盾構(gòu)先行刀切削深度計(jì)算模型研究

張存斌

（中鐵十四局集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250014）

1 先行刀切削土體過(guò)程分析

1.1 刀具組合切削過(guò)程分析

先行刀與切刀的組合布置中，先行刀高度（此處的高度指的是刀具高于盾構(gòu)輻條平面的距離，切刀相同）要高于切刀高度，并且先行刀高度往往也不止一種。采用刀具不同高度的布置形式，可充分發(fā)揮不同刀具的作用，優(yōu)化盾構(gòu)掘進(jìn)效率[1-2]。在該刀具布置下，當(dāng)?shù)毒咦饔糜诘侗P(pán)前方土體（下文簡(jiǎn)稱“掌子面”）時(shí)，先行刀先接觸掌子面，在掌子面上形成一系列同心圓的溝槽，然后切刀繼續(xù)對(duì)掌子面進(jìn)行開(kāi)挖，2種刀具組合作用完成掌子面原狀土體的切削。被切削剝落的土體隨著刀盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)與改良材料充分混合，形成流塑性良好的渣土，填充在刀盤(pán)輻條之間的空隙及土倉(cāng)之中，支撐掌子面。由此可知，在盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中，刀具不僅切削掌子面的原狀土體，同時(shí)還會(huì)對(duì)先行刀剝落后的渣土進(jìn)行切削。因此，在進(jìn)行刀具扭矩計(jì)算或刀具磨損分析等與刀具相關(guān)的研究時(shí)，須分別考慮2種不同種類(lèi)的土體。

1.2 先行刀運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化

為了研究先行刀的切深，需要先對(duì)先行刀的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析。在盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中，先行刀的運(yùn)動(dòng)由2個(gè)部分組成：沿著盾構(gòu)掘進(jìn)方向的直線運(yùn)動(dòng)、垂直于隧道軸線方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。為方便分析，將先行刀簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)，則其運(yùn)動(dòng)方程如公式（1）所示。

式中：v為盾構(gòu)掘進(jìn)速度；w為刀盤(pán)轉(zhuǎn)速；t為時(shí)間；r為先行刀軌跡半徑。

顯而易見(jiàn)，先行刀的運(yùn)動(dòng)為三維螺旋線運(yùn)動(dòng)。為了更直觀地對(duì)先行刀切深進(jìn)行計(jì)算，從先行刀角度出發(fā)，將先行刀垂直于隧道軸線方向轉(zhuǎn)動(dòng)的二維圓周運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為一維直線運(yùn)動(dòng)的方式，將三維運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為二維運(yùn)動(dòng)。當(dāng)先行刀完成一個(gè)圓周的循環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其在x方向上行進(jìn)了貫入度長(zhǎng)度的距離，在zy平面上回到初始位置，在簡(jiǎn)化過(guò)程中將先行刀轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中zy這2個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)等效為y方向上的直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)x方向上的運(yùn)動(dòng)方程不變，最終將先行刀的三維運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為二維運(yùn)動(dòng)。先行刀簡(jiǎn)化的二維運(yùn)動(dòng)方程如公式（2）所示。

式中：v為盾構(gòu)掘進(jìn)速度；w為刀盤(pán)轉(zhuǎn)速；t為時(shí)間；r為先行刀軌跡半徑。

1.3 單把先行刀切深分析

在對(duì)先行刀的切深進(jìn)行分析前，需要先明確先行刀“切深”的概念。在該文的論述中，先行刀的切深為先行刀切削形成的新掌子面與先行刀切削前掌子面之間盾構(gòu)掘進(jìn)方向上的差值，即切深代表的含義為先行刀切削原狀土的深度，而非切削原狀土體與改良后渣土的總深度。

對(duì)先行刀運(yùn)行軌跡進(jìn)行簡(jiǎn)化后，先行刀的運(yùn)動(dòng)軌跡為2個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)組合。先對(duì)軌跡上只存在一把先行刀的情況下的先行刀切深的問(wèn)題進(jìn)行分析。根據(jù)工程實(shí)際情況，同時(shí)為簡(jiǎn)化計(jì)算，該文提出如下假定：1）先行刀切削土體過(guò)程中，僅切削先行刀軌跡寬度內(nèi)的土體。2）先行刀開(kāi)挖形成的新的自由面，不會(huì)因土倉(cāng)壓力及地層應(yīng)力等外力而發(fā)生變形。3）盾構(gòu)處于直線掘進(jìn)狀態(tài)，無(wú)上下坡及曲線運(yùn)動(dòng)。4）盾構(gòu)掘進(jìn)過(guò)程中貫入度恒定。

從盾構(gòu)始發(fā)狀態(tài)開(kāi)始對(duì)先行刀切削掌子面的過(guò)程進(jìn)行分析。隨著盾構(gòu)始發(fā)先行刀接觸掌子面，并以一定的角度γ（γ與先行刀所處的軌跡半徑及盾構(gòu)掘進(jìn)的貫入度有關(guān)，如公式（3）所示）相對(duì)于掌子面運(yùn)動(dòng)。隨著刀盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，先行刀切削土體的切深不斷增加。當(dāng)先行刀完成一個(gè)圓周切削（在簡(jiǎn)化二維運(yùn)動(dòng)方程中表現(xiàn)為先行刀在y方向運(yùn)動(dòng)2πr距離，即從位置A到達(dá)位置B）時(shí)，先行刀切深達(dá)到最大值a。由于在簡(jiǎn)化過(guò)程中將二維的圓周運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為一維的直線運(yùn)動(dòng)，因此把第一個(gè)切削循環(huán)開(kāi)挖土體在相應(yīng)位置標(biāo)出，如圖1所示。接著對(duì)第二個(gè)切削循環(huán)進(jìn)行分析，在第二個(gè)切削循環(huán)（位置B到位置C）中先行刀切深為盾構(gòu)掘進(jìn)貫入度a。

圖1 先行刀切削過(guò)程

式中：a為盾構(gòu)掘進(jìn)貫入度；r為先行刀運(yùn)行軌跡半徑。

1.4 先行刀長(zhǎng)度對(duì)切削土體的影響

由圖1可知，先行刀切削土體主要由先行刀側(cè)面及正面組合完成。假定先行刀側(cè)面切削土體的深度S1、先行刀正面切削土體的深度S2，則先行刀的切深為S1+S2。令先行刀長(zhǎng)度L為300mm，先行刀高度h為190mm，先行刀軌跡半徑r為1000mm，盾構(gòu)掘進(jìn)貫入度a為60mm，利用公式（4）對(duì)先行刀各部分的切深進(jìn)行計(jì)算，得S1、S2分別為57.13mm、2.87mm，S1約為S2的19.91倍，即原狀土體的開(kāi)挖主要由先行刀側(cè)面完成。

式中：a為貫入度；L先行刀長(zhǎng)度；r先行刀軌跡半徑。

實(shí)際工程中，先行刀長(zhǎng)度L為150mm～375mm，先行刀的軌跡半徑多在500mm以上，盾構(gòu)掘進(jìn)貫入度為40mm～100mm。先行刀正面的切削深度占先行刀總切削深度的比例隨先行刀軌跡半徑r、先行刀長(zhǎng)度L的增大而減?。ㄈ鐖D2所示）。當(dāng)軌跡半徑大于1000mm、刀具長(zhǎng)度小于375mm時(shí)，先行刀正面切深占比小于6%，因此對(duì)先行刀組合配置情況下的先行刀的切深進(jìn)行分析時(shí)，為方便計(jì)算，可忽略先行刀長(zhǎng)度的影響。

圖2 先行刀正面切深變化

2 組合形式對(duì)先行刀切深的影響

由第1.3節(jié)可知，當(dāng)統(tǒng)一軌跡中只有一把先行刀時(shí)，其切深為貫入度，接下來(lái)對(duì)不同先行刀組合形式下的各個(gè)刀的切深進(jìn)行分析。

2.1 等高布置下先行刀切深分析

先來(lái)分析同一軌跡存在多把高度相同先行刀的情況下不同位置先行刀的切深，計(jì)算模型如圖3所示。假設(shè)同一軌跡中存在3把先行刀，先行刀2與先行刀1、先行刀3的夾角（兩先行刀中心與刀盤(pán)中心連線的夾角，下同）分別為β1、β2，則在簡(jiǎn)化模型中先行刀之間距離分別為rβ1、rβ2。以先行刀2為研究對(duì)象，對(duì)先行刀2的切深進(jìn)行分析。

圖3 較低先行刀的切深計(jì)算模型

與單把先行刀相似，當(dāng)先行刀開(kāi)始切削掌子面時(shí)，即先行刀開(kāi)挖的第一個(gè)循環(huán)，3把先行刀切深不斷增加。當(dāng)先行刀2到達(dá)先行刀3起始位置時(shí)，先行刀2切深達(dá)到最大值。先行刀2的切深為先行刀2切削形成的掌子面與先行刀3切削產(chǎn)生的掌子面之間x方向的距離。當(dāng)盾構(gòu)進(jìn)入正常掘進(jìn)階段時(shí)，先行刀2切深不再發(fā)生變化。分析可知，等高條件下，先行刀2切深由其旋轉(zhuǎn)方向前方緊鄰的先行刀與先行刀2之間的距離（在實(shí)際工程中表現(xiàn)為兩先行刀的夾角β）決定，切深為βa/2π，與文獻(xiàn)[3]的結(jié)果相同。

由計(jì)算模型可知，先行刀布置是其切深的決定性因素，而與以何種方式對(duì)其進(jìn)行分析無(wú)關(guān)。在計(jì)算中無(wú)論先行刀是以123、312、231何種排列順序進(jìn)行分析計(jì)算，先行刀2的切深均相同。因此為簡(jiǎn)化組合布置的先行刀切深計(jì)算過(guò)程，后續(xù)計(jì)算中將需要分析切深的先行刀視為整個(gè)軌跡半徑中的最后一把。

以上文總結(jié)的等高布置條件下3把先行刀切深的計(jì)算方法及原則為基礎(chǔ)，將該方法擴(kuò)展到多把先行刀的情況。假設(shè)同一軌跡上布置有n把先行刀，每把先行刀與前刀之間的夾角為βi。則有公式（5）。

則先行刀i的切深Si如公式（6）所示。

由公式（5）、公式（6）可知，當(dāng)先行刀的布置為軸對(duì)稱布置時(shí)，刀盤(pán)的正反轉(zhuǎn)不影響對(duì)稱軸上先行刀的切深，而會(huì)對(duì)不處于對(duì)稱軸上的先行刀切深產(chǎn)生影響。

2.2 不等高布置下先行刀切深分析

上文已對(duì)等高先行刀布置條件下的先行刀切深進(jìn)行了分析，但實(shí)際情況下先行刀往往是非等高的，先行刀高度分為多種，因此必須對(duì)不等高布置條件下先行刀的切深進(jìn)行分析。

2.2.1 最低先行刀的切深分析

先對(duì)該軌跡中高度最小先行刀的切深計(jì)算模型進(jìn)行分析。根據(jù)先行刀切深的定義，先行刀的切深為其形成的新掌子面與切削前掌子面之間x方向的差值。在計(jì)算模型中，切削前掌子面的形成可能是距先行刀A（需要進(jìn)行切深計(jì)算的先行刀）最近的先行刀，也可能是距先行刀A較遠(yuǎn)的先行刀，各個(gè)差值中的最小值為對(duì)象先行刀的實(shí)際切深。

對(duì)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行分析。假設(shè)先行刀軌跡上存在3把先行刀：先行刀1（高度h1）、先行刀2（高度h2）、先行刀3（高度h3），且h1小于h2、h3。對(duì)先行刀1的切深進(jìn)行分析，分析先行刀1、3形成的掌子面之間的差值S13，如公式（7）所示。

式中：S13為先行刀1相對(duì)先行刀3的切深；β13為先行刀1、3之間的夾角；a為貫入度；h13等于h3-h1，由于h1小于h2、h3，因此|h13|=h3-h1。

當(dāng)S13大于0時(shí)，先行刀1的運(yùn)行軌跡位于先行刀3的運(yùn)行軌跡之下，先行刀1切削土體；當(dāng)S13等于0時(shí)，先行刀1的運(yùn)行軌跡與先行刀3的運(yùn)行軌跡重合，先行刀1處于臨界狀態(tài)；當(dāng)S13小于0時(shí)，先行刀1的運(yùn)行軌跡位于先行刀3的運(yùn)行軌跡之上，先行刀1不切削土體。

同理，可計(jì)算先行刀1相對(duì)先行刀2的切深S12。先行刀1的實(shí)際切深為其相對(duì)其他先行刀切深中的最小值，如公式（8）所示。

2.2.2 最高先行刀的切深分析

對(duì)較低先行刀的切深進(jìn)行分析后，接下來(lái)采用相同方法對(duì)較高先行刀的切深進(jìn)行分析。先行刀高度h1大于h2、h3。先行刀1的相對(duì)切深S1i如公式（9）所示，其與公式（7）具有相同的形式，先行刀的實(shí)際切深同樣取相對(duì)切深中的最小值。

式中：S1i為先行刀1相對(duì)于先行刀i的切深；β1i為先行刀1、i之間的夾角；a為貫入度；h1i等于hi-h1，由于h1大于h2、h3，因此|h13|=h1-hi。

2.3 先行刀切深計(jì)算模型

先行刀的切深主要由同一軌跡上先行刀的高差、先行刀之間夾角、貫入度3個(gè)因素決定。假設(shè)同一軌跡中有n把先行刀，令需要計(jì)算切深的先行刀編號(hào)為1，其他先行刀沿刀盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)方向依次命名為2，3，...，n，先行刀1的切深S1計(jì)算模型如公式（10）所示。

式中：β1i為先行刀i與先行刀1沿刀盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)方向的夾角；hi為先行刀i的高度，h1i為hi-h1；a為貫入度；S1i為先行刀1相對(duì)于先行刀i的切深。

3 先行刀切深計(jì)算模型的應(yīng)用

切深作為先行刀與土體作用中重要參數(shù)，其在盾構(gòu)相關(guān)問(wèn)題的研究中應(yīng)用廣泛，該文提出的切深計(jì)算公式可為相關(guān)研究提供一定的參考，例如先行刀切削力的精細(xì)計(jì)算、刀盤(pán)先行刀的布置優(yōu)化和先行刀磨損分析等。

3.1 先行刀切削力計(jì)算

刀具的切削扭矩計(jì)算公式方面的研究有很多，文獻(xiàn)[3-5]通過(guò)對(duì)刀具及被切削土體的受力分析，給出了刀具切削過(guò)程中的受力計(jì)算公式，如公式（11）所示。

式中：q為先行刀所受的平均阻力；p0為掌子面的靜止土壓力；c掌子面土體的黏聚力；φ為掌子面土體內(nèi)摩擦角；Q為刀具受到的切削力；b為刀具的寬度；h為刀具的高度。

公式（11）推導(dǎo)的前提為刀具高度范圍內(nèi)，被切削的土體為均質(zhì)。但根據(jù)該文的推導(dǎo)及施工經(jīng)驗(yàn)，在盾構(gòu)開(kāi)挖過(guò)程中，被切削剝落后的土體與地層中的原狀土體的性質(zhì)之間存在差異。以此為基礎(chǔ)對(duì)公式（11）進(jìn)行優(yōu)化，將刀具高度范圍內(nèi)切削的土體分為2該文部分，即原狀土和剝落后的渣土，計(jì)算模型如圖4所示，公式（12）為優(yōu)化后的公式，公式中切削力的計(jì)算比原公式更接近使用的真實(shí)情況。

圖4 先行刀切削力計(jì)算模型

式中：q為先行刀切削原狀土的平均阻力；q'為先行刀切削渣土的平均阻力；c'、φ'分別為渣土的黏聚力及內(nèi)摩擦角；h原為切削原狀土的高度；h渣為切削渣土的高度。

3.2 先行刀磨損分析及布置優(yōu)化

根據(jù)摩擦學(xué)原理及盾構(gòu)刀具磨損機(jī)理的相關(guān)研究，刀具磨損的主要機(jī)理為磨粒磨損。磨粒磨損的相關(guān)理論中，影響磨損量的一個(gè)重要因素就是接觸面的受力狀態(tài)。

在北京地鐵新機(jī)場(chǎng)線建設(shè)過(guò)程中，土壓平衡盾構(gòu)的刀具配置了先行刀及切刀2種刀具，先行刀配置的高度有2種，分別為145mm、175mm，同一半徑中2種刀具等間距交錯(cuò)布置。對(duì)施工后刀具進(jìn)行尺寸總結(jié)后發(fā)現(xiàn)，同一半徑中145mm先行刀的磨損量明顯低于175mm先行刀，甚至存在145mm刀具未發(fā)生磨損的現(xiàn)象。即當(dāng)?shù)毒卟贾么嬖诟卟顣r(shí)，不同高度刀具的磨損量存在較大差異，低刀的磨損量明顯小于高刀。

結(jié)合刀具切深計(jì)算模型分析可知，在該種刀具布置情況下，盾構(gòu)開(kāi)始掘進(jìn)時(shí)高刀同時(shí)切削掌子面原狀土體及渣土，而低刀只切削渣土。由于渣土的密實(shí)度等指標(biāo)要小于原狀土，因此導(dǎo)致刀具切削過(guò)程中，高刀的磨損率明顯大于低刀。隨著不斷磨損，高刀高度逐漸降低，當(dāng)2種刀具的高差低于一定值時(shí)，低刀開(kāi)始切削原狀土體，低刀的磨損率開(kāi)始增加。當(dāng)?shù)毒叩竭_(dá)失效標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，高刀的磨損量要明顯大于低刀。

基于等壽命原則，進(jìn)行先行刀設(shè)計(jì)及刀盤(pán)刀具布置時(shí)，應(yīng)將切深作為一個(gè)重要的影響因素，保證各個(gè)位置刀具壽命基本相同，同時(shí)滿足施工高效性及工程經(jīng)濟(jì)性的要求。該文總結(jié)的先行刀切深計(jì)算模型可為先行刀切深計(jì)算提供一定的理論依據(jù)。

4 結(jié)論

首先，在盾構(gòu)施工過(guò)程中，先行刀為三維的螺旋線運(yùn)動(dòng)，先行刀運(yùn)動(dòng)過(guò)程中切削土體分為原狀土體及剝落后土體2個(gè)部分，各部分占比與先行刀切深有關(guān)。

其次，運(yùn)行軌跡中只存在一把先行刀時(shí)，先行刀的切深為盾構(gòu)掘進(jìn)的貫入度，并且先行刀側(cè)面為切削土體的主要作用面，絕大多數(shù)情況下側(cè)面切深占總切深的94%以上。

再次，運(yùn)行軌跡中存在多把先行刀時(shí)，先行刀的切深由該軌跡中先行刀布置、盾構(gòu)貫入度決定，決定因素為先行刀所處位置之間角度差及先行刀高度差，刀盤(pán)旋轉(zhuǎn)方向不影響刀盤(pán)對(duì)稱軸上先行刀的切深。

最后，先行刀切深計(jì)算模型可提高刀具切削力計(jì)算的精確性，并可為先行刀設(shè)計(jì)及刀盤(pán)刀具布置提供一定的依據(jù)。