基于分段模型預(yù)測(cè)控制的亞中尺度觀測(cè)器垂向控制研究*

宋大雷, 劉 超, 周麗芹, 孫偉成, 孫洪秀, 劉華龍,

(1. 中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院, 山東 青島 266100; 2. 中國(guó)海洋大學(xué)海洋高等研究院, 山東 青島 266100; 3. 中國(guó)海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)部, 山東 青島 266100; 4. 山東國(guó)興智能科技股份有限公司, 山東 煙臺(tái) 264001)

海洋亞中尺度過程是大洋能量平衡的關(guān)鍵一環(huán),對(duì)進(jìn)一步探究海洋動(dòng)力學(xué)具有重要意義,而對(duì)亞中尺度過程的現(xiàn)場(chǎng)立體觀測(cè)具有十分重要的科學(xué)價(jià)值[1-2]。目前現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)移動(dòng)觀測(cè)的主要手段為自沉浮式剖面探測(cè)(Argo)[3-4]和水下滑翔機(jī)[5-6],但是用Argo觀測(cè)的入水點(diǎn)和出水點(diǎn)的位置通常相隔較遠(yuǎn),而用水下滑翔機(jī)觀測(cè)也存在同樣的問題,影響了亞中尺度立體觀測(cè)的空間一致性。本研究中研制了面向亞中尺度過程的精細(xì)化立體觀測(cè)的亞中尺度觀測(cè)器,使其具備了靈活的垂向的觀測(cè)能力。

此外,海流對(duì)海洋移動(dòng)觀測(cè)平臺(tái)的影響是一個(gè)不可忽視的因素[7],因此國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在考慮海洋觀測(cè)工程實(shí)用性的基礎(chǔ)上開展了控制方法的研究。趙洪壇等[8]設(shè)計(jì)了一種含海流因素的模型預(yù)測(cè)與自適應(yīng)滑模級(jí)聯(lián)的控制方法,提高了水下機(jī)器人(UUV)在持續(xù)海流或突發(fā)海流擾動(dòng)時(shí)跟蹤控制效果;Shen等[9]開發(fā)了一種基于李雅普諾夫方法的模型預(yù)測(cè)框架(LMPC),在保證閉環(huán)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上,提高了跟蹤控制在不同級(jí)別海流干擾下的魯棒性。上述模型預(yù)測(cè)控制的方法能較好的解決海流干擾問題,但對(duì)于海流剖面對(duì)水下移動(dòng)觀測(cè)平臺(tái)的影響問題,尚未提出有效的控制方法。

蔣亞麗等[10]將預(yù)測(cè)控制優(yōu)化問題分解為多個(gè)單級(jí)優(yōu)化問題,有效降低多速率分段線性系統(tǒng)的在線計(jì)算時(shí)間,在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí),滿足其對(duì)輸入更新速度的要求;冷姚等[11]將動(dòng)態(tài)干擾進(jìn)行參數(shù)分區(qū),求得最優(yōu)轉(zhuǎn)角控制量,降低車輛跟蹤誤差的同時(shí)提高了運(yùn)行速度。上述研究表明對(duì)于復(fù)雜的干擾問題,分段處理的方法能夠有效提高控制效果,對(duì)解決亞中尺度觀測(cè)器剖面海流干擾問題具有重要的參考價(jià)值。

本文設(shè)計(jì)開發(fā)一種在滿足亞中尺度觀測(cè)需求的水下航行器的基礎(chǔ)上采用分段模型預(yù)測(cè)控制的方法,解決亞中尺度過程垂向剖面海流干擾觀測(cè)的問題。利用模型預(yù)測(cè)控制自身在滾動(dòng)優(yōu)化的過程中對(duì)模型具有很好模型預(yù)測(cè)能力的特點(diǎn),并根據(jù)不同階段海流剖面的特點(diǎn)進(jìn)行分段化設(shè)計(jì),同時(shí)對(duì)于亞中尺度觀測(cè)器的垂向運(yùn)動(dòng)的模型也進(jìn)行更新,有效降低了海流對(duì)亞中尺度觀測(cè)器的垂向運(yùn)動(dòng)過程的影響,從而減少了觀測(cè)器剖面運(yùn)動(dòng)的水平漂移量,使得觀測(cè)的海洋數(shù)據(jù)能夠滿足亞中尺度過程觀測(cè)的需求。

1 亞中尺度觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

1.1 整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文所研究的亞中尺度觀測(cè)器整體結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要包括浮力調(diào)節(jié)單元、運(yùn)動(dòng)單元、模式切換單元、通訊單元、控制單元和數(shù)據(jù)采集單元。其中對(duì)于垂向觀測(cè)過程起到主要作用的是運(yùn)動(dòng)單元、模式切換單元和浮力調(diào)節(jié)單元。

圖1 亞中尺度觀測(cè)器整體結(jié)構(gòu)

當(dāng)亞中尺度觀測(cè)器在海面上運(yùn)行到需要垂向觀測(cè)的位置后,模式切換單元開始工作,將觀測(cè)器由水平狀態(tài)切換至垂直狀態(tài),在接到垂向觀測(cè)任務(wù)開啟的命令后,浮力調(diào)節(jié)單元和運(yùn)動(dòng)單元開始工作,亞中尺度觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)垂向的下潛和上浮,對(duì)海洋現(xiàn)象進(jìn)行觀測(cè)。

1.2 浮力調(diào)節(jié)單元和運(yùn)動(dòng)控制單元的設(shè)計(jì)

浮力調(diào)節(jié)單元為左、右各1個(gè)推桿,浮力調(diào)節(jié)范圍為-2～2 N,調(diào)節(jié)時(shí)間僅需70 s,具有調(diào)節(jié)效率高的特點(diǎn),滿足亞中尺度觀測(cè)下潛的要求。

運(yùn)動(dòng)控制單元主要為左、右兩個(gè)推進(jìn)器,單個(gè)推進(jìn)器的推力為5 kg,采用了高效能的伺服電機(jī)作為動(dòng)力源,保證了系統(tǒng)的續(xù)航能力。水平運(yùn)動(dòng)模式下運(yùn)動(dòng)控制單元通過控制推進(jìn)器的螺旋槳進(jìn)行正、反轉(zhuǎn),從而實(shí)現(xiàn)觀測(cè)器的前進(jìn)和后退;在垂向運(yùn)動(dòng)模式下,運(yùn)動(dòng)控制單元可以輔助浮力調(diào)節(jié)單元加快運(yùn)動(dòng)速度。

運(yùn)動(dòng)單元和浮力調(diào)節(jié)單元采用了一體化設(shè)計(jì),減小了迎流面積,從而減小了航行阻力。

1.3 模式切換單元設(shè)計(jì)

模式切換單元如圖2所示,包括固定電池組、可移動(dòng)電池組、同步帶、固定支架和傳動(dòng)電機(jī)。

圖2 模式切換單元實(shí)物圖

可移動(dòng)電池組可以水平移動(dòng)調(diào)節(jié)重心的位置,也可以旋轉(zhuǎn)移動(dòng)對(duì)側(cè),進(jìn)而大幅度的調(diào)節(jié)觀測(cè)器的重心位置,從而實(shí)現(xiàn)水平運(yùn)動(dòng)模式和垂向運(yùn)動(dòng)模式之間的切換。

2 亞中尺度觀測(cè)器不同流速的建模

2.1 動(dòng)力學(xué)建模

本文將自主研制的亞中尺度觀測(cè)器(見圖3)作為一種剛體進(jìn)行建模。設(shè)該剛體總質(zhì)量masuv計(jì)算式:

圖3 亞中尺度觀測(cè)器實(shí)物圖

masuv=ms+mm+mb。

(1)

式中:ms為固定質(zhì)量,其包括運(yùn)動(dòng)單元、模式切換單元的固定電池包部分、通訊單元、控制單元和數(shù)據(jù)采集單元;mm為可移動(dòng)質(zhì)量部分包括模式切換單元的可移動(dòng)電池包部分;mb為浮力調(diào)節(jié)部分,包括重浮力調(diào)節(jié)單元。

假設(shè)亞中尺度觀測(cè)器整體的位置矢量為rCG,固有:

(2)

式中rs、rm和rb分別表示固定質(zhì)量部分、可移動(dòng)質(zhì)量部分和浮力調(diào)節(jié)部分的位置矢量。

亞中尺度觀測(cè)器在慣性坐標(biāo)系下的線動(dòng)量p和角動(dòng)量q關(guān)系分別為:

p=REBP,

(3)

q=REBQ。

(4)

式中:P和Q分別為亞中尺度觀測(cè)器在體坐標(biāo)系下的線動(dòng)量和角動(dòng)量;REB表示體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。

將式(3)和(4)兩邊同時(shí)微分可以得到:

(5)

(6)

式中:V和Ω表示亞中尺度觀測(cè)器在體坐標(biāo)系中的線速度和角速度;b表示亞中尺度觀測(cè)器在慣性坐標(biāo)系下的位移。

根據(jù)平衡方程和動(dòng)量守恒定理可以得到亞中尺度觀測(cè)器的動(dòng)力學(xué)模型:

(7)

式中:M表示亞中尺度觀測(cè)器的慣性矩陣;v為亞中尺度慣性坐標(biāo)系下的速度;g為重力加速度;k表示重力方向的單位矩陣;F和T分別表示體坐標(biāo)系下的水動(dòng)力和水動(dòng)力矩。

將三維的模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到垂直方向的微分方程如所示:

(8)

式中:Kz和Kq分別表示亞中尺度航行器慣性和黏性水動(dòng)力系數(shù);ρ表示海水的密度;u為浮力調(diào)節(jié)單元的浮力調(diào)節(jié)量。

當(dāng)水下機(jī)器人受外部水流的阻力干擾時(shí),在進(jìn)行剖面運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均移動(dòng)速度往往不超過0.4 m/s[12],在此速度區(qū)間內(nèi),式中的阻尼二次項(xiàng)如進(jìn)行線性化處理,誤差會(huì)同移動(dòng)速度呈正相關(guān),不會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大影響。因此為了使得計(jì)算更簡(jiǎn)單,本文對(duì)阻尼二次項(xiàng)進(jìn)行了線性簡(jiǎn)化:

(9)

式(9)中v是經(jīng)式(8)中v線性化處理后的速度。

從而得到線性化狀態(tài)空間模型的是:

(10)

式中:狀態(tài)變量X1和X2分別表示亞中尺度航行器在垂向運(yùn)動(dòng)的速度和加速度。

2.2 水動(dòng)力參數(shù)求解

不同流速下的仿真效果如圖4所示,設(shè)定不同仿真流場(chǎng)入口處的水流速度Vinlet和攻角α,通過網(wǎng)格化計(jì)算出亞中尺度觀測(cè)器的沿水流方向所受的阻力D,用最小均差方法求出水動(dòng)力系數(shù)Kz和Kq。

圖4 航行器在Vinlet=0.6 m/s下的壓強(qiáng)云圖

用網(wǎng)格劃分軟件ICEM的Display Mesh Quality模塊顯示網(wǎng)格質(zhì)量,無(wú)關(guān)性系數(shù)越接近1,質(zhì)量越好,當(dāng)有無(wú)關(guān)性系數(shù)接近0的網(wǎng)格時(shí),網(wǎng)格不能使用,需重新進(jìn)行參數(shù)設(shè)置及其他設(shè)置,重新生成網(wǎng)格。本文所劃分的網(wǎng)格質(zhì)量最小值為0.22,如圖5所示,滿足后續(xù)計(jì)算要求。

圖5 網(wǎng)格質(zhì)量圖

在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系中,亞中尺度觀測(cè)器運(yùn)動(dòng)方向所受到的阻力D大小為[12]:

(11)

式中:當(dāng)流場(chǎng)入口處的水流速度保持不變時(shí),阻力D的大小變化只和攻角α有關(guān),因此Kz的求解可以通過使攻角α變化進(jìn)行擬合,Kq的求解通過控制流速Vinlet的變化進(jìn)行擬合(見圖6),最終得到不同流速下的水動(dòng)力系數(shù)如表1所示。

表1 不同流速下的水動(dòng)力系數(shù)

3 分段模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

3.1 分段策略

對(duì)于亞中尺度的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè),相關(guān)的研究較少,因此在流場(chǎng)分層策略上參考研究資料較多的中尺度渦。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),本研究中將亞中尺度觀測(cè)區(qū)域分為表層、中層和深層,同時(shí)按照中尺度渦的劃分深度[13],將0～50 m定義為表層,50～100 m定義為中層,100～150 m定義為深層。

3.2 無(wú)海流下的控制

模型預(yù)測(cè)控制需要對(duì)連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間模型進(jìn)行離散化,得到:

xm(k+1)=Amxm(k)+Bmu(k),

(12)

y(k)=Cmxm(k)。

(13)

在模型預(yù)測(cè)控制(MPC)方法設(shè)計(jì)中使用了后退地平線控制原理,其中下一階段的狀態(tài)矢量是通過未來(lái)的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)Np采樣來(lái)進(jìn)行計(jì)算,用于控制控制步長(zhǎng)Nc的樣本,其中Nc≤Np。對(duì)輸入量函數(shù)Δu的約束和成本J如下:

Δumin≤Δu(ks)≤Δumax,

(14)

J=(Rs-Y)T(Rs-Y)+ΔUTRtΔU。

(15)

式中:Δu表示輸入量,即可移動(dòng)電池包的移動(dòng)距離;ks表示模型離散后算法迭代的步數(shù),模型預(yù)測(cè)控制算法通過控制第ks步的輸入Δu(ks)實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)優(yōu)化;Δumin表示輸入量的下限,即可移動(dòng)電池包到達(dá)水平極限位置的移動(dòng)距離;Δumax表示輸入量的上限,即可移動(dòng)電池包到達(dá)豎直極限位置的移動(dòng)距離;Rt表示轉(zhuǎn)移矩陣;Y表示輸出量; ΔU表示輸入量的矩陣形式。

3.3 有海流干擾下的控制

利用亞中尺度觀測(cè)器在垂向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)跟隨海流做隨流運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),根據(jù)觀測(cè)器的出、入水點(diǎn)的位置以及出、入水的時(shí)間估算水平流的平均速度。

Argo浮標(biāo)也是利用這個(gè)特點(diǎn)對(duì)海流進(jìn)行估算[13],Park等[14]研究了利用Argo浮標(biāo)的定位信息估算海洋中層流速。為了獲取不同深度段的平均海流速度,本研究對(duì)仿真結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行二次分析,記錄當(dāng)前階段海流與上層海流的漂流距離差,同時(shí)記錄周期漂流時(shí)間TDE2AE,m,便可以得到平均海流速度Vd_down,m[11]:

(16)

式中:Pasc_end,m表示亞中尺度航行器上浮階段結(jié)束后所處的位置;Pdesc_start,m表示其下潛階段開始前所處的位置;ET,m是由于流速分層時(shí)層間流速切變引起的速度誤差。相關(guān)研究[13]表明,該速度誤差項(xiàng)對(duì)流速計(jì)算的影響較小,因此可以忽略速度切變帶來(lái)的誤差。

針對(duì)剖面中存在不同流速的海流干擾的問題,提出了一種基于預(yù)測(cè)控制理論的分段控制模型。在每個(gè)控制階段,采用分段預(yù)測(cè)方法求解最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)。在每段的算法設(shè)計(jì)過程中,需要找到最優(yōu)的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)Np、控制步長(zhǎng)Nc和采樣周期T。參數(shù)求解的依據(jù)是根據(jù)垂向模型的控制效果,參考指標(biāo)主要是穩(wěn)定時(shí)間,因?yàn)槠拭孢\(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)長(zhǎng)決定亞中尺度航行器的水平漂移量,從而決定觀測(cè)數(shù)據(jù)是否滿足觀測(cè)的需求。

4 亞中尺度觀測(cè)器垂向運(yùn)動(dòng)仿真

4.1 仿真模型的搭建

建立一個(gè)虛擬的亞中尺度觀測(cè)器模型,包括推桿、電池包、深度傳感器和姿態(tài)傳感器等,以集成到MATLAB軟件的仿真(Simulink)模塊中。使用Simulink模塊建立亞中尺度航行器在垂直方向上的仿真模型。該仿真模型可以按照平衡關(guān)系的類別劃分為靜力學(xué)模塊和水動(dòng)力學(xué)模塊兩個(gè)子模塊(見圖7)。靜力學(xué)模塊的輸出同水動(dòng)力學(xué)模塊的輸入具有一定的聯(lián)系,它們共同構(gòu)建成了水下航行器在垂向上的仿真模型。

圖7 亞中尺度航行器仿真模型結(jié)構(gòu)示意圖

使用Simulink模塊和MATLAB軟件兼容的腳本編輯器進(jìn)行控制器的建立。本文的控制目標(biāo)是使系統(tǒng)的橫向漂移量跟蹤期望的固定目標(biāo)值,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)亞中尺度航行器在垂直方向上的有效控制。

4.2 算法最優(yōu)參數(shù)求解

本研究中設(shè)定的流速剖面的場(chǎng)景:海面海流流速為1 kn海流,深度為0～50、50～100、100～150 m的模擬海流速度分別為35.6、30.8、28.1 cm/s。

控制穩(wěn)定性隨控制周期減小而增加,符合控制算法規(guī)律。對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析后可以得出,當(dāng)最優(yōu)控制周期為0.1 s時(shí),調(diào)節(jié)時(shí)間為30 s左右(見圖8(a) )。

圖8 模型預(yù)測(cè)控制參數(shù)對(duì)控制效果的影響

在一定范圍內(nèi),控制穩(wěn)定性隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加而增加,同時(shí)考慮到計(jì)算成本問題,最終選擇最優(yōu)的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為6,調(diào)節(jié)時(shí)間為35 s左右(見圖8(b))。

在要求的控制精度中誤差為終值的2%且超調(diào)量為終值的5%的條件下,調(diào)節(jié)時(shí)間為180 s,最優(yōu)的模型預(yù)測(cè)控制參數(shù)如表2所示。

表2 不同流速下的模型預(yù)測(cè)控制最優(yōu)參數(shù)

4.3 海流剖面下的仿真結(jié)果

本研究中在垂向運(yùn)動(dòng)深度均為150 m的前提下,通過使用優(yōu)化前、后的MPC控制算法分別對(duì)亞中尺度觀測(cè)器垂向運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行控制,并統(tǒng)計(jì)了穩(wěn)定的時(shí)間,最后根據(jù)本文4.2節(jié)所給出的流速剖面推算出亞中尺度觀測(cè)器水平漂移量的最優(yōu)參數(shù)(見圖9)。

圖9 優(yōu)化效果對(duì)比圖

通過多次對(duì)比分析仿真實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù),本文所提出的實(shí)時(shí)分段調(diào)整的MPC同具有固定模型和參數(shù)的MPC相比,平均水平漂移量從25.45 m減少到23.59 m,減少了1.86 m,優(yōu)化率約為8%。仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,對(duì)傳統(tǒng)MPC的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)分段調(diào)整后,穩(wěn)定時(shí)間可以大幅度減少,進(jìn)而減少了亞中尺度觀測(cè)器垂向運(yùn)動(dòng)的水平漂移量。

5 仿真有效性分析

5.1 剖面運(yùn)動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

本次試驗(yàn)的目的是對(duì)比分析剖面運(yùn)動(dòng)的仿真結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù),從而判斷本研究中模型和算法的有效性。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),本研究中采用了垂直剖面原理測(cè)試的方法。在本次試驗(yàn)中,樣機(jī)需要完成的任務(wù)分多個(gè)階段,包括模式初始化階段、垂向下潛和上浮階段、姿態(tài)調(diào)整階段以及通信傳輸階段等。圖10是水下航行器在模式功能驗(yàn)證試驗(yàn)中垂向剖面運(yùn)動(dòng)過程的現(xiàn)場(chǎng)記錄圖。

圖10 垂向剖面運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)過程

為了探究水下航行器在實(shí)際執(zhí)行任務(wù)時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),本文利用深度傳感器和姿態(tài)傳感器設(shè)備采集了航行器進(jìn)行剖面運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理,以用于仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析。

5.2 剖面運(yùn)動(dòng)仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

亞中尺度觀測(cè)器在垂向上做定深運(yùn)動(dòng)的仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果如圖11所示。橫軸表示運(yùn)行的時(shí)間(單位:s),縱軸表示下潛深度(單位:m)。對(duì)比分析后可知:

圖11 下潛深度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)

(1)從仿真數(shù)據(jù)中可以看出,下潛階段最大深度控制在8.1 m,同實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)接近且偏小,經(jīng)分析得知是因?yàn)樵诜抡孢\(yùn)行過程中模型預(yù)測(cè)控制算法的滾動(dòng)優(yōu)化過程所用時(shí)間沒有傳感器設(shè)備傳輸數(shù)據(jù)所用時(shí)間長(zhǎng),并且PC端CPU運(yùn)行速度比樹莓派的高。

(2)整個(gè)定深運(yùn)動(dòng)仿真和實(shí)測(cè)的時(shí)間差不超過5 s,為整個(gè)過程運(yùn)行時(shí)間的4.8%。表明仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相似度較高,因此在一定程度上亞中尺度觀測(cè)器的Simulink仿真模型可以用于代替實(shí)物進(jìn)行任務(wù)的分析。

6 總結(jié)與展望

本文提出了一種分段模型預(yù)測(cè)控制方法,用于控制亞中尺度觀測(cè)器的垂直運(yùn)動(dòng),并獲取海洋亞中尺度過程的連續(xù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)。所設(shè)計(jì)的模型和算法旨在解決洋流引起的不確定性,并通過分段化處理系統(tǒng)模型和控制算法來(lái)解決模型變化問題。仿真結(jié)果表明,同傳統(tǒng)MPC相比,分段MPC具有調(diào)整誤差小、穩(wěn)定時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明,本文提出的分段MPC可以顯著降低亞尺度觀測(cè)器剖面周期運(yùn)動(dòng)的水平漂移量,并提高垂直運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。此外,從Simulink仿真模型中獲得的仿真數(shù)據(jù)同水池試驗(yàn)所測(cè)量的數(shù)據(jù)具有很高的相似性,表明該仿真模型可以用來(lái)代替物理對(duì)象進(jìn)行任務(wù)分析,為亞中尺度過程數(shù)據(jù)的獲取和認(rèn)知提供了有效的依據(jù)。

未來(lái)的工作可以探索將該方法應(yīng)用于其他航行任務(wù)的潛力,例如可以考慮將分段模型預(yù)測(cè)控制的方法實(shí)施到虛擬系泊技術(shù)中,從而幫助亞中尺度觀測(cè)器在執(zhí)行任務(wù)過程中獲得可靠的海洋數(shù)據(jù)?？偟膩?lái)說(shuō),本文的研究為海洋學(xué)和亞中尺度過程分析領(lǐng)域做出了寶貴的貢獻(xiàn)。