基于風電機組轉子動能的風電場一次調頻功率分配優(yōu)化

李 想, 劉克天, 李 軍, 胡新宇

(南京工程學院 電力工程學院,南京 211167)

近年來,風電等新能源在我國電源結構中的占比不斷攀升。截至2021年底,我國并網(wǎng)風電裝機容量32 848×104kW,增長16.6%,占全國總發(fā)電裝機容量的13.82%[1]。由于國內廣泛應用的雙饋風電機組和直驅風電機組(下文統(tǒng)一簡稱風電機組)均通過電力電子裝置實現(xiàn)并網(wǎng),其轉子轉速與電網(wǎng)頻率解耦,因此不具有傳統(tǒng)同步機組的慣性響應及一次調頻能力[2]。風電大規(guī)模并網(wǎng)導致電網(wǎng)的等效轉動慣量降低,一次調頻能力減弱,對電網(wǎng)的頻率穩(wěn)定性產生新的威脅[3-4]。

隨著風電機組大規(guī)模并網(wǎng),風電場需具備類似同步機組的有功控制和頻率調節(jié)能力[5]。風電場參與系統(tǒng)調頻的傳統(tǒng)方法要求風電機組在正常運行時降低風能利用率,為調頻提供足夠的備用容量,然而該方法會嚴重影響風電場并網(wǎng)的經濟性。Hatziargyriou等[6]指出風電場可利用風電機組自身葉片及轉子儲存的動能參與電網(wǎng)調頻,具有較好的經濟性和調頻潛力。風電機組在調頻期間可提供超過一半的轉子動能,遠超過同步機組的9.75%[7]。劉皓明等[8]指出風電機組利用自身轉子動能參與電網(wǎng)調頻可有效改善系統(tǒng)暫態(tài)頻率的最低值,但難以改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率,且風電機組退出調頻后會引發(fā)頻率二次跌落問題。王同森等[9]根據(jù)葉片角速度及時調整風電機組調頻控制參數(shù),避免了轉子動能的過度消耗。Kang等[10]改進了風電機組參與調頻期間的功率-角速度變化曲線,減小了風電機組退出調頻時刻產生的功率缺額。張正陽等[11]引入了風電機組轉速閉環(huán)控制環(huán)節(jié),避免了風電機組因風速過低而引發(fā)的切機脫網(wǎng)現(xiàn)象。

在緩解風電機組退出調頻所導致的頻率二次跌落問題方面,文獻[12]～文獻[14]提出了風電機組有序退出法,避免風電機組在短時間內集中退出,能夠有效減緩頻率二次跌落。隨著風電滲透率的增加,單臺風電機組直接參與電網(wǎng)調頻并不現(xiàn)實,只能以風電場整體形式參與電網(wǎng)調頻。在風電場一次調頻有功功率分配方面,何廷一等[15]提出了風電機組調頻能力的評估標準,避免調頻能力不足的風電機組參與調頻。基于風電場各風電機組的轉子動能儲備量,張晨曦等[16]優(yōu)化了二次調頻期間各風電機組的出力大小,減輕了同步機組的調頻壓力。林俐等[17]對風電機組調頻能力進行排序,使調頻能力強的風電機組優(yōu)先參與系統(tǒng)調頻。伍雙喜等[18]提出了基于風電機組風能利用率的風電場功率分配方法,使風電場在調頻期間總體的風能損失最少。Wang等[19]以風電場總體轉子動能消耗最少為目標進行功率分配。文獻[20]中風電場各風電機組根據(jù)自身的轉子動能大小采用不同的控制參數(shù)參與系統(tǒng)調頻。

綜上,當前進行風電場功率分配研究時,忽略了風電機組的非線性環(huán)節(jié),難以對風電機組的運行工況進行量化分析。因此,筆者對風電場進行單機等值,并開展一次調頻功率分配方法研究。首先,以風電機組轉子動能為研究對象,對風電場進行單機等值,基于風電場單機等值模型計算風電場整體調頻最優(yōu)控制參數(shù)和退出調頻時刻轉子動能,再根據(jù)風電場各風電機組運行工況,建立風電場一次調頻風電機組功率分配優(yōu)化模型,實現(xiàn)風電場調頻控制策略從風電場單機等值模型向風電場各風電機組的轉換。

1 基于風電機組轉子動能的風電場單機等值

假設風電場有nw臺初始運行工況不同的風電機組參與系統(tǒng)調頻,令第i臺風電機組的轉子動能為

(1)

式中:Ei為第i臺風電機組的轉子動能;Ji為第i臺風電機組的轉動慣量;ωri為第i臺風電機組的葉片角速度。

第i臺風電機組的慣性時間常數(shù)Hwi為

(2)

式中:ωrB為風電機組額定角速度;SB為系統(tǒng)基準功率。

風電場單機等值模型的慣性時間常數(shù)Hwall為

(3)

風電場單機等值模型的總轉子動能Eall為

(4)

式中:ωri0為第i臺風電機組的初始葉片角速度;ωr0為風電場單機等值模型的等效初始葉片角速度。

(5)

聯(lián)立式(4)和式(5),可解得ωr0的值。

第i臺風電機組的最大功率點跟蹤(maximum power point tracking,MPPT)功率Pmppti為

(6)

式中:Kwi為第i臺風電機組的MPPT系數(shù)。

風電場單機等值模型的總MPPT功率Pmpptall為

(7)

風電場單機等值模型的等效MPPT系數(shù)Kwall為

(8)

風電場單機等值模型的總機械功率為

Pmall=Pvall·Cp

(9)

式中:Pvall為風電場單機等值模型的總輸入風能;Cp為風電場單機等值模型的風能利用系數(shù)。

假設所有風電機組均不采用超速控制,且在調頻初始時刻均處于MPPT模式,此時MPPT功率與機械功率相等,因此有

Pmall0=Pmpptall=Pvall·Cpmax

(10)

式中:Pmall0為風電場單機等值模型的初始機械功率;Cpmax為最大風能利用系數(shù)。

第i臺風電機組葉尖速比λi的表達式為

(11)

式中:Rwi為第i臺風電機組的葉片半徑;vi為第i臺風電機組的初始風速。

風電機組運行在MPPT模式時,始終保持在最佳葉尖速比λopt,因此由式(11)可得風電場單機等值模型的等效風速vavg為

(12)

式中:Rwavg為風電場平均風電機組葉片半徑。

風能利用系數(shù)Cp受風電機組葉片角速度和槳距角的影響。假設風電機組在調頻期間槳距角不變化,此時Cp僅與葉片角速度有關。對Cp進行線性化得

(13)

聯(lián)立式(9)、式(10)、式(12)和式(13),解得風電場單機等值模型的總機械功率變化量ΔPmall為

ΔPmall=Kcpall·Δωr

(14)

式中:Kcpall為風電場機械功率變化系數(shù),用于表示風電場機械功率變化量與葉片角速度變化量之間的比值;Δωr為風電場單機等值模型的葉片角速度變化量。

(15)

聯(lián)立式(1)～式(15)可求得風電場單機等值模型的所有參數(shù)。

2 風電場一次調頻過程分析

2.1 風電場一次調頻控制參數(shù)優(yōu)化

將風電場一次調頻環(huán)節(jié)引入系統(tǒng)頻率響應(system frequency response,SFR)模型[21],含風電機組一次調頻環(huán)節(jié)的SFR模型如圖1所示。圖中:H為傳統(tǒng)機組慣性時間常數(shù);D為阻尼系數(shù);Km為機械功率增益系數(shù);R為調速器調差系數(shù);FH為汽輪機再熱常數(shù);TR為汽輪機再熱時間常數(shù);Pd為由負荷變化引起的擾動功率,大于零表示負荷減少,小于零表示負荷增加;Δω為傳統(tǒng)機組角速度變化量,標幺值下與系統(tǒng)頻率Δf在數(shù)值上相等;Kdf為下垂控制系數(shù);Kpf為虛擬慣量系數(shù);ΔPeall為風電場參與調頻期間的總電磁功率變化量,小于零表示電磁功率增加,大于零表示電磁功率減少。

圖1 含風電機組一次調頻環(huán)節(jié)的系統(tǒng)頻率響應模型

Kdf、Kpf以及風電場退出一次調頻的時刻toff是影響系統(tǒng)動態(tài)頻率的主要因素,將上述3個變量作為解向量并構建優(yōu)化模型。由于優(yōu)化時假設風電機組參與一次調頻前始終運行在MPPT模式,不存在額外的備用容量,因此相較于可通過切機等方式緩解的頻率上擾問題,風電場更難以處理頻率下擾問題,故重點考慮頻率下擾時的情況。設計優(yōu)化目標z,使系統(tǒng)一次調頻期間的頻率最低值最高,其表達式為

z=max(Δfmin)

(16)

式中:Δfmin為系統(tǒng)一次調頻最大頻率偏移量。

約束條件為

ωroff≥ωrmin

(17)

式中:ωroff為風電場單機等值模型退出調頻時刻的葉片角速度;ωrmin為風電場單機等值模型的葉片角速度下限值。

聯(lián)立式(16)和式(17)可解得使系統(tǒng)動態(tài)頻率最優(yōu)的風電場調頻控制參數(shù)。

2.2 風電場一次調頻功率分配模型

圖2為風電場單機等值后的角速度變化量模型,用于描述ΔPeall對單機等值模型葉片角速度變化量Δωr的影響。

圖2 單機等值模型下的風電場葉片角速度變化量模型

圖2中W(s)為風電場單機等值模型的角速度變化量傳遞函數(shù),其表達式為

(18)

然而,隨著風電滲透率的提高,僅用單機等值模型描述風電場參與一次調頻的過程并不現(xiàn)實,風電場必須以整體形式參與一次調頻。

從風電場的角度出發(fā),考慮風電機組運行工況的差異,將圖2轉化為風電場內所有參與一次調頻的風電機組的集合,把ΔPeall按一定比例分配至各風電機組,如圖3所示。

圖3 考慮風電機組運行工況差異的風電場角速度變化量模型

圖中,Wi(s)為第i臺風電機組角速度變化量的傳遞函數(shù);ki為第i臺風電機組的功率分配系數(shù);Δωri為第i臺風電機組的角速度變化量。

(19)

式中:Kcpi為第i臺風電機組的機械功率變化系數(shù)。

(20)

式中:Pvi為第i臺風電機組的輸入風能。

為保證各風電機組電磁功率變化量之和與ΔPeall嚴格相等,應使圖3中k1～knw之和為1,即

(21)

需要說明的是,盡管圖2和圖3分別從未進行單機等值和進行單機等值2個角度闡述了ΔPeall對風電機組角速度變化量的影響,在解釋力層面是等價的,但當W(s)與Wi(s)不存在比例關系時,圖2和圖3在公式層面尤其是階次上不一定存在等價關系。

對圖3中Δωri(s)進行反拉氏變換,分別求得各風電機組角速度變化量的時域表達式Δωri(t)。將toff代入Δωri(t),解得各風電機組退出調頻時刻的角速度變化量Δωri(toff)。

在理想情況下,所有Δωri(toff)均滿足與單機等值模型下退出調頻時刻的角速度相等,即

Δωri(toff)=ωroff-ωri0

(22)

由式(22)可反推各風電機組的功率分配系數(shù)ki。

由于風電機組本身存在較多的非線性環(huán)節(jié),當式(21)與式(22)聯(lián)立時,可能會出現(xiàn)無解的情況。因此,有必要將式(22)的參數(shù)求解問題轉變?yōu)閮?yōu)化問題。

3 風電場一次調頻功率分配系數(shù)優(yōu)化

令ωroff為風電場退出調頻時刻的目標葉片角速度。

設計優(yōu)化目標z1,使風電場各風電機組退出調頻時刻的葉片角速度ωri(toff)與目標葉片角速度ωroff的方差最小,表達式為

(23)

解向量ko為風電場各風電機組的功率分配系數(shù):

ko=[k1,k2,…,knw]

(24)

優(yōu)化除了需滿足等式約束條件式(21)外,還應滿足以下約束條件。

(1) 該優(yōu)化主要適用于風電場利用自身轉子動能參與調頻的方式,因此各風電機組退出調頻時刻的剩余轉子動能總和與單機等值模型的剩余轉子動能的偏差不能過大。為滿足工程需求,取相對誤差不大于5%,約束條件為

(25)

(2) 各風電機組退出調頻時刻的葉片角速度不能低于規(guī)定的下限值,約束條件為

ωri(toff)≥ωrimin

(26)

式中:ωrimin為第i臺風電機組的葉片角速度下限值。

4 算例分析

取功率基準值為100 MVA,頻率基準值為50 Hz,傳統(tǒng)機組正常運行時的輸出功率標幺值為1,設3臺2 MW風電機組參與一次調頻,風電機組轉子轉速基準值為1 500 r/min[22],風電機組齒輪箱轉動比為110,風電機組葉片角速度基準值為1.427 3 rad/s,3臺風電機組以及單機等值模型的葉片角速度標幺值下限值均為0.7,風電機組平均葉片半徑為40 m,最大風能利用系數(shù)為0.438 2,最佳葉尖速比為6.325 0,線性化系數(shù)為0.046 6,傳統(tǒng)機組各參數(shù)見文獻[21]。

文獻[23]中指出,即使在單個風電場內,各風電機組的實時風速仍存在顯著差異。因此,本文各算例均假設風電機組存在較大的初始風速偏差,以證明本文優(yōu)化方法處理初始風速不同的風電機組時仍具有良好的適用性。

另外,風電場退出調頻后的轉速恢復時間較長,同時風電場電磁功率變化又比較緩慢,對系統(tǒng)暫態(tài)頻率的影響有限[24]。為便于分析,忽略了風電場轉速恢復階段對系統(tǒng)暫態(tài)頻率的影響,并假設風電場退出調頻后各風電機組角速度均穩(wěn)定在ωri(toff)。該假設會導致系統(tǒng)頻率穩(wěn)態(tài)值低于實際值,但對系統(tǒng)暫態(tài)頻率最低值幾乎沒有影響。

使用Matlab中的fmincon函數(shù),對式(21)、式(23)～式(26)構建風電場一次調頻功率分配優(yōu)化模型,驗證并分析不同情況下的優(yōu)化結果。

4.1 算例1:風電場風速偏高時的情況

設系統(tǒng)在初始時刻的擾動功率標幺值為0.1。1～3號風電機組的慣性時間常數(shù)標幺值分別為0.1、0.2和0.3,風速分別為10 m/s、12 m/s和14 m/s。風電場單機等值模型下的最優(yōu)下垂控制系數(shù)標幺值為5.128 6,最優(yōu)虛擬慣量系數(shù)標幺值為6.885 6,最優(yōu)退出調頻時刻為6.393 4 s。

優(yōu)化解得1～3號風電機組的功率分配系數(shù)分別為0.035 1、0.441 8和0.523 1。以0.333 3為基準,風電機組功率分配系數(shù)的方差為0.045 6。

各風電機組參與一次調頻期間的角速度變化量如圖4所示,此時風電機組角速度變化量的方差為0.019 8。

圖4 風電場風速偏高時各風電機組的角速度變化量

圖5為風電場一次調頻功率分配優(yōu)化前后的系統(tǒng)動態(tài)頻率曲線對比圖。單機等值模型下,系統(tǒng)頻率二次跌落最低值為49.671 8 Hz;風電場進行功率分配后的實際頻率二次跌落最低值為49.676 6 Hz,相對誤差為0.009 7%,滿足工程需求。

圖5 風電場風速偏高時的系統(tǒng)動態(tài)頻率對比圖

圖6為風電場一次調頻功率分配優(yōu)化前后的轉子動能對比圖。圖6中,兩者曲線幾乎重合,說明在風速相對較大、風電機組轉子動能足夠充裕的情況下,該優(yōu)化能達到較好的效果。

圖6 風電場風速偏高時的轉子動能對比圖

4.2 算例2:風電場風速偏低時的情況

進一步研究風速較低時的情況。設系統(tǒng)在初始時刻的擾動功率標幺值為0.1。1～3號風電機組的慣性時間常數(shù)標幺值分別為0.1、0.2和0.3,風速分別為7 m/s、9 m/s和11 m/s。風電場單機等值模型下的最優(yōu)下垂控制系數(shù)標幺值為6.546 0,最優(yōu)虛擬慣量系數(shù)標幺值為10.053 5,最優(yōu)退出調頻時刻為7.135 0 s。

優(yōu)化解得1～3號風電機組的功率分配系數(shù)分別為0.008 2、0.293 9和0.697 9。以0.333 3為基準,風電機組功率分配系數(shù)的方差為0.080 1。

3臺風電機組的角速度變化量如圖7所示,風電機組角速度變化量的方差為0.002 3。

圖7 風電場風速偏低時各風電機組的角速度變化量

圖8為系統(tǒng)動態(tài)頻率曲線對比圖。單機等值模型下,系統(tǒng)頻率二次跌落最低值為49.701 3 Hz;風電場進行功率分配后的實際頻率二次跌落最低值為49.704 3 Hz,相對誤差為0.006 1%,滿足工程需求。

圖8 風電場風速偏低時的系統(tǒng)動態(tài)頻率對比圖

圖9為風電場轉子動能對比圖。不同于算例1,此時風電場實際退出時刻的剩余轉子動能小于單機等值模型下的結果,相對誤差為-2.71%,仍在約束條件式(25)的允許范圍內。

圖9 風電場風速偏低時的轉子動能對比圖

為找出圖9中偏差產生的原因,需暫時去除約束條件式(26),并再次對算例2的數(shù)據(jù)進行優(yōu)化。此時風電場單機等值模型的最優(yōu)控制參數(shù)保持不變,風電機組1的功率分配系數(shù)變?yōu)?.092 8,風電機組2的功率分配系數(shù)變?yōu)?.397 5,風電機組3的功率分配系數(shù)變?yōu)?.509 7。

此時,3臺風電機組的角速度變化量如圖10所示。轉子動能變化量如圖11所示。圖11與算例1的情況類似,2條曲線幾乎重合,不存在明顯偏差。

圖11 風電場風速偏低且不計及風電機組角速度限制時的風電場轉子動能對比圖

對比前后2次的功率分配系數(shù)以及圖7、圖9～圖11可知,約束條件式(26)限制了初始轉速較低的風電機組的功率分配系數(shù)取值范圍,并使初始轉速較高的風電機組承擔更大的系數(shù)。這導致圖10中風電機組3的角速度變化量明顯大于圖7中。

表1給出了不同約束條件下,各風電機組在退出一次調頻時刻剩余轉子動能的差異。由表1可知,風電機組1和2因約束條件式(26)少消耗的轉子動能小于風電機組3因約束條件式(26)多消耗的轉子動能,因此圖9中2條曲線會存在偏差。這也間接表明,高轉速風電機組承擔較大的功率分配系數(shù),會過度消耗風電場整體的轉子動能。

表1 不同約束條件下風電機組退出一次調頻時刻剩余轉子動能的對比

4.3 算例3:風電場風速偏低且擾動功率較大的極端情況

最后研究優(yōu)化模型在低風速、大擾動等極端環(huán)境下的情況。設系統(tǒng)在初始時刻的擾動功率標幺值為0.2。1～3號風電機組的慣性時間常數(shù)標幺值分別為0.1、0.2和0.3,風速標幺值分別為7 m/s、9 m/s和11 m/s。風電場單機等值模型下的最優(yōu)下垂控制系數(shù)標幺值為6.582 6,最優(yōu)虛擬慣量系數(shù)標幺值為2.316 3,最優(yōu)退出調頻時刻為4.650 5 s。

當設定單機等值模型風電機組葉片角速度標幺值下限值為0.7時,優(yōu)化不收斂。原因如下:首先,由算例2可知,當風速較低且風電機組轉子動能不足時,風電場整體消耗的轉子動能多于單機等值模型下的情況。其次,當系統(tǒng)發(fā)生大擾動時,風電場單機等值模型下消耗的轉子動能已經非常接近極限值。綜合這兩點可知,優(yōu)化可能存在風電場實際消耗的轉子動能超過自身可用轉子動能總量的情況,這正是造成優(yōu)化不收斂的主要原因。

為解決該問題,需調整ωrmin的大小,為風電場實際轉子動能的偏差留有裕量。令風電場單機等值模型的轉速標幺值下限值為0.75,再次進行優(yōu)化,此時優(yōu)化收斂。優(yōu)化解得風電機組1的功率分配系數(shù)為0.012 6,風電機組2的功率分配系數(shù)為0.256 5,風電機組3的功率分配系數(shù)為0.730 9。以0.333 3為基準,風電機組功率分配系數(shù)的方差為0.088 9。

3臺風電機組的角速度變化量如圖12所示,風電機組角速度變化量的方差為1.29×10-4。

圖12 風電場風速偏低且系統(tǒng)擾動功率較大時各風電機組的角速度變化量

圖13為系統(tǒng)動態(tài)頻率曲線對比圖。在單機等值模型下,系統(tǒng)頻率二次跌落最低值為49.365 0 Hz;風電場進行功率分配后的實際頻率二次跌落最低值為49.372 2 Hz,相對誤差為0.014 5%,滿足工程需求。

圖13 風電場風速偏低且系統(tǒng)擾動功率較大時的系統(tǒng)動態(tài)頻率對比圖

圖14為風電場轉子動能對比圖。風電場退出一次調頻時刻剩余轉子動能的相對誤差為-3.20%,在誤差允許范圍內。

圖14 風電場風速偏低且系統(tǒng)擾動功率較大時的風電場轉子動能對比圖

綜上,當出現(xiàn)系統(tǒng)擾動過大且風電場轉子動能儲備不足的情況時,應視情況調整ωrmin的大小。改進后的優(yōu)化流程如圖15所示。

圖15 改進后的風電場調頻功率分配優(yōu)化流程圖

5 結 論

(1) 基于風電機組轉子動能構建的風電場單機等值模型能較為準確地描述風電場參與一次調頻期間的轉子動能變化過程。

(2) 本文優(yōu)化方法能根據(jù)風電機組的實際運行工況設置合理的調頻功率分配系數(shù),有效避免風電機組轉子動能的過度釋放。

(3) 本文方法的誤差均在允許范圍內,可用于指導實際的工程應用。