基于模糊PID的箱梁移動焊接機器人*

吳澤華,張 霖,王寶玉,趙言正

(1.上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院,上海 200240;2.浙江理工大學(xué)機械工程學(xué)院,杭州 310018)

0 引言

結(jié)構(gòu)化鋼箱梁結(jié)構(gòu)在現(xiàn)代公路橋梁等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用[1]。箱梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和焊接工藝性能對于橋梁的施工質(zhì)量非常關(guān)鍵。移動作業(yè)機器人可以代替人工完成箱梁的焊接作業(yè),提升箱梁焊接作業(yè)效率及其自動化程度。箱梁內(nèi)部復(fù)雜的環(huán)境以及機器人移動作業(yè)較高的運動控制精度要求增加了各方面的技術(shù)難度[2-4]。

為了保證移動機器人具有較高移動速度和環(huán)境適應(yīng)能力,目前大多數(shù)移動機器人均采用輪腿式[5-6]、腿履式[7-8]復(fù)合移動機構(gòu)。加州理工學(xué)院的Paolo Fiorini為適應(yīng)行星探測的復(fù)雜地形,設(shè)計了一系列的輪足式移動機器人[9];王妹婷等[10]針對高層建筑玻璃清洗要求,設(shè)計了一種基于PD控制的輪腿式壁面清洗機器人;羅洋等[11]設(shè)計了一種采用自適應(yīng)控制算法的輪腿式機器人;孟凡軍等[12]為了提高機器人越障的穩(wěn)定性與可靠性,提出了基于多DSP的輪腿式機器人控制系統(tǒng);羅慶生等[13]研制的新型輪腿式機器人,采用了人機交互系統(tǒng)和嵌入式控制系統(tǒng);陳斌等[14]基于自適應(yīng)模糊PID控制的四足機器人;SIEGWART等[15]設(shè)計了一種六足輪腿式全地形機器人,該機器人具有良好的被動爬行能力。

本文為實現(xiàn)箱梁移動焊接作業(yè)的目標,設(shè)計了一種新型輪腿復(fù)合式移動焊接機器人,相較于傳統(tǒng)的輪式或者腿式作業(yè)機器人,該機器人具有更強地形適應(yīng)能力和更高的移動速度,同時結(jié)合模糊控制算法與PID控制方法設(shè)計了模糊PID控制器,最后通過仿真以及實驗驗證了相較于普遍使用的PID控制算法,基于模糊PID控制的輪腿式機器人能夠?qū)崿F(xiàn)更高精度的直線運動,證明了本文所提出控制算法的有效性和優(yōu)越性。

1 移動機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析

1.1 移動機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文提出的輪腿式移動機器人是由1個長方體機體和6個結(jié)構(gòu)相同的輪腿結(jié)構(gòu)組成,如圖1所示。

圖1 移動焊接機器人整體結(jié)構(gòu)圖

該機器人6條腿對稱分布于機體兩側(cè),每條腿有3個轉(zhuǎn)動副,1個移動副。該機構(gòu)結(jié)構(gòu)相對簡單,運動學(xué)模型容易建立,有利于機器人的步態(tài)規(guī)劃和實時控制。

1.2 腿部結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文設(shè)計的輪腿結(jié)構(gòu)如圖2所示。該輪腿結(jié)構(gòu)主要由升降柱、連桿1、連桿2、輪足組成,共有1個移動關(guān)節(jié),2個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)。首先,升降柱與機體固聯(lián),移動關(guān)節(jié)位于升降柱上,實現(xiàn)機器人腿部的升降動作;然后,升降柱與連桿1通過轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)1相連,連桿1與連桿2通過轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)2相連;最后,輪足安裝在連桿2的末端,通過電機驅(qū)動,實現(xiàn)平面滾動。

圖2 單腿結(jié)構(gòu)模型

2 運動學(xué)分析

2.1 腿式運動學(xué)分析

考慮到機器人運動過程中需要完成越障運動,則需要將足端輪子鎖死,此時機器人相當(dāng)于足式移動機器人。為了不失一般性,需要對上述模型進行簡化,然后根據(jù)簡化后的單腿結(jié)構(gòu),利用改進D-H參數(shù)法建立單腿各關(guān)節(jié)坐標系(符合右手原則),如圖3所示。

圖3 單腿D-H坐標系

坐標系O1與坐標系O0在x-z平面內(nèi)共平面,坐標系O2與坐標系O1在x-z平面內(nèi)共平面,坐標系O3與坐標系O2在x-z平面內(nèi)共平面,坐標系O4與坐標系O3在x-z平面內(nèi)共平面。單腿的D-H參數(shù)如表1所示。

表1 單腿D-H參數(shù)

表中,d2、d3、d4、L3、L4均為常數(shù),d1、θ2、θ3為關(guān)節(jié)變量。

相鄰坐標系變換矩陣:

(1)

將單腿D-H參數(shù)代入得坐標系O0到坐標系O1的齊次變換矩陣:

(2)

將單腿D-H參數(shù)代入得坐標系O1到坐標系O2的齊次變換矩陣:

(3)

將單腿D-H參數(shù)代入得坐標系O2到坐標系O3的齊次變換矩陣:

(4)

將單腿D-H參數(shù)代入得坐標系O3到坐標系O4的齊次變換矩陣:

(5)

最終可以得出從機器人執(zhí)行末端坐標系O4到起始坐標系O0的總變換矩陣為:

(6)

由此得到機器人單足運動學(xué)正解。其中:

r11=cos(θ2+θ3)
r12=-sin(θ2+θ3)
r13=0
r21=sin(θ2+θ3)
r22=cos(θ2+θ3)
r23=0
r31=0
r32=0
r33=1
px=L4cos(θ2+θ3)+L3cosθ2
py=L4sin(θ2+θ3)+L3sinθ2
pz=d1+d2+d3+d4

2.2 輪式運動學(xué)分析

在箱梁內(nèi)部地面移動時,由于地面較為平整,可以利用電機驅(qū)動足部輪滾動來實現(xiàn)機器人的移動,提高機器人的移動速度。考慮到降低控制的復(fù)雜性,可以將機器人簡化為輪式機器人,并建立坐標系進行運動學(xué)分析,如圖4所示。

圖4 輪式運動學(xué)分析圖

考慮到機器人本體結(jié)構(gòu)完全對稱,故以底盤幾何中心COM為質(zhì)心,機器人的運動速度可以分為沿前進方向上的線速度v和繞底盤質(zhì)心COM作圓周旋轉(zhuǎn)運動的角速度w,其中vlf與θlf,vrf與θrf,vlb與θlb,vrb與θrb分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的速度大小與方向角,因此可知:

vw=wr

(7)

(8)

(9)

根據(jù)圖4所示幾何關(guān)系可知vlf為線速度v和角速度vw的合成速度,因此:

vlfx=vwcosα

(10)

vlfy=v-vwsinα

(11)

式中:vlfx為vlf沿x軸方向的分量,vlfy為vlf沿y軸方向的分量。

根據(jù)圖4所示幾何關(guān)系,利用勾股定理和三角函數(shù),可求得:

(12)

(13)

同理,可求得:

vrfx=vwcosα

(14)

vrfy=v+vwsinα

(15)

vlbx=vwcosα

(16)

vlby=v-vwsinα

(17)

vrbx=vwcosα

(18)

vrby=v+vwsinα

(19)

式中:vrfx為vrf沿x軸方向的分量,vrfy為vrf沿y軸方向的分量,vlbx為vlb沿x軸方向的分量,vlby為vlb沿y軸方向的分量,vrbx為vrb沿x軸方向的分量,vrby為vrb沿y軸方向的分量。

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

3 越障步態(tài)規(guī)劃

在兼顧效率和穩(wěn)定性情況下,六足機器人步態(tài)按同時支撐的腿數(shù)可以分為2種:三足支撐步態(tài)、四足支撐步態(tài)?？紤]六足輪腿式機器人可以通過足部輪滾動實現(xiàn)在平地上移動,而在越障時采用足式與輪式相結(jié)合的運動模式,故采用四足支撐步態(tài)。如圖5所示,步態(tài)流程為:

圖5 越障步態(tài)流程圖

步驟1:開始越障前,將中部兩腿立足點朝前進方向調(diào)整,保證重心垂直投影落在中部左右兩腿和后部左右兩腿立足點構(gòu)成的四邊形支撐區(qū)域內(nèi)部;

步驟2:然后是前部左右兩腿開始越障,前部左右兩腿同時抬起,再驅(qū)動支撐腿輪子滾動,機器人向前移動直到前部兩腿越過障礙物,放下前部左右兩腿;

步驟3:接著是中部左右兩腿的越障過程,中部左右兩腿同時抬起,再驅(qū)動支撐腿輪子滾動,機器人向前移動直到中部兩腿越過障礙物,將中部兩腿立足點朝后退方向調(diào)整,保證重心垂直投影落在前部左右兩腿和中部左右兩腿立足點構(gòu)成的四邊形支撐區(qū)域內(nèi)部;

步驟4:最后是后部左右兩腿的越障過程,過程如之前部兩腿的越障步驟。

4 模糊PID控制算法及仿真

移動焊接機器人需要沿著箱梁的縱向軸線運動,運動的過程中可能會偏離軸線,故需要通過合理協(xié)調(diào)兩側(cè)輪間差速來調(diào)整機器人運動方向,確保其沿著預(yù)定路線進行運動。

本項目采用模糊PID控制技術(shù)來實現(xiàn)差速補償。首先,將機器人實時運動方向與預(yù)定方向角度的偏差e和偏差變化率ec作為模糊PID控制器的輸入,將PID控制器的3個參數(shù)kp、ki、kd作為輸出,PID控制器將輸出兩側(cè)輪組的差速補償值,通過運動補償保證在作業(yè)過程中機器人沿著箱梁的縱向軸線運動,避免機器人與箱梁產(chǎn)生碰撞的風(fēng)險。模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)框圖

模糊PID控制首先確定其模糊集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},其隸屬度函數(shù)為三角函數(shù),然后建立模糊控制規(guī)則,如表2所示,再確定其輸入輸出的取值范圍,e、ec、kp、ki、kd的論域均為[-3,3],比例因子設(shè)置為:Kkp=1,Kki=0.1,Kkd=0.4,模糊PID控制器的效果可以通過合理調(diào)節(jié)比例因子來實現(xiàn)調(diào)整。

表2 模糊控制規(guī)則

設(shè)定移動焊接機器人在運動的過程中其運動方向發(fā)生隨機性偏差,偏差角度范圍大小為±1°,賦予移動焊接機器人15 mm/s的移動速度,仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 仿真結(jié)果

根據(jù)仿真結(jié)果可知,當(dāng)移動焊接機器人采用開環(huán)控制,其運動軌跡在隨機偏差的影響下表現(xiàn)得非常不穩(wěn)定且發(fā)生較大偏移,當(dāng)移動焊接機器人采用普通PID控制時,其運動軌跡相較于開環(huán)控制發(fā)生的偏移更小,而采用模糊PID控制時,移動焊接機器人運動軌跡在隨機偏差的影響下表現(xiàn)得非常穩(wěn)定且偏移最小,故模糊PID控制是三者中最優(yōu)的控制方案。在模糊PID控制實現(xiàn)差速補償?shù)那闆r下,移動焊接機器人基本可以沿著直線運動,能夠保證移動焊接機器人在工作過程中具有較高的運動直線度。

5 實驗

實驗室條件下,控制移動焊接機器人沿著激光儀發(fā)出的垂直光線做直線運動,如圖8所示,利用游標卡尺分別測量機器人在起點和終點到激光光線的距離,即可得到機器人運動過程中在預(yù)期方向上的實際偏差量。

圖8 直線運動實驗

根據(jù)位姿信息繪制出移動焊接機器人運動軌跡,如圖9所示。實驗過程中機器人的運動速度為10 mm/s,實際位置偏差測量結(jié)果如表3所示。

表3 實際偏差測量結(jié)果(mm)

圖9 直線運動軌跡

根據(jù)上述實驗結(jié)果分析可知,移動焊接機器人在近2000 mm的直線運動行程中,不可避免地產(chǎn)生了直線度偏差,實際偏差值在±5 mm范圍內(nèi),箱梁每個隔斷門之間的平均長度為4000 mm,正常情況下移動焊接機器人沿箱梁縱向軸線運動的偏差量在±10 mm范圍內(nèi),這樣的運動精度滿足預(yù)期的±40 mm移動作業(yè)偏差要求。

6 結(jié)論

針對箱梁內(nèi)部的移動作業(yè)問題,本文提出了一種輪腿式移動焊接機器人,建立了機器人腿式和輪式的運動學(xué)模型,根據(jù)工作環(huán)境規(guī)劃了機器人的運動步態(tài),并設(shè)計了模糊PID控制器,仿真及實驗結(jié)果表明,該控制方法相較于目前普遍使用的PID控制具有更高的直線運動精度,移動焊接機器人在近2000 mm的直線運動行程中,其實際偏差值保持在±5 mm范圍內(nèi),滿足預(yù)期的移動作業(yè)偏差要求,證明了該基于模糊PID控制的移動焊接機器人運動的穩(wěn)定性與有效性。