EIGEN-6C4重力場模型在大高差抽水蓄能電站高程測量中的應(yīng)用

王 明,李祖鋒,李賈亮

(中國電建集團(tuán)西北勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

現(xiàn)今,中國水電工程的高程控制測量仍然采用傳統(tǒng)的水準(zhǔn)或三角高程測量方法,雖然這些方法能夠確保高程精度,但是卻費(fèi)時(shí)費(fèi)力,特別是在高落差區(qū)域和距離國家等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)較遠(yuǎn)的情況下,實(shí)施難度較大,制約了項(xiàng)目工期。近年來,我國積極發(fā)展綠色新興能源產(chǎn)業(yè),努力實(shí)現(xiàn)“2030年前碳達(dá)峰、2060年前碳中和”的目標(biāo)[1],加快能源綠色低碳轉(zhuǎn)型的步伐。抽水蓄能電站作為一種重要的綠色能源,其建設(shè)得到了快速的推進(jìn)。然而,傳統(tǒng)的高程測量方法因?yàn)榧夹g(shù)手段的限制,在抽水蓄能電站的前期勘測設(shè)計(jì)階段,已經(jīng)逐漸無法滿足項(xiàng)目快速推進(jìn)的需求。因此,需要探索一種既能保證高程成果精度,又能滿足項(xiàng)目對(duì)工期需求的高程測量方法,以確保抽水蓄能電站上下庫高差的準(zhǔn)確確認(rèn),進(jìn)而更加精確的評(píng)估電站的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)。

本文基于13個(gè)抽水蓄能電站工程站點(diǎn)的188個(gè)控制點(diǎn)測量數(shù)據(jù),各站點(diǎn)主要位于西部地區(qū),控制點(diǎn)平均落差約為600 m,因抽水蓄能電站通常位于偏遠(yuǎn)山區(qū),距離國家等級(jí)控制點(diǎn)較遠(yuǎn),一個(gè)抽水蓄能電站往往僅能聯(lián)測2～3個(gè)國家控制點(diǎn),常規(guī)高程測量技術(shù)手段施測難度大,且平面、曲面擬合的方法實(shí)施條件不足。文中采用EGM2008和EIGEN-6C4兩種全球重力場模型[2],通過高程擬合的方法計(jì)算各GNSS點(diǎn)位的高程異常值,并推算出各控制點(diǎn)位的正常高。將推算的正常高與常規(guī)測量成果進(jìn)行比較,并通過精度分析來評(píng)估這兩種模型在大落差抽水蓄能電站中的適用性。

1 地球重力場模型介紹

近年來,基于地球重力場模型的GNSS高程擬合方法備受關(guān)注,所謂地球重力場模型,是一個(gè)逼近地球質(zhì)體外部引力位在無窮遠(yuǎn)處收斂到零值的調(diào)和函數(shù),通常展開成一個(gè)在理論上收斂的整階次球諧或橢球諧函數(shù)的無窮級(jí)數(shù),這個(gè)級(jí)數(shù)展開系數(shù)的集合定義一個(gè)相應(yīng)的地球重力場模型。目前常用高階次地球重力場模型有EGM2008模型、EIGEN-6C4模型,兩者均為超高階次地球重力場模型,因擬合精度較好被廣泛應(yīng)用。前者是由美國國家地理空間情報(bào)局(NGA)2008年4月首次推出的全球重力場模型,球諧系數(shù)的階擴(kuò)展至2 190,次數(shù)為2 159,后者是由德國GFZ和圖盧茲的GRGS于2014年第四次發(fā)布的高階次全球重力場模型,球諧系數(shù)的階數(shù)和次數(shù)均為2190,該重力場模型主要采用了1985—2010年的 LAGEOS數(shù)據(jù)、2003—2012年的GRACE RL03 GRGS數(shù)據(jù)、2009—2013年的GOCE-SGG數(shù)據(jù)、DTU10地面重力數(shù)據(jù),EIGEN-6C4模型使用的數(shù)據(jù)較EGM2008模型更豐富[3-4]。

2 高程擬合方法

目前常用的擬合方法有等值線圖示擬合法、平面擬合法、曲面擬合法、多面函數(shù)擬合法、區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化法、地球重力場模型擬合法等[5],其中等值線圖示擬合法需要分布均勻的GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn),在大落差區(qū)域擬合精度難以保證;平面擬合、曲面擬合、多面函數(shù)擬合依賴于已知的GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn),即擬合計(jì)算之前需聯(lián)測一定數(shù)量的GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn),而水準(zhǔn)點(diǎn)的密度、分布情況及高程異常的變化情況直接影響最終的擬合精度;區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化法需有足夠的重力測量資料,而實(shí)際工作中,控制點(diǎn)重力測量實(shí)施難度大,擬合精度受限;地球重力場模型擬合法是利用超高階地球重力場模型計(jì)算GNSS點(diǎn)的高程異常值,進(jìn)而求得點(diǎn)位的正常高。

本文通過地球重力場模型高程擬合的方法,計(jì)算各電站GNSS控制點(diǎn)在EGM2008和EIGEN-6C4兩種重力場模型下的正常高,并將這些數(shù)據(jù)與聯(lián)測過二等水準(zhǔn)或四等三角高程的常規(guī)測量高程成果進(jìn)行比較。通過計(jì)算出兩種重力場模型下各控制點(diǎn)的誤差,借此對(duì)擬合精度進(jìn)行評(píng)估。

2.1 重力場模型高程異常計(jì)算

根據(jù)布隆斯公式,利用地球重力場模型計(jì)算地面點(diǎn)P(r,θ,λ) 的的高程異常,計(jì)算公式為[6]:

(1)

2.2 正常高的計(jì)算

(1) 通過與聯(lián)測國家GNSS控制點(diǎn)/水準(zhǔn)點(diǎn),獲取各GNSS控制點(diǎn)位WGS-84橢球下的大地高H;

(2) 分別計(jì)算各控制點(diǎn)在EGM2008、EIGEN-6C4兩種重力場模型下的高程異常值ξi;

(3) 計(jì)算各點(diǎn)位的在兩種重力場模型下的正常高h(yuǎn)i:

hi=Hi-ξi

(2)

式中:hi為待求點(diǎn)的正常高,m;Hi為已獲取的待求點(diǎn)大地高,m;ξi為通過重力場模型計(jì)算得到的該點(diǎn)位高程異常值,m;

(4) 通常情況下,由式(2)計(jì)算的正常高與實(shí)際還存在一定的殘差,是由我國高程基準(zhǔn)與重力場模型高程基準(zhǔn)之間的系統(tǒng)偏差造成的,該系統(tǒng)偏差可通過聯(lián)測GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)近似求得,因此以聯(lián)測的國家水準(zhǔn)點(diǎn)高程為基準(zhǔn)點(diǎn),計(jì)算在該點(diǎn)上系統(tǒng)偏差Δh0[7]:

Δh0=H0-h0-ξ0

(3)

式中:Δh0為基準(zhǔn)點(diǎn)高程基準(zhǔn)系統(tǒng)偏差,m;H0為基準(zhǔn)點(diǎn)的大地高,m;h0為基準(zhǔn)點(diǎn)的正常高,m;ξ0為重力場模型求得的基準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常值,m。

(5) 計(jì)算各點(diǎn)正常高h(yuǎn)i:

hi=Hi-ξi-Δh0

(4)

2.3 精度評(píng)定

兩種重力場模型在各抽水蓄能電站中的外符合精度,由常規(guī)測量高程與擬合后的高程較差求得,以此來評(píng)估擬合模型在該站點(diǎn)的符合程度,外符合精度計(jì)算公式為[8]:

(5)

式中:m為該站點(diǎn)的重力場模型高程擬合外符合精度,m;n為參與擬合計(jì)算的控制點(diǎn)數(shù)量;νi為控制點(diǎn)兩種模型的擬合高程與常規(guī)測量高程之差,m。

3 實(shí)例分析

由于抽水蓄能電站本身高落差的特點(diǎn),本文選取了13個(gè)大落差抽水蓄能站點(diǎn),主要分布于西部地區(qū)的陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆和西藏,利用各站點(diǎn)GNSS控制網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。其中前10個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)為前期勘測設(shè)計(jì)階段控制網(wǎng),GNSS控制點(diǎn)平面觀測等級(jí)為四等,高程施測等級(jí)為四等三角高程;后3個(gè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)為測量施工控制網(wǎng),各GNSS控制點(diǎn)平面觀測等級(jí)為二等,高程施測等級(jí)為二等水準(zhǔn)。所有站點(diǎn)中控制點(diǎn)間最小高差為235 m,最大高差為1 000 m,高差范圍基本涵蓋現(xiàn)有絕大多數(shù)抽水蓄能電站。13個(gè)站點(diǎn)共計(jì)有188個(gè)GNSS控制點(diǎn),其中數(shù)量最少為6點(diǎn),最多為25點(diǎn),覆蓋面積在19～150 km2。

按照章節(jié)2.2和2.3中的正常高及外符合精度計(jì)算方法,分別利用兩種重力場模型對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行高程擬合計(jì)算,并對(duì)擬合精度進(jìn)行估算,具體結(jié)果如表1所示[9-11]。

表1 勘測設(shè)計(jì)階段控制網(wǎng)重力場模型高程擬合精度統(tǒng)計(jì)

表1為10個(gè)站點(diǎn)勘測設(shè)計(jì)階段GNSS控制網(wǎng)高程擬合精度統(tǒng)計(jì)情況,控制網(wǎng)的觀測按照四等精度要求進(jìn)行施測,每個(gè)控制點(diǎn)位觀測時(shí)間60 min,重復(fù)設(shè)站率不小于1.6,并與國家等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)聯(lián)測,擬合基準(zhǔn)點(diǎn)為國家水準(zhǔn)點(diǎn)。

由表1中統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析,可以得出:① 從殘差的最大值、最小值、平均值及外符合精度4個(gè)方面可以明顯看出,EIGEN-6C4模型的整體的擬合精度優(yōu)于EGM2008模型的擬合精度;② 在高差小的區(qū)域,EIGEN-6C4模型與EGM2008模型的符合精度較為接近,但在大高差區(qū)域,EIGEN-6C4模型擬合精度優(yōu)勢較為明顯。

表2為3個(gè)站點(diǎn)的測量施工控制網(wǎng)擬合精度統(tǒng)計(jì)情況,控制網(wǎng)的觀測按照二等精度要求進(jìn)行施測,每個(gè)控制點(diǎn)位觀測2個(gè)時(shí)段,每個(gè)時(shí)段120 min,重復(fù)設(shè)站率不小于2。擬合基準(zhǔn)點(diǎn)為各站點(diǎn)下庫控制網(wǎng)中聯(lián)測水準(zhǔn)的起始點(diǎn)。

表2 測量施工控制網(wǎng)重力場模型高程擬合精度統(tǒng)計(jì)

由表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析可以得出:① 在提升GNSS平面施測等級(jí)后,兩種重力場模型的擬合成果精度均會(huì)隨之提高,但EIGEN-6C4模型的擬合精度提升明顯,達(dá)到五等高程控制的精度要求;② 與勘測設(shè)計(jì)階段控制網(wǎng)一致,測量施工控制網(wǎng)的高程擬合中,高落差區(qū)域EIGEN-6C4模型擬合精度明顯優(yōu)于EGM2008模型的擬合精度。

圖1為13個(gè)站點(diǎn)兩種重力場模型外符合精度折線圖,由圖1可以直觀的看出,外符合精度方面EIGEN-6C4模型要明顯優(yōu)于EGM2008模型。

圖1 兩種重力場模型高程擬合外符合精度折線圖

4 結(jié) 論

(1) 在大高差抽水蓄能工程項(xiàng)目中,基于EIGEN-6C4模型的擬合高程成果精度要優(yōu)于EGM2008模型的成果精度,在提升GNSS平面觀測等級(jí)后,EIGEN-6C4模型的擬合精度提升明顯。

(2) 擬合成果可與常規(guī)高程測量手段結(jié)合使用,互為檢核條件,然而,基于EIGEN-6C4重力場模型的高程擬合成果的精度仍與常規(guī)測量成果精度存在一定的差距,尤其是在高程控制施測難度較大區(qū)域,需要根據(jù)工程精度需求來使用。

(3) 根據(jù)NBT 35029-2014《水電工程測量規(guī)范》中的高程控制要求,基于EIGEN-6C4重力場模型的擬合高程能夠滿足等高距為2 m時(shí)的圖根及像控點(diǎn)高程控制的精度要求,因此,在山區(qū)地形的大比例尺地形圖測繪中,擬合高程成果可根據(jù)實(shí)際使用情況參考使用,減少外業(yè)工作量。

(4) 此外,我們?cè)跀?shù)據(jù)分析過程中,未發(fā)現(xiàn)各擬合點(diǎn)與基準(zhǔn)點(diǎn)之間的距離對(duì)擬合結(jié)果有明顯的相關(guān)性,具體影響還需要進(jìn)一步研究。