圓柱滾子軸承的極限偏斜角判定方法研究*

劉 勇 邱 明 張 海 谷曉光

(1.河南科技大學機電工程學院 河南洛陽 471000；2.蘇州軸承廠股份有限公司 江蘇蘇州 215129)

滾子軸承由于其結(jié)構(gòu)簡單、承載能力強等優(yōu)點，被廣泛用于航空、車輛、機械工業(yè)等領域。但由于惡劣工況、安裝誤差、幾何缺陷等原因，滾子軸承經(jīng)常在偏、歪斜狀態(tài)下運行，這樣會導致軸承端部接觸應力增大、潤滑變差、磨損加劇，大大降低軸承的使用壽命。

近年來，國內(nèi)外學者對于偏、歪斜工況下滾子軸承的潤滑問題已經(jīng)進行了一定的研究。LIU等[1]通過坐標變換技術，得出了軸承偏、歪斜下滾子與滾道接觸副的有限長線接觸的完全數(shù)值解。SHIRZADEGAN等[2]針對凸輪滾子的潤滑問題展開研究，發(fā)現(xiàn)滾子偏斜后會導致一側(cè)的油膜厚度減小，壓力增大。武寧寧等[3]研究了滾子處于非常態(tài)運行時滾子與內(nèi)外圈間的彈流潤滑特性，發(fā)現(xiàn)當軸承滾子產(chǎn)生一個微小的偏斜之后，滾子與滾道接觸區(qū)一端的油膜厚度會減小，壓力增大，另一端則與之相反。陳曉陽等[4]分析了滾子同時存在偏、歪斜條件下的接觸應力分布，發(fā)現(xiàn)“偏斜效應”和“歪斜效應”隨著偏斜角和歪斜角的增大而變得明顯。田效永、白新瑞[5-6]對滾子偏、歪斜聯(lián)合作用下的滾子-滾道接觸副的熱彈流潤滑性能進行了研究，發(fā)現(xiàn)滾子偏斜對潤滑的影響大于滾子歪斜，但都會使接觸區(qū)的潤滑效果變差。孫浩洋等[7]對偏斜下對數(shù)滾子的彈流問題進行了研究，發(fā)現(xiàn)適當增大對數(shù)滾子的凸度量可以有效減小滾子偏斜對接觸區(qū)潤滑性能的影響。王志堅等[8]研究了滾子長徑比對偏載工況下滾子-滾道接觸副熱彈流潤滑的影響，發(fā)現(xiàn)大長徑比的滾子對偏斜效應更加敏感。馬明明[9]將拋物線修形應用于偏、歪斜下的有限長線接觸熱彈流潤滑問題中，減小了滾子的偏、歪斜效應。羅斌[10]結(jié)合擬靜力學和瞬態(tài)熱彈流潤滑，對偏斜狀態(tài)下的圓柱滾子軸承進行了研究，分析了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對潤滑性能的影響，發(fā)現(xiàn)適當增加軸承滾子直徑、滾子數(shù)量和過盈量可以改善軸承的潤滑性能。

以往的研究都集中于滾子偏、歪斜后對軸承潤滑性能的影響，但未從軸承潤滑狀態(tài)角度來分析滾子偏、歪斜角的范圍。由于滾子偏斜對潤滑的影響大于歪斜[11]，因此本文作者基于有限長線接觸彈流潤滑模型，研究圓柱滾子軸承在偏斜狀態(tài)下的潤滑性能，結(jié)合膜厚比判斷滾子-滾道接觸副的潤滑狀態(tài)，并通過擬合偏斜角與膜厚的關系式，探究圓柱滾子軸承在全膜彈流潤滑下的極限偏斜角。

1 數(shù)學模型及求解方法

1.1 數(shù)學模型

以某圓柱滾子軸承為研究對象，滾子為相切圓弧修形，將滾子-滾道接觸副等效為一個滾子與平面接觸副，研究滾子偏斜后的有限長線接觸彈流潤滑問題。等效后的接觸副模型如圖1所示。

圖1 滾子-平面接觸副模型Fig.1 Roller-plane contact pair model：(a)ideal model：(b)tilting model

圖中Rx為圓柱滾子與滾道等效后的滾子當量曲率半徑，m；Ry為滾子修形半徑，m；LE為滾子有效長度，m；L為滾子總長度，m；θ為滾子偏斜角，(°)；w為滾子所受外載荷，N；e為載荷偏置距，m。

滾子偏斜后，如圖1(b)所示，軸線與平面不再平行，滾子的一端升高，另一端降低，此時接觸副的膜厚方程為

(1)

式中：h為油膜厚度，m；h00為剛體中心膜厚，m；fΔ為一符號函數(shù)，當y>0.5LE或y<-0.5LE時取1，否則取0；當y?0時，取“-”，否則取“+”；E′為材料綜合彈性模量，Pa；p為油膜壓力，Pa。

采用等溫有限長線接觸Reynolds方程如下

(2)

式中：ρ為潤滑油密度，kg/m3；η為潤滑油黏度，Pa·s；ue為卷吸速度，m/s。

采用Roelands黏壓關系式和Dowson-Higginson提出的密壓關系式如下

η=η0exp{A1[(1+A2p)z0-1]}

(3)

(4)

式中：η0為潤滑油環(huán)境黏度，Pa·s；A1=lnη0+9.67；A2=5.1×10-9Pa-1；z0=α/(A1A2)；α為Barus黏壓系數(shù)；ρ0為潤滑油環(huán)境密度，kg/m3；A=0.6×10-9Pa-1；B=1.7×10-9Pa-1。

由于滾子處于偏斜狀態(tài)，載荷w和壓力p不僅應滿足載荷方程，也應滿足力矩方程，如下

(5)

(6)

1.2 求解方法

求解時首先對方程(1)—(6)進行量綱一化處理，然后基于MATLAB平臺，采用多重網(wǎng)格法求解壓力[12-13]，采用多重網(wǎng)格積分法計算彈性變形及膜厚。多重網(wǎng)格法采用穩(wěn)定性較好的W循環(huán)，設定共5層網(wǎng)格，最高層網(wǎng)格上X和Y方向的節(jié)點數(shù)分別為256和1 024。為避免數(shù)據(jù)乏油，計算域選取-10≤X≤10，-0.5L/b≤Y≤0.5L/b，b為接觸半寬。設定收斂判據(jù)為壓力、載荷、力矩的相對誤差均小于0.000 5。

2 結(jié)果與討論

以NU206E圓柱滾子軸承為研究對象，其結(jié)構(gòu)參數(shù)、工況參數(shù)和潤滑油相關參數(shù)如表1所示。由于滾子與外圈間的油膜厚度通常大于與內(nèi)圈的油膜厚度，因此選取滾子和內(nèi)圈滾道作為研究的接觸副，并當量為滾子-平面接觸副，分析滾子偏斜后的潤滑性能。

表1 軸承及潤滑油相關參數(shù)Table 1 Relevant parameters of bearing and lubricating oil

2.1 理想工況及驗證

在內(nèi)圈轉(zhuǎn)速1 000 r/min，滾子載荷1 000 N的條件下對滾子與內(nèi)圈滾道接觸副間的油膜壓力和厚度進行計算，結(jié)果如圖2、3所示。

圖2 理想工況的油膜壓力和厚度分布Fig.2 Oil film pressure and thickness distribution under ideal conditions：(a)oil film pressure；(b)oil film thickness

由圖2可知，由于滾子為相切圓弧修形，直線段與圓弧相交處斜率發(fā)生突變，導致交點處壓力最高，膜厚最??；而在滾子中間段，沿滾子母線方向的油膜厚度、壓力分布近乎均勻，為典型的有限長線接觸彈流潤滑特征。圖3所示為圖2中Y=0截面上的油膜壓力和油膜厚度分布，在油膜的出口區(qū)由于兩固體的彈性變形逐漸恢復，使得該處發(fā)生“頸縮”現(xiàn)象，相對應地，在該處油膜厚度產(chǎn)生最小值，油膜壓力產(chǎn)生二次壓力峰，呈現(xiàn)出典型的彈流潤滑特征。

圖3 Y=0截面的油膜壓力和厚度分布Fig.3 Oil film pressure and thickness distribution of section Y=0： (a)oil film pressure；(b)oil film thickness

為驗證文中計算結(jié)果的準確性，與文獻[14]中理想狀態(tài)下的滾子油膜厚度測量試驗結(jié)果進行對比。在同等工況下滾子接觸副的最小膜厚和中心膜厚計算值和試驗值如表2所示。最小膜厚和中心膜厚的計算誤差僅為2.90%和5.13%，驗證了文中計算結(jié)果的準確性。

表2 膜厚對比Table 2 Comparison of film thickness

2.2 偏斜工況

在上述工況下，對不同偏斜角(0.002 5°～0.04°)下的滾子接觸副的油膜壓力和厚度進行計算，結(jié)果如圖4、5所示。由于不同偏斜角下的壓力和厚度分布相似，文中僅展示偏斜角為0.01°、0.02°、0.03°、0.04°的油膜壓力和厚度分布。

圖4 不同偏斜角下的油膜壓力分布Fig.4 Oil film pressure distribution at different tilting angles：(a)0.01°；(b)0.02°；(c)0.03°；(d)0.04°

由圖4和圖5可知，當滾子偏斜后，油膜壓力和油膜厚度分布不再關于Y=0截面對稱，而是變?yōu)橐欢嗽龃?，一端減小，并且壓力的變化更為明顯，引起了接觸壓力集中的現(xiàn)象。隨著滾子偏斜角的增大，最小油膜厚度逐漸減小，壓力集中于一端的現(xiàn)象越加明顯，且當偏斜角增大到一定時，出現(xiàn)了滾子一端的壓力接近于0，另一端壓力集中的現(xiàn)象。此時可能會導致油膜厚度太薄，潤滑效果變差，甚至潤滑失效，進而導致軸承提前報廢。

圖5 不同偏斜角下的油膜厚度分布Fig.5 Oil film thickness distribution at different tilting angles：(a)0.01°；(b)0.02°；(c)0.03°；(d)0.04°

2.3 全膜彈流潤滑下的極限偏斜角

由2.2節(jié)可知，隨著滾子偏斜角的增大，滾子接觸副間的最小油膜厚度逐漸較小。圖6示出了最小油膜厚度隨對滾子偏斜角的變化曲線。利用最小二乘法對滾子偏斜角與最小油膜厚度進行擬合，得到該工況下偏斜角與最小油膜厚度的關系，如式(7)所示。

圖6 偏斜角與最小油膜厚度關系曲線Fig.6 Relationship curve between tilting angle and minimum oil film thickness

hmin=p1θ7+p2θ6+p3θ5+p4θ4+p5θ3+p6θ2+

p7θ+p8

(7)

式中：p1=-1.266×104；p2=1 438；p3=-52.73；p4=0.420 1；p5=0.014 97；p6=-3.342×10-4；p7=1.198×10-6；p8=2.293×10-7。

選取誤差平方和SSE、均方根誤差RMSE、確定系數(shù)R-square和Adjusted R作為擬合曲線的評價指標，其中SSE和RMSE越接近于0，R-square和Adjusted R越接近于1，曲線的擬合效果越好。該曲線的誤差如表3所示，其中SSE和RMSE接近于0，R-square和Adjusted R接近于1，說明該曲線擬合效果較好。

表3 曲線擬合誤差Table 3 Fitting error of curve

為計算全膜彈流潤滑下的滾子極限偏斜角，在得到偏斜角與最小膜厚的關系式后，采用工程中常用的膜厚比計算公式對接觸區(qū)的潤滑狀態(tài)進行判斷，如式(8)所示。

(8)

Rq=1.25Ra

(9)

式中：λ為膜厚比；hmin為最小油膜厚度；Rq1和Rq2分別為兩接觸表面輪廓的均方根偏差；Ra為接觸表面輪廓的算術平均偏差。

當λ>3時，為全膜彈流潤滑；1<λ<3時，為混合潤滑；0.4<λ<1時，為邊界潤滑；λ<0.4時，為無潤滑[15]。全膜彈流潤滑下，軸承的潤滑效果較好，因此為保證軸承為全膜彈流潤滑狀態(tài)，選取λ=3作為判斷指標。在該軸承滾子與滾道的粗糙度條件下(Ra為0.04 μm)，為使軸承達到全膜彈流潤滑狀態(tài)(λ=3)，由式(8)和(9)可知，滾子與滾道間的最小油膜厚度hmin需為0.212 μm。結(jié)合該工況下最小油膜厚度與偏斜角的關系式(式(7))，可以反求出全膜彈流潤滑下的極限偏斜角為0.021 5°。當滾子偏斜角大于0.021 5°時，膜厚比λ小于3，軸承不再處于全膜彈流潤滑狀態(tài)，潤滑效果變差。因此，在該工況條件下軸承處于全膜彈流潤滑狀態(tài)的滾子極限偏斜角為0.021 5°。

3 結(jié)論

為研究全膜彈流潤滑狀態(tài)下的滾子極限偏斜角，以NU206E圓柱滾子軸承為研究對象，在內(nèi)圈轉(zhuǎn)速1 000 r/min，最大滾動體載荷1 000 N的工況條件下，通過多重網(wǎng)格法對偏斜狀態(tài)下軸承滾子-滾道接觸副的潤滑特性進行研究。主要結(jié)論如下：

(1)當滾子偏斜后，滾子與滾道間的油膜壓力和油膜厚度分布不再關于Y=0截面對稱，導致滾子一端的油膜壓力增大，油膜厚度減小，偏斜到一定角度時，甚至一端的壓力為0，另一端承受絕大多數(shù)壓力，可能導致軸承潤滑失效。

(2)隨著偏斜角的增大，滾子與滾道間的最小油膜厚度逐漸減小。為保證軸承處于全膜彈流潤滑狀態(tài)，通過擬合偏斜角和最小油膜厚度的關系曲線，結(jié)合膜厚比公式得出：在文中工況下，軸承滾子的偏斜角不得大于0.021 5°，即全膜彈流潤滑狀態(tài)下的極限偏斜角為0.021 5°。