CFO條件下的OFDM子載波調(diào)制樣式識(shí)別方法*

朱立為,王 翔,王 垚,王豐華,黃知濤,2

(1.國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073; 2. 國(guó)防科技大學(xué) 電子對(duì)抗學(xué)院, 安徽 合肥 230037)

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)信號(hào)作為一種多載波傳輸方案,以其高效率的頻帶利用率和頻率可選擇性的優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于軍、民用領(lǐng)域。技術(shù)便利也給電磁頻譜空間的合理合法利用帶來不少的挑戰(zhàn)。如近些年來,在民用安全防護(hù)領(lǐng)域,為了對(duì)無人機(jī)非法使用的管控,催生了以無人機(jī)測(cè)控?cái)?shù)傳信號(hào)為目標(biāo)的非合作接收技術(shù)研究,包括信號(hào)的檢測(cè)識(shí)別、參數(shù)估計(jì)、解調(diào)及測(cè)角定位等技術(shù)問題。為了更好地完成頻譜管理以及相關(guān)非法取證工作,非合作接收系統(tǒng)須完成對(duì)OFDM信號(hào)各子載波的解調(diào)任務(wù)。然而完成解調(diào)的前提條件是要已知子載波的調(diào)制樣式,因此研究OFDM子載波的調(diào)制樣式具有重要意義。

針對(duì)通信信號(hào)調(diào)制樣式的識(shí)別已經(jīng)有大量學(xué)者進(jìn)行過研究。如文獻(xiàn)[1-2]中,采用深度學(xué)習(xí)的方法來識(shí)別OFDM信號(hào)子載波調(diào)制,但深度學(xué)習(xí)方法比較依賴訓(xùn)練數(shù)據(jù)的質(zhì)量,且對(duì)信號(hào)環(huán)境的范化能力也有待提高。文獻(xiàn)[3]中采用高階累積量的調(diào)制識(shí)別方法,用兩個(gè)四階累積量的C40和C42的比值作為特征參數(shù)F來識(shí)別單載波信號(hào)的調(diào)制樣式。但對(duì)多載波OFDM信號(hào),特征參數(shù)F并不滿足其分布規(guī)律,因而無法適用。文獻(xiàn)[4]也提出四階累積量和六階累積量之間的比值參數(shù)特征F來分類識(shí)別OFDM子載波調(diào)制樣式,仿真發(fā)現(xiàn),當(dāng)存在載波偏差時(shí),特征F的分布規(guī)律變化較大,因而失效。文獻(xiàn)[5]將信號(hào)的多次方譜與深度學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法來識(shí)別數(shù)字調(diào)制信號(hào)的調(diào)制樣式,該方法用信號(hào)多次方譜作為訓(xùn)練和識(shí)別的輸入,但四階相移鍵控(quadrature phase shift keying, QPSK)與16階正交幅度調(diào)制(16th order quadrature amplitude modulation, 16QAM)的多次方譜特征十分的接近,易導(dǎo)致錯(cuò)誤識(shí)別,因此不太適用于OFDM信號(hào)子載波調(diào)制樣式的識(shí)別。而文獻(xiàn)[6]基于解調(diào)星座圖的方法,識(shí)別時(shí)需要估計(jì)信號(hào)星座圖,在未知信號(hào)調(diào)制樣式的情況下去獲得星座圖,往往十分困難。

本文采用OFDM正交解調(diào)抽取后的基帶波形的幅度分布特征和多次方譜線特征,結(jié)合統(tǒng)計(jì)差分的方法完成子載波調(diào)制樣式的識(shí)別。該方法只采用基帶波形的幅度分布特征,并不需要解調(diào)星座圖,因此也不需要精確的載波同步,同樣本方法也可以適應(yīng)用單載波信號(hào)。本文針對(duì)OFMD子載波兩簇常用調(diào)制樣式展開分析識(shí)別,即相移鍵控(phase shift keying, PSK)系列二階相移鍵控(binary phase shift keying, BPSK)、四階相移鍵控、八階相移鍵控(8th order phase shift Keying, 8PSK)調(diào)制,及正交幅度調(diào)制(quadrature amplitude modulation, QAM)系列的8階正交幅度調(diào)制(8th order quadrature amplitude modulation, 8QAM)、16QAM。

1 信號(hào)模型

OFDM作為另一種多載波傳輸方案,與一般多載波傳輸(frequency multiple transmission, FMT)方案最大不同就是正交子載波頻譜相互重疊帶的帶寬效率的提升,而子載波的正交性是由正反傅里葉變換來實(shí)現(xiàn)的[7-8]。

原始信息的符號(hào)流經(jīng)串/并轉(zhuǎn)換后,生成N個(gè)并行符號(hào)流,被不同的子載波調(diào)制后,利用反傅里葉變換實(shí)現(xiàn)OFDM傳輸,變換到指定的信號(hào)射頻,經(jīng)過發(fā)射機(jī)發(fā)送出去。令Xl(k)表示在第k個(gè)子載波上的第l個(gè)OFDM發(fā)送符號(hào),l=0,1,2,…,L-1;k=0,1,2,…,N-1。由于串/并轉(zhuǎn)換,N個(gè)符號(hào)的傳輸時(shí)間擴(kuò)展為NTs,Ts表示符號(hào)X(k)的周期,它是單個(gè)OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間Tsym,即Tsym=NTs。令ψl,k(t)表示在第k個(gè)子載波上的第l個(gè)OFDM信號(hào)[9-10]。

(1)

得到基帶時(shí)間連續(xù)的OFDM信號(hào)表達(dá)式:

(2)

對(duì)式(2)OFDM基帶信號(hào)進(jìn)行采樣,令t=lTsym+nTs,Ts=Tsym/N,fk=k/Tsym,可以得到OFDM符號(hào)的離散時(shí)間表達(dá)式:

(3)

易得基帶OFDM接收符號(hào)表達(dá)式為:

(4)

考慮信道的帶限情況,則有Xl(k)=al,kga(t-lTs)其中,ga(t-lTs)為信號(hào)脈沖形狀[10]。

因此,在加性高斯白噪聲條件下的,多載波OFDM信號(hào)接收模型表達(dá)式為:

r(t)=s(t)+n(t)

(5)

OFDM信號(hào)的接收過程如圖1所示。

圖1 OFDM接收框圖Fig.1 OFDM receiving block diagram

2 OFDM子載波基帶幅相特征

由上一節(jié)的OFDM信號(hào)基帶接收模型分析可知,對(duì)于OFDM子載波調(diào)制識(shí)別的輸入為并/串轉(zhuǎn)換后的基帶信號(hào)。而由于PSK和QAM原理可知[11-12],PSK基帶調(diào)制的幅度基本恒定在某一個(gè)值,其調(diào)制信息主要體現(xiàn)在相位的變化上;而對(duì)于QAM基帶,其調(diào)制信息不但體現(xiàn)在相位變化上,也體現(xiàn)在幅度變化上。所以下面對(duì)OFDM信號(hào)子載波幅相特征進(jìn)行詳細(xì)分析。

2.1 子載波幅度特征分析

本文假設(shè)所有OFDM子載波已經(jīng)過反傅里葉變換正交解調(diào)和并/串轉(zhuǎn)換,同時(shí)也不關(guān)注信道均衡等。

并/串轉(zhuǎn)換后OFDM信號(hào)所有子載波基帶為:

R(k)=X(k)+W(k)

(6)

式中:n=0,1,2,…,N-1,其中N為逆離散傅里葉變換(inverse discrete Fourier transform,IDFT)點(diǎn)數(shù),也等于OFDM基帶子載波個(gè)數(shù);al,k為第k個(gè)子載波的第l個(gè)符號(hào)的基帶波形;ga為碼元成形函數(shù);a為基帶碼元幅度。同時(shí),fd為殘留載波,W(k)為高斯白噪聲[13]。如果考慮定時(shí)同步時(shí)信號(hào)時(shí)延引起的相位偏差φ,則式(6)可以改為式(7)[14]。

(7)

假設(shè)OFDM的子載波調(diào)制為PSK或QAM類調(diào)制,則sl(k)中任意數(shù)據(jù)子載波s(k)可定義為[15]:

(8)

其中:n′取值在[0,nm-1]之間,跟傳輸?shù)男畔⒂嘘P(guān),n′=0,…,nm-1(m=0,…,M-1),M為基帶信號(hào)幅度值的個(gè)數(shù),nm為具有相同幅度值A(chǔ)m(復(fù)信號(hào)的模,或者說復(fù)平面上信號(hào)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離)的符號(hào)個(gè)數(shù);各個(gè)符號(hào)的相位不同θm,同時(shí)存在由載波殘留引起的相差θd和定時(shí)同步時(shí)信號(hào)時(shí)延相位偏差φ。

子載波調(diào)制樣式為16QAM時(shí),M=3,n0=4,n1=8,n2=4,理論上具有三個(gè)標(biāo)稱幅度值R0,R1,R2,具有以下關(guān)系:

(9)

其他QAM調(diào)制方式以此類推。而PSK類的調(diào)制,由于只調(diào)相,所以其基帶幅度只有一個(gè)值R。

2.2 子載波基帶信號(hào)多次方譜分析

前面已經(jīng)推導(dǎo)了OFDM子載波的幅度特征,下面簡(jiǎn)要分析其相位特征。

先假設(shè)只傳輸單用戶信息的情況,即一路原始信息串并轉(zhuǎn)換之后,經(jīng)多路子載波傳輸?shù)姆绞健?/p>

由上一節(jié)OFDM基帶模型分析可知,其子載波基帶相位可以表示為式(10)的形式[16]。

(10)

式中:m=0,1,…,M-1;θd、φ為相位偏差,對(duì)于OFDM信號(hào)一幀時(shí)間內(nèi),fd、φ可以近似固定。因此子載波基帶信號(hào)的多次譜可以表示為式(11)的形式[17-18]。

當(dāng)x=M時(shí),則有:

(12)

因此,對(duì)于多階相移鍵控(multi phase shift keying, MPSK)調(diào)制的OFDM子載波基帶信號(hào),在其階數(shù)M次方譜上會(huì)出現(xiàn)沖激譜線。對(duì)于多階正交幅度調(diào)制(multi quadrature amplitude modulation, MQAM)調(diào)制子載波基帶信號(hào)的譜線特征,其推導(dǎo)過程類似,但幾次方譜中出現(xiàn)的沖激譜線與MPSK有區(qū)別,后續(xù)仿真會(huì)驗(yàn)證。

3 調(diào)制樣式識(shí)別的前提條件與識(shí)別策略

通過總結(jié)上一節(jié)對(duì)OFDM子載波基帶信號(hào)幅度和多次方特征分析,初步確定了識(shí)別算法的方案,即用幅度分布實(shí)現(xiàn)調(diào)制大類的區(qū)別,結(jié)合多次譜實(shí)現(xiàn)調(diào)制階數(shù)的識(shí)別。首先對(duì)本算法的前提條件做相關(guān)必要說明。

1)假設(shè)已經(jīng)完成了OFDM的幀同步和定時(shí),獲取到了OFDM單個(gè)幀基帶信號(hào)。

2)單個(gè)OFDM幀時(shí)間范圍內(nèi),接收機(jī)載波頻率偏差(carrier frequency offset, CFO)為均勻分布。

OFDM子載波調(diào)制樣式識(shí)別策略的流程如圖2所示。

圖2 OFDM子載波調(diào)制樣式識(shí)別流程圖Fig.2 Flow chart of OFDM subcarrier modulation pattern recognition

1)以O(shè)FDM子載波基帶信號(hào)作為識(shí)別算法的輸入,對(duì)信號(hào)幅度進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)。

2)對(duì)信號(hào)幅度統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行卡爾曼濾波,去除部分噪聲引起的偏離;對(duì)幅度統(tǒng)計(jì)結(jié)果曲線進(jìn)行插值,然后進(jìn)行差分求導(dǎo),檢測(cè)其差分曲線變化來判別其幅度值的數(shù)量。

3)根據(jù)幅度數(shù)量進(jìn)行PSK和QAM兩大類調(diào)制的識(shí)別。

4)在PSK調(diào)制類內(nèi)部,利用多次方譜特征實(shí)現(xiàn)調(diào)制階數(shù)的識(shí)別。

5)在QAM調(diào)制類內(nèi)部,綜合利用幅度統(tǒng)計(jì)分布情況與多次方譜特征實(shí)現(xiàn)調(diào)制階數(shù)的識(shí)別。

因此,本文通過統(tǒng)計(jì)基帶信號(hào)的幅度分布特征和多次方譜線特征來識(shí)別OFDM子載波調(diào)制。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本文識(shí)別策略的可行性及算法時(shí)間復(fù)雜度,仿真分析設(shè)置了四個(gè)仿真實(shí)驗(yàn):實(shí)驗(yàn)1用來驗(yàn)證頻率偏差條件下OFDM子載波基帶信號(hào)幅度分布特征和多次方譜特征是否可以作為調(diào)制識(shí)別的依據(jù);實(shí)驗(yàn)2用來驗(yàn)證本文算法的調(diào)制識(shí)別正確率;仿真實(shí)驗(yàn)3為頻率偏差適應(yīng)能力對(duì)比分析;仿真實(shí)驗(yàn)4為時(shí)間復(fù)雜度對(duì)比分析。

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)1:OFDM子載波幅度與譜特征分析

設(shè)接收機(jī)采樣率fs=10 MHz,接收機(jī)中頻頻率Fc=0 MHz,符號(hào)速率Rb=1 000 kHz,信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)L=1 048 576,加入的高斯白噪聲信噪比變化范圍為0～20 dB;子載波數(shù)為64,數(shù)據(jù)載波數(shù)為48,碼片時(shí)長(zhǎng)為0.5 μs,子載波脈沖成形g(t)采用平方根升余弦,滾降系數(shù)α=0.5,子載波調(diào)制樣式分別為BPSK、QPSK、8PSK、8QAM、16QAM,產(chǎn)生多載波OFDM中頻采樣信號(hào)。

在信號(hào)接收端,正交解調(diào)后的OFDM子載波基帶信號(hào)中加入歸一化頻偏fd/fs=0.01,子載波基帶信號(hào)的幅度分布特征和多次方譜特征如仿真圖3～7所示。從仿真圖3～5上可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于OFDM子載波基帶數(shù)字調(diào)制相(PSK)信號(hào),幅度在理論值周圍成正態(tài)分布;從圖6和圖7上可知,正交幅度調(diào)制(QAM)基帶信號(hào)幅度會(huì)在多個(gè)理論值周圍成正態(tài)分布;因此,可以提取這個(gè)特征以實(shí)現(xiàn)PSK與QAM信號(hào)的分類。

(a) BPSK無頻偏星座圖(a) BPSK no-CFO constellation graph

(b) BPSK歸一化頻偏0.01星座圖(b) BPSK normalized CFO is 0.01 constellation graph

(c) BPSK幅度分布(c) BPSK amplitude distribution

(d) BPSK二次方譜(d) BPSK square spectrum圖3 載波頻率偏差條件下BPSK信號(hào)幅度分布特征和多次方譜特征仿真圖Fig.3 Simulation diagram of amplitude distribution characteristics and multiple square spectrum characteristics of BPSK signal under carrier frequency deviation

(a) QPSK無頻偏星座圖(a) QPSK no-CFO constellation graph

(b) QPSK歸一化頻偏0.01星座圖(b) QPSK normalized CFO is 0.01 constellation graph

(d) QPSK四次方譜(d) QPSK quartic spectrum圖4 載波頻率偏差條件下QPSK信號(hào)幅度分布特征和多次方譜特征仿真圖Fig.4 Simulation diagram of amplitude distribution characteristics and multiple square spectrum characteristics of QPSK signal under carrier frequency deviation

(b) 8PSK歸一化頻偏0.01星座圖(b) 8PSK normalized CFO is 0.01 constellation graph

(c) 8PSK幅度分布(c) 8PSK amplitude distribution

(d) 8PSK八次方譜(d) 8PSK 8th power spectrum圖5 載波頻率偏差條件下8PSK信號(hào)幅度分布特征和多次方譜特征仿真圖Fig.5 Simulation diagram of amplitude distribution characteristics and multiple square spectrum characteristics of 8PSK signal under carrier frequency deviation

(a) 8QAM無頻偏星座圖(a) 8QAM no-CFO constellation graph

(b) 8QAM歸一化頻偏0.01星座圖(b) 8QAM normalized CFO is 0.01 constellation graph

(c) 8QAM幅度分布(c) 8QAM amplitude distribution

(a) 16QAM無頻偏星座圖(a) 16QAM no-CFO constellation graph

(b) 16QAM歸一化頻偏0.01星座圖(b) 16QAM normalized CFO is 0.01 constellation graph

(c) 16QAM幅度分布(c) 16QAM amplitude distribution

(d) 16QAM二次方譜(d) 16QAM square spectrum圖7 載波頻率偏差條件下16QAM信號(hào)幅度分布特征和多次方譜特征仿真圖Fig.7 Simulation diagram of amplitude distribution characteristics and multiple square spectrum characteristics of 16QAM signal under carrier frequency deviation

另外,PSK調(diào)制類內(nèi)部的調(diào)制階數(shù)M與其對(duì)應(yīng)的M次方譜具有的相關(guān)性,在仿真圖中也得到了驗(yàn)證,所以可以依據(jù)這個(gè)特征識(shí)別其調(diào)制階數(shù)M。

對(duì)于QAM類內(nèi)部調(diào)制階數(shù)M,除了與其幅度分布情況有對(duì)應(yīng)關(guān)系,還與其對(duì)應(yīng)的多次方譜特征具有的相關(guān)性,以此可識(shí)別QAM信號(hào)的調(diào)制階數(shù)。

4.2 仿真實(shí)驗(yàn)2:調(diào)制識(shí)別率對(duì)比仿真分析

仿真參數(shù)與仿真實(shí)驗(yàn)1相關(guān)設(shè)置一致。

將中頻數(shù)據(jù)的每一幀基帶信號(hào)加入歸一化頻偏0.01后,作為識(shí)別算法的輸入。每幀單獨(dú)識(shí)別其調(diào)制,每仿真一次計(jì)算它們的識(shí)別率,每種調(diào)制進(jìn)行500次蒙特卡羅仿真,每一次仿真數(shù)據(jù)中大約包含157個(gè)完整數(shù)據(jù)幀。算法各調(diào)制樣式的識(shí)別率如圖8所示。從圖8可以看出,本文識(shí)別方法在有CFO條件下,信噪比≥5 dB時(shí),對(duì)各調(diào)制樣式的識(shí)別率基本在90%以上,由于8PSK調(diào)制用到八次方譜,所以對(duì)信噪比的適應(yīng)能力稍差一些。

圖8 載波頻率偏差條件下本文算法對(duì)各調(diào)制的識(shí)別率Fig.8 Recognition rate of the paper algorithm with CFO

統(tǒng)計(jì)本文算法對(duì)PSK類信號(hào)的平均識(shí)別率,并與文獻(xiàn)[19]用基于高階累積量的方法以及文獻(xiàn)[20]基于循環(huán)平穩(wěn)特性識(shí)別方法進(jìn)行對(duì)比,如圖9～10所示。從圖9和圖10可以看出,本文算法在無載波偏差和有載波偏差條件下,識(shí)別率都要優(yōu)于高階累積量和循環(huán)平穩(wěn)特性方法。

(a) 無載波頻率偏差(a) Without CFO

(b) 有載波頻率偏差(b) With CFO圖9 無載波頻率偏差和載波頻率偏差條件下PSK識(shí)別算法對(duì)比情況Fig.9 Comparison of PSK recognition algorithms without CFO and with CFO

(a) 無載波頻率偏差(a) Without CFO

(b) 有載波頻率偏差(b) With CFO圖10 無載波頻率偏差和有載波頻率偏差條件下QAM識(shí)別算法對(duì)比情況Fig.10 Comparison of QAM recognition algorithms without CFO and with CFO

4.3 仿真實(shí)驗(yàn)3:CFO適應(yīng)性對(duì)比仿真分析

為了驗(yàn)證算法對(duì)CFO的適應(yīng)能力,設(shè)置了如下仿真條件:歸一化頻率偏差變化范圍為0～0.02,間隔0.002,其他參數(shù)設(shè)置參照仿真實(shí)驗(yàn)1。算法識(shí)別率隨載波頻率偏差變化曲線如圖11所示,從圖11可以看出,當(dāng)CFO小于0.01時(shí),三種算法的識(shí)別率都在90%以上,當(dāng)CFO逐漸增加至0.02時(shí),循環(huán)平穩(wěn)方法和高階積量方法識(shí)別率出現(xiàn)較大惡化,而本文算法依然保持較好的識(shí)別率。

圖11 算法識(shí)別率隨載波頻率偏差變化曲線Fig.11 Variation curve of algorithm recognition rate with CFO

4.4 仿真實(shí)驗(yàn)4:算法時(shí)間復(fù)雜度仿真分析

為了分析算法的時(shí)間復(fù)雜度,設(shè)置了如下仿真條件:信號(hào)的碼片數(shù)范圍為100～2 100,間隔200,其他參數(shù)設(shè)置參照仿真實(shí)驗(yàn)1。算法時(shí)間復(fù)雜度隨碼片數(shù)變化曲線如圖12所示,從圖12可以看出,隨著碼片的增加,本文算法與高階累積量算法的時(shí)間復(fù)雜度基本保持一致,而循環(huán)平穩(wěn)算法的時(shí)間復(fù)雜度會(huì)顯著增加。

圖12 算法時(shí)間復(fù)雜度隨碼片數(shù)變化曲線Fig.12 Variation curve of algorithm time complexity with chip number

5 結(jié)論

針對(duì)多載波OFDM信號(hào)子載波調(diào)制識(shí)別問題,本文提出了一種基于信號(hào)幅度分布特征和多次方譜線特征相結(jié)合的調(diào)制樣式識(shí)別算法。該算法通過直方圖統(tǒng)計(jì)幅度分布,并采用卡爾曼濾波對(duì)分布曲線去噪,提高了對(duì)信噪比的適應(yīng)能力。通過仿真證明了本文提出的識(shí)別算法相比高階累積量的算法具有較好的抗載波頻率偏差能力,在CFO條件下,提高了調(diào)制識(shí)別率;相比循環(huán)平穩(wěn)算法具有更好的噪聲適應(yīng)能力,相同的識(shí)別率下,能適應(yīng)更低的信噪比。