MIMO信道容量的隱訓(xùn)練序列分析法

邢開(kāi)開(kāi)

(桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院,廣西桂林 541004)

0 前言

在無(wú)線MIMO系統(tǒng)中,有關(guān)空時(shí)譯碼和解調(diào)部分的許多工作都是基于信道的狀態(tài)信息在接收端是有效的前提下完成的[1-2]。通常在研究一種空時(shí)編碼和調(diào)制算法的性能時(shí),一般是假定信道服從某種己知的統(tǒng)計(jì)分布(高斯、瑞利或萊斯)[3],這樣仿真得到的是該算法的理論性能。然而,在實(shí)際應(yīng)用中或在對(duì)某種空時(shí)編碼和調(diào)制算法的實(shí)際性能進(jìn)行評(píng)估時(shí),必須對(duì)真實(shí)信道的狀態(tài)信息進(jìn)行合理的估計(jì),而估計(jì)的效果或精度,將直接影響系統(tǒng)的真實(shí)性能。盡管目前信道估計(jì)可以使用一些非數(shù)據(jù)的輔助技術(shù)或盲技術(shù),當(dāng)然也有完全避免發(fā)送訓(xùn)練序列和信道估計(jì)的技術(shù),例如酉空時(shí)編碼調(diào)制和差分空時(shí)編碼調(diào)制,但研究表明使用這些技術(shù)會(huì)或多或少地使系統(tǒng)的性能下降。所以目前還有許多數(shù)字通信系統(tǒng)(擬平穩(wěn)的平坦衰落信道),仍然使用一些數(shù)據(jù)輔助技術(shù),例如利用訓(xùn)練(導(dǎo)頻)序列去探測(cè)信道,原因有兩點(diǎn):一是因?yàn)槭褂眠@項(xiàng)技術(shù)來(lái)獲得信道的狀態(tài)信息簡(jiǎn)單而有效;二是可以減少系統(tǒng)性能的不必要的損失。

本文基于隱訓(xùn)練序列的信道估計(jì)模型,無(wú)需為訓(xùn)練序列專(zhuān)門(mén)分配時(shí)隙,可在沒(méi)有帶寬損失的情況下有較高的估計(jì)精度和低計(jì)算復(fù)雜度,有利于實(shí)時(shí)估計(jì),切實(shí)可行。又利用最小二乘算法,仿真并分析信噪比、數(shù)據(jù)傳輸?shù)膸L(zhǎng)、收發(fā)天線的數(shù)目與信道容量下限的變化關(guān)系。

1 系統(tǒng)模型

設(shè)信道為平坦衰落的窄帶信道,并服從簡(jiǎn)單的離散時(shí)間、塊衰落,即某個(gè)離散時(shí)間間隔 T內(nèi),信道系數(shù)不變。隱訓(xùn)練序列情況下,信息流幀結(jié)構(gòu)如圖1所示,一幀占有時(shí)間為T(mén),有 2T個(gè)符號(hào),并且由訓(xùn)練符號(hào) P和數(shù)據(jù)符號(hào) D組成,可表示為S=[Sp,Sd]T,一幀(T個(gè)符號(hào)的塊)內(nèi),MIMO信號(hào)模型可表示為

圖1 隱訓(xùn)練序列情況下信息流的幀結(jié)構(gòu)示意圖

其中,Y為2T×N維接收復(fù)數(shù)信號(hào)矩陣;N代表接收天線數(shù);ρ為每根接收天線上的信噪比;S為2T×M維發(fā)射復(fù)數(shù)信號(hào)矩陣,平均能量為1;M為發(fā)射天線數(shù);H為連接發(fā)收天線的復(fù)數(shù)信道矩陣;V為2T×N維加性復(fù)數(shù)噪聲矩陣;H和V的元素為獨(dú)立的復(fù)高斯隨機(jī)變量,均值為0,方差為1。

2 估計(jì)算法

假定在Tp時(shí)間內(nèi)發(fā)送了訓(xùn)練符號(hào)矩陣Sp,并為接收機(jī)所知,由式(1)可得到下列關(guān)系

式中,ρp為訓(xùn)練階段每根接收天線的信噪比;Yp∈CTp×N為接收的訓(xùn)練數(shù)據(jù)矩陣。

發(fā)射功率在訓(xùn)練和數(shù)據(jù)傳輸期間可能不同。訓(xùn)練就是要利用Sp和Yp去產(chǎn)生信道的估計(jì)值 即:

最小二乘估計(jì)是指以誤差的平方和最小的參數(shù)為估計(jì)值。由上述條件可推知誤差的平方和為:

式中ε=Yp-

化簡(jiǎn)得到:

3 信道容量下界

假設(shè)各天線功率均勻分配,則基于訓(xùn)練序列的信道估計(jì)的信道容量 Cp可定義為[4-5]:已知發(fā)射信號(hào)Sp、接收信號(hào)Yp和Yd與未知發(fā)射信號(hào)Sd之間的互信息關(guān)于發(fā)射信號(hào)Sd分布的最大值,用數(shù)學(xué)公式表示如下:

其中,“sup”表示上確界;I(Yp,Sp,Yd;Sd)=I(Yd;Sd/Yp,Sp)+I(Yp,Sp;Sd)。

由于Sd與Sp和Yp無(wú)關(guān),所以上式中的最后一項(xiàng):I(Yp,Sp;Sd)=0[6],因此得到:

因此,信道容量Cp可以看成是在給定發(fā)射和接受訓(xùn)練數(shù)據(jù)Sp和Yp的條件下,發(fā)射信號(hào)Sd和接受信號(hào)Yd之間的互信息關(guān)于Sd分布的上確界[5],即:

其中V′d為加性噪聲和信道誤差項(xiàng)之和。其歸一化方差為:

其中,“tr”為矩陣積運(yùn)算符;“E”代表求數(shù)學(xué)期望,下同。如果這時(shí)考慮 V′d對(duì)數(shù)據(jù)傳輸造成的最壞影響,便可得到基于訓(xùn)練序列估計(jì)的信道容量的一個(gè)下限,即:

其中“inf”表示下確界。

令Rs=E(SHS)和Rv=E(VHV),可以把式(1)所示的信道容量計(jì)算公式推廣為:

其中,“det”為行列式運(yùn)算符;“l(fā)og”為對(duì)數(shù)運(yùn)算符,下同。在最壞情況下,由式(1)所示的加性噪聲信道的信道容量下限為:

式(12)說(shuō)明基于訓(xùn)練序列的信道估計(jì)的信道容量的下限可以用一個(gè)零均值、受相同功率限制的加性噪聲取代V′d來(lái)得到。由于E(Sd)=TdRs,式(10)變成:

假設(shè)發(fā)射訓(xùn)練序列和傳輸數(shù)據(jù)的功率相等,即ρd=ρp,簡(jiǎn)化式(14)得到:

由上述分析,可以得出基于LS算法估計(jì)的信道容量與信噪比、收發(fā)天線數(shù)和數(shù)據(jù)傳輸?shù)膸L(zhǎng)T的變化關(guān)系,如圖2圖4。圖2圖4中“訓(xùn)練序列”是文獻(xiàn)[4]中的結(jié)果。

從圖2可以看出:當(dāng)M=N=2,T=100,采用訓(xùn)練序列得到的信道容量的下界與信噪比成正比關(guān)系。并且得出采用隱訓(xùn)練序列得到的信道容量下限要比直接采用訓(xùn)練序列得到的容量下限要大,其差值也隨信噪比成正比關(guān)系。

取ρd=ρp=18 dB,T=100,N=2,兩種類(lèi)型的訓(xùn)練序列得到的信道容量下限與發(fā)射天線數(shù)目的變化情況見(jiàn)圖3。從圖3可以看出:采用隱訓(xùn)練序列得到的信道容量下限比直接采用訓(xùn)練序列得到的容量下限大,體現(xiàn)了隱訓(xùn)練序列的優(yōu)越性能;也可以看出收發(fā)天線數(shù)量的無(wú)限增加并不一直能帶來(lái)信道容量下限的增大。

取ρd=ρp=18 dB,M=N=2,兩種類(lèi)型的訓(xùn)練序列得到的信道容量下限與傳輸數(shù)據(jù)幀長(zhǎng)的變化情況見(jiàn)圖4。從圖4可以看出:增大傳輸數(shù)據(jù)的幀長(zhǎng)能夠提高信道容量下限,同文獻(xiàn)[4]比較,發(fā)現(xiàn)在相同的條件下,采用隱訓(xùn)練序列能較大提高信道容量,這是由于隱訓(xùn)練序列無(wú)需專(zhuān)門(mén)為其分配時(shí)隙且沒(méi)有帶寬損失。

圖4 信道容量隨幀長(zhǎng)變化關(guān)系圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于一種隱訓(xùn)練序列的MIMO信道估計(jì)模型,推導(dǎo)出最小二乘方法對(duì)信道系數(shù)進(jìn)行估計(jì)的公式以及容量的下限,并同文獻(xiàn)[4]比較仿真了當(dāng)發(fā)送訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)傳輸?shù)墓β氏嗟葧r(shí),信噪比、數(shù)據(jù)傳輸幀長(zhǎng)及收發(fā)天線數(shù)目與信道容量下限的變化關(guān)系。數(shù)值模擬結(jié)果表明:相同條件下,不恰當(dāng)?shù)奶炀€數(shù)目并非一定能提高信道容量,采用隱訓(xùn)練序列要比直接采用訓(xùn)練序列在很大程度上改善系統(tǒng)的性能,能較大提高信道容量。

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