基于套索驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂柔性伺服系統(tǒng)抑振控制*

劉青宜,張志峰,王 寧,趙 飛

(1.許昌職業(yè)技術(shù)學(xué)院,許昌 461000;2.鄭州輕工業(yè)大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,鄭州 450002;3.河南鉅控消防技術(shù)有限公司,許昌 461000;4.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,太原 030024)

0 引言

隨著機(jī)器人技術(shù)的不斷發(fā)展,輕質(zhì)化的機(jī)械臂在工業(yè)裝配、太空探索等領(lǐng)域獲得更多的關(guān)注。為了減輕機(jī)械臂的質(zhì)量,先進(jìn)的機(jī)械臂多采用線纜驅(qū)動(dòng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的關(guān)節(jié)減速器。相比較與使用關(guān)節(jié)減速器的機(jī)械臂,采用線纜驅(qū)動(dòng)的機(jī)械臂可以采用電機(jī)后置的設(shè)計(jì)方法,進(jìn)一步的減輕機(jī)械臂的質(zhì)量[1-2]。類似于線纜驅(qū)動(dòng),套索可以驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的轉(zhuǎn)動(dòng)。吳青聰?shù)萚3]將套索驅(qū)動(dòng)應(yīng)用于外骨骼機(jī)器人。尹猛等[4]提出了由套索驅(qū)動(dòng)的靈巧手機(jī)器人。此外,吳浩延等[5]建立了套索傳動(dòng)機(jī)械臂的傳動(dòng)特性模型。隨著套索傳動(dòng)研究的不斷深入,套索傳動(dòng)中的柔性問題得到了廣泛的關(guān)注[6-7]。此外,機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中的位置變化會導(dǎo)致伺服系統(tǒng)具有明顯的時(shí)變特性特性。這種負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的時(shí)變會加劇機(jī)械臂轉(zhuǎn)角控制的難度。LI等[8]認(rèn)為機(jī)械臂的位姿變化會導(dǎo)致伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)。因此,機(jī)械臂伺服系統(tǒng)中的傳動(dòng)柔性和負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的時(shí)變特性成為當(dāng)前機(jī)器人驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)問題。

SPONG等[9]創(chuàng)造性的提出了使用雙慣量模型表征伺服系統(tǒng)的傳動(dòng)柔性,并提出了柔性關(guān)節(jié)的概念。YANG等[10]根據(jù)柔性關(guān)節(jié)的概念,進(jìn)一步的提出了變剛度的柔性關(guān)節(jié),并考慮了摩擦力矩的影響。李小彭等[11]利于雙慣量模型建立了,巡檢機(jī)器人伺服系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。此外,SHANG等[12-13]提出了包含柔性關(guān)節(jié)的單連桿雙柔性機(jī)械臂的概念?；诖?可以利用雙慣量模型表示考慮傳動(dòng)柔性的伺服系統(tǒng)。這為套索驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂伺服系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模提供了恰當(dāng)?shù)睦碚撃Ｐ汀?/p>

為了減小套索驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制策略。在伺服系統(tǒng)控制策略設(shè)計(jì)中,PI控制策略仍是最為常用的控制算法。李小彭等[14]針對柔性負(fù)載的伺服系統(tǒng)提出了極點(diǎn)整定的PI控制策略。但是固定參數(shù)的控制策略無法適合參數(shù)時(shí)變的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)?；诖?SHANG等[15]使用模糊規(guī)則實(shí)時(shí)調(diào)整控制器參數(shù),進(jìn)而減小伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角誤差。由此,為了獲得較高的控制精度,可以使用模糊規(guī)則實(shí)時(shí)調(diào)整控制器參數(shù)。

本文首先建立考慮傳動(dòng)柔性的套索驅(qū)動(dòng)機(jī)器臂伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。采用極點(diǎn)配置策略對PI控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,用以確定不同慣量比情況下PI控制器參數(shù)。模糊自適應(yīng)控制策略被用于實(shí)時(shí)改變控制器參數(shù),以抵消轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化引起的速度波動(dòng)。通過仿真得到了機(jī)械臂柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)負(fù)載端轉(zhuǎn)速輸出曲線,分析了不同慣量比、極點(diǎn)阻尼系數(shù)對于系統(tǒng)輸出的影響。最后進(jìn)行機(jī)械臂樣機(jī)控制實(shí)驗(yàn),通過與PI控制策略對比,驗(yàn)證了本文所提出模糊整定制策略應(yīng)用的有效性。

1 柔性伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

本文所設(shè)計(jì)的套索驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂如圖1所示,它由6個(gè)連桿和6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)組成。

圖1 套索驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂整體結(jié)構(gòu)圖

套索驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的詳細(xì)動(dòng)力學(xué)建模可根據(jù)拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)。套索驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程詳細(xì)的推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)[6]。根據(jù)文獻(xiàn)[6],可得到套索驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程:

(1)

式中:Dij為關(guān)節(jié)i和關(guān)節(jié)j之間的耦合量系數(shù),Dijk為關(guān)節(jié)之間的向心力項(xiàng)、哥氏力項(xiàng)系數(shù),Di為關(guān)節(jié)i處重力項(xiàng)系數(shù)。

機(jī)械臂通過雙套索傳動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)電機(jī)與關(guān)節(jié)的分離,進(jìn)一步減輕機(jī)械臂的本體質(zhì)量。雙套索傳動(dòng)包含兩根套管與兩根柔索,可以傳遞力和位移。其傳動(dòng)原理如圖2所示,電機(jī)與減速器連接,主動(dòng)輪安裝于減速器輸出軸上,從動(dòng)輪置于關(guān)節(jié)中。電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)減速器后傳遞到主動(dòng)輪,然后主動(dòng)輪經(jīng)套索傳動(dòng)帶動(dòng)關(guān)節(jié)上的從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng),進(jìn)而驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)負(fù)載運(yùn)動(dòng)。

圖2 套索傳動(dòng)示意圖 圖3 柔性伺服驅(qū)動(dòng)示意圖

在機(jī)械臂的關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中,電機(jī)與負(fù)載通過減速器、彈性聯(lián)軸器和套索連接起來。彈性聯(lián)軸器和套索具有一定的柔性,因此可將傳動(dòng)部分等效成扭簧-阻尼模型。扭簧一端連接電機(jī),另一端連接負(fù)載,簡化后的柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)如圖3所示。

電機(jī)端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有兩個(gè)部分組成,一部分為電機(jī)本身所具有的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,另一部分是負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,該部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與機(jī)械臂慣性矩陣和減速比有關(guān)。因此機(jī)械臂單關(guān)節(jié)電機(jī)負(fù)載為:

(2)

柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為:

(3)

式中:Bm為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼,θm為電機(jī)轉(zhuǎn)角,Ks為關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)剛度,Cw為關(guān)節(jié)阻尼,θL為負(fù)載轉(zhuǎn)角,BL為負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼,Tm為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩,JL為負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,TL為負(fù)載外加力矩。

忽略電機(jī)、負(fù)載及傳動(dòng)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)后得到的方程為:

(4)

式中:ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)速,ωL為負(fù)載轉(zhuǎn)速,Ts為軸矩。

根據(jù)式(4)可得到電機(jī)轉(zhuǎn)速到電磁轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)為:

(5)

將式(5)寫成如下形式:

(6)

式中:ωa表示反諧振頻率,ωn表示諧振頻率,R表示負(fù)載電機(jī)慣量比,其定義如式(7)～式(9)所示:

(7)

(8)

(9)

2 柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制策略

2.1 柔性關(guān)節(jié)PI控制策略

根據(jù)電機(jī)三環(huán)(電流環(huán)-速度環(huán)-位置環(huán))控制策略,使用PI控制器對電機(jī)進(jìn)行控制。不考慮電流內(nèi)環(huán)影響[16],機(jī)械臂柔性關(guān)節(jié)PI控制的速度環(huán)與位置環(huán)控制框圖如圖4所示。

圖4 柔性關(guān)節(jié)的PI控制框圖

圖中Kpp、Kpv與Tiv為控制器參數(shù),Kt為扭矩常數(shù)。

根據(jù)圖4可得到負(fù)載端輸出速度與柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)速度外環(huán)輸入之間的傳遞函數(shù),其表達(dá)式為:

(10)

同理,根據(jù)圖5可得出柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)位置外環(huán)輸入與負(fù)載端角度輸出的傳遞函數(shù),如式(11)所示。

圖5 模糊自適應(yīng)PI控制器結(jié)構(gòu)示意圖

(11)

將柔性關(guān)節(jié)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)速度外環(huán)傳遞函數(shù)中分母的表達(dá)式寫成如下形式:

(12)

式中:ωa1、ωb1為極點(diǎn)的自然頻率,ξa1、ξb1為極點(diǎn)阻尼系數(shù)。

套索驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂柔性伺服系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫為:

(13)

根據(jù)式(12)、式(13)中分母對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等可以得到式(14) ～式(17)。

(14)

(15)

(16)

(17)

本文采用相同阻尼系數(shù)的極點(diǎn)配置法,設(shè)計(jì)柔性關(guān)節(jié)速度環(huán)PI控制器參數(shù)。所謂相同阻尼系數(shù)的極點(diǎn)配置法,即系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)具有相同的阻尼系數(shù)。速度環(huán)控制器參數(shù)的表達(dá)式如式(18)和式(19)所示。

(18)

(19)

極點(diǎn)阻尼系數(shù)和自然頻率的取值將決定柔性關(guān)節(jié)PI控制的速度外環(huán)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速最大超調(diào)量、峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間。

2.2 模糊整定控制策略設(shè)計(jì)

模糊自適應(yīng)PI控制器以誤差和誤差變化作為輸入量,以滿足不同時(shí)刻的誤差對PI控制器參數(shù)自整定的要求,自適應(yīng)模糊PI控制器的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

PI控制器參數(shù)模糊自整定是找出PI控制器參數(shù)與誤差和誤差變化量之間的模糊關(guān)系。通過不斷的檢測誤差和誤差變化量,依據(jù)模糊控制原理對控制參數(shù)進(jìn)行在線修改,最終使機(jī)械臂柔性關(guān)節(jié)獲得良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。

模糊自適應(yīng)PI控制算法表達(dá)式為:

(20)

采用乘積推理機(jī),規(guī)則的隸屬函數(shù)表達(dá)式為:

fij=ui(e)·uj(ec)

(21)

式中:ui(e)和uj(ec)分別為誤差和誤差變化律的隸屬度。假設(shè)誤差和誤差變化律各有3個(gè)隸屬函數(shù),共有9條規(guī)則。

根據(jù)控制器參數(shù)Kpv和Tiv的模糊規(guī)則表,如表1和表2所示,可獲得修正后的控制器參數(shù)為:

表1 控制器參數(shù)ΔKp模糊規(guī)則表

表2 控制器參數(shù)ΔTi模糊規(guī)則表

(22)

在線運(yùn)行過程中,控制系統(tǒng)通過對模糊邏輯規(guī)則的結(jié)果處理與查表運(yùn)算,完成對PI控制器參數(shù)的在線自校正,其工作流程圖如圖6所示。

圖6 模糊自適應(yīng)PI控制流程圖

3 數(shù)值仿真分析

3.1 關(guān)節(jié)剛度對轉(zhuǎn)速輸出的影響

機(jī)械臂依靠套索傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng),但套索的材料與曲率半徑等因素均會影響關(guān)節(jié)剛度。這種剛度影響會致使電機(jī)端和負(fù)載端輸出轉(zhuǎn)速發(fā)生波動(dòng),進(jìn)而影響機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)精度。本文分別以單位階躍信號和正弦信號作為輸入,選用4種不同的剛度進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。柔性關(guān)節(jié)電機(jī)端和負(fù)載端在單位階躍信號下的輸出結(jié)果如圖7所示;電機(jī)端和負(fù)載端在單位正弦信號下的輸出結(jié)果如圖8所示。

(a) Ks=200 (b) Ks=400

(a) Ks=200 (b) Ks=400

由圖7和圖8可知,當(dāng)柔性關(guān)節(jié)剛度較小時(shí)電機(jī)端與負(fù)載端存在較大的轉(zhuǎn)速誤差,隨著剛度的逐漸增大,電機(jī)端與負(fù)載端的轉(zhuǎn)速誤差逐漸變小。由此可知關(guān)節(jié)柔性會導(dǎo)致電機(jī)端輸入轉(zhuǎn)速與負(fù)載端輸出轉(zhuǎn)速間的誤差,且誤差隨著剛度的增大而減小。

3.2 極點(diǎn)阻尼系數(shù)對轉(zhuǎn)速輸出的影響

控制器參數(shù)取值由極點(diǎn)阻尼系數(shù)決定,通過調(diào)整阻尼系數(shù)可以調(diào)整控制器參數(shù)。在機(jī)械臂處于3種不同慣量比的情況下,進(jìn)行不同極點(diǎn)阻尼系數(shù)對柔性關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)速輸出影響的仿真實(shí)驗(yàn)。在單位階躍信號和正弦信號輸入下,柔性關(guān)節(jié)電機(jī)端和負(fù)載端的轉(zhuǎn)速曲線如圖9和圖10所示。

(a) 單位階躍信號輸入下電機(jī)端輸出轉(zhuǎn)速 (b) 單位階躍信號輸入下負(fù)載端輸出轉(zhuǎn)速

(a) 單位階躍信號輸入下電機(jī)端輸出轉(zhuǎn)速 (b) 單位階躍信號輸入下負(fù)載端輸出轉(zhuǎn)速

由圖9可知,在相同阻尼系數(shù)的極點(diǎn)配置策略下,在ξ1∈(0,1)的區(qū)間上,隨著極點(diǎn)阻尼系數(shù)的增大,系統(tǒng)超調(diào)量減小,機(jī)械諧振程度減弱。當(dāng)阻尼系數(shù)ξa1取值較小時(shí)電機(jī)和負(fù)載轉(zhuǎn)速達(dá)到理想后會出現(xiàn)一定的波動(dòng),不利于柔性關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)控制。當(dāng)阻尼系數(shù)ξa1為0.5時(shí),阻尼系數(shù)對系統(tǒng)的影響不大。對比圖10可知:隨著慣量比的增大,電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速達(dá)到理想轉(zhuǎn)速后速度的波動(dòng)程度增強(qiáng),欠阻尼性逐漸增強(qiáng),此種現(xiàn)象在阻尼系數(shù)ξa1取小值時(shí)尤為明顯。

3.3 模糊自適應(yīng)控制策略的應(yīng)用

根據(jù)相同阻尼系數(shù)的極點(diǎn)配置策略,通過適當(dāng)選取極點(diǎn)阻尼系數(shù)確定機(jī)械臂不同慣量比情況下的控制器參數(shù)。首先確定機(jī)械臂初始和終止運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下柔性關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)的最佳控制器參數(shù)。接下來應(yīng)用模糊自適應(yīng)控制策略實(shí)時(shí)改變控制器參數(shù),以抵消轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化引起的速度波動(dòng),從而改善柔性關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)速輸出。開展應(yīng)用模糊自適應(yīng)控制策略的柔性關(guān)節(jié)控制實(shí)驗(yàn),相關(guān)參數(shù)如表3所示。在單位階躍信號和正弦信號輸入下,柔性關(guān)節(jié)電機(jī)端和負(fù)載端的轉(zhuǎn)速輸出曲線以及控制參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律,如圖11和圖12所示。

表3 柔性關(guān)節(jié)參數(shù)表

(a) 電機(jī)端輸出轉(zhuǎn)速 (b) 負(fù)載端輸出轉(zhuǎn)速

(a) 電機(jī)端輸出轉(zhuǎn)速 (b) 負(fù)載端輸出轉(zhuǎn)速

由圖可知,使用模糊自適應(yīng)控制策略相較于PI控制策略能有效地減小因負(fù)載端轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)變特性而引起的速度波動(dòng),使柔性關(guān)節(jié)伺服系統(tǒng)能夠獲得穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速輸出,進(jìn)而保證機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)精度。

4 機(jī)械臂樣機(jī)控制實(shí)驗(yàn)

4.1 樣機(jī)平臺

本文搭建的機(jī)器人樣機(jī)試驗(yàn)平臺如圖13所示,驅(qū)動(dòng)電機(jī)采用自帶減速器的舵機(jī)ASME-MRB(最大輸出扭矩38 N·m),柔索采用直徑為1 mm的鋼絲繩,套管采用長方形彈簧絲繞成的外徑2.2 mm、內(nèi)徑1.2 mm螺旋套管[6]。詳細(xì)的控制原理可參見文獻(xiàn)[6]。

圖13 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

4.2 機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制實(shí)驗(yàn)

關(guān)節(jié)1為電機(jī)經(jīng)減速器直驅(qū),為了測試套索驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的性能,重點(diǎn)對機(jī)械臂的2～6關(guān)節(jié)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)。如圖14所示,圖14a為關(guān)節(jié)2由15°到65°運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn),圖14b為關(guān)節(jié)3由-35°到35°運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn),圖14c為關(guān)節(jié)4由45°到135°運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn),圖14d為關(guān)節(jié)5由-35°到35°運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn),圖14e為關(guān)節(jié)6由-90°到45°運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn),由實(shí)驗(yàn)可知,運(yùn)動(dòng)過程中套索間無干涉情況發(fā)生,各關(guān)節(jié)均能正常運(yùn)動(dòng)。

(a) 關(guān)節(jié)2運(yùn)動(dòng) (b) 關(guān)節(jié)3運(yùn)動(dòng)

以機(jī)械臂關(guān)節(jié)3為實(shí)驗(yàn)對象,負(fù)載端初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和終止運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖2所示,分別采用PI控制策略和模糊自適應(yīng)控制策略進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn)。電機(jī)速度環(huán)在單位階躍信號的輸入下,其負(fù)載端輸出速度、輸出轉(zhuǎn)角和誤差如圖15所示。為了解機(jī)械臂的跟蹤性能,在電機(jī)速度環(huán)輸入單位正弦信號,其負(fù)載端輸出的速度、轉(zhuǎn)角和誤差如圖16所示。通過圖15和圖16可知,模糊自適應(yīng)的控制策略能夠明顯減小跟蹤誤差、有著更快的收斂速度和更高的跟蹤精度,可以提高系統(tǒng)的控制性能。

(a) 負(fù)載端輸出速度 (b) 負(fù)載端輸出轉(zhuǎn)角

(a) 運(yùn)動(dòng)初期負(fù)載端轉(zhuǎn)速 (b) 負(fù)載端轉(zhuǎn)速

5 結(jié)論

本文將套索傳動(dòng)應(yīng)用于機(jī)械臂,提出了一種電機(jī)后置的6-DOF輕型機(jī)械臂設(shè)計(jì)方案。參照人手臂的肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)與腕關(guān)節(jié)確定了機(jī)械臂的構(gòu)型,對驅(qū)動(dòng)模塊與機(jī)械臂關(guān)節(jié)進(jìn)行了設(shè)計(jì)。根據(jù)柔性套索的傳動(dòng)原理建立了機(jī)械臂的柔性關(guān)節(jié)伺服傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。為了提高機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制精度,采用模糊自適應(yīng)的控制策略,進(jìn)行了機(jī)械臂關(guān)節(jié)控制實(shí)驗(yàn)。

通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于套索傳動(dòng)來設(shè)計(jì)機(jī)械臂的可行性,并得到如下結(jié)論:①本文所提出的極點(diǎn)配置的控制策略能夠清楚地看出PI控制器參數(shù)與系統(tǒng)時(shí)域評價(jià)指標(biāo)的關(guān)系,通過調(diào)整PI控制器參數(shù)可以減小機(jī)器臂的速度波動(dòng)。②對于套索傳動(dòng)的柔性關(guān)節(jié),其電機(jī)端及負(fù)載端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與機(jī)械臂的位姿有關(guān),應(yīng)在設(shè)計(jì)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)時(shí)考慮慣量比的變化。③相比較于PI控制策略,模糊自適應(yīng)控制策略能夠更加有效地減少機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中的控制誤差。