小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)

■福建省廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校海滄附屬學(xué)校 林銀城

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的靈魂，問(wèn)題鏈?zhǔn)菍W(xué)生探究數(shù)學(xué)的驅(qū)動(dòng)力。在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)用問(wèn)題鏈可以在很大程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，促使學(xué)生積極探究，讓學(xué)生在習(xí)得知識(shí)的過(guò)程中鍛煉思維能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈?zhǔn)菓?yīng)用問(wèn)題鏈的前提。為了體現(xiàn)問(wèn)題鏈的價(jià)值，教師要緊扣問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)要素、設(shè)計(jì)形式和設(shè)計(jì)原則，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)，助推數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的助力。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）建議教師重視設(shè)計(jì)合理問(wèn)題。問(wèn)題鏈?zhǔn)墙處熞越虒W(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，精心設(shè)計(jì)的形式多樣的具有情境性、連貫性、層次性、啟發(fā)性的問(wèn)題序列。一般情況下，問(wèn)題鏈由核心問(wèn)題構(gòu)成，核心問(wèn)題下設(shè)主干問(wèn)題，主干問(wèn)題搭配輔助問(wèn)題。核心問(wèn)題、主干問(wèn)題、輔助問(wèn)題相互獨(dú)立又相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成統(tǒng)一體，驅(qū)動(dòng)學(xué)生層層深入地進(jìn)行探究。學(xué)生在探究的過(guò)程中，既可以建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知，又可以鍛煉思維能力，積累問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂(lè)趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須在《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求的指導(dǎo)下精心設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，助力數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)要素

小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)要素包括核心問(wèn)題、主干問(wèn)題和輔助問(wèn)題。教師要依據(jù)數(shù)學(xué)核心觀念設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，繼而圍繞核心問(wèn)題設(shè)計(jì)主干問(wèn)題，再根據(jù)主干問(wèn)題鋪設(shè)輔助問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題系列化。

（一）核心問(wèn)題

核心問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)問(wèn)題鏈，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)必須攀登的高峰。一般情況下，核心問(wèn)題可以看作數(shù)學(xué)核心觀念的再現(xiàn)。教師要剖析教學(xué)內(nèi)容，確定核心觀念，據(jù)此設(shè)計(jì)核心問(wèn)題。

例如，“平行四邊形的面積”這節(jié)課重在引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)平行四邊形面積公式的探究過(guò)程。在探究中，學(xué)生要使用轉(zhuǎn)化法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為熟悉的平面圖形，探尋和發(fā)現(xiàn)平行四邊形與熟悉的平面圖形之間的關(guān)系，以此為基礎(chǔ)，應(yīng)用熟悉的平面圖形的面積公式列出式子，逐步簡(jiǎn)化，得出平行四邊形的面積公式。轉(zhuǎn)化法是本節(jié)課的重點(diǎn)，學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化法可以自主探究其他平面圖形的面積公式，實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的融會(huì)貫通。教師可以將轉(zhuǎn)化法作為本節(jié)課的核心觀念。圍繞轉(zhuǎn)化法，教師可以設(shè)計(jì)核心問(wèn)題：可以使用什么方法探究出平行四邊形的面積公式？在此問(wèn)題的推動(dòng)下，學(xué)生會(huì)著力探究轉(zhuǎn)化法，做到知其然，也知其所以然，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

（二）主干問(wèn)題

主干問(wèn)題是核心問(wèn)題的分解和細(xì)化。相對(duì)而言，核心問(wèn)題稍有難度。大部分學(xué)生面對(duì)核心問(wèn)題會(huì)手足無(wú)措。針對(duì)此情況，教師要圍繞核心問(wèn)題設(shè)計(jì)主干問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈中的主干問(wèn)題之間具有邏輯性，便于學(xué)生邏輯清晰地進(jìn)行探究。學(xué)生會(huì)通過(guò)解決主干問(wèn)題把握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，獲取數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

例如，在“認(rèn)識(shí)多邊形”這節(jié)課教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)核心問(wèn)題：多邊形有哪些特征？在課堂上，學(xué)生要了解三邊形、四邊形、五邊形的特征?；诤诵膯?wèn)題和不同多邊形的特征，教師可以設(shè)計(jì)主干問(wèn)題，如這些圖形各有多少條邊？以前你將這些圖形叫作什么？研究一個(gè)多邊形時(shí)，除了研究它的角之外，還可以研究什么？像這樣的圖形，我們可以將它們叫作什么？這些圖形的邊都在哪里？在呈現(xiàn)主干問(wèn)題的同時(shí)，教師會(huì)展示三邊形、四邊形、五邊形等多邊形的圖案，引導(dǎo)學(xué)生一步步地探究多邊形的特征。

（三）輔助問(wèn)題

輔助問(wèn)題是為解決主干問(wèn)題而設(shè)計(jì)的配套問(wèn)題。如果說(shuō)核心問(wèn)題是問(wèn)題鏈的軀干，主干問(wèn)題是問(wèn)題鏈的骨架，那么，輔助問(wèn)題就是問(wèn)題鏈的血肉。與主干問(wèn)題相比，輔助問(wèn)題較為簡(jiǎn)單，便于學(xué)生獲得問(wèn)題解決的機(jī)會(huì)。學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題，可以自然而然地跨越教學(xué)難點(diǎn)，循序漸進(jìn)地突破主干問(wèn)題與核心問(wèn)題。所以，教師要依據(jù)主干問(wèn)題與具體的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)輔助問(wèn)題。

例如，在“認(rèn)識(shí)多邊形”課堂教學(xué)中，教師將引導(dǎo)學(xué)生逐步探究三邊形、四邊形、五邊形的特征，由此歸納和總結(jié)出多邊形的特征。以三邊形為例，教師可以設(shè)計(jì)這樣的輔助問(wèn)題：觀察這個(gè)圖形（借助希沃白板展示三邊形），它有幾條邊？在之前，像這樣的圖形，我們將它叫作什么？在認(rèn)識(shí)三角形時(shí)，我們不僅要研究它的角，還要研究什么？在這一組圖形中，它的邊在哪里？可不可以寫出邊的條數(shù)，有多少條邊？邊和邊之間有怎樣的關(guān)系？在一個(gè)個(gè)輔助問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生會(huì)完成“三角形”到“三邊形”的轉(zhuǎn)化，把握三邊形的特征。之后，學(xué)生遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自發(fā)地提出不同的問(wèn)題，探究四邊形、五邊形乃至多邊形的特征。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)原則

數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈除了要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特征之外，還要具有目的性、適度性和順序性，如此方能實(shí)現(xiàn)其自身價(jià)值?；诖?，教師要遵循以下原則設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈。

（一）目的性原則

問(wèn)題鏈?zhǔn)菍?shí)現(xiàn)教學(xué)目的的“工具”。一般來(lái)說(shuō)，每一個(gè)問(wèn)題鏈都應(yīng)有其獨(dú)特的目的。無(wú)論是檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度，還是檢驗(yàn)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，抑或是調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，都需要教師理清問(wèn)題鏈的真正目的。所以，教師要梳理教學(xué)目的，有目的地設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈。

例如，在“圓”這節(jié)課教學(xué)中，學(xué)生必須掌握?qǐng)A的概念。在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生接觸過(guò)各種各樣圓形的事物，對(duì)圓建立了感性認(rèn)知?；诖?，教師可以確定教學(xué)目的：借助生活中的圓形事物了解圓的概念。圍繞此目的，教師可以借助多媒體呈現(xiàn)不同的圓形事物，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析。同時(shí)，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈：這些事物是什么形狀的？大家還可以列舉哪些類似的事物？這一形狀有什么特點(diǎn)？能不能用手比劃一下？除了這些特點(diǎn)之外還有什么特點(diǎn)？這幾個(gè)問(wèn)題將“圓”鮮活地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。學(xué)生遷移生活認(rèn)知，使用不同的方式與圓互動(dòng)，獲取關(guān)鍵信息，逐步了解圓的不同特征，由此總結(jié)出圓的概念。

（二）適度性原則

問(wèn)題鏈?zhǔn)菙?shù)學(xué)教學(xué)的輔助。當(dāng)問(wèn)題鏈數(shù)量過(guò)多或難度過(guò)大時(shí)，很容易成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的阻礙。在設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈時(shí)，教師首先要考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況以及認(rèn)知發(fā)展水平，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)難度適中的問(wèn)題。其次，教師要考慮課堂教學(xué)時(shí)間以及教學(xué)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)少而精的問(wèn)題，直擊教學(xué)要害。

例如，在學(xué)習(xí)“位置與方向（二）”之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了“位置與方向（一）”，了解了描述一個(gè)事物位置的八個(gè)方向的知識(shí)，這可以作為學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平?！拔恢门c方向（二）”包括三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)方向（角度）確定物體的位置、根據(jù)距離確定物體的位置、根據(jù)新的觀測(cè)點(diǎn)確定物體的位置。教師依據(jù)學(xué)生學(xué)情和三個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈：當(dāng)兩個(gè)體育館都在東南方向時(shí)，要如何區(qū)分它們？當(dāng)你站在學(xué)校位置時(shí)，怎樣確定兩個(gè)體育館所在的位置？可以從哪些角度來(lái)確定或區(qū)分兩個(gè)體育館的位置？三個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)，便于激活學(xué)生的思維，在思維的支撐下，學(xué)生由淺入深地探究，不斷地解決問(wèn)題，由此把握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高理解水平。

（三）順序性原則

問(wèn)題鏈中的問(wèn)題要有順序性，體現(xiàn)出知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。如此，學(xué)生可以從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，一步步地探究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其把握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)有意義的建構(gòu)。設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈時(shí)，教師要理清知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題，促使學(xué)生有序探究。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)分母”時(shí)，教師要依次引導(dǎo)學(xué)生探究分母、分子、分?jǐn)?shù)形式和分?jǐn)?shù)意義?；诖?，教師可以在引導(dǎo)學(xué)生探究平均分后，以“認(rèn)識(shí)二分之一”為重點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈：圖中有幾個(gè)蛋糕？如果將這一個(gè)蛋糕平均分成兩份，每個(gè)人可以分到多少？有人說(shuō)一半，有人說(shuō)了一個(gè)數(shù)，可以用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示？如果請(qǐng)你分蛋糕，你會(huì)怎樣分？總的來(lái)說(shuō)，這四個(gè)問(wèn)題可以概述為“多少個(gè)”“平均分得多少”“用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示”“怎么分”，依次涵蓋“分母”“分子”“分?jǐn)?shù)形式”“分?jǐn)?shù)意義”這四個(gè)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)解決一個(gè)個(gè)的問(wèn)題，可以有序地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)形式

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)由四大環(huán)節(jié)構(gòu)成，即課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)、新知探究環(huán)節(jié)和歸納總結(jié)環(huán)節(jié)?；谶@三個(gè)環(huán)節(jié)，教師可以設(shè)計(jì)三種形式的問(wèn)題鏈。

（一）設(shè)計(jì)引入性問(wèn)題鏈

引入性問(wèn)題鏈?zhǔn)墙處煘橐胄抡n題，圍繞學(xué)生學(xué)情和新知內(nèi)容而設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈。一般情況下，引入性問(wèn)題鏈具有趣味性和生活性，很容易調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生思考。因此，教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活設(shè)計(jì)引入性問(wèn)題鏈。

例如，在現(xiàn)實(shí)生活中，大部分學(xué)生有看電影的經(jīng)歷，知道根據(jù)電影票上的數(shù)對(duì)來(lái)確定座位。在“位置”這節(jié)課上，學(xué)生要學(xué)會(huì)用數(shù)對(duì)表示事物所在的位置。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，借助多媒體展示電影院和電影票的圖片，將學(xué)生帶入生活情境。在學(xué)生體驗(yàn)情境時(shí)，教師可以提出問(wèn)題：“根據(jù)電影票上的內(nèi)容，我們是否可以找到相應(yīng)的位置？如何找出位置？”在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生積極動(dòng)腦，回想生活經(jīng)歷，思考確定位置的方法，認(rèn)真描述。在學(xué)生描述后，教師可以繼續(xù)追問(wèn)：“是不是任意的兩個(gè)數(shù)都可以確定物體所在的位置？怎樣用兩個(gè)數(shù)確定物體所在的位置呢？”在問(wèn)題的帶動(dòng)下，學(xué)生產(chǎn)生探究興趣，自覺(jué)探究數(shù)對(duì)，進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂。

（二）設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題鏈

探究性問(wèn)題鏈?zhǔn)墙處熢谛轮骄凯h(huán)節(jié)，圍繞重難點(diǎn)內(nèi)容設(shè)計(jì)的問(wèn)題。有效的探究性問(wèn)題鏈既可以使學(xué)生保持?jǐn)?shù)學(xué)探究興趣，還可以使學(xué)生理清課堂學(xué)習(xí)方向，由此發(fā)揮主觀能動(dòng)性，分析和探究問(wèn)題，突破重重困惑，扎實(shí)掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。所以在課堂上，教師可以圍繞教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題鏈。

例如，“圓的面積”這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化圓的過(guò)程，把握?qǐng)A與轉(zhuǎn)化后平面圖形的關(guān)系，歸納出圓的面積公式。在本節(jié)課之前，學(xué)生探究了平行四邊形、梯形和三角形的面積公式，積累了經(jīng)驗(yàn)。在導(dǎo)入課堂后，教師可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)情和教學(xué)重點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈：結(jié)合之前學(xué)過(guò)的平面圖形的面積公式，對(duì)圓的面積公式大家有哪些看法？可以使用哪些方法來(lái)推導(dǎo)圓的面積公式？在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，腦海中浮現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畫面，歸納推導(dǎo)平面圖形面積公式的方法。

之后，學(xué)生主動(dòng)描述方法和過(guò)程。依據(jù)學(xué)生的描述情況，教師可以發(fā)問(wèn)：“是否可以用這樣的方法來(lái)推導(dǎo)圓的面積公式？”大部分學(xué)生分析不同的方法，將注意力集中在剪切法上。教師趁機(jī)追問(wèn)：“如果使用剪切法，可以將圓轉(zhuǎn)化為曾經(jīng)學(xué)過(guò)的什么圖形呢？”提出問(wèn)題后，教師可以給予學(xué)生合作操作的機(jī)會(huì)。在合作操作的過(guò)程中，學(xué)生紛紛發(fā)散思維，聯(lián)想不同的剪切方法，并認(rèn)真拼接。隨著剪切次數(shù)的增多，學(xué)生慢慢地發(fā)現(xiàn)：可以將圓轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。

基于學(xué)生的操作成果，教師提出問(wèn)題：“轉(zhuǎn)化后的這個(gè)長(zhǎng)方形和圓之間有什么關(guān)系？”學(xué)生細(xì)心觀察和對(duì)比，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形和圓之間的關(guān)系。之后，學(xué)生遷移已有認(rèn)知，緊扣轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形和圓之間的關(guān)系，借助長(zhǎng)方形面積公式，細(xì)心簡(jiǎn)化，得出圓的面積公式。如此，學(xué)生做到了知其然又知其所以然，扎實(shí)掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，獲取數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)了課堂認(rèn)知。同時(shí)，在整個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯愈加清晰，提高了邏輯思維水平。

（三）設(shè)計(jì)總結(jié)性問(wèn)題鏈

總結(jié)性問(wèn)題鏈?zhǔn)墙處熞龑?dǎo)學(xué)生梳理課堂所學(xué)的輔助。在總結(jié)性問(wèn)題鏈的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生會(huì)回想課堂學(xué)習(xí)過(guò)程及相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，認(rèn)真整理，串聯(lián)知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，建立深刻的認(rèn)知和記憶。對(duì)此，教師可以站在整體角度，圍繞全部知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)總結(jié)性問(wèn)題鏈。

例如，在學(xué)生體驗(yàn)“雞兔同籠”教學(xué)活動(dòng)后，教師設(shè)計(jì)總結(jié)性問(wèn)題鏈：在研究雞兔同籠問(wèn)題的過(guò)程中大家學(xué)到了哪些方法？要怎樣使用這些方法？在使用這些方法時(shí)，有哪些注意事項(xiàng)？在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生回顧課堂學(xué)習(xí)過(guò)程和具體內(nèi)容，聯(lián)想不同的方法及其用法。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生建立思維導(dǎo)圖，在思維導(dǎo)圖的支撐下，學(xué)生的邏輯思維愈加清晰，理清本課知識(shí)點(diǎn)。之后，教師可以幫助學(xué)生完善思維導(dǎo)圖，并提出問(wèn)題：可以用這些方法解決生活中的哪類問(wèn)題？如此，學(xué)生從數(shù)學(xué)課堂走向現(xiàn)實(shí)生活，積累數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。

四、結(jié)語(yǔ)

在《課程標(biāo)準(zhǔn)》的指引下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要意識(shí)到問(wèn)題鏈的價(jià)值，聯(lián)系數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生學(xué)情，遵循適宜的原則，緊扣問(wèn)題鏈的三大要素，設(shè)計(jì)引入性問(wèn)題鏈、探究性問(wèn)題鏈和總結(jié)性問(wèn)題鏈，激活學(xué)生思維，助力學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉多種能力，由此增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)效果。