考慮隨機橫向節(jié)理的反傾層狀邊坡傾倒破壞分析

屈 新,王 世 新,徐 興 倩,陳 上 元

(1.安陽工學院 土木與建筑工程學院,河南 安陽 455000; 2.云南農(nóng)業(yè)大學 水利學院,云南 昆明 650201)

0 引 言

傾倒破壞是層狀巖體邊坡常見的一種破壞模式,在自然邊坡和工程邊坡中均有發(fā)生,其中在反傾向?qū)訝钸吰轮凶顬槌Ｒ奫1-2]。盡管天然條件下反傾向邊坡穩(wěn)定性較好,但是在降雨、坡腳開挖、地震等外在因素作用下,巖層會發(fā)生彎曲傾倒變形,并逐漸向坡體內(nèi)部發(fā)展、延伸,形成折斷面,進而形成滑坡[3]。頻繁發(fā)生的反傾向?qū)訝钸吰率Х€(wěn)事故不僅嚴重影響工程建設,而且對人們的正常生活和生命財產(chǎn)安全構(gòu)成威脅。

為了解決這類工程問題,大量學者對反傾向?qū)訝钸吰碌姆€(wěn)定性問題開展了研究,并在其地理分布特征、巖體結(jié)構(gòu)特征、發(fā)育規(guī)模、發(fā)育條件、變形演化過程、變形機制及穩(wěn)定性評價等方面取得了研究成果[4-11]。這些研究表明,節(jié)理裂隙的發(fā)育程度對反傾向?qū)訝钸吰碌膬A倒失穩(wěn)破壞起著決定性作用[12-17]。Majdi等[12]認為當裂隙長度小于臨界值時,若改變裂隙長度,穩(wěn)定系數(shù)變化不大,但改變裂隙連通率,穩(wěn)定系數(shù)數(shù)值變化很大;當裂隙長度超過臨界值時,改變裂隙長度和裂隙連通率對穩(wěn)定系數(shù)影響都很大。Zhao等[13]考慮了節(jié)理間距不均勻?qū)澢鷦偠鹊挠绊?并建立了基于變形協(xié)調(diào)的抗彎傾倒破壞模型。該模型將邊坡劃分為自由變形區(qū)和相容變形區(qū),各個巖層的安全系數(shù)由彎矩計算得出,其中最小系數(shù)則代表整個邊坡的安全系數(shù),此外,他們建議采用平均剛度法建立等厚反傾向邊坡模型。楊磊[14]利用赤平投影法、Bishop法和Mogenstern-Price法分析了考慮和不考慮巖體節(jié)理的邊坡穩(wěn)定性,并制定了不穩(wěn)定邊坡的工程治理方案和防護措施。唐暉等[15]探討了高陡巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)與裂隙產(chǎn)狀之間的關(guān)系,分析了節(jié)理傾角、傾角分散趨勢、傾向、傾向分散趨勢對邊坡安全系數(shù)的影響。張宜杰等[16]結(jié)合現(xiàn)場調(diào)查,建立了有限元節(jié)理網(wǎng)絡模型,同時結(jié)合Rosenbluth點估計法考慮了巖體強度參數(shù)的變異性,計算了邊坡的穩(wěn)定系數(shù)。Su等[17]基于等效弱化原則,建立了考慮節(jié)理裂隙的反傾向?qū)訝钸吰履Ｐ?探討了節(jié)理長度對邊坡穩(wěn)定性的影響,并發(fā)現(xiàn)隨著節(jié)理長度的增加,邊坡穩(wěn)定性降低,邊坡更容易發(fā)生淺層破壞。

上述研究大大完善了反傾向?qū)訝钸吰聫澢鷥A倒破壞的理論基礎,并初步揭示了規(guī)則節(jié)理對反傾向邊坡傾倒破壞的影響規(guī)律,但鮮有考慮節(jié)理的隨機特性。實際邊坡工程中,橫向節(jié)理的發(fā)育程度是反傾向?qū)訝钸吰聝A倒失穩(wěn)破壞的一個重要因素,且節(jié)理位置分布隨機、節(jié)理長度也各不相同,隨機橫向節(jié)理對反傾向邊坡傾倒破壞的影響規(guī)律尚未完全清楚。為解決上述問題,本文通過計算機隨機生成橫向節(jié)理的位置系數(shù)和長度系數(shù)來表征橫向節(jié)理的隨機特性,建立隨機橫向節(jié)理反傾向?qū)訝钸吰履Ｐ?探討此類邊坡發(fā)生傾倒破壞的啟動條件,揭示邊坡的破壞機理,并以一處反傾向?qū)訝畎鍘r邊坡為研究對象,闡明隨機橫向節(jié)理對反傾向?qū)訝钸吰聝A倒破壞的影響規(guī)律。

1 考慮隨機橫向節(jié)理的反傾向?qū)訝钸吰履Ｐ?/h2>

在反傾向?qū)訝钸吰轮?位于巖層法線(圖1中黑色粗線)上部的部分為潛在不穩(wěn)定區(qū)域,故本文只研究此部分巖層的力學行為。并在每個巖層順坡向底部位置設置一條隨機橫向節(jié)理(圖1中紅色粗線),其方向與巖層層面垂直,其長度為(1-εi)b,則巖層i底部未貫通長度為εib。其中εi為巖層i底部的節(jié)理不貫通率,它等于未貫通巖層長度與完整巖層底部長度(厚度)的比值。坡腳處巖層的不貫通率εi等于1。通過計算機隨機生成節(jié)理長度系數(shù)(節(jié)理不貫通率)εi(0<εi≤1)和節(jié)理位置系數(shù)K(0

圖1 隨機橫向節(jié)理反傾向?qū)訝钸吰履Ｐ虵ig.1 Model of anti-dip stratified slope with random cross joints

基于反傾向?qū)訝钸吰聝A倒破壞方面的研究結(jié)論[10-11,17-19],采用以下幾條假設來簡化傾倒破壞的分析過程:① 臨界破壞狀態(tài)時,所有潛在破壞巖層沿潛在破壞面處于極限平衡狀態(tài);② 以巖層為基本單元,層間作用力簡化為集中力,作用點位于χhi處,hi為巖層i與巖層i+1的接觸長度,χ為推力線高度(0<χ≤1),本文取0.5。

2 反傾向?qū)訝罟?jié)理邊坡的破壞機制

2.1 啟動條件

斜坡的變形與破壞主要取決于坡體的應力分布特征和巖土體的強度特性。其中,坡體應力分布主要受坡面幾何形態(tài)的影響,而巖土體強度主要受控于巖層結(jié)構(gòu)面特性。對于反傾向?qū)訝钸吰?坡面幾何形態(tài)的主要要素是坡角和巖層傾角。層面強度(層面內(nèi)摩擦角)直接決定著巖層間相互滑移的難易程度,是巖質(zhì)反傾向?qū)訝钸吰掳l(fā)生彎曲傾倒破壞的前提條件[20]。綜上,反傾向?qū)訝钸吰掳l(fā)生彎曲傾倒破壞時,巖層傾角、邊坡傾角與層面內(nèi)摩擦角必須滿足一定的關(guān)系,可通過如下推導得出。

斜坡開挖形成反傾向?qū)訝钸吰潞?坡面附近的最大主應力σ1近似平行于坡面(如圖2所示),最小主應力σ3(忽略)近似與坡面正交,第二主應力σ2為0,則巖層發(fā)生錯動的下滑力和抗滑力都由σ1提供。將最大主應力σ1沿層面錯動方向分解,可得下滑力為σ1sin[β-(90°-η)];將σ1沿巖層法線方向分解,可得層間法向接觸力為σ1cos[β-(90°-η)]?；趲靷惸Σ炼ɡ砜芍?層間摩擦力(抗滑力)為σ1cos[β-(90°-η)]tanφi(φi為巖層i層面內(nèi)摩擦角)。當巖層i發(fā)生錯動,則必定滿足:

圖2 反傾向?qū)訝钸吰轮鲬Ψ植糉ig.2 Principal stress distribution of anti-dip layered slope

σ1sin[β-(90°-η)]>σ1cos[β-(90°-η)]tanφi

(1)

將式(1)左右兩端同時除以σ1cos[β-(90°-η)],并進行整理可得,tan[β-(90°-η)]> tanφi,即,

β-(90°-η)>φi

(2)

只有當巖層傾角、邊坡傾角與層面內(nèi)摩擦角滿足式(2)時,巖層才可能發(fā)生彎曲傾倒破壞。安曉凡[21]、謝良甫[22]、Qu[23]等分別從案例統(tǒng)計、數(shù)值模擬和理論分析的角度證實了這一結(jié)論。

需要注意的是,公式(1)并沒有考慮層間黏聚力。因此,公式(2)只適用于不考慮層間黏聚力的情形。蔡俊超[24]建議采用綜合內(nèi)摩擦角來分析考慮層間黏聚力的層間錯動啟動條件。

2.2 破壞機理

層間錯動停止之后,中上部巖層(坡肩)開始發(fā)生彎曲變形,坡腳處巖層由于變形空間受限,形成劇烈(剪切)擠壓,并產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象。隨著彎曲變形的持續(xù)增加,坡腳處巖層的應力集中效應顯著增大;當其剪應力超過巖層的抗剪強度時,坡腳巖層將剪斷巖橋,形成剪出口,并為中上部巖層提供變形空間。中上部巖層長細比較大,抗傾倒能力較差,基本上都會發(fā)生彎曲傾倒變形。當其彎曲應力超過巖層的抗拉強度時,巖層將(彎)折斷巖橋。綜上,反傾向?qū)訝罟?jié)理邊坡的破壞應該是自有結(jié)構(gòu)面拉裂或剪斷巖橋?qū)е缕茐拿尕炌?直至破壞的全過程。

2.3 節(jié)理巖體的破壞位置

研究表明,節(jié)理巖體易沿著節(jié)理裂隙發(fā)生剪切或者拉裂破壞[17-19]。但理論分析顯示,僅當節(jié)理裂隙發(fā)育在特定區(qū)域時,巖體才會在節(jié)理處破壞,否則巖體會在其他位置發(fā)生破壞。本文將節(jié)理巖體的破壞位置簡化為3處:橫向節(jié)理處、自重極限高度處(自重極限高度是指巖層在自重作用下在非橫向節(jié)理處發(fā)生破壞的極限高度),以及巖層法線處。巖層的破壞應理解為巖層在自重極限高度處或者橫向節(jié)理處或者巖層法線處萌生(擴展)裂紋,直到貫通整個巖層底面。節(jié)理巖體的破壞位置可按如下方法確定。

如圖3所示,當橫向節(jié)理位于節(jié)理極限高度上方時(節(jié)理極限高度是指巖層在自重作用下沿橫向節(jié)理位置發(fā)生破壞的極限高度),巖層在橫向節(jié)理處不會發(fā)生破壞。若巖層法線上部高度小于極限高度,則巖層也不會沿其法線位置發(fā)生破壞。此時,需要比較巖層在橫向節(jié)理和法線發(fā)生破壞時所需外力,兩者當中數(shù)值較小的對應的破壞位置即為巖層最可能發(fā)生破壞的位置。若巖層法線上部高度大于自重極限高度,則巖層將在自重極限高度處發(fā)生破壞。

圖3 橫向節(jié)理位于節(jié)理極限高度上方Fig.3 Cross joint above critical height of the joint

如圖4所示,當橫向節(jié)理位于節(jié)理極限高度下方、自重極限高度上方時,巖層將在橫向節(jié)理處發(fā)生破壞。

圖4 橫向節(jié)理位于節(jié)理極限高度下方、自重極限高度上方Fig.4 Cross joint below the joint critical height and above the weight critical height

如圖5所示,當橫向節(jié)理位于自重極限高度下方,并且?guī)r層法線上部高度大于極限高度時,則巖層將在自重極限高度處發(fā)生破壞。

圖5 橫向節(jié)理位于自重極限高度下方Fig.5 Cross joint below the weight critical height

2.4 巖層破壞所需的層間力

當巖層位于潛在破壞面上部的高度大于自重極限高度時,就有可能發(fā)生破壞。自重作用下,巖層發(fā)生彎曲傾倒破壞的極限高度[17]為

(3)

由公式(3)可以確定潛在破壞區(qū)域,而該區(qū)域內(nèi)所有巖層的破壞模式將通過如下分析確定。

如圖6所示,若巖層i沿巖橋(橫向節(jié)理)發(fā)生剪切破壞,則未貫通部分滿足摩爾-庫倫準則[17-20],即

圖6 巖層i發(fā)生剪切破壞的受力分析Fig.6 Force analysis of stratum i occurring shear failure

τ=σtanφ+c

(4)

式中:τ為切應力,σ為正應力,φ為巖層的內(nèi)摩擦角,c為黏聚力。

巖層i的貫通部分(橫向節(jié)理)滿足庫侖摩擦定律。聯(lián)立式(4),并結(jié)合巖層i的受力分析圖,可得

(5)

式中:Pi為巖層i受到上部巖層的法向推力;Pi-1為巖層i受到下部巖層的法向推力;wi為位于破壞面上部的巖層i重力。式(5)中,當εi=1,即表示巖層i在非橫向節(jié)理處發(fā)生剪切破壞時受到上部巖層的法向推力。

如圖7所示,若巖層i沿巖橋(橫向節(jié)理)發(fā)生彎曲拉裂破壞,則未貫通部分滿足最大拉應力理論[10-11],即

圖7 巖層i發(fā)生彎曲拉裂破壞的受力分析Fig.7 Force analysis of stratum i occurring flexural tension failure

σmax=σt

(6)

(7)

式中:σt為巖層i的抗拉強度,Mi為巖層i底部未貫通部分的彎矩,Ni為巖層i的軸力。

聯(lián)立公式(6)和(7),并結(jié)合巖層i的受力分析圖,可得

(8)

式中:Ti為巖層i受到的上部巖層法向推力;Ti-1為巖層i受到的下部巖層法向推力;hi-1為巖層i與巖層i-1的接觸長度;ˉhi-1為巖層i破壞面以上的等效重心高度。式中,當εi=1,即表示巖層i在非橫向節(jié)理處發(fā)生彎曲拉裂破壞時受到上部巖層的法向推力。

對于巖層i,若Pi

3 算例分析

選取皖南山區(qū)典型反傾向板巖邊坡作為本文的工程實例,研究隨機橫向節(jié)理對反傾向?qū)訝钸吰聝A倒破壞的影響。根據(jù)文獻[25],邊坡的計算參數(shù)如表1所列,從坡腳至坡頂對巖層進行編號,并布置隨機橫向節(jié)理,反傾向板巖邊坡示意如圖8所示。

表1 皖南板巖邊坡計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of slate slope in South Anhui Province

圖8 皖南反傾向板巖邊坡示意(尺寸單位:m)Fig.8 Schematic diagram of slate slope in South Anhui Province

3.1 橫向節(jié)理位置對反傾向邊坡傾倒破壞的影響

橫向節(jié)理長度保持不變,不貫通率εi取0.5。通過計算機隨機生成3組位置隨機數(shù)K,分別對應工況1、2、3,如表2所列。3種工況條件下,巖層的橫向節(jié)理高度、破壞位置(即破壞深度)、層間作用力和破壞模式如圖9～12所示,并可以得出以下結(jié)論:

表2 計算機隨機生成的位置系數(shù)和長度系數(shù)Tab.2 Joint position coefficient and length coefficient randomly generated by computer

圖9 工況1、2、3條件下1～17號巖層的橫向節(jié)理高度Fig.9 The height of cross joints in rock strata 1～17 under working conditions 1,2 and 3

圖10 工況下1、2、3條件下1～17號巖層的破壞深度Fig.10 Failure depth of rock strata 1～17 under working conditions 1,2 and 3

圖11 工況1、2、3條件下1～17號巖層的層間力Fig.11 Interlayer forces of rock strata 1～17 under working conditions 1,2 and 3

圖12 工況1、2、3條件下1～17號巖層的破壞模式及相應數(shù)量Fig.12 Failure modes and its numbers of rock strata 1～17 under working conditions 1,2 and 3

(1) 3種工況條件下,橫向節(jié)理位置變化很大,但是1～17號巖層的層間作用力總是先增大后減小,變化趨勢保持一致。

(2) 對同一個巖層(1～17號巖層)而言,隨著橫向節(jié)理位置的變化,層間作用力的大小也隨之發(fā)生變化,但是變化幅度較小。橫向節(jié)理位置的變化對坡腳區(qū)巖層的破壞位置的影響顯著,但對中上部巖層的破壞位置的影響不大。

(3) 3種工況條件下,1～17號巖層的破壞模式完全一致,且破壞分區(qū)特性明顯:坡腳區(qū)域的巖層發(fā)生剪切破壞,中上部巖層發(fā)生彎曲拉裂破壞。進一步證明了巖層的破壞模式與長細比的密切相關(guān)性。

(4) 3種工況條件下,巖層的破壞位置整體相差不大,但是坡腳區(qū)巖層的破壞位置差別較大。此外,當橫向節(jié)理位置逐步向坡體深部移動時,巖層發(fā)生破壞所需的層間力明顯增大,破壞位置也逐漸向坡體深部轉(zhuǎn)移。

3.2 橫向節(jié)理長度對反傾向邊坡傾倒破壞的影響

橫向節(jié)理位置不變,橫向節(jié)理位置隨機數(shù)K取3.1節(jié)工況1對應的數(shù)值?？紤]4種工況,橫向節(jié)理不貫通率εi分別為0.5、0.4、0.6、0.7,分別對應工況1、4、5、6,如表2所列。4種工況條件下,巖層的破壞位置、層間作用力和巖層破壞模式如圖13～15所示,可以得出以下結(jié)論。

圖13 工況1、4、5、6條件下1～18號巖層的破壞深度Fig.13 Failure depth of rock strata 1～18 under working conditions 1,4,5 and 6

圖14 工況1、4、5、6條件下1～18號巖層的層間力Fig.14 Interlayer forces of rock strata 1～18 under working conditions 1,4,5 and 6

圖15 工況1、4、5、6條件下1～18號巖層的破壞模式及相應數(shù)量Fig.15 Failure modes of rock strata 1～18 under working conditions 1,4,5 and 6

(1) 4種工況條件下,橫向節(jié)理長度變化較大,但是1～18號巖層的層間作用力總是先增大后減小,變化趨勢保持一致。

(2) 對同一個巖層(1～18號巖層)而言,橫向節(jié)理位置不變時,隨著橫向節(jié)理長度的減小(不貫通率增加),破壞時需要的層間作用力也隨之增大,這與工程實際相吻合。并且層間力的大小隨著橫向節(jié)理長度不同的變化幅度較大,說明橫向節(jié)理長度對巖層傾倒破壞的影響較為明顯。

(3) 4種工況條件下,1～18號巖層的破壞模式基本上完全一致,且破壞分區(qū)特性明顯:發(fā)生剪切破壞的巖層集中在坡腳區(qū),發(fā)生彎曲拉裂破壞的巖層集中在中上部。

(4) 隨著不貫通率的增大,巖層的破壞位置逐步向坡體更深的位置發(fā)展,巖層孕育破壞時間變長,說明邊坡變得愈發(fā)穩(wěn)定。但是,巖層發(fā)生破壞時所需的層間力變小、巖層孕育破壞深度增加,說明一旦邊坡形成貫通的破壞面將發(fā)生更大規(guī)模的滑坡。

3.3 橫向節(jié)理位置和長度對反傾向邊坡傾倒破壞的影響

實際邊坡工程中,橫向節(jié)理的位置分布隨機,長度也各不相同,二者共同決定著反傾向?qū)訝钸吰碌膬A倒破壞。本節(jié)研究橫向節(jié)理位置和節(jié)理長度同時改變對邊坡傾倒破壞的影響。通過計算機隨機生成3組位置系數(shù)K和節(jié)理不貫通率εi,分別對應工況7、8、9,如表2所列。3種工況條件下,巖層的破壞位置、層間作用力和巖層破壞模式如圖16～18所示,并可以得出以下結(jié)論。

圖16 工況7、8、9條件下1～14號巖層的破壞深度Fig.16 Failure depth of rock strata 1～14 under working conditions 7,8 and 9

圖17 工況7、8、9條件下1～14號巖層的層間力Fig.17 Interlayer forces of rock strata 1～14 under working conditions 7,8 and 9

圖18 工況7、8、9條件下1～14號巖層的破壞模式及相應數(shù)量Fig.18 Failure modes and numbers of rock strata 1～14 under working conditions 7,8 and 9

(1) 3種工況條件下,橫向節(jié)理位置和節(jié)理長度變化較大,但是1～14號巖層的層間作用力總是先增大后減小,變化趨勢基本保持一致。但是,層間力的曲線形狀發(fā)生了較大變化。個別巖層(13號巖層)在3種工況條件下發(fā)生破壞所需的層間作用力差值較大。

(2) 3種工況條件下,破壞巖層總數(shù)一致,且破壞分區(qū)特性明顯:發(fā)生剪切破壞的巖層集中在坡腳區(qū),中上部巖層發(fā)生彎曲拉裂破壞。但是,不同破壞區(qū)的覆蓋范圍發(fā)生了變化:當坡腳區(qū)域的巖層的橫向節(jié)理位置逐步向邊坡表層上移時,發(fā)生剪切破壞的巖層數(shù)目增加,發(fā)生彎曲拉裂破壞的巖層數(shù)目減少,即剪切破壞區(qū)擴大,彎曲拉裂破壞區(qū)縮小。

(3) 3種工況條件下,巖層的破壞位置在坡體中上部比較一致,但是在坡腳區(qū)域變化較大。

4 結(jié) 論

本文通過計算機隨機生成橫向節(jié)理的位置系數(shù)和長度系數(shù)來表征橫向節(jié)理的隨機特性,建立隨機橫向節(jié)理反傾向?qū)訝钸吰履Ｐ?探討反傾向?qū)訝罟?jié)理邊坡的破壞啟動條件和破壞機理,彌補了現(xiàn)有研究的缺失。以皖南山區(qū)的典型反傾向板巖邊坡為工程實例,研究了橫向節(jié)理位置和橫向節(jié)理長度單獨變化,以及兩者同時變化對邊坡傾倒破壞的影響,得到以下結(jié)論。

(1) 不管橫向節(jié)理位置和橫向節(jié)理長度如何變化,潛在破壞巖層的層間力總是先增大后減小,且破壞分區(qū)特性明顯:坡腳區(qū)巖層發(fā)生剪切破壞,中上部巖層發(fā)生彎曲拉裂破壞。

(2) 當橫向節(jié)理位置或者節(jié)理長度發(fā)生變化時,層間力的大小也隨之發(fā)生變化,并且層間力對橫向節(jié)理長度的變化更為敏感。

(3) 當橫向節(jié)理位置和節(jié)理長度同時改變時,層間力的曲線形狀發(fā)生了較大變化,個別巖層發(fā)生破壞所需的層間作用力差值較大。