太陽帆板擾動下的DFP航天器姿態(tài)控制方案

徐安鵬,徐振邦,王曉明,韓思凡

(1. 中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所,吉林 長春 130033;2. 中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049;3. 中國科學(xué)院空間光學(xué)系統(tǒng)在軌制造與集成重點實驗室,吉林 長春 130033)

1 引言

目前隨著人類對于太空探索的不斷深入,航天器有效載荷的指向精度和指向穩(wěn)定度的要求越來越高,傳統(tǒng)的振動隔離技術(shù)已經(jīng)無法滿足超高指向精度的要求。在2003年美國的洛克希德馬丁公司首次提出了無擾載荷平臺的概念,將航天器分為有效載荷模塊(payload module,PM)和支持模塊(support module,SM)兩部分,PM一般是具有超高指向精度的大型太空望遠鏡或者激光通信模塊,SM一般含有保證有效載荷正常運行的能源模塊,姿態(tài)調(diào)節(jié)模塊,熱控系統(tǒng)等。相比于現(xiàn)階段剛體直接連接的隔振方案,DFP航天器通過非接觸式作動器和非接觸式傳感器實現(xiàn)有效載荷和支持模塊的超靜隔離,理論上可以達到振動的全頻段隔離[1-3]。航天八院發(fā)射的羲和號太陽探測衛(wèi)星,采用了DFP結(jié)構(gòu)的雙超平臺,可以實現(xiàn)載荷模塊和支持模塊的超靜隔離和主從協(xié)同控制[4]。

DFP平臺結(jié)構(gòu)簡單,放寬了對于反應(yīng)飛輪組件的隔振要求,極大的降低了發(fā)射成本,簡化了衛(wèi)星結(jié)構(gòu)。孔憲仁等[5]建立了考慮音圈電機反電動勢的DFP平臺動力學(xué)建模,并利用PID控制進行了姿態(tài)指向仿真。唐永興等[6]利用螺旋理論建立了DFP航天器的相對動力學(xué)建模,利用對偶四元數(shù)建立的模型進行姿軌耦合控制,仿真結(jié)果驗證了DFP航天器的隔振優(yōu)勢和姿態(tài)機動性能。

雖然DFP航天器可以很好的隔絕振動,但是支持模塊始終需要跟隨有效載荷模塊進行姿態(tài)調(diào)整,由于支持模塊存在柔性太陽能帆板,在位姿調(diào)整過程中會引起帆板振動,造成姿態(tài)運動和帆板振動之間的耦合[7],支持模塊按照傳統(tǒng)的剛體衛(wèi)星建模方法會出現(xiàn)未建模特征,盡管傳統(tǒng)的PD控制結(jié)構(gòu)簡單,設(shè)計方便,但是其收斂速度慢,在姿態(tài)角速度急速變化時會引起帆板的劇烈振蕩,進而影響支持模塊的姿態(tài)穩(wěn)定性,極易與有效載荷發(fā)生碰撞,綜合來看,在考慮了太陽帆板柔性之后,傳統(tǒng)的PD控制律已經(jīng)不在合適,需要在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下設(shè)計出魯棒控制器。目前國內(nèi)外對于DFP平臺的研究大多是考慮PM和SM均為剛體的情況,未考慮太陽帆板帶來的柔性影響,這與DFP在太空運行的實際情況有較大差距。

基于上述分析,本文針對DFP航天器SM的撓性附件不易控制的問題,建立了SM的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型和PM剛體動力學(xué)模型,對PM姿態(tài)采用傳統(tǒng)的PD控制方式,對SM姿態(tài)采用PD魯棒控制方式來提高在帆板振動影響下SM的姿態(tài)控制精度和系統(tǒng)的魯棒性,最后根據(jù)DFP航天器在太空中運行的實際情況進行數(shù)值仿真,仿真結(jié)果表明DFP航天器非接觸式結(jié)構(gòu)可以保證有效載荷姿態(tài)的高穩(wěn)定性,太陽能帆板對于支持模塊的主從協(xié)同姿態(tài)調(diào)整具有較大影響,采用PD魯棒控制方法可以有效降低太陽帆板擾動對SM姿態(tài)控制的影響,提升系統(tǒng)魯棒性。

2 DFP航天器動力學(xué)建模

DFP航天器由有效載荷模塊和支持模塊和中間連接的DFP接口組成,通過非接觸式作動器和非接觸式傳感器將兩者連接起來,其中連接兩者之間的柔性線纜和音圈電機引起的反電動勢會造成兩者產(chǎn)生相應(yīng)的耦合作用。SM兩側(cè)有柔性太陽帆板組件,DFP航天器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2.1 PM模塊姿態(tài)動力學(xué)

PM的姿態(tài)動力學(xué)和傳統(tǒng)的剛體航天器的姿軌動力學(xué)一致,PM姿態(tài)動力學(xué)方程為

(1)

Ip為PM的轉(zhuǎn)動慣量矩陣;ωp為PM轉(zhuǎn)動角速度在體坐標系下的表示;Tp為PM所受力矩。設(shè)PM坐標系與慣量主軸坐標系重合,基于歐拉軸/角表示的姿態(tài)動力學(xué)模型為

(2)

(3)

(4)

2.2 SM模塊姿態(tài)動力學(xué)

SM兩側(cè)帶有撓性的太陽能帆板,在姿態(tài)調(diào)整過程中會產(chǎn)生振動,對姿態(tài)產(chǎn)生耦合影響。支持模塊含活動部件和撓性附件其動力學(xué)方程為

(5)

(6)

TS=TSC-(TAi+ΔTAi)+Td2+Td3

(7)

考慮到DFP航天器在運行過程中,支持模塊始終跟隨有效載荷模塊的姿態(tài)得出SM相對于PM的姿態(tài)角速度為

(8)

(9)

(10)

代入解得SM相對于PM的相對動力學(xué)模型為

(11)

2.3 PM和SM相對位置動力學(xué)建模

(12)

其中ω0為軌道角速度其在慣性坐標系下的表示為ω0=[0,0,ω0]T。

2.4 DFP航天器所受擾動分析

DFP航天器在軌運行過程中會受到各種擾動的力矩作用,從一般情況來看一般以氣動力矩、重力梯度力矩、太陽輻射力矩以及空間中產(chǎn)生的各種碰撞力矩為主。假設(shè)DFP航天器在高軌道運行其氣動力矩可忽略。所受到主要為重力梯度力矩和磁干擾力矩,有效載荷模塊和支持模塊所受擾動力矩的綜合表達為

(13)

SM在運行過程中不僅僅受到環(huán)境力矩的影響,還會受到飛輪組件等高頻振動的影響,設(shè)SM在3個方向上的飛輪正交安裝,參數(shù)重合。則飛輪軸線和三個方向上的坐標軸重合。簡化三個方向的飛輪振動的可以表示為

(14)

hk為第k個諧波頻率與飛輪轉(zhuǎn)速之比;K為諧波數(shù);ωx,ωy,ωz為三個方向上飛輪轉(zhuǎn)速;Ck為動靜不平衡系數(shù);Tdx,Tdy和Tdz分別為3個方向上飛輪引起的干擾力矩。其具體參數(shù)見表1。

表1 干擾力矩數(shù)學(xué)模型參數(shù)

3 控制系統(tǒng)設(shè)計

DFP系統(tǒng)采用三環(huán)控制方式其結(jié)構(gòu)如圖所示包括三個回路:PM姿態(tài)控制回路、SM和PM相對位置控制控制回路,SM和PM相對姿態(tài)控制回路。其中保證SM的姿態(tài)始終跟隨PM姿態(tài),PM的姿態(tài)控制和SM的相對姿態(tài)控制實現(xiàn)單向耦合,保證有效載荷的指向精度,其控制回路如圖2所示。

圖2 DFP結(jié)構(gòu)航天器控制結(jié)構(gòu)

3.1 PM姿態(tài)控制律

PM和一般的單剛體衛(wèi)星控制方法類似,將PM模塊簡化成單剛體衛(wèi)星姿態(tài)控制,采用PD控制方式其控制律如下

(15)

3.2 SM相對姿態(tài)控制律

由于SM上撓性附件的振動與SM的姿態(tài)機動相互影響。采用傳統(tǒng)的PD控制方式可能會造成支持模塊的控制系統(tǒng)失穩(wěn),因此為保證整體系統(tǒng)穩(wěn)定性采用PD魯棒控制策略對其進行姿態(tài)控制,控制律為

(16)

3.3 SM和PM相對位置控制律

(17)

4 數(shù)值仿真驗證及結(jié)果分析

設(shè)置仿真參數(shù)初始姿態(tài)qP=[1000]T,qS=[1000]T,ρSP0=[0.02,0.2.-0.6]mm,相對于太陽能帆板來說,影響較小的因素在仿真中忽略,仿真時間1000s,DFP航天器結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。

表2 DFP航天器結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)文獻[8]取SM太陽能帆板的前六階模態(tài)頻率為

Λ=diag{0.28,2.06,2.39,2.76,6.08,7.46}Hz

SM太陽能帆板的耦合系數(shù)為

模態(tài)阻尼矩陣為:

ξ=diag{0.01,0.01,0.01,0.01,0.01,0.01}

模態(tài)坐標初值為:η=[0,0,0,0,0,0]Tmm控制參數(shù)見表3。

表3 控制系統(tǒng)參數(shù)

由圖3和圖4可知,在航天器定向工作時PM和SM分別采用PD控制方式,DFP平臺的非接觸式結(jié)構(gòu)有效的隔絕了SM到PM模塊的振動,PM模塊的指向精度可以達到10-6度,SM的指向精度為10-4度,飛輪所引起的高頻擾動不會影響到PM模塊的指向精度。此外結(jié)合圖9可知PM和SM之間的相對位置在合理范圍內(nèi)不會發(fā)生碰撞。

圖3 無帆板擾動下PM定向工作姿態(tài)變化圖

圖4 無帆板擾動下SM定向工作姿態(tài)變化圖

圖5 帆板擾動PD控制SM定向工作姿態(tài)變化

圖6 帆板擾動PD魯棒控制SM定向工作姿態(tài)變化

圖8 PD魯棒控制太陽帆板模態(tài)變化圖

結(jié)合圖4和圖5進行對比分析,分別表示SM有無太陽帆板柔性影響對于PM和SM姿態(tài)變化的影響,在引入太陽帆板的影響之后,PM的姿態(tài)變化由于DFP接口的作用姿態(tài)的穩(wěn)定性和無帆板條件下幾乎一致,采用PD控制時,SM的姿態(tài)發(fā)生了很大變化,定向工作時指向精度為1.5度,相比于無帆板狀態(tài)下下降了4個數(shù)量級,指向精度過差容易導(dǎo)致支持模塊的姿態(tài)控制失控,對航天器造成毀滅性的后果。

圖6表示SM在有帆板狀態(tài)下采用PD魯棒控制方式姿態(tài)變化情況,結(jié)合圖5對比分析,采用PD魯棒控制后,SM的穩(wěn)定性得到了很明顯的提升,指向精度達到了10-3度,太陽帆板引起的振動對姿態(tài)的影響顯著降低,說明了PD魯棒控制對于SM姿態(tài)穩(wěn)定具有良好的作用,在沒有太陽帆板的影響時SM受到飛輪高頻振動的也得到了一定的抑制,指向精度提升了一個數(shù)量級。

圖7和圖8表示PD控制和PD魯棒控制下,SM太陽帆板振動模態(tài)變化圖,由圖7可知在PD控制條件下太陽帆板的一階模態(tài)最高可以達到20mm,SM的姿態(tài)調(diào)整造成了帆板的劇烈振動,帆板的劇烈振動對SM的姿態(tài)調(diào)整產(chǎn)生耦合作用產(chǎn)生影響,造成了SM的姿態(tài)劇烈振動。在采用PD魯棒控制的情況下帆板的振動得到了有效抑制,對于支持模塊的調(diào)整更加緩和,減小了太陽帆板的振動提升了SM的姿態(tài)穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

本文針對DFP航天器,分析了太陽帆板對于SM的姿態(tài)影響,建立了PM剛體動力學(xué)模型,SM剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型,為解決帆板擾動的影響,基于PD控制方法和魯棒PD控制方法設(shè)計了DFP航天器的控制系統(tǒng),考慮到太空環(huán)境的力矩擾動和飛輪組件的振動對于姿態(tài)控制的影響,對在定向工作狀態(tài)時,PM和SM的姿態(tài)在幾種典型狀態(tài)下進行數(shù)值仿真,分析了有無帆板以及不同控制方式對于SM姿態(tài)控制的影響。仿真結(jié)果表明太陽帆板對于SM的姿態(tài)有較大影響,采用PD魯棒控制方式可以有效提升SM的姿態(tài)穩(wěn)定性,對于DFP航天器姿態(tài)穩(wěn)定研究具有重要意義。此外仿真結(jié)果進一步驗證了DFP航天器具有優(yōu)越的隔振性能。