負(fù)載條件下RV減速器動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差分析與試驗(yàn)

許立新 夏 晨 楊 博

1.重慶大學(xué)高端裝備機(jī)械傳動(dòng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶,4000442.重慶大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,重慶,400044

0 引言

RV減速器因其具備高精度、高剛性和小體積、大速比等優(yōu)異傳動(dòng)性能,被廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人、精密機(jī)床等智能機(jī)械裝備中。傳動(dòng)精度是RV減速器最重要的性能指標(biāo),也是RV減速器產(chǎn)品在出廠前必須檢測(cè)并標(biāo)識(shí)的關(guān)鍵性能參數(shù)。目前,RV減速器傳動(dòng)精度的測(cè)試與評(píng)價(jià)是在空載條件下進(jìn)行的,無法反映減速器在負(fù)載情況下的真實(shí)傳動(dòng)精度性能。工程應(yīng)用表明,隨著工作負(fù)載的施加,RV減速器傳動(dòng)誤差將增大,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出產(chǎn)品出廠標(biāo)稱指標(biāo),因此,如何考慮負(fù)載作用,揭示關(guān)鍵傳動(dòng)件公差設(shè)計(jì)與RV減速器動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差之間的映射規(guī)律,從而準(zhǔn)確評(píng)估RV減速器傳動(dòng)精度性能,是目前亟須解決的一個(gè)非常重要的理論難題。

近年來,眾多學(xué)者圍繞RV減速器傳動(dòng)誤差建模開展了大量的研究工作。YANG等[1]建立了考慮多曲柄軸過約束傳動(dòng)結(jié)構(gòu)影響的RV減速器傳動(dòng)誤差等價(jià)模型,模型中將關(guān)鍵傳動(dòng)件制造誤差等效為桿長(zhǎng)誤差模型,該模型的準(zhǔn)確性得到了試驗(yàn)驗(yàn)證?；陟o力學(xué)理論,LI等[2]建立了考慮齒廓修形和輸出柱銷間隙影響的RV減速器擺線針齒傳動(dòng)齒廓接觸分析(tooth contact analysis,TCA)模型,對(duì)擺線傳動(dòng)靜態(tài)傳動(dòng)誤差進(jìn)行了分析?；赥CA分析模型,SHIH等[3]分析了齒廓修形和針齒銷位置度加工誤差對(duì)擺線傳動(dòng)精度和回差特性的影響。LIN等[4]針對(duì)擺線傳動(dòng)提出了一種新的運(yùn)動(dòng)誤差分析方法,該方法采用蒙特卡羅模型對(duì)傳動(dòng)件公差設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化,可以獲得擺線減速器較高的傳動(dòng)精度。SUN等[5]提出了一種改進(jìn)型TCA分析方法,并針對(duì)國(guó)產(chǎn)新型擺線減速器(China bearing reducer,CBR)進(jìn)行了傳動(dòng)誤差分析?？紤]擺線齒輪制造誤差的影響,LI等[6]分析了RV減速器擺線針輪傳動(dòng)特性,探討了擺線針輪嚙合接觸狀態(tài)與減速器傳動(dòng)誤差之間的映射規(guī)律。針對(duì)RV減速器高精度裝配問題,CHU等[7]提出了基于遺傳算法的零部件精度選配設(shè)計(jì)方法并驗(yàn)證了該匹配方法的可行性和有效性。李兵等[8]采用作用線增量法,建立了RV減速器傳動(dòng)誤差分析模型,研究了各個(gè)構(gòu)件的原始誤差對(duì)輸出轉(zhuǎn)角誤差的影響規(guī)律,揭示了各個(gè)構(gòu)件原始誤差的傳遞過程。

上述研究主要基于運(yùn)動(dòng)學(xué)或靜力學(xué)理論研究RV減速器傳動(dòng)誤差特性。在RV減速器動(dòng)力學(xué)建模以及動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差研究方面,韓林山等[9]綜合考慮各傳動(dòng)零件的加工誤差、安裝誤差、配合間隙及齒輪嚙合剛度、軸承剛度等因素影響,建立了RV減速器的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度計(jì)算模型,完成了RV減速器全局誤差敏感性分析[10]。鄭鈺馨等[11]采用集中質(zhì)量法建立了五自由度純扭轉(zhuǎn)RV減速器動(dòng)力學(xué)模型,分析了傳動(dòng)系統(tǒng)在啟動(dòng)和穩(wěn)定過程中各部件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線以及整機(jī)傳動(dòng)誤差頻譜圖。REN等[12]建立了RV減速器多自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型,研究了不同修形間隙下減速器轉(zhuǎn)角位移和轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化規(guī)律。將多體動(dòng)力學(xué)方法與有限元方法相結(jié)合,CAO等[13]提出了一種考慮剛?cè)狁詈献饔玫腞V減速器動(dòng)力學(xué)分析方法,研究了幾何誤差與構(gòu)件彈性變形之間的耦合效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度的影響。在前期研究中,筆者基于接觸多體動(dòng)力學(xué)理論,考慮多曲柄軸過約束傳動(dòng)結(jié)構(gòu)影響,建立了RV減速器擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的參數(shù)化動(dòng)力學(xué)模型,研究了擺線修形齒隙和滾針軸承間隙對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響[14]。

考慮輸出扭矩負(fù)載作用的RV減速器動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度分析必須依據(jù)動(dòng)力學(xué)方法?；谇捌谘芯?筆者提出建立兩曲柄軸標(biāo)準(zhǔn)型RV減速器接觸多體系統(tǒng)整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型,模型考慮漸開線齒輪傳動(dòng)、擺線針輪傳動(dòng)以及多組轉(zhuǎn)臂軸承和支承軸承動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)對(duì)傳動(dòng)精度的影響。此外,給出了RV減速器關(guān)鍵傳動(dòng)件如曲柄軸、擺線輪和針輪的幾何形狀誤差與加工位置度誤差表達(dá)方法。通過接觸多體動(dòng)力學(xué)分析,探討了負(fù)載扭矩變化對(duì)RV減速器動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差的影響規(guī)律。最后,通過試驗(yàn)對(duì)動(dòng)力學(xué)模型的精度以及分析結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 RV減速器接觸多體動(dòng)力學(xué)建模

1.1 RV減速器整機(jī)動(dòng)力學(xué)建模架構(gòu)設(shè)計(jì)

RV減速器傳動(dòng)原理如圖1a所示,以兩曲柄軸標(biāo)準(zhǔn)型RV減速器為對(duì)象,在多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論框架下,建立其整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型架構(gòu)如圖1b所示。建模過程中完整地考慮了RV減速器第一級(jí)漸開線齒輪傳動(dòng)和第二級(jí)擺線針輪傳動(dòng)子結(jié)構(gòu),同時(shí)考慮了多組轉(zhuǎn)臂軸承和支承軸承的影響。模型中,假設(shè)行星齒輪與所在曲柄軸為同一個(gè)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件,輸出盤與壓緊盤為同一個(gè)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件(又稱為輸出行星架)。傳動(dòng)系統(tǒng)中共包括六個(gè)運(yùn)動(dòng)剛體,分別是一個(gè)輸入齒輪軸、兩組行星齒輪與曲柄軸組件、兩片擺線輪和一個(gè)輸出盤與壓緊盤組件。圖1b中,ωp表示輸入齒輪軸轉(zhuǎn)速,ωg表示行星齒輪轉(zhuǎn)速,ωo表示輸出盤轉(zhuǎn)速,Tload表示減速器負(fù)載扭矩。

(a)RV減速器傳動(dòng)原理 (b)RV減速器動(dòng)力學(xué)建模圖1 RV減速器傳動(dòng)原理及其動(dòng)力學(xué)建模架構(gòu)設(shè)計(jì)Fig.1 Transmission principle and dynamic modelling architecture design of RV reducer

傳動(dòng)系統(tǒng)廣義坐標(biāo)共18個(gè),具體表示為

(1)

系統(tǒng)質(zhì)量矩陣可以表示為

Μ=diag(mp,mp,Ip,mg,mg,Ig,mg,mg,Ig,mc,mc,Ic,mc,mc,Ic,mo,mo,Io)

(2)

式中,mp、Ip分別為輸入齒輪軸的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;mg、Ig分別為行星齒輪與曲柄軸組件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;mc、Ic分別為擺線輪的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;mo、Io分別為輸出盤與壓緊盤組件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

系統(tǒng)約束方程可以表示為

(3)

式中,t為時(shí)間。

上述約束方程的作用在于保證減速器的輸入齒輪軸和輸出行星架僅保留回轉(zhuǎn)自由度,同時(shí)約束輸入齒輪軸以ωp勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。系統(tǒng)中其他各傳動(dòng)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)特性將由構(gòu)件彼此之間的動(dòng)態(tài)接觸特性決定。

傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(4)

1.2 第一級(jí)漸開線齒輪傳動(dòng)部分接觸建模

圖2 RV減速器漸開線齒輪傳動(dòng)建模Fig.2 Involute gear transmission modeling of RV reducer

(5)

式中,R′A,BP為與行星輪A和行星輪B分別嚙合時(shí)的主動(dòng)輪節(jié)圓半徑;Zp為主動(dòng)輪齒數(shù);s′A,Bp、s′A,Bg分別為主從動(dòng)齒輪的節(jié)圓齒厚;bo為初始齒側(cè)間隙;α′A,B為嚙合角。

嚙合角與實(shí)際中心距之間的函數(shù)關(guān)系可表示為

(6)

式中,a為齒輪理想中心距;a′A,B為行星輪A和行星輪B實(shí)際中心距;α為標(biāo)準(zhǔn)壓力角。

由式(5)和式(6)可得齒輪副動(dòng)態(tài)齒側(cè)間隙表達(dá)式為

(7)

式中,inv(·)為漸開線函數(shù)。

齒輪嚙合線方向上的相對(duì)位移可表示為

(8)

(9)

(10)

式中,km為平均嚙合剛度;ka為時(shí)變嚙合剛度幅值;ωm為齒輪嚙合頻率;φA,B為變剛度初始相位角。

(11)

式中,Cm為嚙合阻尼給定值;d0、d1為接觸深度臨界值,d1>d0。

齒輪副動(dòng)態(tài)接觸嚙合力可采用下式計(jì)算[15]:

(12)

1.3 第二級(jí)擺線針輪傳動(dòng)部分接觸建模

圖3 擺線針輪接觸分析模型Fig.3 Contact analysis model of cycloidal pinwheel

(13)

擺線輪齒廓與各個(gè)針齒銷中心之間的相對(duì)位置矢量可以表示為

(14)

式中,j為針齒銷序號(hào)。

在動(dòng)力學(xué)計(jì)算中,將式(14)執(zhí)行i×j次循環(huán)計(jì)算,即可完成某一瞬時(shí)下擺線輪與針輪之間的接觸分析。

擺線齒廓與各個(gè)針齒銷是否形成接觸的判定條件為

(15)

式中,rrp為針齒銷半徑。

形成接觸后,彈性接觸變形可以采用下式計(jì)算:

(16)

對(duì)應(yīng)各個(gè)針齒銷,接觸線方向單位法矢量可以表示為

(17)

在接觸線作用方向,擺線齒廓與針齒銷相對(duì)法向速度可計(jì)算為

(18)

針齒銷與擺線齒廓之間的接觸力可以采用下式計(jì)算[14]:

(19)

式中,Kpc為擺線針齒銷接觸剛度;Cpc為擺線針齒銷接觸阻尼;cc為阻尼調(diào)節(jié)系數(shù)。

受擺線齒廓曲率半徑變化影響,針齒銷與擺線齒廓接觸位置不同,接觸剛度大小會(huì)有所不同。為簡(jiǎn)化計(jì)算,模型中將擺線針齒銷接觸剛度設(shè)為常數(shù),其值由擺線平均曲率半徑基于Hertz接觸公式計(jì)算得到。

此外,阻尼調(diào)節(jié)系數(shù)的主要作用是保證接觸分析過程的穩(wěn)定性,其表達(dá)式如下:

(20)

式中,δ0、δ1為接觸深度臨界值,δ1>δ0。

1.4 轉(zhuǎn)臂軸承與支承軸承部分接觸建模

RV減速器中轉(zhuǎn)臂軸承為滾針軸承,支承軸承為圓錐滾子軸承。由于所采用的非標(biāo)準(zhǔn)圓錐滾子軸承接觸角較小,因此建模中僅考慮圓錐滾子軸承的徑向支承作用,同時(shí)將圓錐滾子軸承的軸向預(yù)緊量根據(jù)接觸角大小轉(zhuǎn)化為徑向預(yù)緊量。以擺線輪a中的一組轉(zhuǎn)臂軸承和支承軸承為例,轉(zhuǎn)臂軸承接觸建模如圖4所示,支承軸承接觸建模如圖5所示。

圖4 轉(zhuǎn)臂軸承接觸建模Fig.4 Arm bearing contact modeling

圖5 支承軸承接觸建模Fig.5 Supporting bearing contact modeling

針對(duì)轉(zhuǎn)臂軸承接觸建模,首先將曲柄軸偏心外圓柱面和擺線輪軸承孔內(nèi)圓柱面視為軸承滾動(dòng)體內(nèi)外滾道。在廣義坐標(biāo)系OXY下,軸承內(nèi)外滾道幾何中心Pc和Pn的位置矢量可以表示為

(21)

(22)

(23)

受間隙與彈性變形的影響,轉(zhuǎn)臂軸承受力后內(nèi)外滾道幾何中心之間的相對(duì)偏心矢量可表示為

(24)

式(24)對(duì)時(shí)間求導(dǎo),可得相對(duì)偏心速度矢量

(25)

軸承偏心距離可采用下式計(jì)算:

(26)

假設(shè)各滾動(dòng)體在軸承套圈內(nèi)均勻分布且同步轉(zhuǎn)動(dòng),則滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)角速度可采用下式計(jì)算:

(27)

式中,Rn、Rc分別為轉(zhuǎn)臂軸承內(nèi)外滾道半徑;ωin、ωout分別為軸承內(nèi)外滾道角速度,由曲柄軸和擺線輪角速度決定。

在軸承回轉(zhuǎn)過程中,各個(gè)滾動(dòng)體的轉(zhuǎn)角位置可確定為

(28)

軸承內(nèi)部各個(gè)滾動(dòng)體在不同位置處的徑向偏移可以采用下式計(jì)算

(29)

各滾動(dòng)體在其相位方向上的相對(duì)偏心速度可以表示為

(30)

在不考慮徑向游隙條件下,軸承各滾動(dòng)體與滾道之間的法向接觸力可以表示為[14]

(31)

式中,Kb、Cb分別為滾動(dòng)體與滾道之間的接觸總剛度和阻尼。

支承軸承的接觸建模過程與上述轉(zhuǎn)臂軸承類似,不同之處在于支承軸承需要考慮預(yù)緊作用。如圖5所示,在廣義坐標(biāo)系下,支承軸承內(nèi)外滾道幾何中心Pg和Po的位置矢量可以表示為

(32)

(33)

式中,ro為輸出盤與壓緊盤組件局部坐標(biāo)系原點(diǎn)在廣義坐標(biāo)系下的位置矢量;so為支承軸承外滾道幾何中心在輸出盤與壓緊盤組件局部坐標(biāo)系下的位置矢量;Ao為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣,用于描述輸出盤與壓緊盤組件局部坐標(biāo)系在廣義坐標(biāo)系下的方位。

支承軸承內(nèi)外滾道幾何中心之間的相對(duì)偏心矢量可表示為

(34)

軸承內(nèi)部各個(gè)滾動(dòng)體在不同位置處的徑向偏移可以采用下式計(jì)算

(35)

考慮軸承預(yù)緊影響,在式(31)基礎(chǔ)上,支承軸承各滾動(dòng)體與滾道之間的法向接觸力可以表示為

(36)

2 關(guān)鍵傳動(dòng)件誤差建模

根據(jù)工程制造經(jīng)驗(yàn),曲柄軸、擺線輪和針輪的加工制造精度是影響RV減速器傳動(dòng)精度性能的關(guān)鍵,因此,建模中將考慮上述關(guān)鍵傳動(dòng)件主要幾何形狀與位置度誤差影響。

2.1 曲柄軸形位誤差表達(dá)方法

圖6 曲柄軸形位誤差建模Fig.6 Crank shaft position error modeling

(37)

理想情況下,曲柄軸兩個(gè)偏心圓的偏心距相等且相位角相差180°,考慮位置度誤差后,偏心距大小及相位角可以采用下式確定:

(38)

(39)

2.2 擺線輪軸承孔形位誤差表達(dá)方法

圖7 擺線輪軸承孔形位誤差建模Fig.7 Modeling of bore position error of cycloidal wheel bearings

(40)

理想情況下,擺線輪兩個(gè)軸承孔分布圓半徑相等且相位角相差180°,考慮位置度誤差后,分布圓半徑大小及相位角可以采用下式確定:

(41)

(42)

擺線齒廓也存在加工誤差,這種齒形誤差難以精確表達(dá)。此外,在工程設(shè)計(jì)中,也需要擺線齒與針齒銷之間形成合理的齒側(cè)間隙,以便于裝配與潤(rùn)滑?？紤]到這些影響,擺線輪將采用正等距修形方法進(jìn)行修形,從而對(duì)齒形誤差與齒側(cè)間隙進(jìn)行簡(jiǎn)化模擬。

2.3 針輪形位誤差表達(dá)方法

針輪形位誤差將考慮各個(gè)針齒銷半徑誤差和針齒銷位置度誤差,如圖8所示。理想情況下各個(gè)針齒銷半徑相同為rrb,計(jì)入加工隨機(jī)誤差后,各個(gè)針齒銷實(shí)際半徑將不同。采用隨機(jī)函數(shù)表達(dá)各個(gè)針齒銷實(shí)際半徑大小為

圖8 針輪形位誤差建模Fig.8 Pinwheel shape error modeling

(43)

理想情況下各個(gè)針齒銷位于同一個(gè)分布圓上,分布圓半徑為rb,計(jì)入加工隨機(jī)誤差后,各個(gè)針齒銷分布徑向距離將不同。采用隨機(jī)函數(shù)表達(dá)各個(gè)針齒銷位置誤差:

(44)

(45)

3 算例分析、討論與驗(yàn)證

3.1 RV20E模型參數(shù)

以工業(yè)機(jī)器人兩曲柄軸標(biāo)準(zhǔn)型RV20E減速器(圖1)為分析對(duì)象,該減速器傳動(dòng)比為121,其幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示,傳動(dòng)構(gòu)件質(zhì)量慣性參數(shù)如表2所示,關(guān)鍵傳動(dòng)件公差設(shè)計(jì)參數(shù)如表3所示,動(dòng)力學(xué)分析參數(shù)如表4所示。此外,設(shè)定漸開線齒輪初始齒側(cè)間隙為2 μm,擺線等距修形量為2 μm。

表1 零部件幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 傳動(dòng)構(gòu)件質(zhì)量慣性參數(shù)

表3 傳動(dòng)構(gòu)件公差設(shè)計(jì)參數(shù)

表4 動(dòng)力學(xué)計(jì)算參數(shù)

3.2 動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差計(jì)算

通過動(dòng)力學(xué)計(jì)算,可以得到減速器輸入端和輸出端轉(zhuǎn)角θp和θo的變化規(guī)律,結(jié)合減速器傳動(dòng)比ireducer,計(jì)算減速器傳動(dòng)誤差:

ε=θp/ireducer-θo

(46)

通過修改負(fù)載扭矩Tload的取值大小,能夠得到不同扭矩負(fù)載條件下的減速器動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差變化規(guī)律。

圖9和圖10分別給出了空載條件下減速器動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差時(shí)域與頻域響應(yīng)曲線。可以發(fā)現(xiàn),在空載情況下減速器最大傳動(dòng)誤差為57.5″,誤差曲線周期性波動(dòng)非常明顯,在頻率比為40附近,誤差幅值貢獻(xiàn)量最大。傳動(dòng)誤差的頻率用f表示,fo表示輸出法蘭盤的旋轉(zhuǎn)頻率,頻率比f/fo代表了輸出法蘭每轉(zhuǎn)一圈的傳動(dòng)誤差變化量。圖11和圖12分別給出了在額定負(fù)載扭矩(167 N·m)條件下減速器動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差時(shí)域與頻域響應(yīng)曲線,此時(shí),傳動(dòng)誤差最大值達(dá)到99.52″。顯然,考慮額定負(fù)載作用后,減速器傳動(dòng)誤差顯著增大,相比于空載情況,額定情況下的最大傳動(dòng)誤差增幅為73.1%。進(jìn)一步分析,在空載情況下,減速器傳動(dòng)件之間的接觸力可以忽略不計(jì),因此導(dǎo)致傳動(dòng)誤差的因素只能是因公差配合和擺線修形引入的傳動(dòng)界面間隙。而在負(fù)載情況下,除了受上述因素影響外,零件傳力界面之間的彈性變形量將不能忽視。此外,由于漸開線齒輪傳動(dòng)部分位于減速器高速級(jí),它對(duì)減速器輸出誤差影響非常有限,且分析中未考慮齒輪齒形幾何誤差的影響,因此在頻域分析中觀察不到齒輪傳動(dòng)對(duì)減速器輸出誤差的影響。

圖9 空載條件下傳動(dòng)誤差時(shí)域分析Fig.9 Time domain analysis of transmission error under no-load conditions

圖10 空載條件下傳動(dòng)誤差頻域分析Fig.10 Frequency domain analysis of transmission error under no-load conditions

圖11 額定負(fù)載條件下傳動(dòng)誤差時(shí)域分析Fig.11 Time domain analysis of transmission error under rated load conditions

圖12 額定負(fù)載條件下傳動(dòng)誤差頻域分析Fig.12 Frequency domain analysis of transmission error under rated load conditions

受機(jī)器人運(yùn)動(dòng)工況影響,RV減速器經(jīng)常工作在變負(fù)載情況下,為探明負(fù)載變化對(duì)減速器傳動(dòng)誤差幅值的影響,對(duì)不同負(fù)載作用下的減速器最大傳動(dòng)誤差值進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如圖13所示。在0.2To(To為額定扭矩)條件下,減速器傳動(dòng)誤差幅值為72.09″;在0.4To條件下,減速器傳動(dòng)誤差幅值為82.59″;在0.6To條件下,減速器傳動(dòng)誤差幅值為88.99″;在0.8To條件下,減速器傳動(dòng)誤差幅值為95.42″。總體表現(xiàn)出,隨著負(fù)載扭矩的不斷增大,減速器傳動(dòng)誤差幅值隨之增大,但幅值增長(zhǎng)率卻在下降。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的主要原因在于,隨著負(fù)載的增大,減速器傳動(dòng)零件接觸界面之間的彈性接觸變形隨之增大,從而引起傳動(dòng)誤差的逐漸增大。隨著負(fù)載扭矩的增大,傳動(dòng)零件之間將逐漸克服配合間隙,傳動(dòng)零件之間的有效接觸點(diǎn)逐漸增多,減速器整機(jī)扭轉(zhuǎn)剛度逐漸增大,因此隨著扭矩的線性增大,接觸彈性變形量并非線性增大,導(dǎo)致減速器傳動(dòng)誤差幅值增長(zhǎng)率逐漸降低。

圖13 不同負(fù)載扭矩條件下傳動(dòng)誤差幅值變化Fig.13 Change of transmission error amplitude under different load torque conditions

3.3 動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差試驗(yàn)

RV減速器傳動(dòng)精度測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)如圖14所示,包括驅(qū)動(dòng)裝置、被測(cè)RV減速器、測(cè)量裝置及加載裝置。驅(qū)動(dòng)電機(jī)為減速器提供動(dòng)力,中間是被測(cè)試RV20E減速器,測(cè)量裝置主要包括輸入端與輸出端的角度編碼器以及數(shù)據(jù)采集設(shè)備,采用力矩電機(jī)作為加載裝置,各部分之間用聯(lián)軸器連接。該測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)的主要性能參數(shù)詳見表5。

表5 試驗(yàn)臺(tái)參數(shù)

圖14 RV減速器傳動(dòng)精度測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)Fig.14 RV reducer transmission accuracy test bench

圖15和圖16分別給出了空載條件下減速器動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差測(cè)試曲線及其頻域分析結(jié)果。測(cè)試結(jié)果表明,該減速器空載條件下最大傳動(dòng)誤差為69.34″,同樣在頻率比40附近,誤差幅值貢獻(xiàn)量最大。圖17和圖18分別給出了加載額定扭矩后減速器動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差測(cè)試曲線及其頻域分析結(jié)果。此時(shí),傳動(dòng)誤差最大值達(dá)到110.25″,相比于空載情況,最大傳動(dòng)誤差增幅為58.9%。此外,加載額定扭矩后,傳動(dòng)誤差在頻率比80附近誤差幅值貢獻(xiàn)量最大。需要指出的是,減速器傳動(dòng)誤差測(cè)試結(jié)果將不可避免地受試驗(yàn)臺(tái)本身裝配精度、檢測(cè)精度和系統(tǒng)剛性的影響,因此誤差幅值將比理論分析值略大,但基于時(shí)域與頻域測(cè)試結(jié)果所反映出的傳動(dòng)誤差變化特性與理論計(jì)算結(jié)果具有很好的一致性,足以驗(yàn)證理論模型的有效性。

圖15 空載條件下傳動(dòng)誤差時(shí)域測(cè)試結(jié)果Fig.15 Time domain test results of transmission error under no-load conditions

圖16 空載條件下傳動(dòng)誤差頻域分析結(jié)果Fig.16 Transmission error frequency domain analysis results under no-load conditions

圖17 額定扭矩條件下傳動(dòng)誤差時(shí)域測(cè)試結(jié)果Fig.17 Time domain test results of transmission error under rated torque

圖18 額定扭矩條件下傳動(dòng)誤差頻域分析結(jié)果Fig.18 Transmission error frequency domain analysis results under rated torque

4 結(jié)論

(1)針對(duì)扭矩負(fù)載作用下RV減速器動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差分析問題,考慮關(guān)鍵傳動(dòng)件幾何形狀與位置度多源誤差影響,建立了兩曲柄軸標(biāo)準(zhǔn)型RV減速器動(dòng)力學(xué)模型,模型中考慮了漸開線齒輪傳動(dòng)、擺線針輪傳動(dòng)以及多組轉(zhuǎn)臂軸承和支承軸承動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)的影響,深入探討了扭矩負(fù)載作用下減速器動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差特性。

(2)基于理論模型得到空載情況下減速器最大傳動(dòng)誤差為57.5″,額定扭矩情況下最大傳動(dòng)誤差達(dá)到99.52″,傳動(dòng)誤差增幅為73.1%。隨著負(fù)載扭矩的不斷增大,減速器傳動(dòng)誤差幅值隨之增大,但幅值增長(zhǎng)率卻在逐漸下降。

(3)基于試驗(yàn)測(cè)試得到空載情況下減速器最大傳動(dòng)誤差為69.34″,額定扭矩下最大傳動(dòng)誤差達(dá)到110.25″,傳動(dòng)誤差增幅為58.9%?；跁r(shí)域與頻域測(cè)試結(jié)果所反映出的傳動(dòng)誤差變化特性與理論計(jì)算結(jié)果具有很好的一致性。