基于PSO優(yōu)化SVM數(shù)控機床主軸系統(tǒng)故障診斷的研究*

王壽元,李積元,郎永存,張 濤

(青海大學(xué)機械工程學(xué)院,西寧 810016)

0 引言

數(shù)控機床是工業(yè)制造的關(guān)鍵裝備,主軸系統(tǒng)作為機床中最為核心的部件之一,其健康狀態(tài)對產(chǎn)品的加工精度、表面質(zhì)量以及機床的安全穩(wěn)定性等有著至關(guān)重要的影響[1-2]。因此,本文對機床主軸系統(tǒng)故障機理進行分析,并采集機床工作過程中與主軸系統(tǒng)的健康狀態(tài)相關(guān)聯(lián)的振動、溫度、切削力等特征信號,然后經(jīng)信號處理、特征提取以及狀態(tài)識別等技術(shù)來實現(xiàn)主軸系統(tǒng)故障識別與判斷[3-4]。

近年來,在機械設(shè)備的故障診斷方面,諸多學(xué)者做了大量的研究,并提出了眾多信號處理、特征提取以及狀態(tài)識別的方法。小波分析[5]、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)[6]等信號處理方法在故障診斷方面得到了廣泛的應(yīng)用,經(jīng)上述方法信號處理后,達到了很好地降噪效果,有效地提升了故障識別的準確率;但是面對含有較多噪聲容量的故障信號時,降噪效果并不明顯或者出現(xiàn)模態(tài)混疊等問題?；诖?DRAGOMIRETSKIY等[7]提出了一種非完全遞歸的變分模態(tài)分解(VMD)方法,該方法能夠很好的彌補小波分析與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解在信號分解過程中存在的不足,在信號處理方面得到廣泛的應(yīng)用。在特征提取方面,排列熵(PE)作為一種檢測時間序列動力學(xué)特性的度量方法,在故障診斷領(lǐng)域有著重要的地位。胡以懷等[8]通過變分模態(tài)分解(VMD)多尺度排列熵(MPE)與支持向量機融合的方法應(yīng)用于空壓機的故障識別,能夠有效識別其故障類型。盡管MPE能夠從多個尺度全面表征時間序列動力學(xué)特性,但該方法在特征提取時忽略了時間序列的幅值信息,進而影響特征提取的準確度[9]。由此,本文將采用多尺度加權(quán)排列熵(MWPE)通過加權(quán)放大的方式來表征時間序列的特征信息,能夠有效彌補MPE的不足。在諸多故障狀態(tài)識別算法中,支持向量機(SVM)算法具有堅實的理論基礎(chǔ),對于有限樣本、非線性數(shù)據(jù)具有良好的分類識別能力[10-11]。但是SVM模型中懲罰因子C和核函參數(shù)g對模型的識別精度影響較大。由此,構(gòu)建性能優(yōu)良的優(yōu)化算法,對模型參數(shù)進行迭代尋優(yōu)是提高模型性能的關(guān)鍵所在。

基于前期的研究結(jié)果,本文針對不同健康狀態(tài)下的主軸系統(tǒng),在切削過程中所采集的振動信號展開分析。提出了一種基于變分模態(tài)分解-多尺度加權(quán)排列熵(VMD-MWPE)與粒子群優(yōu)化支持向量機(PSO-SVM)的故障診斷模型[12]。通過實驗驗證表明,本文所構(gòu)建的診斷模型在數(shù)控機床主軸系統(tǒng)故障診斷領(lǐng)域具有良好的狀態(tài)識別和泛化能力。

1 主軸系統(tǒng)故障特征分析

1.1 主軸系統(tǒng)故障分析

分析主軸系統(tǒng)的故障特征和產(chǎn)生機理,是構(gòu)建主軸系統(tǒng)故障診斷模型的基礎(chǔ)。主軸系統(tǒng)的故障因素主要包括機械故障與電氣控制故障兩部分[13],本文僅針對機械故障展開分析。機械故障主要是由主軸系統(tǒng)關(guān)鍵零部件的磨損、老化、失效等引起裝配結(jié)構(gòu)的變化而產(chǎn)生。機床主軸部件機械故障特征表現(xiàn)如圖1所示,故障原因主要如下:

圖1 主軸部件各故障特征

(1)軸承失效。滾動軸承是主軸系統(tǒng)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)支承的核心部件,而主軸系統(tǒng)故障大多以軸承失效為主[14]。主軸工作過程中軸承高速旋轉(zhuǎn),因磨損而造成的軸承間隙增大、熱變形等。其次是由于軸承潤滑不良、載荷過大等問題導(dǎo)致,如表面出現(xiàn)點蝕、裂痕、缺陷等。當軸承出現(xiàn)故障時會引起主軸明顯周期性振動且隨機性很強。

(2)主軸系統(tǒng)轉(zhuǎn)子故障。轉(zhuǎn)子是主軸系統(tǒng)中高速旋轉(zhuǎn)部件,其主要故障形式為轉(zhuǎn)子失衡,也屬于頻發(fā)的故障類型。轉(zhuǎn)子一旦失衡則會表現(xiàn)出強烈的振動現(xiàn)象,所以,可將振動信號用于轉(zhuǎn)子失衡故障的研究。

(3)拉刀機構(gòu)故障。主軸系統(tǒng)更換刀具時的拉刀、松刀動作采用碟簧拉緊與液壓放松的方式完成,以保證主軸在高速旋轉(zhuǎn)過程中夾緊系統(tǒng)具有充足的夾緊力。但由于機床在長期服役過程中換刀次數(shù)頻繁,拉刀機構(gòu)中各部件經(jīng)常出現(xiàn)疲勞磨損、膠合、斷裂等失效形式,進而引起主軸振動。

此外,主軸系統(tǒng)內(nèi)部各零部件眾多,由于摩擦磨損造成各零部件之間的結(jié)合間隙增大,或是在沖擊力作用下造成的剛度變形也是影響主軸系統(tǒng)健康狀態(tài)的因素,將導(dǎo)致主軸系統(tǒng)加工過程中振動加劇,影響機床整體的加工性能。

1.2 狀態(tài)信號的選擇

當主軸系統(tǒng)發(fā)生故障時,在工作過程中產(chǎn)生的振動、電流、切削力等輸出信號則會發(fā)生異常。因此,可通過建立輸出特征信號與故障因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系模型,實現(xiàn)機床主軸系統(tǒng)的故障診斷。根據(jù)狀態(tài)信號選擇的原則,振動信號中所蘊含的故障特征信息更具全面性、敏感性、實時性、可行性。由此本文將采集不同故障狀態(tài)下的主軸系統(tǒng)振動信號,然后對所輸出的振動信號采用VMD-MWPE相結(jié)合的方法進行信號處理和特征提取,提取出能夠表征主軸故障的特征信息,從而實現(xiàn)對主軸系統(tǒng)故障的識別與判斷。

2 基于VMD信號處理與MWPE特征提取

2.1 變分模態(tài)分解(VMD)

數(shù)控機床主軸系統(tǒng)發(fā)生故障時,輸出的振動信號是含較多噪聲容量的非線性信號,如果直接將原始輸出信號用于故障診斷會對結(jié)果造成較大誤差,則需要采用合適的信號處理方法對振動信號進行處理。針對干擾因素較多的復(fù)雜振動信號,VMD可實現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解,將信號分解過程轉(zhuǎn)化為變分模型,構(gòu)造一個約束變分問題并進行求解[15],能夠有效避免在信號處理過程中出現(xiàn)虛假分量與模態(tài)混疊等問題,具體過程如下:

原始信號經(jīng)VMD分解得到K個模態(tài)函數(shù)uk(t),表達式為:

uk(t)=Ak(t)cosφk(t)

(1)

式中:φk(t)為相位,Ak(t)為瞬時幅值。

(1)對分解后的模態(tài)函數(shù)進行Hilbert變換,得到解析信號單邊頻譜。

(2)

(2)引入指數(shù)系數(shù)e-jwkt,對預(yù)估的中心頻率{ωk}進行調(diào)制,將每一個模態(tài)的頻譜調(diào)制至基頻帶。

(3)

(3)計算每個調(diào)制信號的平方L2范數(shù),并估算uk(t)的寬度,建立約束變分模型。

(4)

式中:{uk}表示k個分解后的IMF,{ωk}表示不同本征模態(tài)分量的中心頻率,δ(t)為單位沖擊函數(shù)。

對變分問題進行求解,引入懲罰因子α與拉格朗日乘子λ,表達式如下:

(5)

(6)

(7)

(8)

求解過程中,直至滿足迭代停止條件得到最優(yōu)IMF分量及中心頻率時,則結(jié)束迭代循環(huán),可自適應(yīng)分解不同頻率的信號。

2.2 多尺度加權(quán)排列熵特征提取(MWPE)

為了進一步提取特征信息來全面準確地表征主軸系統(tǒng)的故障特征,將上文VMD分解后的各IMF分量,采用多尺度加權(quán)排列熵進行特征提取。該方法首先建立多尺度粗?；瘯r間序列,然后計算在不同尺度下粗?；蛄械呐帕徐豙15]。具體過程為:

(9)

式中:s為多維度因子,m為嵌入維數(shù),τ為延遲時間,l為第l個重構(gòu)時間分量。為了考慮時間序列幅值信息的復(fù)雜性,對粗粒化時間序列設(shè)置一個加權(quán)限系數(shù)ωi。

(10)

將由相空間重構(gòu)后的時間按升序排列可得:

S(r)=(j1,j2,…,jm!)r=1,2,…,R(R≤m!)

(11)

式中:m!為不同符號列在嵌入維數(shù)m下最大的排列數(shù)。

計算S(r)出現(xiàn)的概率Pr,并計算任意符號序列的香農(nóng)熵值,即可得到序列的多尺度加權(quán)排列熵值:

(12)

3 PSO-SVM故障診斷模型的構(gòu)建

3.1 粒子群優(yōu)化算法(PSO)

粒子群算法(PSO)通過種群之間的合作與信息共享來尋找最優(yōu)解。采用PSO算法對SVM進行優(yōu)化,可有效避免SVM參數(shù)選擇的盲目性,PSO-SVM算法流程圖如圖2所示。其中Xi=[xi1,xi2,…,xiD]T表示粒子在搜索空間中的位置,Vi=[vi1,vi2,…,viD]T表示粒子的位置變化速率,當粒子i迭代到最優(yōu)位置時記作Pi=[Pi1,Pi2,…,PiD]T,當種群迭代到最佳位置時記作Pg=[Pg1,Pg2,…,PgD]T。隨著迭代時間的增加,大部分粒子逼近全局最優(yōu)解,形成一個新的粒子種群,不斷逼近目標值,粒子速度與位置更新的表達式為:

圖2 PSO-SVM算法

(13)

(14)

式中:c1、c2為非負學(xué)習(xí)因子,K為進化代數(shù),ω為慣性權(quán)重,η為[0,1]內(nèi)任意隨機數(shù)。

3.2 支持向量機算法

SVM被用于解決線性與非線性分類問題,在故障診斷領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。相比其它智能診斷算法,如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),SVM算法有效避免了過學(xué)習(xí)、偏優(yōu)化等缺點。特別是針對有限樣本、非線性以及高維數(shù)等問題時,其決策分類具有更強的泛化能力與較好的魯棒性。本文采用基于核函數(shù)的方法將輸入的特征向量非線性映射到高維特征空間,通過選取合適的核函數(shù)及參數(shù),從而使分類問題成為線性可分問題,SVM算法結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 SVM結(jié)構(gòu)圖

核函參數(shù)的選擇對SVM識別預(yù)測精度的影響至關(guān)重要。為提高SVM的識別準確度,通過優(yōu)化SVM參數(shù),使其分類精度達到全局最優(yōu)。使用SVM算法對數(shù)控機床主軸系統(tǒng)的多類故障進行識別分類,需要將多類問題轉(zhuǎn)化為兩分類問題,構(gòu)造多個二分類器,分類流程如圖4所示。

圖4 SVM多分類流程

3.3 基于VMD-MWPE和PSO-SVM主軸系統(tǒng)故障診斷流程

通過上述分析,本文所提出的主軸系統(tǒng)故障診斷方法的流程如圖5所示,首先對所采集到的主軸故障振動信號進行VMD分解,對原始故障信號進行降噪濾波處理,獲取一系列變分模態(tài)分量(IMFs);然后將采用多尺度加權(quán)排列熵(MWPE)對各模態(tài)分量進行特征提取,提取出能夠表征主軸故障信號的特征信息;接著采用t-SNE降維算法進行特征維數(shù)約減,實現(xiàn)降維與融合;最后將降維得到的特征分量輸入到所構(gòu)建的PSO-SVM故障分類識別模型中,從而實現(xiàn)主軸系統(tǒng)的故障診斷。

圖5 主軸系統(tǒng)故障診斷流程

4 實驗設(shè)計與模型驗證

4.1 實驗設(shè)計

在驗證主軸系統(tǒng)故障診斷模型的有效性時,需采集與機床主軸系統(tǒng)相關(guān)聯(lián)的故障信號進行分析與驗證。但實驗所用機床均為健康機床,無法實現(xiàn)故障機床振動信號的采樣分析。由此,本文將通過外部故障輸入的方式來模擬主軸系統(tǒng)健康狀態(tài)異常,即采用具有一定缺陷的刀具安裝在健康機床上進行切削實驗。本實驗分別將3種不同磨損程度的刀具安裝在機床主軸上,以此來模擬主軸狀態(tài)異常進行銑削實驗,并且在銑削過程中分別采集主軸系統(tǒng)的故障振動信號,然后對所采集的振動信號進行處理、分析和判別。

實驗裝置如圖6所示,本次實驗采集機床銑削過程中主軸在X、Y、Z三個方向的振動信號。實驗所用刀具為硬質(zhì)合金立式銑刀,工件材料為鋁合金,設(shè)計四因素、四水平的正交切削實驗,四因素分別為:主軸轉(zhuǎn)速N(r/min)、進給量f(mm/min)、背吃刀量ap(mm)和徑向切深ac(mm)。按照背吃刀量從小到大的順序進行銑削,L16(44)水平因素如表1所示。每組實驗重復(fù)5次,共得到720組三向加速度信號。

表1 L16(44)水平因素表

圖6 實驗裝置圖

4.2 信號處理與特征提取

圖7a～圖7c分別為正常刀具、磨損刀具、破損刀具進行銑削時,主軸在X方向的振動信號,由圖可看出機床使用正常刀具切削時主軸振動信號較為平穩(wěn),使用磨損狀態(tài)與破損狀態(tài)的刀具進行銑削時,主軸系統(tǒng)的振動信號時域波形有發(fā)生明顯變化,振幅較大,隨著刀具磨損程度的增加,波峰逐漸密集,沖擊現(xiàn)象也越來越明顯。為精確識別主軸系統(tǒng)健康狀態(tài),則需要進一步研究輸出的振動特征信號與機床主軸系統(tǒng)故障之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,需采用合適的信號處理和特征提取方法來表征主軸的特征信息。由此,本文采用VMD與MWPE相結(jié)合的方法對所采集的振動信號進行處理和特征提取。

圖7 主軸X方向振動信號

首先,對不同健康狀態(tài)下的主軸在X、Y、Z三個方向上所采集的原始振動信號進行VMD分解。為避免對原始信號進行分解的過程中出現(xiàn)模態(tài)混疊與欠分解現(xiàn)象,以一組磨損狀態(tài)刀具切削時主軸在X方向上的振動信號為例進行VMD分解,通過中心頻率觀察法確定VMD最優(yōu)模態(tài)個數(shù)K值。通過預(yù)設(shè)不同的分解層數(shù)K值進行分解,進而得到不同K值下的中心頻率,如表2所示。

表2 不同K值中心頻率

通過觀察不同K值下的各模態(tài)中心頻率,可發(fā)現(xiàn)當K=5時,IMF2和IMF3的中心頻率之間差值較小,由此斷定存在過分解現(xiàn)象。即可確定分解模態(tài)個數(shù)K=4為最佳[16]。磨損刀具銑削時采集的振動信號經(jīng)VMD分解后各IMF的時域圖和頻譜圖如圖8和圖9所示,由圖可知,選取模態(tài)數(shù)K為4時,有效地解決了模態(tài)混疊,并且抑制了端點效應(yīng),由此證明了振動信號經(jīng)VMD分解結(jié)果的有效性。

圖8 模態(tài)參數(shù)K=4分解時域圖 圖9 模態(tài)參數(shù)K=4頻譜圖

主軸在不同健康狀態(tài)下采集到的振動信號經(jīng)VMD分解后,取得了良好的分解效果。為進一步提取各模態(tài)分量的故障特征信息,將通過加權(quán)放大的方式計算每個本征模態(tài)分量的多尺度加權(quán)排列熵,構(gòu)建新的故障特征向量。MWPE算法計算結(jié)果的優(yōu)異性主要由嵌入維數(shù)m、滯遲時間τ、尺度因子s所決定。經(jīng)文獻查詢可知,s取值一般大于10即可;τ對熵值的影響較小,一般設(shè)定為1;m的選擇對MWPE具有較大的影響,m太小會使特征分量中所包含的狀態(tài)太少,算法失去有效性和意義,m過大則無法檢測到時間序列中的突變成分且計算量過大[17]。由此m的值通常取4～7之間。本文針對3個特征參數(shù)對MWPE計算結(jié)果的影響進行了綜合對比分析,最后選定m=5、s=14和τ=1[18]。

主軸系統(tǒng)3種狀態(tài)下的振動信號經(jīng)MWPE特征提取后各IMF分量的排列熵值如圖10所示,由圖可知,當主軸系統(tǒng)處于正常狀態(tài)時,振動信號較為平穩(wěn),具有較高的規(guī)律性和自相似性,故熵值較大;而隨著主軸系統(tǒng)故障程度不斷增大,振動信號出現(xiàn)了隨機的波動和沖擊,其規(guī)律性和自相似性也隨之降低,故熵值較小。由此表明MWPE算法所提取的特征向量能夠很好的表征主軸系統(tǒng)故障特征,具有良好的魯棒性和泛化能力。

圖10 不同尺度下各IMF的MWPE特征值

4.3 基于t-SNE特征降維

經(jīng)MWPE提取的56維特征向量具有高維、信息冗余等特點,如果直接采用PSO-SVM進行特征識別,會增加識別時間并降低精度。由此將高維特征向量使用t-SNE降維的方法進一步處理,實現(xiàn)特征向量的降維與故障特征信息的融合。消除了特征向量中的一部分冗余特征與大量不相關(guān)的特征,可提高SVM的識別、判斷、學(xué)習(xí)能力,圖11為降維后數(shù)據(jù)樣本圖。由圖可知,經(jīng)t-SNE降維后的數(shù)據(jù)樣本,同一狀態(tài)下的特征在特定的區(qū)域內(nèi)表現(xiàn)出良好的特征類聚性和明顯的特征區(qū)分性,進一步說明所提取的特征質(zhì)量較高,能夠有效地表征主軸系統(tǒng)故障狀態(tài)特征。但不同狀態(tài)特征樣本之間有一定的重疊,沒有完全分離,由此本文采用SVM算法,進一步對樣本特征進行狀態(tài)識別與分類。

圖11 降維后特征向量

4.4 基于PSO優(yōu)化SVM的故障診斷模型

為驗證所建立主軸系統(tǒng)故障診斷模型的識別精度,將降維處理后的特征向量作為輸入,其中訓(xùn)練樣本和測試樣本各占50%,樣本標簽作為輸出,利用PSO-SVM診斷識別模型進行特征識別分類,各類樣本標簽如表3所示。

表3 刀具狀態(tài)類別標簽

使用SVM判別模型時,為了提高模型的故障識別判斷的精度,運用PSO優(yōu)化算法對SVM中的參數(shù)C與g進行參數(shù)尋優(yōu),經(jīng)文獻查詢設(shè)定最大迭代次數(shù)為100,種群規(guī)模設(shè)置為20。優(yōu)化后對應(yīng)最優(yōu)粒子C和g分別為0.707與0.062 5,參數(shù)優(yōu)化過程如圖12所示。將優(yōu)化后的參數(shù)用于測試,測試結(jié)果如圖13所示,經(jīng)驗證結(jié)果表明PSO-SVM識別準確率達到了99.56%。由此說明,本文所構(gòu)建的診斷模型可有效實現(xiàn)主軸不同故障狀態(tài)的識別判斷。

圖12 PSO-SVM算法的迭代過程 圖13 診斷結(jié)果

為驗證本文所提VMD-MWPE特征提取方法與PSO-SVM狀態(tài)識別模型的可靠性與優(yōu)越性,分別構(gòu)建SVM、GA-SVM以及GWO-SVM模型,以VMD-MWPE方法進行特征提取,并將其特征向量分別輸入到以上4種模型進行識別分類,測試結(jié)果如圖14所示。結(jié)果顯示,就每種特征集而言,PSO-SVM診斷模型故障識別率最高且相對穩(wěn)定,充分說明經(jīng)PSO優(yōu)化的SVM在提高故障識別判斷性能上具有明顯優(yōu)勢。其中,基于VMD-MWPE的信號處理與特征提取方法,所提取的特征向量在每種分類模型中具有良好的分類效果,由此進一步驗證提取故障特征方法的高效性。

圖14 測試準確率

5 結(jié)論

本文提出了一種基于VMD-MWPE信號處理與故障特征提取方法和粒子群(PSO)優(yōu)化SVM的數(shù)控機床主軸故障識別判斷模型,對主軸系統(tǒng)實施故障診斷,并運用實驗數(shù)據(jù)進行驗證,主要結(jié)論為:

(1)使用VMD的方法對主軸系統(tǒng)故障時所產(chǎn)生的非平穩(wěn)、非線性振動信號進行分解,保留了大量故障特征,取得良好的分解效果。

(2)針對VMD分解后的IMF分量,計算各本征模態(tài)分量的多尺度加權(quán)排列熵作為故障特征并構(gòu)成特征向量,提高了故障特征提取的準確率。

(3)利用PSO算法對SVM的懲罰參數(shù)與核參數(shù)進行優(yōu)化,極大提高了故障識別判斷準確率,且高于原始SVM模型、GA優(yōu)化模型以及GWO優(yōu)化SVM模型,由此表明本文所提方法在故障分類識別精度方面有較大優(yōu)勢。