機(jī)器主動(dòng)學(xué)習(xí)技術(shù)在船舶和海工結(jié)構(gòu)非線性水動(dòng)力響應(yīng)長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中的應(yīng)用研究

李林斌，李洛東，劉日明

（中國(guó)船級(jí)社，北京 100007）

0 引 言

準(zhǔn)確預(yù)報(bào)船舶及海工結(jié)構(gòu)在水動(dòng)力作用下的長(zhǎng)期極值響應(yīng)是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，如船舶25年重現(xiàn)期的波浪彎矩或半潛式平臺(tái)100 年重現(xiàn)期的氣隙等。長(zhǎng)期響應(yīng)預(yù)報(bào)需要考慮兩個(gè)因素，一是結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定海況條件下響應(yīng)的短期分布，二是海況條件的長(zhǎng)期分布，進(jìn)而將每個(gè)海況條件對(duì)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期極值響應(yīng)的貢獻(xiàn)率統(tǒng)計(jì)在內(nèi)。對(duì)于非線性響應(yīng)的情況（如波浪砰擊顫振誘導(dǎo)的船舶垂向彎矩），需要針對(duì)每個(gè)海況條件，采用非線性時(shí)域模擬和統(tǒng)計(jì)分析方法，來(lái)獲得結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分布，因此非常耗費(fèi)計(jì)算資源，不便于結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化和敏感性分析。

采用合理的替代方法，避免在整個(gè)海況域內(nèi)進(jìn)行非線性響應(yīng)分析，是船舶和海洋工程領(lǐng)域持續(xù)研究的課題。其中，環(huán)境包絡(luò)線法在海洋工程領(lǐng)域有較為普遍的應(yīng)用[1]，這是一種基于短期極值來(lái)推算長(zhǎng)期極值的方法，即在特定重現(xiàn)期環(huán)境包絡(luò)線設(shè)計(jì)點(diǎn)海況的短期最大響應(yīng)基礎(chǔ)上，乘以一系數(shù)（一般為1.1～1.3），或取短期最大響應(yīng)分布的更高分位值（一般為75%至90%分位），作為相同重現(xiàn)期的長(zhǎng)期極值響應(yīng)，但該系數(shù)或分位值取決于結(jié)構(gòu)響應(yīng)的短期變異程度以及海況條件的長(zhǎng)期變異程度，需要預(yù)先研究確定；另外一種方法是根據(jù)各海況對(duì)線性響應(yīng)長(zhǎng)期極值的貢獻(xiàn)度，篩選出一定數(shù)量的海況，再針對(duì)這些特定海況進(jìn)行更為復(fù)雜的非線性數(shù)值模擬和統(tǒng)計(jì)分析[2]，該方法成立的前提是海況的非線性和線性響應(yīng)貢獻(xiàn)度排序大致相當(dāng)，但這種假設(shè)并非普遍成立，同時(shí)并非所有的結(jié)構(gòu)線性響應(yīng)都存在且容易獲得。近年來(lái)，采用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的回歸算法得到越來(lái)越多的重視和應(yīng)用，該方法一般采用平均取樣[3]或拉丁超立方體抽樣技術(shù)[4]，選取一定數(shù)量的海況進(jìn)行水動(dòng)力分析，獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的分布參數(shù)，用以訓(xùn)練代理模型，并基于代理模型來(lái)預(yù)測(cè)其他海況對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分布參數(shù)。由于需要保證代理模型在整個(gè)輸入域內(nèi)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度，訓(xùn)練集樣本數(shù)往往很大，導(dǎo)致非線性響應(yīng)分析的計(jì)算量依然巨大?？傊?，這些替代性方法的應(yīng)用都存在一定的局限性。

本文提出一種新方法進(jìn)行非線性水動(dòng)力響應(yīng)的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。該方法采用機(jī)器主動(dòng)學(xué)習(xí)技術(shù)，通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)模塊和水動(dòng)力計(jì)算模塊的交互，以循環(huán)迭代的方式，貫序篩選對(duì)極值響應(yīng)貢獻(xiàn)最大的海況進(jìn)行非線性時(shí)域分析，并將分析結(jié)果追加到訓(xùn)練集中，持續(xù)訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)值向真實(shí)值的快速收斂。

在后續(xù)的章節(jié)中，作者將簡(jiǎn)要介紹采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行非線性水動(dòng)力響應(yīng)長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的過(guò)程；闡述如何利用高斯過(guò)程回歸（GPR，Gaussian Process Regression）和貫序取樣（Sequential Sampling）技術(shù)來(lái)建立機(jī)器主動(dòng)學(xué)習(xí)模型；并以兩型大型集裝箱船為算例，采用機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)彈性體砰擊顫振彎矩和剛體非線性波浪彎矩進(jìn)行預(yù)測(cè)；通過(guò)與真實(shí)值的比較，驗(yàn)證模型的高效性和準(zhǔn)確性，展示其在工程上的應(yīng)用價(jià)值；最后給出幾點(diǎn)研究結(jié)論和建議。

1 非線性水動(dòng)力響應(yīng)的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)

1.1 長(zhǎng)期極值響應(yīng)分析

船舶和海工結(jié)構(gòu)在水動(dòng)力作用下的長(zhǎng)期極值響應(yīng)，無(wú)論是線性的還是非線性的，都需要考慮結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定海況條件下的響應(yīng)短期分布，以及海況條件的長(zhǎng)期分布，即

式中：Q(y)為響應(yīng)Y的長(zhǎng)期超越概率，目標(biāo)超越概率取決于重現(xiàn)期的要求；f(x)為海況x的長(zhǎng)期分布，如波高-周期(Hs-Tz)聯(lián)合概率分布函數(shù)或波浪散布圖；g(y|x)為響應(yīng)Y在海況x下的短期分布（超越概率）。其中，響應(yīng)的短期分布g(y|x)是整個(gè)過(guò)程的核心。對(duì)于線性響應(yīng)，問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，可以通過(guò)傳遞函數(shù)和譜分析的方法得到；對(duì)于非線性響應(yīng)，就需要針對(duì)每個(gè)海況，通過(guò)非線性時(shí)域水動(dòng)力計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析獲得，需要在整個(gè)海況域內(nèi)求解，因此是一個(gè)非常耗時(shí)的過(guò)程。下面以船舶波浪砰擊顫振為例進(jìn)一步說(shuō)明。

1.2 船舶砰擊顫振彎矩的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)

大型船舶，特別是大型集裝箱船，由于首尾部船體大幅外飄，當(dāng)以較高航速在中高海況航行時(shí)，大幅的船波相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)使船體受到波浪的強(qiáng)烈沖擊，船體結(jié)構(gòu)由于砰擊載荷作用而發(fā)生瞬時(shí)高頻振動(dòng)，產(chǎn)生所謂的“顫振”現(xiàn)象，具有強(qiáng)非線性特征，對(duì)總體波浪彎矩影響顯著，需要在船體梁極限強(qiáng)度分析時(shí)充分考慮。根據(jù)中國(guó)船級(jí)社《船體結(jié)構(gòu)波激振動(dòng)和砰擊顫振直接計(jì)算評(píng)估指南》，應(yīng)采用時(shí)域水彈計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行預(yù)報(bào)，包括彈性體砰擊顫振誘導(dǎo)彎矩和剛體非線性波浪誘導(dǎo)彎矩。

對(duì)無(wú)限航區(qū)船舶，一般采用IACS REC No.34 推薦的北大西洋海浪散布圖[5]，其海況數(shù)為197 個(gè)（即：197個(gè)非零Hs-Tz參數(shù)對(duì)）。浪向角Hd的選取原則是在0°至360°之間，取間隔不大于30°，各浪向角的發(fā)生概率相等?？紤]到對(duì)稱性的因素，浪向角合計(jì)為7 個(gè)，如圖1 所示。這樣在考慮浪向后的海況總數(shù)為1379個(gè)，對(duì)如此多的海況進(jìn)行逐一的非線性時(shí)域分析，對(duì)計(jì)算資源的耗費(fèi)是可想而知的。

圖1 浪向角Hd及編號(hào)（括號(hào)內(nèi)的數(shù)字為Hd編號(hào)）Fig.1 Wave heading Hd and its numbering(the digit in brackets is the Hd numbering)

在短期海況xji（第j海況第i浪向角）條件下進(jìn)行非線性時(shí)域計(jì)算，對(duì)得到的垂向波浪彎矩峰值y進(jìn)行Weibull分布擬合，其超越概率為

式中，βji為形狀參數(shù)，ηji為尺度參數(shù)。

垂向波浪彎矩長(zhǎng)期極值超越概率為

式中，pj為第j海況的長(zhǎng)期概率，pi為第i浪向的長(zhǎng)期概率。Q( )y= 10-8所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值yex為目標(biāo)極值響應(yīng)，即25年重現(xiàn)期的垂向波浪彎矩，本文中即為彈性體的砰擊顫振彎矩或剛體的非線性波浪彎矩。

海況xji對(duì)長(zhǎng)期極值響應(yīng)的貢獻(xiàn)度Cji是一個(gè)很重要的概念，在后續(xù)的分析中會(huì)反復(fù)用到，其定義為

圖2 顯示了分析的總體過(guò)程。對(duì)Cji的進(jìn)一步分析，不難發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)期極值響應(yīng)來(lái)自于極少數(shù)海況的貢獻(xiàn)。以13 500 TEU顫振中垂彎矩為例（具體見3.1節(jié)），貢獻(xiàn)度前30的海況，其累計(jì)貢獻(xiàn)度為98.3%，而這些海況僅占海況總數(shù)（1379）的0.008%，均為有義波高Hs超過(guò)12.5 m 的高海況，浪向都是迎浪或艏斜浪（1號(hào)和2號(hào)浪向角），總體情況如圖3所示。

圖2 時(shí)域非線性波浪載荷計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析流程Fig.2 Time domain nonlinear wave load calculation and statistical analysis process

圖3 海況對(duì)長(zhǎng)期極值響應(yīng)的貢獻(xiàn)度（圖中圓的直徑與貢獻(xiàn)度成正比，顏色對(duì)應(yīng)浪向角）Fig.3 Contributions of sea states to the long-term extreme response(the diameter of the circles is proportional to the contributions,and the colors correspond to the wave headings)

如果能夠建立一種模型，以智能和貫序方式識(shí)別出這些海況，并傳遞給水動(dòng)力分析模塊進(jìn)行非線性時(shí)域分析，而不是分析全部海況，將大大減少計(jì)算資源的耗費(fèi)，提高結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析效率，這正是本文研究的目的和出發(fā)點(diǎn)。

2 機(jī)器主動(dòng)學(xué)習(xí)模型

2.1 高斯過(guò)程回歸

高斯過(guò)程回歸（GPR）是近年發(fā)展起來(lái)的一種機(jī)器學(xué)習(xí)回歸方法[6]，有著嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)，對(duì)處理高維數(shù)、小樣本、非線性等復(fù)雜的問(wèn)題具有很好的適應(yīng)性，且泛化能力強(qiáng)，有著廣泛的工程應(yīng)用[3，7]。GPR從函數(shù)空間角度出發(fā)，定義一個(gè)高斯過(guò)程來(lái)描述函數(shù)分布，直接在函數(shù)空間進(jìn)行貝葉斯推理。GPR 是任意有限個(gè)隨機(jī)變量均具有聯(lián)合高斯分布的集合，其性質(zhì)完全由均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)確定，即f(x)～GP(μ(x),k(x,x') )，其中

式中，x,x'∈Rd為任意隨機(jī)變量。通常會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)作預(yù)處理，使其均值函數(shù)等于0。假設(shè)觀測(cè)過(guò)程受到加性噪聲的污染，則觀測(cè)值y可用如下模型描述：

式中，x為輸入向量，f為函數(shù)值，ε為加性噪聲污染。假設(shè)ε符合均值為0、方差為c2的正態(tài)分布，即ε～N(0,c2)，則觀測(cè)值y的先驗(yàn)分布為

觀測(cè)值y和預(yù)測(cè)值f*的聯(lián)合先驗(yàn)分布為

式中：K(X,X)=Kn=(kij)為n×n階協(xié)方差矩陣，kij=k(xi,xj)，為xi與xj的協(xié)方差；K(X,x*)=K(x*,X)T為測(cè)試點(diǎn)x*與訓(xùn)練集的輸入X之間的n× 1 階協(xié)方差矩陣；k()x*,x*為測(cè)試點(diǎn)x*的方差；In為n維單位矩陣。

由此可以得到預(yù)測(cè)值f*的后驗(yàn)分布為

為了訓(xùn)練GPR模型，需要設(shè)定一個(gè)協(xié)方差函數(shù)，文中我們采用了高斯徑向基核函數(shù)[3]：

式中，δ2為核函數(shù)的方差參數(shù)，h為尺度參數(shù)。δ和h這兩個(gè)超參數(shù)以及c需要通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)（即訓(xùn)練）獲得。

2.2 貫續(xù)取樣算法

GPR 是監(jiān)督學(xué)習(xí)的一種，是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)（訓(xùn)練集）來(lái)學(xué)習(xí)輸入-輸出之間的映射關(guān)系，使得給定新的輸入便可得到相應(yīng)的輸出值（預(yù)測(cè)值）。通常情況下，訓(xùn)練集需要人為預(yù)先指定。相比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林、支持向量機(jī)等其他機(jī)器學(xué)習(xí)方法，高斯過(guò)程回歸的獨(dú)到之處在于其預(yù)測(cè)值是一個(gè)高斯隨機(jī)變量，不但可以給出預(yù)測(cè)值的最佳估計(jì)（均值），而且可以給出變異程度（方差）。

正是GPR以上獨(dú)有的特點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)機(jī)器主動(dòng)學(xué)習(xí)提供了可能，并應(yīng)用于非線性動(dòng)力系統(tǒng)的長(zhǎng)期極值響應(yīng)預(yù)報(bào)[8]，即貫序找出對(duì)長(zhǎng)期響應(yīng)影響最大的輸入值，將其加入到訓(xùn)練集，迭代更新GPR 模型，使其預(yù)測(cè)值在對(duì)長(zhǎng)期響應(yīng)貢獻(xiàn)度最大的輸入?yún)^(qū)域內(nèi)變得更為準(zhǔn)確，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)值向真實(shí)值的快速收斂。結(jié)合本文的研究目的，我們?cè)O(shè)計(jì)了一種算法，通過(guò)Python編程，開發(fā)了機(jī)器主動(dòng)學(xué)習(xí)模塊，并通過(guò)與水動(dòng)力分析模塊的交互，實(shí)現(xiàn)了對(duì)船舶結(jié)構(gòu)非線性水動(dòng)力響應(yīng)的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，具體步驟如下：

（1）指定初始訓(xùn)練集的輸入集，即海況x=()Hs,Tz,Hd，進(jìn)行非線性時(shí)域水動(dòng)力計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析，得到訓(xùn)練集的輸出集，即Weibull分布的形狀參數(shù)β和位置參數(shù)η；

（2）對(duì)GPR模型進(jìn)行訓(xùn)練，分別獲得超參數(shù)δβ、hβ和cβ以及δη、hη和cη；

（3）利用GPR模型預(yù)測(cè)其他海況xji對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值均值和，以及方差和;

Murphy指出，個(gè)體在實(shí)際展開工作活動(dòng)的過(guò)程中，為了達(dá)到工作績(jī)效目標(biāo)所表現(xiàn)出的一系列行為，即為績(jī)效；我國(guó)在積極展開工作績(jī)效研究的過(guò)程中，指出了學(xué)習(xí)過(guò)程、創(chuàng)新行為、公民氣候、技術(shù)核心即學(xué)習(xí)績(jī)效、創(chuàng)新績(jī)效、關(guān)系績(jī)效和任務(wù)績(jī)效四個(gè)工作績(jī)效結(jié)構(gòu)[2]。

（5）計(jì)算每一個(gè)海況的“收獲函數(shù)”Aji=，找出Aji最大時(shí)對(duì)應(yīng)的海況xn；

（6）將xn傳遞給水動(dòng)力分析模塊，進(jìn)行非線性時(shí)域計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析，獲得Weibull 分布的形狀參數(shù)βn和位置參數(shù)ηn；

（7）將xn，βn和ηn追加到訓(xùn)練集中，重復(fù)（2）～（6），直到長(zhǎng)期響應(yīng)值收斂。

以上過(guò)程中，“下一個(gè)最優(yōu)”海況的選擇應(yīng)考慮和平衡兩個(gè)因素，一是需要距離訓(xùn)練集足夠遠(yuǎn)（也即預(yù)測(cè)值方差足夠大），二是對(duì)長(zhǎng)期極值響應(yīng)y^ex的貢獻(xiàn)度足夠大，而“收獲函數(shù)”實(shí)現(xiàn)了這一平衡。

3 算例研究

3.1 誤差分析

本文以13 500 TEU 和20 000 TEU 兩型大型集裝箱船為算例進(jìn)行研究，建立水動(dòng)力模型并進(jìn)行時(shí)域水彈計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析，包括彈性體砰擊顫振彎矩和剛體非線性波浪彎矩。這兩型集裝箱船的主要參數(shù)如表1所列。

表1 船舶主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the ships

首先采用傳統(tǒng)方法，按照1.2 節(jié)所述流程，完成了全部1379 個(gè)海況的水動(dòng)力計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析，并獲得了長(zhǎng)期極值響應(yīng)yex，并將其作為“真實(shí)值”。

然后采用第2 章所述的機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行長(zhǎng)期極值響應(yīng)預(yù)報(bào)。選擇波浪散布圖中最小和最大Hs，及其對(duì)應(yīng)Tz出現(xiàn)概率最大的海況，對(duì)這些海況進(jìn)行水動(dòng)力計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析，獲得對(duì)應(yīng)的分布參數(shù)，作為初始訓(xùn)練集。

式（13）為13 500 TEU船型顫振中垂彎矩GPR模型的初始訓(xùn)練集：

我們采用機(jī)器學(xué)習(xí)模型迭代100次，每次迭代都獲得一次長(zhǎng)期極值響應(yīng)的預(yù)報(bào)值y^ex；同時(shí)模型將根據(jù)“收獲函數(shù)”，自動(dòng)和貫序識(shí)別出“下一個(gè)”最重要的海況，傳遞給水動(dòng)力模塊進(jìn)行時(shí)域分析。給出的誤差e如式（14）所示，以反映機(jī)器學(xué)習(xí)模型的準(zhǔn)確性：

誤差分析的結(jié)果如圖4～7 所示。不難看出，機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差隨著迭代次數(shù)的增加而快速降低和收斂。雖然由于結(jié)構(gòu)響應(yīng)的非線性、統(tǒng)計(jì)過(guò)程的不確定性，以及機(jī)器學(xué)習(xí)過(guò)程的隨機(jī)性等因素導(dǎo)致不同船型的收斂效率會(huì)有所差別，但從本文的算例看，模型迭代大約30～40 次后，其誤差均可以控制在1.5%以內(nèi)。加上初始訓(xùn)練集的14個(gè)海況，需要進(jìn)行非線性水動(dòng)力分析的海況總數(shù)不超過(guò)60個(gè)，相比傳統(tǒng)方法需要分析的全部1379個(gè)海況，計(jì)算效率提高了20多倍。

圖4 13 500 TEU彈性體砰擊顫振彎矩誤差Fig.4 Errors of the 13 500 TEU elastic hull whipping bending moments

圖5 13 500 TEU剛體非線性波浪彎矩誤差Fig.5 Errors of the 13 500 TEU rigid body nonlinear wave bending moments

圖6 20 000 TEU彈性體砰擊顫振彎矩誤差Fig.6 Errors of the 20 000 TEU elastic hull whipping bending moments

圖7 20 000 TEU剛體非線性波浪彎矩誤差Fig.7 Errors of the 20 000 TEU rigid body nonlinear wave bending moments

圖8 顯示了機(jī)器學(xué)習(xí)模型貫序取樣得到的前20 個(gè)海況的排序（13 500 TEU 彈性體顫振中拱彎矩）。與圖3 對(duì)比可以看出，機(jī)器學(xué)習(xí)模型很好地識(shí)別出了對(duì)長(zhǎng)期極值響應(yīng)貢獻(xiàn)度最大的海況區(qū)域，顯示出機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的強(qiáng)大功能。

圖8 貫序取樣前20個(gè)海況的分布，0表示初始訓(xùn)練集（13 500 TEU顫振中拱彎矩）Fig.8 Scatter of the top 20 sea states by sequential sampling and 0 means the initial training dataset(the 13 500 TEU whipping hogging moment)

3.2 敏感性分析

第2章所述的機(jī)器學(xué)習(xí)模型中，初始訓(xùn)練集的輸入集（海況）需要人為預(yù)先設(shè)定，并對(duì)收斂效率產(chǎn)生影響。海況涉及到三個(gè)參數(shù)，即：有義波高Hs、跨零周期Tz和浪向角Hd。我們以13 500 TEU 顫振中垂彎矩為例，通過(guò)分別改變式（13）中的這三個(gè)海況參數(shù)，進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果匯總?cè)鐖D9所示。

圖9 訓(xùn)練集的敏感性分析（13 500 TEU彈性體顫振中垂彎矩）Fig.9 Sensitivity analysis of training data(the 13 500 TEU elastic hull whipping sagging moments)

（1）改變有義波高

一般情況下，船舶結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力長(zhǎng)期極值響應(yīng)主要來(lái)自于大波高海況（如Hs超過(guò)10 m 的海況），圖3 也清晰反映了這一趨勢(shì)。因此，在確定初始訓(xùn)練集的下限海況時(shí)，似乎應(yīng)選擇更高的海況，以便提高收斂效率和計(jì)算精度，但事實(shí)并非如此。如我們選擇(Hs,Tz)=(9.5,10.5)作為下限海況，上限海況保持不變，可以看到模型的收斂效率明顯下降，原因在于GPR 是一種適于內(nèi)插預(yù)測(cè)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，而外推預(yù)測(cè)時(shí)誤差往往會(huì)很大，即模型對(duì)Hs低于9.5 m海況的貢獻(xiàn)度預(yù)測(cè)產(chǎn)生很大誤差，進(jìn)而導(dǎo)致收斂效率降低。

（2）改變波浪周期

選擇波浪散布圖中的最小波高和最小周期(Hs,Tz)=(0.5,3.5)，以及最大波高和最大周期(Hs,Tz)=(16.5,15.5)，作為初始訓(xùn)練集海況，其收斂效率會(huì)有所下降，但不是很明顯。

（3）改變浪向角

只保留1/4/7三個(gè)浪向，將式（13）的海況訓(xùn)練集樣本數(shù)縮減至6個(gè)。可以看出，誤差收斂效率有所降低，需要迭代更多次才能達(dá)到預(yù)期的誤差范圍。

根據(jù)以上分析，在確定初始訓(xùn)練集海況時(shí)，我們應(yīng)選擇波浪散布圖中最小和最大Hs及其對(duì)應(yīng)Tz出現(xiàn)概率最大的海況，以及所有的浪向角，以保證迭代效率和預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié) 語(yǔ)

船舶和海工結(jié)構(gòu)在水動(dòng)力作用下的響應(yīng)往往具有非線性特征，對(duì)長(zhǎng)期響應(yīng)極值的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)通常需要在整個(gè)海況域上進(jìn)行時(shí)域非線性數(shù)值模擬和統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算資源耗費(fèi)巨大。本文采用高斯過(guò)程回歸和貫序取樣技術(shù)，設(shè)計(jì)了機(jī)器主動(dòng)學(xué)習(xí)的算法，并通過(guò)編程開發(fā)出了相應(yīng)的應(yīng)用模型，實(shí)現(xiàn)了基于少數(shù)關(guān)鍵海況的分析結(jié)果來(lái)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)長(zhǎng)期響應(yīng)極值的目標(biāo)。

本文以兩型大型集裝箱船為算例，采用機(jī)器學(xué)習(xí)模型，對(duì)彈性體砰擊顫振彎矩和剛體非線性波浪彎矩的長(zhǎng)期響應(yīng)極值進(jìn)行了預(yù)報(bào)，結(jié)果表明其預(yù)測(cè)值隨著迭代次數(shù)增加而快速收斂，在可接受的誤差范圍內(nèi)，較傳統(tǒng)方法提高計(jì)算效率20多倍，達(dá)到了工程化應(yīng)用的程度。對(duì)貫序取樣結(jié)果的分析表明，模型可以很好地識(shí)別出對(duì)極值響應(yīng)影響最大的輸入?yún)^(qū)域，顯示了機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的強(qiáng)大功能。

以上機(jī)器學(xué)習(xí)模型中沒有引入特定假設(shè)，因此具有廣泛的適用性，做稍許適應(yīng)性改造就可以用于其他非線性響應(yīng)的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。如果將這一機(jī)器學(xué)習(xí)模塊嵌入到水動(dòng)力分析軟件中，實(shí)現(xiàn)模型迭代結(jié)果和水動(dòng)力計(jì)算結(jié)果的自動(dòng)交互，將大幅提高軟件的智能化水平和計(jì)算效率。