基于IGWO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池SOC估計

于仲安，邵昊暉，陳可怡

(江西理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，江西贛州 341000)

由于傳統(tǒng)能源的短缺以及對環(huán)境保護的客觀要求，新能源汽車成為了未來汽車的發(fā)展方向，2020 年中國新能源汽車的總銷量達到136.7 萬輛[1]。在新能源汽車中，電池管理系統(tǒng)(BMS)在車輛行駛過程中發(fā)揮著極為重要的作用。而BMS中對于鋰電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)的準(zhǔn)確估計是一個重要的環(huán)節(jié)，因為SOC的估計精度對于車輛的續(xù)航里程影響很大。目前國內(nèi)外對鋰電池的SOC估算方法主要有常規(guī)法、基于電池模型的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動法等。

楊文榮等[2]提出通過卡爾曼濾波法得到電池模型的實時開路電壓(OCV)，再通過SOC-OCV的關(guān)系曲線得到電池SOC，實現(xiàn)了較好的估算效果。歐陽佳佳等[3]提出了一種改進的安時積分法，能夠比較準(zhǔn)確地估算初始的SOC，進而提高SOC的估計精度。董祥祥等[4]提出將改進的Sage-Husa 自適應(yīng)濾波算法與無跡卡爾曼濾波結(jié)合形成一種新的AUKF 算法，對系統(tǒng)的噪聲特性進行估計和修正，從而提高SOC的估計精度。方磊等[5]提出一種基于模糊控制的擴展卡爾曼濾波算法，減小了由觀測方程誤差造成的SOC估計誤差，提高了SOC的估計精度。Zhang Li 等[6]提出最小二乘支持向量機模型來描述鋰離子電池的動態(tài)特性，再采用無跡卡爾曼濾波(UKF)估計電池的SOC，實現(xiàn)了比較高的估計精度。Hicham Ben Sassi 等[7]提出基于卡爾曼濾波的觀測器和滑模觀測器來估計SOC，有著不錯的估計精度。

考慮到灰狼優(yōu)化算法能夠?qū)で笕肿顑?yōu)解的特點，通過優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值來解決單一的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)的缺點，因此本文提出利用改進灰狼算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合算法來進行鋰離子電池的SOC估計。

1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計電池SOC 的模型建立

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大的優(yōu)點在于具有很強的非線性映射能力，是目前應(yīng)用比較廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP 算法包括前向傳播和誤差反向傳播兩個過程，前向傳播是由輸入信號通過隱含層作用于輸出層節(jié)點，產(chǎn)生輸出信號，如果輸出信號的值與期望值相差太大，則進入誤差反向傳播過程，通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值來達到減小誤差的目的?；贐P 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池SOC估計模型如圖1 所示。

圖1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計電池SOC模型

圖1 中：Wij為輸入層和隱含層之間的權(quán)值；θj為隱含層的閾值；Wjk為隱含層和輸出層之間的權(quán)值；θk為輸出層的閾值。本文選擇以電池的電壓和電流兩個參數(shù)作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，電池的SOC作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出Y[8]。于是將輸入層節(jié)點數(shù)n確定為2，輸出層節(jié)點數(shù)l確定為1。根據(jù)經(jīng)驗公式計算隱含層節(jié)點的個數(shù)：m=+a，其中a為[1,10]之間的常數(shù)，經(jīng)過多次仿真實驗對比，將隱含層節(jié)點數(shù)m確定為12 時，仿真效果最佳。

2 IGWO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型建立

2.1 標(biāo)準(zhǔn)的灰狼優(yōu)化算法

標(biāo)準(zhǔn)灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimization，GWO)是由澳大利亞學(xué)者Seyedali、Mirjalili 等提出的[9]。該算法模擬了自然界灰狼的領(lǐng)導(dǎo)層級和狩獵機制。在狼群中，灰狼被分為四個等級，其中最優(yōu)灰狼α 負責(zé)狼群中的各項決策事務(wù)，次優(yōu)灰狼β 負責(zé)協(xié)助α 進行決策，當(dāng)α 狼的位置出現(xiàn)空缺時，β 狼將接替α 狼的位置。第三優(yōu)灰狼δ負責(zé)聽從α 狼和β 狼的命令，最底層的灰狼ω負責(zé)平衡狼群的內(nèi)部關(guān)系?；依堑纳鐣燃壷贫热鐖D2 所示。

圖2 灰狼的社會等級制度

灰狼捕食獵物的模型可以定義如下：

式中：D為灰狼與獵物的距離；t為迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)；XP(t)為獵物的位置，X(t+1)為第t+1 次迭代時灰狼的位置；a為收斂因子，隨著迭代次數(shù)從2 線性減少到0；A和C分別為系數(shù)向量。式(2)是灰狼的位置更新公式。

灰狼算法中根據(jù)α、β、δ 三頭狼的位置捕食獵物：

式(3)表示其他狼ω 與α、β、δ 狼的距離，式(4)表示根據(jù)α、β、δ 狼的位置更新其他灰狼的位置，式(5)表示ω 狼的最終位置。

2.2 改進的灰狼優(yōu)化算法

2.2.1 Tent 混沌映射初始化種群

灰狼優(yōu)化算法利用隨機的數(shù)據(jù)作為初始的種群信息，很難保留種群的多樣性，會導(dǎo)致算法的尋優(yōu)結(jié)果較差。然而混沌運動具有規(guī)律性、遍歷性的特點，能夠保留種群的多樣性，同時還能提高算法的全局搜索能力。因此加入Tent 混沌映射產(chǎn)生初始種群，可以用來增加種群個體的多樣性。Tent 混沌映射分岔圖如圖3 所示，其中橫坐標(biāo)u表示種群的范圍，縱坐標(biāo)X表示種群的初始值。由圖可知Tent 映射的遍歷具有均勻性和隨機性，能夠使算法跳出局部最優(yōu)解，從而維持種群的多樣性，同時提高全局搜索能力。

圖3 Tent混沌映射分岔圖

Tent 映射的表達式為：

式中：u為[0,1]之間的數(shù)，當(dāng)u=1/2 時，Tent 映射具有典型的形式，此時得到的序列有比較均勻的分布，對不同的參數(shù)也有近似一致的分布密度。

2.2.2 非線性參數(shù)控制策略

根據(jù)式(1)可知，標(biāo)準(zhǔn)灰狼優(yōu)化算法在迭代過程中，當(dāng)a的值從2 線性下降到0 時，對應(yīng)的A的值也在區(qū)間[－a,a]內(nèi)變化。當(dāng) |A|＞1 時，灰狼群體將增大搜索范圍，找到更優(yōu)的解；當(dāng) |A|＜1 時，灰狼群體將縮小搜索范圍，在局部范圍內(nèi)進行尋優(yōu)。A的值是隨著收斂因子a的變化而變化的，也就是灰狼優(yōu)化算法的全局和局部開發(fā)能力取決于a的變化，因此引入一種新的非線性控制參數(shù)：

式中：aini和afin分別為控制參數(shù)a的初始值和最終值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)。

為了證明本文設(shè)計的控制參數(shù)的有效性，選取其他文獻中的控制參數(shù)進行對比。標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法的線性控制參數(shù)表達式如式(8)所示，滕志軍等[10]提出的非線性控制參數(shù)表達式如式(9)所示，王正通等[11]提出的非線性控制參數(shù)表達式如式(10)所示。

對4 種控制參數(shù)進行仿真繪圖，如圖4 所示，由圖可知本文設(shè)計的A值前期遞減速度慢，能夠增加全局搜索能力，避免算法陷入局部最優(yōu)；后期A值遞減速度快，增加局部搜索能力，同時加快算法的尋優(yōu)速度。

圖4 4種控制參數(shù)動態(tài)變化曲線

2.2.3 引入粒子群思想

在粒子群算法中，利用粒子自身經(jīng)歷的最優(yōu)位置和群體經(jīng)歷過的最優(yōu)位置來更新粒子當(dāng)前的位置，實現(xiàn)了個體與種群之間的交流[12]。本文通過引入粒子群算法中粒子位置更新的思想，將灰狼個體經(jīng)歷過的最優(yōu)位置引入到公式中來，新的位置更新公式為：

式中：X(t+1)為t+1 時刻灰狼的位置；c1為社會學(xué)習(xí)因子，c2為認知學(xué)習(xí)因子，c1表示個體最優(yōu)值對算法搜索能力的影響，c2表示群體最優(yōu)值對算法搜索能力的影響；r3和r4為[0,1]之間的隨機數(shù)；Xibest為灰狼個體經(jīng)歷的最優(yōu)位置；ω1、ω2、ω3為權(quán)重系數(shù)，用來調(diào)節(jié)α、β、δ 狼對灰狼個體位置更新影響的權(quán)重比例，這能夠提高算法的全局搜索和局部搜索能力。

2.3 IGWO 優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

單一的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，且容易陷入局部極小值，不能獲得全局最優(yōu)解。本文利用改進后的灰狼優(yōu)化算法具有尋優(yōu)能力強的特點，來優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)。首先將灰狼的位置信息進行編碼，用來存放BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，采用均方誤差作為網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度值越小說明灰狼的適應(yīng)性越好，預(yù)測值與期望值相差不大?；依窃谶M行位置更新的同時也更新了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。改進的灰狼算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟如下。

步驟1：利用Tent 混沌映射對灰狼種群的位置進行初始化，以及a、A和C。

步驟2：把灰狼的位置信息進行編碼，然后賦予BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并計算適應(yīng)度值，保存適應(yīng)度最好的α、β 和δ狼。

步驟3：根據(jù)公式(3)、(4)、(11)和(12)更新灰狼的位置，并根據(jù)公式(7)更新a、A和C的值。

步驟4：判斷算法是否達到最大迭代次數(shù)或達到預(yù)設(shè)的精度，如果沒有則繼續(xù)進行迭代，否則輸出最優(yōu)灰狼位置信息賦予BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到初始最優(yōu)權(quán)值和閾值。

步驟5：對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，進行仿真預(yù)測，得到輸出結(jié)果。

IGWO-BP 聯(lián)合算法流程如圖5 所示。

圖5 IGWO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合算法流程

3 實驗仿真與結(jié)果分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)的預(yù)處理

實驗數(shù)據(jù)選用NASA 公司的三元鋰電池在UDDS 工況下的放電數(shù)據(jù)，將UDDS 工況下電池的電壓和電流作為模型訓(xùn)練的輸入數(shù)據(jù)，電池的SOC作為模型訓(xùn)練的輸出數(shù)據(jù)。測試工況數(shù)據(jù)集共有12 315 組數(shù)據(jù)，從中隨機挑選900 組數(shù)據(jù)，其中700 組數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練，200 組數(shù)據(jù)用來測試。部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1 所示。

表1 鋰電池部分充放電數(shù)據(jù)

使用Sigmoid 函數(shù)作為激活函數(shù)。將數(shù)據(jù)進行歸一化處理：

式中：Xi、Xinor分別為樣本值及歸一化后的值；Xmax、Xmin分別為樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值。

3.2 仿真與結(jié)果分析

為了驗證經(jīng)過改進灰狼算法優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計SOC的效果要優(yōu)于單一的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在MATLAB 中進行仿真預(yù)測實驗。仿真實驗結(jié)果如圖6 所示，圖中綠色“+”表示期望輸出值，黑色實線表示網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出值。從圖6 可以看出，IGWO 優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比單一的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的預(yù)測效果。

圖6 網(wǎng)絡(luò)輸出值與期望輸出值對比

從圖7 可以看出，IGWO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差絕大部分保持在2%以內(nèi)，最大誤差為3.34%，而BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差大部分在6% 之內(nèi)，最大誤差達到了9%，明顯大于IGWO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。由于SOC估計誤差有正有負，而平均絕對誤差能夠避免誤差相互抵消的問題，可以準(zhǔn)確反映實際預(yù)測誤差的大小，因此本文選擇平均絕對誤差作為性能指標(biāo)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計鋰電池SOC的平均絕對誤差為6.39%，而基于IGWO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計鋰電池SOC的平均絕對誤差為1.45%，相比于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均絕對誤差減少了4.94%。經(jīng)過仿真實驗表明，利用改進灰狼算法優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測電池的SOC時表現(xiàn)出了更好的準(zhǔn)確性。

圖7 兩個網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差曲線

從圖8 可以看出，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在第21 次迭代達到設(shè)定的網(wǎng)絡(luò)精度，而IGWO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在第14 次迭代時就達到了設(shè)定的網(wǎng)絡(luò)精度，相比于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出了更快的收斂速度。

圖8 兩個網(wǎng)絡(luò)的誤差迭代曲線

4 結(jié)論

本文通過建立IGWO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用改進灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對三元鋰電池的SOC進行估計。經(jīng)MATLAB 仿真實驗表明，相比于單一的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，IGWO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在估計電池SOC時有著更高的估計精度，這為BMS 提供了一種準(zhǔn)確有效的SOC估計方法。