自抗擾與改進ESO并聯(lián)的永磁同步電機矢量控制*

沈 威,冉 全,趙世平

(武漢工程大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院,武漢 430000)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motors,PMSM)可以在相同質(zhì)量和體積的情況下輸出更大動力,因此在許多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。隨著在航空航天、新能源技術(shù)和電動汽車等復(fù)雜領(lǐng)域的應(yīng)用,對PMSM的性能提出了更高的控制要求。

傳統(tǒng)基于PI的PMSM無法滿足復(fù)雜環(huán)境下的高精度和強抗擾等控制要求。自抗擾控制器(active disturbance rejection control,ADRC)通過擴張狀態(tài)觀測器ESO觀測系統(tǒng)內(nèi)外擾動,并給予補償,具有較好的魯棒性?；贏DRC與自適應(yīng)控制技術(shù)的PMSM控制系統(tǒng),具有更強的穩(wěn)定性[1]。構(gòu)建降階擴張狀態(tài)觀測器觀測系統(tǒng)擾動,可以避免重復(fù)觀測已知狀態(tài)量,將觀測到的負載轉(zhuǎn)矩補償?shù)絇MSM的電流環(huán),增加系統(tǒng)的魯棒性[2]。閆峰、周凱等[3-4]利用ADRC設(shè)計PMSM的速度控制器能夠抑制擾動,提高系統(tǒng)的動態(tài)性能?？镙丸啊⒈R志遠等[5-7]用ADRC設(shè)計PMSM轉(zhuǎn)速和電流環(huán)控制,限制電流輸出,主動進行擾動補償,可以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性,降低ADRC對參數(shù)的依賴性。邵佳威等[8]利用PMSM的速度和位置進行線性規(guī)劃代替微分跟蹤器TD,將線性控制狀態(tài)觀測器ESO與ADRC級聯(lián),重復(fù)觀測系統(tǒng)擾動,提高了系統(tǒng)的抗干擾性。TONG等[9]利用自適應(yīng)算法識別永磁同步電機的電氣參數(shù),并補償?shù)较到y(tǒng)中,可以增加PMSM控制系統(tǒng)的魯棒性。WANG、KANG等[10-11]將PMSM系統(tǒng)中的電流反饋和估計負載轉(zhuǎn)矩主動補償ADRC,可以提高系統(tǒng)的抗干擾性。CHEN等[12]用滑?？刂苼韮?yōu)化ADRC中的參數(shù),提高了系統(tǒng)的控制性能。

基于ADRC和PI控制的PMSM系統(tǒng)性能,依賴于控制器的參數(shù)設(shè)置。因此,杜濤、陳欣等[13-18]利用蜻蜓算法、蜜罐算法等群智能算法整定永磁同步電機中PI的參數(shù),減少了人工調(diào)節(jié)參數(shù)的復(fù)雜性,極大地提高了控制系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度。

為提高PMSM控制系統(tǒng)的性能表現(xiàn),本文提出一種自抗擾控制器與改進ESO并聯(lián)的永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)。首先,利用非線性函數(shù)改進ESO,增加系統(tǒng)的平滑能力。將改進后的ESO與ADRC并聯(lián)成PMSM的轉(zhuǎn)速控制器,將二者的輸出進行線性組合,提高信號處理的準確率。其次,為提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性,將PMSM控制系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩與負載誤差、轉(zhuǎn)速誤差對時間的積分補償?shù)较到y(tǒng)的電流環(huán)。最后,將系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差與時間乘積積分的絕對值ITAE作為目標函數(shù),利用烏鴉算法對ADRC的參數(shù)進行整定,減少人工參數(shù)整定的復(fù)雜度,提升系統(tǒng)的綜合性能。仿真結(jié)果表明,改進系統(tǒng)的超調(diào)量少,響應(yīng)速度快,具有更好的魯棒性和穩(wěn)定性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

忽略電阻損耗、磁滯損耗等物理因素的影響,PMSM在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的d-q軸電壓方程為:

(1)

電機定子的磁鏈方程為:

(2)

電機轉(zhuǎn)矩方程為:

Te=1.5Pn(ψdiq-ψqid)

(3)

在表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁同步電機中,采用id=0的控制策略,有Ld=Lq。因此,電機運動方程為:

(4)

式中:ud、uq、id、iq、Ld、Lq、ψd、ψq分別為d-q軸電壓、電流、電感、磁鏈,Rs為定子電阻,ω為轉(zhuǎn)子角速度,ωm為機械角速度,Pn為電機極對數(shù),ψf為永磁體磁鏈,J為轉(zhuǎn)動慣量,B為粘滯系數(shù),Te、TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩、負載。

2 ADRC與改進ESO并聯(lián)設(shè)計

2.1 ADRC原理

ADRC的3個組成部分分別為:跟蹤微分器(tracking differentiator,TD)、擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO)和非線性反饋控制律(nonlinear state error feedback,NLSEF)。其主要原理是利用TD過度輸入信號,避免超調(diào)量。利用ESO觀測系統(tǒng)的擾動,給予補償。然后,利用NLSEF將TD和ESO的輸出量組合成最終的控制量。一階ADRC的TD方程如式(5)所示。

(5)

ESO方程如式(6)所示。

(6)

NLSEF方程如式(7)所示。

(7)

fal是對輸入信號進行平滑處理的非線性函數(shù),如式(8)所示。

(8)

式中:e0、e1、e2、e為誤差信號,Nref、Nr為輸入信號和實際轉(zhuǎn)速,v1為Nr的跟蹤信號,r0為速度因子,y為系統(tǒng)的輸出,z1為y的跟蹤信號,z2為擾動觀測值,α0、α1、α2、α為跟蹤因子,δ0、δ1、δ2、δ為濾波因子,β1、β2為誤差校正因子,b0為擾動補償因子,k為調(diào)節(jié)器增益,sgn(e)為符號函數(shù)。

圖1為一階ADRC結(jié)構(gòu)圖。

圖1 一階ADRC結(jié)構(gòu)圖

2.2 ADRC與改進ESO的并聯(lián)設(shè)計

從式(6)可以看出,ESO中的非線性函數(shù)fal在原點和e=δ處不可導(dǎo),易產(chǎn)生高頻抖震。式(9)是一種非線性的光滑函數(shù),具有更好的平滑處理能力[19]。

(9)

在實驗的過程中發(fā)現(xiàn)式(9)對信號的平滑處理能力強,能夠避免了高頻抖震,但是,式(9)對于系統(tǒng)的擾動不敏感。如果直接用函數(shù)g(e,δ)代替fal,ESO對系統(tǒng)的擾動觀測能力大幅度下降。函數(shù)fal對于外部的擾動有很強的感知能力。因此,結(jié)合兩個函數(shù)的優(yōu)點,將二者進行線性組合,如式(10)所示。

(10)

式中:x1、x2、k1、k2是組合后的權(quán)重因子。組合后的函數(shù)在能夠減少ESO高頻抖震的同時,使ESO保持良好擾動觀測能力。

基于ADRC的永磁同步電機矢量控制系統(tǒng),在小擾動情況下具有較好的魯棒性和穩(wěn)定性,但是,如果遇到了大的擾動,基于ADRC的PMSM系統(tǒng)的性能會快速下降。ADRC中的ESO具有很好的擾動觀測和補償能力。因此,本文將改進的ESO與ADRC并聯(lián),對輸入的信號進行雙重處理,設(shè)計永磁同步電機的速度環(huán),如圖2所示。

圖2 ADRC與改進ESO并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖

對并聯(lián)系統(tǒng)的輸出值進行線性組合,能夠增加信號處理的準確率,提高PMSM控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.3 電流環(huán)擾動補償設(shè)計

對PMSM的電氣參數(shù)進行分析后發(fā)現(xiàn):PMSM轉(zhuǎn)速上升時,系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩隨著向上變化;PMSM轉(zhuǎn)速穩(wěn)定的過程中,電磁轉(zhuǎn)矩也逐漸穩(wěn)定于負載值附近。系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩與負載的誤差剛好滿足PMSM速度調(diào)節(jié)的需要:超調(diào)時減少輸入,未到設(shè)定值時,增大輸入。因此,利用PMSM電磁轉(zhuǎn)矩與負載值的誤差補償q軸電流,能夠減少系統(tǒng)超調(diào)量,增加響應(yīng)速度。

當系統(tǒng)遇到大擾動時,ADRC性能快速下降,此時需要額外的擾動補償,提高系統(tǒng)的魯棒性。對PMSM轉(zhuǎn)速誤差的時間積分進行分析得知:初始時,轉(zhuǎn)速誤差大,時間短,積分值小,對系統(tǒng)的運行不影響;而后期,雖然誤差在減少,但是時間不斷增加,二者的積分值不斷上升。因此,將轉(zhuǎn)速誤差與時間積分補償系統(tǒng)的q軸電流,使得系統(tǒng)后期在遇到大擾動時,能夠快速調(diào)整到目標狀態(tài)。q軸電流的擾動補償結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 電流環(huán)擾動補償結(jié)構(gòu)圖

3 基于烏鴉算法的ADRC參數(shù)優(yōu)化

為提高ADRC的控制性能,必須對其參數(shù)進行優(yōu)化,ADRC是一種非線性控制,參數(shù)數(shù)量多,人工整定參數(shù)困難。因此,利用烏鴉算法(crow search algorithm,CSA)對ADRC參數(shù)進行優(yōu)化,將系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差與時間乘積積分的絕對值ITAE作為目標函數(shù),利用CSA對ADRC的參數(shù)進行優(yōu)化,減少人工參數(shù)整定的復(fù)雜度。經(jīng)過優(yōu)化后的參數(shù),可以提升系統(tǒng)的綜合控制性能。

CSA是一種模擬烏鴉儲存和尋找食物過程的群智能算法,具有參數(shù)簡單和易于實現(xiàn)的優(yōu)點[20]。烏鴉主要有兩個行為:儲存剩余的食物;盜竊其他烏鴉存儲的食物。烏鴉存儲食物的位置代表了問題的解空間。當烏鴉未發(fā)現(xiàn)跟蹤烏鴉時,按照設(shè)置更新食物存儲的位置;當烏鴉發(fā)現(xiàn)自己被跟蹤時,隨機更新食物存儲位置。烏鴉算法的下一次位置更新公式如式(11)所示。

(11)

式中:xi(t)、mi(t)、fli(t)分別為烏鴉在第t次飛行時的位置、記憶中存儲食物的最佳位置、飛行長度,ri為隨機數(shù),pi為烏鴉發(fā)現(xiàn)被跟蹤的概率值。通過設(shè)置fli(t)和pi控制算法進行全局搜索和局部搜索。

ADRC中,主要需要調(diào)整的參數(shù)是誤差校正因子β1、擾動補償因子b0、調(diào)節(jié)器增益k。因此,本文將PMSM控制系統(tǒng)輸出的轉(zhuǎn)速誤差與時間乘積積分的絕對值ITAE作為目標函數(shù),利用烏鴉算法對ADRC中的β1、b0和k進行迭代尋優(yōu)。CSA優(yōu)化ADRC參數(shù)的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 CSA優(yōu)化ADRC參數(shù)結(jié)構(gòu)圖

利用烏鴉算法能夠遍歷到ADRC的最佳參數(shù),減少了人工參數(shù)整定的復(fù)雜度,有利于提高系統(tǒng)的綜合控制性能。

4 仿真與實驗分析

為驗證改進系統(tǒng)的性能表現(xiàn),在Simulink中搭建改進系統(tǒng)的控制框圖,如圖5所示。

圖5 改進系統(tǒng)控制框圖

如圖5所示,將ADRC與改進的ESO并聯(lián)設(shè)計永磁同步電機的速度環(huán),將系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩與負載的誤差,以及轉(zhuǎn)速誤差對時間的積分補償?shù)诫娏鳝h(huán)。最后,ITAE作為目標函數(shù),利用烏鴉算法對ADRC的參數(shù)進行迭代優(yōu)化。

其中TL是系統(tǒng)負載,p1、p2為誤差補償?shù)姆糯笠蜃?。通過調(diào)節(jié)p1、p2,可以抑制系統(tǒng)的超調(diào)量,減少初始時系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的上升時間和穩(wěn)態(tài)誤差,提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

仿真模型中的電機參數(shù)如表1所示。

政府對金融機構(gòu)進行監(jiān)管，其監(jiān)管成本為D；如果金融機構(gòu)不對綠色環(huán)保企業(yè)貸款給予優(yōu)惠利率，則會受到政府相應(yīng)處罰為Q （Q＞D）；政府對銀行進行綠色信貸嚴格監(jiān)管的概率為P3。

表1 永磁同步電機電機參數(shù)表

圖6為CSA優(yōu)化ADRC參數(shù)過程中的適應(yīng)度變化曲線。從圖6中可以看出,隨著迭代次數(shù)的進行,參數(shù)的適應(yīng)度在不斷的減少,當進行到第40輪時,基本上就穩(wěn)定下來了。而此時參數(shù)的適應(yīng)度較低,將其設(shè)置為ADRC的參數(shù)能夠使PMSM矢量控制系統(tǒng)取得較好的控制效果。

圖6 CSA算法適應(yīng)度變化曲線

改進ESO觀測器的參數(shù)取值可依據(jù)經(jīng)驗值設(shè)定。本文利用烏鴉算法優(yōu)化PMSM控制系統(tǒng)中ADRC的3個參數(shù):誤差校正因子β1、擾動補償因子b0和調(diào)節(jié)器增益k。經(jīng)過CSA優(yōu)化后,具有最佳適應(yīng)度的β1、b0和k的取值如表2所示。

表2 ADRC最優(yōu)參數(shù)表

將改進系統(tǒng)與傳統(tǒng)基于ADRC、PI控制的永磁同步電機進行對比實驗。仿真時長為0.4 s,給定目標轉(zhuǎn)速為1000 r/min。同時,在系統(tǒng)運行的0.2 s時給予10 N的外部擾動。

4.1 轉(zhuǎn)速對比分析

圖7為PMSM控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速結(jié)果圖。在圖7a中,基于PI控制的PMSM,存在較大的超調(diào)量,穩(wěn)定耗時長;遇到擾動時,出現(xiàn)很大的波動。在圖7b中,基于ADRC控制的PMSM超調(diào)量小,穩(wěn)定速度快,但是,初始速度上升較慢;遇到擾動時,產(chǎn)生少量波動,能夠迅速恢復(fù)目標轉(zhuǎn)速。在圖7c中,改進的系統(tǒng)初始時上升速度快,波動小,穩(wěn)定耗時短;遇到擾動時,能夠及時調(diào)整,快速恢復(fù)到目標轉(zhuǎn)速。

圖7 轉(zhuǎn)速對比圖

從圖7中可以看出,與傳統(tǒng)ADRC、PI控制相比較,改進系統(tǒng)的速度調(diào)節(jié)時間短,波動少,具有更好的穩(wěn)定性和魯棒性。

4.2 電磁轉(zhuǎn)矩對比分析

圖8為系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩對比圖。在圖8a中,基于PI控制的PMSM初始時,電磁轉(zhuǎn)矩波動大,穩(wěn)定耗時長;遇到擾動時,轉(zhuǎn)矩波動大。在圖8b中,基于ADRC控制的PMSM初始時,波動小,穩(wěn)定耗時比較短;遇到擾動時,波動小。在圖8c中,改進系統(tǒng)初始時,產(chǎn)生大的波動,但是能夠迅速的穩(wěn)定下來;遇到擾動時,波動較小,可以快速恢復(fù)到目標轉(zhuǎn)矩。

圖8 電磁轉(zhuǎn)矩對比圖

從圖8中可以看出,改進系統(tǒng)的電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定下來所需時間最短,其次是ADRC,最后是PI。遇到擾動時,基于PI的PMSM電磁轉(zhuǎn)矩會產(chǎn)生大的波動?；贏DRC的PMSM電磁轉(zhuǎn)矩幾乎不產(chǎn)生波動,而改進系統(tǒng)只產(chǎn)生少量的波動,能夠迅速的恢復(fù)到目標轉(zhuǎn)矩。

4.3 三相電流對比分析

圖9是PMSM控制系統(tǒng)的三相電流結(jié)果圖。在圖9a中,基于PI控制的PMSM初始時,產(chǎn)生的三相電流比較混亂,穩(wěn)定需要的時間長;遇到擾動時,有較大的波動。在圖9b中,基于ADRC的PMSM初始時,產(chǎn)生的三相電流波動小,但是穩(wěn)定下來需要一定的時間;遇到擾動時,幾乎不產(chǎn)生波動。在圖9c中,改進系統(tǒng)初始時,產(chǎn)生大的波動,但是能夠迅速的穩(wěn)定下來遇到擾動時只產(chǎn)生少量波動,可以快速地穩(wěn)定輸出三相電流。

圖9 三相電流對比圖

從圖9中可以看出,與基于ADRC、PI控制的PMSM相比較,改進系統(tǒng)的三相電流具有最快的穩(wěn)定速度。在遇到擾動時只產(chǎn)生少量的波動。

4.4 綜合性能分析

為了全面衡量改進系統(tǒng)的優(yōu)越性,對PMSM矢量控制系統(tǒng)擾動前后轉(zhuǎn)速的最大超調(diào)量、穩(wěn)定耗時、穩(wěn)態(tài)時誤差進行綜合分析,如表3、表4所示。

表3 擾動前轉(zhuǎn)速綜合性能分析表

表4 擾動后轉(zhuǎn)速綜合性能分析表

從表3中可以看出,在擾動前,基于PI控制的PMSM會產(chǎn)生較大的超調(diào)量,穩(wěn)定耗時最長,穩(wěn)態(tài)誤差最大;ADRC控制的超調(diào)量少,穩(wěn)定耗時和穩(wěn)態(tài)誤差都較少;而改進系統(tǒng)產(chǎn)生的超調(diào)量最小,穩(wěn)定耗時最短,穩(wěn)態(tài)誤差最小。

從表4中可以看出,擾動后,雖然ADRC穩(wěn)定耗時最短,但是其穩(wěn)態(tài)誤差最大,超調(diào)量最多;PI控制的穩(wěn)態(tài)誤差較小,超調(diào)量較少,但是其穩(wěn)定耗時最長;而改進系統(tǒng)穩(wěn)定耗時較小,超調(diào)量較少,穩(wěn)態(tài)誤差最小。

因此,通過上述分析可以發(fā)現(xiàn),與基于ADRC、PI控制的PMSM相比較,改進系統(tǒng)在擾動前后的超調(diào)量、穩(wěn)定耗時、穩(wěn)態(tài)誤差3個方面都能取得較好的效果,其綜合性能最好,具有最大的應(yīng)用潛力。

5 結(jié)論

為了使ADRC控制的永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)有更好的性能表現(xiàn),本文提出一種基于ADRC與改進ESO并聯(lián)的永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)。改進系統(tǒng)通過對轉(zhuǎn)速信號進行雙重處理,可以敏感地發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)擾動,提高信號處理的準確率,再利用PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩與負載誤差,以及轉(zhuǎn)速誤差的時間積分對電流環(huán)進行補償,能夠降低擾動對PMSM的干擾,提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。此外,本文利用烏鴉算法整定ADRC的參數(shù),能夠快速地找到具有最佳適應(yīng)度的參數(shù)值,減少人工參數(shù)整定的復(fù)雜度。實驗結(jié)果表明,改進系統(tǒng)的超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差小、實時響應(yīng)速度快,抗干擾能力強,綜合性能表現(xiàn)更優(yōu)異。