基于改進偏差耦合的多電機同步控制

蘇石磊,岳云濤,劉 東

(1.北京建筑大學電氣與信息工程學院,北京 100044;2.中冶京誠工程技術有限公司電氣與自動化工程技術所,北京 100176)

0 引言

隨著工業(yè)化和機械化程度的不斷提高,多電機轉速同步控制系統(tǒng)廣泛應用于軋鋼、機器人、高精度機床加工等現(xiàn)代化工業(yè)生產(chǎn)制造領域,其同步控制性能的好壞直接影響工業(yè)生產(chǎn)的穩(wěn)定性及產(chǎn)品的質量[1-3]。由于異步電動機非線性、參數(shù)多、模型復雜等特點,增加了對電機的控制難度。目前90%的同步控制策略仍采用傳統(tǒng)PID,在復雜的環(huán)境下系統(tǒng)同步控制精度低、穩(wěn)定性差,適應能力弱[4]。因此,多電機轉速同步控制系統(tǒng)具有極高的研究價值和廣泛的應用前景。

近年來,國內外學者對多電機轉速同步控制系統(tǒng)進行了多方面的研究,郗欣甫等[5]在控制器中引入人群搜索算法,解決了多電機系統(tǒng)在負載擾動影響下同步控制精度低的問題,但控制器的參數(shù)整定比較復雜。葛育曉等[6]通過改進積分滑模的控制方法,設計新型趨近率使系統(tǒng)狀態(tài)量快速接近滑模面,提升了系統(tǒng)的響應速度,但其速度補償環(huán)節(jié)仍采用傳統(tǒng)方式,不能有效提升系統(tǒng)的同步能力。WANG等[7]通過協(xié)同速度控制器選擇合適的控制參數(shù),使得多電機系統(tǒng)的響應速度快、超調量小、穩(wěn)健性好,但該模型較為復雜計算量比較大,導致系統(tǒng)響應時間較長。SHI等[8]增加了系統(tǒng)轉速控制環(huán)節(jié),使速度同步補償器更簡單計算復雜性降低,可在很大程度上解耦系統(tǒng)的速度同步和跟蹤性能,增加調節(jié)系統(tǒng)性能的自由度,明顯提高了多電機系統(tǒng)的同步性能,但該系統(tǒng)設計復雜不利于推廣和應用。

偏差耦合控制結構作為一種多電機耦合控制結構主要是將被控電機轉速與其他電機轉速作差,然后把速度誤差補償?shù)奖豢仉姍C中,充分考慮了系統(tǒng)中所有電機的運行狀態(tài),具有很好的同步性能得到廣泛應用[9]。在偏差耦合的基礎上,電機難以兼顧系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性和同步性,因此需要結合現(xiàn)代智能控制方法來減小每臺電機的跟蹤誤差,進而提升多臺電機的同步性。

針對以上問題,為使多電機系統(tǒng)的同步性能有更大的提升,并且使系統(tǒng)能夠快速穩(wěn)定收斂,本文設計一種改進型多電機偏差耦合控制系統(tǒng)。以超扭曲滑?？刂破鲗崿F(xiàn)電機轉速的精確控制,抑制抖振現(xiàn)象,并縮短誤差變量的收斂時間,保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速收斂性,并通過李雅普諾夫方程證明其穩(wěn)定性。其次在多電機系統(tǒng)中引入誤差因子的概念,重新定義每臺電機的速度補償信號,充分考慮系統(tǒng)中所有電機的工作狀態(tài),減小同步誤差,從而實現(xiàn)在發(fā)生負載突變的情況下,多電機系統(tǒng)仍具有良好的同步控制能力。

1 多電機轉速同步控制系統(tǒng)

多電機轉速同步控制系統(tǒng)以偏差耦合結構為基礎,主要有轉速環(huán)控制器、速度補償器和多電機系統(tǒng)3部分組成[10]。傳統(tǒng)多電機同步控制是將速度同步補償信號實時反饋到每臺電機的控制回路中,并通過速度控制器實現(xiàn)對電機轉速的控制,結構框圖如1所示。

圖1中,ωref為電機給定轉速,ω、TL和J分別是系統(tǒng)中所對應電機的實時轉速、負載轉矩和轉動慣量,Kij為反饋增益系數(shù),目的是彌補各電機轉動慣量的不同[11],通常情況下Kij是系統(tǒng)中各電機轉動慣量之比。

圖1 傳統(tǒng)型多電機同步控制結構圖

在傳統(tǒng)多電機控制系統(tǒng)中,轉速控制器極易受到參數(shù)變化和負載擾動的影響,當負載突變時,無法快速消除電機轉速波動和轉速誤差波動,使系統(tǒng)存在一定的延遲性,降低系統(tǒng)的同步控制精度。同時,在傳統(tǒng)偏差耦合的速度同步補償環(huán)節(jié)中,沒有考慮其他電機的跟蹤誤差,當跟蹤誤差較大時,受控電機不能及時調整消除自身轉速波動。因此,提出一種改進型多電機同步控制系統(tǒng),如圖2所示。

圖2 改進型多電機同步控制結構圖

將超扭曲非奇異滑模控制器代替普通速度控制器,使電機轉速快速趨于穩(wěn)定,增強抗干擾能力,加入誤差因子速度補償器更加充分地考慮到每臺電機的轉速,增強系統(tǒng)的耦合性。

2 改進型偏差耦合控制結構

2.1 超扭曲非奇異滑模控制器

以異步電機多軸傳動系統(tǒng)為例,假設電機磁路是線性的,忽略電機損耗,電感的參數(shù)為常數(shù),建立數(shù)學模型,則狀態(tài)方程為:

(1)

為便于設計,定義狀態(tài)變量:

(2)

將異步電機狀態(tài)式(6)帶入式(7)中得:

(3)

為使多電機同步控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能,設計超扭曲非奇異滑?？刂破?可使得系統(tǒng)狀態(tài)量到達平衡點的收斂速度更快,并削弱了抖振對系統(tǒng)的影響[12]。設計非奇異快速終端滑模面為:

(4)

式中:λ,γ>0為設計參數(shù),g、h、p、q都為正奇數(shù),并且滿足1

p/q。

在滑?？刂七^程中,由于系統(tǒng)狀態(tài)量在滑模面上不斷切換進而產(chǎn)生抖振現(xiàn)象。超扭曲算法其實是一種高階滑?？刂品椒?由于該算法將滑模變量隱藏在高階導數(shù)內,可以有效削弱抖振現(xiàn)象產(chǎn)生[13]。

忽略外部擾動的影響,超扭曲算法非線性方程為:

(5)

式中:β=β(t)為系統(tǒng)狀態(tài)變量,k1、k2分別為正實數(shù)。

通過超扭曲非線性方程,可得到趨近控制律為:

(6)

根據(jù)滑模到達平衡點的條件,并結合式(3)、式(4)和式(6),可得到速度控制器的控制律為:

(7)

2.2 誤差因子速度補償器

速度補償環(huán)節(jié)是多電機轉速同步控制中的關鍵環(huán)節(jié),傳統(tǒng)補償方法只是由受控電機與系統(tǒng)中其他電機之間的轉速差乘以增益系數(shù)相后累加得到。當系統(tǒng)中某一電機受到干擾后,這種干擾并沒有在其他電機上所呈現(xiàn)。同時,沒有考慮其他電機的跟蹤誤差,當跟蹤誤差較大時,受控電機不能及時做出調整來消除自身轉速波動,造成系統(tǒng)中受控電機與其他電機的同步誤差。

針對以上問題,設計了一種改進型的速度補償器,引入誤差因子概念,重新定義速度補償信號,其結構如圖3所示。

圖3 誤差因子速度補償器結構圖

本文將系統(tǒng)中電機實際轉速的加權平均值作為參考轉速。

(8)

(9)

將第i臺電機的實際轉速與參考轉速之差作為誤差因子:

(10)

式中:εi為第i臺電機的誤差因子。

那么,改進后的速度補償信號就可以定義為:

ei=kim(ωi-ωm)+kin(ωi-ωn)+εi

(11)

當系統(tǒng)中任一電機受到干擾發(fā)生速度變化時,這種變化能迅速反饋給系統(tǒng)中的其他電機并采取相應的補償,控制時延短,使得多電機同步系統(tǒng)具有良好的同步性能。

3 穩(wěn)定性分析

為了驗證設計算法的穩(wěn)定性,選取李雅普諾夫函數(shù):

(12)

對式(4)求導可得:

(13)

結合式(3)、式(7)可得:

(14)

對式(12)求導,并將式(4)、式(13)和式(14)帶入可得:

(15)

當x2=0時,將式(7)帶入式(3)中可得:

(16)

圖4 控制系統(tǒng)相軌跡

在x2=0附近取一個δ(δ>0)鄰域,當S>0時,軌跡線從x2<δ區(qū)域進入到x2≥-δ區(qū)域;當S<0時,軌跡線從x2>-δ區(qū)域進入到x2≤δ區(qū)域。因為x2≠0時滿足滑?？刂茥l件,所以可以得到,在x1-x2相平面內的點都可以在有限時間內到達滑模面S=0[14],證明所研究的控制器有較好穩(wěn)定性。

4 仿真實驗與分析

為了驗證改進策略的可行性,在Simulink平臺上構建3臺異步電機同步控制模型,將傳統(tǒng)型偏差耦合結構與改進型偏差耦合結構進行仿真對比。異步電動機參數(shù)如表1所示。

表1 異步電動機參數(shù)

對于系統(tǒng)中每臺電機而言,超扭曲非奇異滑?？刂破髂軌驅﹄姍C轉速快速控制,減小轉速跟蹤誤差。以系統(tǒng)中1號電機為例,電機響應曲線如圖5、圖6所示。設置初始速度為1000 r/min,在0.3 s突加50 N·m負載擾動。普通滑?？刂破髟诘竭_目標值附近出現(xiàn)波動,約0.22 s才達到穩(wěn)態(tài),存在抖振現(xiàn)象,而超扭曲非奇異滑?？刂破鞯恼{節(jié)過程較為平穩(wěn),在0.15 s時達到給定轉速,收斂速度較快,穩(wěn)態(tài)時間縮短近33%,并削弱了抖振的影響。

圖5 電機轉速響應曲線 圖6 電機轉速跟蹤誤差曲線

突加負載擾動后,超扭曲非奇異滑模控制器對負載干擾有較強的抑制效果,轉速波動較小,在0.03 s內快速恢復穩(wěn)定狀態(tài),具有較強的轉速跟蹤性能。而普通滑模控制器約在0.04 s才實現(xiàn)穩(wěn)定轉速波動大,系統(tǒng)響應速度慢、跟蹤性能差。

為了驗證改進策略的可行性和有效性,將傳統(tǒng)型偏差耦合控制方法與改進型偏差耦合控制方法相比較,如圖7、圖8所示。為了更好的檢驗多電機系統(tǒng)受擾動后的恢復能力,在0.3、0.5、0.7 s,依次對電機1,電機2、電機3突加TL=50 N·m的負載轉矩。

圖7 傳統(tǒng)型偏差耦合控制方法 圖8 改進型偏差耦合控制方法

由圖7可得出,在0.3 s對電機1突加負載干擾,轉速大約跌落到970 r/min,電機2、電機3轉速大約跌落到983 r/min,電機2、電機3之間存在微小的轉速差。同時,在圖7也可得出在0.5、0.7 s對電機2、電機3突加負載轉矩后的情況與電機1類似。由圖8可得出,在0.3 s對電機1突加負載轉矩,轉速大約跌落到980 r/min,電機2、電機3轉速大約跌落到988 r/min,在0.5、0.7 s對電機2、電機3突加負載轉矩后的情況也與電機1類似。結果表明改進型偏差耦合控制方法具有較高的轉速跟蹤性能,對負載擾動有良好的動態(tài)調節(jié)能力和較快的收斂性。

降低各電機之間轉速同步誤差,提高多電機同步運行時的穩(wěn)定性,是多電機精密協(xié)調控制的關鍵,為了更加直觀反映多電機系統(tǒng)的同步性能,本文將系統(tǒng)中各電機之間的同步誤差作為研究對象。在0.3 s只對1號電機突加50 N·m負載轉矩后,研究不同控制方式下3臺電機的同步誤差,如圖9～圖11所示。

圖9 電機1與電機2同步誤差 圖10 電機1與電機3同步誤差

圖11 電機2與電機3同步誤差

在0.3 s突加負載后觀察各電機之間的同步誤差,如圖9～圖11所示,與傳統(tǒng)型控制策略相比,改進型控制策略恢復到穩(wěn)態(tài)的時間短,且在同步誤差的峰值處縮小約40%。證明誤差因子速度補償器有效地增強了對系統(tǒng)的補償能力,提升多電機轉速同步控制性能。

綜上所述,改進型偏差耦合控制方法與傳統(tǒng)型偏差耦合控制方法相比較,跟蹤性提高了約33%,同步性提高了約40%。

5 結論

針對多電機轉速同步系統(tǒng)的動態(tài)響應速度慢和同步性能低的問題,在偏差耦合的基礎上結合超扭曲非奇異滑?？刂破髋c誤差因子速度補償器提出了一種改進型同步控制策略。

(1)通過超扭曲非奇異滑?？刂破鲗﹄姍C轉速快速進行控制,有效削弱了抖振對系統(tǒng)的影響,且不存在靜態(tài)誤差。

(2)引入誤差因子速度補償器,增強速度補償環(huán)節(jié)的補償能力,當系統(tǒng)受到負載干擾時改進型控制策略仍能夠使系統(tǒng)中各電機轉速快速準確的恢復到給定值,減小跟蹤誤差和同步誤差的波動。

(3)通過仿真實驗表明,新型控制策略的跟蹤性提高了約33%,同步性提高了約40%,使得多電機系統(tǒng)具有更好的同步控制精度和魯棒性。