考慮溫度變化的單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)

楊立軍 ,吳 曉 ,葉柏龍 ,喻愛南

(1.湖南文理學(xué)院土木建筑工程學(xué)院,湖南常德 415000;2.中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,湖南長沙 410083)

0 前言

單層索網(wǎng)體系是點(diǎn)支式柔性支承玻璃幕墻結(jié)構(gòu)中的一種新型體系,以其建筑結(jié)構(gòu)簡捷、輕盈美觀、通透性好等優(yōu)點(diǎn)深受建筑師的青睞,應(yīng)用廣泛[1-2]。單層平面索網(wǎng)作為一種新型預(yù)張力結(jié)構(gòu)體系,具有柔性大、質(zhì)量輕、阻尼小、自振頻率低的特點(diǎn),屬風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)[3-4]。有很多學(xué)者針對(duì)單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性開展了深入研究,文獻(xiàn)[5-6]研究了單層索網(wǎng)體系固有振動(dòng)特性,文獻(xiàn)[7-10]研究了單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性,文獻(xiàn)[11-12]研究了單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)分析及實(shí)用抗風(fēng)設(shè)計(jì)方法。在以上研究中,沒有考慮溫度變化對(duì)單層索網(wǎng)動(dòng)力特性的影響。點(diǎn)支式玻璃幕墻單層索網(wǎng)體系處于露天環(huán)境中,其溫度變化比較大,溫度改變對(duì)其動(dòng)力特性影響較大。固有振動(dòng)特性的研究對(duì)于結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)分析具有十分重要的意義[13],基于此,本文研究了單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)的溫度響應(yīng),建立了單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)幾何變形的非線性振動(dòng)控制方程,采用Galerkin方法及L-P法求出了單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)的近似解,并討論分析了溫度的改變量、振幅對(duì)單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)的影響。

1 單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)方程

圖1為豎向單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu),在索網(wǎng)平面幾何中心建立坐標(biāo)原點(diǎn),因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)自重不產(chǎn)生平面外位移,可設(shè)索網(wǎng)所有索振動(dòng)初始位置均處于同一平面內(nèi),并做如下基本假定:(1)索網(wǎng)的索是理想柔性的;(2)索的變形是小垂度的;(3)索材料滿足虎克定律。在實(shí)際應(yīng)用中,往往對(duì)基頻最感興趣,則四邊簡支索網(wǎng)在垂直xy平面振動(dòng)位移函數(shù)表達(dá)式可設(shè)為:

圖1 點(diǎn)支式玻璃單層索網(wǎng)

由彈性振動(dòng)理論,單層平面索網(wǎng)的非線性振動(dòng)方程為:

式中,Hx、Hy分別為索網(wǎng)x、y方向單位寬度內(nèi)索拉力水平分量初值;ΔHx、ΔHy分別為索網(wǎng)x、y方向單位寬度內(nèi)索拉力增量水平投影;m為索網(wǎng)的單位面積質(zhì)量。

由彈性理論可知索網(wǎng)的拉力增量 ΔHx、ΔHy分別為:

式中,E為索網(wǎng)材料彈性模量;αs為索網(wǎng)材料熱膨脹系數(shù);Ax、Ay分別為x、y方向單位長度內(nèi)索網(wǎng)的橫截面積;ΔT為溫度增量。

把式(1)、式(3)代入式(2)中,利用伽遼金原理可以得到下式:

2 單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)近似解

式(4)是一個(gè)非線性方程,利用L-P法對(duì)式(4)求解。為此,令τ=ωt,把式(4)化為:

把式(6)代入式(5),比較ε同次冪系數(shù)得:

設(shè)式(5)的初始條件為:

結(jié)合式(7)～式(10),可得:

綜合以上有關(guān)各式,即可得到單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)的溫度響應(yīng)近似解,

3 算例分析

以中關(guān)村文化商廈30m×70m平面索網(wǎng)幕墻為例進(jìn)行分析,高ly=70 m,寬lx=30m,x向索截面面積672mm2,索初始張拉力Fx=320 kN,間距2 m;y向索截面面積336mm2,初始張拉力Fy=120 kN,間距1.67 m,索αs=1.2×10-5/℃,彈性模量為E=1.7×1011N/m2,索及玻璃幕質(zhì)量m=70 kg/m2。得需要的基本參數(shù)為:Hx=3.2×105N/2m=1.6×105N/m,Hy=1.2×105N/2m=7.185 6×104N/m,Ax=6.72×10-4m2/2m=3.36×10-4m,Ay=3.36×10-4m2/1.67 m=2.012×10-4m。把以上有關(guān)參數(shù)代入式(13)、式(14),即可得到單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)的固有頻率、時(shí)程曲線。具體計(jì)算結(jié)果如表1～表2及圖2所示。

表1 單層索網(wǎng)線性振動(dòng)固有頻率

表2 單層索網(wǎng)非線性振動(dòng)固有頻率 Hz

由式(13)也可以討論其他因素對(duì)單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響。作為示例,下面討論初始拉力的影響。初始拉力分別取上面算例的0.8倍、1倍、1.2倍,即工況1:Hx=0.8×1.6×105N/m,Hy= 0.8×7.185 6×104N/m;工況2:Hx=1.0×1.6×105N/m,Hy=1.0×7.185 6×104N/m;工況3:Hx= 1.2×1.6×105N/m,Hy=1.2×7.185 6×104N/m。取A=0.1m,其他參數(shù)不變,據(jù)此可以得到單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)線性振動(dòng)和非固有線性振動(dòng)頻率,見表3、表4。

表3 初始拉力對(duì)單層索網(wǎng)線性振動(dòng)固有頻率影響 Hz

表4 初始拉力對(duì)單層索網(wǎng)非線性振動(dòng)固有頻率影響 Hz

對(duì)表1～表4及圖2進(jìn)行分析可以得到如下結(jié)論:

(1)單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)線性振動(dòng)自振頻率隨著溫度的增加而減小。如在表1中,溫度增量 ΔT=0℃量時(shí),單層索網(wǎng)線性振動(dòng)頻率ω0=5.206 3 Hz;ΔT=35℃時(shí),ω0=4.789 4 Hz,頻率降低了8.01%,超過了工程上所允許的誤差 5%。

圖2 溫度變化時(shí)單層索網(wǎng)時(shí)程曲線

當(dāng)振幅一定時(shí),隨著溫度的增加,單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)自振頻率將變小。如表2,振幅A=0.2m,溫度增量ΔT=0℃時(shí),單層索網(wǎng)非線性振動(dòng)頻率ω=5.260 0 Hz;ΔT=35℃時(shí),ω=4.847 6 Hz,頻率降低了 7.84%,超過了工程上所允許的誤差5%。因此,在研究單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)時(shí),必須考慮溫度增量影響。

由圖2可知:溫度的變化對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率影響明顯,這也說明了單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)溫度變化較為敏感。

(2)當(dāng)溫度一定時(shí),隨著振幅的增大,單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)頻率將增大。如表2中,溫度增量ΔT=20℃,振幅以0.1 m、0.2m、0.3m變化時(shí),單層索網(wǎng)非線性振動(dòng)頻率ω分別升高0.842 2%和2.23%(相對(duì)于A=0.1 m),這說明單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)呈現(xiàn)“硬彈簧”特性。

(3)單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)頻率高于線性頻率。與一般結(jié)構(gòu)不同,由于單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中索力不斷變化導(dǎo)致其剛度變化,故實(shí)際上它屬于非線性硬化剛度體系。

(4)由表3、表4可知:單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率受初始拉力影響較大,如在表4中,ΔT=20℃時(shí)工況2、工況3的振動(dòng)頻率相對(duì)于工況1分別升高13.09%和 24.81%。這是因?yàn)橛捎谒兴鞫疾贾迷谝粋€(gè)平面內(nèi),其側(cè)向剛度主要靠預(yù)應(yīng)力來提供。

4 結(jié)論

(1)考慮溫度變化及幾何非線性影響,采用連續(xù)化理論導(dǎo)出了單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)方程。利用Galerkin方法及L-P法求出了單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)的近似解,得到的近似解可以分析各種因素對(duì)其固有振動(dòng)影響。(2)點(diǎn)支式玻璃幕墻單層索網(wǎng)體系處于露天環(huán)境中,其溫度變化比較大,而溫度變化對(duì)單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)影響明顯,超過了工程上所允許的誤差,研究單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性時(shí),必須考慮溫度增量影響。(3)隨著溫度的降低,振幅、初始拉力的增大,單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率將變大,其非線性振動(dòng)呈現(xiàn)“硬彈簧”特性,單層索網(wǎng)幕墻結(jié)構(gòu)的非線性自振頻率高于線性頻率。

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