基于磁信標(biāo)的水平定向鉆進(jìn)導(dǎo)向技術(shù)研究

祖雨彤，王 璐，鞏 達(dá)，胡遠(yuǎn)彪

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)工程技術(shù)學(xué)院，北京 100083；2.自然資源部深部地質(zhì)鉆探技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

非開挖水平定向鉆進(jìn)技術(shù)是市政管線鋪設(shè)、煤礦地質(zhì)異常體探測(cè)、瓦斯抽采防治以及長(zhǎng)距離山體水平勘查的有效手段[1]。水平定向鉆進(jìn)施工流程是利用鉆機(jī)在入口處開始導(dǎo)向鉆進(jìn)，鉆進(jìn)過(guò)程中監(jiān)控鉆頭姿態(tài)和空間位置參數(shù)，通過(guò)控制手段使鉆孔按設(shè)計(jì)軌跡鉆進(jìn)成孔，再利用擴(kuò)孔設(shè)備實(shí)現(xiàn)分級(jí)擴(kuò)孔至設(shè)計(jì)直徑，最后實(shí)施管道回拉敷設(shè)[2]。實(shí)現(xiàn)水平定向鉆進(jìn)精確導(dǎo)向，對(duì)提高鉆進(jìn)效率，避免孔壁坍塌，降低鉆進(jìn)成本具有重要意義[3]。

目前，常用的水平定向鉆進(jìn)導(dǎo)向測(cè)量方法分為格柵磁場(chǎng)導(dǎo)向方法、手持式導(dǎo)向儀和隨鉆測(cè)量系統(tǒng)三種。劉金禎[4]等人提出的格柵磁場(chǎng)導(dǎo)向方法通過(guò)在鉆孔軌跡上方的地面布置多個(gè)通電線框并標(biāo)定幾何形狀，產(chǎn)生固定磁場(chǎng)，利用底部鉆具中的信號(hào)棒測(cè)量磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行鉆頭位置計(jì)算，該方法可以有效屏蔽環(huán)境磁場(chǎng)對(duì)信號(hào)棒的干擾，測(cè)量距離深，但對(duì)于河流、沼澤等無(wú)法布置通電線框的施工場(chǎng)地，該方法無(wú)法應(yīng)用。手持式導(dǎo)向儀目前是美國(guó)Ditch Witch 公司的Subsite 系統(tǒng)、Digital Control Inc.公司的獵鷹系統(tǒng)較為先進(jìn)，該方法通過(guò)在底部鉆具上安裝低頻電磁場(chǎng)信號(hào)發(fā)射源，利用手持地面雷達(dá)進(jìn)行信號(hào)強(qiáng)度檢測(cè)并進(jìn)行位置計(jì)算，該方法設(shè)備簡(jiǎn)單，無(wú)線測(cè)量操作方便，但存在探測(cè)深度淺，受環(huán)境磁場(chǎng)干擾嚴(yán)重的問(wèn)題[5]。隨鉆測(cè)量系統(tǒng)是由三軸磁強(qiáng)計(jì)和三軸加速度計(jì)進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量，根據(jù)鉆探進(jìn)尺遞推鉆頭位置坐標(biāo)，該方法可以對(duì)鉆頭姿態(tài)和鉆孔軌跡進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，操作簡(jiǎn)單，但存在受環(huán)境磁場(chǎng)干擾嚴(yán)重，累計(jì)誤差大，測(cè)量精度不足的問(wèn)題[6]。針對(duì)上述問(wèn)題，提出了一種基于磁信標(biāo)的水平定向鉆進(jìn)位置測(cè)量和姿態(tài)測(cè)量方法。

磁信標(biāo)定位技術(shù)，已經(jīng)在軍用和水下定位領(lǐng)域展開應(yīng)用[7-8]，該技術(shù)通過(guò)設(shè)置通電螺線圈或旋轉(zhuǎn)永磁體發(fā)射具有強(qiáng)穿透力的低頻磁場(chǎng)信號(hào)，利用磁強(qiáng)計(jì)對(duì)磁信號(hào)進(jìn)行接收并解算，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)載體的定位，具有強(qiáng)魯棒性、高穩(wěn)定性以及高抗干擾性的優(yōu)點(diǎn)[9]。因此，針對(duì)水平定向鉆進(jìn)施工特點(diǎn)，采用磁信標(biāo)定位技術(shù)、慣性導(dǎo)航技術(shù)和多源數(shù)據(jù)融合技術(shù)[10]，以期實(shí)現(xiàn)一種對(duì)施工場(chǎng)地條件要求低，受環(huán)境磁場(chǎng)干擾小，適用范圍廣，測(cè)量精度高的水平定向鉆進(jìn)導(dǎo)向方法。通過(guò)開展磁信標(biāo)和測(cè)量陣列功能與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，以達(dá)到水平定向鉆進(jìn)底部鉆具姿態(tài)和位置的實(shí)時(shí)高精度測(cè)量的目的。為提高非開挖水平定向鉆進(jìn)適用范圍和定位精度，水平定向鉆進(jìn)導(dǎo)向技術(shù)向自動(dòng)化和智能化發(fā)展提供了基礎(chǔ)。

1 基于磁信標(biāo)測(cè)量陣列的位置測(cè)量方法

基于磁場(chǎng)梯度張量不變量定位方法，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的單點(diǎn)實(shí)時(shí)定位[10]，測(cè)量的構(gòu)型采用十字形的較多[11]。但由于地磁場(chǎng)的存在，很難準(zhǔn)確測(cè)量出地面磁信標(biāo)在測(cè)點(diǎn)處的真實(shí)值。因此，為了消除水平定向鉆進(jìn)中地磁場(chǎng)等干擾磁場(chǎng)的影響，提出一種基于磁信標(biāo)的三階磁梯度張量目標(biāo)定位方法，通過(guò)差分處理對(duì)磁場(chǎng)梯度張量定位方法進(jìn)行改進(jìn)[12-13]。

圖1 中，對(duì)測(cè)量陣列中的三軸磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行編號(hào)，分別為0、1、2、3、4、5，共計(jì)6 個(gè)三軸磁強(qiáng)計(jì)，按圖1 所示排列，下文采用F0、F1、F2、F3、F4、F5代表磁強(qiáng)計(jì)，其中x、y軸處于同一平面，z軸指向大地，間隔距離為L(zhǎng)。分別對(duì)x、y、z求導(dǎo)。

圖1 基于三階磁梯度張量的測(cè)量陣列Fig.1 Measurement array based on the third-order magnetic gradient tensor

式中：Bxi、Byi、Bzi為i號(hào)磁強(qiáng)計(jì)磁場(chǎng)強(qiáng)度分量值；Bxxx、Bxyx、Bxzx、Byxy、Byyy、Byzy、Bzxz、Bzyz、Bzzz為磁強(qiáng)計(jì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的三階導(dǎo)數(shù)值；Bxxxi、Bxyxi、Bxzxi、Byxyi、Byyyi、Byzyi、Bzxzi、Bzyzi、Bzzzi為i號(hào)磁強(qiáng)計(jì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的三階導(dǎo)數(shù)值；Bxx、Byy、Bzz為i號(hào)磁強(qiáng)計(jì)磁梯度張量值，(i=0,1,2,3,4,5)。由麥克斯韋方程組可知，磁場(chǎng)的散度及旋度為零，張量矩陣具有無(wú)跡性與對(duì)稱性，因此Bxyx=Byxx，Bxzx=Bzxx，Byxy=Bxyy，Byzy=Bzyy。以磁強(qiáng)計(jì)F0、F2、F4為例，計(jì)算Byxy0、Byyy0、Byzy0、Byy0。磁強(qiáng)計(jì)F0、F2、F4的y軸分量為By0、By2、By4。其中，By0=By(y0)，By2=By(y0-L)，By4=By(y0+L)。y0為磁強(qiáng)計(jì)F0的y軸位置坐標(biāo)，在磁偶極子模型中，誤差余項(xiàng)較小，忽略此項(xiàng)后有：

根據(jù)式(1)和Bxx+Byy+Bzz=0可知：

由以上各式可得測(cè)量陣列測(cè)得的位置信息：

式(6)是利用三階求導(dǎo)的位置測(cè)量方法將所有量都轉(zhuǎn)成了磁場(chǎng)分量，消除了矢量項(xiàng)，在很大程度上消除了地磁場(chǎng)和其他磁場(chǎng)的干擾。

2 基于卡爾曼濾波的姿態(tài)測(cè)量算法

利用磁信標(biāo)和測(cè)量陣列得到底部鉆具位置后，再通過(guò)陀螺儀和加速度計(jì)構(gòu)成慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量。由于導(dǎo)航系統(tǒng)中通過(guò)積分遞推計(jì)算，陀螺儀的誤差會(huì)隨著時(shí)間累積；加速度計(jì)處于振動(dòng)等動(dòng)態(tài)環(huán)境下，測(cè)量結(jié)果也會(huì)有誤差，但不會(huì)隨時(shí)間累積；同時(shí)，磁場(chǎng)的變化會(huì)引起磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量值的誤差。因此，為了修正導(dǎo)航系統(tǒng)中的誤差，采用卡爾曼濾波進(jìn)行多源數(shù)據(jù)融合，利用外部量測(cè)信息來(lái)修正導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差[14]。首先將本文導(dǎo)航系統(tǒng)中涉及到的坐標(biāo)系定義如圖2 所示。

圖2 各坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate systems

圖3 姿態(tài)測(cè)量傳感器安裝方法及坐標(biāo)系建立Fig.3 Installation method of attitude measurement sensor and establishment of coordinate system

本文選取“北–東–地”地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航參考坐標(biāo)系，用onxnynzn表示，onxn軸指向地理北向，onyn軸指向地理東向，onzn軸垂直于當(dāng)?shù)貦E球面指向地心；是慣導(dǎo)系統(tǒng)在求解導(dǎo)航參數(shù)時(shí)所采用的參考坐標(biāo)系。

2)載體坐標(biāo)系

載體坐標(biāo)系用obxbybzb表示，選擇MEMS 傳感器的中點(diǎn)為載體坐標(biāo)系原點(diǎn)，obxb軸指向底部鉆具的正左方，obyb指 向底部鉆具的正前方，obzb軸指向底部鉆具的正下方，構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)右手系，記為b系。

根據(jù)水平定向鉆進(jìn)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特征和工作環(huán)境[15]，設(shè)計(jì)了卡爾曼濾波模型的狀態(tài)方程和量測(cè)方程。

2.1 狀態(tài)方程的建立

基于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差方程建立了15 維的Kalman 濾波模型，狀態(tài)方程如下：

式中：X為狀態(tài)量；F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；W為系統(tǒng)噪聲；G為15 維單位矩陣，是系統(tǒng)噪聲轉(zhuǎn)移矩陣，其中狀態(tài)量選取北東地導(dǎo)航坐標(biāo)系中的姿態(tài)誤差、速度誤差、位置誤差、陀螺儀常值零偏和加速度計(jì)常值零偏：

1)導(dǎo)航坐標(biāo)系

式中：δθ,δα,δφ分別為傾角、工具面角和方位角誤差；δvN,δvE,δvD分別為北、東、地方向上的速度誤差；δL,δλ,δh分別為緯度、經(jīng)度、深度的位置誤差；分別為陀螺儀和加速度計(jì)沿載體坐標(biāo)系三軸方向上的零偏。

2.2 量測(cè)方程的建立

對(duì)于水平定向鉆進(jìn)的姿態(tài)測(cè)量包括鉆進(jìn)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)測(cè)量和停鉆的靜態(tài)測(cè)量，根據(jù)水平定向鉆進(jìn)的施工特點(diǎn)，本文在動(dòng)態(tài)情況下利用xb軸速度為零的準(zhǔn)零速信息，在靜態(tài)情況下利用三軸速度為零的零速信息以及磁信標(biāo)測(cè)量陣列測(cè)得位置信息、磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)得到的姿態(tài)信息，對(duì)慣性測(cè)量解算的結(jié)果進(jìn)行修正。建立量測(cè)方程如下：

式中：Zk為量測(cè)量；Hk為量測(cè)轉(zhuǎn)移矩陣；k為當(dāng)前狀態(tài)(k=1為頂進(jìn)狀態(tài)，k=2 為靜止?fàn)顟B(tài))；υ為量測(cè)噪聲。

1)準(zhǔn)零速修正

準(zhǔn)零速是指當(dāng)載體坐標(biāo)系相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系某一方向上的運(yùn)動(dòng)速度始終為零，根據(jù)動(dòng)態(tài)零速修正非完整約束條件，理想情況下，水平定向鉆進(jìn)坐標(biāo)系xb軸速度為0，但實(shí)際上由于慣性導(dǎo)航存在姿態(tài)漂移和振動(dòng)干擾[16-17]，其輸出載體坐標(biāo)系下xb軸速度不為0。北東地坐標(biāo)系n下的速度vn到載體坐標(biāo)系下的速度vb轉(zhuǎn)換表達(dá)式為：

其中，E為三階單位矩陣，

因此，xb軸準(zhǔn)零速修正的速度誤差可表示為：

2)零速修正

水平定向鉆進(jìn)施工期間，會(huì)有更換鉆桿的靜止時(shí)間，這時(shí)水平定向鉆進(jìn)底部鉆具的3 個(gè)方向速度為0，由于導(dǎo)航解算中高度通道不穩(wěn)定，不考慮慣導(dǎo)解算出的高度方向速度VD[18]。選取北東地導(dǎo)航坐標(biāo)系下東、北方向速度誤差δ、作為量測(cè)量：

3)磁信標(biāo)測(cè)量陣列位置測(cè)量信息

根據(jù)底部鉆具上的測(cè)量陣列可以在靜止時(shí)測(cè)量到當(dāng)前底部鉆具的位置鉆進(jìn)的入口處測(cè)量陣列的測(cè)得位置為。因此，底部鉆具的位置信息為：

式中：L0、λ0分別為起始時(shí)刻測(cè)量陣列安裝的緯度、經(jīng)度信息；R1和R2分別為當(dāng)?shù)氐厍虻淖游缛兔先Π霃?；hM為當(dāng)前高度。

4)基于加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的姿態(tài)測(cè)量信息

將本節(jié)得到4 項(xiàng)量測(cè)信息：準(zhǔn)零速信息、零速信息、磁信標(biāo)測(cè)量陣列位置測(cè)量信息以及加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的姿態(tài)測(cè)量信息，輸入到卡爾曼濾波器中進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，算法流程如圖4 所示。圖中，MEMS-IMU 指微機(jī)電慣性測(cè)量元件，DZUPT 為準(zhǔn)零速修正，ZUPT為零速修正，[x,y,z]為磁信標(biāo)測(cè)量陣列測(cè)得的位置信息。

圖4 基于卡爾曼濾波的姿態(tài)測(cè)量算法流程Fig.4 Process flow of Kalman filter-based attitude measurement

動(dòng)態(tài)時(shí)采用的量測(cè)量為Z1：

靜態(tài)采用的量測(cè)量為Z2，式中下標(biāo)IMU 指MEMSIMU 慣性解算得到的姿態(tài)、位置和速度。

3 模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

3.1 磁信標(biāo)仿真與設(shè)計(jì)

利用COMSOL 物理場(chǎng)仿真軟件模擬磁信標(biāo)磁場(chǎng)分布，仿真參數(shù)為單層密繞，磁信標(biāo)磁芯長(zhǎng)度為800 mm，直徑為70 mm，密繞漆包線長(zhǎng)度為600 mm。

漆包線線徑相對(duì)磁信標(biāo)橫截面直徑小得多，若進(jìn)行多層密繞，可認(rèn)為磁信標(biāo)產(chǎn)生磁場(chǎng)強(qiáng)度是疊加的，若采用n層密繞，磁信標(biāo)產(chǎn)生磁場(chǎng)強(qiáng)度是單層密繞磁信標(biāo)產(chǎn)生磁場(chǎng)強(qiáng)度的n倍。本文仿真中n值取1，相對(duì)磁導(dǎo)率為10 000，根據(jù)麥克斯韋電磁場(chǎng)理論，仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖5 加入磁芯的磁信標(biāo)磁場(chǎng)分布Fig.5 Magnetic field distribution of a magnetic beacon with a magnetic core

仿真結(jié)果顯示，磁信標(biāo)中心產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度到達(dá)到2×108nT，仿真磁信標(biāo)的空間磁場(chǎng)大小見表1。磁感應(yīng)強(qiáng)度在距離磁信標(biāo)原點(diǎn)10 m 處軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度為54 nT，可以被磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量到。同時(shí)考慮到一般鉆進(jìn)距離、安全性和便攜性，本文設(shè)計(jì)的磁信標(biāo)的主要參數(shù)為4 層密繞漆包線，漆包線直徑為2.2 mm，密繞長(zhǎng)度為600 mm，單層為250 匝，磁芯長(zhǎng)度為800 mm、磁芯直徑為70 mm，相對(duì)磁導(dǎo)率為10 000。制作的磁信標(biāo)經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)量，磁場(chǎng)強(qiáng)度滿足要求。

表1 磁信標(biāo)空間位置磁場(chǎng)強(qiáng)度Table 1 Magnetic field strength at the spatial position of the magnetic beacon

3.2 場(chǎng)景模擬實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出算法和設(shè)計(jì)磁信標(biāo)的精度和可行性，進(jìn)行了位置和姿態(tài)的場(chǎng)景模擬實(shí)驗(yàn)。

3.2.1 位置測(cè)量實(shí)驗(yàn)方案與結(jié)果分析

位置測(cè)量實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地選擇在變化磁場(chǎng)相對(duì)較少的空曠操場(chǎng)上，如圖6 所示。磁信標(biāo)架設(shè)在距離地面2.2 m處，以磁信標(biāo)中心為原點(diǎn)建立參考坐標(biāo)系oxyz，軸向?yàn)閤軸，徑向?yàn)閥軸。

圖6 定位測(cè)量實(shí)驗(yàn)Fig.6 Position measurement experiments

測(cè)量方案如下：沿y軸方向共設(shè)置101 個(gè)測(cè)點(diǎn)，等距排列，間隔距離為20 cm，測(cè)量范圍為y=±10 m，測(cè)點(diǎn)均位于距離x軸3 m 處。采用手持式激光測(cè)距儀測(cè)量每個(gè)測(cè)點(diǎn)位置作為真實(shí)值。根據(jù)場(chǎng)地磁信標(biāo)布置位置，采用米尺劃定y軸方向測(cè)量范圍，并標(biāo)記101 個(gè)測(cè)點(diǎn)的位置，方便后續(xù)測(cè)量，按照測(cè)點(diǎn)依次排放測(cè)量陣列，按照三階磁梯度張量定位算法，正反接入電源進(jìn)行測(cè)量，得到位置的測(cè)量值，再利用手持激光儀測(cè)量真實(shí)值。實(shí)驗(yàn)中為保證位置真實(shí)值測(cè)量準(zhǔn)確，采用的手持激光儀的參數(shù)見表2。

表2 手持式激光測(cè)距儀技術(shù)參數(shù)Table 2 Technical parameters of the handheld laser range finder

根據(jù)設(shè)計(jì)的磁信標(biāo)在10 m 處產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度，可以被測(cè)量陣列所用磁強(qiáng)計(jì)敏感到，本文所用磁強(qiáng)計(jì)型號(hào)為RM3100，參數(shù)見表3。

表3 測(cè)量陣列中磁強(qiáng)計(jì)技術(shù)參數(shù)Table 3 Technical parameters of the magnetometer in the measurement array

測(cè)量實(shí)驗(yàn)x、y、z軸誤差如圖7-圖9 所示。

圖7 x 軸方向誤差Fig.7 Error in x-axis direction

圖8 y 軸方向誤差Fig.8 Error in y-axis direction

圖9 z 軸方向誤差Fig.9 Error in z-axis direction

根據(jù)位置測(cè)量結(jié)果，測(cè)量值和真實(shí)值的差值為測(cè)量誤差，相對(duì)誤差為測(cè)量誤差相對(duì)于各測(cè)量軸方向總長(zhǎng)度所得長(zhǎng)度乘以100%。以x軸 為例，本次實(shí)驗(yàn)的x軸測(cè)量距離為3 m，所測(cè)得的最大誤差為0.278 m，最大相對(duì)誤差為 0.278÷3×100%=9.27%，101 個(gè)測(cè)點(diǎn)的平均誤差為 0.135 m，平均相對(duì)誤差為0.135÷3×100%=4.52%，其余各軸同理計(jì)算，x、y、z軸誤差見表4。

表4 各軸誤差Table 4 Error of various axes

經(jīng)位置實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，提出的基于三階磁梯度張量的位置測(cè)量方法的三軸平均相對(duì)誤差為(4.52+3.06+6.14)÷3×100%=4.57%，滿足工程的需要。位置測(cè)量實(shí)驗(yàn)表明距離磁信標(biāo)位置越近，定位誤差越小，可以通過(guò)提升測(cè)量陣列磁強(qiáng)計(jì)和磁信標(biāo)測(cè)量精度和磁場(chǎng)強(qiáng)度，提升測(cè)量距離。

3.2.2 姿態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)方案與結(jié)果分析

姿態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)采用的MEMS 傳感器型號(hào)為XNA100C，加速度計(jì)和陀螺儀技術(shù)相關(guān)參數(shù)見表5。

表5 測(cè)量陣列中加速度計(jì)和陀螺儀技術(shù)參數(shù)Table 5 Technical parameters of accelerometer and gyroscope in the measurement array

姿態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)將MEMS 傳感器固定在Wi-Fi 履帶機(jī)器人上模擬鉆進(jìn)過(guò)程中的姿態(tài)變化(圖10)。實(shí)驗(yàn)設(shè)定姿態(tài)測(cè)量軌道長(zhǎng)度為12.6 m，考慮到水平定向鉆進(jìn)主要進(jìn)行豎直方向的造斜，以及實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地限制，實(shí)驗(yàn)主要模擬了傾角和方位角變化。

圖10 姿態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)Fig.10 Attitude measurement experiment

設(shè)置模擬鉆進(jìn)速度為0.07 m/s，總行進(jìn)時(shí)長(zhǎng)180 s，兩端坡度為16°。具體鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表6。

表6 實(shí)驗(yàn)中軌跡參數(shù)設(shè)置Table 6 Trajectory parameter settings in the experiments

傳感器開機(jī)穩(wěn)定后按照設(shè)定軌跡模擬鉆進(jìn)。對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行多源數(shù)據(jù)融合，得到傾角、工具面角和方位角3 個(gè)姿態(tài)角的最優(yōu)估計(jì)值如圖11-圖13。圖中，紅色曲線是陀螺儀解算出的姿態(tài)角，綠色曲線是加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)算得到的姿態(tài)角，藍(lán)色曲線是經(jīng)過(guò)多源數(shù)據(jù)融合之后得到姿態(tài)角。

圖11 傾角的測(cè)量結(jié)果Fig.11 Measurement results of inclination angle

圖11 為傾角的測(cè)量結(jié)果。從圖中可以看出，陀螺儀解算的傾角隨時(shí)間發(fā)生了明顯的漂移；磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)解算的傾角受環(huán)境影響，測(cè)量噪聲大；采用本文提出的多源數(shù)據(jù)融合算法解算的傾角可以看出，傾角由16°變?yōu)?°再變?yōu)?16°，與表6 中設(shè)置的傾角參數(shù)一致，且測(cè)量誤差小于0.3°說(shuō)明了本方法的有效性。

圖12 為工具面角的測(cè)量結(jié)果。從圖中可以看出，陀螺儀解算的工具面角隨時(shí)間發(fā)生了明顯的漂移，并且存在10°左右的波動(dòng)；磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)解算的工具面角沒(méi)有發(fā)生明顯漂移，但與真實(shí)值相差較多，采用多源數(shù)據(jù)融合算法解算的工具面角，與真實(shí)值0°基本一致，測(cè)量誤差小于0.7°，但測(cè)量場(chǎng)地不是完全水平的，會(huì)造成工具面角在誤差允許范圍±0.5°的小范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖12 工具面角的測(cè)量結(jié)果Fig.12 Measurement results of tool face angle

圖13 為方位角的測(cè)量結(jié)果。從圖中可以看出，陀螺儀解算的方位角有實(shí)驗(yàn)設(shè)定值的對(duì)應(yīng)變化趨勢(shì)，但隨時(shí)間發(fā)生了明顯的漂移；磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)解算的方位角有很大的波動(dòng)，噪聲完全淹沒(méi)了有效信息；采用多源數(shù)據(jù)融合算法解算的方位角，在0～70 s、140～180 s在0°附近波動(dòng)，75～100 s 在15°附近波動(dòng)，105～120 s在-5°附近波動(dòng)，125～140 s 在-20°附近波動(dòng)，與實(shí)驗(yàn)設(shè)定基本一致，測(cè)量誤差小于1°，驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性，但前70 s 的部分與實(shí)驗(yàn)設(shè)定相比偏移較大，主要原因是在操控小車沿設(shè)定軌跡行駛時(shí)進(jìn)行了小的方向調(diào)整。三個(gè)姿態(tài)角中方位角相對(duì)于其他兩個(gè)角的測(cè)量誤差較大，這主要由于在導(dǎo)航解算系統(tǒng)中，融合數(shù)據(jù)對(duì)方位角修正效果相比其他兩個(gè)角較弱，但測(cè)量精度滿足水平定向鉆進(jìn)工程實(shí)際應(yīng)用的需求。

圖13 方位角的測(cè)量結(jié)果Fig.13 Measurement results of azimuth angle

4 結(jié)論

a.設(shè)計(jì)了一種底部鉆具的測(cè)量陣列，提出了基于三階張量的磁梯度張量目標(biāo)定位方法，來(lái)消除水平定向鉆進(jìn)位置算法中地磁場(chǎng)的干擾，并通過(guò)仿真確定了磁信標(biāo)的參數(shù)，制作了滿足磁場(chǎng)強(qiáng)度的磁信標(biāo)。

b.通過(guò)提出采用多源數(shù)據(jù)融合的姿態(tài)測(cè)量方法，將磁信標(biāo)測(cè)量陣列位置信息、加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的姿態(tài)信息以及準(zhǔn)零速、零速信息進(jìn)行卡爾曼濾波融合，來(lái)修正導(dǎo)航系統(tǒng)中的姿態(tài)誤差，得到最優(yōu)估計(jì)角度。

c.通過(guò)位置測(cè)量實(shí)驗(yàn)，在20 m 范圍內(nèi)取101 個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行基于三階磁梯度張量算法的位置計(jì)算。結(jié)果表明，位置測(cè)量三軸的平均相對(duì)誤差為4.57%，在距離磁信標(biāo)越遠(yuǎn)處測(cè)量誤差越大，為保證遠(yuǎn)距離的測(cè)量精度，可以提升磁信標(biāo)磁場(chǎng)強(qiáng)度或使用高精度的磁強(qiáng)計(jì)，還可以通過(guò)增設(shè)磁信標(biāo)延長(zhǎng)測(cè)量距離。

d.姿態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)利用履帶機(jī)器人作為載體，進(jìn)行連續(xù)鉆進(jìn)姿態(tài)角解算實(shí)驗(yàn)，傾角、工具面角和方位角的誤差值在1°以內(nèi)，證明了姿態(tài)算法的準(zhǔn)確性和卡爾曼濾波效果的有效性。測(cè)量精度滿足水平定向鉆進(jìn)的要求。本研究暫未進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，今后將進(jìn)一步將測(cè)量陣列結(jié)構(gòu)化，設(shè)計(jì)適用于水平定向鉆進(jìn)的測(cè)量短節(jié)，為水平定向鉆進(jìn)提供一種高精度導(dǎo)向測(cè)量技術(shù)。