泵站從長(zhǎng)距離明流隧洞引水的水力過(guò)渡過(guò)程

李甲振，王 濤，郭永鑫，薛興祖，紀(jì)昌知

（1. 中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038； 2. 吉林省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，吉林 長(zhǎng)春 130021； 3. 中國(guó)三峽建工（集團(tuán)）有限公司，浙江 杭州 310052）

0 引 言

長(zhǎng)距離調(diào)水是優(yōu)化水資源空間配置、緩解局部地區(qū)或農(nóng)業(yè)灌溉水資源短缺的工程措施，輸水方式一般有管、涵、隧有壓和渠、隧無(wú)壓兩種［1］。一般情況下，調(diào)水工程沿線會(huì)設(shè)置若干分水口，通過(guò)泵站加壓或重力自流方式向城鎮(zhèn)、工農(nóng)業(yè)供水，如引漢濟(jì)渭［2］、滇中引水［3，4］、大伙房水庫(kù)輸水［5］等工程。當(dāng)計(jì)算分水口的水力過(guò)渡過(guò)程時(shí)，多數(shù)工程需對(duì)干線和支線同時(shí)求解，這就會(huì)碰到有壓、無(wú)壓輸水耦合的問(wèn)題。

針對(duì)有壓、無(wú)壓耦合輸水系統(tǒng)的水力過(guò)渡過(guò)程，一種常見(jiàn)的求解方法是采用明渠非恒定流方程和窄縫法描述管道的有壓流。楊開(kāi)林［6］采用Preissmann 四點(diǎn)隱式差分算法進(jìn)行求解，并給出了保證計(jì)算收斂的措施和方法；劉梅清等［7］則采用特征線方法進(jìn)行求解，萬(wàn)五一等［8］給出了最優(yōu)時(shí)間步長(zhǎng)和管、渠空間步長(zhǎng)的確定方法。王衍超等［9］在處理南水北調(diào)北京段的明滿流耦合問(wèn)題時(shí)，也是采用了窄縫法進(jìn)行計(jì)算。莫鐵祥和李國(guó)棟［10］針對(duì)管流負(fù)壓工況，提出了一種結(jié)合CFL 約束條件的流態(tài)判別方式。另一種求解方法則是分別計(jì)算有壓、無(wú)壓耦合系統(tǒng)的水力過(guò)渡過(guò)程，連接處的邊界條件進(jìn)行特殊處理。李占松等［11］區(qū)分管渠、渠管兩種情形，給出了斷面結(jié)合處特征線法內(nèi)邊界的處理方式。

對(duì)于有壓、無(wú)壓耦合的長(zhǎng)距離調(diào)水工程，無(wú)壓輸水系統(tǒng)的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)一般為數(shù)小時(shí)至數(shù)天，時(shí)間步長(zhǎng)一般為數(shù)秒至數(shù)分；有壓輸水系統(tǒng)考慮特征線方法的計(jì)算穩(wěn)定性和計(jì)算精度，時(shí)間步長(zhǎng)一般小于0.1 s，甚至是0.001 s。如果兩者采用同一時(shí)間步長(zhǎng)，會(huì)占用大量的CPU，降低計(jì)算效率。因此，有必要對(duì)無(wú)壓輸水系統(tǒng)和有壓輸水系統(tǒng)采用不同的時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行求解。

本文以某長(zhǎng)距離調(diào)水工程為例，研究給出無(wú)壓、有壓輸水系統(tǒng)耦合的求解算法，分析泵站事故斷電、正常啟動(dòng)、停機(jī)的控制策略和水力特性，供類似工程的水力過(guò)渡過(guò)程計(jì)算參考。

1 數(shù)學(xué)模型

某調(diào)水工程從上游水庫(kù)引水，通過(guò)長(zhǎng)224 km的無(wú)壓隧洞輸送至下游水庫(kù)。無(wú)壓隧洞底坡為1/4010，斷面為馬蹄形，尺寸為6.56 m×6.56 m，設(shè)計(jì)流量為50.0 m3/s。在輸水隧洞126 km處，向下開(kāi)挖穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池，側(cè)向引水進(jìn)入泵站，設(shè)計(jì)流量為10.2 m3/s。隧洞底高程為242.20 m，穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池深6.44 m，兩側(cè)邊坡1∶10，底長(zhǎng)30.00 m，頂長(zhǎng)158.80 m，與明流隧洞同寬6.56 m［圖1（a）］。

圖1 工程布置圖（單位：m）Fig.1 Structure layout of pump station diversion

側(cè)向引水通過(guò)有壓隧洞進(jìn)入閘門井，隧洞長(zhǎng)273.00 m，底坡為1/54；斷面為圓形，直徑為3.00 m。閘門井的順?biāo)鏖L(zhǎng)度為8.00 m，寬度為3.00 m。閘門井后接集管進(jìn)行分流，兩側(cè)對(duì)稱布置4 根進(jìn)水管，長(zhǎng)度分別為45.00 m、31.00 m；斷面為圓形，直徑為2.00 m［圖1（b）］。

該泵站引水系統(tǒng)包括了無(wú)壓輸水和有壓輸水，控制方程和求解算法如下。

1.1 控制方程

無(wú)壓輸水系統(tǒng)的控制方程為圣維南方程組，包括連續(xù)性方程和動(dòng)量方程：

式中：A為過(guò)流面積，m2；t為時(shí)間變量，s；Q為流量，m3/s；x為空間變量，m；q為單位渠道長(zhǎng)度的側(cè)向流量，m3/s；β為斷面流速分布不均引入的修正系數(shù)；g為重力加速度，m2/s；h為水深，m；S0為河床底坡；Sf為摩阻比降，計(jì)算公式為：

式中：K為流量模數(shù)，；n為糙率；R為水力半徑，m。

有壓輸水系統(tǒng)的控制方程包括運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程：

式中：H為從基準(zhǔn)線算起的測(cè)壓管水頭，m；V為管道中平均流速，m/s；f為Darcy-Weisbach 沿程水力損失系數(shù)；D為管道直徑，m；a為水錘波速，m/s；θ為管軸傾角。

1.2 求解算法

無(wú)壓輸水系統(tǒng)的控制方程組，常采用Preissmann 四點(diǎn)隱式差分法格式求解；有壓輸水系統(tǒng)的控制方程組，常采用特征線方法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［12-14］均對(duì)離散方法、計(jì)算程序以及基本的水庫(kù)、調(diào)壓塔等邊界條件進(jìn)行了詳細(xì)介紹，此處不再贅述。數(shù)值計(jì)算的難點(diǎn)在于，如何聯(lián)立求解無(wú)壓輸水系統(tǒng)和有壓輸水系統(tǒng)的水力過(guò)渡過(guò)程。

在無(wú)壓輸水系統(tǒng)的一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)ΔT內(nèi)，穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池水深的改變量Δh相對(duì)于水泵揚(yáng)程是一個(gè)小量，對(duì)有壓輸水系統(tǒng)的水力過(guò)渡過(guò)程影響很小，可忽略不計(jì)。但管道系統(tǒng)與穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池之間的水量交換，對(duì)明流隧洞的水力過(guò)渡過(guò)程影響較大，必須考慮。因此，本文采用了一種弱耦合的方式進(jìn)行求解，即，①計(jì)算有壓輸水系統(tǒng)T～T+ ΔT的水力過(guò)渡過(guò)程，計(jì)算步數(shù)為N=ΔT/Δt，穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池水位恒定為時(shí)間T的數(shù)值。② 計(jì)算N個(gè)Δt時(shí)間步長(zhǎng)，有壓隧洞首斷面的流入/流出的流量。將N個(gè)流量的平均值作為該節(jié)點(diǎn)（岔點(diǎn)）的邊界條件，求解T+ ΔT時(shí)刻的水位和流量。③ 轉(zhuǎn)入步驟①、②繼續(xù)求解。

數(shù)值求解的計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 計(jì)算流程圖Fig.2 Standard calculation procedure

1.3 典型建筑物處理問(wèn)題

泵站從無(wú)壓輸水隧洞的中間部分引水，通過(guò)有壓隧洞、閘門井、集管、進(jìn)水管后進(jìn)入水泵。工程中的閘門前后均為有壓隧洞，規(guī)劃的功能是截?cái)嗨鳎＿\(yùn)行時(shí)處于全開(kāi)位置。當(dāng)發(fā)生事故斷電、水泵正常啟動(dòng)或停運(yùn)時(shí)，由于閘門井具有自由水面，起到了調(diào)壓井的作用。因此，閘門井需作為雙向調(diào)壓塔考慮。當(dāng)水位高于244.60 m 時(shí)，調(diào)壓塔水面面積為3.00 m×8.00 m；當(dāng)水位為239.60～244.60 m時(shí)，調(diào)壓塔水面面積線性變化。

1.4 模型校驗(yàn)

青草沙水庫(kù)的原水通過(guò)2 根長(zhǎng)13 650 m、直徑5.5 m 的輸水隧洞輸送至五號(hào)溝泵站前池，繼而向下游各用戶配水。某次水泵調(diào)試運(yùn)行時(shí)，李靜毅等［15］觀察到配水池異常的水位波動(dòng)，振幅高達(dá)1m。本文對(duì)該過(guò)程進(jìn)行了仿真計(jì)算，關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。仿真計(jì)算的水位波動(dòng)、峰谷值和周期與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果一致，如圖3所示，說(shuō)明模型能夠較好地模擬輸水系統(tǒng)的水力過(guò)渡過(guò)程特性。

表1 算例參數(shù)Tab.1 Parameters of case study

圖3 仿真計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)對(duì)比Fig.3 Comparisons between numerical simulation and field test

2 結(jié)果與討論

2.1 水泵事故斷電的水力過(guò)渡過(guò)程

設(shè)計(jì)工況下，穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池的上游流量為50.0 m3/s，下游流量為39.8 m3/s，泵站的取水流量為10.2 m3/s。發(fā)生事故斷電后，水泵出口閥門兩段關(guān)閥，第一段快關(guān)15 s，第二段時(shí)間45 s，拐點(diǎn)20%全開(kāi)度；上游水庫(kù)的放水流量在100 s內(nèi)由50.0 m3/s減小為39.8 m3/s。

閘門井水位波動(dòng)如圖4 所示。泵站正常運(yùn)行時(shí)，閘門井水位為246.20 m。事故斷電后，水泵出口的閥門兩階段關(guān)閉，閘門井水位迅速增加，32 s 達(dá)到最高值247.65 m，水位升高0.45 m；之后閘門井水位降低，82 s 達(dá)到極小值246.42 m。0～40 h 內(nèi)，閘門井水位在0～9 h 內(nèi)振蕩上升，9～30 h 內(nèi)逐漸降低，之后穩(wěn)定為246.40 m。主要原因是，水庫(kù)下泄50.0 m3/s、泵站取用10.2 m3/s時(shí)，上游126 km 隧洞基本為50.0 m3/s 對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)水深4.75 m，下游98 km 隧洞基本為39.8 m3/s 對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)水深3.99 m。水泵事故斷電、閥門關(guān)閉后，泵站停止取水，上游126 km隧洞內(nèi)的水向穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池及下游輸送，致使穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池、閘門井的水位逐漸增加；9 h 后，上游水庫(kù)下泄水量減小產(chǎn)生的減壓波傳播至穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池，閘門井水位開(kāi)始降低。

圖4 閘門井水位波動(dòng)Fig.4 Water level variation of gate shaft

穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池上、下游明流隧洞的流量過(guò)程如圖5 所示。水泵事故斷電后，上游水庫(kù)的放水流量在100 s 內(nèi)減小，隧洞20、40、60、80 和100 km 處的流量逐漸減小，水位逐漸降低，約22 h后，100 km 處的流量達(dá)到40.2 m3/s［圖5（a）］。由于水泵出口閥門關(guān)閉，側(cè)向引水減小為零，穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池上游隧洞3.99～4.75 m（39.8、50.0 m3/s 對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)水深）之間的水體只能輸送至下游，致使下游隧洞的流量逐漸增加。當(dāng)上游水庫(kù)下泄水量減小產(chǎn)生的減壓波傳播至相應(yīng)位置時(shí)，流量開(kāi)始減?。蹐D5（b）］。穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池、下游20 km、下游40 km、下游60 km 和出口的流量最大值分別為49.6、49.3、48.9、48.6 和48.2 m3/s。相對(duì)比設(shè)計(jì)流量39.8 m3/s，40 h內(nèi)多輸送至下游水庫(kù)的流量為55.2 萬(wàn)m3。

圖5 明流隧洞流量波動(dòng)Fig.5 Discharge variation of free-flow tunnel

穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池上、下游明流隧洞的水位波動(dòng)如圖6 所示。水泵事故斷電后，隨著閥門兩階段關(guān)閉，穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池的水位在36 s（0.01 h）迅速抬升，72 s（0.02 h）升高0.17 m［圖6（a）］。穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池側(cè)向分水減小引起的水位增高，致使上游200 m 處水位略降低后增加。與閘門井水位波動(dòng)類似，0～40 h 內(nèi)，穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池水位在0～9 h 內(nèi)振蕩上升，9～30 h 內(nèi)逐漸降低，之后穩(wěn)定［圖6（b）］。數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)ΔT=2 s內(nèi)穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池的最大水位變幅為0.02 m，對(duì)有壓隧洞水力過(guò)渡過(guò)程的影響可忽略，這也說(shuō)明了本文提出的數(shù)值計(jì)算方法是可行的。

2.2 水泵正常啟停的水力過(guò)渡過(guò)程

水泵正常啟動(dòng)時(shí)，輸水系統(tǒng)的初始狀態(tài)為：穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池的上游流量、下游流量均為39.8 m3/s；輸水系統(tǒng)的最終狀態(tài)為：穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池的上游流量為50.0 m3/s，下游流量為39.8 m3/s，泵站的取水流量為10.2 m3/s。經(jīng)研究給出的控制策略為：上游水庫(kù)的放水流量在100 s內(nèi)由39.8 m3/s 調(diào)整為50.0 m3/s；三臺(tái)機(jī)組的泵后閥門在20 h開(kāi)始動(dòng)作，100 s內(nèi)線性開(kāi)啟。

閥門未開(kāi)啟時(shí)，閘門井水位為246.95 m。閥門開(kāi)啟后，水泵吸水產(chǎn)生的壓力波動(dòng)在穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池、閘門井之間傳播，使閘門井水位產(chǎn)生一定的波動(dòng)，最大值為247.11 m，最小值為246.00 m，振幅為1.11 m［圖7（a）］。泵后閥門開(kāi)啟所產(chǎn)生的閘門井水位波動(dòng)，15 min 后振幅趨于0。0～20 h 內(nèi)，上游放水增加使閘門井水位增加；20～25 h，閘門井水位逐漸降低，之后趨于穩(wěn)定水位246.20 m［圖7（b）］。

圖7 閘門井水位波動(dòng)Fig.7 Water level variation of gate shaft

上游水庫(kù)的放水流量增加，隧洞20、40、60、80 和100 km 處的流量逐漸增大，水位逐漸升高，約22 h后，100 km 處的流量達(dá)到49.5 m3/s［圖8（a）］。閥門開(kāi)啟后，水泵取水，穩(wěn)壓調(diào)節(jié)池流量迅速減小至設(shè)計(jì)流量39.8 m3/s。下游20 km、下游40 km、下游60 km 和出口的流量最大值分別為46.9、45.8、45.0 和44.3 m3/s。37 h 后，下游出口流量恢復(fù)為40.2 m3/s［圖8（b）］。相對(duì)比設(shè)計(jì)流量39.8 m3/s，40 h內(nèi)多輸送至下游水庫(kù)的流量為17.61 萬(wàn)m3。

圖8 明流隧洞流量波動(dòng)Fig.8 Discharge variation of free-flow tunnel

水泵正常停機(jī)時(shí)，經(jīng)研究給出的控制策略為：上游水庫(kù)的放水流量在100 s內(nèi)由50.0 m3/s 調(diào)整為39.8 m3/s；三臺(tái)機(jī)組的泵后閥門在20 h 后開(kāi)始動(dòng)作，第一段快關(guān)15 s，第二段時(shí)間45 s，拐點(diǎn)20%全開(kāi)度。其水力過(guò)渡過(guò)程與正常啟動(dòng)類似，不再贅述。

3 結(jié) 論

針對(duì)某泵站從長(zhǎng)距離明流隧洞中間部分引水的水力過(guò)渡過(guò)程計(jì)算問(wèn)題，提出了一種弱耦合的求解方式，即，認(rèn)為連接處的水位在ΔT（無(wú)壓輸水系統(tǒng)的時(shí)間步長(zhǎng)）內(nèi)是恒定的，計(jì)算有壓輸水系統(tǒng)N個(gè)時(shí)間步（N=ΔT/Δt，Δt為有壓輸水系統(tǒng)的時(shí)間步長(zhǎng)）的水力瞬變過(guò)程，有壓輸水系統(tǒng)的進(jìn)出流量影響無(wú)壓輸水系統(tǒng)。給出了水泵事故斷電、正常啟動(dòng)和正常停機(jī)工況下，泵后閥門、上游水庫(kù)的控制策略及其對(duì)下游水庫(kù)的影響。

上述工程中，閘門井具有自由水面，前后為長(zhǎng)度較短的有壓輸水隧洞（273.00 m）和進(jìn)水管（45.00 m、31.00 m），在水力過(guò)渡過(guò)程中起到了調(diào)壓塔的功能。雖然命名閘門井，但不能僅作為截流建筑，需具體問(wèn)題具體分析，還應(yīng)考慮其調(diào)壓作用。