基于參數(shù)辨識的比例閥非線性摩擦自適應(yīng)補償控制方法*

王 濤,郝云曉,趙 斌,劉 赫

(太原理工大學 新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點實驗室,山西 太原 030024)

0 引 言

研究人員將液壓技術(shù)、電子技術(shù)和自動控制技術(shù)相結(jié)合,形成了電液比例控制技術(shù)[1],這一技術(shù)目前已被廣泛應(yīng)用。電液比例閥由閥體、閥芯、壓力彈簧和比例電磁鐵等組成。

在閥芯的運動過程中,摩擦力等非線性因素嚴重影響比例閥的動靜態(tài)性能。為了消除非線性因素的影響,提高比例閥閥芯位置控制精度和穩(wěn)定性,已有研究人員進行了探索和研究。YANG J J等人[2]從非線性摩擦預(yù)測控制方面討論了摩擦的補償和控制方法。肖乃鑫等人[3]從顫振補償角度對比例閥進行了穩(wěn)定性分析。華鐘[4]從摩擦等非線性因素的建模方面進行了研究和仿真分析。

基于模型的補償[5-11]控制是消除摩擦等非線性因素的重要方法。為了得到精確的摩擦名義模型,遺傳算法[12]等模型參數(shù)優(yōu)化方法已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。但當下基于遺傳算法進行參數(shù)辨識的應(yīng)用大多都是在離線狀態(tài)[13]下進行的。例如,董立紅[14,15]利用PID算法,得到了辨識摩擦力離散序列(作為實際的摩擦力序列),并采用遺傳算法建立目標函數(shù),進行了Stribeck模型辨識。這樣得到的參數(shù)辨識值是常值,而實際系統(tǒng)中的摩擦實際值會因磨損、潤滑等條件變化而變化,使得基于模型補償控制的效果并不佳。

反步設(shè)計法[16,17]可以將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成低階子系統(tǒng),并根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計中間虛擬控制量,集成整體控制率,自適應(yīng)補償非線性擾動,使系統(tǒng)的輸出以較高的精度逼近期望信號軌跡;而且,基于反步設(shè)計法推導(dǎo)得到的參數(shù)自適應(yīng)律可以用于對模型參數(shù)進行實時估計。李俊陽等人[18]基于反步設(shè)計法和Lyapunov穩(wěn)定性理論,使用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),設(shè)計了一種可實現(xiàn)摩擦補償?shù)哪：赃m應(yīng)反步控制方法,達到了機器人關(guān)節(jié)在摩擦等非線性干擾下的精確和穩(wěn)定控制效果。

因此,針對環(huán)境變化工況下,比例閥內(nèi)部參數(shù)隨環(huán)境發(fā)生變化,辨識的參數(shù)不能適應(yīng)工況變化的需求,導(dǎo)致了辨識模型對系統(tǒng)干擾項補償控制效果不佳的問題,筆者提出一種基于反步設(shè)計法和遺傳算法相結(jié)合的比例閥閥芯非線性摩擦力辨識與補償方法。

筆者通過將反步法結(jié)合遺傳算法,設(shè)計合適的目標函數(shù),解決參數(shù)自適應(yīng)律存在未知參數(shù)值的問題,以期實現(xiàn)對所有待辨識參數(shù)的準確估計目的;并采用自適應(yīng)控制,消除非線性摩擦對比例閥位移控制特性的影響,以期對比例閥閥芯位移進行精確控制。

1 直動式比例閥原理與建模

直動式比例換向閥主要由復(fù)位彈簧、閥套、閥芯、比例電磁鐵、放大器、位置傳感器等組成。從裝配關(guān)系上看,閥芯兩端與彈簧和比例電磁鐵推桿相接觸,為同軸關(guān)系。

工作過程中,閥芯會受到電磁力、彈簧力、液動力及摩擦力等作用。當在控制端輸入控制信號時,經(jīng)放大器放大處理后,加載到比例電磁鐵,使其產(chǎn)生與控制信號成比例的電磁推力,推動閥芯產(chǎn)生與控制信號成比例的位移。

為了消除閥中普遍存在的干擾力,輸出信號會通過反饋元件(傳感器)傳遞到信號輸入端,以此形成位移閉環(huán),以實現(xiàn)對閥芯位置及輸出流量的控制。

比例閥閥芯控制示意圖如圖1所示。

圖1 比例閥閥芯控制示意圖

圖1中,筆者忽略彈簧阻尼的影響,將閥芯閥套間的黏性阻尼及瞬態(tài)液動力黏性阻尼視為摩擦力。

直動式比例閥動力學方程線性化后的表達式為:

(1)

筆者采用Stribeck模型對摩擦模型進行研究,表達式如下:

(2)

令Fv的控制量為u,可得比例閥動力學方程為:

(3)

2 基于參數(shù)辨識的聯(lián)合算法

比例閥內(nèi)部環(huán)境具有復(fù)雜性,且摩擦等干擾項具有非線性,基于固定參數(shù)的模型補償控制并不能改善閥的性能。

因此,筆者建立一種基于反步法和遺傳算法,可進行參數(shù)辨識和自適應(yīng)控制閥芯位移,可消除摩擦干擾的聯(lián)合算法。

聯(lián)合算法設(shè)計流程圖如圖2所示。

圖2 聯(lián)合算法流程

2.1 參數(shù)辨識及控制原理

根據(jù)芭芭拉(Barbalat)引理,隨著時間t→∞,在基于反步法設(shè)計的自適應(yīng)控制下,系統(tǒng)實際位移會漸進收斂于期望位移。筆者利用Lyapunov穩(wěn)定性理論,設(shè)計虛擬控制量,遞推得到控制律和參數(shù)自適應(yīng)律。

由于參數(shù)自適應(yīng)律存在未知參數(shù)值的問題,故而筆者提出結(jié)合遺傳算法的方法,利用遺傳算法選擇、交叉、變異等系列進化機理,對待辨識參數(shù)最優(yōu)解的自適應(yīng)進行搜索;并在線估計所有待辨識參數(shù),消除非線性摩擦對閥的影響,進而實現(xiàn)對比例閥閥芯位移的自適應(yīng)控制目的。

聯(lián)合算法設(shè)計步驟如下:

首先計算偏置電流與位移的關(guān)系。綜合考慮彈簧力與液動力的影響[19],簡化動力學方程,建立比例閥系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程:

(4)

式中:x1為閥芯實際位移;x2為閥芯實際速度。

1)定義位置跟蹤誤差e1

e1方程式如下:

e1=x1-x1d

(5)

式中:x1d為期望位移,驗證位置誤差e1能夠漸進穩(wěn)定于零。

選取Lyapunov函數(shù)V1,表示如下:

(6)

對上式進行微分可得:

(7)

(8)

可得到虛擬控制量x2d如下:

(9)

2)定義速度跟蹤誤差e2

e2方程式如下:

(10)

為驗證位置誤差e1和速度誤差e2能夠漸進穩(wěn)定于零,筆者選取Lyapunov函數(shù)V2,表示如下:

(11)

對上式進行微分可得:

(12)

(13)

經(jīng)過計算分析,可得控制器自適應(yīng)控制律如下:

(14)

式中:k2為大于零的設(shè)計常數(shù)。

式(9)中,由于參數(shù)Fc、Fs、σ2及Vs為未知量,又因為參數(shù)Vs存在于指數(shù)函數(shù)中,為了進一步得到控制器的自適應(yīng)控制律和參數(shù)Vs的自適應(yīng)律,令:

(15)

那么自適應(yīng)控制律為:

(16)

式中:k1,k2為設(shè)計常數(shù),且大于零。

為使誤差能夠漸進穩(wěn)定于零,筆者選取閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)V3,表示如下:

(17)

式中:r1,r2,r3,r4為參數(shù)的自適應(yīng)增益,且皆大于0,可采用手工調(diào)校的方法進行選定[16]。

在實際工程中,比例閥系統(tǒng)運行工況會發(fā)生變化,為補償閥的性能,可利用模糊控制對參數(shù)的自適應(yīng)增益進行自適應(yīng)調(diào)整[20]。

對式(17)進行微分可得:

(18)

(19)

參數(shù)估計的自適應(yīng)律如下:

(20)

式中:Fc,Fs為待辨識參量,且與其他參數(shù)耦合在一起。

根據(jù)Lyapunov-like引理,參數(shù)估計的自適應(yīng)律為式(20)時,設(shè)計中的位置誤差e1和速度誤差e2能夠漸進穩(wěn)定于零,系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定。

為將參數(shù)自適應(yīng)律中的各個參數(shù)解耦,令Fs-Fc=a,設(shè)定其為遺傳算法辨識參數(shù),且待辨識參數(shù)a的搜索范圍為:a∈[0,1]。筆者采用仿真的方法,對比辨識出的參數(shù)值和給定參數(shù)值,以檢驗此種辨識方式的精確程度[21]。

筆者首先忽略閥芯運動正反方向的微小差異,給定Stribeck摩擦模型參數(shù)實際值:Fc=0.45 N,Fs=0.75 N,Vs=0.58 m/s,σ2=0.12 Ns/m。

假設(shè)實際摩擦力為F,辨識摩擦力為Fiden,實際Fs-Fc為a,辨識值為aiden,則定義辨識參數(shù)的誤差為:

e4(k)=a(k)-aiden(k)

(21)

定義摩擦力的誤差為:

e5(k)=F(k)-Fiden(k)

(22)

筆者將a與aiden作比較,摩擦力F和實際摩擦力Fiden作比較,建立遺傳算法的目標函數(shù)如下:

(23)

辨識目標是使目標函數(shù)J極小化,對遺傳算法部分,筆者采用浮點數(shù)編碼方式,選擇操作部分采用比例選擇算子,交叉操作部分采用算術(shù)交叉算子,變異操作部分采用均勻變異算子。

交叉概率為Pc=0.9,變異概率為:

Pm(g)=0.1-(0.1-0.001)g/G

(24)

式中:g為當前遺傳代數(shù);G為最大遺傳代數(shù)。

2.2 Simulink平臺搭建與參數(shù)設(shè)置

為實現(xiàn)模型參數(shù)的在線辨識,筆者利用Sim函數(shù),進行遺傳算法和Simulink聯(lián)合交互仿真。

根據(jù)上述分析,筆者在MATLAB/Simulink環(huán)境中,搭建仿真系統(tǒng)以驗證該方案的可行性。

MATLAB/Simulink控制框圖如圖3所示。

圖3 MATLAB/Simulink控制框圖

筆者給定該次仿真的輸入信號為頻率0.2 Hz的正弦信號,使用ode3作為求解器。

為避免采用Simulink中微分器模塊造成的差異問題,筆者利用S-function模塊編寫輸入信號,并通過不斷測試,設(shè)置控制器中增益k1=50,k2=6.7,參數(shù)自適應(yīng)增益r1=0.777,r2=295,r3=0.049,r4=0.1。

2.3 參數(shù)辨識結(jié)果分析

筆者采用MATLAB程序在線辨識Stribeck模型參數(shù),其目標函數(shù)值迭代收斂過程如圖4所示。

圖4 目標函數(shù)值的迭代優(yōu)化曲線

由圖4中的迭代曲線可知:隨著進化代數(shù)的增加,遺傳算法目標函數(shù)很快收斂于最優(yōu)樣本BestS=0.291 3,最優(yōu)目標函數(shù)值為BestJ=1.065 5。最優(yōu)目標函數(shù)值越接近于0,說明辨識值越接近真實值,參數(shù)辨識優(yōu)化效果越好。

為了更好說明辨識方法的準確性,筆者將參數(shù)辨識值與參數(shù)實際值進行比較,其結(jié)果如表1所示。

表1 實際值與辨識值比較

在遺傳算法的迭代過程中,由于參數(shù)自適應(yīng)律中存在誤差e2,會使模型參數(shù)的辨識值最終穩(wěn)定在實際值附近,并存在較小波動。

參數(shù)辨識結(jié)果如圖5所示。

圖5 參數(shù)辨識結(jié)果

由圖5可知:參數(shù)實際值與辨識值誤差很小,辨識結(jié)果與實際值基本相同,驗證了基于參數(shù)辨識的自適應(yīng)控制方法的準確性和可行性。

當工況發(fā)生變化時,摩擦力的大小會隨之發(fā)生變化。為證明上述方法的有效性,筆者設(shè)定摩擦力分別取較小值和較大值。

摩擦力取較小時,辨識結(jié)果與原始參數(shù)的對比結(jié)果如表2所示。

表2 摩擦力取較小時的對比結(jié)果

摩擦力取較大時,辨識結(jié)果與原始參數(shù)的對比結(jié)果如表3所示。

表3 摩擦力取較大時的對比結(jié)果

對比表2和表3結(jié)果可以看出:當工況變化時,結(jié)合反步法和遺傳算法的基于參數(shù)辨識的自適應(yīng)控制方法,可在摩擦力變化時仍然具有高的辨識準確度。

2.4 控制結(jié)果分析

根據(jù)上述所提聯(lián)合控制算法,筆者基于參數(shù)辨識摩擦名義模型,對摩擦干擾進行了自適應(yīng)補償,并采用仿真平臺,測試上述聯(lián)合控制算法對比例閥閥芯位移的控制效果。

遺傳算法整定PID控制(GAPID)和基于反步設(shè)計法、遺傳算法的聯(lián)合控制算法控制下,比例閥閥芯位移正弦位移信號跟蹤特性曲線,如圖6所示。

圖6 0.2 Hz正弦信號位移跟蹤

由圖6可知:采用GAPID控制器[22]和基于反步設(shè)計法、遺傳算法的聯(lián)合控制算法對系統(tǒng)進行位置跟蹤控制時,由于筆者設(shè)計算法的輸入誤差為實際與期望之差,GAPID控制輸入誤差與筆者所設(shè)計的聯(lián)合算法的輸入誤差相反。因此,根據(jù)誤差絕對值的比較,可知采用筆者所設(shè)計的聯(lián)合算法控制軌跡較GAPID控制軌跡跟蹤偏差更小。

由此可見,在閥芯非線性摩擦力的影響下,筆者設(shè)計的反步控制器具有較高的自適應(yīng)能力,可獲得較高的比例閥閥芯位移控制精度。

3 實驗及結(jié)果分析

為驗證該控制算法的可行性,筆者搭建了比例閥特性測試平臺。

筆者采用規(guī)格為NG6的直動式比例換向閥,利用其控制器硬件檢測閥芯位移與電磁鐵電流信號。在dSPACE 1103快速控制原型系統(tǒng)中,筆者搭建基于反步設(shè)計法和遺傳算法的聯(lián)合控制算法程序,對比例閥進行信號采集與控制。

比例閥特性實驗測試平臺如圖7所示。

圖7 比例閥特性實驗測試平臺

3.1 階躍響應(yīng)性能分析

在實驗中,筆者首先對閥芯位移的階躍響應(yīng)特性進行了測試。

所設(shè)計的比例閥閥芯在-1 mm～1 mm之間運動,相應(yīng)的位移傳感器的輸出電壓信號為±10 V;閥芯位移控制信號分別設(shè)定為2 V、4 V、6 V、8 V、10 V的階躍值,分別對應(yīng)20%(0.2 mm)、40%(0.4 mm)、60%(0.6 mm)、80%(0.8 mm)和100%(1 mm)的閥芯位移行程。

比例閥閥芯位移的階躍響應(yīng)特性曲線如圖8所示。

圖8 比例閥階躍響應(yīng)特性

由圖8可知:比例閥在自適應(yīng)控制下的開啟時間約為10 ms,動態(tài)響應(yīng)快,且閥芯位移基本無超調(diào)和波動,控制效果良好。

3.2 正弦響應(yīng)性能分析

為研究比例閥閥芯正負行程的控制效果,筆者根據(jù)正弦信號跟蹤測試了比例閥閥芯的位移跟蹤特性。

筆者采用基于參數(shù)辨識的自適應(yīng)控制方法(結(jié)合反步法和遺傳算法)時,得到的比例閥閥芯對正弦信號的跟蹤曲線,如圖9所示。

圖9 正弦信號輸出位移跟蹤

圖9中,正弦跟蹤特性測試閥芯位移變化范圍為-1 mm～1 mm。測試曲線可全面反應(yīng)比例閥動態(tài)響應(yīng)特性。

由圖9可知:采用基于參數(shù)辨識的自適應(yīng)控制方法(結(jié)合反步法和遺傳算法),比例閥閥芯位移曲線可基本跟隨設(shè)定信號進行變化,未出現(xiàn)較大的位移滯后和位移超調(diào)量,且閥芯基本無震蕩。

由此可見,采用基于參數(shù)辨識的自適應(yīng)控制方法(結(jié)合反步法和遺傳算法),在非線性摩擦力影響下,閥芯具有較高的自適應(yīng)補償能力,獲得了較高的閥芯位移控制精度。

4 結(jié)束語

結(jié)合反步法和遺傳算法,筆者提出了基于參數(shù)辨識的摩擦補償自適應(yīng)控制方法,對比例閥閥芯非線性摩擦力進行了在線辨識與自適應(yīng)補償,并采用仿真及實驗的方式,驗證了基于參數(shù)辨識的自適應(yīng)控制方法的有效性。

研究結(jié)果表明:

1)針對環(huán)境變化的工況,采用基于參數(shù)辨識的自適應(yīng)控制方法,可對比例閥中摩擦干擾力參數(shù)進行在線辨識,參數(shù)辨識精度約在97%,可確定精確的摩擦名義模型;

2)經(jīng)實驗驗證,結(jié)果表明,在保證較高精度的參數(shù)辨識情況下,基于參數(shù)辨識的自適應(yīng)控制方法,可以實現(xiàn)閥芯摩擦力自適應(yīng)補償目的,消除了閥芯非線性摩擦影響。閥芯位移實際曲線可基本跟隨設(shè)定曲線進行變化,位置跟蹤誤差可基本保持在1%以內(nèi),并獲得了良好的動靜態(tài)特性和較高的閥芯位移控制精度。

在后續(xù)研究中,筆者將在基于參數(shù)辨識的自適應(yīng)控制方法(結(jié)合反步法和遺傳算法)的基礎(chǔ)上,利用模糊控制等智能控制算法,對參數(shù)進行在線調(diào)整,使得上述控制方法能夠更加滿足實際工況的需求。