基于多策略免疫遺傳算法的無(wú)人艇航向自適應(yīng)控制

陳 卓，金建海，張 波，包 濤，周則興

（1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082；2.深海技術(shù)科學(xué)太湖實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214082）

0 引 言

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和人工智能的飛速發(fā)展，無(wú)人系統(tǒng)得到了廣泛的研究和應(yīng)用。無(wú)人艇作為一種專(zhuān)用于水面任務(wù)的無(wú)人化平臺(tái)，可通過(guò)搭載航行控制單元，實(shí)現(xiàn)水域內(nèi)的智能航行和自主作業(yè)[1]。與有人船艇相比，無(wú)人艇具有體積小、快速靈活、自主可靠等優(yōu)勢(shì)，被越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于軍民用領(lǐng)域，如海域偵察、探雷、反潛、水質(zhì)監(jiān)測(cè)、資源勘探等。在各種復(fù)雜的任務(wù)場(chǎng)景下，航向控制是無(wú)人艇完成自主航行的關(guān)鍵和基礎(chǔ)技術(shù)。無(wú)人艇的控制問(wèn)題有以下特點(diǎn)：（1）無(wú)人艇總是受船舶慣性、水動(dòng)力等非線性項(xiàng)的影響，運(yùn)動(dòng)響應(yīng)過(guò)程復(fù)雜，難以精確建模；（2）極易受到風(fēng)浪流等因素的動(dòng)態(tài)干擾，造成無(wú)人艇偏離期望位置，具有一定的不可預(yù)測(cè)性。這些特點(diǎn)給無(wú)人艇的運(yùn)動(dòng)控制提出了更高的要求，設(shè)計(jì)出快速穩(wěn)定且具有環(huán)境自適應(yīng)性的航向控制器是當(dāng)前無(wú)人艇領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

在無(wú)人艇航向控制的研究方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均進(jìn)行了廣泛的探索。主流的控制方法包括滑?？刂?、模糊控制、反步法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、Lyapunov 直接法等[2～5]。但是在工程領(lǐng)域內(nèi)，使用最多的還是經(jīng)典的PID控制方法。與其他方法相比，PID方法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)含義明確等優(yōu)點(diǎn)，不需要系統(tǒng)的精確模型，更易于工程實(shí)現(xiàn)[6]。在應(yīng)用PID 方法時(shí)，參數(shù)的調(diào)節(jié)是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，常規(guī)的經(jīng)驗(yàn)調(diào)參方式效率低下，已無(wú)法滿(mǎn)足無(wú)人艇高精度、自適應(yīng)的航向控制要求。為解決此問(wèn)題，李光宇等[7]設(shè)計(jì)了一種基于分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，積分階次λ 和微分階次μ的引入使得分?jǐn)?shù)階比例積分微分控制器具有更好的魯棒性和抗擾動(dòng)能力，但同時(shí)也加大了算法設(shè)計(jì)的難度。龔波等[8]提出了一種基于P系統(tǒng)的非線性航向跟蹤控制方法，并引入粒子群優(yōu)化細(xì)胞型膜算法對(duì)P 系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)；范云生等[9]設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種基于模糊自適應(yīng)PID 的無(wú)人水面艇航向跟蹤控制器，并通過(guò)實(shí)船試驗(yàn)證明了該跟蹤控制器良好的動(dòng)靜態(tài)控制性能和抗干擾能力；胡志強(qiáng)等[10]提出了在線自?xún)?yōu)化PID 控制算法，以狀態(tài)誤差與系統(tǒng)縱向速度為自變量，構(gòu)建各控制參數(shù)的在線調(diào)整函數(shù)；包濤等[11]設(shè)計(jì)了一種基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和參考模型的魯棒自適應(yīng)控制器，利用廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了環(huán)境干擾的逆動(dòng)態(tài)模型，并結(jié)合無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)控制的參考模型設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)控制器；葛貝貝[12]將免疫遺傳算法（IGA）應(yīng)用到了船舶航向PID控制器的離線優(yōu)化中，控制效果良好，但收斂較慢，魯棒性差，無(wú)法適應(yīng)于在線優(yōu)化過(guò)程。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種基于多策略融合改進(jìn)的免疫遺傳算法（Multi-Strategy Fusion Immune Genetic Algorithm，MSFIGA），引入混沌初始化、向量角相似度及自適應(yīng)差分接種等策略，以改善基本免疫遺傳算法收斂緩慢、易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)基于MSFIGA 的無(wú)人艇航向自適應(yīng)控制器及性能評(píng)價(jià)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)PID 控制參數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化。最后進(jìn)行對(duì)比仿真試驗(yàn)以驗(yàn)證方法的有效性。

1 無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

1.1 無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)模型

在無(wú)人艇航向控制器的設(shè)計(jì)中，響應(yīng)型船舶運(yùn)動(dòng)模型是最常用的一種數(shù)學(xué)模型。該模型由野本謙作（Nomoto）提出，從控制工程的角度描述了船舶操縱的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程。無(wú)人艇的二階Nomoto 模型可以表示為

式中，ψ為船舶航向角，δ為舵角，K、T分別為表征船舶操縱特性的特征參量。

野本方程較好地描述了船舶運(yùn)動(dòng)的線性化模型，但是在無(wú)人艇的實(shí)際航行中，還應(yīng)考慮由船舶慣性和水動(dòng)力造成的非線性物理力影響，因此在上式中引入非線性項(xiàng)，得到USV的非線性響應(yīng)模型[13]：

式中，α、β分別為非線性項(xiàng)系數(shù)；K、T、α、β均與船舶航速有關(guān)，可通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)獲得。

1.2 風(fēng)浪流干擾模型

在無(wú)人艇實(shí)際航行過(guò)程中，風(fēng)浪流等環(huán)境力會(huì)對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)及真實(shí)航向造成干擾，因此在設(shè)計(jì)航向控制器時(shí)應(yīng)加以考慮。按照作用形式，作用于船舶上的環(huán)境擾動(dòng)力可分為風(fēng)流擾動(dòng)和波浪擾動(dòng)兩種。在應(yīng)用船舶非線性數(shù)學(xué)響應(yīng)模型時(shí)，可以將風(fēng)流力和波浪力干擾表述為一種額外的干擾舵角。

風(fēng)流力的干擾形式較為簡(jiǎn)單，可用白噪聲的形式進(jìn)行表示：

式中，cw為一定常值，wgn為零均值高斯噪聲。

波浪對(duì)船舶造成的擾動(dòng)較為復(fù)雜，本文參考文獻(xiàn)[14]的方法模擬波浪力對(duì)船舶的擾動(dòng)?；诓ɡ俗V分析理論，將海浪干擾用有色噪聲經(jīng)濾波器輸出的波高加以代替：

再根據(jù)波高及波高變化率計(jì)算出擾動(dòng)力矩：

最后利用擾動(dòng)力矩計(jì)算得到海浪擾動(dòng)造成的等效舵角值：

以上式子中，k1為比例環(huán)節(jié)，G( )s為有色噪聲到波高的傳遞函數(shù)，C1、C2、ρ1為波浪模型增益系數(shù)，Cv為比例系數(shù)，v為船舶航速。

2 多策略融合改進(jìn)的免疫遺傳算法（MSFIGA）

2.1 基本免疫遺傳算法

免疫遺傳算法（Immune Genetic Algorithm，IGA）[15]是基本遺傳算法的改進(jìn)版本，通過(guò)融合生物免疫系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)制，優(yōu)化了遺傳算法的隨機(jī)搜索過(guò)程。免疫遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法的最大不同之處在于其引入了種群相似度的概念，通過(guò)抗體之間的相似性和濃度來(lái)促進(jìn)和抑制種群個(gè)體的生成，進(jìn)而維持種群進(jìn)化過(guò)程中的多樣性。

假設(shè)種群規(guī)模為N，抗體的基因數(shù)為M，編碼數(shù)為S，則種群在第i個(gè)基因位上的信息熵可以表示為

式中，pi,j表示種群中N個(gè)抗體在第i個(gè)基因位的值為j的概率。N個(gè)抗體的平均信息熵可以定義為

種群中任意兩個(gè)抗體a1和a2之間的相似度可以用平均信息熵加以表示，即

設(shè)定一相似度閾值為γ，若Sa1,a2＞γ，則認(rèn)為抗體a1和a2相似，否則認(rèn)為不相似。根據(jù)抗體a1與種群中所有抗體的相似度判斷，可得到該抗體在群體中的濃度值為

式中，Qa1,ai為標(biāo)記值。當(dāng)抗體a1和a2相似時(shí)，Qa1,ai=1；當(dāng)抗體a1和ai不相似時(shí)，Qa1,ai=0。

IGA根據(jù)抗體濃度和適應(yīng)度對(duì)種群的進(jìn)化過(guò)程進(jìn)行促進(jìn)和抑制，抗體的選擇概率可以表示為

式中：Pf、Pd分別為抗體的適應(yīng)度概率和濃度概率，可用輪盤(pán)賭方法計(jì)算；α為抗原-抗體親和系數(shù)，用于調(diào)節(jié)適應(yīng)度和濃度對(duì)抗體選擇的影響，且有0＜α＜1。

2.2 多策略融合改進(jìn)

2.2.1 混沌初始化策略

研究表明,初始群體的分布性質(zhì)嚴(yán)重影響整個(gè)算法的收斂性能[16]。IGA 采用簡(jiǎn)單的隨機(jī)初始化方式，種群進(jìn)化效果受到初始種群質(zhì)量的限制，容易出現(xiàn)種群過(guò)分集中、多樣性不足等問(wèn)題，難以有效利用整個(gè)解空間。借鑒于混沌系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)空間的遍歷特性，本文采用一種基于Tent 混沌映射的方法對(duì)種群進(jìn)行初始化，以克服隨機(jī)化方法的缺陷。

Tent混沌映射系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型可定義為

當(dāng)參數(shù)k∈( 0,1 )，x∈[0,1 ]時(shí)，該系統(tǒng)處于渾沌狀態(tài)；當(dāng)k=0.5 時(shí)，該系統(tǒng)為標(biāo)準(zhǔn)Tent混沌映射，可完成對(duì)[0,1 ]空間的滿(mǎn)映射，

種群初始化過(guò)程可描述如下：隨機(jī)生成初始值x0∈[]0,1 ；根據(jù)式（13）迭代計(jì)算得到一個(gè)數(shù)值序列{x0,x1,…,xN} ，其中N為種群規(guī)模；將混沌序列映射到待求解問(wèn)題的解值域，即可得到具有遍歷特性的初始化種群。

2.2.2 向量角相似度評(píng)價(jià)策略

免疫操作主要靠計(jì)算不同抗體之間的相似度及濃度來(lái)實(shí)現(xiàn)，然而IGA 中單純基于抗體結(jié)構(gòu)的相似度計(jì)算方式?jīng)]有真正體現(xiàn)生物學(xué)中免疫操作對(duì)選擇多樣性的影響，限制了算法的優(yōu)化性能。為改善此缺陷，本文提出了一種基于向量角的相似度評(píng)價(jià)策略。

在種群中，給定抗體a和b，記其值分別為va和vb，適應(yīng)度值分別為fa和fb。將每個(gè)抗體用二維特征向量[v,f]表示，抗體a和b之間的相似度以特征向量之間的余弦角進(jìn)行表征：

對(duì)于特定的求解問(wèn)題，可給定一相似度閾值ε，0＜ε≤1。若S′a,b＞ε，則認(rèn)為抗體a和b相似；否則認(rèn)為不相似?；谙蛄拷堑南嗨贫扔?jì)算方式，綜合考慮了抗體在結(jié)構(gòu)特征和品質(zhì)特征上的相似度，更貼近自然免疫系統(tǒng)中對(duì)抗體相似度的定義。

2.2.3 自適應(yīng)差分接種策略

在進(jìn)化經(jīng)過(guò)一定代數(shù)后，抗體種群的多樣性下降，導(dǎo)致算法陷入局部最小、收斂變慢。為解決IGA 算法前后期搜索不均衡的問(wèn)題，同時(shí)充分利用進(jìn)化過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)抗體信息，引入一種自適應(yīng)差分接種策略。

疫苗提取：定義V為種群N的疫苗庫(kù)，由進(jìn)化過(guò)程中每一代的最優(yōu)個(gè)體vi組成。將疫苗庫(kù)V中的抗體按適應(yīng)度值進(jìn)行排序，選擇最優(yōu)的N個(gè)抗體作為待接種疫苗（若不足N個(gè)，則復(fù)制最優(yōu)個(gè)體以補(bǔ)充）。

疫苗接種：定義疫苗接種周期TAC，進(jìn)化代數(shù)記為g。如果mod(k/TAC)=0，則執(zhí)行差分疫苗接種操作，其中mod(·)為取余函數(shù)。選擇疫苗對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行差分接種：

式中a'(g)為接種后抗體，a(g)為接種前抗體，bac為疫苗，F(xiàn)為差分縮放因子。再將抗體種群a'(g)和a(g)進(jìn)行等位基因?qū)Ρ?，產(chǎn)生優(yōu)勢(shì)進(jìn)化種群：

2.3 算法流程

MSFIGA的具體流程如圖1所示。

3 基于MSFIGA的無(wú)人艇航向自適應(yīng)控制器

3.1 無(wú)人艇航向控制器設(shè)計(jì)

本文采用基于參數(shù)自適應(yīng)整定的PID 算法作為無(wú)人艇航向跟蹤的控制器。在每個(gè)采樣周期內(nèi)，以航向偏差量作為控制器輸入，并利用MSFIGA 對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)整，再由控制器執(zhí)行輸出舵角到USV的運(yùn)動(dòng)模型，如圖2所示。

圖2 基于MSFIGA的USV航向在線自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure for USV’s online heading contoller based on MSFIGA

定義初始時(shí)刻為t0，當(dāng)前時(shí)刻為t，航向誤差量為e(t)，則PID控制器的基本結(jié)構(gòu)可以表示為

式中，kp、ki、kd分別為比例、積分、微分系數(shù)，為待優(yōu)化目標(biāo)。

3.2 性能評(píng)價(jià)函數(shù)

性能評(píng)價(jià)函數(shù)通過(guò)評(píng)估控制器的綜合性能指引參數(shù)優(yōu)化的方向。控制系統(tǒng)主要的性能指標(biāo)有三類(lèi)，即穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性。對(duì)航向控制而言，以上三個(gè)要求往往是相互制約的，如上升時(shí)間短，則系統(tǒng)震蕩，航向穩(wěn)定性變差；改善穩(wěn)定性，則調(diào)節(jié)速度可能過(guò)于緩慢，精度也有可能變差。

為獲得滿(mǎn)意的靜、動(dòng)態(tài)特性，本文采用誤差e(t)、誤差變化率de(t)及超調(diào)量eM的加權(quán)函數(shù)作為抗體優(yōu)化的最小目標(biāo)函數(shù)：

式中，ω1、ω2、ω3為加權(quán)系數(shù)。公式右側(cè)第三項(xiàng)是為了避免超調(diào)而引入的懲罰函數(shù)，超調(diào)量eM可按下式進(jìn)行計(jì)算：

性能評(píng)價(jià)函數(shù)J綜合考慮了采樣周期內(nèi)的穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)速率和超調(diào)量，其值越小，表明控制系統(tǒng)的性能越好，對(duì)應(yīng)的控制參數(shù)越優(yōu)。

4 仿真結(jié)果分析

4.1 算法優(yōu)化性能測(cè)試

為驗(yàn)證本文混合優(yōu)化免疫遺傳算法（MSFIGA）的優(yōu)化性能，首先針對(duì)下面5 組典型的測(cè)試函數(shù)，即Camel 函數(shù)（f1）、Rastriqrin 函數(shù)（f2）、Schwefel 函數(shù)（f3）、Bohachevsky 函數(shù)（f4）、Griewangk 函數(shù)（f5），利用Matlab進(jìn)行仿真測(cè)試，并與基本免疫遺傳算法（IGA）和基于單策略?xún)?yōu)化的免疫遺傳算法進(jìn)行比較。

考慮到算法的隨機(jī)性，每組函數(shù)均進(jìn)行20次獨(dú)立的隨機(jī)試驗(yàn)。MSFIGA 的參數(shù)設(shè)置如下：N=30，M=3，Ps=0.8，Pc=0.6，ε=0.85，α=0.7，Tac=20。IGA 和單策略?xún)?yōu)化的IGA 算法的相關(guān)參數(shù)與MSFIGA中的相同。測(cè)試結(jié)果如表1 所示，表中SSIGA1、SSIGA2、SSIGA3 分別表示基于混沌初始化、向量角相似度評(píng)價(jià)和自適應(yīng)差分接種的單策略改進(jìn)免疫遺傳算法。

表1 免疫遺傳算法優(yōu)化性能測(cè)試對(duì)比Tab.1 Comparison of performance for immune genetic algorithms

由表1 可以看出，基于單策略?xún)?yōu)化的IGA 通過(guò)引入不同的改進(jìn)策略，不同程度地改善了IGA 的全局搜索能力，使得其在優(yōu)化性能上均優(yōu)于傳統(tǒng)的IGA。而在基于多策略混合優(yōu)化的算法中，將三種策略有機(jī)融合進(jìn)了免疫進(jìn)化的整個(gè)過(guò)程中，在保證種群多樣性的同時(shí)使得種群的整體性能得到了進(jìn)一步提升，從而顯著提高了算法的搜索能力。從測(cè)試結(jié)果可以看出，MSFIGA 具有比單策略算法更強(qiáng)大的全局搜索能力，且收斂更加穩(wěn)定。

4.2 航向控制仿真測(cè)試

為驗(yàn)證MSFIGA 算法在無(wú)人艇航向控制任務(wù)中的有效性，開(kāi)展不同干擾條件下的航向控制仿真測(cè)試，并將測(cè)試結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)PID、IGA-PID 方法進(jìn)行比較。以中國(guó)船舶科學(xué)研究中心小型水面無(wú)人艇“X-boat”作為仿真對(duì)象，無(wú)人艇模型參數(shù)及風(fēng)浪流干擾參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)模型及環(huán)境干擾參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameter setting of USV motion model and environment disturbance

圖3和圖4給出了無(wú)人艇階躍響應(yīng)的航向控制結(jié)果，其中圖3為在無(wú)干擾情況下的仿真結(jié)果，圖4為在有風(fēng)浪干擾情況下的仿真結(jié)果。從圖中可以看出：在無(wú)干擾情況下，三種方法均能實(shí)現(xiàn)對(duì)期望航向的精確跟蹤，但是本文方法在快速性上明顯優(yōu)于其他兩種方法；在有干擾情況下，傳統(tǒng)的PID 控制對(duì)航向干擾的調(diào)整能力較差，存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差；基于MSFIGA 的方法在穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時(shí)間和最大超調(diào)量上均優(yōu)于其他兩種方法。

圖3 無(wú)干擾情況下的無(wú)人艇階躍響應(yīng)航向控制結(jié)果Fig.3 Results of USV heading control under good sea conditions for step response

圖4 風(fēng)浪干擾情況下的無(wú)人艇階躍響應(yīng)航向控制結(jié)果Fig.4 Results of USV heading control under worse sea conditions for step response

圖5給出了無(wú)人艇在有風(fēng)浪干擾情況下方波響應(yīng)的航向控制結(jié)果。在跟蹤方波航向的過(guò)程中，采用單步優(yōu)化的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)控制參數(shù)的在線更新。為了保證算法的實(shí)時(shí)性，對(duì)單步優(yōu)化過(guò)程中的種群數(shù)量和最大進(jìn)化代數(shù)進(jìn)行了限制（種群規(guī)模N=30，最大進(jìn)化代數(shù)G=10），在犧牲一定優(yōu)化性能的基礎(chǔ)上有效減低了計(jì)算量，以實(shí)現(xiàn)算法的在線運(yùn)行。從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，基于MSFIGA 在線優(yōu)化的航向控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)航向軌跡的快速響應(yīng)和跟蹤，與經(jīng)驗(yàn)PID 和IGA-PID 方法相比，具有更少的調(diào)整時(shí)間和響應(yīng)速度。

圖5 風(fēng)浪干擾情況下的無(wú)人艇方波響應(yīng)航向控制結(jié)果Fig.5 Results of online adaptive heading control of USV under worse sea conditions for squared wave response

從以上仿真測(cè)試結(jié)果可以看出，基于多策略融合改進(jìn)免疫遺傳算法（MSFIGA）的PID控制器，在離線情況和在線情況下均能實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)人艇航向的準(zhǔn)確跟蹤，且在有風(fēng)浪干擾情況下具有比傳統(tǒng)PID 和IGA-PID 方法更快的響應(yīng)速度和更好的魯棒性能。仿真試驗(yàn)說(shuō)明本文方法具有良好的自適應(yīng)跟蹤能力，能滿(mǎn)足無(wú)人艇的航向自適應(yīng)控制要求。

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)無(wú)人艇的航行過(guò)程具有強(qiáng)非線性、易受環(huán)境動(dòng)態(tài)干擾等特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了一種基于多策略融合改進(jìn)免疫遺傳算法（MSFIGA）的無(wú)人艇航向自適應(yīng)控制器。在基本免疫遺傳算法的基礎(chǔ)上引入了混沌初始化、向量角相似度及差分接種等調(diào)節(jié)策略，實(shí)現(xiàn)了對(duì)PID 航向控制器的控制參數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化，有效提升了無(wú)人艇航向控制的準(zhǔn)確性和魯棒性。在離線、在線情況下進(jìn)行了無(wú)人艇在風(fēng)浪流干擾條件下的航向控制仿真試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：在多種風(fēng)浪流干擾條件下，本文方法均能快速準(zhǔn)確地跟蹤期望航向，且控制性能明顯優(yōu)于其他兩種方法，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和自適應(yīng)調(diào)整能力。雖然計(jì)算量大于傳統(tǒng)PID 算法，但是在具有常規(guī)運(yùn)算能力的計(jì)算機(jī)上能夠完成單次采樣時(shí)間內(nèi)的優(yōu)化計(jì)算，滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性要求，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。