分時(shí)時(shí)差定位技術(shù)對(duì)系統(tǒng)定位精度影響分析

張玉喜,佟玉亮,張 夏,姜 琳

(1.中國船舶集團(tuán)有限公司第八研究院,南京 211153;2.91709部隊(duì),吉林 琿春 133300;3.32064部隊(duì),浙江 舟山316000)

0 引 言

對(duì)于分布式(一主兩輔)時(shí)差定位系統(tǒng)[1],時(shí)差定位技術(shù)須要3個(gè)偵測(cè)站同時(shí)截獲到目標(biāo)信號(hào)、得到兩個(gè)主輔時(shí)間差,才能進(jìn)行雙曲線交匯時(shí)差定位,而實(shí)際上機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)受發(fā)射功率限制[2],其雷達(dá)波束較窄,發(fā)射的信號(hào)指向性較強(qiáng),導(dǎo)致目標(biāo)無法被3個(gè)偵測(cè)站同時(shí)截獲,無法滿足系統(tǒng)時(shí)差定位的基本需求。

針對(duì)上述問題,本文提出一種新型時(shí)差定位方法,即當(dāng)定位系統(tǒng)中只有兩個(gè)偵測(cè)站截獲到目標(biāo)信號(hào)、得到一個(gè)時(shí)間差時(shí),通過將不同時(shí)刻的雙站時(shí)間差進(jìn)行時(shí)差匹配,得到一個(gè)錯(cuò)位時(shí)間差組進(jìn)行雙曲線交匯定位,形成目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡,文中簡(jiǎn)稱“分時(shí)定位”。

1 分時(shí)時(shí)差定位技術(shù)原理

傳統(tǒng)分布式時(shí)差定位系統(tǒng)[3-4]由主基站A(xA,yA,zA)與兩個(gè)輔基站B(xB,yB,zB)、C(xC,yC,zC)構(gòu)成。假設(shè)目標(biāo)輻射源坐標(biāo)P(x,y,z)。

由圖1中的簡(jiǎn)單幾何關(guān)系可知:

圖1 時(shí)差定位原理示意圖

rA-rB=ΔtAB·v

rA-rC=ΔtAC·v

(1)

式中,ΔtAB=tA-tB、ΔtAC=tA-tC分別為對(duì)應(yīng)基站之間的接收信號(hào)到達(dá)時(shí)間差;rA、rB、rC分別為目標(biāo)輻射源到基站A、B、C的距離;v為信號(hào)的傳播速度。

將式(1)改寫為

=ΔtAB·v

=ΔtAC·v

(2)

考慮遠(yuǎn)距離目標(biāo),目標(biāo)高度的影響可忽略不計(jì),轉(zhuǎn)化為二維平面內(nèi),則有

z=zA=zB=zC=0

(3)

假設(shè)原點(diǎn)處于AB段中點(diǎn),且x軸與AB線重合,將式(2)中的第1個(gè)方程繼續(xù)轉(zhuǎn)化為

(4)

對(duì)式(4)推導(dǎo)變形后得到

(5)

由于式(5)是一個(gè)雙曲線方程,故式(2)可化為兩個(gè)雙曲線方程,組成一個(gè)雙曲線方程組,求出其交點(diǎn)即為目標(biāo)P點(diǎn)的位置。

上述理論為常規(guī)時(shí)差定位的Chan算法數(shù)學(xué)模型[5],針對(duì)目標(biāo)信號(hào)未被3個(gè)偵測(cè)站同時(shí)截獲到而無法得到主輔時(shí)間差組(ΔtAB,ΔtCB)時(shí),考慮先將已有的單邊時(shí)間差ΔtAB存儲(chǔ)下來,在時(shí)間窗閾值范圍內(nèi)與后續(xù)接收的另一個(gè)單邊時(shí)間差ΔtCB進(jìn)行時(shí)差配對(duì),形成新的時(shí)差組,完成時(shí)差定位。

圖2給出了分時(shí)定位時(shí)差匹配原理。假設(shè)C站存在部分信號(hào)未接收,原本(A1B1,C1B1)為一組時(shí)間差組,但由于C1未收到,擬通過將時(shí)間差A(yù)1B1存儲(chǔ)下來,與時(shí)間差C2B2進(jìn)行配對(duì),錯(cuò)位匹配的時(shí)間間隔為T,利用(A1B1，C2B2)時(shí)間差組進(jìn)行目標(biāo)時(shí)差定位。

圖2 分時(shí)定位時(shí)差匹配原理示意圖

采取不同時(shí)刻的信號(hào)到達(dá)時(shí)間差值進(jìn)行匹配必然會(huì)帶來少量的定位位置偏差,故有必要尋求一個(gè)合適的錯(cuò)位匹配時(shí)間窗閾值范圍。本文研究在不同時(shí)間窗閾值下,非同時(shí)刻雙站時(shí)間差配對(duì)成的時(shí)差組對(duì)目標(biāo)定位精度的影響,并考察在該定位模型下目標(biāo)與站點(diǎn)的距離方位關(guān)系,以及目標(biāo)自身的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)系統(tǒng)定位精度[6-7]的影響。

2 技術(shù)可行性分析

本技術(shù)主要針對(duì)機(jī)載輻射源目標(biāo)[8],目前航空器最大飛行速度一般為500 m/s,時(shí)差定位系統(tǒng)在秒級(jí)范圍內(nèi)進(jìn)行不同時(shí)間段的時(shí)差配對(duì)。如圖3所示,P點(diǎn)為目標(biāo)的真實(shí)位置,由于BC站時(shí)間差滯后錯(cuò)位配對(duì),使得BC站對(duì)應(yīng)的時(shí)差曲線相應(yīng)發(fā)生偏移,與AB站對(duì)應(yīng)的雙曲線相交后得到新的交點(diǎn)P’,故引入了目標(biāo)定位誤差值?？紤]結(jié)合目標(biāo)的最大運(yùn)動(dòng)速度,該時(shí)差定位方法產(chǎn)生的定位偏差值約為幾至十幾公里,可大致滿足目標(biāo)的定位精度需求。

圖3 雙曲線交匯定位示意圖

3 仿真研究

通過Matlab軟件開展仿真試驗(yàn),建立數(shù)學(xué)模型,一主(B)兩輔(A、C)站址分布模式,站間基線長(zhǎng)度為28.2 km,基線夾角為90°,具體布站方式如圖4所示,目標(biāo)的最大運(yùn)動(dòng)速度為500 m/s,僅考慮目標(biāo)在系統(tǒng)偵測(cè)覆蓋區(qū)域夾角內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

圖4 站址分布圖

3.1 不同的錯(cuò)位匹配時(shí)間條件

研究不同錯(cuò)位匹配時(shí)間下對(duì)系統(tǒng)定位誤差的影響,目標(biāo)在距離主站約200 km附近沿X軸方向運(yùn)動(dòng),比對(duì)真實(shí)軌跡與定位軌跡。

當(dāng)時(shí)差錯(cuò)位匹配時(shí)間為0.5 s、1 s、2 s、3 s、4 s時(shí),目標(biāo)定位軌跡與真實(shí)軌跡對(duì)比結(jié)果分別如圖5～9所示,其目標(biāo)定位相對(duì)偏差分別為1.18%、2.39%、4.9%、7.55%和10.34%。

圖5 系統(tǒng)定位效果圖(時(shí)差錯(cuò)位匹配時(shí)間0.5 s)

圖6 系統(tǒng)定位效果圖(時(shí)差錯(cuò)位匹配時(shí)間1 s)

圖7 系統(tǒng)定位效果圖(時(shí)差錯(cuò)位匹配時(shí)間2 s)

圖8 系統(tǒng)定位效果圖(時(shí)差錯(cuò)位匹配時(shí)間3 s)

圖9 系統(tǒng)定位效果圖(時(shí)差錯(cuò)位匹配時(shí)間4 s)

可以看出:時(shí)差錯(cuò)位匹配時(shí)間越長(zhǎng),系統(tǒng)的定位誤差就越大,這與理論分析一致。

由于在該場(chǎng)景下系統(tǒng)無法進(jìn)行常規(guī)分布式時(shí)差定位,通過采用該分時(shí)定位技術(shù)完成對(duì)目標(biāo)的補(bǔ)充定位,保證系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)整個(gè)跟蹤軌跡的完整性。根據(jù)仿真結(jié)果,當(dāng)系統(tǒng)的時(shí)差錯(cuò)位匹配時(shí)間最大值約為2 s時(shí),系統(tǒng)的定位精度誤差小于5%,以犧牲部分定位精度為代價(jià)達(dá)到了對(duì)目標(biāo)連續(xù)穩(wěn)定跟蹤的目的。

3.2 目標(biāo)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

本節(jié)的仿真分析參數(shù)均假設(shè)時(shí)差匹配錯(cuò)位時(shí)間為2 s,主要從目標(biāo)與偵測(cè)站的位置距離、方位兩個(gè)方面分析目標(biāo)不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下對(duì)系統(tǒng)定位精度的影響。

3.2.1 目標(biāo)距離不同

目標(biāo)沿X軸方向直線運(yùn)動(dòng),研究目標(biāo)與主站不同距離下的定位誤差關(guān)系,仿真結(jié)果如圖10所示,進(jìn)而得到各個(gè)距離下目標(biāo)定位的相對(duì)誤差如表1所示。

表1 目標(biāo)沿X軸方向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)不同距離下的定位誤差

圖10 目標(biāo)沿X軸方向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)定位誤差與目標(biāo)距離的關(guān)系

目標(biāo)距主站距離越遠(yuǎn),系統(tǒng)定位誤差就越大,且定位誤差變化為非線性變化,目標(biāo)距離越遠(yuǎn),誤差變化率越小,最終定位誤差將收斂于一個(gè)固定值。

3.2.2 目標(biāo)處于不同方位

(1)目標(biāo)沿Y軸方向直線運(yùn)動(dòng)

研究目標(biāo)處于主站不同方位時(shí)目標(biāo)定位誤差關(guān)系,仿真結(jié)果如圖11所示,進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)目標(biāo)定位的相對(duì)誤差,結(jié)果如表2所示。

表2 目標(biāo)沿Y軸方向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)不同方位下的定位誤差

圖11 目標(biāo)沿Y軸方向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)定位誤差與目標(biāo)位置的關(guān)系

(2)目標(biāo)保持與主站固定距離做圓周運(yùn)動(dòng)

目標(biāo)處于系統(tǒng)探測(cè)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)定位與其所處方位之間的誤差關(guān)系如圖12所示。目標(biāo)離系統(tǒng)探測(cè)區(qū)域中軸線越近,系統(tǒng)定位誤差越小,定位效果越好。

(a)系統(tǒng)定位誤差

由本節(jié)兩個(gè)仿真結(jié)果可知,無論目標(biāo)沿一個(gè)方向直線運(yùn)動(dòng)或者做曲線圓周運(yùn)動(dòng),目標(biāo)距系統(tǒng)探測(cè)區(qū)域中軸線越遠(yuǎn),系統(tǒng)定位誤差就越大;當(dāng)目標(biāo)沿探測(cè)區(qū)域中軸線方向附近做直線運(yùn)動(dòng)時(shí),系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的定位誤差幾乎可以忽略不計(jì)。

3.2.3 目標(biāo)其他運(yùn)動(dòng)方式

(1)目標(biāo)沿斜向方向作直線運(yùn)動(dòng)

得到目標(biāo)的定位結(jié)果如圖13所示,目標(biāo)整體運(yùn)動(dòng)軌跡與偵測(cè)區(qū)域中軸線較遠(yuǎn)的定位精度小于靠近中軸線的運(yùn)動(dòng)軌跡,因此目標(biāo)所處方位對(duì)該系統(tǒng)定位精度的影響權(quán)重大于目標(biāo)與主站的距離所帶來的精度影響。目標(biāo)定位的誤差結(jié)果如表3所示。

表3 目標(biāo)沿斜向做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)定位誤差

圖13 目標(biāo)沿斜向運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)定位誤差效果圖

(2)目標(biāo)在探測(cè)區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)

以(100,350)為圓心,運(yùn)動(dòng)半徑為150 km,目標(biāo)進(jìn)行一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)得到目標(biāo)定位結(jié)果與真實(shí)軌跡對(duì)比如圖14所示。該系統(tǒng)模型給出的整體定位結(jié)果誤差約為 2.65%,可滿足設(shè)備實(shí)際運(yùn)用的指標(biāo)需求,同時(shí)驗(yàn)證了3.2.1節(jié)中目標(biāo)距離越遠(yuǎn)定位誤差越大的結(jié)論。

圖14 目標(biāo)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)定位精度效果圖

3.3 仿真小結(jié)

本章通過在不同錯(cuò)位匹配時(shí)間條件下對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行定位跟蹤,得出對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)定位精度關(guān)系,根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)選擇了合適的錯(cuò)位匹配時(shí)間作為匹配時(shí)間閾值。同時(shí)在該閾值下,對(duì)不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的目標(biāo)進(jìn)行仿真分析,模擬了目標(biāo)與主站在不同位置距離、方位等情況下系統(tǒng)的定位精度效果,結(jié)果表明目標(biāo)距離偵測(cè)站越遠(yuǎn),方位越偏離偵測(cè)中心區(qū)域,系統(tǒng)的定位誤差就越大,這也與常規(guī)的Chan算法時(shí)差定位模型結(jié)論一致,進(jìn)一步驗(yàn)證了該時(shí)差定位技術(shù)的可行性。

4 結(jié)束語

本文提出一種新型時(shí)差定位方法,通過在不同錯(cuò)位匹配時(shí)間條件下對(duì)系統(tǒng)的定位誤差進(jìn)行分析,得出合適的錯(cuò)位匹配時(shí)間閾值上限;在此參數(shù)基礎(chǔ)上,通過對(duì)目標(biāo)處于不同距離、方位等情況進(jìn)行誤差仿真分析,研究了系統(tǒng)對(duì)于各種狀態(tài)下目標(biāo)的定位精度效果。針對(duì)實(shí)際工程技術(shù)指標(biāo),按照其偵測(cè)目標(biāo)位置和定位精度需求,選擇合適的錯(cuò)位匹配時(shí)間閾值進(jìn)行分時(shí)定位,以便滿足系統(tǒng)定位和連續(xù)跟蹤的任務(wù)需求。