小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式的應(yīng)用研究

□河南省南陽市宛城區(qū)教體局教學(xué)研究室 劉士營

隨著教育改革的深入推進(jìn)，數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力方面扮演至關(guān)重要的角色。數(shù)學(xué)作為一門抽象的學(xué)科，對(duì)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維和問題解決能力提出了較高的要求。然而，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往以符號(hào)運(yùn)算為主，缺乏直觀形象的呈現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高，難以將抽象概念與實(shí)際問題相結(jié)合。因此，探索一種有效的教學(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)之一。數(shù)形結(jié)合作為一種重要的教學(xué)方法和思維方式，旨在將數(shù)學(xué)知識(shí)與幾何形象相結(jié)合，通過幾何圖形的展示和分析，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。

本研究基于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，以探討如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。筆者對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵進(jìn)行概述，并結(jié)合核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)分析數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，進(jìn)一步提出一系列策略和方法，以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成與發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合是一種將數(shù)學(xué)概念與幾何形象相結(jié)合的教學(xué)方法和思維方式。它通過運(yùn)用幾何圖形的展示、觀察和分析，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得更加直觀和可感知。數(shù)形結(jié)合教學(xué)意在通過觀察圖形、探索規(guī)律、歸納推理等方式，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力、直觀思維和邏輯思維，從而加深其對(duì)數(shù)學(xué)概念和原理的理解。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

（一）有利于將抽象概念直觀化

數(shù)學(xué)作為抽象的學(xué)科，其中的概念和原理往往較為難以理解。數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法可以將這些抽象概念轉(zhuǎn)化為直觀形象的幾何圖形，使學(xué)生能夠直觀地感受和理解數(shù)學(xué)概念。抽象概念在數(shù)學(xué)中很常見，比如加減法、乘除法、分?jǐn)?shù)等，對(duì)于小學(xué)生來說，這些概念可能比較難以理解和把握。而通過將抽象概念與具體的圖形相結(jié)合，可以幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀的形象，使他們更容易理解和記憶，不僅能夠提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，還能夠提高他們的學(xué)習(xí)效果和成績。例如，在教授“平面圖形”時(shí)，教師可以通過繪制幾何圖形的方式讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到不同形狀的性質(zhì)和特點(diǎn)，進(jìn)而理解平面圖形的相關(guān)概念，如邊長、面積、周長等。這種直觀化的教學(xué)方式有助于激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和記憶。

（二）有利于降低數(shù)學(xué)教學(xué)難度

數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的應(yīng)用可以有效降低數(shù)學(xué)教學(xué)的難度。數(shù)形結(jié)合教學(xué)可以將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的幾何圖形相結(jié)合，使學(xué)生能夠通過觀察、感知和操作圖形來理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。幾何圖形作為視覺化的工具，可以幫助學(xué)生建立直觀的認(rèn)知，從而更容易地理解數(shù)學(xué)概念和原理。例如，在教授“分?jǐn)?shù)概念”時(shí)，教師可以利用幾何圖形將一個(gè)整體圖形分割成若干等分的部分，直觀地展示分?jǐn)?shù)的概念和含義。學(xué)生可以通過觀察圖形，理解分?jǐn)?shù)表示的部分與整體之間的關(guān)系，并進(jìn)行具體的操作和實(shí)踐。這種直觀的教學(xué)方式可以降低對(duì)抽象概念的認(rèn)知難度，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加容易和有趣。

（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)，學(xué)生需要觀察和分析幾何圖形，探索其中的規(guī)律和性質(zhì)，從而推導(dǎo)出數(shù)學(xué)概念和結(jié)論。這個(gè)過程要求學(xué)生主動(dòng)思考、歸納和推理，對(duì)其邏輯思維和問題解決能力有較高要求。例如，在解決數(shù)形結(jié)合問題時(shí)，學(xué)生需要通過觀察和分析圖形，找出圖形之間的規(guī)律，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言和符號(hào)進(jìn)行表達(dá)。這種探究和推理的過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升他們的邏輯推理能力。此外，數(shù)形結(jié)合教學(xué)還鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與和解決問題的能力，培養(yǎng)其探究精神和創(chuàng)新思維。學(xué)生在觀察和分析幾何圖形的過程中會(huì)面臨不同的問題和挑戰(zhàn)，需要運(yùn)用自己的知識(shí)和思維方式來解決。這培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維和問題解決能力，激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)模式的應(yīng)用策略

（一）建立“數(shù)”與“形”的聯(lián)系

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中是一種常用的教學(xué)方法，是將數(shù)學(xué)概念與幾何圖形相結(jié)合，幫助學(xué)生理解和建立數(shù)與形的關(guān)系。一種常見的數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法是使用圖形來說明數(shù)學(xué)概念和關(guān)系。比如，在教授“幾何圖形的屬性”時(shí)，教師可以引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，如邊數(shù)、角度、對(duì)稱性等。學(xué)生可以通過觀察圖形的特點(diǎn)，探索并發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系。通過這種方式，學(xué)生既能了解幾何圖形的特點(diǎn)，又能夠建立數(shù)學(xué)概念與圖形屬性之間的聯(lián)系。

另外，數(shù)形結(jié)合還可以通過使用數(shù)量來描述幾何圖形的特征。比如，教師可以通過測量線段的長度、角度的大小等方法，將幾何圖形的屬性以數(shù)值的方式表達(dá)出來。學(xué)生可以通過這種方式進(jìn)行數(shù)值化地觀察和比較，從而理解幾何圖形的不同特征，建立數(shù)與形的關(guān)系。

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法可以幫助學(xué)生從直觀的角度理解抽象的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)觀察、思維和邏輯能力。這種方法能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)也加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和記憶。在一定范圍內(nèi)，世界萬物都是由一定的“數(shù)”按照“形”和“序”所構(gòu)成的，由此可見“數(shù)”與“形”在已知的文化范圍內(nèi)是存在必然聯(lián)系的。但是這種必然聯(lián)系在數(shù)學(xué)中往往不能很好地體現(xiàn)，教師還需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì)，構(gòu)建“數(shù)”與“形”的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去思考。

（二）滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維

抽象思維是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，即將事物屬性抽象為數(shù)學(xué)概念。目前學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)常借助死記硬背，導(dǎo)致學(xué)習(xí)淺層次。為了培養(yǎng)抽象思維，教師可引入數(shù)形結(jié)合思想，以助力學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和理論。

教師可以在課堂中靈活運(yùn)用遷移能力，將小學(xué)數(shù)學(xué)和幾何知識(shí)相結(jié)合，以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用概念。在課堂引入時(shí)，教師可以利用具體的圖像引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探索。通過觀察和比較不同正方形的特點(diǎn)，學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)哪個(gè)正方形代表了“0.1”，哪個(gè)代表了“1/10”，并分析它們之間的區(qū)別。這樣的學(xué)習(xí)過程可以讓學(xué)生主動(dòng)思考和解決問題，培養(yǎng)他們的邏輯思維和推理能力。

為了進(jìn)一步擴(kuò)展討論，教師可以提出更多挑戰(zhàn)性的問題，如：“如果要表示‘0.01’，同學(xué)們?cè)撊绾芜x擇合適的形式呢？”在這種情況下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字在圖像中位置和數(shù)量的變化。通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“0.01”可以用一種新的方式表示，同時(shí)也能夠理解“0.01”與“1/100”之間的關(guān)系。

將數(shù)學(xué)和幾何知識(shí)與具體的圖像結(jié)合起來，能夠幫助小學(xué)生更好地理解抽象的理論知識(shí)。這種互動(dòng)式的教學(xué)方法可以提高學(xué)生的主動(dòng)性和參與度，使他們能夠更深入地理解概念，并將其應(yīng)用到實(shí)際問題中。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力也是這種教學(xué)方法的一個(gè)重要目標(biāo)，通過自主分析和探究，學(xué)生能夠從晦澀難懂的理論中提煉出自身能夠理解的內(nèi)容，從而提升自身的抽象思維水平。

（三）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生邏輯推理能力

邏輯推理能力對(duì)小學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有積極的影響，涉及從實(shí)際情境中構(gòu)建思維命題，并進(jìn)行演繹和推理的過程。邏輯推理可以通過歸納類比和演繹兩種方式進(jìn)行。在歸納類比中，學(xué)生通過觀察和總結(jié)實(shí)際情境中的共同點(diǎn)和規(guī)律，將它們應(yīng)用到新的情境中，從而得出結(jié)論或解決問題。這種推理方式培養(yǎng)了學(xué)生的歸納思維和類比能力，使他們能夠從具體的例子中抽象出普遍的規(guī)律，并將其應(yīng)用到新的情境中；在演繹推理中，學(xué)生從已知的前提出發(fā)，根據(jù)邏輯關(guān)系和推理規(guī)則進(jìn)行推導(dǎo)，得出結(jié)論。這種推理方式培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和分析能力，使他們能夠根據(jù)已知的信息進(jìn)行邏輯推導(dǎo)，從而得出正確的結(jié)論。

例如，在“雞兔同籠”教學(xué)時(shí)，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考。首先，教師可以幫助學(xué)生收集問題所需的信息，并進(jìn)行整合，使學(xué)生對(duì)問題有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。在解決問題的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用直觀簡單的方法嘗試解決問題，如猜測、列舉法和畫圖等。學(xué)生可以根據(jù)已有的信息和假設(shè)進(jìn)行列舉，嘗試不同的情況和可能性，并通過畫圖的方式將問題可視化，以更好地理解問題和尋找解決方法。這樣的操作能夠培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作和思考理解能力，提高他們的數(shù)學(xué)思維水平。

其次，教師還可以引入小組合作情境，讓學(xué)生以小組形式共同探究“雞兔同籠”問題。教師可以提出問題，如：“雞兔同籠，有30 個(gè)頭和100 只腳，問雞和兔各有多少只？”要求學(xué)生合作構(gòu)建表格，整理和記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。通過表格整理，數(shù)據(jù)關(guān)系逐漸清晰化，學(xué)生可以更直觀地思考和解決問題，進(jìn)一步加深對(duì)問題的理解，并提升自身邏輯推理能力。

通過以上的教學(xué)活動(dòng)和引導(dǎo)，學(xué)生可以積極運(yùn)用列舉法和假設(shè)法來解決問題，通過自主探究的方式培養(yǎng)邏輯推理能力。同時(shí)，小組合作情境的引入不僅能夠促進(jìn)學(xué)生之間的合作與交流，還能夠培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

（四）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是非常重要的。這種能力使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來描述和解決實(shí)際問題，并通過建立數(shù)學(xué)模型來分析和解決這些問題。數(shù)學(xué)建模不僅能夠幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境相聯(lián)系，還能夠培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和問題解決能力。

例如，在“長方形、正方形面積的計(jì)算”教學(xué)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)有趣的游戲教學(xué)情境，幫助學(xué)生初步掌握面積的計(jì)算方法，并深入理解長方形和正方形面積與其長、寬的關(guān)系。在教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的參與度和理解力。具體而言，首先，教師可以準(zhǔn)備一些拼圖圖片，每張圖片代表一個(gè)形狀，如長方形或正方形，展示其中的一張圖片，讓學(xué)生猜測拼圖的形狀，并引導(dǎo)他們思考這個(gè)形狀的面積可能是多少。其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用1平方分米的小方塊進(jìn)行拼圖游戲，要求學(xué)生將小方塊拼成一個(gè)與展示的圖片相同的形狀，并告訴大家所拼出的形狀和對(duì)應(yīng)的面積。在游戲過程中，學(xué)生通過親身參與、動(dòng)手操作的方式將數(shù)學(xué)概念與實(shí)際形狀相結(jié)合，感受到形狀的變化對(duì)面積的影響。同時(shí)，通過比較不同形狀的面積大小，學(xué)生能夠逐漸理解面積與長、寬的關(guān)系，提升自身創(chuàng)新和思維能力。

最后，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生在游戲過程中提出問題，如如何通過改變長或?qū)拋硎姑娣e最大或最小，或者如何找到多種不同的形狀拼圖，以促進(jìn)學(xué)生的探究和思考。通過這樣的活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯和思考能力。

（五）利用圖形，尋找數(shù)學(xué)規(guī)律

通過觀察圖形，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，如數(shù)字排列、奇偶性、相似性等，從而進(jìn)一步加深對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中利用圖形尋找數(shù)學(xué)規(guī)律是一種常用的教學(xué)方法。通過觀察幾何圖形中的特征和關(guān)系，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，并運(yùn)用這些規(guī)律解決問題。

假設(shè)尋找一個(gè)數(shù)列的規(guī)律，學(xué)生可以將這個(gè)數(shù)列轉(zhuǎn)化為幾何圖形，把每個(gè)數(shù)畫成一個(gè)方形，并將這些方形排列成一行或一列，觀察圖形中的模式和變化，找到數(shù)列中數(shù)之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出數(shù)列的規(guī)律。另外，教師還可以利用幾何圖形進(jìn)行延伸和擴(kuò)展。例如，給學(xué)生一個(gè)幾何圖形的序列，讓他們找出下一個(gè)圖形。通過觀察圖形中的形狀、邊長、角度等特征的變化，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)圖形序列中的規(guī)律，并據(jù)此預(yù)測下一個(gè)圖形的樣式。

可見，通過數(shù)形結(jié)合的方法尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和思維能力，還能夠幫助他們建立抽象概念與具體形象之間的聯(lián)系。這種教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提升其探索精神和創(chuàng)造力、問題解決能力和邏輯思維能力。

（六）提升思維能力

數(shù)形結(jié)合可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力、創(chuàng)造性思維等，從而使他們更好地應(yīng)對(duì)日常生活和學(xué)習(xí)中遇到的各種問題。

利用圖形來尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生需要對(duì)圖形的細(xì)節(jié)和特征進(jìn)行觀察和注意，通過不斷地觀察和比較不同的圖形，提取信息、分析規(guī)律，并進(jìn)行推理。這樣的思維過程可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析能力，激活他們的思維靈活性和創(chuàng)造性；通過圖形觀察和推理，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律和特點(diǎn)，并將它們歸納總結(jié)成一般的數(shù)學(xué)規(guī)則。這樣的過程可以提高學(xué)生的歸納和總結(jié)能力，幫助他們對(duì)學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行整合和擴(kuò)展；通過數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生可以將抽象的數(shù)學(xué)概念和具體的圖形進(jìn)行聯(lián)系，從而更容易理解問題和解決問題。這種方法可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

可見，小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合能夠提高學(xué)生的思維能力，包括觀察力、注意力、分析推理能力、歸納總結(jié)能力和問題解決能力，加深學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知和理解，使他們可以更好地理解并應(yīng)用數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造力。

四、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想具有重要意義，可以使學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)邏輯思維和創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生的穩(wěn)定和可持續(xù)發(fā)展。教師應(yīng)靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)計(jì)適合學(xué)生學(xué)情的教學(xué)活動(dòng)，使數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動(dòng)有趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中熠熠生輝。