基于希爾伯特黃變換的機車信號解調算法研究

李 輝,何之煜,頡洪睿

(1. 中國鐵道科學研究院集團有限公司通信信號研究所,北京 100081;2. 北京郵電大學信息與通信工程學院,北京100876)

1 引言

地面軌道電路和車載機車信號作為重要的鐵路通信設備,在我國列控運行控制系統(tǒng)(CTCS-0到CTCS-3)中應用廣泛。近年來,隨著我國鐵路事業(yè)的迅猛發(fā)展,由于列車運行速度高、路網(wǎng)分布復雜等因素,為了保障列車的運行安全,車載機車信號也由原先的輔助信號轉為主體信號,為司機提供前方線路的行車信號等重要信息,在提高鐵路運輸效率和改善乘務員勞動強度上具有重要意義[1]。

在機車信號對軌道電路的解碼算法上,眾多專家、學者進行了大量的研究工作。目前,在實際應用中主要采用頻譜分析法。這種方法首先對采樣信號進行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)得到軌道電路的中心載頻,然后通過ZFFT提高中心在載頻的分辨率,得到移頻信號中的低頻信息,從而完成信號的解調,具有解調精度高、抗干擾能力強、解調速度較快等特點[2,3],但是在實際的應用場景中,由于軌道電路工作環(huán)境復雜、電氣特性多變,會受到強烈的不平衡電流干擾或者鄰線干擾[4-6],附加非正周期采樣會導致傅里葉變換中的頻譜泄露,另外FFT無法計算信號的邊頻信息,因此,會導致信號頻譜發(fā)生畸變,也會給解調增加難度。

為了解決上述傳統(tǒng)傅里葉變換的問題,基于短時傅里葉變換(Short-time Fourier Transform,STFT)和小波變換(Wavelet Transform,WT)的解調算法也被提了出來。短時傅里葉變換使用的是固定的窗函數(shù),無法根據(jù)軌道電路信號特征進行相應變化,同時受海森伯格測不準原理限制,該算法的頻率分辨率和時間分辨率無法同時達到最佳;而小波變換則存在小波基函數(shù)的選擇較為困難的問題,為了獲得優(yōu)異的分解結果,往往要嘗試很多基函數(shù),甚至自行設計基函數(shù),此外,小波變換分解時需要提前設置分解層數(shù),這樣進一步弱化了小波變換的自適應性。

在時頻分析方法的發(fā)展歷程中,希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform, HHT)是發(fā)展最快也最有效的方法之一,廣泛應用于電力分析、環(huán)境監(jiān)測、無損檢測等領域[7-9],應用成果顯著。針對上述傳統(tǒng)傅里葉變換、短時傅里葉變換和小波變換三種解調算法的缺點,綜合考慮機車信號解調過程中復雜的電氣環(huán)境等實際應用場景,本文提出了一種基于希爾伯特-黃變換的機車信號解碼算法,通過經(jīng)驗模態(tài)分解法(EMD)和希爾伯特變換,得到機車信號的瞬時頻率,計算所求信號的時頻分布,從而提升機車信號的解調性能。

2 機車信號系統(tǒng)分析

機車信號系統(tǒng)反映列車運行前方地面信號機的狀態(tài)和運行條件,指示列車運行,并與列控系統(tǒng)結合,確保列車的安全,實現(xiàn)速度控制、超速防護等功能[10]。

機車信號系統(tǒng)結構如圖1所示,其中接收線圈通過電磁感應方式感應鋼軌中軌道電路系統(tǒng)發(fā)送的電流信號,實現(xiàn)從軌道電路電流到機車信號電壓的轉換。

圖1 機車信號結構圖

軌道電路以鋼軌作為傳輸介質,由于牽引電流大等原因,導致信號在傳輸過程中會疊加各種外部干擾,對機車信號的解調造成影響。

以下對幾種主要的干擾進行分析。

1)鋼軌中不平衡電流干擾

在電氣化軌道,最嚴重的干擾是電力牽引電流不平衡回流造成的干擾。鋼軌中除了軌道電路的電流,還有電力機車牽引電流。理想狀態(tài)下,兩根鋼軌上的牽引電流大小相同方向相同,電磁感應產(chǎn)生的電壓能夠相互抵消。但在實際線路中,外部環(huán)境較為復雜,鋼軌對地的泄漏電阻不同,導致兩根鋼軌中牽引電流大小不同,從而產(chǎn)生了干擾電壓。

2)鄰線干擾

在雙線區(qū)段,理想狀態(tài)下只接收本路的信號。但實際上雙線之間也存在相互干擾的問題,主要原因有鋼軌間的互感、大地和空氣泄露。鄰線干擾可能導致錯誤地接收相鄰軌道電路的信息,從而使機車信號顯示錯誤的指令信息,造成事故隱患。

3)鄰區(qū)間干擾

鄰區(qū)間干擾主要是因為絕緣節(jié)損壞造成的。絕緣節(jié)在惡劣環(huán)境下被腐蝕破壞,機車輪的撞擊等,造成了絕緣功能失效,使得相鄰閉塞區(qū)間的信息相互干擾。嚴重時造成信號錯誤顯示,威脅到了行車安全。

3 希爾波特-黃變換

希爾伯特-黃變換是由N. E. Huang等人于1998年提出的一種針對非線性、非平穩(wěn)信號的分析方法,具有自適應性、適合處理突變信號等優(yōu)勢[11,12],可以從頻域和時域兩方面對信號進行分析,能夠得到信號的瞬時頻率等信息,下面從希爾伯特變換、經(jīng)驗模態(tài)分解和希爾伯特譜三個方面對HHT算法性詳細分析。

3.1 希爾伯特變換

希爾伯特變換具體定義如下

(1)

由傅里葉變換的理論可知,該濾波器的傳遞函數(shù)為

(2)

記H(jω)=|H(jω)|ejφ(ω),則有|H(jω)|=1

(3)

即希爾伯特變換對信號的正頻率滯后90度,對負頻率超前90度。由此可以定義x(t)的解析信號為

(4)

由此可以得到信號的瞬時頻率

(5)

在非線性非穩(wěn)定信號處理中,瞬時頻率是信號最直觀的現(xiàn)象。為了得到具有實際物理意義的瞬時頻率,對信號有一定的制約條件。這些制約條件也提供了一種分解信號的依據(jù),經(jīng)驗模態(tài)分解便是其中之一。

3.2 經(jīng)驗模態(tài)分解

經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)是希爾伯特黃變換的第一步,它是分析非線性非平穩(wěn)信號的有力工具[13-15]。N.E Huang等人提出了固有模態(tài)函數(shù)(IMF)的概念,認為任何信號都可以由IMF組成。EMD分解的主要思想是把信號分解為滿足一定條件的有限個數(shù)的IMF,這一過程是HHT變換的核心。EMD分解具體流程如下:

1)對原始信號x(t),找出所有極大值點和極小值點,分別用三次樣條插值法擬合極大值點和極小值點,得到上下包絡線。

2)計算上下包絡線的均值,記為m1(t),令h1(t)=x(t)-m1(t)。

3)若h1(t)滿足IMF條件,得到c1(t)=h1(t);若不滿足條件,則把h1(t)作為新信號,重復步驟1),2),將上下包絡的均值記為m11(t),得到h11(t)=h1(t)-m11(t),繼續(xù)判斷h11(t)是否滿足的條件,如果仍不滿足,則繼續(xù)重復步驟1),2),直到篩選到第k次,得到滿足條件或者滿足終止條件的h1k(t)為止,得到c1(t)=h1k(t)。

4)基于第一個IMF分量c1(t),得到剩余分量r1(t)=x(t)-c1(t)。將r1(t)作為新信號,重復以上步驟,得到一系列IMF分量和剩余分量,當rn(t)滿足停止條件時,分解結束,此時信號分解出n個IMF分量和1個rn(t)余項。

通過EMD分解,原始信號 可以表示為

(6)

分析EMD分解的過程,可以看出EMD分解屬于純數(shù)據(jù)驅動的算法,不像傅里葉變換指定了三角函數(shù),也不像小波變換需要提前設置基函數(shù)。在分解過程中,IMF函數(shù)是直接從數(shù)據(jù)中得到的,因此HHT算法具有很強的自適應性。

3.3 希爾伯特譜

信號經(jīng)經(jīng)驗模態(tài)分解而得到的IMF分量具有局部均值為零,零點和極值點的數(shù)目相等或相差1,可以得到有實際物理意義的瞬時頻率。對每個IMF分量進行希爾伯特變換,這里舍去了余項,因為它是一個常量或單調函數(shù),代表長周期的特性。因此,原始信號x(t)可以表示為

(7)

可以看到,通過HHT變換,可以直觀的看到瞬時頻率以及幅值的變化,克服了傅里葉變換的缺陷,適合處理非線性、非平穩(wěn)信號。

4 仿真分析

為了驗證HHT算法在機車信號解調應用中的有效性,分別對理想狀態(tài)下的機車信號和加噪機車信號的解調性能進行仿真分析,并與ZFFT和小波變換兩種解調算法進行對比。

4.1 理想狀態(tài)下解調性能分析

首先生成待測的模擬機車信號,以16384Hz的頻率對信號進行采樣,隨后對信號進行EMD分解。如圖2所示,給出了原始信號和EMD分解后信號的曲線圖。

圖2 模擬機車信號與EMD分解結果圖

從EMD分解結果中可以看到,基本上IMF1分量包含了原始信號的所有信息,只需要對IMF1分量求瞬時頻率。如圖3所示,給出了IMF1的瞬時頻率曲線圖,可以看出IMF1具有較為明顯的上下邊頻,但是仍有不少毛刺。為了準確獲得信號的頻率信息,采取如下措施:

圖3 IMF1瞬時頻率圖

1)計算瞬時頻率的均值,統(tǒng)計在均值一定的范圍內的瞬時頻率,計算上下邊頻。

2)由上下邊頻得到中心載頻的精確頻率,以中心載頻為門限,對瞬時頻率進行歸一化操作。大于中心載頻的置1,小于中心載頻的置0,得到一個方波,如圖4所示。

圖4 理想條件下三種算法解調性能對比

3)計算方波中相鄰兩個跳變點間的平均長度,根據(jù)采樣點的時間間隔,計算得到低頻信號的頻率。

以ZPW2000A型軌道電路的2000Hz載頻的信號為例,解調得到的結果如表1所示,可以看出,基于HHT變換的解調算法在理想無噪聲情況下,無論是中心載頻、調制頻率還是FSK信號的上下變頻均能準確檢出,說明HHT對機車信號的解調具有較高的精確度。

表1 希爾伯特-黃變換算法解調結果表

接下來,將對基于HHT的解調算法與基于ZFFT的解調算法、基于小波變換的解調算法的性能進行對比,其中采樣頻率為16384Hz,載頻為2001.4Hz,依次測試18中低頻。如圖4所示,給出了三種解調算法在調制頻率上的性能對比,可以看出三種算法在理想條件下均具有較高的解調精度,其中ZFFT算法平均調制頻率誤差為0.053Hz,小波算法平均調制誤差為0.021Hz,HHT算法平均調制頻率誤差小于0.01Hz,具有更高的解調性能。

4.2 加噪狀態(tài)下解調性能分析

這里選取高斯白噪聲作為機車信號的噪聲源,根據(jù)文獻[15]對幾種基于EMD的去噪算法的對比,本節(jié)選取EMD-soft算法,在此基礎上進行優(yōu)化后,濾除高斯白噪聲。但是該算法對所有的IMF分量采用相同的方法計算噪聲閾值,會導致有用信號被過度濾除。因此需要對算法進行優(yōu)化,將IMF分量根據(jù)瞬時頻率是否在頻帶內分為信號主導分量和噪聲主導分量,通過不同閾值對IMF進行截斷,最后通過截斷后的IMF分量進行重構信號,完成對信號的降噪。

首先生成待測的模擬機車信號,在載頻2001.4Hz,低頻信號頻率固定在20.2Hz條件下,原始信號中加入不同信噪比的高斯白噪聲,信噪比從1dB增加到70dB,同時對HHT算法、ZFFT算法和小波算法的解調性能進行對比分析,如圖5所示?？梢钥闯?在原始信號中加入高斯白噪聲,隨著信噪比的增加,三種算法的調制頻率誤差呈減小趨勢,并且HHT算法相較于其它兩種算法在噪聲條件下解調性能更優(yōu)。

圖5 加噪條件下三種算法解調性能對比

5 結束語

軌道電路和機車信號是我國列控系統(tǒng)中重要的通信設備,對機車信號的解調關系到列車的運行安全。本文從機車信號系統(tǒng)的組成入手,分析了在實際運營場景下軌道電路可能受到的干擾源,采用希爾伯特-黃變換算法作為對機車信號的解調算法,并針對機車信號的特點對算法進行了改進。然后通過計算機仿真對理想條件下和加噪條件下的HHT解調算法進行分析,并與ZFFT算法和小波變換算法的解調性能進行對比,證明HHT算法具有更優(yōu)的解調性能,適用于對機車信號的解調工作。