基于非下采樣Shearlet變換耦合能量關(guān)聯(lián)度的醫(yī)學(xué)圖像融合算法

毛建芳

(陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 美育部，陜西 咸陽 712000)

0 引言

隨著科技的飛速發(fā)展，圖像處理技術(shù)也被應(yīng)用于越來越多的生活領(lǐng)域中，其中圖像處理技術(shù)在醫(yī)療診斷中的應(yīng)用就是一個(gè)典型的代表。在現(xiàn)代醫(yī)療診斷技術(shù)中，科技為醫(yī)療診斷的方法賦予了先進(jìn)了手段，通過儀器設(shè)備的檢查，醫(yī)生就可以根據(jù)儀器設(shè)備輸出的圖像，來為患者診斷病情等，使得醫(yī)療診斷過程更為準(zhǔn)確和便捷，由此可見，數(shù)字圖像在醫(yī)療診斷中發(fā)揮了較為重要的作用[1-3]。由于在醫(yī)療診斷中，不同儀器設(shè)備生成的檢測(cè)圖像各有優(yōu)缺點(diǎn)。為了彌補(bǔ)檢測(cè)圖像的缺點(diǎn)，促使診斷結(jié)果更為精準(zhǔn)，就需要對(duì)不同儀器設(shè)備生成的檢測(cè)圖像進(jìn)行融合，在保留原始圖像優(yōu)點(diǎn)的情況下，通過醫(yī)學(xué)圖像融合方法，利用診斷圖像各自的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)圖像存在的缺點(diǎn)進(jìn)行互補(bǔ)，以獲取能表達(dá)不同診斷特征的清晰圖像，為醫(yī)療診斷過程提供更多的參考信息[4-5]。由此可見，醫(yī)學(xué)圖像的融合具有一定的實(shí)際意義，是一個(gè)具備重要價(jià)值的研究方向。

在專家學(xué)者近年來的研究下，依據(jù)醫(yī)學(xué)圖像的特點(diǎn)，產(chǎn)出了種類多樣的醫(yī)學(xué)圖像融合方法。如Wei 等人[6]在最小二乘法的基礎(chǔ)上，利用金字塔變換和稀疏表示方法，來融合醫(yī)學(xué)圖像，該方法通過加權(quán)最小二乘法將醫(yī)學(xué)圖像分解為低頻層和高頻層。采用拉普拉斯金字塔和稀疏表示相結(jié)合的規(guī)則對(duì)低頻層進(jìn)行融合。采用最大絕對(duì)融合規(guī)則對(duì)高頻層進(jìn)行融合。雖然該方法實(shí)現(xiàn)了醫(yī)學(xué)圖像的融合，但由于最大絕對(duì)融合規(guī)則在融合關(guān)聯(lián)度較強(qiáng)的圖像時(shí)，易造成圖像信息的丟失，使得圖像存在塊現(xiàn)象。Ming等人[7]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和圖像的能量信息相結(jié)合，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的醫(yī)學(xué)圖像融合方法，該方法通過NSST變換獲取圖像的低頻與高頻內(nèi)容后，將圖像的能量信息引入到參數(shù)自適應(yīng)脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，對(duì)圖像進(jìn)行融合。該方法獲取的融合醫(yī)學(xué)圖像中，保留了大量的原始圖像信息，提高了融合圖像的可視效果，但由于該方法在使用圖像能量信息時(shí)，未考慮不同圖像能量間關(guān)聯(lián)度，使得融合圖像易出現(xiàn)細(xì)節(jié)丟失的現(xiàn)象。Devanna等人[8]利用角度一致性特征和圖像能量特征相結(jié)合，提出了基于角度一致性和能量特征維度下的醫(yī)學(xué)圖像融合方法，該方法采用非下采樣輪廓波變換分解圖像后，利用基于角度一致性的準(zhǔn)則融合得到的低頻子圖像，以圖像的能量信息為依據(jù)，融合得到的高頻子圖像。雖然該方法融合的醫(yī)學(xué)圖像細(xì)節(jié)能力表達(dá)較好，但由于該方法以能量信息為依據(jù)融合高頻子圖時(shí)，忽略了不同高頻子圖間的關(guān)聯(lián)度，使得融合圖像易出現(xiàn)模糊現(xiàn)象。Wang等人[9]通過卷積稀疏和圖像分割的方法，來求取融合醫(yī)學(xué)圖像，首先采用平均濾波得到基本層，將原始圖像減去基本層得到細(xì)節(jié)層。然后為了保留融合后圖像的細(xì)節(jié)，通過卷積稀疏的方法對(duì)細(xì)節(jié)層圖像進(jìn)行融合，得到融合后的細(xì)節(jié)層圖像，最后將底層圖像分割成多個(gè)圖像塊，利用密度峰值聚類對(duì)這些圖像塊進(jìn)行聚類，得到若干簇，并對(duì)每一類簇進(jìn)行訓(xùn)練，得到一個(gè)子字典，對(duì)所有子字典進(jìn)行融合，得到一個(gè)自適應(yīng)字典。通過學(xué)習(xí)自適應(yīng)字典對(duì)稀疏系數(shù)進(jìn)行融合，重構(gòu)得到融合后的底層圖像，進(jìn)而形成最終的融合圖像。雖然該方法考慮了圖像塊之間的聚類特征，提高了融合圖像整體上的視覺效果，但由于該方法中對(duì)字典的依賴性較重，易出現(xiàn)因字典完備性不足而導(dǎo)致融合結(jié)果出現(xiàn)空間不連續(xù)現(xiàn)象。

為了改善醫(yī)學(xué)圖像的融合效果，本文在考慮圖像能量關(guān)聯(lián)度的情況下，設(shè)計(jì)了NSST變換聯(lián)合能量關(guān)聯(lián)度的醫(yī)學(xué)圖像融合算法。利用NSST變換獲取醫(yī)學(xué)圖像的不同子帶，并在區(qū)域能量函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用圖像的能量信息構(gòu)建能量關(guān)聯(lián)度函數(shù)，以區(qū)別不同圖像的間的關(guān)聯(lián)度，根據(jù)不同圖像間的關(guān)聯(lián)度結(jié)果，區(qū)別性的對(duì)低頻子帶進(jìn)行融合。利用圖像的對(duì)角信息對(duì)現(xiàn)有空間頻率函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)造多元空間頻率函數(shù)，度量圖像的清晰度信息。借助標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)，度量圖像的對(duì)比度信息。利用圖像的清晰度信息和對(duì)比度信息，作為高頻子帶的融合依據(jù)，進(jìn)而求取融合圖像。實(shí)驗(yàn)中采用主觀和客觀測(cè)試的方法，對(duì)所提方法融合圖像的視覺效果，以及融合圖像的客觀數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，以驗(yàn)證所其有效性。

1 所提醫(yī)學(xué)圖像融合算法整體設(shè)計(jì)

所提醫(yī)學(xué)圖像融合算法的架構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示。從圖1可見看出，所提醫(yī)學(xué)圖像融合算法包含了NSST變換下的圖像分解和子帶融合規(guī)則設(shè)計(jì)兩個(gè)部分。

圖1 所提醫(yī)學(xué)圖像融合算法的過程

1)NSST變換下的圖像分解。對(duì)于輸入的醫(yī)學(xué)圖像，通過NSST變換，采用改進(jìn)的Shearlet濾波器(ISF，improved shearlet transform)從多方向上分解圖像，和采用非下采樣金字塔(NSP，non-subsampled pyramid)從多尺度上分解圖像，以得出對(duì)輸入醫(yī)學(xué)圖像具有保真效果的低頻和高頻上的子帶。

2)子帶融合規(guī)則設(shè)計(jì)。在該部分需要設(shè)計(jì)低頻子帶和高頻子帶的融合規(guī)則。對(duì)于低頻子帶，本文借助了區(qū)域能量函數(shù)，計(jì)算了圖像的區(qū)域能量信息，構(gòu)造了能量關(guān)聯(lián)度函數(shù)，測(cè)量不同圖像間的能量關(guān)聯(lián)度。根據(jù)圖像能量的關(guān)聯(lián)程度，對(duì)低頻子帶從加權(quán)融合和取大融合兩種方法中，制定適宜的融合規(guī)則，用以求取信息含量豐富，且流暢度較高的融合低頻子帶。對(duì)于高頻子帶，本文在傳統(tǒng)空間頻率函數(shù)的基礎(chǔ)上，加入圖像的對(duì)角信息，形成多元空間頻率函數(shù)，多方位的對(duì)圖像的清晰度進(jìn)行測(cè)量。同時(shí)引入標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)，測(cè)量圖像的對(duì)比度。聯(lián)合測(cè)量的清晰度和對(duì)比度，進(jìn)行不同高頻子帶的融合。

2 所提醫(yī)學(xué)圖像融合算法細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)

2.1 NSST變換下的圖像分解

NSST變換是一種使用較為廣泛的圖像分解方法，其對(duì)圖像的方向變化和尺度變化以及平移變化都具有較好的適應(yīng)性。通過NSST變換分解所得的不同子帶，能夠較為完整的保留源圖的信息，為獲取高質(zhì)量的醫(yī)學(xué)融合圖像提供良好的基礎(chǔ)。NSST變換是對(duì)Shearlet變換的改進(jìn)。NSST變換在Shearlet變換的基礎(chǔ)規(guī)避了下采樣操作，使得其在保持Shearlet變換具備的多尺度分解能力時(shí)，同時(shí)還能夠在多方向上對(duì)圖像分解，并適應(yīng)圖像的平移性。從而使得NSST變換不僅具有更強(qiáng)的魯棒性，而且還使得NSST變換分解所得的子帶圖像含有更豐富的源圖內(nèi)容[10-11]。

NSST變換依靠ISF和NSP來完成，ISF和NSP分別實(shí)現(xiàn)了對(duì)圖像在方向和尺度上的計(jì)算。NSST變換分解輸入圖像過程的示意圖如圖2所示。在圖2中ISF是笛卡爾坐標(biāo)系下的Shearlet變換結(jié)果。Shearlet變換是在以膨脹矩陣A和剪切矩陣B為基礎(chǔ)的仿射函數(shù)MAB(φ)上計(jì)算而來[12]。

圖2 NSST變換分解輸入圖像過程的示意圖

l，d∈Z，b∈Z2}

(1)

式中，l、d和b各為圖像的尺度、方向和平移量，φ為仿射系統(tǒng)L2(R2)中的元素，且A和B為2×2矩陣。

若L2(R2)中還存在一個(gè)元素δ，可以使得下式成立時(shí)，仿射函數(shù)MAB(φ)即可被視為合成小波：

(2)

在式(2)成立的基礎(chǔ)上，再將A和B的矩陣值設(shè)置為下式時(shí)，仿射函數(shù)MAB(φ)即被視為Shearlet變換。

(3)

(4)

利用NSST變換對(duì)圖3(a)所示的MRI圖像，和圖3(b)所示的CT圖像進(jìn)行分解所得的結(jié)果，分別如圖3(c)和圖3(d)所示。

圖3 NSST變換對(duì)輸入圖像的分解結(jié)果

2.2 圖像子帶的融合規(guī)則設(shè)計(jì)

圖像的低頻和高頻子帶分別代表了圖像的不同特征，這也就意味著，需要采用不同的融合規(guī)則來實(shí)現(xiàn)低頻子帶和高頻子帶的融合，以獲取更為優(yōu)良的不同融合子帶。低頻子帶代表的是圖像的整體特征，其包含了圖像的亮度等主要內(nèi)容。當(dāng)?shù)皖l子帶反應(yīng)的圖像特征越多越豐富時(shí)，其含有的能量信息也就越高。對(duì)此，本文將通過圖像的能量信息來融合低頻子帶。

圖像的能量信息可以通過區(qū)域能量函數(shù)來求取。對(duì)于圖像I(x，y)，其區(qū)域能量函數(shù)的表達(dá)式為[13]：

(5)

式中，M和N分別為I(x，y)中所選區(qū)域的行、列值，E(x，y)為圖像的能量值。

當(dāng)下通過圖像的能量信息融合圖像時(shí)，主要從加權(quán)融合或取大融合兩種方法中，選擇一種方法來完成圖像的融合。這兩種方法各有利弊，當(dāng)不同圖像間能量差異度較大時(shí)，則可認(rèn)為圖像間的關(guān)聯(lián)度不大，此時(shí)若采用取大融合方法獲取融合低頻子帶，可使得圖像更為平滑。但此時(shí)若采用加權(quán)融合方法獲取融合低頻子帶，會(huì)使得圖像出現(xiàn)間斷現(xiàn)象。當(dāng)不同圖像間能量差異度較小時(shí)，則可認(rèn)為圖像間的關(guān)聯(lián)度較大，此時(shí)若采用加權(quán)融合方法獲取融合低頻子帶，可使得圖像包含更為豐富的信息內(nèi)容，且不易出現(xiàn)間斷的現(xiàn)象。但此時(shí)若采用取大融合方法獲取融合低頻子帶，會(huì)出現(xiàn)圖像信息丟失的現(xiàn)象。

對(duì)此，本文將利用圖像的能量信息，構(gòu)建能量關(guān)聯(lián)度函數(shù)，用以判斷不同圖像間的關(guān)聯(lián)度，并根據(jù)圖像間的關(guān)聯(lián)情況，選擇性的采用加權(quán)融合或取大融合的方法，融合低頻子帶。

采用式(5)分別計(jì)算出不同低頻子帶D1(x，y)和D2(x，y)的區(qū)域能量值E1(x，y)和E2(x，y)。在此，可借助E1(x，y)和E2(x，y)構(gòu)造能量關(guān)聯(lián)度函數(shù)G，用以判別D1(x，y)和D2(x，y)的能量關(guān)聯(lián)度。通過E1(x，y)和E2(x，y)構(gòu)造的能量關(guān)聯(lián)度函數(shù)G如下所示：

(6)

利用能量關(guān)聯(lián)度函數(shù)G來度量圖像間關(guān)聯(lián)度，并根據(jù)度量的關(guān)聯(lián)度情況，設(shè)計(jì)不同低頻子帶融合規(guī)則的過程為如下：

首先，設(shè)置關(guān)聯(lián)度閾值η，其代表了能量關(guān)聯(lián)的自小程度。利用式(6)求出不同低頻子帶D1(x，y)和D2(x，y)的能量關(guān)聯(lián)度G。

然后，將D1(x，y)和D2(x，y)的能量關(guān)聯(lián)度G與關(guān)聯(lián)度閾值η進(jìn)行比較，以判別D1(x，y)和D2(x，y)的關(guān)聯(lián)度情況。若G≤η，則說明D1(x，y)和D2(x，y)的關(guān)聯(lián)度較低。此時(shí)為了保證圖像的平滑性，即可采用取大融合規(guī)則獲取融合低頻子帶D12(x，y)。采用取大融合規(guī)則，求取融合低頻子帶的過程如下：

(7)

最后，若G>η，則說明D1(x，y)和D2(x，y)的能量差異較小，D1(x，y)和D2(x，y)的關(guān)聯(lián)度較高。此時(shí)為了使得圖像包含更為豐富的信息內(nèi)容，且不易出現(xiàn)間斷的現(xiàn)象，即可采用加權(quán)融合規(guī)則獲取融合低頻子帶D12(x，y)。采用加權(quán)融合規(guī)則，求取融合低頻子帶的過程如下：

D12(x，y)=D1(x，y)α1+D2(x，y)α2

(8)

式中，α1和α2為關(guān)于D1(x，y)和D2(x，y)能量關(guān)聯(lián)度G的自適應(yīng)調(diào)節(jié)權(quán)重因子。α1和α2的表述如下：

(9)

α2=1-α1

(10)

通過以上根據(jù)能量關(guān)聯(lián)度設(shè)計(jì)的低頻子帶融合規(guī)則，即可求取融合低頻子帶D12(x，y)。

高頻子帶代表了圖像紋理等內(nèi)容，主要體現(xiàn)的是圖像的清晰度。空間頻率函數(shù)從圖像行、列上灰度變化的活躍度，度量了圖像的清晰度信息。但由于空間頻率函數(shù)忽略了圖像的對(duì)角信息，從而使得其不能較為準(zhǔn)確的描述圖像的清晰度信息。對(duì)此，本文在空間頻率函數(shù)的基礎(chǔ)上，融入圖像的對(duì)角信息，構(gòu)造多元空間頻率函數(shù)，使得其能從圖像的行、列、對(duì)角的多元維度，來度量圖像的清晰度信息。同時(shí)為了能夠讓圖像的紋理等內(nèi)容得到更好的凸顯，本文還引入了標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)，對(duì)圖像的對(duì)比度信息進(jìn)行度量，將其與圖像的清晰度信息聯(lián)合，制定高頻子帶融合規(guī)則，以獲取清晰度和對(duì)比度都較好的融合高頻子帶。

圖像I(x，y)的空間頻率函數(shù)的表達(dá)式為[14]：

(11)

式中，H、L分別代表I(x，y)的行、列頻率，其表達(dá)式分別為：

(12)

(13)

從式(11)至式(13)可以看出，空間頻率函數(shù)只是從I(x，y)的行、列信息變化上度量了圖像的清晰度，而沒有考慮I(x，y)對(duì)角上的信息變化情況。為了更為準(zhǔn)確的度量圖像的清晰度信息，需要將I(x，y)對(duì)角上的信息變化情況也考慮到清晰度信息的度量過程。對(duì)此，需要對(duì)式(11)進(jìn)行改進(jìn)。

與式(12)和式(13)類似，I(x，y)的對(duì)角頻率可表述為：

(14)

(15)

(16)

式(16)是對(duì)式(11)的改進(jìn)，通過式(16)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像進(jìn)行多元化的清晰度度量，更好的獲取圖像的清晰度信息。

標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)利用圖像的均值，度量了圖像的對(duì)比度信息，其表述為[15-16]：

(17)

圖像的對(duì)比度較好時(shí)，更能表達(dá)圖像的紋理等特征，從而更好地體現(xiàn)圖像的清晰度。因此，可采用式式(16)求取不同高頻子帶G1(x，y)和G2(x，y)的清晰度信息Q1(x，y)和Q2(x，y)，采用式(17)求取G1(x，y)和G2(x，y)的對(duì)比度信息U1(x，y)和U2(x，y)。聯(lián)合G1(x，y)和G2(x，y)的清晰度信息和對(duì)比度信息，制定高頻子帶的融合規(guī)則，獲取清晰度和對(duì)比度都較為突出的融合高頻子帶G12(x，y)：

(18)

式中，Ei(i=1，2)為聯(lián)合因子，其表述為：

Ei=Qi(x，y)+Ui(x，y)，i=1，2

(19)

將D12(x，y)和G12(x，y)通過逆NSST變換的重構(gòu)，即可獲取融合結(jié)果。

所提方法對(duì)圖3所示MRI圖像和CT圖像的融合結(jié)果如圖4所示。觀察圖4可見，所提方法融合的圖像不僅沒有間斷現(xiàn)象，而且圖像的清晰度和對(duì)比度都較好，具有較為優(yōu)良的視覺效果。

圖4 融合結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在Intel i7-4790K處理器、8 GB內(nèi)存的PC上，利用Matlab 2014軟件搭建仿真環(huán)境，對(duì)所提方法進(jìn)行醫(yī)學(xué)圖像融合性能的測(cè)試。實(shí)驗(yàn)中引入了文獻(xiàn)[17]、文獻(xiàn)[18]算法進(jìn)行對(duì)照。采用了CT圖像和MRI圖像、MR-T1圖像和MR-T2圖像、MR圖像和SPECT圖像三組醫(yī)學(xué)圖像來進(jìn)行主觀視覺實(shí)驗(yàn)。另外，為了更為直觀的分析所提方法和文獻(xiàn)[17]、文獻(xiàn)[18]算法的融合效果，實(shí)驗(yàn)中還進(jìn)行了客觀數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，從三種算法融合圖像對(duì)應(yīng)的客觀數(shù)據(jù)值出發(fā)，來分析其融合效果。

3.1 主觀視覺實(shí)驗(yàn)

利用所提算法和文獻(xiàn)[17]、文獻(xiàn)[18]算法分別對(duì)CT圖像和MRI圖像、MR-T1圖像和MR-T2圖像兩組醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行了融合實(shí)驗(yàn)。圖5顯示了三種算法對(duì)CT圖像和MRI圖像的融合結(jié)果。通過觀察圖5可見，圖5(c)所示文獻(xiàn)[17]算法對(duì)CT圖像和MRI圖像的融合結(jié)果中，圖像較為暗淡且MRI圖像的部分細(xì)節(jié)內(nèi)容有所丟失，除此之外，圖5(c)中還存在塊現(xiàn)象。圖5(d)中圖像過亮，且CT圖像的內(nèi)容較為模糊，另外圖5(c)中還存在MRI圖像細(xì)節(jié)內(nèi)容丟失的現(xiàn)象。圖5(e)中CT圖像的內(nèi)容清晰可見，圖像的亮度較為適中，且MRI圖像的內(nèi)容也較為完整，沒有丟失細(xì)節(jié)內(nèi)容的現(xiàn)象，同時(shí)圖5(e)中不存在塊現(xiàn)象和模糊現(xiàn)象?？梢姡崴惴▽?duì)CT圖像和MRI圖像具有較好的融合效果。三種算法對(duì)MR-T1圖像和MR-T2圖像的融合結(jié)果如圖6所示。對(duì)比圖6可以發(fā)現(xiàn)，圖6(c)中整體亮度偏暗，圖像中存在間斷現(xiàn)象，且丟失了MR-T1圖像和MR-T2圖像的部分細(xì)節(jié)信息。圖6(d)中MR-T2圖像部分的內(nèi)容對(duì)比度較差，且MR-T1圖像部分的內(nèi)容存在局部模糊現(xiàn)象，同時(shí)還缺失了部分MR-T2圖像的內(nèi)容。圖6(e)中亮度和對(duì)比度都較好，且包含了較為完整的MR-T1圖像和MR-T2圖像內(nèi)容，圖像中不存在間斷和塊現(xiàn)象。三種算法對(duì)MR圖像和SPECT圖像的融合結(jié)果如圖7所示。觀察圖7可以發(fā)現(xiàn)，圖7(c)中整體較為模糊，且丟失了MR圖像的部分細(xì)節(jié)信息和SPECT圖像的部分腦部邊緣信息。圖7(d)中MR圖像的眼部邊緣存在局部模糊現(xiàn)象，同時(shí)還缺失了部分SPECT圖像的內(nèi)容。圖7(e)中清晰度較高，且較為完整的保留了MR圖像和SPECT圖像的內(nèi)容。由此說明，所提算法融合醫(yī)學(xué)圖像的清晰度和對(duì)比度都較為理想，圖像的紋理信息顯著，視覺效果佳。因?yàn)樗崴惴ń柚鶱SST變換取得了對(duì)源圖信息保真度較好的低頻和高頻子帶，同時(shí)所提算法還利用圖像的能量信息，構(gòu)造了能量關(guān)聯(lián)度函數(shù)，從圖像能量關(guān)聯(lián)的情況出發(fā)，制定了適宜的低頻子帶融合規(guī)則，進(jìn)而獲取了高質(zhì)量的融合圖像。

圖5 三種算法對(duì)CT圖像和MRI圖像的融合結(jié)果

圖7 三種算法對(duì)MR圖像和SPECT圖像的融合結(jié)果

3.2 客觀數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

為了更為直觀的驗(yàn)證三種算法對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的融合性能，從哈佛大學(xué)建立的The Whole Brain Atlas醫(yī)學(xué)圖像集中，任選10組醫(yī)學(xué)圖像作為樣本，利用三種算法對(duì)其進(jìn)行融合。選用信息熵(information entropy，IE)和平均梯度(average gradient，AG)，作為三種算法對(duì)所選10組醫(yī)學(xué)圖像融合結(jié)果的數(shù)據(jù)評(píng)判指標(biāo)，用以分析三種算法的融合特性。

IE和AG常被用來評(píng)判融合醫(yī)學(xué)圖像的質(zhì)量，其中IE評(píng)判了融合醫(yī)學(xué)圖像所含信息量的大小，IE值越大，就判定融合醫(yī)學(xué)圖像的質(zhì)量越好。AG評(píng)判了融合醫(yī)學(xué)圖像的清晰度，AG值越大，就判定融合醫(yī)學(xué)圖像的清晰度越好。圖像I(x，y)的IE和AG的計(jì)算過程如下。

(20)

(21)

式中，L為的灰度級(jí)，p(i)為灰度值i的頻率。M×N為I(x，y)I(x，y)的大小，ΔIk(k=x，y)為I(x，y)在k上的導(dǎo)數(shù)。

三種算法融合醫(yī)學(xué)圖像的IE和AG值如圖8所示。對(duì)比圖8中三種算法融合醫(yī)學(xué)圖像的IE和AG值可以發(fā)現(xiàn)，所提算法融合醫(yī)學(xué)圖像的IE和AG數(shù)據(jù)最為理想。取第5組融合醫(yī)學(xué)圖像觀察可見，文獻(xiàn)[17]、文獻(xiàn)[18]算法和所提算法融合醫(yī)學(xué)圖像的IE數(shù)據(jù)各為8.13、8.58和9.08。文獻(xiàn)[17]、文獻(xiàn)[18]算法和所提算法融合醫(yī)學(xué)圖像的AG數(shù)據(jù)各為13.49、13.98和14.33。說明所提算法融合的圖像不僅含有豐富的信息，而且圖像的清晰度較好。因?yàn)樗崴惴ㄔ趫D像能量的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了能量關(guān)聯(lián)度函數(shù)，利用其判斷不同圖像的關(guān)聯(lián)度，并根據(jù)關(guān)聯(lián)結(jié)果構(gòu)造加權(quán)和取大兩種規(guī)則，獲取了連續(xù)效果好，信息含量高的低頻子帶融合。同時(shí)，所提算法還在空間頻率函數(shù)的基礎(chǔ)上，聯(lián)合圖像的對(duì)角信息，構(gòu)造了多元空間頻率函數(shù)，利用其和標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)分別計(jì)算了圖像的清晰度和對(duì)比度信息，進(jìn)而構(gòu)造了高頻子帶融合規(guī)則，獲取了高清晰度和對(duì)比度的高頻子帶的融合，從而提高了所提算法的融合性能。文獻(xiàn)[17]算法是一種通過自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和log-Gabor能量特征對(duì)醫(yī)學(xué)圖像融合的方法，該方法使用了NSST變換提取圖像的低頻和高頻分量，設(shè)計(jì)了基于局部可見性的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于log-Gabor能量的規(guī)則分別用于低頻和高頻分量融合，進(jìn)而獲取融合結(jié)果。由于局部可見性的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型沒有關(guān)注圖像的全局性，易使得融合圖像出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象，而且基于log-Gabor能量的融合規(guī)則，沒有考慮不同圖像能量的關(guān)聯(lián)性，易使得融合圖像出現(xiàn)細(xì)節(jié)內(nèi)容丟失的現(xiàn)象，從而使得文獻(xiàn)[17]算法融合的醫(yī)學(xué)圖像效果較差。文獻(xiàn)[18]算法是一種基于小波變換和圖像顯著特征的醫(yī)學(xué)圖像融合方法，該方法在離散分?jǐn)?shù)階小波變換的作用下對(duì)圖像進(jìn)行分解，接著采用非下采樣方向?yàn)V波器組的對(duì)偶技術(shù)，提取圖像中的顯著元素，利用灰太狼優(yōu)化算法對(duì)奇偶校驗(yàn)算子進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)分解子圖的融合。由于離散分?jǐn)?shù)階小波變換缺乏發(fā)散方向的適應(yīng)性，分解圖像時(shí)不能較好保真源圖信息，而且灰太狼優(yōu)化算法在融合子圖時(shí)，沒有考慮圖像的對(duì)比度特征，從而使得文獻(xiàn)[18]算法融合圖像的質(zhì)量有所降低。

圖8 融合圖像的客觀數(shù)據(jù)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文以圖像的能量信息和清晰度信息為依據(jù)，提出了一種新穎有效的醫(yī)學(xué)圖像融合方法。在NSST變換的基礎(chǔ)上，獲取了對(duì)源圖信息保真度較高的低頻和高頻子帶。通過圖像的能量信息，構(gòu)造了能量關(guān)聯(lián)度函數(shù)，用以計(jì)算圖像間能量的關(guān)聯(lián)度，并以該關(guān)聯(lián)度信息，設(shè)計(jì)了加權(quán)融合和取大融合兩種低頻子帶融合規(guī)則，獲取了連貫性較好、信息豐富的融合低頻子帶。利用圖像的對(duì)角信息，將傳統(tǒng)空間頻率函數(shù)改進(jìn)為多元空間頻率函數(shù)，更好的獲取了圖像的清晰度信息，借助標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)，獲取了圖像的對(duì)比度信息，并以清晰度和對(duì)比度信息為依據(jù)，構(gòu)造了高頻子帶融合規(guī)則，獲取了細(xì)節(jié)突出的融合高頻子帶。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，所提算法融合圖像的細(xì)節(jié)突出、對(duì)比度較好，視覺效果較為理想，且具有較好的IE和AG值。