層疊分段傅里葉變換的數(shù)字Stretch實(shí)現(xiàn)新方法*

林錢(qián)強(qiáng),秦正陽(yáng),2,莫璨瑜,2

(1. 國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院 ATR重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長(zhǎng)沙 410073; 2. 西安電子工程研究所, 陜西 西安 710100)

當(dāng)前,在采用線性調(diào)頻(linear frequency modulated, LFM)信號(hào)的雷達(dá)系統(tǒng)中,Stretch(又稱(chēng)Dechirping)處理技術(shù)被廣泛應(yīng)用于時(shí)延測(cè)量[1-2]、抗干擾處理[3-4]、參數(shù)估計(jì)[5]、寬帶信號(hào)脈沖壓縮[6-7]等領(lǐng)域,有效降低了雷達(dá)接收機(jī)的信號(hào)采樣率和后端信號(hào)處理的數(shù)據(jù)率。然而模擬域的Stretch處理方法也存在諸多問(wèn)題,如在寬帶高分辨雷達(dá)中,模擬域的Stretch處理方法帶來(lái)系統(tǒng)失真移變、高精度大帶寬線性調(diào)頻參考信號(hào)產(chǎn)生困難以及回波處理后蛻化為非相參信號(hào)等問(wèn)題[8-12],使得Stretch處理的性能與應(yīng)用受到限制。文獻(xiàn)[13]提出的數(shù)字域Stretch處理方法,將中頻直接采樣得到的目標(biāo)回波信號(hào)與數(shù)字化的參考信號(hào)作差頻處理,再通過(guò)抗混疊低通濾波和數(shù)據(jù)抽取,最終得到Stretch處理結(jié)果。數(shù)字域的Stretch方法有效解決了模擬域Stretch存在的問(wèn)題,得到了廣泛的應(yīng)用[14-15]。然而,在大抽取倍數(shù)情況下,特別是當(dāng)抽取倍數(shù)無(wú)法分解為兩個(gè)或多個(gè)正整數(shù)相乘時(shí),采用數(shù)據(jù)濾波抽取實(shí)現(xiàn)數(shù)字Stretch處理的抗混疊低通濾波器將消耗大量硬件資源,這將提高數(shù)字Stretch工程應(yīng)用的門(mén)檻。

文獻(xiàn)[16]提出了一種將數(shù)據(jù)分段進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算和抽取濾波以實(shí)現(xiàn)高效計(jì)算雷達(dá)模糊函數(shù)的方法。受其啟發(fā),本文通過(guò)分析數(shù)字Stretch處理的數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)抽取原理,并結(jié)合快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)運(yùn)算的特性,提出一種利用層疊分段FFT運(yùn)算的數(shù)字Stretch處理工程實(shí)現(xiàn)新方法,并用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 FFT運(yùn)算的等效濾波原理

雷達(dá)中頻回波信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)字Stretch處理中的數(shù)字混頻后,其帶寬比原始發(fā)射信號(hào)的調(diào)頻帶寬要小得多,因此信號(hào)存在過(guò)采樣。為了降低后續(xù)信號(hào)處理以及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的壓力,應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)字混頻后的數(shù)據(jù)進(jìn)行抽取。為了避免數(shù)據(jù)抽取過(guò)程中產(chǎn)生頻譜混疊,在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行抽取之前,必須先用抗混疊濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。

以x(n)(n=0,1,…,N)表示回波信號(hào)與參考信號(hào)數(shù)字混頻后的差頻信號(hào)序列,h(m)(mK=0,1,…,K-1)表示K-1階濾波器,則差頻信號(hào)序列的濾波輸出序列為:

構(gòu)造由K個(gè)濾波器組成的復(fù)調(diào)制濾波器組[17]。

k=0,1,…,K-1

(2)

令

(3)

(4)

而對(duì)于復(fù)調(diào)制濾波器組hk(m),文獻(xiàn)[18]分析了其中各個(gè)濾波器的頻率響應(yīng)特性:各濾波器具有線性相位,幅度特性為sinc(x)形狀,而幅頻響應(yīng)的主瓣中心頻率位于fc=kfs/K處,主瓣寬度為fs/K,第一旁瓣高度約為-13.2 dB。因此hk(m)可以看成是以K-1階積分梳狀濾波器(cascade integrator comb filter, CICF)為原型低通濾波器構(gòu)造的復(fù)調(diào)制濾波器組,各濾波器的頻率響應(yīng)相當(dāng)于CICF的頻率響應(yīng)以fs/K為步進(jìn)長(zhǎng)度沿頻率軸滑動(dòng)。顯然,第0通道的濾波器即為通帶頻率為fs/(2K)、阻帶衰減為13.2 dB的K-1階低通濾波器。

2 序列抽取及層疊分段處理

為了減輕后續(xù)信號(hào)處理以及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的壓力,低通濾波后所得序列需要進(jìn)行抽取。數(shù)據(jù)抽取的倍數(shù)記為D,若數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度為N,D可以適當(dāng)取值使得N/D為整數(shù),記為I,則式(4)中的輸出序列經(jīng)D倍抽取后可表示為:

i=0,1,…,I-1

(5)

如果令K=D,則式(5)進(jìn)一步化為:

(6)

通過(guò)上述分析可知,數(shù)字Stretch混頻后的數(shù)據(jù)低通濾波與抽取處理可以用數(shù)據(jù)的分段FFT運(yùn)算并對(duì)結(jié)果進(jìn)行抽取來(lái)實(shí)現(xiàn),數(shù)據(jù)分段的長(zhǎng)度亦即FFT運(yùn)算的點(diǎn)數(shù)等于數(shù)據(jù)的抽取倍數(shù)D。假設(shè)x(n)分為I段子序列xi(n)(i=0,1,…,I-1),每一段子序列的FFT運(yùn)算所得的序列表示為:

Xi(k)=FFT[xi(n)]

(7)

則低通濾波再抽取后的數(shù)據(jù)序列y′0(i)表示為:

y′0(i)=Xi(k)|k=0

(8)

由第1節(jié)分析可知,復(fù)調(diào)制濾波器組hk(m)的旁瓣都比較高,即濾波器的阻帶衰減一般情況下無(wú)法滿足工程需求,同時(shí)對(duì)x(n)的分段FFT運(yùn)算也會(huì)造成一定程度的頻譜泄漏和混疊失真[18]。通常情況下可通過(guò)改變低通原型濾波器重新構(gòu)造復(fù)調(diào)制濾波器組以提高利用FFT運(yùn)算進(jìn)行濾波的性能。假設(shè)低通原型濾波器的單位取樣響應(yīng)為h(m),則重新構(gòu)造復(fù)調(diào)制濾波器組為:

(9)

將其代入式(6)并注意到式(1)中h(m)需經(jīng)過(guò)序列反向操作,于是化簡(jiǎn)后可得:

令xi(m)=x(iD-D+1+m)h(D-1-m),式(10)可化為:

(11)

式(10)可以視為對(duì)子序列加窗后再進(jìn)行FFT運(yùn)算?？梢钥闯?D點(diǎn)的FFT運(yùn)算要求h(m)的階數(shù)為D-1,當(dāng)D較小時(shí)一般很難設(shè)計(jì)出通帶阻帶性能都比較好的低通原型濾波器。例如,中頻回波信號(hào)的采樣率為2.4 GS/s,數(shù)字Stretch混頻后的數(shù)據(jù)抽取倍數(shù)為100,所需低通濾波器的通帶截止頻率為5 MHz,阻帶起始頻率為7 MHz,采用等紋波法與窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的低通原型濾波器的幅頻響應(yīng)分別如圖1中虛線與點(diǎn)劃線所示。由圖1可見(jiàn),在階數(shù)為99的約束下,等紋波法設(shè)計(jì)的低通原型濾波器的阻帶衰減始終只有十幾分貝,且無(wú)法保證平坦的通帶特性;而采用窗函數(shù)法(圖1中采用漢明窗進(jìn)行設(shè)計(jì))雖然可以得到較大的阻帶衰減,但過(guò)渡帶卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)無(wú)法滿足設(shè)計(jì)要求,更容易造成帶外信號(hào)的混疊,引起混疊失真。顯然要想設(shè)計(jì)出性能較好的低通原型濾波器,必須適當(dāng)增大濾波器的階數(shù)。圖1中實(shí)線所示的濾波器幅頻特性即為采用漢明窗設(shè)計(jì)的1 999階低通原型濾波器,具有較好的通帶平坦度與阻帶衰減性能。

圖1 低通原型濾波器幅頻響應(yīng)對(duì)比Fig.1 Comparison of amplitude frequency response of low pass prototype filters

然而增加原型濾波器的階數(shù)意味著式(11)中FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)也將增大,必將增加運(yùn)算量,同時(shí)原先的數(shù)據(jù)序列分段FFT運(yùn)算的方法也不再適用。由于FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)增加,新的調(diào)制濾波器組中的濾波器個(gè)數(shù)也相應(yīng)增加,各濾波器的主瓣中心頻率也相應(yīng)改變,導(dǎo)致濾波器通帶之間存在重疊,而由上一小節(jié)討論的結(jié)論可知,對(duì)數(shù)據(jù)序列的低通濾波只需取第0通道的濾波結(jié)果即可。因此可在保證第0通道輸出結(jié)果不變的情況下,對(duì)FFT運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行頻域抽取。仍然假設(shè)低通原型濾波器的階數(shù)為K-1,FFT運(yùn)算的點(diǎn)數(shù)為K。取K為D的整數(shù)倍,頻域抽取的倍數(shù)設(shè)為L(zhǎng)=K/D,代入式(11)可得:

a=0,1,…,D-1

(12)

h(LD-1-pD-q)]

(13)

則式(12)可以看成序列x′i(q)的D點(diǎn)FFT運(yùn)算,其結(jié)果記為X′i(k),而對(duì)于所求的第i時(shí)刻低通濾波器的輸出則應(yīng)取X′i(0),由此組成的新序列y″0(i)(i=0,1,…,I-1)即為數(shù)字Stretch混頻后濾波抽取的結(jié)果。式(12)通過(guò)對(duì)輸入數(shù)據(jù)序列加窗并重新組合,在不增加FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)的情況下,只增加了少量的加法運(yùn)算,改善了低通原型濾波器的通帶與阻帶性能。對(duì)于整個(gè)數(shù)字混頻后的數(shù)據(jù)序列,仍分成I段子序列,每一段子序列長(zhǎng)度為K,各段數(shù)據(jù)序列之間存在重疊部分,第i段數(shù)據(jù)為x(iD+m)(m=0,1,…,K-1)。對(duì)于iD+m(i=0,1,…,I-1;m=0,1,…,K-1)取值超過(guò)輸入序列長(zhǎng)度時(shí),可進(jìn)行補(bǔ)零處理。圖2給出數(shù)據(jù)序列x(n)的層疊分段示意圖,式(12)的數(shù)據(jù)運(yùn)算原理如圖3所示。

圖2 數(shù)據(jù)層疊分段示意圖Fig.2 Schematic diagram of data cascading segmented

圖3 序列層疊分段FFT實(shí)現(xiàn)信號(hào)的低通濾波與抽取(第i段)Fig.3 Low pass filtering and decimation of signals using sequential cascading segmented FFT (Segment ith)

采用層疊分段FFT運(yùn)算實(shí)現(xiàn)信號(hào)的濾波與抽取之后,對(duì)所得的新序列再進(jìn)行FFT運(yùn)算,即可得到數(shù)字Stretch處理的最終結(jié)果。至此,可以總結(jié)得出層疊分段FFT運(yùn)算實(shí)現(xiàn)數(shù)字Stretch處理的步驟如下:

1)根據(jù)數(shù)字混頻后數(shù)據(jù)抽取與所需低通原型濾波器的通帶阻帶特性要求,選擇合適的數(shù)據(jù)抽取倍數(shù)D與分段長(zhǎng)度K,使數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N可以被D整除,且K為D的整數(shù)倍,記I=N/D;

2)以窗函數(shù)法設(shè)計(jì)K-1階低通原型濾波器h(m),根據(jù)圖2以及式(12),對(duì)輸入序列x(n)分段并利用h(m)對(duì)其加窗;

3)根據(jù)式(11)依次對(duì)各段加窗后的數(shù)據(jù)重新組合并計(jì)算D點(diǎn)FFT,第i段FFT結(jié)果記為Xi(k)(k=0,1,…,D-1),取Xi(0)(i=0,1,…,I-1)組成新的數(shù)據(jù)序列記為y(i)(i=0,1,…,I-1);

4)對(duì)序列y(i)做I點(diǎn)的FFT運(yùn)算,可得數(shù)字Stretch處理的結(jié)果。

3 算法驗(yàn)證與分析

3.1 算法驗(yàn)證

雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)經(jīng)Stretch處理后,將目標(biāo)的位置信息映射為頻率信息。對(duì)于理想的點(diǎn)目標(biāo)而言,其回波信號(hào)經(jīng)Stretch處理后為單點(diǎn)頻信號(hào),對(duì)該點(diǎn)頻信號(hào)進(jìn)行FFT處理即可得目標(biāo)一維距離像,測(cè)量其主瓣寬度和旁瓣高度是否滿足雷達(dá)信號(hào)參數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)目標(biāo)一維距離像特性,可作為衡量Stretch處理算法正確性的依據(jù)。

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性,本小節(jié)首先采用仿真的雷達(dá)點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)經(jīng)過(guò)本文算法處理后,做FFT運(yùn)算,測(cè)量其主瓣寬度和旁瓣高度。仿真的目標(biāo)回波信號(hào)主要參數(shù)采用地基雷達(dá)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)際參數(shù),如表1所示。

表1 地基雷達(dá)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of a ground-based radar experimental system

仿真所得點(diǎn)目標(biāo)一維距離像如圖4所示,其中主瓣寬度(-3 dB處)為0.15 m,旁瓣高度為-13.2 dB(FFT運(yùn)算時(shí)加漢寧窗),可知本文算法處理結(jié)果是正確的,驗(yàn)證了算法的可行性。

圖4 本文算法處理所得點(diǎn)目標(biāo)一維距離像Fig.4 Range profile of a point target processed by this algorithm

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性,采用匹配濾波與本文算法分別對(duì)外場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理后進(jìn)行對(duì)比。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)錄取于某地基雷達(dá)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),系統(tǒng)主要參數(shù)已在表1給出。

目標(biāo)的單次中頻回波直接采樣后經(jīng)過(guò)數(shù)字正交解調(diào)得到I、Q兩路復(fù)信號(hào),其復(fù)采樣率為1.2 GS/s,則可得數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為1.2 GS/s×202 μs=242 400。數(shù)字Stretch參考信號(hào)時(shí)寬與采樣波門(mén)時(shí)寬保持一致,調(diào)頻斜率與發(fā)射信號(hào)保持一致。經(jīng)計(jì)算可知Stretch處理后信號(hào)的最大帶寬為10 MHz,則理想的數(shù)據(jù)抽取倍數(shù)為120?？紤]到實(shí)際低通濾波器的可實(shí)現(xiàn)性,這里選擇抽取倍數(shù)為100。層疊分段FFT處理中每段子序列長(zhǎng)度為2 000點(diǎn),采用1 999階漢明窗對(duì)帶外信號(hào)進(jìn)行抑制。層疊分段FFT處理中的FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)均等于數(shù)字抽取倍數(shù)即100點(diǎn)。圖5顯示的是采用多級(jí)濾波器級(jí)聯(lián)與基于層疊分段FFT的數(shù)字Stretch處理方法所得到的某一幀數(shù)據(jù)的一維距離像(圖中橫坐標(biāo)以觀測(cè)窗口起始為0 m)。從圖5中可以看出,基于層疊分段FFT算法的數(shù)字Stretch方法能夠正確對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮,得到與多級(jí)濾波器級(jí)聯(lián)方法一樣的一維距離像結(jié)果,驗(yàn)證了本文算法的可行性。

圖5 分別采用多級(jí)濾波器級(jí)聯(lián)抽取與層疊分段FFT處理得到的一維距離像Fig.5 Range profile obtained by cascading decimate with multistage filters and cascading segmented FFT

3.2 資源消耗分析

本小節(jié)進(jìn)一步分析在滿足相同數(shù)字Stretch處理性能的情況下,采用層疊分段FFT運(yùn)算方法與采用多級(jí)濾波器級(jí)聯(lián)方法的硬件資源消耗。對(duì)于表1信號(hào)參數(shù),選取兩種實(shí)現(xiàn)方法的抽取倍數(shù)均為100,綜合濾波器參數(shù)均設(shè)定為:通帶截止頻率為5 MHz,阻帶起始頻率為7 MHz,通帶紋波為0.000 25 dB,阻帶衰減為75 dB。

多級(jí)濾波抽取處理方法實(shí)現(xiàn)數(shù)字Stretch處理一般采用級(jí)聯(lián)CICF、半帶濾波器(half band filter,HBF)與有限沖擊響應(yīng)(finite impulse response,FIR)濾波器的濾波抽取處理實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。抽取倍數(shù)分解為5×22×5,則CICF的抽取倍數(shù)為5,采用5級(jí)級(jí)聯(lián)CICF來(lái)提高旁瓣抑制能力,HBF的抽取倍數(shù)再分解為兩個(gè)2倍抽取,最后一級(jí)用FIR濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)5倍數(shù)據(jù)抽取的抗混疊濾波器,其階數(shù)為150。上述抽取濾波器采用Xilinx IP核實(shí)現(xiàn),利用該濾波器組對(duì)數(shù)字混頻后的信號(hào)進(jìn)行濾波抽取,再對(duì)抽取后的數(shù)據(jù)以漢明窗加權(quán)實(shí)現(xiàn)旁瓣抑制,并做FFT運(yùn)算(抽取后數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度為2 424點(diǎn),采用Xilinx的FFT IP核來(lái)實(shí)現(xiàn)FFT運(yùn)算,應(yīng)選4 096點(diǎn)的FFT IP核),即完成數(shù)字Stretch脈沖壓縮處理,可得一維距離像結(jié)果。采用上述方案實(shí)現(xiàn)數(shù)字混頻后信號(hào)的濾波與抽取所需消耗的主要硬件資源估算如表2所示。

表2 多級(jí)濾波器級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)時(shí)的主要硬件資源消耗估算Tab.2 Estimation of main hardware resource consumption in implementation by multistage filers cascading

當(dāng)采用層疊分段FFT運(yùn)算實(shí)現(xiàn)數(shù)字混頻后信號(hào)的濾波與抽取時(shí),根據(jù)第1節(jié)的分析可知,同時(shí)滿足濾波器系數(shù)個(gè)數(shù)為抽取倍數(shù)整數(shù)倍的要求,選擇原型濾波器的階數(shù)為1 999,即分段數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為2 000點(diǎn),窗函數(shù)系數(shù)即為原型濾波器系數(shù),即2 000個(gè)。將解調(diào)后的數(shù)據(jù)序列分成2 424段,長(zhǎng)度不足時(shí)補(bǔ)零代替。信號(hào)濾波抽取完成后,仍采用漢明窗進(jìn)行旁瓣抑制。該方法完成數(shù)字Stretch處理需要進(jìn)行100點(diǎn)與2 424點(diǎn)兩種DFT運(yùn)算單元,采用Xilinx IP核實(shí)現(xiàn)時(shí),應(yīng)分別選擇128點(diǎn)與4 096點(diǎn)的FFT IP核。目標(biāo)回波的基帶數(shù)據(jù)根據(jù)式(10)重新組合后送入FFT IP核進(jìn)行運(yùn)算,由于每次只需FFT運(yùn)算結(jié)果的第一個(gè)值,因此可在IP核輸出第一個(gè)值后對(duì)IP核進(jìn)行復(fù)位進(jìn)入下一個(gè)128點(diǎn)FFT運(yùn)算,以此提高運(yùn)算效率,保證在雷達(dá)兩個(gè)寬帶采樣波門(mén)之間的時(shí)間段內(nèi)完成2 424次128點(diǎn)FFT運(yùn)算。同樣估算實(shí)現(xiàn)上述信號(hào)的濾波與抽取算法所需的主要硬件資源如表3所示。

表3 分段重疊FFT運(yùn)算的主要硬件資源消耗估算Tab.3 Estimation of main hardware resource consumption in implementation by cascading segmented FFT algorithm

對(duì)比表2與表3的資源消耗并結(jié)合3.1節(jié)的分析可知,在滿足相同數(shù)字Stretch處理性能的情況下,采用多級(jí)濾波抽取處理方法所消耗的硬件資源約為采用層疊分段FFT運(yùn)算方法的兩倍,由此可見(jiàn)層疊分段FFT運(yùn)算方法實(shí)現(xiàn)數(shù)字Stretch處理可以有效降低硬件資源開(kāi)銷(xiāo),進(jìn)一步驗(yàn)證了本文算法的有效性。

4 結(jié)論

數(shù)字Stretch處理在大抽取倍數(shù)情況下,特別是當(dāng)抽取倍數(shù)無(wú)法分解為兩個(gè)或多個(gè)正整數(shù)相乘時(shí),抗混疊濾波器將消耗較多的硬件資源,限制了該技術(shù)的工程應(yīng)用。本文詳細(xì)分析了數(shù)字Stretch處理的數(shù)字濾波與數(shù)據(jù)抽取原理,結(jié)合FFT運(yùn)算的特性,提出了基于層疊分段FFT運(yùn)算的數(shù)字Stretch處理新方法。該方法通過(guò)將數(shù)字混頻后的數(shù)據(jù)序列層疊分段與重組,利用小點(diǎn)數(shù)的FFT運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)高性能的數(shù)據(jù)濾波與抽取。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證與資源消耗分析表明,本文算法是一種行之有效的數(shù)字Stretch實(shí)現(xiàn)算法,解決了數(shù)字Stretch處理在工程實(shí)現(xiàn)中硬件資源開(kāi)銷(xiāo)大的難題,可應(yīng)用于采用寬帶LFM信號(hào)的高分辨成像雷達(dá)接收機(jī)、寬帶軟件化雷達(dá)數(shù)字前端信號(hào)預(yù)處理等。

本文所提出的數(shù)字Stretch實(shí)現(xiàn)算法與傳統(tǒng)方法相比可有效降低硬件資源開(kāi)銷(xiāo),但因?yàn)樾枰獙?duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分段、層疊與補(bǔ)零處理,一定程度上增加了控制邏輯的復(fù)雜度;另外,數(shù)字Stretch處理相對(duì)傳統(tǒng)模擬Stretch處理帶來(lái)量化噪聲,有待進(jìn)一步分析其對(duì)目標(biāo)一維距離像的影響。在下一步的工作中,將針對(duì)這些方面開(kāi)展新的研究。