導(dǎo)桿式萬向節(jié)的運(yùn)動分析及仿真

張 錚，胡凌輝，熊盛輝，胡新宇

（湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068）

1 引言

在現(xiàn)有的萬向節(jié)中，十字萬向節(jié)在兩節(jié)或兩節(jié)以上使用時受到軸向壓力［1］，由于無法限制輸入軸與輸出軸的夾角，運(yùn)動過程中會過度彎折，從而使萬向節(jié)無法正常工作，十字萬向節(jié)輸入軸與輸出軸具有不等速性，在輸出端對轉(zhuǎn)動勻速性要求較高的場合不適用，球籠式萬向節(jié)輸入輸出軸雖具有等速性［2］，但無法傳遞軸向力。在一些特殊的工作場所中，萬向節(jié)兩端或一端的位置是非固定的，在傳遞扭矩的過程中需要傳遞一定的軸向力且需要輸入軸和輸出軸間的間距不發(fā)生較大的變化，如螺旋前進(jìn)的多節(jié)管道機(jī)器人、需要傳遞扭矩的多節(jié)小車以及其他一些傳遞扭矩的同時要傳遞軸向拉力或軸向壓力的地方，常用的萬向節(jié)中無法限制輸入軸與輸出軸夾角，在多節(jié)同時使用到的情況下如受到軸向壓力，會形成較大的夾角，從而使傳動效率大大降低，無法滿足正常工作的要求。針對這種對傳動平穩(wěn)性要求較高且軸向載荷對萬向節(jié)的正常工作不產(chǎn)生影響的情況，設(shè)計了一種三導(dǎo)桿的萬向節(jié)裝置，結(jié)構(gòu)簡單緊湊，輸入軸和輸出軸具有良好的等速性，從運(yùn)動學(xué)的角度進(jìn)行了分析求解，對萬向節(jié)的導(dǎo)桿與輸入軸間距、導(dǎo)桿行程、鉸接點(diǎn)帶導(dǎo)桿行程端點(diǎn)距離和輸入軸與輸出軸最小夾角等主要參數(shù)及參數(shù)運(yùn)動特征之間的關(guān)系進(jìn)行了推導(dǎo)和對各部件進(jìn)行了仿真受力分析，并在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行了實驗，驗證了理論推導(dǎo)的正確性以及該方案的可行性。

2 導(dǎo)桿式萬向聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)分析

恒等速三導(dǎo)桿式萬向節(jié)裝置的結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。該裝置的輸入軸輸出軸整體上呈對稱結(jié)構(gòu)，其輸入軸的尾部有一個軸承座，軸承座上設(shè)計3個呈120°均布的三個圓形軸承孔，軸承孔的軸線和輸入軸的軸線平行，三個軸承孔內(nèi)放置有直線軸承，導(dǎo)桿安裝在軸承上。該裝置的輸出軸結(jié)構(gòu)與輸入軸結(jié)構(gòu)相似，輸入軸的三個導(dǎo)桿與輸出軸的三個導(dǎo)桿在端部通過銷釘鉸接。導(dǎo)桿一端設(shè)計為凸臺結(jié)構(gòu)，另一端設(shè)計有螺紋結(jié)構(gòu)，螺母可在導(dǎo)桿尾端的螺紋進(jìn)行前后調(diào)節(jié)距離，在旋轉(zhuǎn)過程中導(dǎo)桿做往復(fù)直線運(yùn)動，凸臺和螺母為導(dǎo)桿兩端的限位點(diǎn)，螺母與凸臺之間的距離減去圓盤的厚度就為導(dǎo)桿的實際行程，在輸入軸與輸出軸處于最小夾角傳遞時，導(dǎo)桿旋轉(zhuǎn)到夾角最外端時，導(dǎo)桿完全伸出，此時導(dǎo)桿尾端的調(diào)整螺母與圓盤接觸限位；導(dǎo)桿旋轉(zhuǎn)到夾角最里端時，導(dǎo)桿完全縮回，此時導(dǎo)桿頭部的臺階面與軸承座接觸限位，輸入軸每旋轉(zhuǎn)一周，導(dǎo)桿來回做一次往復(fù)運(yùn)動，在萬向節(jié)實際的應(yīng)用中，可根據(jù)實際工作環(huán)境的需要，來調(diào)螺母在導(dǎo)桿上的位置來調(diào)整導(dǎo)桿的行程來改變輸入軸與輸出軸之間的最小夾角。

圖1 導(dǎo)桿式萬向節(jié)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Schematic Diagram of Guide Rod Type Universal Joint

在導(dǎo)桿式萬向節(jié)實際工作時，輸入軸和輸出軸的夾角被外界條件所約束，三組鉸接在一起的導(dǎo)桿中，有兩組導(dǎo)桿實際上是虛約束可等效為一組導(dǎo)桿，整個機(jī)構(gòu)在自由度計算時有輸入軸、輸出軸和兩根導(dǎo)桿，共4個構(gòu)件，輸入軸和輸出軸分別與機(jī)架間分別有1個旋轉(zhuǎn)副，兩導(dǎo)桿鉸接處也有一個旋轉(zhuǎn)副，各具有1個自由度，兩個導(dǎo)桿與輸入軸和輸出軸尾端的軸承支座間共2 個圓柱副，各具有2個自由度。由此可推算出導(dǎo)桿式萬向聯(lián)軸器的自由度應(yīng)為：

故在實際工作過程中若輸入軸和輸出軸的夾角被外界條件所約束的情況下，輸入軸在一定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的情況下，導(dǎo)桿、鉸接銷和輸出軸都具有確定的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

3 運(yùn)動情況及受力分析

為了更加精準(zhǔn)直觀的描述導(dǎo)桿式萬向節(jié)在運(yùn)動過程中各個部件的空間位置姿態(tài)，采用Denavit-Hartenberg方法對萬向節(jié)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模，如圖2所示。建立D-H規(guī)則對萬向節(jié)建立三維坐標(biāo)系，根據(jù)Denavit-Hartenberg 規(guī)定Zi為第i個運(yùn)動副的軸線，Xi為Zi與Zi+1的公垂線，轉(zhuǎn)角αi為繞X軸Zi與Zi+1的逆時針夾角，θi繞Z軸Xi與Xi+1的逆時針夾角，φi為輸入軸在t時刻旋轉(zhuǎn)過的角度。各運(yùn)動副的參數(shù)，如表1所示。

表1 導(dǎo)桿式萬向節(jié)D-H參數(shù)Tab.1 D-H Parameters of Guide Rod Type Universal Joint

圖2 導(dǎo)桿式萬向節(jié)D-H矩陣坐標(biāo)系Fig.2 Guide Rod Type Universal Joint D-H Matrix Coordinate System

3.1 導(dǎo)桿行程與轉(zhuǎn)動角度的關(guān)系

此萬向節(jié)區(qū)別于其他萬向節(jié)的顯著特點(diǎn)是：在不同的工況下，可以根據(jù)實際工作環(huán)境的需求，來快速調(diào)節(jié)導(dǎo)桿式萬向節(jié)導(dǎo)桿尾部的限位螺母來改變導(dǎo)桿的行程，從而使輸入軸與輸出軸之間的角度為β在實際工作環(huán)境所需要的角度內(nèi)工作，避免了外力或其他因素的干擾而導(dǎo)致萬向節(jié)角度小于實際工作所需要的角度，從而影響了萬向節(jié)的傳動效率。根據(jù)模型上的約束關(guān)系，在輸入軸旋轉(zhuǎn)過程中，六根導(dǎo)桿中每對導(dǎo)桿的鉸接點(diǎn)始終保持在輸入軸和輸出軸軸承座端面的角平分面內(nèi)運(yùn)動，輸入軸或輸出軸旋轉(zhuǎn)一周的過程中，三對導(dǎo)桿分別相對于輸入軸或輸出軸在有效行程兩端點(diǎn)間完成往復(fù)運(yùn)動的一個周期。

取導(dǎo)桿行程為l0，鉸接點(diǎn)距導(dǎo)桿有效行程端點(diǎn)的距離為了l1，輸入軸與輸出軸之間的角度為β，導(dǎo)桿中心到輸入輸出軸的中心距離為R1，可由幾何約束關(guān)系列出導(dǎo)出式（2）。

在設(shè)計導(dǎo)桿式萬向節(jié)時，一般先通過工作環(huán)境計算出單個萬向節(jié)輸入軸與輸出軸之間所需的最小夾角，再由最小夾角根據(jù)上述公式求出導(dǎo)桿式萬向節(jié)的各個尺寸。

3.2 鉸接點(diǎn)的運(yùn)動情況分析

通過D-H坐標(biāo)系可以得出當(dāng)輸入軸旋轉(zhuǎn)φi時，鉸接銷相對于機(jī)架的關(guān)系為：

取輸入軸中心線到鉸接投影連線與輸入軸軸承座端面延長線的交點(diǎn)距離為l2，以圓盤圓心正上方為起點(diǎn)，轉(zhuǎn)動角速度為ω，t時刻轉(zhuǎn)過角度為φ，鉸接點(diǎn)到圓盤的距離為x+l1，可推導(dǎo)出鉸接點(diǎn)的位移公式：

鉸接點(diǎn)沿著輸入軸軸向的位移公式為：

根據(jù)位移公式，可分別求出鉸接點(diǎn)運(yùn)動的速度v和加速度a：

3.3 導(dǎo)桿式萬向節(jié)同步性分析

輸入軸坐標(biāo)系ox1y1z1與輸出軸坐標(biāo)系ox7y7z7間存在如下變換關(guān)系：

式（9）中：

由上面的D-H坐標(biāo)系可得，銷軸的中心在輸入軸坐標(biāo)系中的方程為：

銷軸的中心在輸出軸坐標(biāo)系中的方程為：

因為兩坐標(biāo)系中的銷軸為同一個銷軸，故存在：

式（13）中φ0代表輸入軸在任意時刻旋轉(zhuǎn)的角度，φ1代表輸出軸在任意時刻旋轉(zhuǎn)的角度，展開得：

由上述方程組可得出：

由此可以得出導(dǎo)桿式萬向節(jié)的輸入軸和輸出軸在任意時刻轉(zhuǎn)過的角度始終相等，即角速度始終相等，能實現(xiàn)同步傳動，故此導(dǎo)桿式萬向節(jié)實際上是一種準(zhǔn)等角速傳動聯(lián)軸器。

3.4 輸出軸的位置計算

在運(yùn)動過程中輸出軸與機(jī)架的位置關(guān)系為：

式（16）中：

將φi= 0，β= 0帶入輸出軸的位置矩陣中，得到Tc。

由Tc可以看出，此時萬向節(jié)應(yīng)處于旋轉(zhuǎn)且輸入軸和輸出軸無夾角的狀態(tài)，符合萬向節(jié)的實際工作狀態(tài)，即驗證了萬向節(jié)輸出軸位置矩陣的正確性。

4 仿真與實驗

4.1 鉸接點(diǎn)運(yùn)動情況仿真

為進(jìn)一步分析恒等速三導(dǎo)桿式萬向節(jié)裝置的輸入軸與輸出軸以及導(dǎo)桿的運(yùn)動特性，在SolidWorks中建立萬向節(jié)的模型，在導(dǎo)桿式萬向節(jié)各零件中添加相應(yīng)的運(yùn)動副，約束輸入軸與輸出軸的夾角為135°，在輸入軸上添加ω1= 20r/min的角速度進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真，鉸接點(diǎn)在輸入軸軸向的位移情況，如圖3所示。速度情況，如圖4所示。加速度情況，如圖5所示。與前文的計算公式相吻合。

圖3 鉸接點(diǎn)運(yùn)動位移圖Fig.3 Motion Displacement of Hinge Points

圖4 鉸接點(diǎn)速度圖Fig.4 Speed of Hinge Points

圖5 鉸接點(diǎn)加速度圖Fig.5 Acceleration of Hinge Points

4.2 受力情況仿真

在本機(jī)構(gòu)中，由于導(dǎo)桿都以120°的夾角均布在輸入軸或輸出軸上，受力圖情況完全相同，只是存在相位差，故只用選取一根導(dǎo)桿進(jìn)行受力分析。此外對各構(gòu)件受力情況產(chǎn)生影響的因素主要有摩擦系數(shù)和輸入軸的轉(zhuǎn)矩，所以選取進(jìn)行運(yùn)動仿真的模型，在輸出軸扭矩為100N·m，軸承與導(dǎo)桿間摩擦因數(shù)為（0.1～0.3）的情況下，對輸入軸側(cè)的導(dǎo)桿受到的輸入軸的合力進(jìn)行了預(yù)測結(jié)果，如圖6所示。在軸承與導(dǎo)桿間摩擦因數(shù)為0.1，輸入輸出軸的夾角為135°的情況下，在輸入軸轉(zhuǎn)矩為（100～180）N·m的情況下對輸出軸的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了測量結(jié)果，如圖10所示。在輸出軸負(fù)載一定的情況下，預(yù)測不同摩擦因素情況下使萬向節(jié)勻速轉(zhuǎn)動所需的輸入軸扭矩結(jié)果，如圖9所示。

圖6 輸入端導(dǎo)桿受力圖Fig.6 Force on the Guide Bar at the Input

圖7 輸入軸扭矩與摩擦因數(shù)關(guān)系圖Fig.7 The Relation Between Input Shaft Torque and Friction Factor

由圖8 可以得知，導(dǎo)桿受力的峰值是導(dǎo)桿受力均值的1.38倍，在設(shè)計導(dǎo)桿長度時可參考受力峰值與平均值的關(guān)系對導(dǎo)桿直徑進(jìn)行選擇，摩擦因素越大的情況下，導(dǎo)桿的受力的最大峰值不變，但受力變化的幅度增加，穩(wěn)定性變差，由圖9、圖10可知摩擦因素在（0.1～0.3）時導(dǎo)桿式萬向節(jié)的傳遞效率在（99.6～99.85）%。

圖8 輸入軸和輸出軸扭矩關(guān)系圖Fig.8 Torque Relationship Between Input Shaft and Output Shaft

圖9 萬向節(jié)尺寸關(guān)系圖Fig.9 Dimension Relation of Universal Joint

圖10 實驗萬向節(jié)Fig.10 Experimental Universal Joint

4.3 主要尺寸關(guān)系仿真

取輸入軸與導(dǎo)桿距離R范圍（10～30），取導(dǎo)桿行程l0（0～45），進(jìn)行仿真，得出輸入軸與輸出軸的最小夾角β與R和l0的關(guān)系圖，如圖9所示。

圖9直觀的展現(xiàn)了輸入軸與輸出軸的最小夾角β與R和l0的關(guān)系，與式（3）相符，在導(dǎo)桿式萬向節(jié)的設(shè)計中，可根據(jù)實際需要確定萬向節(jié)的β與R兩個參數(shù)，然后利用上述關(guān)系求出所需的導(dǎo)桿行程l0。

4.4 角速度與轉(zhuǎn)矩實驗

選取行程l0為12mm，輸入軸與導(dǎo)桿距離R為16mm 的萬向節(jié)，如圖10所示。在輸入軸的角速度在（0～100）deg/sec下，對輸出軸的角速度進(jìn)行測量，得出的輸入軸與輸出軸的角速度關(guān)系，如圖11所示。使輸入軸與輸出軸的夾角為135°，在輸入軸轉(zhuǎn)矩為（100～180）N·m的情況下，對輸出軸的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行測量，得出的輸入軸與輸出軸的角速度關(guān)系，如圖12所示。

圖11 輸入輸出軸角速度關(guān)系Fig.11 Angular Velocity Relationship of Input and Output Axes

圖12 輸入輸出軸轉(zhuǎn)矩關(guān)系Fig.12 Torque Relationship of Input and Output Axes

根據(jù)圖11可以看出輸出軸的角速度與輸入軸的角速度始終保持相等，與推導(dǎo)的式（15）相符，證明了導(dǎo)桿式萬向節(jié)確實是一恒等速萬向節(jié)，根據(jù)圖12測得的扭矩圖，與圖8的扭矩仿真圖基本相同，根據(jù)實驗結(jié)果可推算出萬向節(jié)實際的傳輸效率為99.23%。

4.5 仿真與實驗結(jié)果分析

從上述仿真和實驗結(jié)果可以看出，導(dǎo)桿式萬向節(jié)在工作過程中，鉸接點(diǎn)的位移、速度、角速度曲線平穩(wěn)，沒有任何突變，周期性運(yùn)動規(guī)律與實際運(yùn)動情況相符。從圖8 可以看出，摩擦因素越小，導(dǎo)桿在輸出軸轉(zhuǎn)動的過程中受力的變化越平穩(wěn)，萬向節(jié)的傳動更加穩(wěn)定。在135°時導(dǎo)桿式萬向節(jié)的傳動效率較高，在輸入軸扭矩在100N·m 左右時，摩擦因數(shù)對萬向節(jié)的傳遞效率影響較小。實驗測得的輸入軸、輸出軸的轉(zhuǎn)速和扭矩誤差較小，消除誤差后的關(guān)系與理論計算和仿真結(jié)果相符，從而證明了前文公式推導(dǎo)和分析的正確性。

5 結(jié)論

（1）設(shè)計了一種新型恒等速三導(dǎo)桿式萬向節(jié)裝置，并對導(dǎo)桿式萬向節(jié)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了介紹，詳細(xì)闡述其工作原理。（2）針對導(dǎo)桿式萬向節(jié)在實際工作過程中的約束，用D-H的方法建立了運(yùn)動學(xué)模型，求出了導(dǎo)桿式萬向節(jié)導(dǎo)桿與輸入軸間距、導(dǎo)桿行程、鉸接點(diǎn)到導(dǎo)桿行程端點(diǎn)距離和輸入軸與輸出軸最小夾角等主要參數(shù)之間的關(guān)系和導(dǎo)桿式萬向節(jié)的運(yùn)動特性。（3）利用仿真軟件對其實際運(yùn)動過程進(jìn)行仿真和對萬向節(jié)的實際工作狀態(tài)進(jìn)行實驗，得出了萬向節(jié)內(nèi)部鉸接點(diǎn)、輸入輸出軸運(yùn)動關(guān)系和摩擦因數(shù)對萬向節(jié)工作狀態(tài)的影響，得出了萬向節(jié)的傳遞效率。（4）仿真和實驗結(jié)果表明，三導(dǎo)桿式萬向節(jié)裝置是一種恒等速萬向傳動裝置，且傳動效率較高，研究發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果、實驗結(jié)果和理論分析結(jié)果一致，驗證了理論模型分析的正確性和模型結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性，對導(dǎo)桿式萬向節(jié)的進(jìn)一步研究具有一定的參考價值。