“線性代數(shù)與解析幾何”線上線下教學(xué)改革與探索

榮鑫淼 張春梅 薛玲

摘要 線性代數(shù)與解析幾何課程具有概念抽象、公式復(fù)雜、定理晦澀難懂等特征，眾多學(xué)校采用線上線下結(jié)合的授課形式，且授課中教學(xué)時(shí)長(zhǎng)較短，每課時(shí)內(nèi)授課信息量較大，導(dǎo)致課程的教學(xué)效果及學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋欠佳。面對(duì)線上線下融合教學(xué)，如何保證教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)不降、學(xué)生接受度提升、教學(xué)工作高質(zhì)量開展，是教育工作者亟須解決的問題。文章以線性代數(shù)與解析幾何課程為例，為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，對(duì)該課程的線上線下教學(xué)模式進(jìn)行探索，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以期為后續(xù)的混合式教學(xué)提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞 線性代數(shù)與解析幾何；線上、線下授課；學(xué)生積極性；學(xué)習(xí)效率

中圖分類號(hào)：G424文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.18.039

1線性代數(shù)與解析幾何線上線下教學(xué)現(xiàn)狀

線性代數(shù)與解析幾何是本科階段一門重要的公共基礎(chǔ)課程，內(nèi)容涉及行列式、空間解析幾何與向量代數(shù)、線性方程組、矩陣、向量組的線性相關(guān)性、方陣的對(duì)角化、實(shí)對(duì)稱陣與二次型、線性空間與線性映射，等等。通過對(duì)基礎(chǔ)概念和定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生基本的矩陣運(yùn)算能力、空間想象能力以及邏輯推理能力。由于該課程的基礎(chǔ)內(nèi)容具有較高的抽象性和復(fù)雜性，現(xiàn)有教學(xué)方式以理論講授為主，注重對(duì)定義、定理的介紹，偏重理論證明，核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，往往忽視對(duì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，學(xué)生不了解如此抽象的代數(shù)與幾何知識(shí)在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用，更不知曉在后續(xù)自身發(fā)展中如何結(jié)合自己的專業(yè)與實(shí)際，這些知識(shí)如何應(yīng)用、怎樣應(yīng)用[1]。在整個(gè)教學(xué)過程中教師占主動(dòng)地位，灌輸式講解貫穿課堂，學(xué)生被動(dòng)聽，無法調(diào)動(dòng)自身的學(xué)習(xí)積極性，更沒有機(jī)會(huì)在課堂上提出自己的想法和訴求[2]。

此外，很多院校采用線上教學(xué)。首先，線性代數(shù)與解析幾何的線上教學(xué)依然沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，教師透過攝像頭仍然是通過寫板書或者PPT進(jìn)行理論講授，由于知識(shí)內(nèi)容的復(fù)雜性和抽象性，學(xué)生的注意力難以完全集中在課堂上[3]。其次，課程內(nèi)容繁多，時(shí)間緊迫，教師在講授時(shí)容易為了速度而忽視學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受狀況。最后，數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定難度，內(nèi)容相對(duì)其他應(yīng)用課程晦澀難懂，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和激情很難得到激發(fā)[4-5]。且該課程學(xué)時(shí)緊，內(nèi)容多，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有困難，從歷年學(xué)生的學(xué)習(xí)效果看，對(duì)基本概念、定理的理解與記憶比較吃力，對(duì)內(nèi)容的應(yīng)用模糊不清。針對(duì)以上教學(xué)現(xiàn)狀，我們需要增加課堂討論和有效的師生互動(dòng)，進(jìn)而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。為了師生能更好地溝通交流，教師在備課時(shí)，需根據(jù)課程的特點(diǎn)和學(xué)生特點(diǎn)制訂不同的授課方法，盡可能地完善教學(xué)模式。針對(duì)學(xué)生的課下學(xué)習(xí)，要充分利用智能工具，加重學(xué)生自學(xué)比例，豐富學(xué)生的自學(xué)資料，最終達(dá)到期望的教學(xué)效果[6-7]。

2“線性代數(shù)與解析幾何”課程線上線下教學(xué)改革與實(shí)施

2.1改變教學(xué)理念方法，深度融合線上線下教學(xué)

教師在遠(yuǎn)程直播教學(xué)時(shí)，可以通過彈幕、語音連線和視頻等方式與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，解決遠(yuǎn)程教學(xué)中教師對(duì)學(xué)生的“失控”難題，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的遠(yuǎn)程管理，但遠(yuǎn)程教學(xué)受外部硬件條件影響較大，授課過程可能發(fā)生意外狀況，影響教學(xué)效果。所以，線上授課前，可告知學(xué)生利用線上學(xué)習(xí)資源預(yù)習(xí)自學(xué)，并設(shè)置線上測(cè)試以檢測(cè)學(xué)生的預(yù)習(xí)效果。教師也要及時(shí)和學(xué)生溝通，根據(jù)不同的學(xué)生資質(zhì)制訂教學(xué)方案，準(zhǔn)備合適的課程案例和作業(yè)題目。在課程直播中，一方面教師可充分利用數(shù)學(xué)軟件，如Python、MATLB等，將教材中公式演算、數(shù)值計(jì)算、圖形等用軟件的形式直觀展示，這些生動(dòng)直觀的素材使原本抽象的內(nèi)容變得容易理解，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能加深他們對(duì)教材內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)的理解。另一方面，教師可以根據(jù)學(xué)生的專業(yè)，加入更多的工程應(yīng)用案例，使得學(xué)生了解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)如何應(yīng)用到實(shí)際中，這從另一個(gè)層面調(diào)動(dòng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。同時(shí)借鑒數(shù)學(xué)哲學(xué)相關(guān)研究成果，潤(rùn)物細(xì)無聲地引入思政元素。此外，教師可以深層次探討并展示數(shù)學(xué)哲學(xué)，做到博古通今，發(fā)揮數(shù)學(xué)哲學(xué)專業(yè)的認(rèn)知優(yōu)勢(shì)，從哲學(xué)和精神教育角度發(fā)掘課程內(nèi)容的思政元素。例如，在講空間曲面方程時(shí)，可以引入相關(guān)專業(yè)所涉及的圖像、建筑材料、潛艇或者航母的甲板，讓學(xué)生有直觀的視覺感受，提升學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的應(yīng)用性理解，讓學(xué)生在感受國(guó)家發(fā)展的同時(shí)提升自身以社會(huì)進(jìn)步為己任的責(zé)任感。進(jìn)一步督促學(xué)生課后自主復(fù)習(xí)，及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固和消化，保證所學(xué)知識(shí)的連貫性。

2.2充分利用線上平臺(tái)，建設(shè)AI課程

線上教學(xué)準(zhǔn)備要充足。為了系統(tǒng)化輔助材料，線性代數(shù)教學(xué)團(tuán)隊(duì)借助智慧樹平臺(tái)，創(chuàng)建了智慧樹AI課程。課程模塊包括：知識(shí)圖譜（如圖1）、知識(shí)關(guān)系、認(rèn)知目標(biāo)、教學(xué)資源、測(cè)試題庫(kù)以及教學(xué)測(cè)試。此綜合模塊將教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)知識(shí)結(jié)構(gòu)、知識(shí)點(diǎn)講解視頻與題庫(kù)建設(shè)有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、補(bǔ)充習(xí)題精講、補(bǔ)充定理證明，讓線上線下教學(xué)形成互補(bǔ)。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)比較綜合的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，通過知識(shí)關(guān)系圖（圖2，p128）與基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生做到融會(huì)貫通。此外，當(dāng)學(xué)生對(duì)某知識(shí)點(diǎn)不夠清晰時(shí)，AI課程配備了相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的視頻教學(xué)資源，并配備了相關(guān)的習(xí)題以加深理解。有了在線視頻課的助力，課程的教學(xué)形式初步呈現(xiàn)出先進(jìn)性和一定的互動(dòng)性，課程也具有了一定的挑戰(zhàn)度，很多難點(diǎn)可以在視頻課里講，供學(xué)生反復(fù)觀看、思考。線上線下混合式教學(xué)模式可以充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，使得教學(xué)方式和內(nèi)容更加豐富，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自主性。

此外，在線下講授中，教師要做多重轉(zhuǎn)變。首先在教學(xué)理念上讓學(xué)生完成由“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的轉(zhuǎn)變，啟發(fā)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)問題并解決問題才是課程教學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生積極主動(dòng)去學(xué)。其次，在教學(xué)方法上完成由“灌輸式”到“探究式”的轉(zhuǎn)變，充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用，循循善誘，深入淺出，以達(dá)到“啟發(fā)、探究”的目的。改變以往以書本內(nèi)容、教師講授為中心的觀念，要努力探尋行之有效的教學(xué)方法和手段，將學(xué)生學(xué)習(xí)能力和素質(zhì)的培養(yǎng)滲透到整個(gè)教學(xué)過程中去。最后，在教學(xué)過程中抓住“課前―課中―課后”主線，課前認(rèn)真準(zhǔn)備課堂所需材料，精心做好每堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)，提前到教室與學(xué)生交流溝通；課中通過引導(dǎo)式的教學(xué)方法對(duì)課程思想、重難點(diǎn)詳細(xì)講解，利用引導(dǎo)案例透過現(xiàn)象抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)；課后布置精心設(shè)計(jì)的思考問題和課后作業(yè)，做到舉一反三，吃透課程知識(shí)。

2.3創(chuàng)新改革考核方式，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

教師可以通過智能教學(xué)手段監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，加強(qiáng)學(xué)生的過程化學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程是連續(xù)的，而不是突擊式的。在驗(yàn)收學(xué)習(xí)成果方面，應(yīng)該避免傳統(tǒng)的只注重于期末卷面考試成績(jī)的方式，而要從多方面出發(fā)，全面、有效地考查學(xué)生對(duì)線性代數(shù)與解析幾何課程內(nèi)容的掌握程度。與此同時(shí)，在考查過程中，合理設(shè)置平時(shí)成績(jī)、練習(xí)成績(jī)以及期末成績(jī)各項(xiàng)的比重，例如課程的成績(jī)構(gòu)成是期末卷面考試成績(jī)占總成績(jī)的60%，過程化測(cè)試占總成績(jī)的40%，過程測(cè)試包括網(wǎng)上測(cè)試、課堂測(cè)試和課后作業(yè)，結(jié)構(gòu)更加趨于合理，有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的參與感。在平時(shí)成績(jī)?cè)O(shè)定部分，包括出勤、預(yù)習(xí)情況、在線課程的話題互動(dòng)、視頻觀看情況等方面。教師依據(jù)學(xué)生觀看視頻的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并加以分析，并依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)及時(shí)調(diào)整側(cè)重點(diǎn)。在過程考查的習(xí)題或者期末考試中，教師注意將各專業(yè)后續(xù)學(xué)科與本門課程相關(guān)的問題提煉出來，根據(jù)線性代數(shù)的理論知識(shí)，總結(jié)歸納選取合適的應(yīng)用例子，有效銜接知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行習(xí)題或試題設(shè)計(jì)，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力以及解決實(shí)際問題的能力，為培養(yǎng)應(yīng)用型人才夯實(shí)基礎(chǔ)。

3結(jié)語

盡管教學(xué)模式發(fā)生改變，但作為高校教師要適應(yīng)新形勢(shì)，充分利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)、打造智能化課程資源，優(yōu)化課程教學(xué)設(shè)計(jì)，創(chuàng)新應(yīng)用型教學(xué)模式，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，最終提升教學(xué)質(zhì)量。在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，從理論、計(jì)算、應(yīng)用等多角度打造一門立體的“線性代數(shù)與解析幾何”課程，對(duì)于不同學(xué)習(xí)目標(biāo)的學(xué)生能提供足夠的學(xué)習(xí)資源；在學(xué)習(xí)形式上，讓線上、線下課程形成互補(bǔ)，內(nèi)容有機(jī)融合。使得學(xué)生無論是課前預(yù)習(xí)、課上學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)均有相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料和不重復(fù)的學(xué)習(xí)過程；在學(xué)習(xí)效果上，利用智能工具把課上、課下都變成教室，讓老師能有效監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，利用各種過程考核手段來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，督促學(xué)生刻苦讀書，求真學(xué)問、練真本領(lǐng)。

*通訊作者：薛玲

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