基于響應(yīng)面法研究桿件隨機(jī)腐蝕后網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的極限承載力

張健

（廣西職業(yè)師范學(xué)院， 廣西 南寧 530000）

1 研究背景

網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是由桿和梁柱單元集成的三維幾何不變結(jié)構(gòu)體系， 分為網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。 若網(wǎng)格的形狀為平板式， 則稱為網(wǎng)架； 若桿件組成結(jié)構(gòu)的外形為曲面狀， 則稱為網(wǎng)殼[1]。

1.1 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)突出， 廣泛應(yīng)用于大跨度建筑領(lǐng)域

網(wǎng)格結(jié)構(gòu)具有剛度大、 自重輕、 塑性韌性好等優(yōu)點(diǎn)， 被廣泛用于大跨度公共和工業(yè)建筑領(lǐng)域[2]。進(jìn)入21 世紀(jì)以后， 我國(guó)的科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)都取得了長(zhǎng)足進(jìn)步， 在建筑結(jié)構(gòu)方面， 大跨度結(jié)構(gòu)得到了很大的發(fā)展。 工業(yè)廠房、 體育館、 游泳館等大跨度、大開間、 大柱距的一些建筑都采用了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)， 該類建筑往往承擔(dān)著生產(chǎn)、 活動(dòng)、 學(xué)習(xí)等功能， 是人流密集的場(chǎng)所， 因此一旦發(fā)生破壞， 將造成不可挽回的損失。

1.2 格結(jié)構(gòu)易被大氣腐蝕而造成不可估量的損失

網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在服役期間， 會(huì)被暴露在大氣環(huán)境中。根據(jù)腐蝕因素的不同， IS012944 將環(huán)境按照大氣腐蝕強(qiáng)度從低到高的排位方式劃分成六個(gè)等級(jí)： C1、C2、 C3、 C4、 C5 -I、 C5 -M。 C4、 C5 -I和C5 -M三個(gè)區(qū)域?qū)儆诟吒g環(huán)境， 化工廠、 游泳館、 沿海船舶和造船廠一般處在這類環(huán)境中。 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在服役期間， 隨著防腐涂層老化、 損傷、 破裂， 不可避免發(fā)生腐蝕破壞[3]。 在高腐蝕環(huán)境下服役的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)， 其有效截面面積相對(duì)減小， 會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)極限承載能力減小， 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的安全性受到影響， 目前已有大型鋼結(jié)構(gòu)因大氣腐蝕而倒塌破壞的實(shí)例， 造成了重大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失[4-5]。

1.3 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)腐蝕發(fā)展規(guī)律研究對(duì)社會(huì)發(fā)展具有重大意義

隨著網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用和服役時(shí)間的增長(zhǎng)，如果不對(duì)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在高腐蝕環(huán)境下的極限承載力進(jìn)行研究和分析， 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的發(fā)展會(huì)停滯不前， 甚至?xí)?duì)人民生命財(cái)產(chǎn)安全造成威脅。 因此， 研究網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在高腐蝕環(huán)境下的腐蝕發(fā)展規(guī)律， 建立網(wǎng)格結(jié)構(gòu)桿件腐蝕模型， 研究高腐蝕環(huán)境下結(jié)構(gòu)極限承載力， 具有重要的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)意義。

2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

2.1 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)研究發(fā)展迅猛， 多類型網(wǎng)格架構(gòu)應(yīng)運(yùn)而生

最早開始研究的是美國(guó)的亞歷山大·格雷厄姆·貝爾， 他在20 世紀(jì)初的時(shí)候， 就開始了對(duì)空間網(wǎng)格的研究。 1943 年德國(guó)的MERO體系出現(xiàn)， 該體系是第一個(gè)在建筑市場(chǎng)上應(yīng)用的商品化空間網(wǎng)格體系。1970 年日本建立喜慶廣場(chǎng)空間網(wǎng)架， 該網(wǎng)架為空間桁架式網(wǎng)格結(jié)構(gòu)， 采用大直徑鋼管， 弦桿直徑達(dá)500mm， 斜腹桿直徑350mm。 1980 年美國(guó)建成的加利福尼亞水晶大教堂， 采用的是豎向墻體與屋頂同一空間的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。 1988 年， 英國(guó)建成斯坦史特機(jī)場(chǎng)FFV飛機(jī)維修庫(kù)， 由于飛機(jī)庫(kù)采用CUBICSpace Frame模數(shù)單元網(wǎng)格屋頂， 明顯降低了工程造價(jià)。加拿大多倫多穹蒼完工于1989 年， 這個(gè)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)獨(dú)特之處在于采用開合式屋頂， 屋頂一端固定， 另三段可以移動(dòng)。 2002 年建成的悉尼澳大利亞體育場(chǎng)采用一種斜置網(wǎng)格鋼空間網(wǎng)格屋頂， 外周邊支撐在支撐梁上， 場(chǎng)內(nèi)部分支撐在拱形桁架子上。

在我國(guó)， 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)研究蓬勃發(fā)展， 各式各樣的網(wǎng)格架構(gòu)應(yīng)運(yùn)而生。 首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)3 號(hào)樓T3B主樓在2005 年完工， 該建筑采用曲面抽空焊接球和螺栓球等兩種節(jié)點(diǎn)網(wǎng)架。 2007 年建成的烏魯木齊國(guó)際機(jī)場(chǎng)航站樓網(wǎng)架屋面采用斜交斜放波形網(wǎng)架， 該屋面是由多段圓弧組成的母線沿屋脊波浪路徑平移形成的雙向彎曲面， 柱網(wǎng)平面呈矩形[6]。 2010 年， 重慶西陽(yáng)綜合文體活動(dòng)中心體育館建成， 建筑采用螺栓球四角錐三層橢圓網(wǎng)格。

2.2 未腐蝕情況下， 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)極限承載力方法研究

在未腐蝕的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)極限承載力方面， 從60 年代以來(lái)， 國(guó)內(nèi)外學(xué)者就已經(jīng)開始了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的極限承載力研究。 較早對(duì)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析方法主要是攝動(dòng)法[7]和擬殼法[8]等。 近年來(lái)， 由于有限元法在追蹤結(jié)構(gòu)后屈曲平衡過程和計(jì)算穩(wěn)定承載力方面的優(yōu)勢(shì)， 國(guó)內(nèi)外學(xué)者多采用基于荷載-位移全過程分析法針對(duì)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行研究。 由于該法是迭代算法， 在計(jì)算某些奇異點(diǎn)和特殊路徑段易發(fā)散，對(duì)此， 國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了牛頓拉夫遜法、 人工彈簧法、 自動(dòng)增量求解技術(shù)和弧長(zhǎng)法等計(jì)算技術(shù)， 其中以弧長(zhǎng)法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性， 通過適當(dāng)?shù)膮?shù)選擇，往往可成功越過平衡路徑上的奇異點(diǎn)， 進(jìn)入后屈曲路徑[9]。

2.3 腐蝕情況下， 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)極限承載力方法研究

李建業(yè)基于宏觀尺度的有限元法， 分析了柱面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性， 發(fā)現(xiàn)腐蝕桿件的分布位置是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要因素。 羅堯治采用同樣方法， 針對(duì)腐蝕對(duì)實(shí)際網(wǎng)格結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響進(jìn)行研究， 發(fā)現(xiàn)腐蝕降低了結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。 由此可知， 腐蝕是影響網(wǎng)格結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要因素。 目前， 對(duì)腐蝕環(huán)境下網(wǎng)格結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究國(guó)外尚未見報(bào)道， 國(guó)內(nèi)相關(guān)的報(bào)道也較少。 因此， 本文運(yùn)用ANSYS 軟件中響應(yīng)面分析模塊， 擬合生成六種情況下的六種網(wǎng)格結(jié)構(gòu)極限承載力響應(yīng)面， 得到每一種情況下的一萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)極限承載力， 達(dá)到了研究桿件隨機(jī)腐蝕后網(wǎng)格結(jié)構(gòu)極限承載力目的[10]。

3 腐蝕情況下網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的極限承載力研究方法比較分析

針對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)隨機(jī)腐蝕后的極限承載力， 主要有蒙特卡羅法和響應(yīng)面法。

3.1 蒙特卡羅法研究腐蝕情況下網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的極限承載力

蒙特卡羅分析方法亦稱為隨機(jī)模擬法， 有時(shí)也稱作隨機(jī)抽樣技術(shù)或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法， 是一種依據(jù)統(tǒng)計(jì)抽樣理論來(lái)分析數(shù)學(xué)問題或物理問題的近似模擬方法， 該方法依據(jù)概率論中的大數(shù)定律， 采用統(tǒng)計(jì)抽樣理論近似求解數(shù)學(xué)問題。 另外該方法原理簡(jiǎn)單、可靠， 求解程序編制容易， 且結(jié)果具有相對(duì)精準(zhǔn)的特點(diǎn)， 所以被廣泛運(yùn)用在土木工程、 機(jī)械工程等工程領(lǐng)域。 ANSYS 軟件集成結(jié)構(gòu)、 熱、 流體、 電磁場(chǎng)、 耦合場(chǎng)等的大型通用有限元軟件， 可廣泛應(yīng)用于石油化工、 航空航天、 機(jī)械制造、 電子、 生物醫(yī)學(xué)、 能源等研究。 ANSYS 軟件中有PDS 板塊， 該板塊可以讓用戶對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行分析。 運(yùn)用ANSYS對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析時(shí)候， 一般可以分成三個(gè)階段： 1） 分析文件生成階段； 2） 對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠度分析階段； 3） 結(jié)果后處理階段。 分析文件生成階段： 首先是采用界面操作或者APDL語(yǔ)言的方式來(lái)建立建立結(jié)構(gòu)循環(huán)分析文件， 然后通過ANSYS 軟件構(gòu)建結(jié)構(gòu)的有限元模型， 最后是定義加載形式等的求解模塊以及后處理。 可靠度分析階段： 該階段的主要內(nèi)容包括確定可靠度分析文件， 定義選擇輸出變量和輸入變量之間的相關(guān)系數(shù)， 選擇各輸入變量所服從的分布函數(shù)和分布類型。 選擇進(jìn)行可靠度分析的分析方法[11]。

3.2 響應(yīng)面法研究腐蝕情況下網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的極限承載力

響應(yīng)面分析方法是統(tǒng)計(jì)方法以及數(shù)學(xué)方法相結(jié)合的產(chǎn)物， 來(lái)近似代表隱式函數(shù)關(guān)系。 該方法作為一種函數(shù)逼近的工具， 可以建立特征量與設(shè)計(jì)變量之間的近似函數(shù)關(guān)系來(lái)替代結(jié)構(gòu)有限元模型， 以顯示的響應(yīng)面模型逼近特征量與涉及變量間復(fù)雜的隱式函數(shù)關(guān)系。 由于響應(yīng)面方法是對(duì)采樣點(diǎn)的擬合，因此采樣點(diǎn)的選擇很大程度上決定了響應(yīng)面的準(zhǔn)確性和計(jì)算效果。 Myers和Montgomery將響應(yīng)面方法稱為一種“用于開發(fā)、 改進(jìn)、 優(yōu)化” 的教學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法。 有限元軟件ANSYS 中， 基于響應(yīng)面的概率設(shè)計(jì)方法主要有三種： 1） Box-Behnken 矩陣抽樣；2） 用戶自定義抽樣； 3） CCD抽樣。 CCD抽樣： 在響應(yīng)面抽樣法中， CCD抽樣是應(yīng)用最廣泛的一種抽樣方法。 抽樣點(diǎn)有三個(gè)， 分別是軸線、 中心點(diǎn)和超立方頂點(diǎn)。 樣本點(diǎn)的選取對(duì)響應(yīng)面函數(shù)的逼近效果有至關(guān)重要的作用， 因此在實(shí)際運(yùn)用中， 應(yīng)盡量減少樣本點(diǎn)的數(shù)量， 來(lái)減小分析時(shí)候的計(jì)算量。 響應(yīng)面計(jì)算可靠度時(shí)候遵循3σ原則， 該原則表示樣本范圍uxf±fσxf中的階乘因子參數(shù)f=3。 ANSYS 在運(yùn)行和計(jì)算過程中， 會(huì)自動(dòng)計(jì)算f的值， f值在計(jì)算過程中不斷變大。 CCD抽樣方法的缺點(diǎn)是計(jì)算過程中需要較大的計(jì)算空間， 當(dāng)樣本比較多的時(shí)候， 運(yùn)行速度會(huì)受到影響。 在有限元軟件ANSYS 中， 二次開發(fā)功能為用戶提供了優(yōu)化響應(yīng)面的方法。 下面以Q1、Q2、 Q3 三個(gè)隨機(jī)變量來(lái)說明CCD抽樣。 當(dāng)階乘因子參數(shù)f=2， 隨機(jī)變量參數(shù)為Q1、 Q2、 Q3 時(shí)候，CCD抽樣需要15 個(gè)樣本點(diǎn)， 級(jí)抽樣循環(huán)的次數(shù)為15 次。

3.3 腐蝕情況下網(wǎng)格結(jié)構(gòu)極限承載力研究方法比較分析

蒙特卡羅方法通過建立能夠解決問題的概率模型， 使得概率模型最后得出的解正好是模型的一個(gè)參量， 設(shè)置恰當(dāng)?shù)难h(huán)次數(shù)， 模擬分析所要求解的問題。 當(dāng)模擬的次數(shù)足夠多的時(shí)候， 發(fā)生該事件的百分比就接近于事件發(fā)生的概率。 蒙特卡羅方法的求解過程如下： 1） 分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)， 或者查找相關(guān)手冊(cè)， 確定隨機(jī)變量的分布形式。 本文隨機(jī)變量是網(wǎng)格的腐蝕桿件， 因?yàn)槊總€(gè)桿件在自然環(huán)境中的腐蝕概率是相同的， 所以確定分布形式是均勻分布； 2）在[0， 1]區(qū)間上生成均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)， 生成的方法有混合同余法和乘同余法； 3） 對(duì)所得到的偽隨機(jī)數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)， 主要是檢驗(yàn)偽隨機(jī)數(shù)的獨(dú)立性和均勻性， 獨(dú)立性通過序列來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)， 均勻性可以通過K-S 方法進(jìn)行檢驗(yàn)； 4） 通過偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)變量， 這里產(chǎn)生隨機(jī)變量涉及的方法有DIR直接抽樣法和LHS 拉丁超立方抽樣。 ANSYS 是一種大型通用有限元分析軟件， 適合對(duì)多種類型的工程結(jié)構(gòu)和產(chǎn)品的物理力學(xué)性能進(jìn)行模擬。

響應(yīng)面分析方法通過一系列確定性數(shù)據(jù)或者實(shí)驗(yàn)擬合響應(yīng)面， 這個(gè)響應(yīng)面能真實(shí)模擬極限狀態(tài)曲面， 進(jìn)而進(jìn)行可靠度和極限承載力分析。 從本質(zhì)上來(lái)看， 響應(yīng)面分析方法是一項(xiàng)以統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)， 可以解決多個(gè)變量對(duì)一個(gè)結(jié)構(gòu)或者體系作用的問題。 目前， 響應(yīng)面法主要的研究問題有三個(gè)：1） 函數(shù)模型的選??； 2） 確定中心點(diǎn)的位置， 并選取樣本點(diǎn)； 3） 迭代策略。 選擇響應(yīng)面表達(dá)方式時(shí)候應(yīng)該注意兩點(diǎn)： 1） 表達(dá)式能夠較真實(shí)地反映出曲面形狀； 2） 表達(dá)式盡量簡(jiǎn)單， 避免太多的未知量。 通過隨機(jī)抽樣法可以得到L個(gè)隨即參量的樣本值， 那么也就可以得到關(guān)于M 的一組樣本值（M1， M2，…， MS）， 然后利用最小二乘法得到系統(tǒng)的函數(shù)，該函數(shù)可以代替ANSYS 有限元模型來(lái)進(jìn)行一系列分析。 通過用響應(yīng)面函數(shù)代替結(jié)構(gòu)響應(yīng)Z的情況下，能夠節(jié)約較多的時(shí)間。

通過研究?jī)煞N分析方法可知， 相對(duì)于蒙特卡羅法， 響應(yīng)面方法利用合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)、 約束函數(shù)和涉及變量之間的近似函數(shù)， 為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的進(jìn)一步研究提供了可能， 因此被廣泛用于優(yōu)化設(shè)計(jì)中。 ANSYS 在擬合過程中， 一些交叉項(xiàng)因?yàn)殡S機(jī)變量系數(shù)相對(duì)較小， 對(duì)響應(yīng)面方程貢獻(xiàn)不大， ANSYS 會(huì)自動(dòng)忽略這些交叉項(xiàng)。 因此， ANSYS 在擬合過程中既能提高擬合速度， 也不會(huì)影響對(duì)方程擬合精度。

4 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)腐蝕模型的建立以及極限承載力分析

網(wǎng)格結(jié)構(gòu)響應(yīng)面法腐蝕模型與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)蒙特卡羅隨機(jī)腐蝕模型相同， 以某體育館網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為研究背景， 結(jié)構(gòu)桿件為Q235 鋼管， 采用BEAM188 單元模擬， 桿件截面為42 ×4， 周邊為3 向固定鉸支座。在節(jié)點(diǎn)處作用有集中荷載。

在自然環(huán)境中， 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的腐蝕是隨機(jī)發(fā)生的，因此在ANSYS 中結(jié)合響應(yīng)面分析方法， 能夠很好得模擬自然環(huán)境下網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的腐蝕情況。 在ANSYS 中運(yùn)用響應(yīng)面法的基本步驟是： 運(yùn)用ANSYS 建立網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模型， 借助ANSYS 內(nèi)部響應(yīng)面分析方法部分生成隨機(jī)腐蝕的桿件， 研究自然環(huán)境下網(wǎng)格結(jié)構(gòu)隨機(jī)腐蝕后的極限承載力。 響應(yīng)面法需要抽取一定數(shù)量的樣本值來(lái)擬合響應(yīng)面， 最終得到需要的數(shù)據(jù)。 數(shù)值模擬中的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)共有136 個(gè)桿件， 將每個(gè)桿件進(jìn)行編號(hào)， 每一次循環(huán)抽取十根腐蝕桿件， 每一次循環(huán)后可以得到一個(gè)隨機(jī)變量即網(wǎng)格結(jié)構(gòu)極限承載力。 ANSYS 循環(huán)100 次， 得到100 個(gè)隨機(jī)變量值。通過ANSYS 內(nèi)部的響應(yīng)面分析模塊， 用100 個(gè)隨機(jī)變量值擬合生成網(wǎng)格結(jié)構(gòu)極限承載力響應(yīng)面， 可以得到一萬(wàn)個(gè)極限承載力值， 然后對(duì)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)極限承載力進(jìn)行分析。

基于有限元軟件ANSYS 與響應(yīng)面法， 分析網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別在未腐蝕時(shí)候、 腐蝕10 年、 腐蝕20 年、腐蝕30 年、 腐蝕40 年、 腐蝕50 年時(shí)候的極限承載力。

1） 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)未腐蝕情況： 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生腐蝕， 桿件的截面半徑一直是0.042m。 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)腐未發(fā)生腐蝕時(shí)候， 通過100 個(gè)節(jié)點(diǎn)極限荷載隨機(jī)變量值， 應(yīng)用響應(yīng)面法擬合出網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載響應(yīng)面， 再通過響應(yīng)面得到的一萬(wàn)個(gè)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載。 橫坐標(biāo)代表通過響應(yīng)面得到的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載值個(gè)數(shù)， 橫坐標(biāo)的取值范圍為1 ～10000?？v坐標(biāo)的取值范圍為0.52042 ～0.53006， 縱坐標(biāo)的數(shù)值乘以30kN為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)極限荷載。 下面是網(wǎng)格結(jié)構(gòu)未腐蝕數(shù)值分析結(jié)果。

數(shù)值分析結(jié)果： 節(jié)點(diǎn)極限荷載最小值為15.6126kN，最大值為15.9018kN通過響應(yīng)面分析方法得到的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)極限承載力390.315kN。

2） 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)腐蝕10 年情況： 桿件的截面半徑0.0418098m。 通過100 個(gè)節(jié)點(diǎn)極限荷載隨機(jī)變量值，應(yīng)用響應(yīng)面法擬合出網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載響應(yīng)面，再通過響應(yīng)面得到的一萬(wàn)個(gè)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載。橫坐標(biāo)代表通過響應(yīng)面得到的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載值個(gè)數(shù)， 橫坐標(biāo)的取值范圍為1 到10000。 縱坐標(biāo)的取值范圍為0.47063 ～0.51171， 縱坐標(biāo)的數(shù)值乘以30kN為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)極限荷載。 下面是網(wǎng)格結(jié)構(gòu)腐蝕10 年數(shù)值分析結(jié)果。

數(shù)值分析結(jié)果： 節(jié)點(diǎn)極限荷載最小值為14.1189kN，最大值為15.3513kN， 通過響應(yīng)面分析方法得到的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)極限承載力為352.9725kN。

3） 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)腐蝕20 年情況： 桿件的截面半徑0.0417473mm。 通過100 個(gè)節(jié)點(diǎn)極限荷載隨機(jī)變量值， 應(yīng)用響應(yīng)面法擬合出網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載響應(yīng)面， 再通過響應(yīng)面得到的一萬(wàn)個(gè)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載。 橫坐標(biāo)代表通過響應(yīng)面得到的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載值個(gè)數(shù)， 橫坐標(biāo)的取值范圍為1 ～10000?？v坐標(biāo)的取值范圍為0.46990 ～0.50069， 縱坐標(biāo)的數(shù)值乘以30kN為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)極限荷載。 下面是網(wǎng)格結(jié)構(gòu)腐蝕20 年數(shù)值分析結(jié)果。

數(shù)值分析結(jié)果： 節(jié)點(diǎn)極限荷載最小值為14.0970kN，最大值為15.0207kN， 通過響應(yīng)面分析方法得到的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)極限承載力為352.425kN。

4） 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)腐蝕30 年情況： 桿件的截面半徑0.0417016m。 通過100 個(gè)節(jié)點(diǎn)極限荷載隨機(jī)變量值，應(yīng)用響應(yīng)面法擬合出網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載響應(yīng)面，再通過響應(yīng)面得到的一萬(wàn)個(gè)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載。橫坐標(biāo)代表通過響應(yīng)面得到的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載值個(gè)數(shù)， 橫坐標(biāo)的取值范圍為1 ～10000。 縱坐標(biāo)的取值范圍為0.46485 ～0.49853， 縱坐標(biāo)的數(shù)值乘以30kN為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)極限荷載。 下面是網(wǎng)格結(jié)構(gòu)腐蝕30 年數(shù)值分析結(jié)果。

數(shù)值分析結(jié)果： 節(jié)點(diǎn)極限荷載最小值為13.9455kN，最大值為14.9559kN， 通過響應(yīng)面分析方法得到的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)極限承載力為348.6375kN。

5） 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)腐蝕40 年情況： 桿件的截面半徑0.0416642m。 通過100 個(gè)節(jié)點(diǎn)極限荷載隨機(jī)變量值，應(yīng)用響應(yīng)面法擬合出網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載響應(yīng)面，再通過響應(yīng)面得到的一萬(wàn)個(gè)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載。橫坐標(biāo)代表通過響應(yīng)面得到的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載值個(gè)數(shù)， 橫坐標(biāo)的取值范圍為1 ～10000。 縱坐標(biāo)的取值范圍為0.45682 ～0.50379， 縱坐標(biāo)的數(shù)值乘以30kN為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)極限荷載。 下面是網(wǎng)格結(jié)構(gòu)腐蝕40 年數(shù)值分析結(jié)果。

數(shù)值分析結(jié)果： 節(jié)點(diǎn)極限荷載最小值為13.7046kN，最大值為15.1137kN， 通過響應(yīng)面分析方法得到的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)極限承載力為342.615kN。

6） 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)腐蝕50 年情況： 桿件的截面半徑0.041632m。 通過100 個(gè)節(jié)點(diǎn)極限荷載隨機(jī)變量值，應(yīng)用響應(yīng)面法擬合出網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載響應(yīng)面，再通過響應(yīng)面得到的一萬(wàn)個(gè)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載。橫坐標(biāo)代表通過響應(yīng)面得到的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)極限荷載值個(gè)數(shù)， 橫坐標(biāo)的取值范圍為1 ～10000。 縱坐標(biāo)的取值范圍為0.44315 ～0.50791， 縱坐標(biāo)的數(shù)值乘以30kN為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)極限荷載。 下面是網(wǎng)格結(jié)構(gòu)腐蝕50 年數(shù)值分析結(jié)果。

數(shù)值分析結(jié)果： 節(jié)點(diǎn)極限荷載最小值為13.2945kN，最大值為15.2373kN， 通過響應(yīng)面分析方法得到的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)極限承載力為332.3625kN。

運(yùn)用響應(yīng)面法研究網(wǎng)格結(jié)構(gòu)桿件隨機(jī)腐蝕發(fā)現(xiàn)： 未腐蝕時(shí)候， 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)極限承載力為390.315kN。 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)桿件隨機(jī)腐蝕10 年， 極限承載力為352.973kN。 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)桿件隨機(jī)腐蝕20 年， 極限承載力為352.425kN。 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)桿件隨機(jī)腐蝕30 年， 極限承載力為348.638kN。 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)桿件隨機(jī)腐蝕40 年， 極限承載力為342.615kN。網(wǎng)格結(jié)構(gòu)桿件隨機(jī)腐蝕50 年， 極限承載力為332.363kN。在未腐蝕到腐蝕50 年這段時(shí)間內(nèi)， 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)桿件隨機(jī)腐蝕后極限承載力下降了57.952kN。

因此， 響應(yīng)面法能夠充分分析腐蝕情況下網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的極限承載力， 對(duì)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的腐蝕提供研究方法， 為網(wǎng)格結(jié)構(gòu)提供設(shè)計(jì)依據(jù)。