基于極限分析上限法的樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

譚鑫

（株洲市城發(fā)集團(tuán)建設(shè)投資有限公司，湖南 株洲 412000）

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，城市地下空間的利用率越來越高，施工中開挖的基坑變得更深、更大，不得不設(shè)立支護(hù)結(jié)構(gòu)來保證深基坑的安全。支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)不僅要保證基坑的穩(wěn)定性，還需要保證樁自身的穩(wěn)定性?，F(xiàn)有研究［1-2］中對(duì)深基坑常見支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與施工已有較多討論，但對(duì)于樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性并沒有較深入的研究。故本研究聚焦于樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)，擬對(duì)其開展自身穩(wěn)定性的研究。

針對(duì)樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的計(jì)算，大多數(shù)學(xué)者常通過現(xiàn)場(chǎng)工程試驗(yàn)、有限元模擬以及理論分析進(jìn)行研究。不少學(xué)者通過分析工程實(shí)際數(shù)據(jù)，得到相關(guān)規(guī)律，并展開支護(hù)樁的穩(wěn)定性研究。黃雪峰等［3］結(jié)合實(shí)際工程，通過現(xiàn)場(chǎng)和試驗(yàn)計(jì)算得到懸臂式支護(hù)樁的受力特征，并反推出土壓力的分布規(guī)律。韓健勇等［4］通過分析現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算了支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，并驗(yàn)算了基坑的整體穩(wěn)定性。在有限元模擬方面，劉自由［5］研究了錨桿對(duì)基坑變形的影響，利用FLAC3D建立了應(yīng)變軟化模型，發(fā)現(xiàn)錨桿長(zhǎng)度與支護(hù)樁所承受壓力之間的關(guān)系。趙杰等［6］采用數(shù)值模擬分析了預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)體系各因素對(duì)基坑穩(wěn)定性的影響。韓建勇等［7］基于桿系有限元法，對(duì)樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算，得到了基坑支護(hù)的變形規(guī)律。這些學(xué)者通過數(shù)值模擬，分析了影響樁錨支護(hù)體系穩(wěn)定性的因素，并對(duì)基坑的穩(wěn)定性進(jìn)行了相關(guān)研究。通過工程試驗(yàn)以及有限元模擬，研究了支護(hù)樁的穩(wěn)定性，為相關(guān)理論研究提供了參考。

針對(duì)樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)樁身受力以及穩(wěn)定性的理論研究，年廷凱等［8-9］應(yīng)用極限分析下限法，得到了綜合被動(dòng)土壓力和主動(dòng)土壓力的系數(shù)，并通過計(jì)算得到樁周土體側(cè)向容許承載力和彈性樁錨固深度公式，確定了樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)的嵌固段深度。秦會(huì)來等［10］基于極限分析上限理論，構(gòu)建相容速度場(chǎng)，得到了預(yù)留土支護(hù)基坑被動(dòng)區(qū)極限抗力的上限解。梁冠亭等［11］應(yīng)用 Morgenstern-Price法，對(duì)樁錨結(jié)構(gòu)支護(hù)邊坡模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并認(rèn)為樁錨結(jié)構(gòu)設(shè)置在邊坡的中部時(shí)，邊坡的整體穩(wěn)定性最好。劉杰［12］基于極限分析上限法，將樁土視作整體，采用能量估算法，得出樁土的整體穩(wěn)定性，并應(yīng)用數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)算。這些學(xué)者通過不同的理論方法計(jì)算樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，但均只考慮了樁本身與土的作用關(guān)系，沒有考慮錨索對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，這顯然是不合理的。

因此，本研究基于極限分析上限理論，將樁土視作整體，錨索視作外力，擬考慮土體分層、黏聚力和填土與樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)的樁身、樁底的摩擦作用等因素的影響，求出外力做功和內(nèi)能耗散功率，應(yīng)用能量估算法推導(dǎo)出樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)的計(jì)算公式，以期對(duì)相關(guān)工程提供參考。

1 理論模型

1.1 基本假設(shè)

考慮到樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)的工程特性，為便于計(jì)算，作以下基本假定：

1） 樁土系統(tǒng)無限長(zhǎng)，并考慮為密樁情況，不考慮樁的相互作用，近似看成樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)；

2） 樁前、后填土面水平，樁后填土與樁頂面同高，均為層狀黏土；

3） 樁前填土、樁后填土的破裂面為折線面，并用朗肯破裂角進(jìn)行近似計(jì)算；

4） 填土滿足Mohr–Coulomb破壞準(zhǔn)則和極限分析上限理論的基本假設(shè)，符合相關(guān)流動(dòng)性法則；

5） 假設(shè)樁為剛性樁，土體破裂面為通過墻踵的斜直線形破裂面。

樁土系統(tǒng)如圖1所示。樁土系統(tǒng)包含：樁后填土破裂區(qū)、樁前填土破裂區(qū)和支護(hù)樁。主、被動(dòng)區(qū)域填土高度H1、H2可分別表示為：

圖1 樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論模型Fig.1 Stability theory model of pile-anchor retaining structure

式中：H1，i、H2，i分別為主動(dòng)填土i區(qū)域和被動(dòng)填土i區(qū)域的高。

將填土沿深度方向均分成n層，假設(shè)填土表面水平，主被動(dòng)區(qū)填土寬度分別為AB、EG。ln為主動(dòng)區(qū)分層土上頂面寬度；jn為被動(dòng)區(qū)分層土上頂面寬度；γi為填土重度；D為樁的直徑；V1，i為主動(dòng)填土區(qū)運(yùn)動(dòng)速度；與滑裂面的夾角φi為土體內(nèi)摩擦角；V2，i為主動(dòng)區(qū)的填土與支護(hù)樁相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；δi為支護(hù)樁與填土的界面摩擦角；支護(hù)樁底面為速度間斷面；V3，i為支護(hù)樁的運(yùn)動(dòng)速度；δb為樁底面摩擦角；V4，i為被動(dòng)區(qū)的填土與支護(hù)樁相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；V5，i為被動(dòng)填土區(qū)運(yùn)動(dòng)速度；δa為錨索與水平面夾角；L為錨索水平間距；90°-α1，i為主動(dòng)區(qū)破裂角；90°-α2，i為被動(dòng)區(qū)破裂角。

由圖1所示的幾何關(guān)系，求出其余各邊長(zhǎng)：

根據(jù)極限分析上限法［13］，相鄰塊體之間的速度V1、V2、V3和V3、V4、V5均需滿足速度相容關(guān)系，其幾何關(guān)系如圖2所示。

圖2 相鄰塊體速度相容場(chǎng)Fig.2 Speed compatibility field

速度矢量關(guān)系：

由圖2、式（3）～（4）以及三角形正弦定理可以得到支護(hù)樁運(yùn)動(dòng)速度V3與V1，i、V2，i、V4，i、V5，i之間的關(guān)系：

1.2 樁土系統(tǒng)能耗計(jì)算

根據(jù)極限分析上限法對(duì)樁土系統(tǒng)的外力做功，計(jì)算內(nèi)能耗散。

1） 樁后填土ABK區(qū)重力g1做功Wg，1。

樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論模型如圖1所示，重力g1，i與速度V1，i的夾角為α1，i+φ1，i，則有：

2） 樁前填土GED區(qū)重力g2做功Wg，2。

由重力g2，i與速度V5，i的夾角為π-α2，i+φi，可得：

3） 樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)重力g2做功Wg，3。

由重力g3與速度V3的夾角為90°+δb，可得：

其中，S為樁截面面積，為面積換算成正方形時(shí)的邊長(zhǎng)長(zhǎng)度。

4） 樁土界面BK能量耗散D1。

C1是BK界面總黏聚力，C1與V2，i的夾角為δi，ci為樁土界面的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，則有：

5） 樁土界面ED能量耗散D2。

C2為ED界面總黏聚力，C2與V4，i的夾角為δi，ci為土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，則有：

6） 樁后填土傾斜界面AK的能量耗散D3。

C3為AK界面總黏聚力，C3與V1，i的夾角為?i，ci為土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，則有：

7） 樁前填土傾斜界面GD能量耗散D4。

C4為GD界面總黏聚力，C4與V5，i的夾角為φi，ci為樁土界面的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，則有：

8） 樁底界面能量耗散D5。

C5為樁底界面總黏聚力，與V3的夾角為δb，cn為樁土界面的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，則有：

9） 錨索拉力做功D6。

水平分力與V2的夾角為90° +δ，豎直分力與V3的夾角為90° +δb，L為錨索水平間距，則有：

10） 能量平衡方程。

1.3 支護(hù)樁穩(wěn)定系數(shù)

基于能量法得到樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)Fs，其表達(dá)式為：

式中：ΣWn為所有外力做負(fù)功的功率；ΣD為總內(nèi)能耗散率；ΣWP為所有外力做正功的功率。

當(dāng)Fs=1時(shí)，系統(tǒng)處于極限平衡狀態(tài)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用郎金土壓力理論的破裂角進(jìn)行計(jì)算，即主動(dòng)土壓力破裂角為45° +φi/2，被動(dòng)土壓力破裂角為45° -φi/2。

2 計(jì)算方法合理性驗(yàn)證

為評(píng)定本研究計(jì)算方法的合理性，依托工程實(shí)例，計(jì)算樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性系數(shù)，并將所得結(jié)果與目前較為主流的規(guī)范計(jì)算結(jié)果作對(duì)比，驗(yàn)證該方法的合理性。

以株洲火車站東廣場(chǎng)綜合交通樞紐一期工程為例，其位于株洲城市中心區(qū)，據(jù)鉆孔揭露及工程地質(zhì)調(diào)查成果，結(jié)合區(qū)域地質(zhì)資料，得到測(cè)區(qū)上部為第四系覆蓋層，下部為白堊系戴家坪組泥質(zhì)粉砂巖的結(jié)論，各土層物理具體參數(shù)見表1。該工程為基坑圍護(hù)工程，并采用了樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定支護(hù)，樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示。

表1 土層物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of soils

圖3 樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)支護(hù)示意Fig.3 Sketch of anchor pile retaining

應(yīng)用本文方法，取H1為11.0 m，H2為5.5 m，γq為25 kN/m3，D為1.2 m，L為2.4 m，主動(dòng)土壓力破裂角為45°+φi/2，被動(dòng)土壓力破裂角為45°-φi/2，并充分考慮墻后不同深度土體的物理參數(shù)，通過該理論計(jì)算得到樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)Fs為3.591 1。

依據(jù)《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 120—2012），可得Fs，1=3.189 6，該值與計(jì)算結(jié)果較為接近，這二者均認(rèn)為該樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性滿足要求，可見本計(jì)算方法的合理性。

3 參數(shù)分析

為探討不同參數(shù)對(duì)樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，通過改變錨固力F、樁徑D以及嵌固段長(zhǎng)度H2的取值，分析各參數(shù)與樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性Fs的關(guān)系，并分析該工程實(shí)例。

3.1 不同水平間距下錨固力F對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)Fs的影響

取水平間距L分別為1.0、1.5、2.0、2.5 m，同時(shí)改變錨固力F的取值，其他條件保持不變，得到水平間距L不同時(shí)穩(wěn)定性系數(shù)Fs和錨固力F的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 Fs - F關(guān)系Fig.4 Relationship between Fs and F

從圖4可以看出，當(dāng)水平間距相同時(shí)，二者間近似呈線性關(guān)系，穩(wěn)定性系數(shù)Fs隨錨固力F增大而增大，且水平間距越小，增長(zhǎng)速率越快；在相同錨固力F的作用下，穩(wěn)定性系數(shù)Fs隨水平間距的增大而減小，同時(shí)減小幅度隨著水平間距的增大而減小。

3.2 樁徑D對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)Fs的影響

樁徑D分別為0.8、1.0 、1.2 、1.4 、1.6 m，其余條件不變，計(jì)算穩(wěn)定性系數(shù)Fs，可得到Fs與D的關(guān)系，如圖5所示。從圖5可以看出，穩(wěn)定性系數(shù)Fs與直徑D近似呈線性關(guān)系，且Fs隨D的增大而增大。每增加0.2 m的直徑，穩(wěn)定性系數(shù)大致增長(zhǎng)0.03，表明增大直徑是提升樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的方式之一。

圖5 Fs-D關(guān)系Fig.5 Relationship between Fs and D

3.3 嵌固段長(zhǎng)度H2對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)Fs的影響

樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)嵌固段H2的長(zhǎng)度分別為10、11、12、13、14 m，其余條件不變，得到Fs與H2的關(guān)系，如圖6所示。從圖6可以看出，當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，隨著嵌固段H2增大，穩(wěn)定性系數(shù)Fs隨之增大，但增大的速率逐漸減小。每增大1 m的嵌固段長(zhǎng)度，穩(wěn)定性系數(shù)約提高0.3。這表明嵌固段長(zhǎng)度H2對(duì)穩(wěn)定性系數(shù)Fs的影響比較明顯。因此，在工程實(shí)例中，可適當(dāng)增大嵌固段的埋深，可保證樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

圖6 Fs -H2關(guān)系Fig.6 Relationship between Fs and H2

4 結(jié)論

1） 以株洲火車站東廣場(chǎng)綜合交通樞紐一期工程為背景，考慮土的分層、土體黏聚力、錨索拉力和簡(jiǎn)化的土體與樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)樁身、樁底的摩擦作用，應(yīng)用極限分析上限法，得到了樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算公式。

2） 將本方法應(yīng)用于工程實(shí)例，得到的穩(wěn)定性系數(shù)與建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程［12］的穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果接近，驗(yàn)證了本文方法的合理性。

3） 由參數(shù)分析的結(jié)果，得出隨著直徑、嵌固段長(zhǎng)度的增大或錨固力的增大，水平間距的減小，樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)逐漸增大的結(jié)論。