人字齒行星傳動(dòng)精度半解析建模與分析研究

王騰達(dá),董惠敏,張 楚

(大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,大連 116024)

0 引言

人字齒輪是由兩個(gè)旋向相反的斜齒輪構(gòu)成,在傳動(dòng)中具有斜齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)平穩(wěn)和承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),并且可以平衡斜齒輪的軸向力,所以人字齒行星輪系多應(yīng)用在航空 、汽車和船舶等行業(yè)。由于制造誤差和裝配誤差是不可避免,特別是人字齒輪存在的雙螺旋面的不對(duì)中會(huì)影響裝置的傳動(dòng)精度,激勵(lì)振動(dòng)和噪音影響傳動(dòng)裝置的平穩(wěn)性。因此,研究人字齒行星輪系傳動(dòng)精度的模型、分析誤差對(duì)傳動(dòng)精度的影響有著重要的意義。

目前對(duì)齒輪的傳動(dòng)精度的研究有很多,研究方法主要有解析法、嚙合線增量法有限元法和半解析法,如步鵬、李建宜等[1-3]所述對(duì)不同的齒輪誤差的有限元建模分析傳動(dòng)誤差,雖然精度較高,但建模復(fù)雜、計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng);為簡(jiǎn)化建?？s短計(jì)算時(shí)間,王朝兵等[4]采用嚙合線增量法,對(duì)行星齒輪受到隨機(jī)誤差時(shí)傳動(dòng)誤差的研究。DONG、雷敦財(cái)?shù)萚5-8]將齒輪副的接觸等效為兩個(gè)彈簧與接觸塊建立解析模型,研究齒輪的傳動(dòng)誤差,但其對(duì)于宏觀接觸分析無(wú)法獲得準(zhǔn)確地結(jié)果導(dǎo)致其計(jì)算精度受限;為了兼顧計(jì)算精度與效率,GREENWOOD等[10]建立半解析法接觸模型,分析一對(duì)斜齒輪的傳動(dòng)精度與特性。由于半解析模型結(jié)合解析法與有限元方法的優(yōu)點(diǎn),可對(duì)局部接觸和宏觀接觸都可以精確計(jì)算,因此不僅獲得比較準(zhǔn)確傳動(dòng)誤差,同時(shí)求解速度快。綜上所述,在齒輪的傳動(dòng)精度的模型和分析方法中,半解析模型和分析方法具有解析法與有限元方法的優(yōu)勢(shì),但由于常見(jiàn)的半解析法無(wú)法精確獲得齒面接觸的柔度矩陣且對(duì)于人字齒輪對(duì)中誤差對(duì)傳動(dòng)誤差的研究不充足,開(kāi)展本文研究?jī)?nèi)容。

對(duì)此,為了分析誤差和載荷狀態(tài)下人字齒行星傳動(dòng)的傳動(dòng)精度,提出人字齒行星齒輪的傳動(dòng)精度模型,將人字齒行星傳動(dòng)沿軸向離散切片嵌入制造誤差、以有限元方法確定接觸點(diǎn)的柔度矩陣,從而形成了半解析人字齒行星傳動(dòng)精度模型。應(yīng)用所建立的模型,求解人字齒行星輪傳動(dòng)精度受制造誤差的影響趨勢(shì),以及傳動(dòng)誤差的范圍,使求得的傳動(dòng)誤差可相較以往方法效率得到提升以及精度更準(zhǔn)確。

1 基于切片法的人字齒行星傳動(dòng)模型

為了便于求解制造誤差對(duì)人字齒行星輪系的傳動(dòng)精度的影響,采用切片法將人字齒行星傳動(dòng)離散,當(dāng)切片份數(shù)足夠多時(shí),即可等效為直齒行星齒輪傳動(dòng)。

1.1 基于切片法的輪系傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系模型

圖1 人字齒行星傳動(dòng)切片離散的運(yùn)動(dòng)模型的示意圖 圖2 存在對(duì)中和齒距誤差的外嚙合面潛在嚙合點(diǎn)示意圖

人字齒輪沿軸線離散為n=1,2,3,…,pn一系列切片單元,嚙合平面中的潛在嚙合點(diǎn)數(shù)量為j=1,2,3,…,nsp/rp。并且每個(gè)切片上接觸線的中點(diǎn)作為接觸計(jì)算的參考點(diǎn),稱為潛在接觸點(diǎn)。不失一般性,使外嚙合初始嚙合位置在一半人字輪齒的中截面的節(jié)點(diǎn)Mp處。那么第k對(duì)嚙合副在第n片上的潛在接觸點(diǎn)編號(hào)即為k=1,2,…,kt,kt為隨著齒輪的旋轉(zhuǎn)而變化的嚙合對(duì)數(shù)量如圖1和圖2所示,圖中kt=2,N1、N2為極限嚙合點(diǎn)。

虛線嚙合線代表實(shí)際齒輪嚙合所在的位置;實(shí)線嚙合線代表無(wú)誤差時(shí)嚙合線所在位置;下半部分的嚙合平面內(nèi)Fp為齒距的累計(jì)總偏差,上半部分的嚙合平面內(nèi)對(duì)中誤差的在切片模型中的表示為f。

齒距誤差符合正弦函數(shù)的變化規(guī)律所以不同的齒號(hào)對(duì)應(yīng)的不同的齒距誤差Fpz。

對(duì)中誤差會(huì)使齒輪在嚙合時(shí)產(chǎn)生軸向力,嚙合開(kāi)始時(shí)會(huì)導(dǎo)致齒輪產(chǎn)生竄動(dòng)以及微小的轉(zhuǎn)動(dòng),嚙合平穩(wěn)后其余嚙合齒輪剩余的間隙λz,z代表齒號(hào)。

齒距與對(duì)中誤差等效方法:將齒輪對(duì)應(yīng)的誤差通過(guò)坐標(biāo)變化轉(zhuǎn)移到接觸線法線方向nEi。對(duì)于人字齒行星輪系的內(nèi)嚙合等效方法與外嚙合一致。

(1)

(2)

φcmi=π/2-ψmi,ψmi=αt-φmi

(3)

(4)

圖3 內(nèi)外嚙合相對(duì)位移圖

1.2 潛在接觸點(diǎn)的彈性變形與剛性位移

對(duì)于潛在點(diǎn)的彈性變形:在幾何運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上,行星輪系處于負(fù)載條件下,切片模型中每片上接觸點(diǎn)的彈性變形δj分為宏觀變形和局部變形兩個(gè)部分,當(dāng)切片份數(shù)足夠多時(shí),接觸力作用點(diǎn)在接觸線的中心。其中接觸點(diǎn)的宏觀變形包含齒輪整體的彎曲-剪切變形,與載荷呈線性關(guān)系;局部變形是指該實(shí)際嚙合齒面上的潛在嚙合點(diǎn)的接觸變形,如式(6)所示。

δj=δhj+1δbj+2δbj

(5)

式中:1δbj、2δbj表示齒輪1、齒輪2的接觸點(diǎn)j的彎曲-剪切變形,δhj表示接觸點(diǎn)j的接觸變形。

對(duì)于人字齒輪切片模型在任意一個(gè)嚙合位置的接觸可將其當(dāng)作接觸的圓柱體,圓柱體的半徑即為兩個(gè)齒輪的在接觸點(diǎn)的法向曲率半徑。對(duì)于斜齒輪來(lái)說(shuō),接觸點(diǎn)的法向曲率半徑不同,根據(jù)GW理論[8]線接觸彈性接觸變形的計(jì)算公式,對(duì)潛在切片接觸點(diǎn)的變形求解:

(6)

通過(guò)公式計(jì)算接觸柔度矩陣:

λhj=uhj/Fj

(7)

[λh]=diag([λh1,λh2,…,λhnsp(nrp)])

(8)

計(jì)算其整體的柔度矩陣:

[λm]=1[λb]+2[λb]+[λh]

(9)

太陽(yáng)輪或內(nèi)齒圈與行星輪發(fā)生接觸沿接觸線法線的彈性變形向量為:

(10)

式中:λsp、λrp分別為外嚙合與外嚙合的整體柔度陣,將通過(guò)下一章有限元方法獲得齒面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的柔度矩陣輔助獲得。

對(duì)于潛在點(diǎn)的剛性位移:在人字齒內(nèi)外嚙合的過(guò)程中,各齒輪的輪體的六自由度剛體位移會(huì)使每一對(duì)嚙合的薄片產(chǎn)生沿接觸線法線方向的剛性位移。

人字齒行星輪系的內(nèi)外嚙合嚙合副如圖4所示,太陽(yáng)輪、行星輪和內(nèi)齒圈的輪體六自由度運(yùn)動(dòng)需要將其轉(zhuǎn)換到嚙合線法線方向,因此根據(jù)如圖4所示的關(guān)系可建立投影矩陣則內(nèi)外嚙合產(chǎn)生的嚙合副之間的剛性位移為:

圖4 內(nèi)外嚙合時(shí)位置關(guān)系

(11)

式中:Gs/Gr、Gsp/Grp為內(nèi)外嚙合的六自由度的投影向量組成的矩陣,rbm分別為太陽(yáng)輪s、內(nèi)齒圈r、行星輪p的基圓半徑,φm表示各齒輪的剛體六自由度列向量。

圖4中,l1k、l2k、l3k為在嚙合平面上第k條嚙合線齒寬中部的嚙合點(diǎn)到N1、N2、N3的距離,ηn為Sm人字齒某一嚙合點(diǎn)到其嚙合線延長(zhǎng)治齒寬中部的距離。

1.3 變形協(xié)調(diào)方程

基于上文的接觸點(diǎn)的彈性變形,剛性位移以及制造誤差,建立變形協(xié)調(diào)方程。切片理論接觸線長(zhǎng)度足夠小,可將負(fù)載通過(guò)施加在線段中心的集中力來(lái)表示。通過(guò)變形協(xié)調(diào)方程求解各齒輪嚙合過(guò)程中的接觸力。假設(shè)齒輪中兩個(gè)嚙合薄片之間的初始間隙為εj,行星輪與太陽(yáng)輪/內(nèi)齒圈在某任一嚙合時(shí)刻分別有nsp/rp個(gè)接觸對(duì)。

對(duì)于薄片受載后的每一個(gè)接觸對(duì)最終間隙Ym表示如式(12)所示,其之間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 某薄片接觸對(duì)的各變形示意圖

Ym=εm+δm-Um

(12)

(13)

式中:

Yrp=[Y1…Ynrp]TYsp=[Y1…Ynsp]T
δsp=[δ1…δnsp]Tδrp=[δ1…δnrp]T
εrp=[ε1…εnrp]Tεsp=[ε1…εnsp]T
Usp=[U1…Unsp]TUrp=[U1…Unrp]T

當(dāng)最終間隙等于0時(shí),兩薄片接觸對(duì)之間的嚙合力大于等于0;若兩薄片沒(méi)有發(fā)生接觸,則最終間隙大于0,則接觸力等于0。

1.4 人字齒行星輪系的力和力矩平衡方程

建立行星輪系中各個(gè)組件的力和力矩的平衡方程,為求解嚙合力引起的接觸點(diǎn)的彈性變形。

太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈受到的外負(fù)載,需要由行星輪組的嚙合力與軸承支撐力平衡,此處的嚙合力向量需要從嚙合平面里的法向接觸力投影到各齒輪的動(dòng)坐標(biāo)系下即:

(14)

式中:Fqp表示太陽(yáng)輪或內(nèi)齒圈與行星輪之間接觸點(diǎn)的嚙合力,Kq表示太陽(yáng)輪或內(nèi)齒圈的軸承的剛度矩陣,Φq表示齒體剛體位移。

行星輪與太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈的嚙合接觸力需要與行星輪的軸承支撐力相平衡因此行星輪的受力為:

(15)

將輪系各部分力和力矩平衡方程整合,得到系統(tǒng)的力和力矩平衡方程:

(16)

1.5 人字齒行星輪系運(yùn)動(dòng)方程與傳動(dòng)精度表達(dá)式

通過(guò)平衡方程以及變形協(xié)調(diào)方程可得到人字齒行星輪傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程:

(17)

TE=θsz

其傳動(dòng)誤差存在太陽(yáng)輪輪體的繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角中。

2 基于有限元柔度矩陣求解嚙合柔度矩陣

運(yùn)用ANSYS通過(guò)子結(jié)構(gòu)法得到模型中接觸齒面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間的柔度矩陣,以此為基礎(chǔ),求得切片接觸點(diǎn)之間的柔度矩陣。

2.1 有限元子結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)柔度矩陣求解

ANSYS中建立每一個(gè)齒輪的一個(gè)完整有限元模型和一個(gè)局部有限元模型來(lái)獲得齒輪的彎曲-剪切變形系數(shù)。完整有限元模型如圖6左圖所示,只對(duì)模型的中心孔處施加全約束,輪齒與齒體的彈性模量相同。局部模型中心孔處施加全約束,且在非工作齒面施加約束,齒體的彈性模量的設(shè)置為輪齒彈性模量的1000倍[9]如圖6右圖所示。在完整有限元模型的齒面上施加單位法向力計(jì)算齒輪的總體變形。在局部模型中的齒面上施加反方向的法向力,用來(lái)抵消總體變形中失真的接觸變形,從而獲得輪齒的彎曲-剪切變形。

圖6 彎曲-剪切分離的有限元模型

建立局部有限元模型目的是僅保留齒輪的接觸變形。因此接觸齒面的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的柔度矩陣即為:

(18)

在ANSYS子結(jié)構(gòu)方法中,將節(jié)點(diǎn)分為外部節(jié)點(diǎn)和內(nèi)部節(jié)點(diǎn),由于內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的位移不加以考慮,因此通過(guò)子結(jié)構(gòu)方法形成柔度矩陣的時(shí)候?qū)?nèi)部節(jié)點(diǎn)的自由度全部凝聚掉,不再考慮內(nèi)部節(jié)點(diǎn)自由度問(wèn)題,從而獲得僅有外部節(jié)點(diǎn)的剛度矩陣,柔度矩陣為剛度矩陣的逆。按照接觸點(diǎn)順序?qū)Λ@得的柔度矩陣組裝。在有限元模型中接觸區(qū)域采用的是粗網(wǎng)格減少網(wǎng)格的數(shù)量可以提高計(jì)算效率。該方法獲得齒面節(jié)點(diǎn)的柔度矩陣,將齒面節(jié)點(diǎn)的柔度矩陣作為已知條件。

2.2 接觸點(diǎn)的剪切-彎曲柔度矩陣求解

通過(guò)上節(jié)局部與完整模型齒面節(jié)點(diǎn)柔度矩陣運(yùn)用形函數(shù)插值法運(yùn)算獲得齒面潛在接觸點(diǎn)的彎曲-剪切柔度矩陣。

(1)確認(rèn)潛在接觸點(diǎn)所對(duì)在的齒面網(wǎng)格單元以及其單元對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo),獲得潛在接觸點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)。

(2)接觸點(diǎn)j受到負(fù)載產(chǎn)生接觸力后,會(huì)導(dǎo)致接觸點(diǎn)產(chǎn)生3個(gè)方向的位移,接觸點(diǎn)所受到的載荷通過(guò)形函數(shù)可以表示出網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)各自由度所受到的力,然后獲得該潛在接觸點(diǎn)所受到的接觸力對(duì)所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的位移。

(3)獲得所有齒面節(jié)點(diǎn)所受到的載荷后的各自由度位移。再通過(guò)形函數(shù)獲得潛在接觸點(diǎn)j對(duì)其他潛在接觸點(diǎn)的剪切-彎曲柔度矩陣,經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算出所有完整與局部模型潛在接觸點(diǎn)與潛在接觸點(diǎn)之間的剪切-彎曲柔度矩陣。

(4)將獲得的完整與局部模型所有接觸點(diǎn)之間的剪切-彎曲柔度矩陣進(jìn)行相減,獲得該齒輪齒面的剪切-彎曲柔度矩陣。

本章使用有限元法的子結(jié)構(gòu)方法建立的完整與局部有限元模型獲取齒面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的剛度矩陣,再通過(guò)解析法的變形協(xié)調(diào)條件和力和力矩的平衡方程,構(gòu)建了整個(gè)系統(tǒng)的控制方程,結(jié)合齒面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的柔度矩陣,運(yùn)用形函數(shù)思想獲得接觸點(diǎn)的柔度矩陣,獲得嚙合齒面接觸點(diǎn)的柔度矩陣。下文使用半解析方法通過(guò)案例對(duì)該方法進(jìn)行正確性驗(yàn)證以及進(jìn)行制造誤差對(duì)傳動(dòng)精度的求解。

3 仿真實(shí)例

3.1 計(jì)算模型的驗(yàn)證以及效率的提升

對(duì)本文的半解析法模型求解方法采用ANSYS驗(yàn)證,由于本文人字齒行星輪系的模型大,耗時(shí)長(zhǎng),因此將人字齒行星輪系的驗(yàn)證分為內(nèi)外嚙合分別驗(yàn)證的方式,對(duì)半解析方法進(jìn)行正確性驗(yàn)證。

本驗(yàn)證案例中,使用的內(nèi)嚙合的齒輪參數(shù)如表1的內(nèi)齒圈與行星輪一致。

表1 人字齒行星齒輪參數(shù)

表2 行星輪系各齒輪制造誤差的參數(shù) (mm)

在嚙合周期內(nèi),以在主從動(dòng)輪節(jié)點(diǎn)處嚙合位置,即主動(dòng)輪轉(zhuǎn)角為0°時(shí)刻,施加的轉(zhuǎn)矩為300 N·m,對(duì)內(nèi)嚙合進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證,結(jié)果如圖7所示,當(dāng)網(wǎng)格劃分總份數(shù)到55時(shí)傳動(dòng)誤差趨于穩(wěn)定,存在收斂解,因此本文在驗(yàn)證時(shí)采用劃分網(wǎng)格為60時(shí),傳統(tǒng)有限元方法與本文方法計(jì)算的傳動(dòng)誤差進(jìn)行對(duì)比。

圖7 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證 圖8 理想情況ANSYS與MATLAB數(shù)據(jù)對(duì)比圖

圖8為內(nèi)嚙合的ANSYS仿真與本文模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖,橫坐標(biāo)為轉(zhuǎn)一個(gè)齒距角的角度分為10個(gè)時(shí)刻,其主動(dòng)輪轉(zhuǎn)角的每一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的對(duì)比結(jié)果均在5%以內(nèi),因此可以驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果的正確性。根據(jù)文獻(xiàn)[10]驗(yàn)證了斜齒輪外嚙合的特點(diǎn),其使用的計(jì)算模型與ANSYS仿真結(jié)果保證了外嚙合半解析法的準(zhǔn)確性。

并且本文計(jì)算方法計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為33.998 s,而ANSYS計(jì)算一個(gè)周期的傳動(dòng)誤差需要180 min計(jì)算效率提升近317倍。

3.2 誤差對(duì)人字齒行星傳動(dòng)精度的影響

以3個(gè)行星輪的行星輪系為例參數(shù)如表1所示,使用表1中的齒輪建立的人字齒輪行星傳動(dòng)精度模型,通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)本文的建模,并分析無(wú)誤差和存在兩種不同誤差單獨(dú)作用時(shí)對(duì)傳動(dòng)誤差的影響,取得傳動(dòng)誤差的曲線,并進(jìn)行分析。

上文制造誤差將會(huì)代入幾何模型中,在本文中εm表示為嚙合線法線方向的初始間隙,因此將上述誤差經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換到初始間隙中實(shí)現(xiàn)制造誤差在幾何模型的添加。本文分析案例中,選取六級(jí)制造精度的制作誤差,按照國(guó)標(biāo)進(jìn)行選取[12]。

對(duì)中誤差取值為其規(guī)定的范圍的區(qū)間如內(nèi)齒圈對(duì)中誤差取值為-23 mm～23 mm。

(1)無(wú)制造誤差。給與太陽(yáng)輪施加轉(zhuǎn)矩為50 N·m工況下的人字齒行星傳動(dòng),當(dāng)制造誤差均為0時(shí),對(duì)行星輪系進(jìn)行傳動(dòng)誤差的求解,得出傳動(dòng)誤差圖像,該圖像表示將齒輪旋轉(zhuǎn)一個(gè)齒距角的角度分為20個(gè)時(shí)刻,每個(gè)時(shí)刻分別求得傳動(dòng)誤差的值,如圖9所示,對(duì)于圖中造成的波動(dòng)原因是在齒輪傳動(dòng)過(guò)程中,主從動(dòng)輪對(duì)應(yīng)嚙合齒數(shù)在不同時(shí)刻發(fā)生變化導(dǎo)致傳動(dòng)誤差波動(dòng),當(dāng)傳動(dòng)誤差最低點(diǎn)時(shí)齒輪的嚙合齒數(shù)最多,反之最少。

圖9 不存在誤差下的傳動(dòng)誤差

(2)存在齒距誤差。分析齒距誤差對(duì)傳動(dòng)誤差的影響施加負(fù)載情況下,各齒輪分別嵌入四級(jí)、五級(jí)、六級(jí)齒距誤差。通過(guò)半解析模型求得計(jì)算結(jié)果如圖10所示,通過(guò)分析可知,在齒輪存在齒距誤差的情況下,對(duì)于齒輪傳動(dòng)誤差的影響主導(dǎo)為齒距誤差,因此會(huì)出現(xiàn)與無(wú)制造誤差的傳動(dòng)誤差曲線變化不同的形狀,且由于不同的齒數(shù)存在不同的齒距累積誤差,因此當(dāng)該齒數(shù)、齒距累積誤差較大時(shí),造成的傳動(dòng)誤差也相應(yīng)較大。

圖10 不同精度齒距累積偏差造成傳動(dòng)誤差 圖11 對(duì)中誤差造成的傳動(dòng)誤差

(3)存在對(duì)中誤差。圖11為六級(jí)精度下的對(duì)中誤差造成的傳動(dòng)誤差變化,太陽(yáng)輪、行星輪和內(nèi)齒圈嵌入對(duì)中誤差的范圍為3.7～2.7×10-5rad,由于制造誤差并沒(méi)真實(shí)測(cè)量,因此在六級(jí)精度范圍下獲得該圖。通過(guò)分析該圖可知,齒輪不同的對(duì)中誤差會(huì)導(dǎo)致類似于齒距誤差的情況,但是由于對(duì)中誤差會(huì)導(dǎo)致齒輪存在偏小的軸向竄動(dòng),會(huì)導(dǎo)致對(duì)中誤差對(duì)傳動(dòng)誤差的影響較小于齒輪的制造誤差。

4 結(jié)論

為提高人字齒行星輪系傳動(dòng)精度的計(jì)算效率以及計(jì)算精度等問(wèn)題,提出一種半解析建模的研究方法,結(jié)論如下:

(1)使用半解析方法獲得的傳動(dòng)精度計(jì)算結(jié)果可以明顯改善傳統(tǒng)方法對(duì)于傳動(dòng)精度求解時(shí)間長(zhǎng),求解精度不準(zhǔn)確等問(wèn)題。

(2)將制造誤差尤其是對(duì)于人字齒輪的對(duì)中誤差對(duì)傳動(dòng)精度的影響通過(guò)本方法進(jìn)行求解,能夠更加直觀的預(yù)測(cè)出行星輪系受制造誤差影響時(shí)傳動(dòng)誤差的變化規(guī)律。

(3)通過(guò)案例分析結(jié)果,分析出人字齒行星輪系在傳動(dòng)過(guò)程中,對(duì)中誤差對(duì)傳動(dòng)精度的影響時(shí)小于齒距誤差對(duì)傳動(dòng)精度的影響。