“問題串”在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用探究
——以“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例

?山東省沂源縣實驗中學(xué) 孫 俏

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》要求學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與解決問題,以提高知識的應(yīng)用意識[1].這句話明確了“問題”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性.“”問題串”以其得天獨厚的優(yōu)勢成為當(dāng)今數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要引導(dǎo)模式,研究發(fā)現(xiàn),將“問題串”靈活應(yīng)用于復(fù)習(xí)課中,能有效助推學(xué)生的思維,提高復(fù)習(xí)實效.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 最近發(fā)展區(qū)理論

維果斯基提出人的認(rèn)知發(fā)展存在“現(xiàn)有水平”與“潛在水平”,介于這兩種發(fā)展水平之間的為最近發(fā)展區(qū).作為教育工作者,關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)尤其重要.因為低于這個發(fā)展區(qū)間的教學(xué)難度,無法調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;而高于這個區(qū)間的教學(xué)難度,又會削減學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.因此,結(jié)合學(xué)情,設(shè)置處于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的問題,才會有效激發(fā)學(xué)生的探索欲.

值得注意的是學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)是動態(tài)變化的,因此問題的設(shè)計也應(yīng)隨之改變.“問題串”的設(shè)計一般遵循由淺入深的順序,從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā),帶領(lǐng)學(xué)生逐層深入地發(fā)展思維,提高認(rèn)知水平,使得問題與學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)始終處于對應(yīng)水平.

1.2 建構(gòu)主義理論

皮亞杰在《發(fā)生認(rèn)知論》中提出:學(xué)生總是從自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)汲取知識,而認(rèn)知結(jié)構(gòu)一直在不斷地更新,這就導(dǎo)致不同階段的認(rèn)知圖式出現(xiàn)了差異[2].因此,需幫助學(xué)生建立知識間的聯(lián)系,為建構(gòu)完整的知識體系奠定基礎(chǔ).建構(gòu)主義理論著重強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)觀、學(xué)生觀、知識觀與教學(xué)觀對教學(xué)的影響.

“問題串”的解決,師生、生生之間積極的互動與交流對幫助學(xué)生更好地獲得知識間的聯(lián)系具有重要價值.基于建構(gòu)主義理論基礎(chǔ),將“問題串”應(yīng)用于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中,學(xué)生以已有的知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),成為知識的主動建構(gòu)者,并在階梯狀“問題串”的引領(lǐng)下重組知識結(jié)構(gòu),完善知識體系.

1.3 布魯姆-特內(nèi)教學(xué)提問模式

布魯姆-特內(nèi)教學(xué)提問模式將提問分為“知識、理解、運(yùn)用、分析、綜合、評價”六個水平,這六種水平由淺入深地呈現(xiàn)出問題的“點—線—面—體”[3].學(xué)生在追求思維的高階發(fā)展時,可結(jié)合布魯姆-特內(nèi)教學(xué)提問模式設(shè)計“問題串”.如此設(shè)計出的問題層次清晰、條理分明,學(xué)生的思維可隨著問題的變化呈螺旋式上升趨勢.

2 例談實施措施

2.1 精心備課——結(jié)合學(xué)情制定目標(biāo)

復(fù)習(xí)教學(xué)的目的是為了鞏固、提升學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu),對存在的問題進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.那么,教師在課前需精心研究學(xué)情,探尋學(xué)生的易錯點,結(jié)合學(xué)生認(rèn)知漏洞設(shè)計教學(xué)目標(biāo),擇取典型例題進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué),讓學(xué)生在教學(xué)過程中自主發(fā)現(xiàn)并解決問題,為形成完整的知識結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ).

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難度不大,大部分學(xué)生在新課授課時掌握得較好,但在實際應(yīng)用上仍不夠靈活.因此,在設(shè)計復(fù)習(xí)課教學(xué)時,筆者以學(xué)生喜聞樂見的活動課方式進(jìn)行授課,讓學(xué)生在由淺入深的“問題串”的引領(lǐng)下逐步提高知識的應(yīng)用能力.

2.2 活動探索——逐層深入發(fā)展思維

活動1：知識點的回顧.

問題1已知一個等腰三角形的周長為4,腰長為x,底邊長為y,該三角形的底邊長是腰長的函數(shù)嗎?說明理由.

追問1:寫出這個函數(shù)表達(dá)式.

追問2:這個問題中的自變量的取值范圍是什么?

追問3:若去掉“等腰三角形”這個背景條件,該函數(shù)自變量的取值范圍是什么?

追問4:觀察該函數(shù)表達(dá)式,這是一個什么函數(shù)?

教師擇取學(xué)生通過獨立思考獲得的各個問題的答案進(jìn)行投影.生生之間互相糾錯,表述解決問題的關(guān)鍵點.教師將本題所涉及到的知識點進(jìn)行板書.

設(shè)計意圖：以等腰三角形三邊關(guān)系喚醒學(xué)生對一次函數(shù)的回憶,而三角形兩邊之和大于第三邊又為解題增加了隱含條件.設(shè)計本題意在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與解題技巧,涉及到的知識點有函數(shù)的定義、表達(dá)方法、自變量的取值范圍以及一次函數(shù)的定義等.

活動2：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

問題2將問題1中的一次函數(shù)圖象畫在平面直角坐標(biāo)系中(如圖1),觀察圖象,你有什么發(fā)現(xiàn)?

圖1

追問1:一次函數(shù)圖象是怎么畫出來的?

追問2:通過這個函數(shù)圖象,能解決哪些問題?

如,y=0,x的值是多少?y<0,x的取值范圍是什么?y>0,x的取值范圍又是什么?

學(xué)生獨立思考并畫圖,舉手表達(dá)自己通過觀察所獲得的結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)論進(jìn)行補(bǔ)充、完善,課堂氛圍達(dá)到小高潮.教師將本題涉及到的知識點進(jìn)行梳理、板書.

設(shè)計意圖：這是一個開放性問題,不同水平層次的學(xué)生所形成的感悟各不相同.引導(dǎo)學(xué)生互相補(bǔ)充的過程,實則為發(fā)散學(xué)生思維、拓寬學(xué)生視野的過程,這是激發(fā)學(xué)生潛能、促進(jìn)思維發(fā)展的重要方式.追問的提出,意在讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想,將一次函數(shù)和一元一次方程以及一元一次不等式建立關(guān)聯(lián),并在圖象上進(jìn)行描述.

活動2復(fù)習(xí)的知識點:①用兩點法畫一次函數(shù)圖象;②復(fù)習(xí)一次函數(shù)單調(diào)性、平行與平移等內(nèi)容;③建立一次函數(shù)和一元一次方程以及一元一次不等式間的聯(lián)系.

問題3請在圖1的直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=-2x+4的圖象l繞原點旋轉(zhuǎn)90°之后的圖象l′,并寫出l′的函數(shù)表達(dá)式.(見圖2)

圖2

追問1:說說你們是怎樣畫出圖象l′的?

此環(huán)節(jié),給予學(xué)生充足的思考與畫圖時間,并將學(xué)生所畫圖象進(jìn)行投影,及時糾正部分學(xué)生的錯誤.通過互動的方式,學(xué)生自主表達(dá)畫圖方法.必要時教師進(jìn)行適當(dāng)點撥.

設(shè)計意圖：一次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)問題是復(fù)習(xí)的重點與難點,這部分內(nèi)容不僅需從代數(shù)角度考慮待定系數(shù)法,還需從幾何角度思考旋轉(zhuǎn)問題.因此,給予學(xué)生充足的時間,進(jìn)一步深化對基礎(chǔ)知識的理解,同時感知數(shù)形結(jié)合思想的妙處.

問題4以上問題中,直線l與l′的交點坐標(biāo)是什么?

追問1:請觀察圖象,分析當(dāng)x分別取什么值時,會出現(xiàn)y1>y2,y1=y2,y1

追問2:當(dāng)x取什么值時,y1>y2≥-2?

追問3:直線l,l′與x軸所圍成的三角形面積是多少?

學(xué)生通過獨立思考與合作交流自主完成以上所有問題.教師將學(xué)生的結(jié)論進(jìn)行投影,讓生生之間互相糾錯.通過問題的引導(dǎo),學(xué)生完成問題的同時也提煉出比較兩個一次函數(shù)大小的具體方法,這為提高解題能力奠定了基礎(chǔ).

設(shè)計意圖：隨著課堂的推進(jìn),復(fù)習(xí)內(nèi)容的難度逐漸加深,問題4的提出意在讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的同時學(xué)會應(yīng)用分類討論思想解決實際問題.追問3的提出,意在考查學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用,為后續(xù)解決更多綜合性問題作鋪墊.

2.3 歸納總結(jié)——思維導(dǎo)圖建構(gòu)體系

要求學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并將各個知識點在草稿紙上羅列出來,并用思維導(dǎo)圖將知識與知識之間的聯(lián)系表達(dá)出來,進(jìn)一步鞏固對一次函數(shù)圖象及其性質(zhì)的認(rèn)識.

總之,將“問題串”應(yīng)用到復(fù)習(xí)教學(xué)中,不僅能進(jìn)一步鞏固與提升學(xué)生的“四基與四能”,還能對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法上的指導(dǎo),幫助學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法,促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.