核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)量感可視化教學(xué)的開展

林煜珍

小學(xué)數(shù)學(xué)課程涉及很多與量感有關(guān)的知識，但是在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師往往忽略指導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)量感的實(shí)質(zhì)，重結(jié)果、輕過程。而且在研究過程中，教師往往局限在一種方法上，從而影響學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。小學(xué)階段以量感為中心的教育應(yīng)該是以“量”為中心，為學(xué)生創(chuàng)造一個真正的培養(yǎng)情境，讓學(xué)生在“量”的情境中實(shí)現(xiàn)“量”的整體構(gòu)建，從而提升學(xué)生的量感，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)量感可視化教學(xué)的概念

量（liànɡ），可以測定或比較事物的性質(zhì)，如長度、面積、體積、質(zhì)量、時間等。量（liánɡ），指向計量（測量、度量）。量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。換句話說，就是對物體的輕重、多少、大小、厚薄等屬性的一種感受力。新課標(biāo)提到，知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果。

（一）理解統(tǒng)一度量單位的必要性，靈活選擇度量單位

在實(shí)際情景中感悟事物的各種可測量屬性；對各種實(shí)際度量的“大小”建立初步直覺；在各種“量”的比較過程中，感悟統(tǒng)一度量單位的必要性。如“課桌有多長”，教師通過問題“定制課桌時需要考慮什么”開啟學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生的問題意識，立足于現(xiàn)實(shí)需求。從課桌的數(shù)量、用什么材料做的到課桌的高度、寬度等引入核心問題——課桌有多長，引導(dǎo)學(xué)生自選長度單位進(jìn)行測量，既能感受測量方法的多樣性，又能體會建立統(tǒng)一度量單位的必要性，通過動手操作、交流、討論等學(xué)習(xí)形式，讓“度量”活動自然發(fā)生。在此基礎(chǔ)上，教師精心設(shè)計課后作業(yè)進(jìn)行實(shí)踐運(yùn)用：你能用學(xué)過的長度單位寫寫身邊的物體長度嗎？結(jié)合出行方式估一估，你家到學(xué)校的距離是多少呢？從而幫助學(xué)生積累“千米”的直觀表象，提高長度單位應(yīng)用的靈活性。

（二）根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境預(yù)測誤差，科學(xué)合理估測度量結(jié)果

感悟因?yàn)椤罢`差”的原因，現(xiàn)實(shí)生活中所有物體實(shí)際上是“測不準(zhǔn)”的，感悟近似計算在測量中的意義和誤差的可接受范圍；感悟在解決實(shí)際問題時，需要初步了解近似計算的基本原理，能合理、有效地運(yùn)用估計策略解決實(shí)際問題。如果有一張桌子擺在學(xué)生的眼前，那么他們就可以感受到90分米左右的高度，而非用專門的儀器來測量。在現(xiàn)實(shí)生活中，教師往往將注意力集中在對學(xué)生知識的傳遞上，著重于對知識的獲取與接收，忽視了對學(xué)生的量感訓(xùn)練?；诖耍疚奶岢黾訌?qiáng)對學(xué)生的量感訓(xùn)練，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生持續(xù)、全面發(fā)展。

可視化的教育可以用直觀的方式來解釋，即對教育的進(jìn)程和目的進(jìn)行直觀描述。因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門很抽象的學(xué)科，只有學(xué)生的思維具體化，才能對自己看到的和感覺到的“事理”理解起來更深刻、更準(zhǔn)確。本文通過小學(xué)數(shù)學(xué)量感可視化的全面剖析，提出在教學(xué)過程中應(yīng)充分運(yùn)用多媒體技術(shù)、教學(xué)活動設(shè)計、小組活動和教學(xué)工具等手段，使教學(xué)內(nèi)容可視化，將數(shù)量化的概念用直觀的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生更清晰地明確研究目的與思路，讓探究學(xué)習(xí)真正發(fā)生。同時，教師應(yīng)該提高量感深度、細(xì)化量感內(nèi)涵、豐富量感知識、組織量感實(shí)踐、增加課堂評價。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)量感可視化教學(xué)的意義

新課標(biāo)指出，建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。量感的培養(yǎng)絕不僅僅是灌輸基本的測量知識和測量技能，而是通過量感的可視化教學(xué)點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)活力，助推學(xué)生思維發(fā)展，成為“三會”落地生根的一個重要載體。

（一）點(diǎn)燃探究欲望

小學(xué)的數(shù)學(xué)知識是非常細(xì)致、枯燥的，對小學(xué)生而言更是一種抽象的概念，而小學(xué)生上課時往往會因?yàn)榭菰锏闹R而分心，從而影響課堂效率。教師可以通過多媒體教學(xué)手段和教學(xué)工具，讓學(xué)生對課程內(nèi)容有更多了解。例如，在“測量不規(guī)則物體的體積”教學(xué)中，教師可以利用多媒體展示“烏鴉喝水”的視頻，使學(xué)生對如何求不規(guī)則物體的體積產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)探究欲望。

（二）增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)

新課標(biāo)指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個主動的過程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師在關(guān)注結(jié)果的同時，要關(guān)注過程與結(jié)果的關(guān)系；充分利用學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)（直接、間接），在外顯的直觀中逐步抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)。以“認(rèn)識毫米和分米”一課為例，教師設(shè)計了以下任務(wù)學(xué)習(xí)單，如圖1所示。

在感知分米和毫米的教學(xué)中，教師精心組織了多個探究活動，讓學(xué)生充分動手操作，聯(lián)系生活實(shí)際，與同桌交流，獲得有關(guān)量感的豐富體驗(yàn)，有效落實(shí)了核心素養(yǎng)，達(dá)到了育人的目的。

（三）促進(jìn)主動思考

數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。一個人所能看到的現(xiàn)實(shí)生活是有局限和片面的。比如，在認(rèn)識1千米時，教師僅僅說1千米就是1000米，而學(xué)生并沒有真正意識到1米和1000米的概念。那么，讓教師帶著學(xué)生跑幾千米也不切實(shí)際。因此，在此階段，教師可以利用教學(xué)手段，運(yùn)用基本的測量方法，讓學(xué)生親身體驗(yàn)1米、2米、3米……換句話說，就是將這些數(shù)字可視化，將1米有多長、1千米有多長呈現(xiàn)出來，再讓學(xué)生推斷2千米、3千米等較長的距離，培養(yǎng)學(xué)生的量感，發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思維，使他們能夠獨(dú)立處理問題。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)量感可視化教學(xué)應(yīng)遵循的原則

（一）根據(jù)學(xué)習(xí)特征逐步轉(zhuǎn)化學(xué)生的學(xué)習(xí)理念

在小學(xué)階段，學(xué)生會遇到許多難題，尤其是對抽象的數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識。量感是一種認(rèn)識世界的方式，在人的生命中起到非常關(guān)鍵的作用。因此，量感的養(yǎng)成與建立絕非一日之功，需要教師與學(xué)生一起進(jìn)行長久的探索。當(dāng)前隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，教育越來越“急切化”，教師忽略了對學(xué)生量感的層次性訓(xùn)練，很多小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)采用“快”教學(xué)、“灌輸”的教學(xué)模式，導(dǎo)致學(xué)生的量感沒有得到長足的發(fā)展。因此，教師應(yīng)該采用量感可視化的教學(xué)方式，幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地樹立量感，為發(fā)展量感和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)打下良好的基礎(chǔ)。

（二）根據(jù)不同學(xué)生的不同情況制定不同的教學(xué)計劃

每位小學(xué)生的學(xué)習(xí)特征都是個體化的，因此，在提高學(xué)生的量感時，應(yīng)避免采用“標(biāo)準(zhǔn)式”的教學(xué)方式。在精彩紛呈的課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的個體特征，采用層次式的量感教學(xué)，使每位小學(xué)生在課堂上都能找到合適的學(xué)習(xí)方式和節(jié)奏。例如，在“分?jǐn)?shù)”教學(xué)中，有的學(xué)生在有限的課堂時間內(nèi)很難深刻地領(lǐng)會到分?jǐn)?shù)的整體性。在這種情況下，教師要設(shè)計層次分明的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生從不同角度、不同層次去學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識。

比如，1/2表示把一個整體平均分成兩份，每一份就是這個整體的二分之一；平均分得的份數(shù)與分?jǐn)?shù)單位有關(guān)，平均分成幾份，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；2/3就是由2個1/3組成……當(dāng)然，教師還可以采用小數(shù)的構(gòu)成原則和多樣化分?jǐn)?shù)觀念的詮釋來提高學(xué)生的量感，使不同層次、不同思維的學(xué)生用高效的學(xué)習(xí)方法增強(qiáng)自己的量感。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)量感可視化教學(xué)策略

（一）提高量化視覺教學(xué)的廣度，創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新思維環(huán)境

在學(xué)生的日?；顒又?，量感是一種更普遍、更廣泛的現(xiàn)象，因此，在提高量感可視化的過程中，首先教師要提升自身的專業(yè)技能，從而為創(chuàng)造量感教學(xué)環(huán)境和提高課堂教學(xué)質(zhì)量打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。其次，在教學(xué)過程中，教師要提高量化視覺教學(xué)的廣度，強(qiáng)化量感的內(nèi)涵，注重數(shù)學(xué)量感教學(xué)思想，將教學(xué)內(nèi)容中有關(guān)量感的部分進(jìn)行深度融合，潛移默化地增強(qiáng)學(xué)生的量感意識。

（二）細(xì)化量感的課程性和現(xiàn)實(shí)性，幫助學(xué)生積累豐富的活動經(jīng)驗(yàn)

量感的訓(xùn)練既需要將課程知識與所學(xué)知識緊密結(jié)合，又要與現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合，在教學(xué)過程中，教師要對學(xué)生進(jìn)行持續(xù)指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生積累豐富的活動經(jīng)驗(yàn)。以“認(rèn)識1厘米”設(shè)計活動為例。

1.比一比：在尺子上找到1厘米的長度，用手比劃一下；把尺子拿開，再來比一比，用尺子驗(yàn)證。

2.找一找：什么物體的長度大概是1厘米。

學(xué)生在充分觀察和討論的基礎(chǔ)對尺子上的1厘米有了初步感知，在“觀察一比劃一調(diào)整一尋找”的序列活動中，讓模糊、抽象的“1厘米”變得可視、可觸、可感，讓度量單位的表象逐漸清晰。從尺子上的1厘米到自己心中的1厘米，再到幾厘米，教師為學(xué)生提供觀察、交流、體驗(yàn)的充足時間和空間，讓1厘米的長度和1厘米的測量在心中漸漸扎根。另外，教師借助“比眼力”猜測紙條長度的游戲，讓學(xué)生在找、估、量的活動中深切體會1厘米到幾厘米的生長過程，促使學(xué)生在測量中自主建構(gòu)正確的測量方法，包括從0刻度度量長度和從非0刻度度量長度，將學(xué)生的思維聚焦到無論從哪開始度量，都是看度量對象包含幾個1厘米，拓展物體和范圍的測量任務(wù)，再次深化對度量本質(zhì)的理解。在這種無止境的量化視覺教學(xué)中，讓學(xué)生將物理與數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，豐富學(xué)生的量感。

（三）拓寬量感的實(shí)踐性和多元性，馳而不息促進(jìn)量感可持續(xù)發(fā)展

小學(xué)階段的量感是一個逐步發(fā)展的長期過程。小學(xué)數(shù)學(xué)量感可視化教學(xué)的延續(xù)提升，應(yīng)從師生兩個方面著手。作為一名數(shù)學(xué)教師，要從課堂教學(xué)活動的策劃出發(fā)，充實(shí)量感的教學(xué)流程，激發(fā)學(xué)生的主動性。例如，以“曹沖稱象”故事為依托，結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，以小組合作的方式制定“稱量大象體重的實(shí)踐方案”，學(xué)生在實(shí)踐過程中不斷反思、總結(jié)、調(diào)整、完善度量的活動經(jīng)驗(yàn)。大象到底有多重？到底應(yīng)該選擇什么樣的質(zhì)量單位？稱量體重需要用到哪些稱量工具？度量的真正內(nèi)涵是什么？從而逐步引導(dǎo)學(xué)生感受并認(rèn)識克、千克、噸以及它們之間的關(guān)系，感受等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的量感和推理意識。

課本中的許多內(nèi)容都不能現(xiàn)場演示，因此，教師可以將量感可視化的教學(xué)活動擴(kuò)展為實(shí)際操作，使量感的構(gòu)建貫穿于每個時刻。例如，當(dāng)組織班級學(xué)生秋游時，教師帶領(lǐng)學(xué)生收集不同種類的樹葉，通過測量簡單計算葉子的周長和面積，有利于培養(yǎng)學(xué)生的量感。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極學(xué)習(xí)，勇于發(fā)現(xiàn)，在量化學(xué)習(xí)的過程中要善于舉一反三，提高解決問題的靈活性，促進(jìn)學(xué)生的量感可持續(xù)發(fā)展。

（四）建立彈性測度評估系統(tǒng)，為科學(xué)學(xué)習(xí)和生動學(xué)習(xí)提供支持

在實(shí)際教學(xué)中，怎樣判斷學(xué)生是否形成了量感呢？教師應(yīng)充分發(fā)揮評價的指導(dǎo)功能，對學(xué)生進(jìn)行觀察和評估，制定差異化的評估準(zhǔn)則，積極促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。對基礎(chǔ)較好、接受能力較強(qiáng)的學(xué)生應(yīng)提高要求，提高評價標(biāo)準(zhǔn)；對基礎(chǔ)差、接受能力較弱的學(xué)生，應(yīng)注意其階段性地提高，適當(dāng)放寬評估水平。例如，測量1000粒紅豆有多重？有的學(xué)生無從下手，不知如何操作；有的學(xué)生數(shù)出1000粒，再稱重；有的學(xué)生先稱1粒的重量，再乘以1000；還有的學(xué)生先稱10粒的重量，再乘以100。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這些情況時，教師都應(yīng)給予充分肯定和鼓勵。

（五）數(shù)學(xué)推理豐富學(xué)生的測量感受

量感的可視化教學(xué)其實(shí)也是學(xué)生思維可視化的過程。因此，教師更要關(guān)注課堂生成，善于引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，豐富量感體驗(yàn)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如，在“長方形的面積”教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生用“單位面積”進(jìn)行拼擺計算，推導(dǎo)出長方形的面積其實(shí)就是“面積單位”的累加，從而體驗(yàn)“計量”的本質(zhì)，形成“計量”的一致性認(rèn)知。

當(dāng)然，這些積累離不開教師在促進(jìn)學(xué)生量感體驗(yàn)上的指導(dǎo)與激勵，促進(jìn)學(xué)生自主推理和驗(yàn)證，使學(xué)生在主動建構(gòu)中獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要正確定位，不能只是一個簡單的“灌輸器”，更不要以“主宰”的態(tài)度對待學(xué)生，而是要在學(xué)生發(fā)展的道路上充當(dāng)“引路人”，以情境教育為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個有益于發(fā)展的學(xué)習(xí)氛圍，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次思考，成為學(xué)生的合作伙伴。

五、結(jié)語

小學(xué)數(shù)學(xué)量感可視化教學(xué)是一種全新的、突破性的、實(shí)用的以及能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具象的教學(xué)形式。透過視覺學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠積極地進(jìn)行思考與推理，進(jìn)而建構(gòu)測量的認(rèn)知能力。教師通過提高量感深度、細(xì)化量感內(nèi)涵、豐富量感知識、組織量感練習(xí)、細(xì)化教學(xué)評估等措施，有效地增強(qiáng)學(xué)生對量感的體驗(yàn)，積累基本的量感活動經(jīng)驗(yàn)，全面發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。