小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的空間觀念之實(shí)踐探究

鄒軍

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的空間觀念培養(yǎng)，是學(xué)生發(fā)展空間想象力的基礎(chǔ)，是義務(wù)階段小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵中數(shù)學(xué)眼光的主要表現(xiàn)之一。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力，使學(xué)生初步建立幾何直觀，將空間觀念作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“核心詞”，是小學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵因素之一。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要教會(huì)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)圖形及幾何的認(rèn)識(shí)，初步建立學(xué)生的空間觀念，從而發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新思維?！痹诹x務(wù)教育階段，圖形與幾何內(nèi)容越來越受到重視，所選內(nèi)容也越來越生活化，符合學(xué)生的心理認(rèn)知能力。這些都明確體現(xiàn)出，在“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的空間觀念是一項(xiàng)重要內(nèi)容。

一、以積累的經(jīng)驗(yàn)，形成初步的空間觀念

形成初步的空間觀念，一直是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)和內(nèi)涵。它不僅可以幫助學(xué)生培養(yǎng)空間想象力，而且也為當(dāng)前和今后研究與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定了必要的基礎(chǔ)。

對(duì)于空間觀念，學(xué)齡前兒童對(duì)一些簡(jiǎn)單圖形的初步理解是在游戲和生活中積累的，而小學(xué)生沒有充分發(fā)展抽象思維，只是在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的過程中積累形成的。因此，他們的空間觀念在小學(xué)階段只能算作是“初步的”。

1.能正確再現(xiàn)有關(guān)圖形的表象

小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何是從物（實(shí)物）到圖（圖形），由表象掌握其名稱。在教學(xué)中，教師可以結(jié)合低年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，充分利用學(xué)生在幼兒園積累的有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)，以直觀感知為主。如當(dāng)聽到某個(gè)圖形的名稱，就可以立馬在腦海里想象出來，并與實(shí)物相聯(lián)系，把它最常見、最顯著的特點(diǎn)具體地呈現(xiàn)出來。例如一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“物體的形狀”教學(xué)（滬教版試用本），教師可以要求學(xué)生從他們積累的生活經(jīng)驗(yàn)中，從籃球、網(wǎng)球、乒乓球等許多實(shí)物中逐步概括、認(rèn)識(shí)球體，并讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，說說生活中還有哪些“球體”，如足球、皮球、玻璃球等。當(dāng)以后一提起“球體”，立即就能在腦海中浮現(xiàn)出生動(dòng)的形象，這樣就已初步具有球體、圓柱體的表象了。

2.能正確識(shí)別并分類圖形表象

教學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“物體的形狀”（滬教版試用本），可以選用學(xué)生生活中常見的素材，讓他們動(dòng)手描、畫、比、識(shí)，在觀察圖形形狀的過程中對(duì)平面圖形的特點(diǎn)深入感知；教學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“正方體、長(zhǎng)方體的初步認(rèn)識(shí)”（滬教版試用本），用紙做正方體的模型，感知立體圖形的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在抽象的過程中豐富生活經(jīng)驗(yàn)的積累，將圖形表象進(jìn)行分類。

通過學(xué)生的操作活動(dòng)，識(shí)別立體圖形與相應(yīng)平面圖形之間的聯(lián)系與分類，從而對(duì)其特征形成積累經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而形成初步的空間觀念。

3.能充分發(fā)揮圖形表象的作用

學(xué)生空間觀念的發(fā)展是以表象為基礎(chǔ)，其發(fā)展水平以表象的豐富程度為轉(zhuǎn)移，教師要充分利用表象這個(gè)中間環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從“感知—表象—抽象”培養(yǎng)空間觀念。二年級(jí)下冊(cè)“三角形與四邊形”（滬教版試用本）中，對(duì)于三角形的概念，老師可以先讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)的積累，舉例生活中有哪些物體的面是三角形的：如紅領(lǐng)巾、三角形尺、衣架等物體，再讓學(xué)生把橡皮筋箍在自己任意三根手指上，拉開成各種形狀的三角形，加深學(xué)生的感知，以觀察建表象，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生表述出三角形的概念并掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。使學(xué)生初步學(xué)會(huì)比較、判斷、抽象、概括等邏輯思維方法，從而使空間觀念得到培養(yǎng)。

二、能根據(jù)生活常見之現(xiàn)象，培養(yǎng)空間觀念

生活是一個(gè)巨大的數(shù)學(xué)課堂，初步的空間觀念培養(yǎng)除了自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，很大程度上來源于現(xiàn)實(shí)生活中的一些圖形與幾何的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，它們更是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的源泉。

1.生活中的“上中下、左中右”現(xiàn)象

一年級(jí)第二學(xué)期“上中下、左中右”的教學(xué)中（滬教版試用本），學(xué)生已經(jīng)掌握了左與右的內(nèi)容（一維空間），而這節(jié)課是在一維空間的基礎(chǔ)上，上升到二維空間，對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來說，哪怕有一定的生活經(jīng)驗(yàn)積累，還是有點(diǎn)困難的。教師可以從學(xué)生熟悉的生活中提取有意義的素材。如小區(qū)家庭住戶位置圖，以找鄰居的游戲活動(dòng)為主線，讓學(xué)生在玩中學(xué)、在樂中悟。借助“左與右”的認(rèn)識(shí)，從而知道“上、中、下”的位置， 既鞏固“左與右”的含義，又讓學(xué)生會(huì)用“上、中、下、左、中、右”來描述鄰居所在的位置，既培養(yǎng)了學(xué)生有序觀察的能力，又讓學(xué)生在積極的活動(dòng)中獲得情感體驗(yàn)，深刻體會(huì)到知識(shí)積累的重要性，從側(cè)面培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

2.生活中不同角度觀察物體的現(xiàn)象

二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“從不同角度觀察物體”（滬教版試用本）中的教學(xué)內(nèi)容是“各人眼中的壺”，雖然只是觀察形象實(shí)物圖，是個(gè)半直觀的觀察，但對(duì)二年級(jí)的學(xué)生而言略有難度，所以可以運(yùn)用學(xué)生比較容易接受的實(shí)物，進(jìn)行直觀的觀察。因而教師在教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生以前后小組合作的形式，分組觀察同一個(gè)物體，讓學(xué)生通過不同方向的觀察從而感知物體。這樣，既能培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，又發(fā)展了學(xué)生的推理意識(shí)。

3.生活中存在的數(shù)對(duì)現(xiàn)象

“位置的表示方法”是滬教版四年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在低段學(xué)習(xí)中了解數(shù)字的位置可以根據(jù)行和列來確定，還能借助“左、中、右、上、中、下”來表示位置。本節(jié)課則從二維圖形來看，一個(gè)點(diǎn)用兩個(gè)數(shù)的組合來表示，理解坐標(biāo)的意義，其實(shí)就是平面直角坐標(biāo)系，為后續(xù)系統(tǒng)學(xué)習(xí)解析幾何、數(shù)形結(jié)合，奠定基礎(chǔ)，發(fā)展了空間觀念和推理意識(shí)，形成“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)。

三、借助活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展空間想象力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀》指出：“教學(xué)中盡可能選擇簡(jiǎn)單圖形，讓學(xué)生基于方格紙感知圖形的特征，借助方格紙引導(dǎo)學(xué)生畫出簡(jiǎn)單平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，動(dòng)手操作，動(dòng)腦想象，增強(qiáng)空間觀念，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?！?/p>

1.細(xì)觀察，抓特征，培養(yǎng)空間觀念

幾何圖形來自豐富的社會(huì)生活現(xiàn)象，學(xué)會(huì)仔細(xì)觀察物體圖形的特征，是建立空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生獲得空間觀念的重要途徑，也是發(fā)展空間想象力的主要方式。

三年級(jí)上冊(cè)“軸對(duì)稱圖形”（滬教版試用本）的教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)情，組織剪紙活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生了解圖案中的基本圖形及其變化規(guī)律，在欣賞自然界和生活中美的同時(shí)，既能感受中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的內(nèi)涵，又能感受到數(shù)學(xué)美，還從中體驗(yàn)到空間觀念的學(xué)習(xí)價(jià)值。

2.熟操作，重感知，培養(yǎng)空間觀念

教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“正方體和長(zhǎng)方體的初步認(rèn)識(shí)”（滬教版試用本）時(shí)，課上除了讓學(xué)生對(duì)實(shí)物摸一摸、數(shù)一數(shù)、量一量的實(shí)踐操作，教師還讓學(xué)生運(yùn)用8個(gè)小球和12根小棒等學(xué)具熟練地搭各種正方體和長(zhǎng)方體的立體圖形框架。在實(shí)踐操作過程中，觀察它們的特征、比較兩者之間的不同、分析并驗(yàn)證自己的猜測(cè)、從小組交流中加深對(duì)它們特征的認(rèn)識(shí)，從具體到抽象，慢慢地建立起正方體和長(zhǎng)方體的空間觀念。以此來體驗(yàn)幾何圖形的特征，進(jìn)而積累空間感知，最終達(dá)到初步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的目的。

在教學(xué)立體圖形的表面積時(shí)，可以讓學(xué)生動(dòng)手設(shè)計(jì)折一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子，打開之后摸一摸長(zhǎng)方體的展開圖，并畫一畫，讓學(xué)生經(jīng)歷折、摸、看、畫等過程，積累經(jīng)驗(yàn)，明白長(zhǎng)方體圖形的展開圖是怎樣的，建立三維圖形與二維圖形之間的聯(lián)系，以此讓學(xué)生的空間觀念和空間想象力得到發(fā)展。

3.能想象，會(huì)推理，培養(yǎng)空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出：“不同的圖形有不同的維度，不同維度之間的圖形也存在著相應(yīng)的關(guān)系，將這些不同的圖形勾連起來的過程，就是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念的過程。”而這些過程都是學(xué)生空間觀念的發(fā)展和想象力的提升過程。

在二年級(jí)上冊(cè)“從不同角度觀察物體”（滬教版試用本）第二課時(shí)“各人眼中的積木圖”的教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生合作，動(dòng)手操作，用4個(gè)完全相同的小正方體搭成組合體，然后從組合體的正面、側(cè)面、上面觀察物體，想象觀察的圖形，最后畫出推導(dǎo)的圖形。運(yùn)用猜想、設(shè)計(jì)等手段，把直觀的圖形反饋到大腦，經(jīng)過推理勾連出圖形的過程，就是形成空間想象建立的過程，也是加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解過程，有助于學(xué)生空間推理能力的發(fā)展和新問題的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造。

總之，要想培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，要以學(xué)生積累的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，經(jīng)歷不斷完善、反復(fù)循環(huán)的過程，充分發(fā)揮圖形的表象作用，運(yùn)用邏輯思維能力，勾連出各種圖形的空間觀念，從而促進(jìn)學(xué)生空間觀念及其想象力的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.