優(yōu)化的K-means 聚類算法在客戶細分中的應用研究

唐 欣

（北方民族大學數(shù)學與信息科學學院， 銀川 750021）

0 引 言

互聯(lián)網(wǎng)技術的快速成長，帶動了電商、教育、醫(yī)療以及生物科技等領域的不斷突破創(chuàng)新，大數(shù)據(jù)成為生活中不可或缺的一部分，使得交通出行、網(wǎng)上購物、線下支付等一系列活動簡便快捷。 信息多元化，數(shù)據(jù)挖掘與獲取信息密不可分，通過數(shù)據(jù)清洗、轉(zhuǎn)換以及集成等方式來挖掘有效信息。 聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘常用的聚類方法，利用同一類簇相似性高，不同類簇相似性低的行為準則劃分數(shù)據(jù)，市場研究人員也常常將這一方法運用到客戶細分中。

20 世紀50 年代中期，美國學者溫德爾史密斯根據(jù)市場細分準則提出了客戶細分的概念［1］。 即基于某一標準，將企業(yè)庫中的所有客戶劃分為多種類型的客戶群的過程［2］。 利用聚類分析對客戶劃分的方法，能夠挖掘更多有用信息，幫助企業(yè)了解客戶的消費行為、習慣以及購物偏好等相關信息，達到更好地為客戶提供個性化、差異化服務與體驗的目的，進而有針對性地制定營銷策略，促進公司持續(xù)健康發(fā)展。

不同的企業(yè)往往會制定不同的客戶細分準則，挖掘客戶特點，建立與客戶之間的聯(lián)系，實現(xiàn)公司利益最大化。 Wang L 等［3］人從生命周期的角度出發(fā)，認為客戶在生命的不同階段會產(chǎn)生感知差異，而這種差異往往會帶來不同的消費行為；王璀璨等［4］從客戶價值的角度出發(fā)，優(yōu)化客戶關系管理系統(tǒng)，實現(xiàn)對電商企業(yè)的客戶細分；Hughes 等［5］從客戶行為的角度出發(fā)，通過建立RFM 模型（R代表最近一次消費時間、F代表消費頻率、M代表消費總金額），了解客戶消費行為習慣，做出不同價值分類，為企業(yè)更加有針對性地管理提供新思路。 根據(jù)八二法則可知，企業(yè)的80%利潤往往是來自于20%的忠誠客戶［2］，說明了利用RFM 模型，通過給出不同客戶的價值分類，將這部分客戶轉(zhuǎn)化為忠誠客戶后，他們重復購物能力往往能為企業(yè)帶來更多的利潤來源，而維持這部分客戶遠遠小于獲取一個新客戶所要花費的成本。

很多學者為了更好地探索客戶細分模型，常常利用數(shù)據(jù)挖掘的手段，結(jié)合聚類分析的方法來對客戶進行劃分。 原慧琳等［6］從微觀和宏觀兩個角度出發(fā)，利用K-means 聚類算法對零售會員數(shù)據(jù)進行特征劃分；楊琳等［7］根據(jù)民航客戶自身特點，結(jié)合聚類分析方法，對RFM 模型進行了改進，進一步提高了民航企業(yè)的服務質(zhì)量；閆春［8］等利用輪廓系數(shù)改進K-means 選取聚類數(shù)目，并在壽險數(shù)據(jù)中為挽留高價值客戶提供了較高的決策依據(jù)。 因此，將聚類分析方法應用到不同類型的客戶群的劃分中，能夠幫助企業(yè)了解不同客戶需求，給出客戶價值定位，重新構(gòu)建客戶管理體系，提供個性化服務。 本文將優(yōu)化的K-means 算法應用到RFM 模型中，實現(xiàn)對客戶數(shù)據(jù)的聚類，并根據(jù)聚類結(jié)果找出企業(yè)庫中的忠誠客戶，從而有效制定營銷策略。

1 相關知識

1.1 K-means 算法

在聚類分析中，K-means 聚類是最常見的一種數(shù)據(jù)挖掘算法，是由Macqueen 提出來的基于劃分的聚類方法［9］。 K-means 算法的聚類速度快，操作簡單快捷，但聚類過程也存在一些缺陷，如依賴初始聚類中心的隨機選取、極易受異常值影響、聚類結(jié)果不穩(wěn)定等［10］。 該算法通常使用歐氏距離來作為衡量兩個對象之間的相似度指標，劃分聚類結(jié)果，其基本思想是選擇任意的k個初始聚類中心，計算出剩余數(shù)據(jù)對象與聚類中心的歐氏距離，找到距離最近的k- 1 個聚類對象，不斷更新迭代聚類中心，直到誤差平方和（SSE），即準則函數(shù)收斂，得到聚類結(jié)果，表示為C＝｛C1，C2，…，Ck｝。

假設有n個m維屬性的數(shù)據(jù)集U∈｛xp｝（p＝1，2，…，n），記ci（i＝1，2，…，k）為k個聚類中心，每個聚類中心ci都有m維屬性，記為cij（j＝1，2，…，m），則每個對象xp距離每個聚類中心ci的歐式距離定義為式（1）：

誤差平方和定義為式（2）：

1.2 優(yōu)化的K-means 算法

K-means 作為無監(jiān)督學習算法的一種，不需要提前知道聚類類別，能夠?qū)o標識的對象進行聚類。利用歐氏距離做相似度度量指標，得出相同一類簇的距離越小，其相似度越高；不同類簇的距離越大，其相似度越低。 該方法在聚類過程中會因為受到極端值的影響而改變類簇的緊密性與離散性，降低整個聚類的準確性。 本文從樣本間的關系出發(fā)，首先采用高密度代替距離均值的方式，利用公式（3）計算最近鄰密度選取數(shù)據(jù)集中樣本密度較高的點作為第一個初始聚類中心c1，將其余對象劃分到已確定聚類中心的類別當中。

其中，xp（p＝1，2，…，n） 表示n個m維數(shù)據(jù)集。

其次，在剩下的沒有被劃分類別的對象中，采用歐氏距離，利用公式（4）和公式（5）找到離c1最遠的下一個臨時聚類中心點ck并聚類：

其中，Denλ（xpi，ci） （pi＝1，2，…，ni） 表示與聚類中心ci距離小于λ的所有數(shù)據(jù)對象；ni表示Denλ（xpi，ci） 中的對象數(shù)目；A為任意正常數(shù)。

λ的計算公式為

利用公式（7）計算該臨時聚類中心的密度，搜索距離其密度平均值最近的數(shù)據(jù)對象作為更新的聚類中心；如此迭代，直到得到所有初始聚類中心。 得到所有數(shù)據(jù)對象的二支聚類結(jié)果，表示為

K-means 聚類算法通常是任意選取k個聚類中心，通常帶有一定的隨機性。 本文提出了一種優(yōu)化選取初始聚類中心的方法，利用樣本分布信息，選擇密度最高的點作為初始聚類中心，有效解決了人為因素干擾或者極端值影響導致聚類陷入局部最優(yōu)的問題；限制聚類對象在λ的范圍內(nèi)，更加精準地遠離了噪聲點的干擾；最終聚類結(jié)果中能夠滿足同一類簇的相似程度最高，不同類簇的相似程度最低的條件，確保了聚類的穩(wěn)定性。

2 優(yōu)化的K-means 算法的實驗驗證

實驗環(huán)境：Intel，CPU16 GB 內(nèi)存，512 GB 固態(tài)硬盤，Windows10 操作系統(tǒng)，開發(fā)工具是Python3.8。

2.1 數(shù)據(jù)集選取

本文從UCI（University of CaliforniaIrvine）數(shù)據(jù)集中選取了5 組真實數(shù)據(jù)集，實驗數(shù)據(jù)集描述見表1。

表1 實驗數(shù)據(jù)集描述Tab. 1 Dataset description of experiment

2.2 實驗結(jié)果與分析

在實際聚類的過程中，為了確保數(shù)據(jù)的準確性，在聚類之前對數(shù)據(jù)均采取了無量綱化處理。 同時，本文利用兩個聚類有效性指標：內(nèi)部指標Davies-Bouldin-Index（DBI）及外部指標Accuracy（ACC），驗證本文提出的優(yōu)化后的K-means 算法的聚類有效性。 DBI 指標是通過數(shù)據(jù)對象之間的緊密程度和分離程度來判斷其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和分布狀態(tài)，DBI 越小，說明同一類的相似性越高，不同類的相異性越高；ACC 指標是比較最終聚類結(jié)果與數(shù)據(jù)集原始真實標簽值，從而判斷數(shù)據(jù)的準確性。 實驗結(jié)果見表2，

表2 UCI 數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果Tab. 2 Experiment results of UCI dataset

由表2 可知本文算法在數(shù)據(jù)集上擁有更小的DBI，說明優(yōu)化后的K-means 算法同一類簇之間的緊密性高，不同類簇之間的分離性高；同時，本文算法在數(shù)據(jù)集上均擁有了較高的準確率，聚類效果較好。 說明表明優(yōu)化的K-means 聚類算法更具有有效性，將其應用到客戶細分模型中去，可實現(xiàn)更好的聚類結(jié)果。

3 優(yōu)化算法在客戶細分中的應用

3.1 模型構(gòu)建

本文利用Kaggle 競賽平臺中下載的2011 ～2014 年全球消費數(shù)據(jù)樣本“Global Superstore”，選擇了5 191條美國“Business-to-Customer”領域的消費數(shù)據(jù)，消費時間為2011 年1 月4 日至2014 年12 月31 日。

首先，將數(shù)據(jù)進行預處理。 對給出的5 191條消費者數(shù)據(jù)進行訂單編號、日期、金額等指標進行篩選，樣本均在正常范圍內(nèi)，無異常數(shù)據(jù)。

其次，創(chuàng)建RFM 模型，得到一份只含有R、F、M3 個指標409*3 的消費者數(shù)據(jù)（其中，R表示消費者最近一次交易時間距離2014 年12 月31 日的天數(shù)，F(xiàn)表示消費者在這4 年內(nèi)的消費總頻次，M表示消費者在這4 年內(nèi)的消費總金額），部分數(shù)據(jù)見表3。

表3 消費者的RFM 指標數(shù)據(jù)（部分）Tab. 3 The RFM indicator data of consumers（partly）

對409 位消費者數(shù)據(jù)的RFM 模型進行描述性統(tǒng)計分析見表4。

表4 消費者的描述性統(tǒng)計Tab. 4 Descriptive statistics of consumption data

通過表4 可知，R、F、M3 個指標之間存在較大的差異性，為了避免3 個指標的量級不同而影響到聚類結(jié)果，本文采用“Z-core 標準化”的方式處理數(shù)據(jù)，降低不同指標之間的差異，確保指標之間的變量具有可比性，標準化后的消費者的RFM 數(shù)據(jù)見表5。

表5 標準化后消費者的RFM 數(shù)據(jù)（部分）Tab. 5 The RFM indicator data of standardized consumers（partly）

3.2 聚類效果分析

用優(yōu)化的K-means 算法對全球消費者數(shù)據(jù)進行聚類，將這409 位消費者聚成4 類，聚類結(jié)果見表6。 根據(jù)這4 個客戶群來劃分客戶類型，分別表示為核心客戶、保持客戶、一般客戶以及挽留客戶4 種。

表6 優(yōu)化后的K-means 算法的消費者聚類結(jié)果Tab. 6 Consumer clustering results of optimized K-means algorithm

C1 為核心客戶，對于企業(yè)來說，這類客戶有較高的忠誠度，雖然人數(shù)不多，僅僅占整個人數(shù)的13.14%，但是平均消費頻率快，間隔次數(shù)短且消費金額高，是對企業(yè)發(fā)展貢獻最多的一類客戶。 企業(yè)需要抓住這類核心客戶，多與客戶溝通，時刻關注其購物需求，提供最大品牌優(yōu)惠力度，開通特殊服務通道，推送有買有送的小禮品贈送服務，提升其購物體驗，保證核心客戶始終對企業(yè)有較高的滿意度。

C2 為保持客戶，人數(shù)在企業(yè)中的占比最多，占到了企業(yè)的2／3，但是消費水平處于一個比較居中的狀態(tài)，在RFM 模型中，雖然、值不如核心客戶C1，但其平均消費頻率更高，綜合來看依舊能保持在一個相對較好的消費水平。 因此企業(yè)應該尤為關注這類消費者，進行問卷調(diào)查，了解其消費偏好，及時調(diào)整企業(yè)自身存在的不足，并為其推出商品打折、滿減、優(yōu)惠券等活動，促進其購買意愿，縮短消費間隔，增加消費頻次，可以將部分客戶轉(zhuǎn)化為忠誠客戶，減少這類客戶的流失。

C3 為一般客戶，這類客戶最終的RFM 模型中的3 個指標均不如C1 和C2，但是從來看，他們的消費能力并不算太差，說明其購買行為存在較大的隨意性，屬于沖動型消費人群，可能在遇上如年中大促等大型活動時才會產(chǎn)生較高的購買意愿。 因此，企業(yè)應該減少對這類客戶的資源投入，減少維護成本，在公司商品促銷、降價等活動中，利用短信、公眾號等渠道進行推送，吸引消費。

C4 為挽留客戶，這類客戶平均最近一次消費的時間有一年多，對于企業(yè)來說創(chuàng)造收益的價值較少，但是其人數(shù)占據(jù)總?cè)藬?shù)的6.56%，可能是新用戶，應該把握其消費取向，調(diào)整相關營銷策略，適當減少其消費間隔，吸引消費。

4 結(jié)束語

本文利用樣本間的分布，采用密度與距離兩者相結(jié)合的方法優(yōu)化了K-means 聚類算法，通過聚類有效性指標驗證了該算法的有效性；將優(yōu)化的Kmeans 算法應用到客戶細分模型中，并由此得出結(jié)論：留住高價值客戶，提高其對品牌的忠誠度；放棄低價值客戶，節(jié)省企業(yè)成本。

本文的算法在提高聚類準確率的同時，為企業(yè)分析客戶群提供了一種新的聚類方法，幫助其精準定位，有效營銷，具有一定的現(xiàn)實意義。 然而，如今的客戶細分的標準也開始呈現(xiàn)多樣性，不再局限于單一的RFM 模型。 因此，接下來將從數(shù)據(jù)特征出發(fā)，探究更多的劃分標準。