結(jié)合改進(jìn)趨近律和擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)腜MSM 滑?？刂?/h1>
2023-09-20 11:54:52李勇諸德宏
農(nóng)業(yè)裝備與車(chē)輛工程 2023年9期
李勇，諸德宏
（212001 江蘇省 鎮(zhèn)江市 江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院）
0 引言
永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小和效率高等優(yōu)點(diǎn)，普遍應(yīng)用于新能源汽車(chē)、智能化數(shù)控機(jī)床、智能機(jī)器人等行業(yè)中[1]。面對(duì)復(fù)雜的工況條件，電機(jī)控制系統(tǒng)的性能顯得尤為重要。傳統(tǒng)的PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)中大多采用比例積分控制，但PMSM是一個(gè)非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合和多變量的復(fù)雜對(duì)象，且在PMSM 的運(yùn)行過(guò)程中常出現(xiàn)外界擾動(dòng)變化和內(nèi)部參數(shù)變化的工況，依靠比例積分控制難以實(shí)現(xiàn)高精度的效果。為提高PMSM 的控制性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將各種控制理論應(yīng)用在PMSM 控制系統(tǒng)中，如滑模控制[2]、模糊控制[3]等。
滑模控制因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)和良好的抗干擾能力等優(yōu)點(diǎn)逐漸成為研究熱點(diǎn)，但固有的抖振會(huì)增加控制器的負(fù)擔(dān)，影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4]。因此，在滑模控制中減弱抖振成為重要研究方向?？刂评碚擃I(lǐng)域著名學(xué)者高為炳院士引入趨近律的方法提升滑?？刂频膭?dòng)態(tài)品質(zhì)[5]；王要強(qiáng)等[6]通過(guò)引入系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成變速趨近律來(lái)減弱抖振幅度大的問(wèn)題，但沒(méi)有考慮受到擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性下降的問(wèn)題；趙峰等[7]針對(duì)滑?？刂频? 個(gè)不同階段設(shè)計(jì)一種分段函數(shù)改進(jìn)趨近律，并設(shè)計(jì)了擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器估計(jì)擾動(dòng)，提高控制系統(tǒng)的魯棒性，但系統(tǒng)過(guò)于復(fù)雜；胡啟國(guó)等[8]針對(duì)控制系統(tǒng)趨近速度和抖振幅度之間存在矛盾的問(wèn)題，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)改進(jìn)趨近律中的參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化，但智能優(yōu)化算法的使用會(huì)增加控制器的算力，加重控制器的負(fù)擔(dān)。
本文將設(shè)計(jì)改進(jìn)趨近律和擾動(dòng)補(bǔ)償相結(jié)合的控制方法，在指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)趨近律，在保證系統(tǒng)快速收斂的同時(shí)又一定程度上減弱抖振。針對(duì)系統(tǒng)可能受到的擾動(dòng)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種滑模擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的前饋補(bǔ)償，進(jìn)一步提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
1 PMSM 數(shù)學(xué)模型
相對(duì)于內(nèi)置式三相永磁同步電機(jī)，表貼式三相永磁同步電機(jī)有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、電流響應(yīng)速度快和制造成本低等優(yōu)點(diǎn)，因此本文以表貼式永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，忽略電機(jī)損耗及鐵芯飽和等問(wèn)題，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，其電壓方程為
式中：ud、uq——定子電壓在d-q軸的分量；id、iq——定子電流在d-q軸的分量；Rs——定子電阻；ωe——電角速度；Ld、Lq——d-q軸電感，Ld=Lq；ψf——永磁體磁鏈。
其電磁轉(zhuǎn)矩方程為
式中：Te——電磁轉(zhuǎn)矩；pn——電機(jī)極對(duì)數(shù)。
其機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為
式中：J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B——阻尼系數(shù)；TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωm——轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。
2 改進(jìn)滑模趨近律
2.1 傳統(tǒng)指數(shù)趨近律分析
在滑?？刂浦谐Ｊ褂泌吔傻姆椒ㄌ嵘＿\(yùn)動(dòng)階段的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，只需修改趨近律中的參數(shù)就能調(diào)節(jié)趨近速度和系統(tǒng)抖振幅度。傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的表達(dá)式為
式中：s——滑模變量；q、k——大于零的系數(shù)；sign()——符號(hào)函數(shù)；qs——純指數(shù)趨近項(xiàng)；ksign(s)——等速趨近項(xiàng)。
當(dāng)系統(tǒng)軌跡從s＞0 運(yùn)動(dòng)到滑模面上，式（4）化為
對(duì)式（5）從0 到t 積分可得
趨近速度隨著q的增大而加快，但過(guò)大的q值會(huì)使系統(tǒng)的抖振幅度增大，因此在傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律中趨近速度和抖振問(wèn)題之間是存在矛盾的。
2.2 改進(jìn)趨近律設(shè)計(jì)
針對(duì)傳統(tǒng)指數(shù)趨近律抖振問(wèn)題和趨近速度存在矛盾等問(wèn)題，提出一種改進(jìn)趨近律
式 中：k1＞0，k2＞0，0＜α＜1；||x||1——系統(tǒng)狀態(tài)變量的范數(shù)。
分析式（7）可得，在趨近運(yùn)動(dòng)階段，系統(tǒng)狀態(tài)依靠含有s的冪次項(xiàng)和含有系統(tǒng)狀態(tài)變量的變速項(xiàng)的共同作用到達(dá)滑模切換面，加快趨近階段的速度。隨著系統(tǒng)軌跡逐漸靠近滑模面，逐漸減小，最終會(huì)收斂于k1，從而減弱系統(tǒng)軌跡到達(dá)滑模面時(shí)速度較大所導(dǎo)致的抖動(dòng)幅度較大的問(wèn)題。
在滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)階段，趨近速度理論上將降為0，此時(shí)系統(tǒng)主要依靠變速項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，由于引入了系統(tǒng)狀態(tài)變量的范數(shù)，隨著系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡沿著滑模面逐漸靠近平衡點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)變量的范數(shù)不斷減小并最終可以收斂于平衡點(diǎn)，在滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程變速項(xiàng)中的可變切換增益k2||x||1逐漸減小，用以抑制系統(tǒng)的抖振問(wèn)題。
同時(shí)用連續(xù)的飽和函數(shù)sat(s)替換符號(hào)函數(shù)，既能減弱系統(tǒng)的高頻抖動(dòng)，又能使系統(tǒng)不失強(qiáng)魯棒性，其函數(shù)表達(dá)式為
式中：Δ——邊界層厚度；η=π/2Δ。函數(shù)曲線(xiàn)如圖1 所示。
圖1 sat(x)函數(shù)圖像Fig.1 sat(x) function images
2.3 穩(wěn)定性分析
為了驗(yàn)證基于改進(jìn)趨近律設(shè)計(jì)的控制器的穩(wěn)定性，定義一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)V(s)為
基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，要使控制器穩(wěn)定需要滿(mǎn)足（s）=≤0，代入式（7）可得
則系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，因此，控制器滿(mǎn)足了李亞普諾夫穩(wěn)定性條件。
2.4 趨近律性能分析
設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為
其滑模面函數(shù)設(shè)為
由式（11）和式（12）可得系統(tǒng)控制器u的表達(dá)式為
將傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律和本文設(shè)計(jì)的趨近律分別代入，令參數(shù)k1=10，k2=5，仿真結(jié)果見(jiàn)圖2—圖4。
圖2 指數(shù)趨近律下u 的曲線(xiàn)Fig.2 Curve of u under exponential reaching law
由圖2、圖3 可知，系統(tǒng)分別在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律和改進(jìn)趨近律的作用下，后者控制器輸出的抖振幅度更小，控制器的穩(wěn)定性更好。由圖4 可知，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量距離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，改進(jìn)趨近律能更快地到達(dá)滑模面，即系統(tǒng)收斂時(shí)間更短。
圖3 改進(jìn)趨近律下u 的曲線(xiàn)Fig.3 Curve of u under improved reaching law
圖4 滑模相軌跡圖Fig.4 Sliding mode phase trajectory diagram
3 轉(zhuǎn)速環(huán)控制器設(shè)計(jì)
PMSM 轉(zhuǎn)速控制器的目標(biāo)是準(zhǔn)確、快速跟蹤給定參考轉(zhuǎn)速。定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量為
式中：ωref——電機(jī)給定參考轉(zhuǎn)速；ωm——電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速。由式（14）可得
采用本文設(shè)計(jì)的趨近律，在不考慮擾動(dòng)的情況下可得控制器u的表達(dá)式為
4 擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)
電機(jī)運(yùn)行中受到的擾動(dòng)主要由電機(jī)內(nèi)部機(jī)械參數(shù)變化和外界負(fù)載變化引起。為保持系統(tǒng)良好的魯棒性，使用擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器對(duì)外部擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀(guān)測(cè)，并將觀(guān)測(cè)值轉(zhuǎn)換為交軸的電流分量補(bǔ)償?shù)诫娏鳝h(huán)的輸入中，以此來(lái)減弱擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，提升系統(tǒng)的控制性能。
以電機(jī)機(jī)械角速度和系統(tǒng)擾動(dòng)作為狀態(tài)變量構(gòu)建狀態(tài)方程有
式中：r——系統(tǒng)擾動(dòng)的變化率。
從而構(gòu)建滑模擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器
由李亞普諾夫穩(wěn)定性理論得，擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器要滿(mǎn)足滑模到達(dá)條件，需滿(mǎn)足
根據(jù)轉(zhuǎn)速誤差的取值范圍，式（21）變換為
則滑模增益m需要滿(mǎn)足
因此當(dāng)m的取值滿(mǎn)足式（23）時(shí)，狀態(tài)變量就能到達(dá)并穩(wěn)定在滑模面上，則式（20）就可化為
則擾動(dòng)誤差可表示為
式中：c——常數(shù)。
要使擾動(dòng)誤差能夠收斂到0，則需滿(mǎn)足n＞0，另外，n的取值決定擾動(dòng)誤差收斂速度的快慢。
當(dāng)m和n都滿(mǎn)足上述條件時(shí)，狀態(tài)變量才能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到穩(wěn)定點(diǎn)。q軸電流表達(dá)式為
式中：Kt——前饋補(bǔ)償增益。
5 仿真和結(jié)果分析
通過(guò)MATLAB/Simulink 仿真驗(yàn)證本文提出的控制策略的性能?？刂品桨覆捎胕d=0 的矢量控制，并搭建PMSM 雙閉環(huán)仿真系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，速度環(huán)采用滑?？刂疲娏鳝h(huán)采用PI 控制，同時(shí)設(shè)計(jì)了擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器，觀(guān)測(cè)系統(tǒng)擾動(dòng)并進(jìn)行前饋補(bǔ)償。仿真實(shí)驗(yàn)所用PMSM 參數(shù)表1 所示。
表1 仿真用電機(jī)參數(shù)Tab.1 Motor parameters for simulation
圖5 PMSM 矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of PMSM vector control system
5.1 轉(zhuǎn)速環(huán)控制器性能分析
將傳統(tǒng)指數(shù)趨近律滑模控制（方法1）、改進(jìn)指數(shù)趨近律滑?？刂疲ǚ椒?）[8]、基于改進(jìn)趨近律和擾動(dòng)補(bǔ)償相結(jié)合（方法3）進(jìn)行仿真比較，驗(yàn)證各方法的控制性能。設(shè)定電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速為 1 000 r/min，在0.2 s 時(shí)突加外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩6 N·m，轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)如圖6 所示。
圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.6 Motor speed response curve
由圖6 可得，在給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min 和空載啟動(dòng)的情況下，方法1 存在較大超調(diào)，超調(diào)量超過(guò)200 r/min，穩(wěn)定到給定轉(zhuǎn)速所需的時(shí)間較長(zhǎng)，約為0.11 s；方法2、方法3 的超調(diào)量很小，且達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需時(shí)間較短。系統(tǒng)在突加負(fù)載后，方法3不僅響應(yīng)速度更快，而且轉(zhuǎn)速波動(dòng)最小，僅下降約為27.1 r/min；而方法1 和方法2 響應(yīng)速度較慢，且轉(zhuǎn)速波動(dòng)比較大，轉(zhuǎn)速下降均超過(guò)55 r/min。
由圖7 可見(jiàn)，在啟動(dòng)階段，方法3 的電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度更快，超調(diào)更?。辉谙到y(tǒng)突加負(fù)載情況下，電磁轉(zhuǎn)矩受擾動(dòng)影響較小，能迅速跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化。由圖8、圖9 可得，系統(tǒng)在突加負(fù)載后，方法3的電流響應(yīng)速度更快，從而使轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍更小。
圖7 電磁轉(zhuǎn)矩變化曲線(xiàn)Fig.7 Electromagnetic torque change curve
圖8 傳統(tǒng)滑模控制下三相電流變化曲線(xiàn)Fig.8 Three-phase current curve under conventional sliding mode control
圖9 改進(jìn)滑模和擾動(dòng)補(bǔ)償下三相電流變化曲線(xiàn)Fig.9 Three-phase current curve under improved sliding mode and disturbance compensation
5.2 擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器性能分析
為驗(yàn)證觀(guān)測(cè)器跟蹤擾動(dòng)的性能，分別在0.15 s時(shí)突然加入6N·m 的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，在0.3 s 時(shí)將負(fù)載轉(zhuǎn)矩突減到3 N·m，其響應(yīng)曲線(xiàn)如圖10 所示。由圖10 可得，所設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器能夠快速跟蹤系統(tǒng)受到的實(shí)際擾動(dòng)，從而將觀(guān)測(cè)量準(zhǔn)確的前饋補(bǔ)償?shù)诫娏鳝h(huán)中。
圖10 擾動(dòng)的觀(guān)測(cè)值與實(shí)際值Fig.10 Observed and actual values of disturbance
6 結(jié)論
本文設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)趨近律和擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)腜MSM 相結(jié)合的控制策略。通過(guò)與傳統(tǒng)滑?？刂坪突谀：窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化所用控制策略進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證所提方法的有效性，主要結(jié)論如下：
（1）改進(jìn)趨近律緩解了傳統(tǒng)滑模中趨近速度和抖振相互矛盾的問(wèn)題，且在系統(tǒng)響應(yīng)速度、削弱系統(tǒng)抖振和抑制系統(tǒng)超調(diào)方面有更好的效果；（2）采用滑模擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行觀(guān)測(cè)和補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗擾能力。
猜你喜歡
一階動(dòng)態(tài)電路零狀態(tài)響應(yīng)公式的通用拓展電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)(2023年5期)2023-11-13 08:43:16 基于TwinCAT3控制系統(tǒng)的YB518型小盒透明紙包裝機(jī)運(yùn)行速度的控制分析電子產(chǎn)品世界(2023年12期)2023-03-20 10:16:37 Kubernetes容器集群環(huán)境下新型供電系統(tǒng)響應(yīng)速度優(yōu)化電子設(shè)計(jì)工程(2022年15期)2022-08-17 10:07:16 基于嵌套思路的飽和孔隙-裂隙介質(zhì)本構(gòu)理論湖南大學(xué)學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版(2021年1期)2021-02-21 08:39:40 基于高速相位調(diào)制器的超快偏振控制光通信研究(2020年2期)2020-06-15 07:42:58 電磁閥響應(yīng)速度的影響因素科技創(chuàng)新與應(yīng)用(2019年17期)2019-06-09 08:38:29 基于觀(guān)測(cè)器的列車(chē)網(wǎng)絡(luò)控制鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)(2015年5期)2015-12-24 12:12:08 基于非線(xiàn)性未知輸入觀(guān)測(cè)器的航天器故障診斷深空探測(cè)學(xué)報(bào)(2015年3期)2015-12-07 11:15:06 Recent Development and Emerged Technologies of High-Tc Superconducting Coated Conductors安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)(2015年3期)2015-04-25 02:40:12 基于干擾觀(guān)測(cè)器的PI控制單相逆變器電測(cè)與儀表(2015年19期)2015-04-09 11:32:56
李勇，諸德宏
（212001 江蘇省 鎮(zhèn)江市 江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院）
0 引言
永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小和效率高等優(yōu)點(diǎn)，普遍應(yīng)用于新能源汽車(chē)、智能化數(shù)控機(jī)床、智能機(jī)器人等行業(yè)中[1]。面對(duì)復(fù)雜的工況條件，電機(jī)控制系統(tǒng)的性能顯得尤為重要。傳統(tǒng)的PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)中大多采用比例積分控制，但PMSM是一個(gè)非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合和多變量的復(fù)雜對(duì)象，且在PMSM 的運(yùn)行過(guò)程中常出現(xiàn)外界擾動(dòng)變化和內(nèi)部參數(shù)變化的工況，依靠比例積分控制難以實(shí)現(xiàn)高精度的效果。為提高PMSM 的控制性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將各種控制理論應(yīng)用在PMSM 控制系統(tǒng)中，如滑模控制[2]、模糊控制[3]等。
滑模控制因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)和良好的抗干擾能力等優(yōu)點(diǎn)逐漸成為研究熱點(diǎn)，但固有的抖振會(huì)增加控制器的負(fù)擔(dān)，影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4]。因此，在滑模控制中減弱抖振成為重要研究方向?？刂评碚擃I(lǐng)域著名學(xué)者高為炳院士引入趨近律的方法提升滑?？刂频膭?dòng)態(tài)品質(zhì)[5]；王要強(qiáng)等[6]通過(guò)引入系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成變速趨近律來(lái)減弱抖振幅度大的問(wèn)題，但沒(méi)有考慮受到擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性下降的問(wèn)題；趙峰等[7]針對(duì)滑?？刂频? 個(gè)不同階段設(shè)計(jì)一種分段函數(shù)改進(jìn)趨近律，并設(shè)計(jì)了擴(kuò)張狀態(tài)觀(guān)測(cè)器估計(jì)擾動(dòng)，提高控制系統(tǒng)的魯棒性，但系統(tǒng)過(guò)于復(fù)雜；胡啟國(guó)等[8]針對(duì)控制系統(tǒng)趨近速度和抖振幅度之間存在矛盾的問(wèn)題，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)改進(jìn)趨近律中的參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化，但智能優(yōu)化算法的使用會(huì)增加控制器的算力，加重控制器的負(fù)擔(dān)。
本文將設(shè)計(jì)改進(jìn)趨近律和擾動(dòng)補(bǔ)償相結(jié)合的控制方法，在指數(shù)趨近律的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)趨近律，在保證系統(tǒng)快速收斂的同時(shí)又一定程度上減弱抖振。針對(duì)系統(tǒng)可能受到的擾動(dòng)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種滑模擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的前饋補(bǔ)償，進(jìn)一步提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
1 PMSM 數(shù)學(xué)模型
相對(duì)于內(nèi)置式三相永磁同步電機(jī)，表貼式三相永磁同步電機(jī)有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、電流響應(yīng)速度快和制造成本低等優(yōu)點(diǎn)，因此本文以表貼式永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，忽略電機(jī)損耗及鐵芯飽和等問(wèn)題，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，其電壓方程為
式中：ud、uq——定子電壓在d-q軸的分量；id、iq——定子電流在d-q軸的分量；Rs——定子電阻；ωe——電角速度；Ld、Lq——d-q軸電感，Ld=Lq；ψf——永磁體磁鏈。
其電磁轉(zhuǎn)矩方程為
式中：Te——電磁轉(zhuǎn)矩；pn——電機(jī)極對(duì)數(shù)。
其機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為
式中：J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B——阻尼系數(shù)；TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωm——轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。
2 改進(jìn)滑模趨近律
2.1 傳統(tǒng)指數(shù)趨近律分析
在滑?？刂浦谐Ｊ褂泌吔傻姆椒ㄌ嵘＿\(yùn)動(dòng)階段的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，只需修改趨近律中的參數(shù)就能調(diào)節(jié)趨近速度和系統(tǒng)抖振幅度。傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的表達(dá)式為
式中：s——滑模變量；q、k——大于零的系數(shù)；sign()——符號(hào)函數(shù)；qs——純指數(shù)趨近項(xiàng)；ksign(s)——等速趨近項(xiàng)。
當(dāng)系統(tǒng)軌跡從s＞0 運(yùn)動(dòng)到滑模面上，式（4）化為
對(duì)式（5）從0 到t 積分可得
趨近速度隨著q的增大而加快，但過(guò)大的q值會(huì)使系統(tǒng)的抖振幅度增大，因此在傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律中趨近速度和抖振問(wèn)題之間是存在矛盾的。
2.2 改進(jìn)趨近律設(shè)計(jì)
針對(duì)傳統(tǒng)指數(shù)趨近律抖振問(wèn)題和趨近速度存在矛盾等問(wèn)題，提出一種改進(jìn)趨近律
式 中：k1＞0，k2＞0，0＜α＜1；||x||1——系統(tǒng)狀態(tài)變量的范數(shù)。
分析式（7）可得，在趨近運(yùn)動(dòng)階段，系統(tǒng)狀態(tài)依靠含有s的冪次項(xiàng)和含有系統(tǒng)狀態(tài)變量的變速項(xiàng)的共同作用到達(dá)滑模切換面，加快趨近階段的速度。隨著系統(tǒng)軌跡逐漸靠近滑模面，逐漸減小，最終會(huì)收斂于k1，從而減弱系統(tǒng)軌跡到達(dá)滑模面時(shí)速度較大所導(dǎo)致的抖動(dòng)幅度較大的問(wèn)題。
在滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)階段，趨近速度理論上將降為0，此時(shí)系統(tǒng)主要依靠變速項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，由于引入了系統(tǒng)狀態(tài)變量的范數(shù)，隨著系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡沿著滑模面逐漸靠近平衡點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)變量的范數(shù)不斷減小并最終可以收斂于平衡點(diǎn)，在滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程變速項(xiàng)中的可變切換增益k2||x||1逐漸減小，用以抑制系統(tǒng)的抖振問(wèn)題。
同時(shí)用連續(xù)的飽和函數(shù)sat(s)替換符號(hào)函數(shù)，既能減弱系統(tǒng)的高頻抖動(dòng)，又能使系統(tǒng)不失強(qiáng)魯棒性，其函數(shù)表達(dá)式為
式中：Δ——邊界層厚度；η=π/2Δ。函數(shù)曲線(xiàn)如圖1 所示。
圖1 sat(x)函數(shù)圖像Fig.1 sat(x) function images
2.3 穩(wěn)定性分析
為了驗(yàn)證基于改進(jìn)趨近律設(shè)計(jì)的控制器的穩(wěn)定性，定義一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)V(s)為
基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，要使控制器穩(wěn)定需要滿(mǎn)足（s）=≤0，代入式（7）可得
則系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)能在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，因此，控制器滿(mǎn)足了李亞普諾夫穩(wěn)定性條件。
2.4 趨近律性能分析
設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為
其滑模面函數(shù)設(shè)為
由式（11）和式（12）可得系統(tǒng)控制器u的表達(dá)式為
將傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律和本文設(shè)計(jì)的趨近律分別代入，令參數(shù)k1=10，k2=5，仿真結(jié)果見(jiàn)圖2—圖4。
圖2 指數(shù)趨近律下u 的曲線(xiàn)Fig.2 Curve of u under exponential reaching law
由圖2、圖3 可知，系統(tǒng)分別在傳統(tǒng)指數(shù)趨近律和改進(jìn)趨近律的作用下，后者控制器輸出的抖振幅度更小，控制器的穩(wěn)定性更好。由圖4 可知，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量距離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，改進(jìn)趨近律能更快地到達(dá)滑模面，即系統(tǒng)收斂時(shí)間更短。
圖3 改進(jìn)趨近律下u 的曲線(xiàn)Fig.3 Curve of u under improved reaching law
圖4 滑模相軌跡圖Fig.4 Sliding mode phase trajectory diagram
3 轉(zhuǎn)速環(huán)控制器設(shè)計(jì)
PMSM 轉(zhuǎn)速控制器的目標(biāo)是準(zhǔn)確、快速跟蹤給定參考轉(zhuǎn)速。定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量為
式中：ωref——電機(jī)給定參考轉(zhuǎn)速；ωm——電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速。由式（14）可得
采用本文設(shè)計(jì)的趨近律，在不考慮擾動(dòng)的情況下可得控制器u的表達(dá)式為
4 擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)
電機(jī)運(yùn)行中受到的擾動(dòng)主要由電機(jī)內(nèi)部機(jī)械參數(shù)變化和外界負(fù)載變化引起。為保持系統(tǒng)良好的魯棒性，使用擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器對(duì)外部擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀(guān)測(cè)，并將觀(guān)測(cè)值轉(zhuǎn)換為交軸的電流分量補(bǔ)償?shù)诫娏鳝h(huán)的輸入中，以此來(lái)減弱擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，提升系統(tǒng)的控制性能。
以電機(jī)機(jī)械角速度和系統(tǒng)擾動(dòng)作為狀態(tài)變量構(gòu)建狀態(tài)方程有
式中：r——系統(tǒng)擾動(dòng)的變化率。
從而構(gòu)建滑模擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器
由李亞普諾夫穩(wěn)定性理論得，擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器要滿(mǎn)足滑模到達(dá)條件，需滿(mǎn)足
根據(jù)轉(zhuǎn)速誤差的取值范圍，式（21）變換為
則滑模增益m需要滿(mǎn)足
因此當(dāng)m的取值滿(mǎn)足式（23）時(shí)，狀態(tài)變量就能到達(dá)并穩(wěn)定在滑模面上，則式（20）就可化為
則擾動(dòng)誤差可表示為
式中：c——常數(shù)。
要使擾動(dòng)誤差能夠收斂到0，則需滿(mǎn)足n＞0，另外，n的取值決定擾動(dòng)誤差收斂速度的快慢。
當(dāng)m和n都滿(mǎn)足上述條件時(shí)，狀態(tài)變量才能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到穩(wěn)定點(diǎn)。q軸電流表達(dá)式為
式中：Kt——前饋補(bǔ)償增益。
5 仿真和結(jié)果分析
通過(guò)MATLAB/Simulink 仿真驗(yàn)證本文提出的控制策略的性能?？刂品桨覆捎胕d=0 的矢量控制，并搭建PMSM 雙閉環(huán)仿真系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，速度環(huán)采用滑?？刂疲娏鳝h(huán)采用PI 控制，同時(shí)設(shè)計(jì)了擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器，觀(guān)測(cè)系統(tǒng)擾動(dòng)并進(jìn)行前饋補(bǔ)償。仿真實(shí)驗(yàn)所用PMSM 參數(shù)表1 所示。
表1 仿真用電機(jī)參數(shù)Tab.1 Motor parameters for simulation
圖5 PMSM 矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Structure diagram of PMSM vector control system
5.1 轉(zhuǎn)速環(huán)控制器性能分析
將傳統(tǒng)指數(shù)趨近律滑模控制（方法1）、改進(jìn)指數(shù)趨近律滑?？刂疲ǚ椒?）[8]、基于改進(jìn)趨近律和擾動(dòng)補(bǔ)償相結(jié)合（方法3）進(jìn)行仿真比較，驗(yàn)證各方法的控制性能。設(shè)定電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速為 1 000 r/min，在0.2 s 時(shí)突加外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩6 N·m，轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)如圖6 所示。
圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.6 Motor speed response curve
由圖6 可得，在給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min 和空載啟動(dòng)的情況下，方法1 存在較大超調(diào)，超調(diào)量超過(guò)200 r/min，穩(wěn)定到給定轉(zhuǎn)速所需的時(shí)間較長(zhǎng)，約為0.11 s；方法2、方法3 的超調(diào)量很小，且達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需時(shí)間較短。系統(tǒng)在突加負(fù)載后，方法3不僅響應(yīng)速度更快，而且轉(zhuǎn)速波動(dòng)最小，僅下降約為27.1 r/min；而方法1 和方法2 響應(yīng)速度較慢，且轉(zhuǎn)速波動(dòng)比較大，轉(zhuǎn)速下降均超過(guò)55 r/min。
由圖7 可見(jiàn)，在啟動(dòng)階段，方法3 的電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度更快，超調(diào)更?。辉谙到y(tǒng)突加負(fù)載情況下，電磁轉(zhuǎn)矩受擾動(dòng)影響較小，能迅速跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化。由圖8、圖9 可得，系統(tǒng)在突加負(fù)載后，方法3的電流響應(yīng)速度更快，從而使轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍更小。
圖7 電磁轉(zhuǎn)矩變化曲線(xiàn)Fig.7 Electromagnetic torque change curve
圖8 傳統(tǒng)滑模控制下三相電流變化曲線(xiàn)Fig.8 Three-phase current curve under conventional sliding mode control
圖9 改進(jìn)滑模和擾動(dòng)補(bǔ)償下三相電流變化曲線(xiàn)Fig.9 Three-phase current curve under improved sliding mode and disturbance compensation
5.2 擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器性能分析
為驗(yàn)證觀(guān)測(cè)器跟蹤擾動(dòng)的性能，分別在0.15 s時(shí)突然加入6N·m 的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，在0.3 s 時(shí)將負(fù)載轉(zhuǎn)矩突減到3 N·m，其響應(yīng)曲線(xiàn)如圖10 所示。由圖10 可得，所設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器能夠快速跟蹤系統(tǒng)受到的實(shí)際擾動(dòng)，從而將觀(guān)測(cè)量準(zhǔn)確的前饋補(bǔ)償?shù)诫娏鳝h(huán)中。
圖10 擾動(dòng)的觀(guān)測(cè)值與實(shí)際值Fig.10 Observed and actual values of disturbance
6 結(jié)論
本文設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)趨近律和擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)腜MSM 相結(jié)合的控制策略。通過(guò)與傳統(tǒng)滑?？刂坪突谀：窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化所用控制策略進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證所提方法的有效性，主要結(jié)論如下：
（1）改進(jìn)趨近律緩解了傳統(tǒng)滑模中趨近速度和抖振相互矛盾的問(wèn)題，且在系統(tǒng)響應(yīng)速度、削弱系統(tǒng)抖振和抑制系統(tǒng)超調(diào)方面有更好的效果；（2）采用滑模擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行觀(guān)測(cè)和補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗擾能力。
猜你喜歡
電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)(2023年5期)2023-11-13 08:43:16
電子產(chǎn)品世界(2023年12期)2023-03-20 10:16:37
電子設(shè)計(jì)工程(2022年15期)2022-08-17 10:07:16
湖南大學(xué)學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版(2021年1期)2021-02-21 08:39:40
光通信研究(2020年2期)2020-06-15 07:42:58
科技創(chuàng)新與應(yīng)用(2019年17期)2019-06-09 08:38:29
鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)(2015年5期)2015-12-24 12:12:08
深空探測(cè)學(xué)報(bào)(2015年3期)2015-12-07 11:15:06
安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)(2015年3期)2015-04-25 02:40:12
電測(cè)與儀表(2015年19期)2015-04-09 11:32:56
