超臨界二氧化碳?jí)嚎s機(jī)性能不確定性量化研究

馬 燦,代 路,呂偉劍,張克龍,*

(1.熱能動(dòng)力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430205;2.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所,湖北 武漢 430205)

超臨界二氧化碳(S-CO2)循環(huán)在核電領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景,近年來得到了越來越多的研究[1-2]。壓縮機(jī)是S-CO2動(dòng)力循環(huán)中的關(guān)鍵設(shè)備,其性能對(duì)動(dòng)力循環(huán)特性有較大的影響。在二氧化碳反應(yīng)堆一回路中,壓縮機(jī)是工質(zhì)循環(huán)的關(guān)鍵設(shè)備,直接決定了一回路系統(tǒng)的耗功,在二氧化碳二回路系統(tǒng)中,壓縮機(jī)是工質(zhì)壓縮的關(guān)鍵設(shè)備,對(duì)二回路系統(tǒng)的熱功轉(zhuǎn)換效率有著較大影響。

由于加工制造誤差和系統(tǒng)狀態(tài)波動(dòng),S-CO2壓縮機(jī)設(shè)計(jì)和運(yùn)行參數(shù)存在不可避免的隨機(jī)波動(dòng),如葉片前緣半徑、表面粗糙度、動(dòng)靜間隙等幾何參數(shù)的隨機(jī)波動(dòng)以及進(jìn)氣壓力、溫度、轉(zhuǎn)速等運(yùn)行參數(shù)的隨機(jī)波動(dòng)。這些隨機(jī)變量對(duì)S-CO2壓縮機(jī)的氣動(dòng)性能具有不可忽略的影響。運(yùn)行參數(shù)方面,S-CO2壓縮機(jī)進(jìn)口狀態(tài)通常接近工質(zhì)臨界點(diǎn),由環(huán)境溫度、系統(tǒng)負(fù)荷等變化引起的進(jìn)口狀態(tài)微小變化會(huì)造成工質(zhì)物性的較大變化,局部溫度和壓力降低還會(huì)導(dǎo)致亞臨界狀態(tài)甚至冷凝的出現(xiàn),使得氣動(dòng)性能波動(dòng)較大。

受限于試驗(yàn)條件的限制,國內(nèi)外開展的S-CO2壓縮機(jī)實(shí)驗(yàn)研究[3-4]和積累的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少,主要研究手段是數(shù)值模擬,通過求解雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程、基于物性表格插值獲取S-CO2物性開展S-CO2壓縮機(jī)內(nèi)部流動(dòng)仿真[5]和流動(dòng)機(jī)理分析[6],進(jìn)一步考慮相變模型[7]、非定常效應(yīng)對(duì)流動(dòng)的影響[8-9]。針對(duì)S-CO2壓縮機(jī)靠近流體臨界點(diǎn)運(yùn)行時(shí)易出現(xiàn)相變的問題,國內(nèi)開展了S-CO2壓縮機(jī)葉頂兩相流[10]、葉輪內(nèi)部凝結(jié)性能分析[11],以及跨臨界CO2壓縮機(jī)冷凝特性[12]、進(jìn)口干度與氣動(dòng)性能關(guān)聯(lián)性分析[13],并發(fā)展了考慮S-CO2物性的多變功計(jì)算方法[14]。雖然近年來開展的一系列實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究表明S-CO2壓縮機(jī)氣動(dòng)性能對(duì)進(jìn)氣參數(shù)變化的敏感性較大,目前國內(nèi)外缺乏關(guān)于隨機(jī)參數(shù)波動(dòng)對(duì)S-CO2壓縮機(jī)氣動(dòng)性能影響的定量研究。

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)S-CO2壓縮機(jī)的變工況性能對(duì)于S-CO2動(dòng)力循環(huán)的熱力分析具有重要意義。本文對(duì)某S-CO2離心壓縮機(jī)進(jìn)行氣動(dòng)性能預(yù)測(cè),分別采用一維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头椒ê腿SCFD仿真方法,并基于三維CFD仿真結(jié)果,采用任意多項(xiàng)式混沌(aPC)方法[15-16]對(duì)進(jìn)口總溫波動(dòng)引起的S-CO2壓縮機(jī)氣動(dòng)性能不確定性進(jìn)行定量研究。

1 數(shù)值方法

1.1 一維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

一維經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎蒙虡I(yè)軟件NREC COMPAL,壓縮機(jī)葉輪采用兩區(qū)模型,將葉輪內(nèi)部流動(dòng)分為射流區(qū)和尾跡區(qū)分別建模[17]。采用了3種擴(kuò)散比建模方法:Two-Element-In-Series模型(一維模型A)、backbone curve模型(一維模型B)和hybrid function模型(一維模型C),3種方法均依賴于經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式,其中Two-Element-In-Series將葉輪內(nèi)部分為前后兩段建模,前段簡(jiǎn)化為擴(kuò)壓器或噴嘴,后段簡(jiǎn)化為擴(kuò)壓器,兩段的性能通過經(jīng)驗(yàn)給定;backbone curve模型首先通過等熵流動(dòng)假定計(jì)算出理想的擴(kuò)散比,然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式得到實(shí)際的擴(kuò)散比;hybrid function模型首先參照backbone curve模型計(jì)算出擴(kuò)散比,隨后根據(jù)葉輪幾何參數(shù)對(duì)前后兩段的性能進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)修正,以兼顧設(shè)計(jì)點(diǎn)和非設(shè)計(jì)點(diǎn)的性能預(yù)測(cè)。

1.2 三維CFD模型

三維CFD采用商業(yè)軟件NUMECA/Fine-Turbo求解三維定常Navier-Stokes方程。S-CO2流體物性基于NIST數(shù)據(jù)庫。空間離散采用二階中心格式,湍流模型采用雙方程k-ωSST模型,動(dòng)靜交界面采用混合平面法。

1.3 不確定性量化方法

考慮概率空間(Ω,Λ,Γ)內(nèi)的隨機(jī)過程,其中Ω為樣本空間,Λ為Ω的子集,Γ為概率,對(duì)于隨機(jī)函數(shù)Y=f(ξ),ξ∈Ω的一維多項(xiàng)式混沌展開可以寫成:

(1)

其中:d為展開階數(shù);ci為展開系數(shù);Ψi為正交多項(xiàng)式。展開系數(shù)可以由式(2)計(jì)算:

(2)

求解可采用Galerkin投影方法、配點(diǎn)法或數(shù)值積分法。本文采用高斯積分法計(jì)算多項(xiàng)式展開系數(shù)。對(duì)階數(shù)不超過2p+1的多項(xiàng)式g(ξ),可以找到p+1個(gè)最佳高斯配置點(diǎn)ξk及權(quán)重wk,從而準(zhǔn)確計(jì)算其積分:

(3)

與Ahlfeld等[16]的方法類似,最佳高斯配置點(diǎn)及權(quán)重根據(jù)隨機(jī)輸入?yún)?shù)的統(tǒng)計(jì)矩采用Mysovskikh[18]推導(dǎo)的矩陣變換關(guān)系計(jì)算得到。對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量ξ∈Ω,k階統(tǒng)計(jì)矩μk的表達(dá)式為:

(4)

對(duì)于離散型隨機(jī)變量ξ∈Ωh,假定概率密度函數(shù)為w,k階統(tǒng)計(jì)矩的表達(dá)式為:

(5)

對(duì)于有ND個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)集,k階統(tǒng)計(jì)矩的表達(dá)式為:

(6)

確定正交多項(xiàng)式的展開系數(shù)后,Y的統(tǒng)計(jì)信息可通過展開系數(shù)計(jì)算得到,如均值μY和方差σY的表達(dá)式為:

μY=c1

(7)

(8)

1.4 壓縮機(jī)參數(shù)

本文研究了某100 kW級(jí)S-CO2離心壓縮機(jī),子午面型線如圖1所示,該壓縮機(jī)由葉輪和一排通道式擴(kuò)壓器組成。葉輪葉頂間隙為出口葉高的17%。葉輪葉片數(shù)為12,其中一半葉片為分流葉片,擴(kuò)壓器葉片數(shù)為18。壓縮機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)列于表1,幾何造型如圖2所示。

表1 S-CO2壓縮機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

圖1 S-CO2壓縮機(jī)子午面型線

圖2 壓縮機(jī)幾何造型

三維CFD計(jì)算網(wǎng)格如圖3所示,總網(wǎng)格數(shù)為248萬,其中葉輪通道網(wǎng)格數(shù)為139萬,擴(kuò)壓器通道網(wǎng)格數(shù)為109萬,壁面y+小于1,以便于采用低雷諾數(shù)湍流模型對(duì)近壁面流動(dòng)進(jìn)行求解。除該基準(zhǔn)網(wǎng)格外,分別采用較粗和較密的網(wǎng)格開展了三維CFD計(jì)算,計(jì)算得到的流量和效率對(duì)比列于表2。由表2可見,基準(zhǔn)網(wǎng)格計(jì)算得到的流量和效率與密網(wǎng)格的相對(duì)偏差分別為0.1%和0.07%,對(duì)于本文關(guān)注的壓縮機(jī)性能參數(shù)而言,采用基準(zhǔn)網(wǎng)格能夠得到足夠精確的結(jié)果,因此本文三維CFD計(jì)算采用圖3所示的網(wǎng)格。

表2 不同網(wǎng)格數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖3 三維CFD計(jì)算網(wǎng)格

2 數(shù)值結(jié)果

2.1 變工況特性

一維模型在給定進(jìn)出口條件后根據(jù)壓縮機(jī)葉輪的進(jìn)出口半徑、葉高、葉片角以及擴(kuò)壓器進(jìn)出口半徑、葉高、擴(kuò)張角、喉部面積等參數(shù),基于簡(jiǎn)化模型和大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)得到的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算壓縮機(jī)性能參數(shù)。CFD和一維模型的壓縮機(jī)變工況特性曲線預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。根據(jù)CFD結(jié)果,從80%到100%設(shè)計(jì)流量,壓縮機(jī)效率變化低于1%,最高效率為79.2%,在93%設(shè)計(jì)流量處產(chǎn)生。根據(jù)一維模型A和B的計(jì)算結(jié)果,最高效率點(diǎn)在80%設(shè)計(jì)流量處,隨后效率隨流量增加而緩慢下降。根據(jù)一維模型C的計(jì)算結(jié)果,在圖4中的流量范圍內(nèi),效率隨流量的增加而降低。隨著流量的增加,CFD和一維模型的預(yù)測(cè)結(jié)果都是壓比降低?？偟膩砜?不同一維模型預(yù)測(cè)得到的效率和壓比都與CFD結(jié)果有顯著差異。一維模型的優(yōu)勢(shì)是計(jì)算速度快,但其計(jì)算結(jié)果受經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式影響較大,目前廣泛采用的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式多基于理想氣體試驗(yàn)結(jié)果,由于目前S-CO2壓縮機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為欠缺,現(xiàn)有商業(yè)軟件中壓縮機(jī)一維模型經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式針對(duì)S-CO2壓縮機(jī)內(nèi)部超臨界流體流動(dòng)的準(zhǔn)確性尚未經(jīng)過系統(tǒng)性驗(yàn)證;而三維CFD計(jì)算采用了更準(zhǔn)確的幾何模型,流動(dòng)模型所做的簡(jiǎn)化也遠(yuǎn)少于一維模型,因此,本文開展的壓縮機(jī)性能不確定性量化研究基于CFD計(jì)算結(jié)果開展。

2.2 進(jìn)口溫度波動(dòng)影響

由于S-CO2壓縮機(jī)進(jìn)氣參數(shù)接近工質(zhì)臨界點(diǎn),由環(huán)境溫度、系統(tǒng)負(fù)荷等變化引起的進(jìn)口狀態(tài)微小變化會(huì)造成工質(zhì)物性的較大變化,從而對(duì)壓縮機(jī)的性能產(chǎn)生影響。對(duì)于S-CO2循環(huán)系統(tǒng),隨著季節(jié)和區(qū)域造成的外部冷卻水溫度變化,壓縮機(jī)進(jìn)口溫度也會(huì)產(chǎn)生變化。為了研究進(jìn)口狀態(tài)變化對(duì)性能的影響,本文以冷卻水溫度變化造成壓縮機(jī)進(jìn)口溫度變化4 K為例,將壓縮機(jī)的進(jìn)口總溫在設(shè)計(jì)值的基礎(chǔ)上變化±2 K,其他參數(shù)不變,對(duì)其流動(dòng)進(jìn)行了定常計(jì)算。

中葉展截面的熵分布如圖5所示,分別對(duì)比了設(shè)計(jì)工況和進(jìn)口總溫變化(ΔTt)為±2 K的結(jié)果。圖5中,s/s0為基于流場(chǎng)中最大熵值s0歸一化處理的熵。設(shè)計(jì)工況下葉輪和擴(kuò)壓器葉片的攻角都接近0°,進(jìn)口總溫增加2 K后,葉輪和擴(kuò)壓器都出現(xiàn)了較大的負(fù)攻角,擴(kuò)壓器葉片壓力面的高損失區(qū)域增大,出現(xiàn)了較為明顯的高熵區(qū);進(jìn)口總溫減少2 K后,攻角變?yōu)檎?擴(kuò)壓器葉片吸力面附近出現(xiàn)了較為明顯的高熵區(qū)?？梢?當(dāng)進(jìn)口總溫變化時(shí),在相同的壓比下,壓縮機(jī)內(nèi)部的熵分布出現(xiàn)了明顯的變化,反映在流場(chǎng)上主要是由壓縮機(jī)流量變化引起了葉片攻角變化,進(jìn)而造成內(nèi)部流動(dòng)損失的變化。

a——ΔTt=0 K;b——ΔTt=-2 K;c——ΔTt=2 K

等熵效率和流量隨進(jìn)口總溫的變化如圖6所示。進(jìn)口總溫增加2 K以內(nèi),等熵效率的變化幅度較小,不超過0.4%;當(dāng)進(jìn)口總溫減小時(shí),等熵效率大幅下降,進(jìn)口總溫減小2 K時(shí)下降了11.7%。與效率類似,進(jìn)口總溫對(duì)流量的影響也很顯著?？偟膩碚f隨著進(jìn)口總溫的增加流量減小。與設(shè)計(jì)工況相比,進(jìn)口總溫增加2 K時(shí)流量減少了27%,進(jìn)口總溫減少2 K時(shí)流量增加了62%?？偟膩碚f,當(dāng)進(jìn)口總溫減少時(shí),性能的變化幅度比進(jìn)口總溫增加時(shí)要大。

圖6 壓縮機(jī)氣動(dòng)性能隨進(jìn)口總溫的變化

可見,進(jìn)口總溫變化對(duì)工質(zhì)物性的影響造成了S-CO2壓縮機(jī)流量產(chǎn)生了顯著變化,從而對(duì)葉片攻角、流動(dòng)損失造成了顯著影響,這一影響反映在效率的變化上,這也是相對(duì)于理想工質(zhì)而言,S-CO2壓縮機(jī)對(duì)進(jìn)口參數(shù)敏感性更高的原因。

2.3 壓縮機(jī)氣動(dòng)性能不確定性量化

進(jìn)口總溫波動(dòng)對(duì)S-CO2壓縮機(jī)性能有著不可忽視的影響。在S-CO2循環(huán)系統(tǒng)中,壓縮機(jī)進(jìn)口狀態(tài)的變化可能由環(huán)境溫度、系統(tǒng)負(fù)荷等變化引起,必須在系統(tǒng)性能分析和壓縮機(jī)設(shè)計(jì)中加以考慮。系統(tǒng)狀態(tài)變化的測(cè)量數(shù)據(jù)通常是有限且離散的數(shù)據(jù)集,難以得到其真實(shí)概率密度分布函數(shù),采用aPC方法可以基于離散數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)矩進(jìn)行不確定性量化分析,從而避免了擬合概率密度分布函數(shù)引起的誤差。本文采用aPC方法對(duì)進(jìn)口總溫隨機(jī)波動(dòng)引起的S-CO2壓縮機(jī)性能不確定性進(jìn)行了量化。

進(jìn)口總溫的變化假定由系統(tǒng)狀態(tài)波動(dòng)引起,在±2 K的變化范圍內(nèi)分布了99個(gè)采集數(shù)據(jù)點(diǎn),如圖7所示。由于數(shù)據(jù)十分有限,很難對(duì)其概率密度函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確擬合,而任意多項(xiàng)式方法基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)矩進(jìn)行多項(xiàng)式展開,因此同時(shí)適用于連續(xù)分布以及離散的數(shù)據(jù)集。

圖7 進(jìn)口總溫變化隨機(jī)數(shù)據(jù)分布

由于離散數(shù)據(jù)集中每一個(gè)點(diǎn)的壓縮機(jī)性能都可以計(jì)算得到,因此性能參數(shù)的真實(shí)統(tǒng)計(jì)矩可以準(zhǔn)確計(jì)算得到,以此作為參照評(píng)價(jià)aPC方法的準(zhǔn)確性。不同階數(shù)aPC方法的計(jì)算誤差如圖8所示,采用1階多項(xiàng)式展開時(shí),效率和流量均值的計(jì)算相對(duì)誤差不超過1%,當(dāng)階數(shù)增加到4階時(shí),相對(duì)誤差不超過0.01%。效率和流量方差的計(jì)算誤差總的來說大于均值,采用1階多項(xiàng)式展開時(shí),效率方差的相對(duì)誤差達(dá)到73%,流量方差的相對(duì)誤差達(dá)到23%。當(dāng)階數(shù)增加時(shí),方差的計(jì)算誤差降低,采用4階多項(xiàng)式展開時(shí),效率方差的計(jì)算相對(duì)誤差為3.2%,流量方差的計(jì)算相對(duì)誤差為2.1%?？梢?采用aPC方法能夠較好地預(yù)測(cè)性能參數(shù)的均值和方差,采用4階多項(xiàng)式展開時(shí),預(yù)測(cè)相對(duì)誤差已達(dá)到5%以下。

圖8 不同階數(shù)aPC方法的相對(duì)誤差

3 結(jié)論

本文采用一維模型和三維CFD方法對(duì)某S-CO2壓縮機(jī)進(jìn)行了數(shù)值研究,一維模型預(yù)測(cè)得到的效率、壓比與三維CFD計(jì)算結(jié)果存在明顯差異。基于三維CFD計(jì)算結(jié)果,采用aPC方法對(duì)進(jìn)口總溫波動(dòng)引起的S-CO2壓縮機(jī)氣動(dòng)性能不確定性進(jìn)行了定量研究,進(jìn)口總溫波動(dòng)范圍為設(shè)計(jì)工況±2 K,當(dāng)進(jìn)口總溫降低2 K時(shí),葉輪和擴(kuò)壓器攻角由0°變?yōu)?6°,導(dǎo)致壓縮機(jī)等熵效率降低了11.7%,流量增加了62%。采用離散的測(cè)量數(shù)據(jù)集描述進(jìn)口總溫的隨機(jī)波動(dòng)時(shí),aPC方法能夠較好地預(yù)測(cè)性能參數(shù)的均值和方差。采用1階多項(xiàng)式展開時(shí),效率和流量均值的計(jì)算相對(duì)誤差不超過1%,效率和流量方差的計(jì)算相對(duì)誤差總的來說大于均值,采用4階多項(xiàng)式展開時(shí),效率方差的計(jì)算相對(duì)誤差為3.2%,流量方差的計(jì)算相對(duì)誤差為2.1%。

結(jié)果表明aPC方法能夠高效準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)性能參數(shù)的統(tǒng)計(jì)信息,尤其是當(dāng)隨機(jī)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)信息有限且離散時(shí)。本文算例中進(jìn)口總溫的微小變化造成了壓縮機(jī)流量和等熵效率的顯著變化,表明在S-CO2壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)中有必要考慮提高進(jìn)氣參數(shù)不確定性的穩(wěn)健性,aPC方法通過定量給出參數(shù)不確定性對(duì)S-CO2壓縮機(jī)性能的影響,可用于評(píng)價(jià)S-CO2壓縮機(jī)對(duì)進(jìn)氣參數(shù)不確定性的穩(wěn)健性,為S-CO2壓縮機(jī)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ),后續(xù)有必要進(jìn)一步開展試驗(yàn)研究以驗(yàn)證本文數(shù)值模型對(duì)于S-CO2壓縮機(jī)性能預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。