聚焦集合的概念、關(guān)系與運(yùn)算問題

■高 潔

集合是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是每年高考的必考內(nèi)容,高考的考查形式主要以選擇題為主,高考對(duì)集合的考查題型有集合的概念,集合間的基本關(guān)系與集合的基本運(yùn)算等。

題型1：集合的概念

例1(1)已知集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,|x-y|∈A},則B中所含元素的個(gè)數(shù)為( )。

A.2 B.4 C.6 D.8

(2)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為( )。

A.2 B.3 C.4 D.6

例3(1)已知集合P={(x,y)|y=2x},Q={(x,y)|x2+(y-1)2=0},則P∪Q=( )。

“王侯將相寧有種乎？”陳涉此問振聾發(fā)聵，可見無論封建王朝統(tǒng)治者如何愚弄百姓，還是有覺醒打破黑屋子的英雄。只可惜，不管陳涉如何聲嘶力竭地呼號(hào)，自古以來，封建時(shí)代的王侯將相還真的“有種”。比如大清王朝的八旗制度。八旗地位本來不分彼此，但是因?yàn)榛实劭刂普S、鑲黃、正白三旗，所以這三旗就被稱為“上三旗”，其他五旗只能淪為“下五旗”。上三旗出身的便根兒正苗紅，“向陽(yáng)花木易為春”，最易出將入相、升官發(fā)財(cái)。下五旗的就不得煙抽，比不得上三旗，但他們?nèi)匀挥忻暌暆h人包衣的優(yōu)越感。所以，大清王朝的一個(gè)滿人呱呱墜在哪個(gè)旗就很重要了。

綜上所述，HRCT（高分辨率CT）掃描運(yùn)用于IPF（特發(fā)性肺間質(zhì)纖維化），具較高的準(zhǔn)確性及特異性，具一定臨床應(yīng)用與研究?jī)r(jià)值。

例2集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之間的關(guān)系是( )。

總結(jié)與反思：解決集合問題的關(guān)鍵有三點(diǎn):一是確定構(gòu)成集合的元素是什么,二是看這些元素的限制條件是什么,三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題。特別提醒:含字母的集合問題,在求出字母的值后,需要驗(yàn)證集合的元素是否滿足互異性。

題型2：集合間的基本關(guān)系

(2)由題意可得,A∩B中的元素滿足且x,y∈N*。由x+x≤8,可得x≤4,所以滿足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)。故A∩B中元素的個(gè)數(shù)為4。應(yīng)選C。

A.{0 ,1} B.{(0 ,1)}

能耗最小軌跡可以減少電機(jī)功率輸出、降低運(yùn)動(dòng)成本。在DELTA機(jī)器人的高速拾放領(lǐng)域，Adept Cycle作為標(biāo)準(zhǔn)軌跡被學(xué)者們廣泛接受，其軌跡形狀如圖1所示。因?yàn)橹苯沁^渡會(huì)造成電機(jī)加速度與力矩變化不連續(xù)，增加機(jī)構(gòu)振動(dòng)，動(dòng)態(tài)性能惡化等問題[2]，所以需要采用圖1中的虛線部分進(jìn)行豎直與水平部分過渡，其中參數(shù)e為軌跡的垂直過渡分量，參數(shù)d為軌跡的水平過渡分量，兩個(gè)分量描述了直角過渡弧線BD(EG)的軌跡關(guān)系。一個(gè)完整的拾放運(yùn)動(dòng)，其垂直尺寸為25 mm，水平尺寸為305 mm。

題型3：集合的基本運(yùn)算

解：(1)通過x的取值,確定y的取值,即可得到B中所含元素的個(gè)數(shù)。由A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,|x-y|∈A},可得當(dāng)x=3時(shí),y=1,2,滿足集合B;當(dāng)x=2時(shí),y=1,3,滿足集合B;當(dāng)x=1 時(shí),y=2,3,滿足集合B。故集合B共有6個(gè)元素。應(yīng)選C。

總結(jié)與反思：解決集合間的基本關(guān)系的常用方法有數(shù)軸法,Venn圖法和結(jié)構(gòu)法,若集合中含有參數(shù),需要對(duì)集合中的等式或不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,必要時(shí)需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論。

C.PD.Q

(2)設(shè)全集U={x|x≥0},集合M={x|x2-x＜0},N={x|x≥1},則M∪(?UN)=( )。

A.(0,1) B.[0,1)

學(xué)生缺乏音素意識(shí)。在小學(xué)的英語(yǔ)授課過程中，跟讀并仿讀單詞是常規(guī)的練習(xí)，由于缺少音素意識(shí)，學(xué)生跟讀發(fā)音不準(zhǔn)。我國(guó)的小學(xué)生缺乏音素意識(shí)，在拼讀時(shí)習(xí)慣將音通過漢語(yǔ)來標(biāo)注記憶，這種錯(cuò)誤的習(xí)慣嚴(yán)重阻礙了學(xué)生的英語(yǔ)學(xué)習(xí)。

C.(1,+∞) D.[0,+∞)

高速公路橋梁橋墩需要結(jié)合不同地區(qū)的地質(zhì)條件、地形地貌以及墩高尺寸來選擇最佳的結(jié)構(gòu)形式，通常情況下會(huì)選擇使用薄壁墩、圓柱墩等形式：

解：(1)由集合Q={(x,y)|x2+(y-1)2=0}={(0,1)},可得(0,1)∈P,即Q?P,所以P∪Q=P。應(yīng)選C。

(2)由x2-x＜0,可得x(x-1)＜0,解得0＜x＜1,所以M={x|x2-x＜0}={x|0＜x＜1}。因?yàn)镹={x|x≥1},U={x|x≥0},所以?UN={x|0≤x＜1},所以M∪(?UN)={x|0≤x＜1}。應(yīng)選B。

總結(jié)與反思：解決集合的基本運(yùn)算問題,可根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義直接求解,必要時(shí)可結(jié)合數(shù)軸或Venn圖幫助求解。