融合海溫偶極因子的長期月徑流預(yù)報(bào)研究

劉建華，徐文馨，石昕顏，陳 杰，胡召根，陳 華

（1. 天生橋一級水電開發(fā)有限責(zé)任公司水力發(fā)電廠，廣東 廣州 510600； 2. 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢大學(xué)，湖北 武漢 430072； 3. 海綿城市建設(shè)水系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢大學(xué)），湖北 武漢 430072）

0 引 言

徑流預(yù)報(bào)中通常將預(yù)見期在一個(gè)月以上、一年以內(nèi)的預(yù)報(bào)稱為長期預(yù)報(bào)。有效的長期月徑流預(yù)報(bào)對于水庫的綜合利用有著十分重要的意義，特別是對于以發(fā)電為主的水庫來說，準(zhǔn)確預(yù)報(bào)入庫流量是編制年度以及各季度發(fā)電計(jì)劃的重要基礎(chǔ)［1，2］。

大部分水庫都建在山區(qū)，氣象水文條件復(fù)雜，雨量站和水文站建設(shè)條件較差，缺乏高質(zhì)量水文氣象實(shí)測資料，給長期徑流預(yù)報(bào)模型的構(gòu)建帶來了較大的難度［3］，其中，氣象資料不足是限制以水文模型為基礎(chǔ)的過程驅(qū)動長期徑流預(yù)報(bào)模型使用的重要原因。因此，數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，以多元線性回歸為代表，因模型簡單，實(shí)現(xiàn)方便，對數(shù)據(jù)變化的適應(yīng)性高，可以在實(shí)際工作中有效地指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐，應(yīng)用最為廣泛［4-7］?，F(xiàn)有研究多在分析徑流與前期多因子之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系后，通過構(gòu)建變因子多元線性回歸模型實(shí)現(xiàn)對不同預(yù)見期的徑流預(yù)報(bào)。

一般而言，長期的水文動態(tài)需要考慮水文大循環(huán)，即水在陸地、海洋和大氣3 種介質(zhì)中的相互轉(zhuǎn)化。河川徑流的形成和季節(jié)性變化受到海溫和大氣環(huán)流因子的共同作用，故從水文循環(huán)的機(jī)理出發(fā)，綜合分析影響區(qū)域水文情勢的物理因素，是長期徑流預(yù)報(bào)應(yīng)遵循的基本原則［1］。近代的大氣環(huán)流實(shí)測資料無論在種類還是時(shí)空尺度上都十分豐富，且獲取方便，已被廣泛用作長期徑流預(yù)報(bào)因子［8，9］。海洋對大氣變化具有獨(dú)特的“記憶功能”和“低通濾波”作用，因此海洋表面溫度場一直被認(rèn)為是影響大氣環(huán)流和引起氣候異常的重要因素，其也已被引入預(yù)報(bào)模型指示徑流變化規(guī)律［10-14］。然而現(xiàn)有研究多采取固定海域的海洋表面溫度場［15-19］，包括厄爾尼諾活動區(qū)域和對我國水文情勢影響明顯的北太平洋地區(qū)格點(diǎn)海溫?cái)?shù)據(jù)，忽略了海域溫度場分布對區(qū)域徑流的影響。鑒于此，本研究將考慮海溫場的“偶極型”空間分布特征，探究不同海域溫度場的關(guān)聯(lián)性對長期徑流預(yù)報(bào)的指示價(jià)值。

研究以南盤江流域天生橋一級（天一）水庫上游為研究對象，綜合考慮水庫前期徑流、大氣環(huán)流因子和海溫偶極因子作為多元線性回歸模型的關(guān)鍵因子，在年內(nèi)各月分別構(gòu)建預(yù)見期為1～12個(gè)月的徑流預(yù)報(bào)模型，并探討因子組合方式對預(yù)報(bào)效果的影響，以期為其他流域的長期月徑流預(yù)報(bào)提供參考。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)概況

天生橋一級（天一）水庫位于珠江流域西江水系上游的南盤江流域，其壩址以上集水面積為50 139 km2。南盤江流域?qū)儆趤啛釒Ъ撅L(fēng)氣候區(qū)，干濕季節(jié)變化明顯。5 月至10 月（夏半年）受西南季風(fēng)影響，溫和多雨，且降水集中；11 月至次年4 月（冬半年）受大陸氣團(tuán)影響，干暖少雨，常出現(xiàn)干季。天一水庫為不完全多年調(diào)節(jié)水庫，多年平均年徑流量為193 億m3，總庫容為102.6 億m3，以發(fā)電為主要任務(wù)，是國家“西電東送”的龍頭水庫，在“西部大開發(fā)”中起著重要作用。然而，流域缺乏可靠的長期歷史氣象數(shù)據(jù)，降雨資料缺、漏測時(shí)間長且質(zhì)量不高，為天一水庫構(gòu)建預(yù)報(bào)精度滿足電廠需求的長期徑流預(yù)報(bào)模型面臨著很大的挑戰(zhàn)。天一水庫上游流域如圖1所示。

圖1 天一水庫流域圖Fig.1 Location and characteristics of the Tianyi reservoir

1.2 研究數(shù)據(jù)

（1）月徑流數(shù)據(jù)由天一電廠提供，選用時(shí)段為1953 年1 月至2020年12月。

（2）大氣環(huán)流因子下載自中國氣象局國家氣候中心網(wǎng)站（https：//www.ncc-cma.net/），每月初更新上月實(shí)測數(shù)據(jù)。網(wǎng)站共提供88項(xiàng)大氣環(huán)流指數(shù)，若指數(shù)缺測月數(shù)大于選用數(shù)據(jù)序列長度10%，則該指數(shù)棄用；其余有缺測項(xiàng)的指數(shù)，缺測項(xiàng)用其余部分均值插補(bǔ)，最終有75項(xiàng)大氣環(huán)流指數(shù)被保留，如表1所示，用于后續(xù)模型構(gòu)建，選用時(shí)段為1953年1月至2020年12月。

表1 選用的75項(xiàng)大氣環(huán)流指數(shù)Tab.1 Information of selected 75 atmospheric indices.

（3）海溫?cái)?shù)據(jù)選用Kaplan Extended SST V2海溫波動月值數(shù)據(jù)資料，下載自美國海洋與大氣管理局網(wǎng)站（http：//www.esrl.noaa.gov/psd/），該數(shù)據(jù)集是目前公認(rèn)的可靠性較高的海溫?cái)?shù)據(jù)集之一［20，21］，空間分辨率為5°×5°，選用的時(shí)間跨度為1953 年1 月至2020年12月。

2 研究方法

研究方法主要由①待選預(yù)報(bào)因子集生成；②預(yù)報(bào)因子篩選；和③多元線性回歸模型構(gòu)建3 部分組成，以下對3 部分作簡要介紹。①由于大氣環(huán)流和海溫因子對徑流的影響往往在幾個(gè)月甚至更長的滯后時(shí)間之后才能反映出來，因此在長期徑流預(yù)報(bào)中，需要考慮各因子對徑流的影響滯后期。本研究對所有預(yù)見期均考慮預(yù)報(bào)發(fā)起點(diǎn)前推12個(gè)月的歷史徑流、大氣環(huán)流和海溫偶極作為待選預(yù)報(bào)因子，通過將不同的預(yù)報(bào)因子組合共生成7種待選預(yù)報(bào)因子集（即預(yù)報(bào)因子只考慮前期徑流、只考慮大氣環(huán)流、只考慮海溫偶極、考慮徑流和大氣環(huán)流、考慮徑流和海溫偶極、考慮大氣環(huán)流和海溫偶極、考慮徑流、大氣環(huán)流和海溫偶極）。②以待預(yù)報(bào)月徑流為因變量，以各預(yù)報(bào)因子為自變量，通過對自變量與因變量的相關(guān)性進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)完成預(yù)報(bào)因子初選后，再通過逐步回歸法進(jìn)一步篩選預(yù)報(bào)因子。③多元線性回歸模型構(gòu)建過程中選用奇數(shù)年率定偶數(shù)年驗(yàn)證的方法，對年內(nèi)各月各預(yù)見期分別構(gòu)建7種因子組合的預(yù)報(bào)模型。下文對各部分作詳細(xì)介紹。

2.1 海溫偶極模型

研究表明，不同海域的表面海溫場（SST）存在著一定的空間關(guān)聯(lián)性，利用SST 的偶極特征構(gòu)建的統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)模型對降水和徑流的指示作用甚至優(yōu)于傳統(tǒng)的ENSO 事件［22］。SAJI 等［23］研究發(fā)現(xiàn)海溫場的空間分布具有偶極的特征，基于此，美國佐治亞理工學(xué)院的GEORGAKAKOS 教授團(tuán)隊(duì)［22］提出了一種海溫偶極模型，通過在全球海域篩選與區(qū)域降水相關(guān)的海溫場以構(gòu)建偶極模型預(yù)報(bào)未來降水，其中，海溫偶極的定義是特定大小和地理位置上兩個(gè)海洋區(qū)域的平均表面溫度異常的函數(shù)，表示成兩個(gè)海區(qū)表面溫度場的差或和。關(guān)于海溫偶極的篩選和模型構(gòu)建的詳細(xì)過程可參考CHEN［22］和QIAN［24］等人的文章，以下就本研究對海溫偶極模型的使用作簡要說明。主要步驟為：①以Gerrity Skill Score（GSS）評分方法［25］為標(biāo)準(zhǔn)，從海溫網(wǎng)格大數(shù)據(jù)中識別顯著的海溫偶極，將其配對、擴(kuò)展、篩選后，得到海溫偶極的最終形態(tài)；②重復(fù)步驟①后得到多對海溫偶極，為年內(nèi)各月分別挑選與徑流序列相關(guān)性最為顯著的海溫偶極；③以所有顯著海溫偶極區(qū)域海溫差為預(yù)報(bào)因子，以徑流為預(yù)報(bào)對象，對年內(nèi)各月分別構(gòu)建線性回歸模型，用留一交叉驗(yàn)證方法保留平均絕對誤差最小的10個(gè)顯著海溫偶極區(qū)域海溫差（即海溫偶極因子）；④對預(yù)報(bào)發(fā)起點(diǎn)前推12 個(gè)月的海溫場重復(fù)步驟①至③，獲得12×10 個(gè)海溫偶極，對每個(gè)影響滯時(shí)均保留10 個(gè)海溫偶極因子中與奇數(shù)年實(shí)測徑流序列皮爾遜相關(guān)系數(shù)最大的1個(gè)，作為長期徑流預(yù)報(bào)模型的備選預(yù)報(bào)因子。

2.2 預(yù)報(bào)因子篩選

2.2.1 相關(guān)性分析

考慮到本研究的預(yù)報(bào)因子集可能過大，故先分別計(jì)算各因子和徑流序列的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，篩選出集合內(nèi)與徑流序列顯著相關(guān)的因子。在本研究中，率定期（奇數(shù)年）年內(nèi)各月樣本數(shù)為33，顯著性水平取0.05，則因子與徑流序列相關(guān)系數(shù)大于0.344者通過相關(guān)性挑選。

2.2.2 逐步回歸分析

經(jīng)2.2.1 步驟篩選出的多個(gè)因子可能存在兩兩之間顯著相關(guān)的情況，這會導(dǎo)致多元回歸出現(xiàn)多重共線性的問題，從而影響預(yù)報(bào)效果，因此需要采用逐步回歸法進(jìn)一步篩選因子。逐步回歸法是按自變量和因變量的顯著性大小逐個(gè)引入變量，所以逐步回歸會產(chǎn)生與引入步驟數(shù)量同樣多的因子組合，對應(yīng)多個(gè)多元線性回歸模型。為得到因子數(shù)量合理、涵蓋主要信息且率定期擬合效果合格的模型，在逐步回歸分析中以率定期的修正復(fù)相關(guān)系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)確定回歸的最終結(jié)果。修正的復(fù)相關(guān)系數(shù)矯正了復(fù)相關(guān)系數(shù)擬合優(yōu)度對自由度的依賴關(guān)系，使得只有當(dāng)自變量確實(shí)對因變量有所作用時(shí)值才會增加。在本研究中，率定期修正復(fù)相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.8 時(shí)，對應(yīng)的最少因子個(gè)數(shù)組合即為逐步回歸最終結(jié)果；若所有因子組合在率定期擬合效果都無法達(dá)到修正復(fù)相關(guān)系數(shù)0.8，則選擇達(dá)到0.75 對應(yīng)的最少因子個(gè)數(shù)組合；達(dá)不到0.75 則選用0.65；率定期修正復(fù)相關(guān)系數(shù)小于0.65判定為無法有效擬合。

2.3 多元線性回歸模型

多元回歸模型能夠比較全面地綜合各個(gè)預(yù)報(bào)因子的作用。本研究將由逐步回歸法挑選出的預(yù)報(bào)因子按最小二乘原理確定各因子的回歸系數(shù)，建立多元線性回歸方程，公式為：

式中：x（t）i為預(yù)報(bào)因子序列；i為預(yù)報(bào)因子序號；n為預(yù)報(bào)因子總個(gè)數(shù)；bc，i為回歸系數(shù)；fc為常數(shù)項(xiàng)。

多元線性回歸模型中的回歸系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)采用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，最小二乘法的目標(biāo)是使得預(yù)報(bào)結(jié)果與觀測值之間的離差平方和最小，離差平方和的計(jì)算公式如下所示：

式中：m為樣本數(shù)；j為樣本點(diǎn)序號。

2.4 預(yù)報(bào)效果評價(jià)指標(biāo)

長期徑流預(yù)報(bào)的精度的計(jì)算公式參考《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》（GB/T22482-2008）［26］，具體如下：

式中：Qoi和Qsi分別代表實(shí)測和預(yù)報(bào)月流量值。其中，預(yù)報(bào)值大于實(shí)際值2倍以上時(shí)，預(yù)報(bào)精度按0處理。

3 研究結(jié)果與討論

圖2展示了5月份預(yù)見期為6個(gè)月和9月份預(yù)見期為3個(gè)月時(shí)，篩選出的對天一水庫入庫徑流影響最為顯著的海溫偶極，考慮文章篇幅問題，對其他月份各預(yù)見期對應(yīng)的海溫偶極篩選結(jié)果不一一展示。由圖可知，5 月份6 個(gè)月預(yù)見期對應(yīng)的正偶極子主要分布在太平洋和印度洋低緯度地區(qū)，負(fù)偶極子分布在東經(jīng)40°至65°之間（印度洋）和東經(jīng)180°（東太平洋）附近。9月份3 個(gè)月預(yù)見期對應(yīng)的偶極在太平洋海域分布差別較大，沒有明顯的區(qū)域聚集規(guī)律。對于5 月份6 個(gè)月預(yù)見期而言，挑選出的偶極與Nino 34、Nino 4 海域有所重疊；對于9 月份3 個(gè)月預(yù)見期而言，北太平洋白令海峽附近海溫異?，F(xiàn)象重復(fù)出現(xiàn)，兩種情況下對應(yīng)的最顯著的偶極均主要分布在印度洋海域內(nèi)。由于海洋變化、大氣環(huán)流及其交互作用十分復(fù)雜，不同海域的溫度場之間的關(guān)聯(lián)性和空間關(guān)系難以歸納出一般規(guī)律，我們較難對特定研究區(qū)域解釋選取的正負(fù)偶極呈現(xiàn)的空間規(guī)律與關(guān)系的物理成因。本研究的重點(diǎn)不在此，但相關(guān)解釋在未來的研究中應(yīng)完善。

圖2 對預(yù)見期為6個(gè)月時(shí)的5月份和預(yù)見期為3個(gè)月時(shí)的9月份篩選出的偶極位置分布圖Fig.2 Selected SST dipoles for May at the 6-month lead time and for September at the 3-month lead time

考慮到天氣系統(tǒng)的混沌性和隨機(jī)性，引入不同來源的因子可能會產(chǎn)生噪聲干擾從而影響預(yù)報(bào)精度，本研究向多元線性回歸模型中逐步引入前期徑流、大氣環(huán)流和海溫偶極因子，得到多種因子組合方案，如圖3所示。圖中以預(yù)報(bào)精度為評價(jià)指標(biāo)，預(yù)報(bào)精度越高，顏色越藍(lán)，反之則越紅。由于僅考慮前期徑流進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)只有個(gè)別月份能達(dá)到率定期修正復(fù)相關(guān)系數(shù)大于0.65 的要求，故在圖中不予展示。圖3（a）和（b）分別為預(yù)報(bào)因子只考慮大氣環(huán)流和同時(shí)考慮徑流和大氣環(huán)流因子的情況。圖3（c）到（f）為預(yù)報(bào)因子含有海溫偶極的情況。由圖可知，預(yù)報(bào)因子只考慮大氣環(huán)流或考慮徑流和大氣環(huán)流因子時(shí)，在1 月份至4 月份的12 個(gè)預(yù)見期內(nèi)仍可以達(dá)到較高的預(yù)報(bào)精度。以預(yù)報(bào)因子考慮徑流和大氣環(huán)流因子為例，1 月至4 月份12 個(gè)預(yù)見期的平均值分別為71.7、75.3%、65.8%和70.2%；而在5 月份、9月份和11 月的預(yù)報(bào)精度降至47.4%、47.9%和44.0%，特別是9月份和11月份，有多個(gè)預(yù)見期的預(yù)報(bào)精度低于40%。當(dāng)預(yù)報(bào)因子考慮海溫偶極因子、徑流和海溫偶極因子、大氣和海溫偶極因子以及徑流、大氣和海溫偶極因子時(shí)［對應(yīng)圖3（c）到（f）］，9月份12 個(gè)月預(yù)見期的平均精度提升至了54.3%、55.0%、54.9%和55.6%，11 月份12 個(gè)月預(yù)見期的平均精度提升至了53.3%、53.3%、49.7%和49.7%。

圖3 多元線性回歸模型在預(yù)見期1-12個(gè)月的預(yù)報(bào)精度Fig.3 Comparison of prediction accuracy at lead times of 1 to 12 months among different predictor combinations

圖4展示了6種預(yù)報(bào)因子組合在驗(yàn)證期12個(gè)月預(yù)見期的平均徑流預(yù)報(bào)精度。預(yù)見期1 到3 個(gè)月時(shí)，預(yù)報(bào)效果最佳的因子組合為考慮徑流和大氣環(huán)流或考慮徑流和海溫偶極，3 個(gè)預(yù)見期2 種組合的預(yù)報(bào)精度分別為66.7%、66.8%，63.4%、63.9%，62.5%、62.3%。由此可見，盡管前期徑流因子不能單獨(dú)用作預(yù)報(bào)，但它的加入能提高大氣環(huán)流因子和海溫偶極因子單獨(dú)使用時(shí)的預(yù)報(bào)精度，主要體現(xiàn)在預(yù)見期較短時(shí)。而含有海溫偶極因子的預(yù)報(bào)因子組合，在預(yù)見期較長時(shí)預(yù)報(bào)效果較優(yōu)。僅含有海溫偶極因子或海溫偶極與前期徑流因子的組合，在預(yù)見期4 到11個(gè)月預(yù)報(bào)精度最優(yōu)。當(dāng)同時(shí)考慮徑流、大氣環(huán)流和海溫偶極因子時(shí)，在各預(yù)見期的預(yù)報(bào)效果均不是最佳，可能是由于過擬合所導(dǎo)致的。

圖4 各種預(yù)報(bào)因子組合在驗(yàn)證期的12個(gè)月預(yù)見期的平均預(yù)報(bào)精度Fig.4 Prediction accuracy of all predictor combinations at 1- to 12-month lead times in the validation period.

圖5（a）和圖5（b）分別展示了不同預(yù)報(bào)因子組合方式（與圖3順序一致）在天一水庫汛期（5月至10月）和非汛期（11月至次年4 月）的徑流預(yù)報(bào)效果。如圖所示，在汛期，海溫偶極對徑流預(yù)測的指示性比大氣環(huán)流因子強(qiáng)。過往研究表明中國夏季降水主要受夏季風(fēng)異常影響，該夏季風(fēng)來自印度洋，強(qiáng)度受印度洋海溫異常影響［27-30］，可認(rèn)為中國大部分流域汛期徑流的變化與印度洋海溫變化息息相關(guān)。圖2 表明影響5 月和9 月的徑流變化的最顯著的偶極均主要分布在印度洋海域內(nèi)，與相關(guān)文獻(xiàn)一致。對于非汛期而言，在預(yù)見期4個(gè)月以內(nèi)時(shí)，大氣環(huán)流因子對徑流預(yù)測的指示性遠(yuǎn)強(qiáng)于海溫偶極因子，而當(dāng)預(yù)見期超過4個(gè)月后，海溫的指示作用超過大氣環(huán)流。其主要原因是海洋記憶的時(shí)間尺度較長，海洋的溫度變化遠(yuǎn)慢于大氣，故海溫異常對徑流的作用的滯后時(shí)間要長于大氣環(huán)流因子。從圖中還可知，當(dāng)預(yù)見期較短時(shí)（汛期預(yù)見期2 個(gè)月，非汛期預(yù)見期4 個(gè)月），引入流域的前期徑流作為預(yù)報(bào)因子之一可以有效地提升預(yù)報(bào)效果，而當(dāng)預(yù)見期較長時(shí)，引入前期徑流對徑流預(yù)測的指示作用消失。主要原因是通常當(dāng)滯時(shí)超過3 個(gè)月時(shí)，月徑流的偏自相關(guān)性就不再顯著，可認(rèn)為2 到4 個(gè)月前的徑流對當(dāng)前月份徑流的影響很小，引入其作為預(yù)報(bào)因子無法提升預(yù)報(bào)效果。

圖5 各種預(yù)報(bào)因子組合在汛期和非汛期的預(yù)報(bào)精度Fig.5 Prediction accuracy of all predictor combinations at 1 to 12 month lead times in the flood season and non-flood season respectively

圖6 展示了由2012 年12 月發(fā)起的2013 年全年的作業(yè)預(yù)報(bào)和由2017 年12 月發(fā)起的2018 年全年的作業(yè)預(yù)報(bào)徑流過程線圖，其中，黑色實(shí)線代表實(shí)測徑流過程線。由圖可知，各種因子組合預(yù)報(bào)徑流量區(qū)別最大的月份為7 月至11 月。在預(yù)報(bào)2013年和2018年徑流時(shí)，是否考慮徑流作為預(yù)報(bào)因子對預(yù)報(bào)結(jié)果的影響較小?？傮w而言，預(yù)報(bào)因子考慮徑流和海溫偶極與僅考慮海溫偶極的預(yù)報(bào)效果最好，模擬出了2018年汛期徑流的雙峰型特征。

圖6 由2012年12月和2017年12月發(fā)起的12個(gè)月預(yù)見期的徑流預(yù)報(bào)過程線圖Fig.6 Streamflow predictions for 2013 and 2018 issued in December 2012 and December 2017， respectively

4 結(jié) 論

研究以天一水庫為研究對象，基于多元線性回歸方法在年內(nèi)各月分別構(gòu)建了預(yù)見期為1～12 個(gè)月的徑流預(yù)報(bào)模型。在關(guān)鍵因子挑選部分以海溫偶極取代了傳統(tǒng)的固定海域的海洋表面溫度場，并綜合考慮了水庫前期徑流和大氣環(huán)流對月徑流預(yù)報(bào)的影響，主要結(jié)論如下。

（1）僅考慮前期徑流作為預(yù)報(bào)因子時(shí)，月徑流預(yù)報(bào)精度較差，但它的加入能提高大氣環(huán)流因子和海溫偶極因子單獨(dú)使用時(shí)的預(yù)報(bào)精度，主要體現(xiàn)在預(yù)見期為1～3個(gè)月時(shí)。

（2）含有海溫偶極因子的預(yù)報(bào)因子組合，在預(yù)見期較長時(shí)預(yù)報(bào)效果優(yōu)于預(yù)報(bào)因子只考慮大氣環(huán)流因子和考慮徑流和大氣環(huán)流因子的模型，其中以徑流和海溫偶極為預(yù)報(bào)因子的模型表現(xiàn)效果最佳，其在預(yù)見期為4～9 個(gè)月的平均精度較前述模型分別提升了2.4%和2.1%。此外，預(yù)報(bào)精度提升效果最為顯著的月份為9月和11月，該模型對這兩個(gè)月份在預(yù)見期1～12個(gè)月的平均精度較前述模型分別提升了8.2%、7.1%和12.6%、9.3%。