數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施路徑

陳克勝

立足小學(xué)育人目標(biāo)，新課標(biāo)對小學(xué)教育提出更高要求。學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的過程，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)階段的滲透也是緩慢進(jìn)行的。新時期的教學(xué)，教師應(yīng)該從低年級開始就在具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容中滲透數(shù)形結(jié)合思想，這對學(xué)生未來的成長有巨大幫助。本文深入研究數(shù)形結(jié)合思想的使用和教學(xué)實(shí)踐，鼓勵教師改變教學(xué)方式，創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于教學(xué)中，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。

一、“數(shù)形”的發(fā)展概述

數(shù)學(xué)包含字是數(shù)量關(guān)系與空間形式，數(shù)學(xué)發(fā)展要充分考慮數(shù)形結(jié)合的過程以及對學(xué)生產(chǎn)生的影響。教師要認(rèn)識到“數(shù)”與“形”的區(qū)別，兩者是相互依存又相互獨(dú)立的形式，比如，在數(shù)學(xué)知識點(diǎn)產(chǎn)生的初期，人們在現(xiàn)實(shí)中摸得到的“物質(zhì)”中逐漸認(rèn)識“數(shù)”，為了將“數(shù)”表達(dá)清楚而誕生了各種計數(shù)方式，早期的“數(shù)”沒有形，只是一種概念，難以直觀地展示出來?！皫缀螌W(xué)”的產(chǎn)生是基于現(xiàn)實(shí)問題的映射，這種認(rèn)識不斷發(fā)展，各種學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)合起來，古希臘科學(xué)家將“數(shù)”與“形”結(jié)合在一起。在解析幾何出現(xiàn)之后，幾何與代數(shù)相結(jié)合，將幾何轉(zhuǎn)化為代數(shù)，而代數(shù)需要不斷計算和證明，最終解決幾何問題，這讓代數(shù)的問題更簡單、具體?！皵?shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換一直是人們研究的內(nèi)容，歐幾里得在《幾何原本》中記錄的數(shù)形結(jié)合的文字版資料中解釋了“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系。

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，大部分研究都認(rèn)為不能將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法分割，兩者必須相互依存，同時各自區(qū)別。數(shù)形結(jié)合就是依托圖形思考問題，要深入分析，尤其要立足于學(xué)生的學(xué)情。教師要根據(jù)實(shí)際情況，結(jié)合學(xué)生的發(fā)展方向，創(chuàng)新各種途徑，將數(shù)字與圖形聯(lián)系起來，協(xié)調(diào)學(xué)生抽象思維和形象思維的發(fā)展。數(shù)形結(jié)合比較靈活，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中以各種形式體現(xiàn)出來，“形解數(shù)”或“數(shù)解形”，在碰到比較難的關(guān)系式時，就可以用形象的圖形來表現(xiàn)，幫助學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)性的問題。

學(xué)生遇到問題時，用“形”的方式“畫”出問題，用事物“量”，不再進(jìn)行單一思考，這可以幫助其突破思維定式，從不同的角度尋找突破口。小學(xué)生欠缺生活經(jīng)驗(yàn)，抽象思維還不成熟，數(shù)形結(jié)合思想可以讓學(xué)生將難以理解的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與生活問題結(jié)合起來，學(xué)生可以利用數(shù)形結(jié)合理解數(shù)學(xué)的美，從而用發(fā)展的眼光去看待事物。通過數(shù)形轉(zhuǎn)換將數(shù)學(xué)知識聯(lián)系在一起，學(xué)生可以分析、計算，完成學(xué)習(xí)。數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，保證教師教學(xué)的有效性與合理性，培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)”與“形”思維，鼓勵學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散思維，將復(fù)雜的問題簡單化，讓學(xué)生具備探索精神。

二、數(shù)形結(jié)合思想的作用

（一）加深學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的認(rèn)知

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的養(yǎng)成，重視知識的講解，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)難度較大，小學(xué)生學(xué)習(xí)能力欠缺，通常生搬硬套數(shù)學(xué)公式，不理解算法和推理，對部分邏輯理解十分困難。要想創(chuàng)新教學(xué)，教師就要在發(fā)展中使用數(shù)形思想來解決問題，使用直觀的方式加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思維的理解。

（二）加深對知識概念的解讀

數(shù)學(xué)概念比較抽象，教師要認(rèn)識到這一特點(diǎn)，積極創(chuàng)設(shè)生動的情境來解決數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行正確理解，在直觀的問題中抓住抽象的數(shù)學(xué)概念，利用先進(jìn)的教學(xué)設(shè)備，讓學(xué)生身臨其境地思考，進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。

（三）幫助學(xué)生解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題

小學(xué)生進(jìn)入中高年級后會面臨較多的數(shù)學(xué)計算，如應(yīng)用題、活動題、實(shí)踐題等，這些題目信息量較大，學(xué)生閱讀與解答起來存在困難，加上題目比較抽象，部分內(nèi)容難以理解，導(dǎo)致學(xué)生不能正確解答問題。因此教師使用數(shù)形結(jié)合思想來直觀描述數(shù)學(xué)問題，或者是用圖形來解決，將問題轉(zhuǎn)化，方便學(xué)生更快地抓住問題的本質(zhì)，找準(zhǔn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而正確破解題目。

三、新時期數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀

（一）重視程度不夠

從各方面來看，當(dāng)前大部分教師對數(shù)學(xué)結(jié)合的思想認(rèn)識不夠，只有部分教師認(rèn)為這種思想會影響學(xué)生，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分重要，并非所有教師都能意識到這種思想對學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展的重要性。從系統(tǒng)的角度來看，在課堂上頻繁提到數(shù)形結(jié)合思想的教師并不多，甚至部分教師從來沒有提到過這種思想，還有很多教師在課堂上使用數(shù)形結(jié)合方法教學(xué)的頻率很低，也就是說，教師雖然了解數(shù)形結(jié)合思想，但是對它的利用并不多，整體上并不重視，不能靈活地解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題。結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)情況來看，并非教育者都重視數(shù)形結(jié)合思想的引進(jìn)，部分教師認(rèn)為數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有很大的幫助，在課堂上頻繁提出數(shù)形結(jié)合思想，并且在教學(xué)中肯定這個思想，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中使用這種思想來解答數(shù)學(xué)題目。但是也有部分教師對學(xué)生做作業(yè)中使用數(shù)形結(jié)合思想的行為抱著“無所謂的態(tài)度”，這也導(dǎo)致小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合使用并不到位。

（二）教學(xué)內(nèi)容的針對性不足

立足當(dāng)前的研究，也有大部分教師認(rèn)為圖形與結(jié)合更適合滲透數(shù)形結(jié)合思想。具體的教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容來展開選擇，比如根據(jù)“統(tǒng)計與概率”選擇對應(yīng)的教學(xué)方式，幫助學(xué)生在教學(xué)當(dāng)中尋找到合適的學(xué)習(xí)方式。大體上來看，除了圖形與幾何之外，也有很多內(nèi)容適合使用數(shù)形結(jié)合的思想，統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐等都需要和真實(shí)的生活場景結(jié)合起來，“統(tǒng)計與概率”在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)需要數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行教學(xué)，統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖貫徹了“數(shù)”與“形”結(jié)合的教學(xué)體系，借助數(shù)形結(jié)合理論，在統(tǒng)計學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)字與圖形結(jié)合的教學(xué)非常直觀的展示出來，教師需要對小學(xué)階段的教材深入把握，了解應(yīng)該采取怎樣的方式來進(jìn)行教育。如果對教材的認(rèn)識不夠，僅僅憑借自我感覺來了解這種字面知識，那就會影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)與成長。

（三）學(xué)習(xí)滲透并不充分

大部分教師都認(rèn)為可以在小學(xué)高年級進(jìn)行數(shù)學(xué)結(jié)合思想的滲透。從各方面來看小學(xué)生的抽象邏輯思維發(fā)展、動手能力并不健全，解決數(shù)學(xué)問題的時候，在認(rèn)知上并不豐富，所以在學(xué)習(xí)知識的時候教師需要反復(fù)講解、不斷練習(xí)，同時這需要和以往的知識搭建聯(lián)系。但是小學(xué)生很容易遺忘知識點(diǎn)，要理解知識點(diǎn)，而且要熟練使用，這需要大量時間去吸收和利用。數(shù)學(xué)結(jié)合思想也許對小學(xué)生有一些難度，不能在短時間之內(nèi)掌握知識點(diǎn)，因此教師需要在課堂上合理滲透，讓學(xué)生隨著知識的累積和體會逐步深入。

四、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的改進(jìn)策略

（一）增強(qiáng)理論知識的學(xué)習(xí)深化對數(shù)學(xué)結(jié)合思想的認(rèn)識

首先，教師要認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)階段使用的價值，正視其力量。教師需要認(rèn)識到這一點(diǎn)，進(jìn)行改進(jìn)傳統(tǒng)的錯誤想法，認(rèn)識到這種思想的重要性，提升小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。教師要改變教學(xué)目標(biāo)，要意識到教學(xué)是培養(yǎng)具備應(yīng)用能力的學(xué)生，所以在教學(xué)上，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)解決能力的培養(yǎng)。教師應(yīng)該要使用數(shù)形結(jié)合思想來展開“教”與“學(xué)”，理解其含義，結(jié)合兩者的內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解。

其次，教師要豐富自身的理論體系，用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行內(nèi)化，成為自己的教學(xué)智慧。建議教師在網(wǎng)絡(luò)上搜集相關(guān)的知識點(diǎn)，閱讀與數(shù)學(xué)相關(guān)的哲學(xué)、數(shù)學(xué)史書籍，養(yǎng)成教育上系統(tǒng)的教學(xué)觀念。通過不斷的閱讀對應(yīng)的知識點(diǎn)，多閱讀相關(guān)的數(shù)形結(jié)合思想書籍，閱讀這一方面的期刊，積極參與到各種講座、論壇、學(xué)術(shù)研討等，在獲得數(shù)形結(jié)合思想的時候，將這一思想和自己的認(rèn)識結(jié)構(gòu)結(jié)合起來，指導(dǎo)和滲透數(shù)形結(jié)合思想，并且將教材中需要滲透數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容有所了解，也就可以解決怎樣滲透、怎樣使用的問題。

（二）重視校本教研實(shí)現(xiàn)滲透

每一個教師對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識有偏差，重視校本教研，讓教師積極分享和交流自己，形成對數(shù)形結(jié)合思想的了解。首先要做到滲透內(nèi)容的全面合理，為培養(yǎng)新時期的創(chuàng)新性人才，新時期的小學(xué)數(shù)學(xué)教材也經(jīng)歷了創(chuàng)新發(fā)展，反而更重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，現(xiàn)在在教材當(dāng)中，以數(shù)形結(jié)合思想為暗線進(jìn)行編排的教學(xué)中，學(xué)習(xí)內(nèi)容貫穿整個過程，每一個章節(jié)的內(nèi)容看似是零散且瑣碎的，教師只需要立足教材，挖掘其中的數(shù)形結(jié)合思想，讓隱藏的思想顯性化和系統(tǒng)化。教師應(yīng)該善于鉆研和滲透，在課堂上滲透相關(guān)的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)習(xí)開展，將數(shù)形結(jié)合思想深深融入自己的教育理念中，讓其成為未來發(fā)展中的一部分。

在學(xué)習(xí)這一點(diǎn)的時候，可使用實(shí)例來佐證教材知識點(diǎn)，或者是將其引進(jìn)具體的規(guī)則中，通?！皩?shí)例-規(guī)法”是常規(guī)的學(xué)習(xí)方式，可以使用教具、圖標(biāo)等等，讓學(xué)生經(jīng)歷計算學(xué)習(xí)的過程。在異母分?jǐn)?shù)的加減法中，法則強(qiáng)調(diào)“先通分，再化簡”。這個過程則相對枯燥，所以在教材當(dāng)中，教師可使用圓、長方形、正方形這種面積可以等分的圖形來演示，這可以讓學(xué)生有更深入的理解，了解異分母的加減展示方式，讓學(xué)生理解推算后，直觀的展示計算過程，學(xué)生可以輕松的理解異分母的運(yùn)算。

實(shí)際上數(shù)學(xué)知識中，學(xué)生并不具備對數(shù)學(xué)規(guī)則和概念等復(fù)雜的抽象知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，教師要采取合理措施，需要用恰當(dāng)?shù)摹皵?shù)”與“形”來表現(xiàn)，轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生對復(fù)雜的算式內(nèi)容有更深入的理解。教師要提供相關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也要積極開發(fā)相關(guān)的資料，要正確的滲透數(shù)形結(jié)合知識。

在知識學(xué)習(xí)中，還要滲透情境教學(xué)，在教學(xué)上選擇多元化的方式，設(shè)置相關(guān)的數(shù)形結(jié)合的教學(xué)場景，學(xué)生在接觸之后，進(jìn)行對應(yīng)的學(xué)習(xí)，還可以設(shè)置更多的練習(xí)題目，比如引導(dǎo)學(xué)生計算算式“25÷4=？”在計算的時候，使用輔助設(shè)備來進(jìn)行教學(xué)。

對于這個計算，教師可以引導(dǎo)用“小棒”進(jìn)行計算，擺出“正方形”方式來引導(dǎo)學(xué)生，教師用PPT來演示，讓學(xué)生用“25根”小棒，擺出正方形，一共擺出“6”個，最后剩下一根，列出算式：“25÷4=6……1”，在這個數(shù)形結(jié)合的時候，學(xué)生已經(jīng)潛移默化接受了這個知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，了解“數(shù)”與“形”，產(chǎn)生對“余數(shù)”這個概念的認(rèn)識，并且對其特性有詳細(xì)了解。最后在學(xué)習(xí)上實(shí)現(xiàn)評價方式的多元化，教師對學(xué)生期望值比較高，所以在進(jìn)行評價的時候要以鼓勵為主，學(xué)生受到激勵，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望更強(qiáng)。在滲透教學(xué)的時候，教師需要關(guān)注學(xué)生對知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)情況，同時不斷的反思、學(xué)習(xí)，提升自己的育人能力。

（三）運(yùn)用各種滲透策略來適應(yīng)教學(xué)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是親身經(jīng)歷的過程，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行自我探究獲得對應(yīng)的知識和方法，學(xué)生很容易模仿教師，所以教師要挖掘、引導(dǎo)學(xué)生隱藏在新知識下面的思想。教師要引導(dǎo)學(xué)生完成教學(xué)。比如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，涉及很多數(shù)字符號，如：數(shù)字“1、2、3、4、5、6……”，運(yùn)算符號：“+、-、……”，還有數(shù)學(xué)語言：“速度、質(zhì)量、質(zhì)數(shù)”等，數(shù)學(xué)符號語言就是將數(shù)學(xué)符號以及語言觀念融匯在小學(xué)生的認(rèn)知思維中，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的塑造。同時，小學(xué)生并不具備抽象性思維，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生的感知，讓學(xué)生了解、接觸這種思維，增加對語言符號的認(rèn)識，加深其對一的理解。如符號學(xué)習(xí)的時候，老師找出生活中的“正方形”“圓柱”等，告訴學(xué)生，讓學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生這種認(rèn)識，并且在以后聽到這個詞語，立即想到的就是這個圖像。新時期學(xué)生認(rèn)識結(jié)構(gòu)越來越豐富，對數(shù)學(xué)符號的理解不斷深入。比如通過“一個蘋果”“一本書”來讓學(xué)生了解“1”，理解具體的含義。

借助圖形對比也可以讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念，比如理解“扇形”，教師出示“扇形”的正方面讓學(xué)生判斷，學(xué)生得出“兩條半徑和周長等組成的封閉圖形”，打破學(xué)生的固有思維，丟棄“扇形類似扇子”這種認(rèn)識。數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生概念起到十分重要的作用，用圖形更直觀的展示出來，用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行規(guī)定，學(xué)生產(chǎn)生對扇形的準(zhǔn)確概念，這給學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

五、結(jié)語

綜上所述，在新課改背景下數(shù)學(xué)基本思想學(xué)習(xí)受到人們的重視，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想最主要的思想就會被人們提及。在深入教育中，數(shù)學(xué)教師在有意無意之間都會使用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)中普及、運(yùn)用，學(xué)生會使用這種方式來進(jìn)行教學(xué)，這需要教育理論工作者的努力和進(jìn)步才可以實(shí)現(xiàn)。由于對小學(xué)數(shù)形結(jié)合方面的研究比較少，文章以此為切入點(diǎn)，探討教學(xué)的開展、教學(xué)存在問題的成因和教學(xué)的策略。根據(jù)教學(xué)滲透提出可操作的原則，為高質(zhì)量課堂奠定基礎(chǔ)。