千淘萬(wàn)漉雖辛苦 吹盡狂沙始到金

王萍 劉曉瑜

相比往年，2023年山西省高考數(shù)學(xué)試卷更讓人期待與矚目，其原因主要有以下幾點(diǎn)。

一是高考數(shù)學(xué)命題遵循德智體美勞全面發(fā)展的要求，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，以及如何貫徹落實(shí)推進(jìn)“雙減”政策，值得期待。

二是高考數(shù)學(xué)第一次采用文理合卷，試卷內(nèi)容、形式、難度如何做到文理兼顧、準(zhǔn)確定位，值得期待。

三是從能力立意到素養(yǎng)立意，試卷如何做到推陳出新、難而不怪、簡(jiǎn)而不凡、穩(wěn)中求新，值得期待。

四是作為選拔性考試，高考數(shù)學(xué)正在由“解題”向“解決問(wèn)題”轉(zhuǎn)化，如何通過(guò)情境載體做好“串聯(lián)線”，體現(xiàn)“無(wú)情境，不成題”的命題特征，值得期待。

正因如此，2023年山西省普通高等學(xué)校招生數(shù)學(xué)試卷受到普遍關(guān)注。今年我省高考數(shù)學(xué)試卷首次使用新高考域卷，試卷結(jié)構(gòu)、題型設(shè)置和分值比例與以往采用的全國(guó)乙卷略有改變，但整體上看，試卷繼續(xù)沿著課程改革的步伐堅(jiān)實(shí)前行，在基本知識(shí)和基本技能的考查上與2022年高考基本保持一致，從難度上看比2022年全國(guó)新高考域卷有所降低。試題注重了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)的考查，命題更為新穎。試卷在保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，試題的設(shè)問(wèn)和呈現(xiàn)方式有所創(chuàng)新，更進(jìn)一步體現(xiàn)了堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則，體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人導(dǎo)向作用。

試卷主要呈現(xiàn)如下特點(diǎn)。

2023年新課標(biāo)域卷依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)命題，對(duì)所學(xué)內(nèi)容全面考查，對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何、三角函數(shù)與解三角形等主干內(nèi)容做到重點(diǎn)考查，突出基礎(chǔ)性要求。新課標(biāo)域卷試題涉及的知識(shí)面廣，覆蓋了集合、復(fù)數(shù)、平面向量、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等知識(shí)模塊的主要知識(shí)點(diǎn)，全面考查了集合、復(fù)數(shù)、平面向量、排列組合、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、幾何體的體積、直線和圓等內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的全覆蓋。試題讓學(xué)生既對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)構(gòu)建完整的知識(shí)體系，又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的學(xué)科基礎(chǔ)，助力創(chuàng)新型人才選拔。課堂上要注重講清楚每一個(gè)定義、定理，認(rèn)真完成重要公式的推導(dǎo)和定理證明，清楚講解典型例題和習(xí)題，使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)融會(huì)貫通，保證教學(xué)質(zhì)量，真正提高學(xué)生的思維能力，絕不能把功夫用到片面追求做題技巧的訓(xùn)練上。教學(xué)中要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想滲透，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的提升。

情境是實(shí)現(xiàn)“價(jià)值引領(lǐng)，素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”的綜合考查載體，通過(guò)設(shè)置真實(shí)的問(wèn)題情境，考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通與靈活應(yīng)用。今年數(shù)學(xué)試卷19題在情境化試題命制過(guò)程中注重閱讀理解難度與文字?jǐn)?shù)量的合理控制，設(shè)置符合中學(xué)生的思維強(qiáng)度與抽象程度，把重心放在數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)的考查上，放在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的活學(xué)活用上。學(xué)生普遍反映能讀懂題目，看清要求，想到知識(shí)，在思維與能力上做區(qū)別，不在文字與運(yùn)算上設(shè)障礙。12題以信號(hào)傳輸為情境考查二項(xiàng)分布及其應(yīng)用，試題設(shè)計(jì)了兩種傳輸方式———單次傳輸和三次傳輸，依次研究各種傳輸方式得到正確信號(hào)的概率，考查了對(duì)新概念、新知識(shí)的理解和探究能力。

2023年新高考域卷注重回歸數(shù)學(xué)本原合理控制試題難度，相對(duì)于2022年難度有所降低。今年高考試題入口較寬、思路多樣、立足基礎(chǔ)，“反刷題、反套路”“抑制秒殺”，科學(xué)引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)，促進(jìn)考教銜接，引導(dǎo)學(xué)生提高在校學(xué)習(xí)效率，避免機(jī)械、無(wú)效的學(xué)習(xí)。

從今年高考考生的答卷看，出現(xiàn)的普遍性錯(cuò)誤主要集中在以下幾個(gè)方面：基本概念理解不深刻，掌握不牢固；運(yùn)算能力差，運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確率低，不會(huì)優(yōu)化運(yùn)算過(guò)程；邏輯推理不嚴(yán)密，論述表達(dá)能力差；綜合運(yùn)用知識(shí)靈活解題能力薄弱；缺乏解決應(yīng)用問(wèn)題能力；解題不規(guī)范、不條理。高考是風(fēng)向標(biāo)也是指揮棒，不僅具有選拔功能還指導(dǎo)一線教學(xué)。在今后的教學(xué)與管理中，我們應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注以下問(wèn)題。

1.高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)回歸教材，圍繞基本知識(shí)、基本技能、基本理論三方面進(jìn)行，破除應(yīng)試教學(xué)。今年高考數(shù)學(xué)試題拔高部分所占比例很小，大多試題立足課本、源于教材、起于常規(guī)，突出強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念的深入理解和靈活掌握。如單選題（第1至第7題）、多選題（第9題）和填空題（第13、14題），這些都是基礎(chǔ)題，主要考查數(shù)學(xué)基本概念、基本公式和基本方法的運(yùn)用，易于作答。今年學(xué)生普遍反映試題簡(jiǎn)單，但實(shí)際考分并不高，學(xué)生丟分的主要原因仍是基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算?？梢?jiàn)高考不提倡一知半解的“高觀點(diǎn)”，更強(qiáng)調(diào)扎扎實(shí)實(shí)的基本功，回歸基礎(chǔ)、回歸本質(zhì)，通過(guò)不同的理解水平在解題時(shí)間和準(zhǔn)確性上的差異來(lái)有效區(qū)分學(xué)生、選拔優(yōu)生，落實(shí)《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》中“四翼”的考查要求。因此，教學(xué)中要重視課本，重視基礎(chǔ)，重視基本技能、基本數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練，課堂上要注重講清楚每一個(gè)定義、定理，認(rèn)真完成重要公式的推導(dǎo)和定理證明，清楚講解典型例題和習(xí)題，使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)融會(huì)貫通、掌握扎實(shí)，保證教學(xué)質(zhì)量，絕不能把功夫用到片面追求做題技巧訓(xùn)練上。對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言，高三復(fù)習(xí)備考不必大量補(bǔ)充課本之外的知識(shí)，借助“高觀點(diǎn)”理解個(gè)別題目加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，日常教學(xué)還是要以基礎(chǔ)知識(shí)為主，讓學(xué)生加強(qiáng)理解和熟練掌握，把知識(shí)學(xué)活，不能靠死背結(jié)論、強(qiáng)記題型，借助所謂做題套路來(lái)提高成績(jī)。

2.加強(qiáng)綜合運(yùn)用知識(shí)能力培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的解題能力，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方面。要在學(xué)生全面理解和掌握基本知識(shí)基礎(chǔ)上，加大高中數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的講解，加大常用數(shù)學(xué)思想方法的介紹。增加對(duì)不同模塊知識(shí)綜合運(yùn)用的練習(xí)量，特別是數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、條件轉(zhuǎn)化思想等。要組織專題講解，讓學(xué)生熟悉和掌握。如每年考試應(yīng)用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的綜合題，采用數(shù)形結(jié)合方法，描繪出函數(shù)圖形，很容易找到解題突破口，給出推理證明思路，或做出參數(shù)分類討論。如有可能，要組織學(xué)生多做一些練習(xí)，練習(xí)題目要涉及更多類型，這對(duì)培養(yǎng)其綜合數(shù)學(xué)能力也是有幫助的。但不能為做題而做題，做題后的思考和總結(jié)更重要，老師要引導(dǎo)學(xué)生每做一道題都要回想一下自己的解題思路，看能不能一題多解、舉一反三，能不能優(yōu)化解題過(guò)程，找到更好的解題方法。要讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的歸納梳理，學(xué)會(huì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。一定注意，千萬(wàn)不要采取簡(jiǎn)單的題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)提高學(xué)生的解題能力。

3.重視訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力和邏輯推理能力。近幾年數(shù)學(xué)高考試卷強(qiáng)化命題情境，提高了對(duì)閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力的要求，多數(shù)學(xué)生對(duì)解有實(shí)際背景的應(yīng)用問(wèn)題感到困難，究其原因是需要學(xué)生短時(shí)間讀懂題意、獲取信息，理解題中數(shù)學(xué)語(yǔ)言與非數(shù)學(xué)語(yǔ)言，抽象其中數(shù)量關(guān)系，將描述的問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，但學(xué)生一般難以做到，這方面的能力明顯不足。比如今年19題以頻率分布直方圖結(jié)合新情境進(jìn)行設(shè)問(wèn)，要求合理平衡漏診率和誤診率，制定檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)。試題情境既有現(xiàn)實(shí)意義，也能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值。題目難度不大，但要求學(xué)生仔細(xì)審題理解題意。本題得分偏低，零分率較高，反映出考生閱讀理解能力不足，應(yīng)用能力較弱。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視學(xué)生閱讀能力的提高，可通過(guò)一些文字冗長(zhǎng)的題目，訓(xùn)練把握讀題要領(lǐng)并提高讀題速度；數(shù)據(jù)處理能力可結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，挑選一些計(jì)算稍復(fù)雜的題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，提升尋找數(shù)據(jù)之間關(guān)系的能力；邏輯推理能力的提高應(yīng)通過(guò)在教學(xué)中加大分析論證、歸納推理方面的訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)，要盡可能指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法，摒棄讓學(xué)生死記硬背的做法。要重視提高學(xué)生計(jì)算能力，加強(qiáng)基本功訓(xùn)練，使其做到多數(shù)情況下計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確無(wú)誤。

4.教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法。高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要幫助學(xué)生“學(xué)會(huì)”知識(shí)，更要引導(dǎo)學(xué)生“會(huì)學(xué)”知識(shí)。教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，注重學(xué)生自主能力的養(yǎng)成，注重學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高，加強(qiáng)學(xué)生思維方法、分析問(wèn)題方面的訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。同時(shí)，還應(yīng)重視學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)態(tài)度的培養(yǎng)，要加強(qiáng)學(xué)生解題規(guī)范訓(xùn)練，要求運(yùn)算準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，表達(dá)步驟齊全，推理清楚，書(shū)寫整潔。過(guò)去規(guī)范答題意識(shí)、表達(dá)能力培養(yǎng)常被一些老師忽略，其實(shí)在培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力方面這些都是不可或缺的。

新教材、新課程、新高考正迎面向我們走來(lái)，我們必須用新理念、新方法、新手段科學(xué)應(yīng)對(duì)。2023年數(shù)學(xué)試卷在釋放新高考改革信息的同時(shí)也為教師專業(yè)成長(zhǎng)指明了前進(jìn)方向，認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)與高考評(píng)價(jià)體系，對(duì)高考真題“千淘萬(wàn)漉”，雖然辛苦，但會(huì)讓我們找準(zhǔn)方向，找出方法，找到教育教學(xué)的真諦。

（作者單位：太原市第五中學(xué)校）

責(zé)任編輯栗樹(shù)林