jié)點(diǎn)為呂小寨立交,其值為0.004 88;加權(quán)里程接近度最小的節(jié)點(diǎn)為石馬川收費(fèi)站,其值為0.001 59。高速路網(wǎng)加權(quán)里程接近度總體差距不大,緊密性較好;網(wǎng)絡(luò)中加權(quán)里程接近度較高的節(jié)點(diǎn)大多分布在西安繞城高速周圍區(qū)域,并且由內(nèi)向外中心性逐漸遞減,網(wǎng)絡(luò)邊緣的中心性較差。

1.4 陜西省高速公路網(wǎng)絡(luò)邊特性分析

高速道路作為高速公路系統(tǒng)的主體,對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)分析十分必要。在當(dāng)前的交通網(wǎng)絡(luò)分析中,邊介數(shù)是分析邊性質(zhì)的一種有效手段,也是對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)邊分析的主流方法。為此,筆者同樣采用邊介數(shù)對(duì)高速加權(quán)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析,計(jì)算各路段的邊介數(shù)如圖3,邊介數(shù)排名前15的邊如表2。

表2 邊介數(shù)排序前15

圖3 邊介數(shù)

分析圖3和表2得出:邊介數(shù)超過1 000的路段只有12個(gè),約占路段總數(shù)的7.8%。如甘泉西收費(fèi)站—馬家溝樞紐路段、演池立交—銅川北收費(fèi)站路段和呂小寨立交—漢城立交路段等,這些高速公路路段是路網(wǎng)中最短路徑經(jīng)過最多的路段,區(qū)域間交通的網(wǎng)絡(luò)大多需要經(jīng)過這些路段,對(duì)陜西省各城市間的交通網(wǎng)絡(luò)起著關(guān)鍵的橋梁作用。同時(shí)從表1和表2可以看出較高的相似性,節(jié)點(diǎn)介數(shù)較高,其相連路段介數(shù)也高,保證介數(shù)較大節(jié)點(diǎn)和路段的高質(zhì)量運(yùn)行對(duì)提高交通出行的效率起著重要作用。

2 高速公路網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析模型

高速公路網(wǎng)絡(luò)常常由于各種各樣的原因?qū)е侣肪W(wǎng)不能正常運(yùn)行。有人為操作不當(dāng)或車輛故障導(dǎo)致的如超速、超載、危險(xiǎn)品運(yùn)輸泄露等交通事故;也有泥石流、崩塌、暴雨等自然災(zāi)害導(dǎo)致的道路或橋梁的中斷;同時(shí),還有可能遭受戰(zhàn)爭(zhēng)、恐怖襲擊等極端狀況,對(duì)人員安全和道路的平穩(wěn)運(yùn)行構(gòu)成巨大威脅。為此,對(duì)高速路網(wǎng)進(jìn)行脆弱性分析很有必要。

2.1 網(wǎng)絡(luò)脆弱性衡量指標(biāo)

1)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率E

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)或者邊受到干擾,網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率也必然受到影響,網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率E可表示為:

(6)

式中:dij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的最短路徑。

在高速路網(wǎng)受到干擾后,網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率值越高,表明網(wǎng)絡(luò)對(duì)抗攻擊或者干擾的能力越強(qiáng),路網(wǎng)的運(yùn)行效率越高;反之,路網(wǎng)的運(yùn)行效率越慢,路網(wǎng)抵抗攻擊的能力越脆弱。

2)最大連通子圖G

網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)或邊在受到干擾后分裂成若干子網(wǎng)絡(luò),含有節(jié)點(diǎn)數(shù)量最多的子網(wǎng)絡(luò)即為最大連通子圖G,其可表示為:

(7)

式中:N′為最大連通子圖節(jié)點(diǎn)總數(shù)量。

最大連通子圖可用來描述高速路網(wǎng)的脆弱性。最大連通子圖越大,表明高速路網(wǎng)越穩(wěn)定,抵抗攻擊或干擾的能力越強(qiáng);反之,高速路網(wǎng)越脆弱。

2.2 高速公路網(wǎng)絡(luò)攻擊策略

攻擊策略可分為隨機(jī)攻擊策略和蓄意攻擊策略2種。隨機(jī)攻擊策略隨機(jī)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)或者邊進(jìn)行攻擊;蓄意攻擊策略根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中某參數(shù)的大小,有針對(duì)性地對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)和邊進(jìn)行攻擊。而蓄意攻擊策略目前有初始型攻擊策略和連續(xù)型攻擊策略2種主流的攻擊方式。

初始型攻擊策略根據(jù)初始網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)指標(biāo)的大小依次進(jìn)行攻擊。這種攻擊策略能有效對(duì)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生破壞,但也存在一定缺點(diǎn),如部分節(jié)點(diǎn)雖在初始網(wǎng)絡(luò)中排序較高,但在結(jié)構(gòu)被破壞后的網(wǎng)絡(luò)中排序較低,再攻擊此節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能影響較小。

連續(xù)型攻擊策略是對(duì)初始型攻擊策略的改進(jìn),在完成每次攻擊后,會(huì)重新計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)指標(biāo)并排序,并按照排序?qū)W(wǎng)絡(luò)進(jìn)行攻擊。這種攻擊策略的效果雖較初始型攻擊策略有明顯提升,但在攻擊過程中可能會(huì)出現(xiàn)以下狀況:網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后分裂為若干個(gè)子圖,部分節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)排序最高,但卻在一個(gè)相對(duì)較小的子圖中,攻擊此節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響有限。網(wǎng)絡(luò)攻擊示意如圖4。例如,在圖4的網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)i受到攻擊后網(wǎng)絡(luò)劃分為2個(gè)子網(wǎng)絡(luò),節(jié)點(diǎn)j度指標(biāo)雖然最高,但其所在的子網(wǎng)絡(luò)卻相對(duì)較小,而節(jié)點(diǎn)k雖比節(jié)點(diǎn)j的度指標(biāo)要小,但卻在一個(gè)較大的子網(wǎng)絡(luò)中。通過對(duì)節(jié)點(diǎn)j、k分別進(jìn)行度攻擊得到表3。從表3中可以看出,雖然節(jié)點(diǎn)j度指標(biāo)最高,但對(duì)網(wǎng)絡(luò)效能影響卻相對(duì)較小,也從側(cè)面反映出,在網(wǎng)絡(luò)分裂成多個(gè)子網(wǎng)絡(luò)后,對(duì)較大連通子圖中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊,對(duì)其沖擊更大。

表3 網(wǎng)絡(luò)性能變化

圖4 網(wǎng)絡(luò)攻擊示意

針對(duì)上述攻擊策略的缺點(diǎn)與不足,筆者從最大連通子圖的視角出發(fā),設(shè)計(jì)一種改進(jìn)攻擊策略。即在計(jì)算節(jié)點(diǎn)或邊的指標(biāo)后,首先按照節(jié)點(diǎn)或邊的指標(biāo)大小進(jìn)行降序排列,記為K,K=(k1,k2,k3,…,kN);其次增加對(duì)排序最高節(jié)點(diǎn)k1是否屬于最大連通子圖的判斷。若屬于最大連通子圖,則按照連續(xù)型攻擊策略的方式,進(jìn)行計(jì)算與迭代;若不屬于最大連通子圖,則尋找最大連通子圖中排序最大的節(jié)點(diǎn)kd,并對(duì)其進(jìn)行攻擊,改進(jìn)攻擊策略流程如圖5。

圖5 攻擊策略流程

3 陜西省高速公路網(wǎng)絡(luò)脆弱性仿真

3.1 攻擊高速公路節(jié)點(diǎn)方式下的脆弱性分析

3.1.1 隨機(jī)攻擊節(jié)點(diǎn)下網(wǎng)絡(luò)的脆弱性

在對(duì)陜西省高速公路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行隨機(jī)攻擊時(shí),為保證隨機(jī)攻擊效果的科學(xué)性,取10次實(shí)驗(yàn)的平均值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果,攻擊結(jié)果如圖6。由圖6可以得出:在對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊的過程中,陜西省高速公路網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖都隨著攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而逐漸減少直至為零。其原因?yàn)?在攻擊節(jié)點(diǎn)的過程中,其相應(yīng)的邊也刪除,隨著節(jié)點(diǎn)移除數(shù)量的上升,高速路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)逐漸被破壞,網(wǎng)絡(luò)間的傳輸變得困難,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)效率的降低;另外,隨著節(jié)點(diǎn)移除比例的升高,高速路網(wǎng)逐漸被分割成若干子路網(wǎng),高速路網(wǎng)的最大連通子圖也逐漸縮小。同時(shí),由圖6可以看出,當(dāng)攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)量超過50時(shí),高速路網(wǎng)效率和最大連通子圖曲線變化趨于平緩,此時(shí)高速路網(wǎng)結(jié)構(gòu)被充分破壞;也表明要瓦解高速路網(wǎng),需攻擊近40%的節(jié)點(diǎn),反映出陜西省高速路網(wǎng)在隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊中表現(xiàn)出一定的抗毀性。

圖6 隨機(jī)攻擊下網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖與網(wǎng)絡(luò)效率

3.1.2 蓄意攻擊節(jié)點(diǎn)下網(wǎng)絡(luò)的脆弱性

在蓄意攻擊策略中,為分析不同指標(biāo)對(duì)高速公路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的影響,筆者基于加權(quán)里程度D、加權(quán)里程介數(shù)B兩個(gè)指標(biāo),結(jié)合初始型攻擊策略、連續(xù)性攻擊策略和設(shè)計(jì)的改進(jìn)度攻擊策略,設(shè)計(jì)了6種攻擊方式對(duì)高速路網(wǎng)脆弱性進(jìn)行分析,蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖如圖7。

圖7 蓄意攻擊節(jié)點(diǎn)下網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖變化情況

從圖7可以得出:

1)對(duì)于加權(quán)里程度的攻擊策略,從整體上看,基于改進(jìn)度攻擊策略要優(yōu)于重新計(jì)算度的攻擊策略,而重新計(jì)算度的攻擊策略要優(yōu)于初始度攻擊策略。對(duì)于改進(jìn)度攻擊策略而言,當(dāng)攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)量達(dá)到20個(gè),網(wǎng)絡(luò)效率下降近70%,最大連通子圖縮小近80%,此時(shí),網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已被充分破壞,網(wǎng)絡(luò)基本處于癱瘓狀態(tài),而連續(xù)計(jì)算度的攻擊策略和初始度的攻擊策略要想達(dá)到相同的效果,需要攻擊高速路網(wǎng)中近40和60個(gè)節(jié)點(diǎn)。其原因在于:加權(quán)里程度較高的節(jié)點(diǎn)大多分布在路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)較為稀疏的區(qū)域,這些節(jié)點(diǎn)雖對(duì)本區(qū)域的連通起著重要作用,但對(duì)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)密集、節(jié)點(diǎn)數(shù)量眾多的核心區(qū)域影響有限。在攻擊后,這些節(jié)點(diǎn)很大可能并不在大的連通子圖中,故其攻擊網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖下降較為平緩。而改進(jìn)度攻擊策略則能從最大連通子圖的視角出發(fā),攻擊加權(quán)里程度相對(duì)較大且對(duì)高速網(wǎng)絡(luò)影響相對(duì)較高的節(jié)點(diǎn),故其對(duì)高速路網(wǎng)的攻擊效果更為有效。

2)對(duì)于加權(quán)里程介數(shù)的攻擊策略,從對(duì)高速路網(wǎng)的攻擊效果來說,改進(jìn)介數(shù)攻擊策略要略優(yōu)于重新計(jì)算介數(shù)攻擊策略,要顯著優(yōu)于初始介數(shù)攻擊策略。對(duì)于改進(jìn)介數(shù)攻擊和重新計(jì)算介數(shù)攻擊,當(dāng)攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)量達(dá)到20個(gè),網(wǎng)絡(luò)效率下降約89%,最大聯(lián)通子圖約下降92%,表明高速路網(wǎng)對(duì)這2種攻擊方式均表現(xiàn)出較強(qiáng)的的脆弱性。其中,改進(jìn)介數(shù)攻擊策略略優(yōu)于連續(xù)介數(shù)攻擊策略的原因在于:攻擊網(wǎng)絡(luò)14個(gè)節(jié)點(diǎn)之后,其攻擊次序發(fā)生了變化,如連續(xù)介數(shù)攻擊策略的攻擊次序?yàn)槭芳覟硺屑~、赤水樞紐立交;改進(jìn)介數(shù)攻擊策略的攻擊次序?yàn)槌嗨畼屑~立交、史家灣樞紐。而赤水樞紐立交位于西安周圍路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)較多的連通子圖中,攻擊此節(jié)點(diǎn)對(duì)路網(wǎng)的影響更大。初始介數(shù)攻擊策略相較于其他2種介數(shù)攻擊策略表現(xiàn)較弱的原因在于:介數(shù)高的節(jié)點(diǎn)周圍節(jié)點(diǎn)介數(shù)也較高,對(duì)其進(jìn)行攻擊后,其周圍部分節(jié)點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)在子網(wǎng)絡(luò)的邊緣位置,再對(duì)其攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)影響相對(duì)較小。

綜上可分析得出,高速公路網(wǎng)絡(luò)對(duì)蓄意共攻擊表現(xiàn)出一定程度的脆弱性。其中,改進(jìn)介數(shù)攻擊策略、重新計(jì)算介數(shù)攻擊策略和改進(jìn)度攻擊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)的攻擊效果較高,也表明改進(jìn)度攻擊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)攻擊的有效性。

采用(E-Ei)/E和(G-Gi)/G分析關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)失效對(duì)高速路網(wǎng)性能的影響,得到影響網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)前10的節(jié)點(diǎn),如表4。從表4中可以看出,馬家溝樞紐、五里立交、安康互通、潘家灣立交等對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)影響較大,單個(gè)節(jié)點(diǎn)失效高速路網(wǎng)效率下降超過6%,最大連通子圖下降超過4%,特別是馬家溝樞紐,其失效后網(wǎng)絡(luò)效率下降12.37%,最大連通子圖下降20%。

表4 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響

3.2 攻擊高速公路道路方式下的脆弱性分析

3.2.1 隨機(jī)攻擊邊方式下網(wǎng)絡(luò)的脆弱性

在對(duì)陜西省高速公路網(wǎng)絡(luò)邊進(jìn)行隨機(jī)攻擊時(shí),同樣為保證隨機(jī)攻擊效果的科學(xué)性,取10次實(shí)驗(yàn)的平均值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果,攻擊結(jié)果如圖8。從圖8可得出:隨機(jī)邊攻擊與隨機(jī)節(jié)點(diǎn)攻擊表現(xiàn)類似,在這種攻擊策略下,網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖變化較緩,要使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)得到充分破壞,需攻擊網(wǎng)絡(luò)中近50%的邊,也反映出高速公路對(duì)于隨機(jī)邊攻擊表現(xiàn)出一定的抗毀性。

圖8 隨機(jī)攻擊邊策略下網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖與網(wǎng)絡(luò)效率

3.2.2 蓄意攻擊邊方式下高速網(wǎng)絡(luò)的脆弱性

在蓄意攻擊邊的策略中,筆者基于邊權(quán)值和邊介數(shù)2個(gè)指標(biāo),設(shè)計(jì)了5種邊攻擊方式對(duì)高速路網(wǎng)脆弱性進(jìn)行分析,蓄意攻擊下高速路網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖變化情況如圖9。

圖9 蓄意攻擊邊方式下網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖變化情況

由圖9可以得出:

1)對(duì)于邊權(quán)攻擊策略,改進(jìn)邊權(quán)攻擊策略優(yōu)于原始邊權(quán)攻擊策略。原因在于:邊權(quán)值較高的路段多處于路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)稀疏的區(qū)域,其是2個(gè)節(jié)點(diǎn)間或兩區(qū)域間連接的重要通道,甚至是唯一通道,受到干擾后雖會(huì)對(duì)本區(qū)域的交通產(chǎn)生較大影響,但對(duì)網(wǎng)絡(luò)的核心區(qū)域影響相對(duì)有限;而改進(jìn)的邊權(quán)攻擊策略能從路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)相對(duì)密集的最大連通子圖中找到權(quán)值高的節(jié)點(diǎn)并對(duì)其進(jìn)行破壞,故其對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞性更強(qiáng)。

2)對(duì)于邊介數(shù)攻擊策略,改進(jìn)邊介數(shù)攻擊策略與連續(xù)計(jì)算邊介數(shù)攻擊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響相似,且均好于初始邊介數(shù)攻擊策略。當(dāng)攻擊邊數(shù)量達(dá)到30條時(shí),改進(jìn)邊介數(shù)攻擊策略與連續(xù)計(jì)算邊介數(shù)攻擊策略網(wǎng)絡(luò)效率下降約75%,最大連通子圖下降約90%,而初始性介數(shù)攻擊策略若要達(dá)到相同的攻擊效果,需攻擊50條和80條邊。其原因與初始節(jié)點(diǎn)介數(shù)攻擊策略類似:由于介數(shù)高的路段自身具有較強(qiáng)的橋接作用,在受到干擾后,網(wǎng)絡(luò)分裂成若干子網(wǎng)絡(luò),原始網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)較高的路段在分裂后的網(wǎng)絡(luò)中并不一定具備很強(qiáng)的橋接屬性,甚至處于網(wǎng)絡(luò)的邊緣位置,再對(duì)其進(jìn)行干擾,對(duì)網(wǎng)絡(luò)的整體影響較小。改進(jìn)邊介數(shù)攻擊策略與連續(xù)計(jì)算邊介數(shù)攻擊策略對(duì)高速網(wǎng)絡(luò)性能影響整體相似:在攻擊的初始階段,由于網(wǎng)絡(luò)主體結(jié)構(gòu)未被損壞,介數(shù)最高的路段均在節(jié)點(diǎn)數(shù)量最多的主體結(jié)構(gòu),所以其攻擊路段次序相同,網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖變化也相同;在攻擊的中后期,網(wǎng)絡(luò)被拆分成若干個(gè)較小的子網(wǎng)絡(luò),此時(shí)各子網(wǎng)絡(luò)中邊介數(shù)最高的路段其值相差不大,不管是基于連續(xù)計(jì)算邊介數(shù)攻擊策略還是基于改進(jìn)邊介數(shù)攻擊策略,其對(duì)網(wǎng)絡(luò)的效率影響也是近似的,而改進(jìn)邊介數(shù)攻擊策略是從最大連通子圖的視角來攻擊的,所以其對(duì)網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖破壞略強(qiáng)。

總體來看,改進(jìn)邊介數(shù)攻擊策略與連續(xù)計(jì)算邊介數(shù)攻擊策略是對(duì)高速網(wǎng)絡(luò)破壞最強(qiáng)的2種攻擊方式,且在攻擊的中后期,改進(jìn)邊介數(shù)攻擊策略略優(yōu)于連續(xù)計(jì)算邊介數(shù)攻擊策略。

對(duì)于關(guān)鍵路段對(duì)高速網(wǎng)絡(luò)的影響,同樣采用(E-Ei)/E和(G-Gi)/G來衡量關(guān)鍵路段失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的沖擊,得到關(guān)鍵路段失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)影響前10的路段如表5。從表5中可以看出,安康互通—五里立交、安康互通—黃洋河立交、馬莊西立交—乾陵收費(fèi)站、田王立交—灞橋立交等路段失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能影響較大,特別是安康互通—五里立交路段的失效會(huì)使網(wǎng)絡(luò)效率下降6.3%,網(wǎng)絡(luò)連通子圖下降6.4%;從地位位置上來看,這些路段多處于區(qū)域間連通的關(guān)鍵位置,受到干擾后,區(qū)域子網(wǎng)絡(luò)便會(huì)與網(wǎng)絡(luò)主體結(jié)構(gòu)斷開連接,故網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖降幅較大。同時(shí),對(duì)比表5與表4可以看出,兩者有相似性,關(guān)鍵路段多與關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)直接相連,也正是這些關(guān)鍵路段提升了節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響。

表5 關(guān)鍵路段對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響

由于高速網(wǎng)路節(jié)點(diǎn)和路段數(shù)量眾多而相應(yīng)的高速應(yīng)急資源有限,不同節(jié)點(diǎn)和路段的失效對(duì)高速公路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的影響存在較大差異。通過對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和路段優(yōu)先重點(diǎn)分配公路應(yīng)急資源,可有效降低陜西省高速公路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性,將高速突發(fā)事件的影響和損失降到最低。

4 結(jié) 語

筆者從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的視角,構(gòu)建了加權(quán)里程的陜西省高速公路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型,分析了高速網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和邊的拓?fù)涮卣?。同時(shí),從最大連通子圖的視角出發(fā),設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的攻擊策略,從節(jié)點(diǎn)攻擊和邊攻擊2種方式對(duì)陜西高速公路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性進(jìn)行分析,并將攻擊效果與重新計(jì)算指標(biāo)攻擊和初始指標(biāo)攻擊2種攻擊方式進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明:改進(jìn)度攻擊策略要優(yōu)于重新計(jì)算度攻擊策略和初始度攻擊策略,改進(jìn)介數(shù)攻擊策略要略優(yōu)于重新計(jì)算介數(shù)攻擊策略,要顯著優(yōu)于初始介數(shù)攻擊策略,反映出改進(jìn)度的攻擊策略在對(duì)最大連通子圖產(chǎn)生更大破壞的同時(shí)也能兼顧對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率的沖擊,驗(yàn)證了改進(jìn)度攻擊策略的有效性;在高速公路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性方面,不管是節(jié)點(diǎn)攻擊還是邊攻擊,高速網(wǎng)絡(luò)對(duì)基于介數(shù)的攻擊策略均表現(xiàn)出一定的脆弱性,特別是改進(jìn)介數(shù)攻擊策略和重新計(jì)算介數(shù)攻擊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞性更強(qiáng)。最后,給出了對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)影響較大的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和路段,并給出了具體的維護(hù)建議。

通過對(duì)陜西省高速公路網(wǎng)絡(luò)脆弱性進(jìn)行研究,不僅可以為陜西省高速交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營(yíng)、規(guī)劃和建設(shè)提供參考依據(jù),保障陜西高速交通系統(tǒng)的安全運(yùn)營(yíng),還可為今后高速公路網(wǎng)絡(luò)脆弱性的進(jìn)一步研究奠定理論基礎(chǔ)。